论坛 › 〖期货技术交流〗 › 一个笨蛋的股指交易记录-------地狱级炒手

hefeiddd 发表于 2007-12-20 19:58

为什么你能够在期货交易中比股票赚更多钱

为什么你能够在期货交易中比股票赚更多钱
(注意:江恩描述的是美国1940年时的情况,股票可以作空,也是保证金交易)
1.期货遵循季节趋势,更容易预测.期货价格随供求关系变动.
2.维护图表和计算所需的时间比炒股票要少得多.纽约股票交易所有1200支股票,如果你想预测它们的走势,必须为每一支股票维护一张图表.而对于棉花,你只需要一到三张图表,其他农产品或者期货品种也是一样.
3.当你对棉花或其它期货做出预测,假如你预测正确,那么肯定能赚到钱,因为所有月份合约遵循相同的趋势.不存在股市中的所谓"交叉盘"的问题,即一些股票跌至新低位的同时,另一些股票则升至新高位.
4.期货下跌的时候,不象股票作多那样,需要高额利息费(heavy interest charges);也不象股票作空那样,需要支付股息(dividends)

5.股市中,可能会因为突然宣布或通过分配方案,而使股价受到影响.这种情况在期货市场上不会出现.
6.大户不可能操纵期货,却可以操纵股票
7.关于期货的事实是广为人知的,而很多股票的始终都是神秘股票,有些股票还受错误的谣言影响
8.商业周期的不同阶段,对于期货价格的作用比对于股票的价格更起作用
9.期货价格仅仅服从供求关系,而股票价格却不总是这样
10.期货投机比股票投机更合法,因为你是在交易必需品
11.期货会被消耗掉,股票不会.这使得期货价格的预测更容易.
12.你对期货的顶和底的预测,要比对股票的预测有更大的把握
13.股价的运动趋向于以板块为单位,而期货价格的运动是独立的
14.著名的投机家,包括Armour,Patton,Livermore 和Dr.E.A.Crawford,经过常年的实践,发现在期货市场上赚钱相对更有把握.
15.股票流入到收集者手中,就停止流通了;期货却始终进行下去.粮食每年都要种植和收获.
16.消费者对期货始终都会有需求,但是股票则不一定
17.自从"证券交易法"通过以来,股票交易所需的保证金要远远高于期货交易,因此,使用相同数量的资金,在棉花,小麦,玉米,橡胶和其它期货的交易上,你可以比在股票上赚到更多的钱
18.一旦你掌握了期货的预测和交易规则,你将发现,这些规则将一成不变,因为它们每年依然是小麦,玉米,棉花等等,它们将会被消耗掉,而股票在变,你不得不学习新的股票以适应条件的变化.
http://images.blogcn.com/2006/4/21/3/leson1234,200604215258.gif
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hefeiddd 发表于 2007-12-20 19:59

周期与股市记录

周期与股市记录
　　
　　已故英国经济学家威廉·斯坦利·杰文斯以其毫不造作的个人品质使作品具有很高的可读性，他曾经发表一个理论揭示了商业恐慌与太阳黑子之间的联系。他给出’一系列数据，最早可追溯到十七世纪初，这些数据表明两种经济现象之间具有明显的巧合性。由于缺少可信的太阳黑子数据，他出于人的常情和偏好而降低了二百年前那次特别不光彩的商业幻灭的重要性。1905年初，我曾在《纽约时报》发表文章专门评论过杰文斯的理论：虽然华尔街从心底里相信恐慌和繁荣的周期性，但是它在剧烈波动时并不在意太阳黑子的数目是否已经足够。年轻人是鲁莽的，不相信任何说教。或许更客气一点的说法是，这种偶然的周期性联系毫无意义，正如总统大选和经济飞涨的巧合性一样。

　　
　　周期与诗歌
　　
　　许多经济学教师和不耻下问的谦虚的经济界人士都很相信人世间的周期性，这种信仰是复杂的、合理的。人们无需理解爱因斯坦的相对论也可以发现，整个世界的道德水准是不可能直线发展的。这种运动可能更接近于我们的星球围绕太阳所走过的历程：它在众多星体的簇拥下正在向织女星系靠拢。诗歌显然也相信这种周期理论。拜伦在《恰尔德·哈罗德游记》中有一段精彩的论述，确切地说应该包括从省字符之前到“米特拉之塔”的段落。拜伦的周期如下：

　　“人类所有的故事都表明同一个主题
　　不过是过去的再现而已；
　　首先是自由和荣誉；
　　当这些消失之后，
　　财富、罪恶、腐败和野蛮终于到来，
　　而历史虽然其容量无边无际，
　　内容却如出一辙。”
　　
　　恐慌和繁荣似乎各有自己的周期。任何对近代历史有实际了解的人都可以列举出我们的恐慌岁月——1837年、1857年、1866年(发生在伦敦的奥弗兰一戈尔尼恐慌)、1873年、1884年、1893年和1907年，如果愿意也可以加上1920年的紧缩时期。这些恐慌至少表明了它们之间的间隔并不相同，大体在10—14年之间，总的趋势是明显地越来越长。我们将在下一章分析这种周期理论，探讨其可能具有的应用性。

　　
　　周期性
　　
　　但是这种理论的实用主义基础(至少是它实际使用的假设)依赖于人性本身。繁荣将促使人们过于狂热，作为对这种行为后果的仟悔，随之而来的将是萧条。在绝对恐慌之后的黑暗岁月里，工人会为其得到的任何东西而感谢上帝，并从很微薄的工资中留出一部分节余，而资本也将满足于微薄的利润和迅速的收益。正如美国大部分铁路公司在1893年恐慌之后的机构重组一样，重新调整的时期将是不可避免的。我们最近已经觉察到：我们的收入超过了支出、货币变得很便宜、冒险的风气甚嚣尘上。我们从一个毫无生气的安静的经济时期走入真正的经济活动之中，而后者又逐渐演变成泛滥的投机行为，高利率、高工资和其他类似的经济症状已经十分明显。在经过一段时期的美好岁月之后，发展的锁链目前已经到了它最脆弱的边缘。1907年的崩溃表明：萧条将笼罩股票市场和商品的价格，随之而来的是大范围的失业，储蓄银行的储蓄额通常会出现实际的增长，但是冒险事业所需的资金是绝对无法得到的；

　　
　　对晴雨表的需求
　　
　　请再读一遍拜伦的诗，看看其中是否存在类似的暗示。如果我们根本不具备诗歌的这种想像力，那么经济讨论还有什么价值呢?然而不幸的是，危机正是由于太多的想像力而造成的。我们所需要的是一种没有思维能力的晴雨表——价格指数和平均指数，已使我们了解自己正在走向何处，可能会遇到什么情况。股票交易的平均价格在所有的晴雨表中是最公正、最无情的，因此也是最好的。这些指数所包括的内容不尽相同，早期的证券种类更少些，但是道·琼斯新闻机构三十多年来一直对此进行记录，从未间断过。

　　阅读这些指数有一种卓有成效的方法，尽管阅读本身有时会让乐观主义者和悲观主义者都感到不舒服。晴雨表预测到坏天气的时候并不需要现在的天空布满乌云。心怀幻想是没用的，因为可怜的布朗夫人在后院种植的作物将被暴雨摧毁。我在过去的许多年中一直试图在报刊上讨论这些平均指数——由已故的《华尔街日报》的创建者查尔斯·H．道提出的理论。或许现在评论分析价格运动的方法是如何地屡试不爽尚为时过早，但是任何敢于进行这种讨论、观看这种晴雨表的人都不会忘记因为没有预测到布朗夫人的遭遇而产生的深深的自责。

　　
　　道氏理论
　　
　　道氏理论非常简单。他认为在股票市场的发展过程中同时存在着三种运动。最重要的是基本运动，例如开始于麦金利重新当选为总统的1900年并于1902年9月达到极限的牛市；1901年的北太平洋铁路公司股票抛售事件造成了著名的股市恐慌，而股市并未因此停止发展，只是稍作调整而已；或者产生于1919年10月并在1921年6—8月间达到极限的基本的熊市时期。

　　经验表明：这种基本运动所经历的时间至少在一年以上，通常还要长得多。与此相伴随(或者说在此过程中)产生了道氏理论的次级运动——在基本的熊市时期的剧烈反弹或者在基本的牛市时期的剧烈下跌。1901年5月9日的股市暴跌就是后者的一个十分显著的例子。在这种次级运动中，工业板块(与铁路相分离)可能比铁路板块恢复得更快，铁路板块也可能取得领先地位，而20种活跃的铁路股票和20种工业股票分别作为一个整体在一次基本运动中齐头并进交替上涨的情况也并非不可能发生。在1919年10月开始的漫长的熊市期间，铁路板块的成绩较差，与工业板块相比极不活跃，受到了人们的冷落。这显然是因为它当时的所有权归政府所有并取得了政府的担保，实际上成了投机活动无法涉足的领域，不能对投机性的晴雨表施加正常的影响。一旦取得私人所有权地位，它们势必将重新拥有过去那种重要性。

　　
　　道氏理论的含义
　　
　　正如道氏指出的那样，在股票市场的基本运动和次级运动的过程中自始至终都存在着一种明显的日常波动。正是从这个意义上说，平均指数对于个股的投机活动具有欺骗性。如果投机者根据平均指数作出判断，认为股市将在1901年5月出现一次次级下跌运动，并以此为基础在所有的股票中选择北太平洋股票进行卖空，那么他的遭遇会怎样呢?有些交易者正是这样做的，可是如果他们能在65点时回购平仓就已经很幸运了。

　　道氏理论在实践中引申出许多含义，其中被证明是最正确的一个含义是，两种平均指数能够相互验证：在任何一次基本运动甚至次级运动中二者都能保持一致。仔细检查这些平均指数可以发现，它们经常在许多周内在一个狭小的范围内波动。例如工业平均指数不会低于70点或超过74点，而铁路平均指数在73—77点之间。这在技术上被称为“线”，经验表明它预示着一定时期的抛售或囤积行为。当两种平均指数高于这条线的最高点时，预示着较强劲的牛市力量。它可能成为熊市中的次级反弹，也可能像1921年那样发展成基本的牛市运动，一直持续到1922年。

　　然而；如果两种平均指数跌到最低水平以下，显然意味着股票市场已经达到气象学家所说的“饱和点。”降雨会随之而来——牛市中的次级下跌运动或者像1919年10月那样发展成一次基本的熊市运动。1914年股票交易所封关以后，用来进行对比的工业股票从12支上升到20支，这似乎会使平均指数变得更复杂，尤其是像通用电气这样的股票的运动十分引人注目，使工业指数的波动比铁路指数的波动显著得多。但是平均指数的研究者们对20种股票的历史进行分析之后发现，这20种股票的波动与最初12种股票的波动记录在以往的日子里几乎每天都是完全一致的。

　　
　　道·琼斯平均指数的标准
　　
　　尽管模仿者不计其数，道·琼斯平均指数仍然是通行的标准。阅读它的方法也是数不胜数，却没有一种方法可以像道氏理论那样经受得住考验。它们的弱点在于被表面的相关性所迷惑而引入了一些无关的东西。一直有人试图把销售额加入进来并在阅读平均指数时把它与商品指数联系起来，但这是完全不必要的，因为平均指数显然已经把这些因素考虑在内，正如晴雨表会考虑到任何影响天气变化的因素一样。价格的运动代表了华尔街的整体知识，最重要的是它代表着华尔街对未来事件的整体理解。

　　在华尔街没有人是无所不知的。据我所知，在亨利·H·罗杰斯的时代曾出现过一种被称为“标准石油板块”的办法，它在许多年里对股票市场的预测一直是错误的。拥有“内部信息”是一回事，了解股票将如何据此进行运动则是另一回事。市场代表着任何人所了解、希望、相信和预期的任何事，而所有这一切又正如参议员多利弗在美国参议院发言时引用《华尔街日报》评论所说的那样，最终都变成了市场的无情的判决。

hefeiddd 发表于 2007-12-20 20:00

时间的因素

时间的因素
　　“百川归海，海水却永远不会满，江河从何处流就仍归回到何处” ——《圣经》
　　
　　“过去已发生过的事情，以后还会发生，过去已经做过的事情，以后还会再次做，阳光下没有任何事物可以说她是新鲜的。”——《圣经》
　　
　　我花费了20年的时间彻底的学习和发现这个原理，提出个事物发展变化将依照时间的影响，时间决定一切。时间背后所蕴藏的因素将是我永恒的秘密，并且由于她太贵重太有价值了以至于绝对不能广泛散播，除此之外，公众也没有心理准备去接受这个原理，即使我解释了，公众仍不会明白或确信她。但我可以告诉大家的是，时间的背后所存在的因素与万事或万物内在的自然序列有关。
　　
　　水从高处流往低处，即使你可以强行用抽水泵使她达到更高的水位，但是当你停止泵水时，不需要任何外力施加给她因为他要返回到她从前的水位去。明白了这个道理，你将会发现股票市场也是同样，她们可以被强制的超过他们自然的价值水平，投资者将像一群失去警惕的小羊羔，变的很有激情，充满希望的在顶部买入。在这之后股票又开始堕落到一个可以使你的希望崩溃，另你感到绝望的水平上，最猖狂的疯牛变成了狗熊，失望的情绪和恐惧的心理逼迫你不得不卖出手中的股票承受损失。通过股票和期货市场中的供求规律以及我对时间因素的发现，使我能预先知道这一切在什么时候一定会走到尽头。
　　
　　时间因素与价格因素是相互和谐的，依照两者之间的关系，我能知道特定时间中的特定价位。也就是说，我会知道多少的时间后会到达什么样的价格或到达某一价格至少需要的时间会是多少。其实知道相对的拐点是很初级的东西，预先几个月甚至一年判断趋势转折的具体性质和转折力度才是我的精髓。这些将是我的秘密，或者说还不是时候将她公开，不过在适当的时候将会由其他的人传播或推动我的方法，即使是这样也只会有少数人能认识并接受她。
　　
　　即使大家都了解并相信了我的方法，也不可能使其全都成为市场中的佼佼者。因为当很多人都知道这个简单的数字和规律时，市场将会为了自己的生存而依据其自身的结构发生变异，一切都将改变，包括长久不变的波动因子。当然这些活跃的改变并不是无休止的，但她至少会持续到几乎没有人或仅有少数人能够发现或了解她。不过这些变异并非是无迹可寻的，请仔细阅读《圣经》，你会发现其实“阳光下没有任何事物可以说她是新鲜的”。自然的序列是永远不可能发生改变的，她是万事万物的法则，这是没有人能够改变的事实。
　　
　　我并没有渴望更多的金钱，这些对我已没有太多的意义，我将致力研究、发现和传播我的这些技术，给需要帮助的人带来幸福，谢谢大家。
　　
　　W. D. Gann

hefeiddd 发表于 2007-12-20 20:01

《轮中之轮》-我用六弦琴伴着趋势线舞蹈

《轮中之轮》-我用六弦琴伴着趋势线舞蹈

在以相对高低点为圆心的《轮中之轮》中，
我六弦琴的音律始终在圆弧上舞蹈。
一根根由趋势线组成的琴弦，
在蜡烛图上踩交易日的节拍
奏出涨跌的旋律。

一串串红绿相间的K线
装点着趋势的身姿
是印度的妙音天女吗
时间的风啊
你拨动我的六弦琴

我的六弦琴啊
每一根琴弦都如我一样
日复一日的生长中
也如我一样
思念着那些
岁月中
一弦一柱的华年



终于不知道

终于不知道是谁的手
操弄了我造化的琴
终于不知道又是谁的手
撩拨了我造化的弦

而我明了缘起性空的心啊
在一切时、空本不生不灭的坛城中
又能将这一份
时空趋势的琴谱
传与谁承

《轮中之轮》-是谁把时、空在趋势上弹奏

《轮中之轮》

-----------------------------------------------------------是谁把时、空在趋势上弹奏


我六弦琴的琴弦
嘈嘈切切的
随我的心
悸动

那些发音的弦
和不发音的弦
以不同的角度
与我的六弦琴一同生长。

自鸣的六弦琴啊

有谁能够了解
你每一根会说话的弦
是怎样随着趋势
以如何的角度
对着时空
诉说市场
每一次
看似不同而实际相同的
涨跌

而我一任物换星移的心
又会在怎样的时空中
----------------与你
我心灵的知音
赴那穿越千山万水的
约会


我六弦琴的来历。
                     
                        《轮中轮与六弦的传说》

    ---------------------------------------------------传说中，当转轮圣王出世就有宝轮飞至。 这轮中的宝轮有着千辐和一千零一夜的故事。


我的六弦琴
镶在我的轮中轮上，
我轮中的小轮
随时间
转动。


所以，
我的琴弓
也随趋势的角度
生长，

弓上的那些琴弦也就在时间的流转中
一根根的延长。
我的六弦琴就这样在时空里自动的歌唱。


有谁知道
这千辅的“轮中之轮”“轮”有千“辅”
又有谁知道
那时间所弹奏的一“辅”上
又挂了丁冬做响的千“轮”

我知道你是个“一千零一夜”的君王
有着一日一轮的奢侈

千“辅”之王的“轮”啊
你虽有着千轮之”辅”的手臂
可你那一颗在相对高、低点间
不停擅变的心
我却知道它只能在不停变换的趋势中
轮回自己
一次又一次的生命

“轮中轮”啊
我的心子
岁月
微尘一样的迎面而来
你竟要象我一样的孤独吗


就把六弦琴许配你吧
她婀娜的身躯，
本就是你身躯的一段，
她柔美的长发，
也本就沿着你一“辅”“辅”的手臂，


红尘中
你有了爱旅
就可以不再独自的舞蹈
而我的六弦琴也终于能配了她
如
意
的
夫
君。








------------------------------------哈哈哈哈
------------------------------------------------------------------长期增长
---------------------------------------------------------------------2004.9.9


轮回不停的心

我掌中的轮中轮
有着一颗凡俗的心
岁月中
在相对低点降生
生长出千轮之辅的手臂
在趋势中成长

：仁者。
他随趋势伸展的手臂长满了蜡烛线的肌肉
而每一次趋势中的震荡
都会使手臂上的一个“之轮”成长

原则吗？
仁者
我这轮中之轮是有原则的
当他的心在相对低点的时候
他只记忆着角度之祖的教斥
而如果当他手臂上“之轮”的手臂
超过了时间之母给他的年龄和空间之父给他的身躯的话
他那颗迁识流转的心
就
有可能
飞向下一个
轮回

hefeiddd 发表于 2007-12-20 20:01

《人类的躯体》--江恩手稿

《人类的躯体》--江恩手稿                                       http://images.blogcn.com/2006/5/4/1/leson1234,200605041579.gif
The Human Body   
人类的躯体 There are seven opening in the head -- two eyes, two ears and two nostrils, equally divided, three on each side. From this we get our Law of Three and know the reason why the change comes after two and in the three periods. The seventh opening in the head is the mouth and everything goes down. Study your seven-year periods and see how your markets go down and make tops and bottoms. 在头部有7个开放的孔--两只眼，两只耳朵和两个鼻孔，对称的分开，每一边有三个。通过这个我们获得了我们的“3的法则”，并且懂得了为什么在两个之后的第三个周期会发生改变的原因。头部的第7个开口是嘴，什么东西都会被咽下去。研究一下7年周期，你就会看到市场是怎么传承下去的以及是怎么形成头部或顶部的。 Woman is more perfect than man because she can create. Her body contains 12 openings.
Man's body only contained 11. The 12 represents the 12 signs of the Zodiac. The fact that
Man’s body only contains 11 openings proves why a man betrayed Christ and not a woman.
Note the angle of 11.25. Note the number 11 on all of different charts. Study the position
of 7 times 7 or 49 on all of your permanent charts. Then you will understand why the children of ISREAL marched 7 times around the walls of JERICHE, blew the ram's horn 7 times and the walls fell down on the 7th day. This law is also backed with astrological proof, but anything that can be proved in any way or by any science is not correct unless it can be proved by numbers and by geometry. 女人比男人更完美因为她们能创造生命。她们的酮体包含有12个孔。男人的身体只有11个。12代表了12个黄道符号。男人的身体只有11个孔的事实证明了为什么背叛基督的是男人不是一个女人。注意11.25的角度。在所有不同的图表里注意11。25。研究7的位置7X7=49在所有永恒图表里的位置。然后你就将明白为什么以色列的儿童要围绕着JERICHE外墙走7圈，吹羊角号7次，以及墙在第7天倒塌。这个法则同样可以被占星所证实，事物有多种验证方法，但是没有经过数字和几何学验证过的科学一定不正确。 The human body represents the time cycles and every measurement of angles.You have 5 fingers on each hand/ they are above the waistline or solar plexus and represent the 10-year cycle or the two 5-year cycles, which are 1/4 and 1/2 of the 20 year cycles. You have 10 toes, but note that there are 5 on one side and 5 on the other. This indicates that one 10-year cycle which is below the base line, must run opposite to the 10 above the base line, but that the 10 and 20-year tops and bottoms will come out according to the proper measurements from the base or beginning point. Study the different divisions of your limbs. 人类的身体象征了时间循环和每一种角度的度量。你每只手有5个手指它们越过了腰腹部代表了10年循环或者两个5年循环，而10年循环和5年循环分别是20年循环的1/2和1/4。你有10个脚趾，一边各有5个，这象征着一个低于基准线的10年循环，一定有一个反方向运行的在基准线之上的10年，这些10和20年循环将形成的顶部和底部是可以从一个基准的起点被精确的测量到的。请仔细的研究你四肢的不同划分。
Note the 3 divisions of your fingers, and that the third join or ends of your fingers are shorter than the other two, and that the thumb really contains only two spaces or joints, where your fingers contain 3, Learn the secret of this and you will learn why the thumb is so important. Study all of these master charts; apply them to space, time and you will find the cause of tops and bottoms and will know how to determine resistance levels. Go back over and of the old charts you have and study the places where they have had the greatest resistance. 注意手指的第三节，这个手指的末段比其他两节短，大拇指只包含两节，而其他的都是三节。明白这个秘密你就明白为什么大拇指是如此的重要。学习所有这些重要的图表，在空间和时间中都存在，你将找到顶部和底部的成因并且你会知道如何确定阻力水平。回顾过去的历史图表，研究那些曾经出现过巨大抵抗的地方。 Note the price, than determine the time by weeks, months or days, and you will be able to learn how to understand future movements. Look up the position of your master twelve chart and your square of nine, then consider your geometrical angles from west to east, according to time, then consider your angles from the different bases or beginning points and you will be able to determine the position of a stock. 注意价格，并测量以周，月，日为单位的时间，你将能够明白和理解未来的走市怎么运动。在主要的12图表和9方图中查找，依照时间思考从西到东的几何角度，然后思考从不同基准和起点出发的角度，那你就能测定一个股票的位置。 The square of nine, the master twelve square, and the geometrical angles are all mathematical points and do not contradict each other but harmonize and prove up the different mathematical points. 9的方图，主12方图，几何角度都是数学方法，它们不是互相抵触而是互相协调，并且证明了不同的数学方法的统一有效性。 January 17,1931   W. D. Gann 1931年1月17日，江恩签名
空头翻译

hefeiddd 发表于 2007-12-20 20:02

体会江恩

很多朋友对江恩理论孜孜以求，来源与对何时何价的精确预测的内心追求
   但是在这个过程中人们往往忽视一个致命的环节--------预测和操作的关系

    其实，预测绝对不能简单等同与操作，否则江恩又怎么会定下"止损"这一概念,也许有朋友会说,1909年夏季著名的小麦期权预测不正说明江恩对于"精确"一词的把握吗,其实不然，很多对江恩理论有一定认识深度的朋友都有这样的体会，假设上个月指数最高点是1000点,而经过一定的计算，我们得知这个月指数应该有高点的时间，但是直到月底仍然不见高点出现，那么我们就可以做出月底见上月高点的预测了!我们也可以说:本月31号指数会见1000点```````如果你的方法正确，那么,你就成为一次经典的预测了!
   第二个问题，江恩理论的突破口在哪里呢？我觉得其实有三点，1时间
2空间，3趋势，时间是被江恩赋予第一要素，为什么呢？这和江恩对于星象学的经历有着密切的联系。玄学我不懂，但从科学的角度讲，行星的周期运动会对人的心理产生一种周期的浮动，比如“太阳黑子”“满月”这些已经证实了对人的心理产生影响的自然现象。而人的心理又会着眼于整个市场，从而造成市场的波动，这就是江恩理论发生作用的实质原因，这也是为什么节气转换的时候容易造成市场波动的实质原因！关于空间的话题，其实江恩更多的是通过角度线（或是江恩正方）来阐述，但是角度线同时也和时间挂钩，也就是说角度线（或是正方）不但是空间的汇聚点，也是时间的汇聚点，但是不得不说，艾约特在空间理论方面给了江恩一种更好的补充。最后一点趋势，是被很多朋友忽视了的，因为大家认为江恩理论的作用不是寻找趋势怎么样确立，而是探寻趋势的具体拐点，其实不然，且看“十二条买卖规则”，时间只是排在第八位，其实这十二条买卖规则大多还是讲的是“趋势”，但关于何时何价的神奇效应，使得人们往往忽视趋势的确立，而只重视趋势的改变（注意，确立与改变是两个不同概念，前者是一个过程，而后者只是一个点），其实趋势和时间有着更为深层次的联系！
    最后，简单说两点关于江恩理论的三个体会吧
    第一，共振----------这里的共振。不但是时间的汇聚，更重要的是时间空间趋势的共振。一个趋势的改变。有时间的循环，也有时间的延伸。这是两个方面的内容，时间的循环无非是简单的复制，比如历史上著名的101-102循环，当然，有朋友会说这是7分法的作用（360/7*2），诚然，这里只是说明周期的确存在复制现象。至于时间的衍生，不多说，其实也不是什么很高深的东西，但这确实是书上从没讲过的，应该算是个人劳动所得了，可以说的一点是时间的衍生和空间有着重要的关系，这算不算时空转换我不知道，但是有一点可以提示大家，无论是时间的循环，还是时间的衍生都和趋势有很重要的关系，这也就是下面一点体会了
    第二，时间在趋势中发生作用，这一点只是简单说一下了。对于江恩理论的神秘点，是对于短周期（也许周期这个次不太准确）的把握。也就是说，是短线（日线）战法。而使用的要点在于在上升趋势中，我们更多的使用周期计算低点，反之，下降趋势中，我们更多的是用周期计算高点，其实，应了一句话“趋势是我们的朋友”，至于，周期的计算方法，等有机会再交流吧，对于周线和月线，周期的复制就更为重要了，特别是和7分法有关的周期复制
    最后，江恩轮有着很重要的作用，但是我看了一下，论坛上还没有发现真正体会到其精妙的朋友，其实轮子的步长设置很关键，而不同的步长又有不同的功效，对于上证指数而言，1的步长足够了，只是轮子的使用不是单一的使用，而是结合箱子来用！这让我想到“圣经”里一句话-------轮行走的时候，向四方都直行，你又体会到什么了吗？

hefeiddd 发表于 2007-12-20 20:03

自然之数

自然之数(序言 虚拟幻境机)


序言 虚拟幻境机
我做了一个梦。
我被空无包围。不是虚无的空间，因为没有什么空间是虚无的。不是黑
暗，因为没有任何东西是黑色的。只是缺无，有待成为存在的缺无。我用思
维下指令：要有空间①。但要有何种空间呢？我有一个选择：三维空间，多
维空间，甚至弯曲空间。
我选择了。
我又用思维下了一条指令，这个空间充满了到处渗透的流体，流体以波
浪和涡旋形式旋转。这里是平静的波浪，那里是泛泡的湍乱的大漩涡。
我给空间着上蓝色，在流体中画许多白色的流线，使流动模式显现。
我在流体中放一个小红球。它无依无靠地盘旋，对围绕它的混沌一无所
知，直到我发话为止。后来，它沿一条流线流走了。我把自己压缩到原先的
百分之一大小，置身于这球的表面，鸟瞰那些逐渐显露的事件。每隔数秒，
我在流体中放一个绿色图标，以记录球的流程。要是我轻按一个图标，它就
像下雨时沙漠仙人掌的延时摄影那样开花，并且在每一片花瓣上都有图形、
数字和符号。我也可以使小红球开花，开花的时候，那些图形、数字和符号
随着球的运动而变化。
由于对符号的行进不满意，我把球轻推到一条不同的流线上，细微地调
节它的位置，直到看见我正寻求的清楚的奇点轨迹为止。我捻响手指，球推
断出它自身的将来，并报告它所发现的事情。前景大有希望..。突然，有
一整片均为流体所荷载的红球，它们像一大群很快散布开来的鱼那样打旋、
伸出卷须、展平成片。然后有更多的球群加入到这一游戏中来——金色球、
紫色球、棕色球、银色球、粉红色球..。我的色彩已近枯竭。各种色彩的
球片以复杂的几何形式截交。我将它们冻结，打磨光滑，画上条纹。我用手
势将球挥去。我把图标召来，审视它们展现的花瓣。我把有些花瓣取下，系
在一个半透明的网上，这个网已经像从薄雾中显露的地形那样显现了。
好！
我发布一条新指令。“存盘。标题：三体问题中一个新的混沌现象。日
期：今天。”
空间崩溃，空空如也。然后，上午的研究结束了，我从我的虚拟幻境机
（Virtuai Unreality Machine）中脱身出来，去寻觅我的午餐。
这个奇特的梦几近事实。我们已经拥有了模拟“正常”空间中所发生的
事件的虚拟实境系统①。我把我的梦叫做虚拟幻境，因为它可以模拟任何由
数学家丰富的想象力创造出来的东西。虚拟幻境机的大部分部件已经存在。
计算机图形软件可以让你“飞越”任何选定的几何对象；动力学系统软件可
以刻划任何选定方程的演化状态；符号代数软件可以解除令人生畏的演算所
带来的痛苦，并且得出正确的答案。对于数学家来说，能够进入他们自己的
创造物的内部，看来只是时间问题。
尽管虚拟幻境机这种技术可能美妙无比，但是，我们并不需要它使我从
梦境中醒来。如今，这个梦已是一种现实，它出现在每一位数学家的头脑里。
这正是当你在进行数学创造时所能体会到的。数学家世界中的对象，通常用
符号标签或名称，而不是用色彩来区分。但那些符号标签对生活在数学世界
里的人来说如色彩一样鲜明。事实上，尽管我的想象丰富多采，但我的梦只
是生活在其间的每一位数学家想象力世界的苍白的投影。在这个世界里，弯
曲空间或三维以上空间不但司空见惯，而且无可置疑。你可能发现，我描述
的梦境既陌生又奇怪，与数学的代数符号截然不同。这是因为数学家迫不得
已才用符号和图形来描述他们的世界。但符号并不是那个世界，恰如音符不
是音乐一样。
几个世纪以来，数学家们用集体的智慧创造了他们自己的世界。我不知
道这个世界在什么地方——就“地方”这个词的通常语义而言，我认为它并
不存在，但我向你保证：当你沉浸在其中时，这个世界看起来非常真实。数
学这个精神世界不仅仅非常独特，而且正是由于这些独特性，才使人类对周
围的世界有了许多深刻的认识。
我将引导你在那个数学世界里游览观光。我将力图赋予你一双数学家的
眼睛，并将尽我所能来改变你观照自身世界的方式。


第一章 自然之秩序
我们生活在一个由诸多模式组成的宇宙中。
繁星夜夜周而复始地划过天空。一年四季循环更替。这世界上没有两片
完全相同的雪花，但所有雪花都具有六重对称性；老虎和斑马身披条带花纹，
而美洲豹和袋狼则身着斑点花纹。错综的波列穿越海洋；非常相似的沙丘成
列地横越沙漠。五颜六色的光弧交织成彩虹装扮天空；明亮的圆晕有时环绕
着冬夜的月亮；球形的雨滴会从云中飘落。
人类的心智和文化已经为模式的识别、分类和利用建立了一套规范的思
想体系。我们把它称作为数学。通过运用数学建立有关模式的概念并使之条
理化，我们揭示了一个很大的秘密：自然之模式不仅令人赞叹，而且它是阐
明支配自然过程的规律至关重要的线索。400 年前，德国天文学家约翰尼
斯·开普勒（Johannes Kepler）写了一本名为《六角雪花》（The Six—Cornered
Snowflake）的书，他在书中指出，雪花必定是由微小的相同单元集聚在一起
而成。开普勒的这一认识远远早于物质是由原子组成的理论被世人所公认。
开普勒并不是通过实验而得出这样的结论的，他只不过对各种各样的常识进
行了深入的思考。他的结论的主要证据是雪花的六重对称性，这种对称性是
物体有规则集聚的自然结果。假如你在桌子上平铺一大堆相同的硬币，并尽
可能密实地把它们集聚在一起，这样你就得到一个蜂窝状排布，这一排布中
的每1 枚硬币——那些在边缘处的硬币除外——均为6 枚其他硬币包围，并
呈正六角形。
星星夜间有规则的运动也是一条线索，通过这条线索我们可以认识到地
球运转这一事实。波浪和沙丘是了解水、沙和空气流动规律的线索。老虎的
条纹和袋狼的斑纹显示了生物生长和生物形态中的数学规律。天上的彩虹告
诉了我们有关光的散射知识，并间接地证明了雨滴是小水珠这一事实。此外，
月晕也是一条了解冰晶形状的线索。
在各种各样的自然线索中蕴含着许多美妙的事物，我们毋需受任何数学
训练就可认识到。在数学史话中从线索出发推断自然潜在的规则和规律也存
在美，但那是另一种美，它适合于思想而不是事物。数学之于自然，恰如歇
洛克·福尔摩斯（Sherlock Holmes）之于证据。这位具有传奇色彩的大侦探
能根据雪茄烟蒂来推断出吸烟者的年龄、职业和收入状况。然而他的搭档华
生（Watson）医生对此种事情却不敏感。很多时候，他只能怀着疑惑又钦佩
之情做一个旁观者，看着这位破案大师铺展开无懈可击的逻辑链条。对一个
数学家而言，当六角形雪花的证据呈现在面前时，他就能推断出冰晶的原子
几何结构。假如你是华生，这一证据可能仅仅是一个令人困惑的圈套，但假
如你是福尔摩斯，你将洞悉其中的奥秘。
模式不但蕴含美，而且很有用。一旦我们学会了辨识背景模式，许多例
外就会突然变得格外醒目。例如，作为背景的沙漠处于静止状态，奔跑中的
狮子就会格外抢眼；在映衬着恒星的循环背景中，少数以截然不同的方式运
行的星星因特别引人注目而会被区分出来。希腊人把这些星星称为
“planetes”，意思是“漫游者”，它被保留在我们的术语“行星”（planet）
中。理解行星运动模式，比理解恒星何以在夜晚循环运动所花的时间要长得
多，其原因主要在于我们都处在太阳系内，与太阳系一起运动。有些事物从
外部观察要比从内部观察简单得多。行星是揭示隐藏在引力与运动背后规律
的线索。
我们仍然在学习认识新的模式。就在最近30 年里，人类已逐渐清楚地认
识到两类模式，即如今被称作“分形”（fractal）和“混沌”（chaos）的
模式。分形是在愈来愈细微的尺度上重复其结构的几何形状，我将在本章末
尾详谈。混沌是一种表观无规性，而其起源是完全确定性的，我将在第八章
详述。自然界在亿万年前就“知道”这些模式，例如云朵是分形，天气呈混
沌。要想理解这些，得花点功夫才行。
最简单的数学对象是数字，自然界最简单的模式是数字模式。月相从新
月到满月再回到新月，每28 天完成一个循环；一年大约有365 天；人有2
条腿；猫有4 条腿；昆虫有6 条腿；蜘蛛有8 条腿；海星有5 条臂（有的有
10 条、11 条臂，甚至17 条臂，这取决于物种）。三叶草通常有3 片叶，4
片叶的三叶草表示幸运，这种迷信反映了一种由来已久的信念——模式的例
外是特别的。在花的花瓣中存在着一个奇特的模式。几乎所有的花，花瓣数
目是如下奇特序列的数字中的一个：3，5，8，13，21，34，55，89。例如，
百合花花瓣有3 瓣；毛茛属植物有5 瓣；许多翠雀属植物有8 瓣；万寿菊有
13 瓣；紫菀属植物有21 瓣；大多数雏菊有34、55 或89 瓣。你几乎找不到
其他如此常见的数字。这些数字有一个明显的模式，人们稍加努力即可发现：
每一个数字都是前两个数字的和。例如：3＋5=8，5 十8=13，依此类推。在
向日葵葵花盘内葵花籽的螺旋模式中亦可找到同样一些数字。这一特定模式
在几个世纪前就被注意到了，此后又被广泛研究，但真正满意的解释到1993
年才给出。这在第九章中我会详述。
就寻找模式而言，数字命理学方法是最容易的，因而也是最危险的。说
它容易，是因为任何人都会做。说它危险，乃基于同样理由。困难在于把非
偶然的数字模式与偶然的数字模式区分开来。这里有一个恰当的例子。开普
勒曾醉心于研究自然界中的数学模式，他花了大半辈子的时间来寻找行星行
为中的数学模式。他根据太阳系恰好存在6 颗行星这一现象（当时只知道水
星、金星、地球、火星、木星和土星），提出了一个简洁的理论。他还发现
了一个很奇特的模式：6 颗行星的公转周期（即行星绕太阳运转一周所需的
时间）与它们距太阳的距离有关联。回想一下，一个数的平方由它自乘而得，
例如4 的平方是4×4=16。同理，一个数的立方由它自乘两次而得，例如4
的立方是4×4×4=64。开普勒发现，若取任一行星距太阳距离的立方，除以
其公转周期的平方，则总能得到同一个数。这并不是一个特别雅致的数，但
它对所有6 颗行星而言都相同。
以上这些数字命理学上的观测哪个更重要？后人认为是第二个，即带平
方和立方的计算。因为这一数字模式是通往艾萨克·牛顿（Issac Newton）
万有引力理论的关键步骤之一。开普勒就行星数目建立起来的简洁理论早已
被埋葬得无影无踪了。这首先因为，这一理论必然是错误的，我们现在知道
太阳系有九大行星，而不是6 颗，甚至可能存在更多的行星，离太阳更远的
行星，它们小得和暗淡得无法检测。但更重要的是，我们不再期望就行星的
数目找到一个简洁的理论。我们认为，太阳系由围绕太阳的一团星云浓缩而
成，行星的数目取决于星云中的物质有多少、物质如何分布、物质运动得快
慢以及向什么方向运动。一团似乎同样的星云可能使太阳系存在8 颗，或11
颗行星。这个数字是偶然的，而不是普适的，它依赖于星云的初始条件，并
不反映自然界的一般规律。
用数字命理学办法搜寻模式所面临的一个很大的问题是，每个可产生许
多偶然模式。何者是普遍的，何者是偶然的并不总是显而易见的。例如，猎
户星座腰带上有3 颗亮星，它们近乎等间距，并且位于一条直线上。那是自
然界内在规律的一条线索吗？这儿有一个类似的问题。木卫一、木卫二和木
卫三是木星3 颗较大的卫星，它们分别以1.77 天、3.55 天和7，16 天绕木
星运转一周。在这3 个数字中，后一个数几乎恰好是前一个数的两倍。那是
一个非偶然模式吗？3 颗亮星根据位置排成行；3 颗卫星则根据运转周期“排
成行”。如果算作模式的话，哪一个模式是重要线索呢？请先考虑一会儿，
我在下一章再作讨论。
除了数字模式之外，还存在着几何模式。实际上，本书本应当取名为《自
然之数与形》，之所以没有这样做有两条理由。第一，书名没有“与形”两
字读起来更上口。第二，数学形状总是可以归并为数——计算机就是藉此处
理图形的。图形中的每一小象点是以荧屏上横向和纵向位置的一对数字来存
贮和操作的。这两个数被称为小象点的坐标。普通的形状是小象点的集合体，
它可以表示成一系列数对。不过，最好还是把形状视为形状，因为我们可以
利用我们强大的直观视觉能力来对付形状，而最好将一系列复杂的数字留给
我们软弱的、较差的符号能力去处理。
直到最近，吸引数学家主要的是一些很简单的形状：三角形、四边形、
五边形、六边形、圆形、椭圆形、螺线形、立方体、球体、锥体等等。这些
形状都可在自然界中找到。例如，彩虹就是许多圆的集合体，每个圆有一种
颜色。我们通常看不到完整的圆，见到的只是一段弧。但从大气中看到的彩
虹可以是完整的圆。你还可以从池塘里的波纹、人眼以及蝴蝶翅膀上的花斑
中见到圆。
谈到波纹，流体的流动提供了无穷无尽的自然之模式。在自然界中存在
着多种不同的波：以平行横波形式拥向海岸的波；在航行中船的船尾以V 字
形扩展的波；因水下地震向外辐射的波。大多数波是群聚物，但有的波，如
当涨潮能量受限于坚固河道时扫荡河面的潮涌是孤立波。另外，还存在盘旋
着的螺旋漩涡和小涡旋；存在貌似无结构、无规起泡沫的湍流，它是数学和
物理学中的一大谜团。大气中也有类似的模式，最令人惊奇的莫过于环绕地
球的宇航员所见到的飓风那巨大的螺旋。
陆地上也存在波模式。地球上最壮观的地貌之一是阿拉伯沙漠和撤哈拉
沙漠巨大的沙质荒漠（或叫沙海）。在那甚至当风以不变的方向稳定地吹的
时候，沙丘也会形成。最简单的模式是横列沙丘模式，它像海浪一般，以平
行的直线横列排列，与盛行风的风向成直角。有时候横列本身变得波浪起伏，
这种情形叫新月形沙垅；有时候横列碎裂成数不清的盾形新月形沙丘。如果
沙略微潮湿，并且有一些把沙维系在一起的植被，你会发现抛物线形沙丘—
—在风向上有圆滑顶点的U 形沙丘。这些横列有时成簇出现，形如耙齿。如
果风向多变，可能有其他形式。例如会形成星形沙丘簇，每一簇有从一个主
峰辐射出的若干不规则辐臂。它们本身呈无规斑纹模式排列。
自然界对条纹和斑纹的偏爱延伸到了动物王国：如虎和豹、斑马和长颈
鹿。动物和植物的形状和模式对于有数学头脑的人来说是一个幸运的猎场。
例如，为什么如此之多的贝壳呈螺旋状？为什么海星长有对称的臂？为什么
许多病毒呈现有规则的几何形状（最突出的形状是二十面体——由20 个等边
三角形组成的正多面体）？为什么那么多的动物两侧对称？为什么此种对称
性很不完善，当你观察它们的细节（如人体心脏的位置或人脑两半球之间的
差异）时对称性会消失？为什么我们大多数人是右撇子（但并非所有人都
是）？
除了形体模式之外，还存在着运动模式。人行走时双足以规则的节律着
地：左—右—左—右—左—右。当四足动物（如马）行走时，存在更复杂的
但同样有节奏的模式。行进中这种模式可延伸到昆虫的蠕动、鸟的飞翔、水
母的卷舒，鱼、以及蚯蚓和蛇的波浪式运动。响尾蛇像一卷螺旋弹簧那样以
一系列S 形曲线使身体向前运动，这样就能尽可能少地与地面上的热沙接
触。微小的细菌用像船的螺旋桨那样快速旋转的极小的螺旋尾驱动身体向
前。
最后，还存在着另一套自然模式，它只是在最近几年才戏剧性地被人类
的想象力抓获。其中包含我们刚刚学会识别的模式，即那些我们认为无处不
在的模式——无规和无形。例如，让我们来观察一下云的形状。不错，气象
学家把云分成形态不同的若干组：卷云、层云、积云等等。但这些是十分泛
泛的形态类型，而不是传统数学可识别的几何形状。你见不到球形云、立方
体云或二十面体云。云是飘渺的无定形的模糊团簇。就云而言，存在着一种
很有特色的模式，一种对称性，这与云形成的物理机制密切相关。简单地说
就是：你不能靠观察说出云的大小。如果你观察大象，可以大致说出它有多
大。对于云可不能这样。远看的较大的云完全可能比近观的较小的云显得要
小。当然，它们形状的不同，并非因大小尺度的不同所致。
对于大小变化1000 倍的云，其形状的这种“尺度无关性”已得到实验证
实。方圆1 千米的云其形形如方圆1000 千米的云。这一模式又是一条线索。
云是在水经历从气态到液态的“相变”时形成，并且物理学家已经发现，同
一类型的尺度不变性与一切相变相联系。这种统计自相似性（顾名思义）可
延伸到其他许多自然形态。研究石油地质学的一位瑞典人喜欢放一张幻灯
片。在这张幻灯片中，他的一位朋友在一条船上，若无其事地斜靠在一块岩
石上，岩石与他的腋窝齐高。这张照片完全令人信服，显然那条船想必系泊
在深约2 米的石沟边缘。事实上，这块岩石是遥远的峡湾的一个侧面，它有
几千米高。拍摄这张照片的摄影师用了恰当的焦距同时捕捉到了前景和远
景。
没有人尝试用大象来玩这种把戏。
然而，你可以将许多自然界的形状（包括山峦、河网、树等）拿来把玩，
而且很有可能物质是用这样的方式分布于整个宇宙。用使数学家伯努瓦·芒
德勃罗（Benoit Mandelbrot）名声大噪的术语来讲，它们都是分形。一门
关于不规则性的新学科分形几何学，在近15 年里出尽风头。我无意多谈分
形，但导致分形的动态过程（混沌）将被着重描述。
多亏新的数学理论的发展，使自然之模式许多难以捉摸的方面逐渐被揭
开。这不仅丰富了人类的知识，而且已产生了实际的效果。我们对自然之隐
秘规律的新认识，使我们能用比过去任何人所能想象到的都要少得多的燃
料，操纵人造卫星飞向新的目的地；能避免机车和其他车辆车轮的磨损；能
提高心脏起搏器的功效；能有效、科学地管理林业和渔业；甚至能制造效率
很高的洗碟机。但最重要的是，这些新认识正更进一步地向我们展示我们置
身其中的宇宙的图景以及我们在宇宙中的处境。


第二章 数学有何用

我们现在已建立了无可争议的概念：大自然充满模式。但我们想把模式
怎么样呢？我们能做的是任其自然并赞美模式。与自然交流对我们所有人来
说都有好处：它提醒我们，我们是什么。绘画、雕塑和写诗是表达我们对世
界、对我们自己的感受的有效和重要方式。企业家的本能是利用自然；工程
师的本能是改造自然；科学家的本能在于力图认识自然，搞清楚自然界究竟
在发生着什么；数学家的本能是通过寻求贯穿显见部分的普遍性，刻划这个
认识过程。我们的内心都具有所有这些本能的一部分，每种本能都既有好的
一面又有坏的一面。
我想向你显示数学本能对人类的认识所起的作用，但首先我想谈一下数
学在人类文化中的作用。你在购买一样东西之前，通常对想用它做什么有一
个明确的想法。如果它是一台电冰箱，你当然想用它来储存食物，但你的想
法远不止于此。应该用它储存多少食物？把它放在什么地方较适合？这不仅
仅是一个使用问题。你可能想买一幅画，但你仍然会自问把它放在什么地方
合适，配有雅致镜框的这幅画是否值所开的价。数学以及其他任何智慧世界
观（科学的、政治的或宗教的）都面临同样的问题。你在买东西之前，明白
想用它派什么用场是明智的。
那么，我们想从数学中得到什么呢？
每一个自然之模式都是一个谜，它几乎总是很高深莫测。数学在帮助我
们解谜方面功勋卓著。在发现隐藏在某个观察到的模式或规律性背后的规律
和结构，进而利用那些规律和结构解释正在发生的事情等方面，数学是一套
基本上自成体系的方法。数学随着我们对自然认识的不断加深而发展。我在
上文提到过开普勒对雪花的分析，但他最著名的发现是行星轨道的形状。开
普勒对他同时代的丹麦天文学家第谷·布拉埃（Tycho Brahe）所作的大量
天文观测结果进行数学分析，最终得出行星按椭圆轨道运动的结论。椭圆是
一种卵形曲线，古希腊几何学家对它作过许多研究，但古代天文学家喜欢用
圆（或许多组圆）描述轨道，所以开普勒的结论在当时是激进的。
人们常常根据对他们来说是否重要来解释新的发现。当天文学家获悉开
普勒的新思想时，他们得到的启示是，那种源于希腊几何学后被忽视的概念
或许有助于他们解开预测行星运动之谜。不用费很大的劲他们就可以看到，
开普勒已向前迈出了一大步。各种天文现象（如月食、日食、流星雨和彗星）
可能服从同样类型的数学。对于数学家来说，他们得到的启示却迥然不同。
他们认为椭圆确实是有意义的曲线。他们一眼看出曲线的一般理论可能更加
有意义。数学家能得出椭圆的几何规则，并加以修改，看看能得到其他何种
曲线。
无独有偶，当牛顿史诗般地发现了物体的运动可用作用于物体上的力与
物体具有的加速度之间的数学关系来描述时，数学家和物理学家从中得到的
东西大不相同。不过，在叙述这些之前，我想对加速度作些解释。加速度是
一个难以形容的概念，它不是一个基本量（如长度或质量），它是变化率。
实际上，它是“二阶”变化率——变化率的变化率。物体的速度（物体在给
定方向上运动的速度）就是一个变化率：它实际上是物体在距某个选定点距
离变化的速率。如果一辆汽车以每小时60 千米的稳定速度运动，则它距出发
点的距离每小时变化60 千米。加速度是速度的变化率。如果这辆汽车的速度
从每小时60 千米增加到每小时65 千米，则它按一个确定量加速。这个量不
仅取决于初速度和末速度，而且取决于速度变化的快慢。若汽车的时速从60
千米增加到65 千米，共花了一个小时，则加速度很小；若只用了10 秒钟，
则加速度相当大。
我不想在这讨论加速度的测量，我的着眼点只在加速度是变化率的变化
率这一更为一般的问题上。你可以用卷尺测量距离，但测量距离的变化率的
变化率则难得多。这就是人类花那么长时间，到了牛顿才发现运动定律的原
因。如果这个模式早已成为距离的明显特征，那么我们可能早就把握住运动
规律了。
为了处理与变化率有关的问题，牛顿和德国数学家戈特弗里德·莱布尼
兹（Gottfried Leibniz）各自独立地发明了一个新的数学分支——微积分。
它（事实上和在隐喻意义上）改变了地球的面貌。但由这个发现而引发出来
的思想还是因人而异。物理学家继续寻找能够用变化率解释自然现象的其他
自然定律。他们用这只铲斗找到了它们——热学、声学、光学、流体动力学、
弹性力学、电学、磁学等。尽管诠释以及在某种程度上隐含其中的世界观有
所不同，但最深奥的现代基本粒子理论仍然运用着同一类型的数学。即便如
此，数学家发现有待探究的一系列问题却全然不同。首先，他们花了很长时
间才搞清楚“变化率”的确切含义。为了计算运动物体的速度，必须测量这
物体在某时刻所处的位置，确定它后来在一个极短的时间间隔内运动到了什
么地方，然后把运动的距离除以所花的时间。但是，若物体正在作加速运动，
则结果依赖于所取的时间间隔。如何对待这一问题，数学家和物理学家都有
相同的看法：所取的时间间隔应当尽可能地小。要是能取零时间间隔，那再
好不过了，但不幸的是此路不通，因为物体经过的距离和所花的时间都将为
0，而0/0 的变化率毫无意义。非零间隔的主要问题在于，无论你挑选哪个间
隔，总存在可以取而代之的更小的间隔，从而得到更精确的答案。采用最小
的非零时间间隔该有多好，可是根本不存在这样的间隔。因为给定任意一个
非零数，这个数的一半也是非零的。要是时间间隔能取无限地小（即“无穷
小”），则万事大吉。然而不幸的是，存在着与无穷小概念相联系的难解的
逻辑悖论。特别是，如果我们把自己局限于通常词义上的数，那么根本不存
在无穷小。所以，在200 多年的时间里，人类对于微积分的态度十分奇特。
物理学家利用它来认识自然和预言自然的一些行为方式，取得了巨大的成
功。而数学家操心的是它的确切含义和如何最好地给它下定义，使它像一种
可靠的数学理论那样管用；哲学家则在论证它毫无意义。最终一切问题都解
决了，但你仍会发现各学科之间在态度上的强烈差别。
微积分的故事，告诉了我们数学的两个主要功用：为科学家计算自然正
在做什么提供工具，以及令人满意地为数学家提供有待解决的新的问题。这
些是数学的外表和内里，它们往往被称作应用数学和纯粹数学（我不喜欢“应
用”和“纯粹”这两个形容词，更加讨厌那暗示的分离）。在这种情况下可
能显示物理学家所设立的议程：如果微积分方法看上去管用，它何以管用又
有何妨呢？如今你会听到以实用主义者自居的人们表达的同样看法。我并不
反对这个看法，他们的主张在许多情况下是对的。设计桥梁的工程师有权运
用标准的数学方法，即使他们不知道证明这些方法成立的详细又往往是深奥
的推理。但我个人感到，如果驾车驶过那座桥而意识到没有人知道那些方法
为什么成立的话会很不舒服。因此，在文化层次上，应当有人为实用方法操
心，并试图搞清楚到底什么使之管用。那就是数学家所做的一部分工作。他
们喜欢进行研究，正如我们将看到的，数学家以外的人得益于各种各样的数
学派生产品。
短期内，数学家是否对微积分的逻辑可靠性感到满意，尚无关宏旨。但
从长远看，数学家因关心数学本身的内部问题而得到的新思想，证明确实对
数学以外的世界很有用。在牛顿时代，不可能预言哪些可能的用途。但我认
为你或许可以预言（甚至在那时）哪些用途将出现。数学与“现实世界”之
间关系最奇特也是最鲜明的一个特征，在于好的数学（不管它的来源如何）
终究是有用的。为什么会这样，有各种各样的理论：从人类心智的结构，到
宇宙在某种程度上是由少许数学构件建立的思想。我的感觉是，答案可能相
当简单：数学是关于模式的科学，大自然中的模式应有尽有。我承认很难提
供大自然何以如此行事的令人信服的理由。或许这个问题应当反过来提：可
能关键在于那种能够提出此种问题的生物只有在具有此种结构的宇宙中才可
以进化①。
不管是什么原因，数学肯定是认识自然的一种有用方式。对于我们观察
到的模式，我们想让数学告诉我们什么呢？有许多种回答。我们想了解模式
如何发生；了解模式为什么发生（这与前一个问题不同）；以最令人满意的
方式建立基本的模式和规律；预测自然将如何演变；为我们自身的目的控制
自然；以及实际运用我们所学到的关于这个世界的知识。数学能帮助我们做
所有这些事，并且它往往是必不可少的。
例如，有关蜗牛壳的螺旋形问题。蜗牛怎样形成它的壳这很大程度上是
化学和遗传学的事情。粗略地讲，蜗牛基因含有制作特定化合物的配方和它
们去向的指令。在这里，数学扮演着弄懂正在发生的不同化学反应的分子簿
记的角色。它描述壳中所有分子的原子结构；解释与蜗牛体的脆弱性和柔韧
性形成对比的壳板材料的强健性和易碎性等等。的确，如果没有数学，就永
远无法使我们确信物质确实是由原子组成的，或者无法搞清楚原子是如何排
列的。基因以及后来DNA（即遗传物质脱氧核糖核酸）分子结构的发现，很
大程度上有赖于所存在的数学线索。奥地利神父格雷戈尔·孟德尔（Gregor
Mendel）注意到，当植物杂交时，具有不同性状（如种子颜色）的植物发生
变化后所占比例的简洁的数量关系。这促使形成了遗传学的基本思想：每一
个生物体都是某些因子的隐蔽组合，这些因子决定其体形的许多特征，在从
亲代向子代遗传时，它们作一定程度的转移和重新组合。在DNA 具有著名的
双螺旋结构这一发现中，就包含着多种数学。它们像生于奥地利的生物化学
家欧文·查加夫（Erwin Chargaff）发现DNA 的4 个碱基以相关比例存在的
规则那样简单；又像用来从DNA 晶体的X 射线图象推断分子结构的衍射定律
那样精妙。
蜗牛为什么有螺旋形壳，这个问题的性质截然不同。它可以在几种背景
下被提出来。例如，在生物发育的短期背景或在进化的长期背景下。发育历
程的主要数学特征是螺旋的一般形状。发育历程基本上是生物的几何学历
程，这种几何学历程始终保持不变，但生物在逐渐长大。设想一个带有小原
始壳的小动物开始生长。它沿着壳的开缘所指的方向最容易生长，因为如果
试图在其他任何方向上生长，就会受壳的制约。但是长了些许以后，为了自
我保护，壳也必须扩大。所以，壳当然围绕其缘长出一圈壳体。如此这般继
续下去，缘的尺寸逐渐变大，动物也愈长愈大。最简单的结果是形成一个圆
锥形壳，如你在■上见到的。但如果整个系统出现一点点扭曲，这十分可能，
则壳的生长缘除扩张外还缓慢以离心方式旋转。结果形成了一个以渐次扩张
的螺旋形式扭转的圆锥。我们可以用数学把已生成的几何结构与其包含的所
有不同变量（如生长速率和生长离心率）联系起来。
但如果我们对壳寻求进化上的解释，我们就可能对它的强度——它传递
进化优势——给予更多关注，并可以通过计算得出细长圆锥壳比紧绕螺旋壳
强还是弱的结论。或者，我们可能提出更高的要求，用随机遗传变异（即突
变）和自然选择的组合，建立进化过程本身的数学模型。
这种思想有一个突出的例子，那就是丹尼尔·尼尔森（Daniel Nilsson）
和苏珊·佩尔格（Susanne Pelger）于1994 年发表的对眼进化的计算机模
拟。回想一下，正统进化理论把动物形态的变化视为随那些最有能力生存和
繁殖后代的个体作出的选择的随机突变的结果。查理·达尔文（Charles
Darwin）在公布这一理论的时候，最先遇到的反对意见是：像眼这样的复杂
结构必定是充分成形地进化，否则它们不会发挥应有的作用——半个眼一点
用也没有。但是随机突变将产生一致的复杂变化的机会是可以忽略的。进化
理论家们很快作出回应：半个眼可能没多大用处，但半发育的眼却可能很有
用。也就是说，具有视网膜而没有晶状体的眼睛仍然会收集光从而能检测运
动。提高捕食者检测水平的任何方式对任何拥有它的生物提供了进化优势。
这是用文字论证来反驳对进化理论的一种文字上的诘难。然而，最近的计算
机分析则更进一步。
计算机分析从一团扁平细胞的数学模型出发，然后允许各种类型的“突
变”。例如，有些细胞变得对光较敏感，细胞团的形状可以弯曲。把数学模
型转化为一种计算机程序，这种程序产生此类小的随机变化。当探测光线并
分辨它所“看到”的模式时，计算出所生成的结构的完善程度，并且选择可
以改进这些能力的变化。在一项模拟一段相当于大约40 万年——进化过程中
的眨眼功夫——的时间里，细胞团把自身叠成一个很深的带有一个小虹膜式
开口的球形腔，最令人惊奇的是它带有晶状体。而且，像我们眼睛中的晶状
体一样，它是一个折射率因部位而异的晶状体。事实上，计算机模拟中产生
的折射率变化模式与实际情况十分相似（见图2.1）。因此，数学在这里证
明：眼确实可以逐步地、自然地进化，在每一阶段表现出渐增的生存价值。
此外，尼尔森和佩尔格的工作还表明：给定某种关键的生物官能（如细胞对
光的感受性和细胞的流动性），则极类似于眼的结构将形成。这一切都符合
达尔文的自然选择原理。这个数学模型还提供了达尔文只能在文字上进行猜
测的许多额外细节。它给了我们更大的信心：这种论证思路是正确的。
前面我说过，数学的另一个功用是以最令人满意的方式建立基本的模式
和规律。要说明这一点，让我们回到第一章提出的问题。假如任一方都可能
的话，那么何者是非偶然的：是猎户星座腰带上亮星的“三星一线”模式，
还是木星卫星运转周期的“三星一线”模式？先看猎户星座。古代人类文明
借助动物形象和神话人物，来勾勒天空中的星星。根据神话传说，猎户星座
中的三星一直线似乎是非偶然的，因为要不然的话，那位神话人物①就不会
有佩挂剑的腰带。然而，如果我们用三维几何学作为排列原则将那3 颗亮星
置于天空中的确切位置，我们就发现它们距地球的距离很不相同。它们等间
距直线排列是偶然的，这依赖于观察者所处的位置。其实“星座”这个词是
个误称，因观察位置不同而有任意性。

木卫一、木卫二和木卫三的运转周期之间的数字关系也可能是观察位置
的偶然关系。我们怎么能肯定“运转周期”对于自然具有非偶然的意义？然
而，那种数字关系确实以非偶然的方式符合一个动力学框架。它是共振的一
个实例，显示了其周期“锁”在一起的周期性运动的天体之间的关系，它们
以规则的时间间隔保持相同的相对位置。这种共同的循环时间叫做系统的周
期。每个天体各有不同的但相关的周期。我们可以弄清楚这种关系是什么。
在发生共振时，所有相关的天体必须在整数周期——但这个数可以因天体而
异——之后回归到一个标准参照位置。所以，对整个系统来说，存在某个公
倍周期。于是每个天体都有一个是该公倍周期某整数约数的周期。在本例中，
公倍周期是木卫三的周期7.16 天。木卫二的周期十分接近木卫三周期的一
半，木卫一的周期接近木卫三周期的四分之一。当木卫二绕木星旋转2 周、
木卫三绕木星旋转1 周时，木卫一旋转4 周。此后，它们都恰好回到先前同
样的相对位置。这就叫4：2：1 共振。
太阳系的动力学充满了共振。月球的自转周期（取决于其他天体的摄动
造成的小摆振）与其绕地球运转的周期相同——月球运转周期与月球自转周
期是1：1 共振。所以，我们从地球看到的月球总是同一面，从来看不到它的
“另一面”。水星每58.65 天自转一周，每87.97 天绕太阳公转一周。因为
2X87.97=175.94，3X 58.65=175.95，所以水星自转周期与公转周期是2：3
共振（事实上，长期以来它们被当作1：1 共振，因为由于水星太接近太阳而
难以观测，因此，两个周期都被粗略地看作88 天。于是认为水星的一面酷热，
而另一面则奇冷，结果证明这并不正确。不过它们之间存在着共振——一种
比单纯的相等更有趣的共振）。
在火星与木星之间是小行星带，一个包含了上千个小天体的广阔区带。
小行星不是均匀分布的。在距太阳的某些距离处，我们发现小行星“小带”，
而在其他距离处我们却找不到。这两种情况的解释与木星的共振有关。小行
星希尔达（Hilda）星群（小带之一）与木星是2：3 共振。那就是说，恰好
在某个合适的距离处木星的每2 周公转，所有希尔达小行星绕太阳运行3 周。
最引人注目的空隙是在2：1，3：1，4：1，5：2 和7：2 共振处。你可能关
心既用共振来解释密集又用共振来解释空隙，这是因为每个共振有其自身特
有的动力学；有的导致密集，有的却导致空隙。这一切都取决于精确的数字。
数学的另一功用是预测。通过了解天体的运行规律，天文学家可以预测
月食和日食，预测彗星的回归。他们知道把望远镜指向何方，才能发现已从
太阳背后通过的失去观测的小行星。由于潮汐主要受制于太阳和月球相对于
地球的位置，所以他们可以提前许多年对潮汐进行预测。（进行这种预测主
要的复杂因素不在于天文学，而在于大陆的形状和海洋底部的纵剖面，它们
可以延迟或提前一个高潮的到来。不过，一个世纪又一个世纪过去了，这些
潮汐大同小异，所以一旦认识到了其中的规律，通常所要做的只是对它们作
些修正。）相反，预测天气是相当困难的。我们掌握的关于天气的数学知识
与有关潮汐的数学知识一样多，但天气具有内在的不可预测性。尽管如此，
气象学家还是可以对天气作出诸如3 天或4 天的有效的短期预报。然而，天
气的不可预测性与无规性毫无关系。我们将在第八章讨论混沌概念时再来论
述这一问题。
数学不仅仅扮演预言家的角色。你一旦了解了一个系统如何运作，就不
会成为一个被动的观测者。你可以尝试着控制这个系统，使它做你想要它做
的事。然而野心过大未必有利。例如对天气的控制尚处在摇篮时期，我们不
能每次成功地实施人工降雨，甚至有积雨云时亦然。从锅炉上的恒温器（它
使锅炉处于恒定的温度）到中世纪控制林地长成萌生林的实践，皆为控制系
统的例子。要是没有复杂的数学控制系统，航天飞机就会像砖块一样飞行，
因为没有一个飞行人员能以足够快的反应来校正其固有的不稳定性。用电子
起搏器帮助有心脏病的人，是控制系统的又一个实例。
这些例子把我们引向数学最实际的方面：数学的实际应用，也就是数学
赖以生存的方式。我们的世界是建立在数学基础之上的，数学不可避免地融
入我们整个文化之中。我们并非时刻认识到我们的生活如何强烈地受到数学
的影响唯一显见的原因，在于数学尽可能地隐藏在幕后。当你去旅行社预约
休假时，你不必了解使设计计算机和电话线成为可能的难懂的数学和物理学
理论，也不必了解就一个特定的机场制定尽可能多的航班的最佳程序，或用
来给飞行员提供准确雷达图象的信号处理方法。当你观看电视节目时，你不
必了解使荧屏产生特技效果的三维几何学，以及通过卫星传送电视信号的编
码方法和用来解卫星轨道运动方程的数学方法，也无需了解生产使卫星准确
入轨的航天器每个部件的每一步骤所运用的众多不同的数学原理。当农民种
植新的马铃薯品种时，他不必知道如何区分哪个基因导致特殊类型的抗病植
物的遗传学统计理论。
但是过去有些人必须了解这些，否则飞机、电视机、航天器和新的抗病
马铃薯品种就不会被发明。有些人现在也必须了解这一切，否则这些知识就
不能继续发挥作用。有些人必须在将来发明新的数学知识，发明能够解决以
前未出现过或迄今被证明难以对付的问题的数学知识，否则当新的形势要求
我们解决新的问题或者重新认识以前出现的问题时，我们无能为力，那我们
的社会就会退化。倘若从我们的世界里突然把数学（包括基于其上的一切事
物）抽走，那人类社会将即刻崩溃。倘若数学被冻结，再也不能向前发展一
步，那我们的文明将开始倒退。
我们不应期望新的数学理论立刻产生经济效益。数学思想转化到可以在
工厂生产的或可在家庭中使用的东西上来，通常需要时间。这时间很长，一
个世纪并不罕见。在第五章里我们将看到，17 世纪对小提琴琴弦振动产生的
兴趣如何导致300 年后无线电波的发现，以及收音机、雷达和电视机的发明。
也许这一切应进行得快一些，然而不能进行得太快。如果正像生活在这个管
理味日渐加重的文化中的许多人认为的那样，可以通过把力量集中到以应用
作为目标来加速科学发现的过程，而忽视“好奇心驱动”的研究，那就错了。
事实上，“好奇心驱动研究”的说法是新近由缺乏想象力的官僚们发明的，
它被作为一种贬义词来引用。过于功利的研究所能产生的结果是可想而知
的。为了有的放矢，就必须能够瞄准“的”（目标）。但你能瞄准的任何“的”，
你的竞争对手也能做到。满足于稳妥的研究，将使我们变得贫乏。真正重要
的突破总是不可预知的，正是这种不可预知性使突破变得重要。其重要性体
现于这些突破以我们未能预见的方式改变我们的世界。
此外，功利的研究常常碰壁，这不仅仅在数学领域里如此。例如，在科
学家发现了静电印刷基本原理之后，工程技术人员作了将近80 年的艰巨努
力，才研制成复印机。第一台传真机是一个世纪前发明的，但那时它不能很
快地或很可靠地工作。全息摄影（即摄制三维照片）原理是一个世纪前发现
的，但那时尚无人知道如何产生必要的相干光束（波形同步的光）。这样的
滞后在工业中并不反常，更不用说在更多的智力研究领域。这种僵局通常仅
当不期而至的新思想登台时才被打破。
功利的研究作为取得特定可行目标的一种方式，并没有什么错。但也必
须给异想天开的人和特立独行的人留有余地。我们的世界并非一成不变的，
新问题层出不穷，旧答案屡屡失效。就像刘易斯·卡罗尔（LewisCarroIL）
的象棋王后，要想不落后于周围世界，就得快跑①。


                              第三章 数学是什么


当我们听到“数学”，这个词的时候，头脑里闪现的第一样东西可能就
是数。数是数学的核心，是一种无处不在的力量，亦是锻造大量称之为数学
的原材料。但是，数仅仅构成数学的一小部分。前面我已说过，我们生活在
一个高度数学化的世界里。但是，为了使我们的世界“界面友好”①，数学
尽可能明智地藏在幕后。然而，有些数学概念对我们的世界来说如此基本，
不可能藏而不露，数就是一个特别突出的例子。例如，没有数鸡蛋和折算零
钱的能力，我们甚至不能买食物。所以我们要对每一个人讲授算术。不会做
算术同不识字和不会写字一样，是人的一大缺陷。于是这便会使人产生一个
非常深刻的印象：数学主要是关于数的学科——这并非十分正确。我们在算
术中学到的数字技巧只好像是冰山的尖峰。可能有人会认为如果没有更多的
数字技巧，我们似乎可以照常生活，但如果只有如此有限的数学知识，我们
的文化就无法使社会运作。数仅仅是数学家关心的一类对象。在本章里，我
将向你介绍其他一些对象，并阐明为什么它们也非常重要。
我的出发点必然是数。数学史的最初几页大部分可以归纳为通过各种文
明，发现范围越来越宽的应称之为数的事物。事实上，在出现诸如1，2，3
之类符号之前许久，计数就开始了。因为根本不用数字就能够计数——譬如，
用手指来计数。当你的眼睛扫视骆驼时，你可以扳手指头算出“我有两只手
手指加一个拇指的骆驼”。实际上，不必有数字“11”的概念来记录是否有
人偷了你的骆驼。只需注意，下次如果只有两只手手指的骆驼，那么一个拇
指的骆驼就丢失了。
也可以用在树枝或象牙上作记号的方法来计数。或者，可以制作标记作
为计数器具来使用——用画有羊图案的泥盘计数羊，或用有骆驼图案的泥盘
计数骆驼。当动物从身边通过时，可以把标记丢进袋中——一个标记代表一
只动物。用符号表示数字概念可能始于5000 年前。当时此种计数器具被一个
泥封套所包裹。计数者每次想核对具体数目时就打破泥封套，核对完后又重
做一个。这很麻烦。于是人们在封套的外面作一些特殊记号，这些记号代表
封套里面的具体数目。后来他们认识到，实际上里面不必有任何计数器具，
只需在土简上刻上同样一些记号就可以了。
弄明白这一简单道理竟花了那么长时间，真令人惊奇。但是，这一道理
当然只是在现在才显而易见。
计数之后的另一发明是分数，就是我们现在用2/3（三分之二）或22/7
（七分之二十二，或三又七分之一）来表示的数。虽然不能用分数来计数—
—尽管可以有三分之二头骆驼可能可以食用这样的表述，然而它是不可数的
——但可以用分数来做更多有趣的事。例如，如果三兄弟继承了两头骆驼，
那每人就可以分得三分之二头骆驼——一个方便的合情合理的分配。我们对
这一结果非常满意，以致于忘了假如用文字来表述这种分配的话，那是多么
地稀奇古怪。
公元400～1200 年间，0 的概念被发明，并被用来指代一个数字。要是
觉得0 很久未被作为一个数字接受有点奇怪，那请记住：“1”在很长时间内
未被当作一个数字，因为当时人们认为许多东西应当是几件东西。许多史书
指出，0 的出现其重要意义是为“没有”发明一个符号。这也许对算术运算
来说至关重要，但对数学而言，其重要意义在于产生了一种新的数字概念，
它代表了“零”这样一个具体的概念。数学使用符号，但如同音乐不是音符，
语言不是字母表中的一串字母一样，数学本身不是那些符号。被许多人认为
是有史以来最伟大的数学家卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich
Gauss）曾经指出，在数学中重要的“不是符号，而是概念”。
数的概念接下来的一次扩展，是负数的发明。同样，在字面意义上想象
负的2 头骆驼没什么意义，但你要是欠了某人2 头骆驼，则你拥有的骆驼数
实际上要减去2。所以，负数可以认为表示负债。有许多不同方式可以用来
解释这些令人难以理解的数。例如，负温度（用摄氏温标）是比结冰更冷的
温度；一个物体具有负速度，是指它作反向运动。因此，相同的抽象的数学
对象可以描述自然的多个方面。
对于大多数商品交易来说，分数对你足够用了，但对数学来说，分数是
不够的。例如，古希腊人懊丧地发现，2 的平方根无法用一个分数来精确表
示。也就是说，让任何分数自乘，都不能精确地得到2。你可以很接近地得
到2。例如，17/12 的平方是289/144，若它是288/144，则你得到2，但它
不是。不管你拿什么分数来试，你永远无法成功。2 的平方根（通常记
作）于是被说成是“无理数”。扩张数系使之能容纳无理数的最简单2
的方式，是采用所谓的实数——一个令人吃惊的不恰当的名称。因为实数可
以用无限进行下去的不循环小数（如3.14159.）来表示，其中数字后的3
个小点指无限多位。如果你连把它们全部写出来都做不到，那么它们怎么会
是真实的呢？但这个名称长期被沿用，可能是因为实数能使诸如长度和距离
等许多自然的直观知识形式化的缘故。
实数是人类心智作出的最大胆创新的理想化描述之一。在有人为隐藏在
其背后的逻辑性操心之前，它们已被幸运地使用了几个世纪。令人费解的是，
人们十分担心数系接下去的那次扩展，尽管这完全无害。那就是为负数引入
平方根，导致产生了“虚”数和“复”数。如果没有它们，数学家肯定寸步
难行。但所幸的是，阅读本书将一点不需要复数的知识，所以我打算把它们
塞到数学地毯的下面去，希望你别在意。然而，我应当指出，不难把无限不
循环小数解释成对某个量度（如长度或重量的量度）的一系列愈益精细的近
似，而-1 的平方根的满意解释则较难表述。
在目前的术语里，0，1，2，3，.所有的数被称为自然数。如果将负整
数也包括在内，我们就得到了整数。正分数和负分数统称为有理数。实数比
有理数内涵大；复数则更大。至此，我们有了5 个数系，后面的数系包含了
前面的数系：自然数、整数、有理数、实数和复数。在本书中，整数和实数
这两个数系较为重要。我们将不时地谈论有理数。如上所述，我们可以忽略
复数。但我希望你现在明白，“数”这个词没有任何不可改变的天赐含义。
这个词的义域不止一次地被扩展，扩展过程原则上在某个时候可能再次发
生。
然而，数学不仅仅与数有关。我们已经遇到过不同种类数学思想涉及的
对象——运算、即加、减、乘、除。一般而言，运算是运用两个（有时更多
个）数学对象得到第三个对象。若取一个数，求它的平方根，则得到另一个
数。此种“对象”叫函数。你可以把函数想象成从某个数学对象——通常是
数——出发，以特定方式把它与另一个对象相关联的数学规则。函数往往用
代数表达式来定义，那是解释这种规则的捷径。但函数也可以用其他简便的
方法来定义。与函数同义的另一个术语是变换，即把第一个对象变换成第二
个对象的规则。当数学规则是几何规则时，便会使用这一术语。我们将在第
六章里用变换这一概念来阐述对称性的数学本质。
运算和函数是很类似的概念。从普遍意义上来看，不必严格地把它们区
分开来。它们都是过程，而不是事物。我想现在到了把潘朵拉盒子①打开的
时候了，我们来解释数学家军械库中最厉害的一件常规武器。我们把这件武
器称为“过程的事物化”（辞典里有一个词“使抽象具体化”，但它听上去
太做作）。数学“事物”在现实世界里根本不存在，它们是抽象物。数学过
程也是抽象物，所以过程是和适合于它们的“事物”一样的“事物”。过程
的事物化是很平常的事。事实上，我可以举一个非常好的例子：数字“2”确
实不是事物，而是过程——当你把2 头骆驼或2 只绵羊与反复吟诵的符号“1，2”相联系时所实现的过程。数是一个很久以前已被彻底事物化的过程，以致
于人人都把它当作事物。把运算或函数当作事物同样是可行的——尽管这对
我们大多数人来说不太熟悉。例如，我们可以把“平方根”当作事物一样来
谈论。在这，不是指任一特定数的平方根，而是指函数本身。在这一图景中，
平方根函数像是一部做香肠的机器，你在一端装进数，它的平方根在另一端
冒出来。
在第六章里，我们将把平面或空间的运动当作事物一样来讨论。我之所
以现在提醒你，是因为在阅读那章节时，你可能会感到困惑。不过，数学家
并不是唯一玩事物化游戏的人。法官在谈论“盗窃”时就像是在谈论一件事
物，他甚至知道是何种事物——罪行。在诸如“西方社会中的两大祸害是毒
品和盗窃”之类的话中，我们发现一件真正的事物和一件事物化的事物被完
全同等对待。因为盗窃是过程，是一个我的财产在未经我允许的情况下被某
人转移的过程，而毒品具有真实的物质实在。
计算机专家对于通过事物化过程用数字建立起来的事物有一个有用的术
语：数据结构。计算机科学中的常见实例，是列表（用序列表达的数的集合）
和数组（有若干行列的数表）。前面讲过，计算机屏幕上的图案可以用一系
列数对来表示。那是较为复杂但完全可以理解的数据结构。你还可以设想更
为复杂的可能性——列表的表构成的数组，而不是数字的表；数组的表；数
组的数组；列表的数组的表的表..。数学就是以类似方式建立其基本思维
对象的。回溯到数学的逻辑基础正被清理的年代，伯特兰·罗素（Bertrand
Russell）和艾尔弗雷德·诺思·怀特海（Alfred North Whitehead）合写了
一部3 卷本巨著《数学原理》（Principia Mathe-matica）。此书是以最简
单的逻辑要素——集合概念（即事物的集合体）开篇的，随后描述了如何建
立数学的其余部分。他们撰写此书的主要目的在于分析数学的逻辑结构，但
书中的主要内容却变成了为数学思想的重要对象确立适当的数据结构。
数学基本对象的这一描述所展现的数学图景就像一棵树，它植根于数，
随着从树干到大树枝、从大树枝到中树枝、从中树枝到小树枝..，愈益向
深奥的数据结构不断分叉。但这一图景缺了一个本质性要素，它不能描述数
学概念如何相互作用。数学不仅仅是孤立事实的集合，它更像“一幅风景画”，
有固有的“地形”。它的使用者和创造者们可用它来穿越那些很难通过的“丛
林”，开辟他们的道路。在任何特定数学事实周围，我们发现了其他的相关
事实。例如，圆周长是其直径的π倍这一事实，很接近于圆周长是其半径的
2π倍这另一事实。这两个事实之间的联系是直接的：直径是半径的2 倍。相
反，不相关的概念彼此相去甚远。例如，依次排列3 个物体恰好有6 种方式
这一事实，与关于圆的事实毫无于系。此外，数学中还存在一种像山峰一样
突起的思想。这些非常重要的思想像高耸的山峰直刺蓝天，它们可以被广泛
地使用并从远处仰视。如关于直角三角形的毕达哥拉斯（Pythagoras）定理，
或微积分的基本方法。在数学每一个转折点上，都会出现新的景色——一条
必须用踏脚石才能涉过的不期而遇的河流；一个巨大、宁静的湖；一条无法
跨越的冰隙。数学的使用者只能在数学领地上人迹常至的地方行走，而数学
的创造者则在探求数学未知的奥秘，并把它们标画出来，开辟出使其余人更
易通过的道路。
将数学这一幅风景画紧密结合在一起的要素是证明。证明确定从一个事
实到另一事实的途径。对数学家来说，没有任何陈述可被认为是有效的，除
非它被证明已排除了存在任何逻辑错误的可能性。然而，对于什么可被证明，
以及如何被证明存在着许多极限。哲学和数学基础中的许多工作已经表明你
不能证明一切事物，因为你必须有某个出发的地方，甚至当你已经确定出发
的地点时，某些陈述仍然可能既不是可证明的，又不是不可证明的。我不想
在这里探讨这些问题，我只想实际考察一下什么是证明，以及为什么证明不
可或缺。
数理逻辑教科书指出，证明是一系列陈述，每个陈述或者由这个序列中
的前一些陈述导出，或者由公理——即实质上定义所研究的数学领域的不证
自明的前提——导出。这有点像把一部小说描述成一系列语句，每个语句要
么建立在公认的语境上，要么可靠地由前面的语句得出。但这些定义都忽略
了一个基本点：证明和小说都必须讲述一个有意义的故事。它们确实抓住了
次要方面，即故事必须可信。它们也描述了所用的全部格式，但一个好的故
事情节是最为重要的。
很少有教科书指出这一点。
我们大多数人都会被一部漏洞百出、然而又被吹得天花乱坠的电影所激
怒。最近我看过一部电影，在影片中，游击队员占领了一个机场，他们关闭
了控制塔所使用的电子设备，并用他们自己的设备来代替。然后，机场管理
人员和影片中的主人公花了半个小时或更多的时间为无法与正在接近的飞机
取得联系而苦恼。等待着陆的飞机在头顶上空盘旋，并且燃料几近用尽。没
有一个人想到在不到30 千米以外有一个二流的、完全可用的机场，也未想到
与附近的空军基地联络。这个故事是精采的、过分电影化的，却不合情理。
然而这并不妨碍许多人喜欢它。他们的评判标准一定比我的低。但我们
对我们打算接受的可信的事物都有限度。假如在一部纪实性的影片中，一个
孩子将一座房子提起来，并把它搬走，从而反败为胜，大多数观众都会兴趣
顿失。同理，数学证明是讲述合理的数学故事。读者会以合理的步骤来填空
——就像一部影片的主人公突然出现在新环境中，而不必说明他们是如何到
那儿的。但这个故事必须没有漏洞，没有不可信的情节。数学规则是严格的。
在数学里，一条小裂缝就会是致命的。而且，隐约的裂缝可以像明显的裂缝
一样致命。
让我们来看一个例子。这例子很简单，以避免带有专业背景。这个例子
是我从一位同事那儿偷来的，他把它称作SHIP/DOCK 定理。你可能知道此类
谜题：给你一个词SHIP（船），要求一次改变一个字母，每一步得到一个有
效的词，最后把它变成另一个词DOCK（船坞）。你可能喜欢在读下去以前试
着解这个谜题。要是你这么做，你可能会比较容易理解这条定理及其证明。

这儿是一个解答：
SHIP
SLIP
SLOP
SLOT
SOOT
LOOT
LOOK
LOCK
DOCK①
有许多种可供取舍的解法，有的解法用词较少。要是推敲过这个问题，
你最终会发现所有的解答有一个共同点：至少有1 个中介词必须包含2 个元
音字母。
好，于是得证。
我不愿意接受实验证据。我不关心你是否有100 个解答，并且每一个解
答是否都包含有2 个元音字母的词。你也不会为此种证据而高兴，因为你可
能私下里觉得正好漏掉了不含此种词的某个真正聪明的序列。另一方面，你
还有可能明显地感觉到：不知怎么地，“这是显然的”。我同意，但为什么
它是显然的？
现在你已经进入了一种状态：失落。大多数数学家是在这种状态中度过
他们的大部分时光的。你知道你想证明什么，你相信它，但你看不出求证的
可信的故事情节。这意味着，你缺少将使整个问题豁然开朗的某个关键思想。
过一会儿，我将给你一条线索。请先考虑几分钟，你将可能体验一段令人满
意得多的数学家的状态：启发。
以下就是线索。英语中每个有效词必须含有元音字母。②
这是一条很简单的线索。首先，自信它是正确的（不妨找一部大字典查
查看），然后考察它的含义..。
好，你要么接受它，要么放弃它。不管你作何选择，这与所有数学家在
解决问题时所做的相同。这儿有一个技巧，你必须把注意力集中在元音的变
化上。元音是SHIP/DOCK 地形中的山峰，是避风道之间的陆标。
在初始词SHIP 中，只有1 个元音字母，它处在第3 的位置。在终末词
DOCK 中，也有一个元音字母，但它处在第2 的位置。元音字母是怎么改变位
置的？有3 种可能性：它可能从一个位置跳到另一个位置；它可能在某个位
置上全部消失，随后再现；一个或几个额外的元音字母可能在某个位置上出
现，随后消失。
第3 种可能性直接导致这条定理。由于1 次改变1 个字母，这个词必须
在某个阶段从有1 个元音字母变成有2 个元音字母。例如，它不能从有1 个
元音字母跳到有3 个元音字母。但其他可能性怎么样呢？前面提到的线索告
诉我们，SHIP 中的单个元音字母不能消失。那只剩下第1 种可能性：总存在
1 个元音字母，但它从位置3 跳到了位置2。然而，只改变1 个字母那又不能
实现！因为你必须从位置3 的元音字母和位置2 的辅音字母，一步变成位置
3 的辅音字母和位置2 的元音字母。那意味着2 个字母必须改变，这是不合
法的。证毕（正像欧几里得过去常说的那样）。
数学家会以更加正规的格式写下证明，即写下像教科书范例那样的东

西。但重要的是，要讲一个可信的故事。如同任何好的故事一样，它有开头，
有结尾，有使你从一个情节到另一个情节并不出现任何逻辑漏洞的故事情
节。即使这是一个很简单的故事，而且一点也不是标准的数学，但它却能阐
明事物本质，特别是，那些真正令人信服的论证与听上去就可疑但确实未澄
清的论证之间的突出差异。我希望它还能使你感受到具有创造性的数学家的
某些情感体验：无法找出较容易解决问题方法时的失落；曙光渐露时的欢欣
鼓舞；检查论证过程中是否有漏洞时的疑惑；断定某种想法是否确实可行，
并认识到它与显而易见的复杂情况相吻合时的满足。创造性的数学就是如
此，但它具有更为严肃的内容。
证明必须令人信服，要得到数学家的承认。有过许多事例，其中大量的
数字论据却暗示了一个完全错误的答案。有一个著名的与素数（除了自身和
1 以外没有任何约数的大于1 的自然数）有关的例子。素数序列从2，3，5，
7，11，13，17，19 开始，一直延续下去。除了2，所有素数都是奇数。奇素
数分为两类：小于4 的倍数的素数（如3，7，11，19），大于4 的倍数的素
数（如5，13，17）。如果你顺着这个素数序列跑一段距离，数一数落入每
一类素数有多少次，那你将会发现似乎总是“小于4 的倍数”一类的素数比
另一类“大于4 的倍数”的素数多。例如，在上列7 个相关素数中，4 个素
数属第一类，而属第二类的素数有3 个。这个模式至少对达百万万亿的数都
成立。看来完全有理由认为它是正确的。
但是，它不正确。
数论专家们通过间接方法已经证明，当素数变得足够大时，这模式发生
改变，“大于4 的倍数”那一类占上风。这一事实的头一个例证仅当数大于
10’10’10’10’46 时才成立（这里为避免打字机作怪，我用记号“’”代
表形成幂次）。这个数非常巨大，把它全写下来，则为10000.000，带有许
许多多0。假如宇宙中的所有物质都变成纸，在每个电子上记一个0，还没有
足够多的纸能装下哪怕所需0 的极小一部分。
即使再多的实验证据也无法考虑如此稀罕的例外可能性，你需要有大到
能容纳它们的数。不幸的是，极稀罕的例外在数学中至关重要。在日常生活
里，我们很少会担心有百万万亿分之一机会可能发生的事。你担心被陨星击
中吗？其概率大约是百万万亿分之一。但数学起于层层堆垒的逻辑推理，如
果任意一步错了，整个大厦就会倾覆。假如你叙述这样一个事实：一切数都
表现为某种形式，有且仅有一个数不这样，你就错了，你在那个不正确事实
基础上所建立起来的一切都令人怀疑。
甚至很优秀的数学家偶尔也会声称证明了后来被证明并非如此的事物—
—他们的证明有一个微小漏洞；或者运算中有一个简单的错误；或者他们粗
心地假定了不像他们想象得那么可靠的事物。所以，几个世纪以来，数学家
学会了对证明极端地挑剔。证明把数学织物编织在一起，如果其中的一根丝
线不牢靠，整个织物就会解体。


                           第四章 变动之常数


许多世纪以来，人类对于自然的认识在相反的两极之间摇摆。一种观点
认为，宇宙遵从恒定不变的规律，一切事物都表现为完全确定的客观实在。
相反的观点则认为，根本不存在像客观实在那样的事物；一切皆在流动，皆
在变化。正如希腊哲学家赫拉克利特（Heraclitus）所言，“你不能两次踏
进一条相同的河流。”科学的兴盛基本上由第一种观点支配。但有越来越多
的迹象表明，流行的文化背景正开始向第二种观点转换，诸如后现代主义、
电脑鬅客（cyberpunk）和混沌理论那样多元的思维方式，都使实在的所谓客
观性变得模糊，于是关于刻板的规律与灵活的变动之间无休止的争论重又开
战。
我们真正要做的，是完全摆脱这徒劳无益的游戏。我们需要找到一条从
这两种相反的世界观后退的途径。这不是寻求综合，而是把它们都看成是某
种高级实在秩序的投影，两种投影仅仅由于从两个不同方向看高级秩序而有
所不同。但此种高级秩序存在吗？如果存在，它可以被理解吗？对许多人，
尤其是对科学家来说，牛顿代表着一种理性战胜神秘的辉煌。然而著名经济
学家约翰·梅纳德·凯恩斯（John Maynard Keynes）在《牛顿其人》（Newton，
theMan）一文中却有不同看法：
“在18 世纪里，以及从那时以来，牛顿被认为是第一位并且
是最伟大的一位现代科学家；一位教我们依照冷静的、无感情色彩
的理性去思考问题的理性主义者。但我却不这样看他。我认为，任
何深入研究过牛顿1696 年离开剑桥时放在那只密封的箱子里的东
西（尽管部分东西已散失，但大部分东西还是幸存下来）的人，都
不会那样看他。牛顿并不是理性时代的第一人。他是最后一个法术
师；最后一个巴比伦人和苏美尔人；最后一个用与早于一万年前开
始建立我们求知传统的那些人相同的眼光，看待这个可见的智慧世
界的大智者。艾萨克·牛顿，这位1642 年圣诞节出生时就没有父
亲的遗腹子，是东方三贤（Magi）①能够向其表示诚挚和恰当的敬
意的最后一个奇才。”
凯恩斯研究牛顿的个性，以及除了对数学和物理学的兴趣外，他对炼金
术和宗教的兴趣。但在牛顿的数学里，我们还发现了他向超越和统一刻板定
律与灵活可变的两种世界观迈出的重要的第一步。宇宙犹如在风暴中飘摇的
变动之海，但牛顿，还有在他之前让他站在他们肩上的两位巨人伽利略
（Galileo）和开普勒，却认识到变化须遵循一定的法则。定律和变动不仅可
以共存，而且定律产生变动。
如今正在兴起的混沌和复杂性科学提供了缺失的反命题：变动产生定
律。但这是另一个故事，留待本书最后一章再述。在牛顿之前，数学提供了
一个本质上静态的自然之模型。然而有几个例外，最明显的是托勒密
（Pto1emy）的行星运行理论。这一理论用一系列绕中心旋转的圆（中心本身
又依附于旋转的圆）——圆内套圆——很精确地再现了观察到的变动。但在
当时，数学的任务被理解为发现大自然所采用的“理想形式”的目录。基于
圆周上任意一点到圆心等距这一事实，圆当时被认为是可能存在的最完美的
形状。大自然这个高级生命的创造物被认为是完美无缺的，理想形式是数学
的完美，所以两者当然相配。并且，完美被认为是未被变动玷污的事物。
开普勒通过找到取代复杂的一系列圆的椭圆，向那种观点发起挑战。但
牛顿把它们都抛弃了，他用产生形式的定律取代了形式。
尽管其细节颇为繁杂，但牛顿对运动的研究方法却很简单。可以用抛射
物（如以一定角度从炮中射出炮弹）来解释运动。伽利略通过实验发现，此
种抛射物的轨迹是抛物线，一种早已为古希腊人所知并与椭圆有关的曲线
①。在抛物运动过程中形成一个倒U 形，我们可以把抛物运动分解成两种独
立的分量，即水平方向上的运动和垂直方向上的运动。这样就能很容易理解
抛物线的轨迹。分别研究这两种运动，当每一种运动被彻底搞清楚后把它们
合在一起，我们就会明白为什么抛物运动的轨迹应当是抛物线。
炮弹与地面平行的水平方向上的运动很简单：是匀速运动。炮弹垂直方
向上的运动则比较有趣。它起先很快地向上运动，然后速度逐渐慢下来，直
至一刹那悬在空中不动；然后开始下落，起初很缓慢，之后速度越来越快。
牛顿认识到，尽管炮弹的位置以一种十分复杂的方式在变化，但其速度
的变化方式却较为简单，它的加速度则以更简单的方式在变化。图4.1 概括
了以下例子中3 种函数之间的关系。
为方便起见，我们假设向上的初速度是50 米/秒，则炮弹每隔1 秒距地
面的高度是：
0，45，80，105，120，125，120，105，80，45，0
从这些数字可以看出，炮弹上升，在接近最高点时平飞，然后下落。但一般
的高度模式不会这样明显。因为很难直接测量这些数。在实际情况中，伽利
略让一个球向一略斜的斜面上方滚，以放慢整个过程。最大的难题在于精确
地测量时间。物理史学家斯蒂尔曼·德雷克（Stillman Drake）曾想象伽利
略大概像音乐家那样独自哼着曲子，在头脑中划分基本节拍。
距离的模式是一个谜，但速度的模式却清楚得多。球开始时以50 米/秒
的向上速度出发，1 秒后速度减到大约40 米/秒；再过1 秒，速度是30 米/
秒；然后是20 米/秒，10 米/秒；最后是0 米/秒（静止）。再过1 秒后，球
向下运动的速度是10 米/秒。采用负数，我们可以把这当作-10 米/秒的向上
速度。随后的数秒，球继续向下运动：-20 米/秒，-30 米/秒，-40 米/秒，
－50 米/秒。最后球触及地面。因此，每隔1 秒测得的速度序列是：
50，40，30，20，10，0，-10，-20，-30，-40，-50
现在有一个几乎不会被忽视的模式，但让我们再进一步来看一看加速度。就
炮弹的加速度而言，相应的序列（用负数代表向下运动）是
-10，-10，-10，-10，-10，-10，-10，-10，-10，-10，-10
我想你会同意，这模式极其简单。炮弹向下的恒定加速度为10 米/秒2（真
正的数值约为9.81 米/秒2，这取决于你在地球上的什么地方来做这一实验。
但10 比较好记）。
我们如何来解释隐藏在动态变量中的这个常数呢？当其他所有变量都在
发生变化时，为什么加速度不变？一个引人注目的解释分成两个因素。第一
个因素是地球引力一定在将炮弹向下拉，即存在着作用于炮弹的重力。预期
这个力在距地面不同的高度上保持相同是合理的。确实，由于重力把我们身
体向下拉，我们感受到了重量。要是我们站在高楼的楼顶，我们仍然有相同
的重量。当然，这种日常的观察并未告诉我们倘使距离变得足够大——如大
到月球与地球之间的距离——会发生什么情况。不久我们将回到这个问题上
来。

第二个因素是真正的突破。我们有一个在不变的向下力的作用下运动的
物体，并且我们观测到物体的运动有一个不变的向下的加速度。为方便起见，
我们假定重力强一些，这样向下的加速度也大一些。我们没有到过重力较大
的行星，如木星，因此无法验证这一概念，但它似乎是合理的。同样有理由
假设木星上向下的加速度也是常数，但它与地球上的常数不同。与这一真实
实验和理想实验混合物相容的最简单理论是，当一个力作用于物体时，物体
具有一个正比于该力的加速度。这正是牛顿运动定律的核心。唯一缺失的成
分是，对一切物体和一切力，无论这些力是否保持不变，这一假设总是正确，
并且比例常数的确认与物体的质量有关。准确地说，牛顿运动定律表述为：
质量×加速度=力
这一定律的巨大价值在于，对于任何质量和力系统，包括随时间改变的质量
和力，它都有效。我们通过论证得出这个定律的时候，未曾预料到这种普遍
性，但结果正是如此。
牛顿表述了3 条运动定律，但现代研究把它们视为单一数学方程的3 个
侧面。所以我将用“牛顿运动定律”这个短语指代这3 条定律。
每当遇到一座山时，登山队员的自然冲动是攀登它；遇到一个方程时，
数学家的自然冲动是求解它。但怎么解呢？已知物体的质量和作用于物体上
的力，我们不难解这个方程，求得加速度。但这是对错误问题的解答。已知
炮弹的加速度总是-10 米/秒2，这并未告诉我们关于弹道形状的任何明显东
西。这是名为微积分的数学分支一显身手的地方，牛顿（以及菜布尼兹）为
此才发明了微积分。微积分提供了一种方法，如今叫积分方法，它使我们能
从任意时刻的加速度得出任意时刻的速度。我们同样可以用它来得到任意时
刻物体的位置。这才是对正确问题的解答。
我前面说过，速度是位置的变化率，加速度是速度的变化率。微积分则
是被发明出来处理变化率问题的数学方法。尤其是，它提供了求变化率的方
法——微分方法。积分“消除”微分的效果；积分两次消除微分两次的效果。
好像罗马神杰纳斯（Janus）的两张面孔①朝向相反，这些孪生的微积分方法
作用相反。如果知道任一时刻任意一个函数——位置、速度和加速度，就可
以算出另外两个函数。
牛顿运动定律给我们上了重要一课。这就是，从自然定律到自然行为的
道路不一定是直接的、明显的。在我们观察到的自然行为和产生这些行为的
自然定律之间是一道鸿沟，人类心智只能借助数学计算来跨越它。这并不表
明自然界就是数学；不表明“上帝是数学家”[物理学家保罗·狄拉克（PauI
Dirac）如是说]。或许自然之模式和规律有其他起源，但无论如何，数学对
于人类把握这些模式是一条极为有效的途径。
贯彻牛顿的基本思想，即自然界中的变化可用数学过程来描述，正如自
然界中的形式可用数学上的事物来描述一样，所发现的物理定律都有一个相
似的特征。这些定律都以方程的形式表述。方程不是与最初感兴趣的物理量
有关，而是与那些物理量随时间变化的速率或那些速率随时间变化的速率相
关。例如，决定热量如何通过导体的“热流方程”是关于物体温度的变化率
的方程；支配水、空气或其他材料中波运动的“波动方程”，则与波高的变
化率的变化率有关。光、声、电、磁、材料弹性弯曲、流体流动和化学反应
进程的物理定律，都是有关各种变化率的方程。
由于变化率涉及某个量的现在与将来某时刻的数值之差（ difference ） ，
所以这种方程叫微分（ differential ） 方程， 微分
（differenti-atiOn）这个术语就是这样得来的①。自牛顿以来，数学物理
学的策略成为用各种微分方程来描述宇宙，然后求解方程。
然而，随着我们把这一策略用于更为复杂的领域，我们对“求解”这个
词的认识经历了一系列重大变化。最初它意味着找到一个描述系统在任意时
刻的状态的准确的数学公式。牛顿发现的另一个重要的自然模式——万有引
力定律——就是建立在这种解的基础之上。他将开普勒发现的行星以椭圆形
轨道运行与另两个也是由开普勒发现的数学规律②相结合作为开始，然后探
究作用于行星上的什么样的力必然产生开普勒发现的模式。实际上，牛顿试
图由自然行为反推自然定律。他运用的是归纳过程而不是演绎过程。他发现
了一个美妙的结论：所需要的力应当总指向太阳方向；力应当随行星至太阳
的距离增大而减小，并且，这种减小应当服从一个简单的数学定律——平方
反比律。这就是说，例如，这一距离加倍，作用于行星上的力就减小到四分
之一；距离成3 倍，力减小到九分之一；以此类推。这一发现是如此美妙，
以致它肯定揭示了关于这个世界的深刻真理。从这一发现出发，与认识到必
然是太阳产生这个力仅一步之遥。太阳吸引行星，假如行星远离太阳，则吸
引力变弱。这是一个很动人的思想。牛顿又实现了一个巨大的智力飞跃：他
认为同样类型的吸引力必然在宇宙中任何地方任何两个天体之间存在。
至此，牛顿“归纳出”关于力的定律以后，才通过演绎行星运动的几何
学来自圆其说。对于服从平方反比律的两个相互吸引着的天体系统，牛顿求
解根据他的运动定律和万有引力定律给出的方程。在当时，“求解”意味着
找出其运动的数学公式。公式表明，天体必须围绕其公共质心以椭圆形轨道
运动。当火星以一个巨大的椭圆形轨道绕太阳运行时，太阳却以一个小得其
运动很难被察觉的椭圆形轨道运行。与火星相比，太阳的质量要大得多，这
使得两者的公共质心位于太阳表面处，这便解释了开普勒认为火星以椭圆形
轨道围绕不动的太阳运行的原因。
然而，当牛顿和他的后继者试图再接再厉求解三体系统或多体系统——
如月球/地球/太阳系统或整个太阳系——的方程时，他们遇到了技术上的困
难，而且他们只能靠改变“求解”这个词的含义来摆脱困境。他们找不到精
确解出方程的任何公式，因此只得放弃这种努力，而企图找到计算近似值的
途径。例如，在1860 年前后，法国天文学家夏尔-欧仁·德洛内（Charles-
Eugene Delallnay）用了几乎一本书的篇幅得到了一个在地球和太阳引力的
作用下月球运动的近似解。它是一个相当精确的近似，所以它有一本书的篇
幅，而且德洛内花了20 年的时间才得出这一近似解。1970 年，用符号代数
计算机程序核算它时，仅用了20 小时。在核算中只发现德洛内犯了3 个不严
重的错误。
月球/地球/太阳系统的运动由于显见的原因叫做三体问题。它完全不同
于由牛顿干净利落地解决了的二体问题，以致于就像是在另一个星系或另一
个宇宙中另一颗行星上发明出来的东西。三体问题寻求描述在平方反比律万
有引力作用下3 个天体运动的方程的解。数学家几个世纪来一直想找到这样
的解，但除了得到近似值（如只适用于像月球/地球/太阳这样的特殊情形的
德洛内近似）之外，未取得多少引人注目的进展。甚至连所谓的限制性三体
问题，即其中一个天体质量很小，可以认为它对另两个天体不施加任何力，
都被证明完全无法逾越。这是第一个重要的暗示：了解定律可能不足以认识
系统的行为；定律与行为之间的鸿沟可能不总是可跨越的。
牛顿之后过了3 个世纪，尽管付出了巨大的努力，我们仍然没有得到关
于三体问题的完满答案。不过，我们终于明白了这个问题为什么如此难以攻
克。二体问题是“可积的”①——能量守恒定律和动量守恒定律把解限制得
相当严格，解被迫取一个简单的数学形式。1994 年，佐治亚理工学院的夏志
宏（Zhihong Xia）②证明了数学家长久猜测的命题：三体系统不是可积的。
通过证明三体系统呈现一个由国立莫斯科大学的弗拉基米尔·阿诺德
（Vladimir Arnold）于1964 年首先发现的名为阿诺德扩散的奇怪现象，夏
志宏确实取得了不小的成果。阿诺德扩散在相对轨道位置上产生极其缓慢的
“无规”漂移。这种漂移并非真正无规，它是如今称之为混沌的一类行为的
一个例子。混沌作为貌似无规的行为可以用纯粹确定性的原因来描述。
在此，我想请读者注意：这种研究再一次改变了“求解”的含义。起初
“求解”这个词意味着“求公式”，后来其含义变成“求近似数”，最后它
实际上变成“大致告诉我解像什么样子”。我们用寻求定性解答取代了寻求
定量解答。在一定意义上，正在发生的事好像是一种退步：要是求公式太难，
就试着求近似；要是近似不可得，就试一试定性描述。但把这种进步视为退
步是错误的，因为这种含义变化给我们的启示是，对于像三体问题这样的问
题，不会存在任何公式。我们可以证明，存在着公式不能抓住的解的定性内
容。在这种问题中探求公式就是寻找海市蜃楼似的东西。
为什么人们首先想要得到一个公式呢？因为在动力学的早期岁月，那是
证明何种运动存在的唯一一条路。之后，同样的信息可以由近似导出。如今，
它可以从直接又精确地处理运动的主要定性方面的理论得到。正如我们在后
面几章将看到的，这种向明显定性的理论的转变不是退步，而是一个长足的
进步。我们第一次开始按照自然的本来面目认识自然之模式。 　


                               第五章 从小提琴到录象机

如上所述，把数学分成两个分离的子学科，即所谓的纯数学和应用数
学，是约定俗成的。正是这一分离迷惑了经典时代的大数学家们。例如，高
斯在数论的象牙塔中感到最愉快，他陶醉于抽象的数字模式，仅仅因为它们
优美和富有挑战性。他称数论为“数学的王后”，不让任何有用的东西弄脏
自己手的王后们有着雅致的美，这一富有诗意的思想距他的想法不远。然而，
他也计算过谷神星（最早发现的小行星）的轨道。在谷神星被发现后不久，
它运行到了太阳背后（从地球上看时），不再能观察到它了，除非它的轨道
可以被精确地计算出来，否则天文学家在它几个月后再次变得可观察时就无
法找到它。但这颗小行星的观测次数太少，计算轨道的标准方法不能提供所
需的精度。所以高斯作出了几个重大创新，其中有的沿用至今。那是一次精
湛的表演，使他在公众中赢得了声誉。这并不是他对数学的唯一一次实际应
用，他还对土地测量学、电报学以及对磁学的发展起过重要作用。
在高斯时代，一个人有可能完全掌握全部的数学知识。但现在由于科学
的所有经典分支已成长得如此庞大，以致没有一个头脑能把握甚至其中之
一，所以我们现在生活在一个专家的时代。如果人们要么投身于数学这门学
科的理论领域，要么在数学的实际应用方面有专长，数学的组织结构就会更
规整地起作用。由于以这两种风格中的一种或另一种工作的大多数人感到这
样较愉快，于是个体的偏好愈加强化了这一区分。不幸的是，当时对于数学
圈外的人来说，假定数学唯一有用的部分是应用数学的观点十分诱人；那毕
竟是其名称的含义。在建立数学方法的时候，这一假定是正确的，任何确实
有用的东西最终必然被冠之以“应用”，不管它的起源可能是什么。但它严
重歪曲了实践上重要的新数学知识的来源。好的思想是不多见的，但它们至
少像来自于解决专门实际问题的尝试一样多地来自于关于数学内部结构的想
象性梦幻。本章正是要讨论此种发展过程的一个案例，这案例是一个比其他
任何东西都更有争议地改变了我们世界的发明——电视。在这个故事里，数
学的理论方面和应用方面相结合，得出某种较任一方面可能单独得出的更为
强大和有推动力的东西。故事始于16 世纪初的振动小提琴弦问题。尽管这听
上去像一个实际问题，但它主要被作为求解微分方程的一项练习来研究，这
项工作并不针对改进乐器的质量。
设想在两个固定的端点之间把一条理想的小提琴弦拉成直线。假如你拨
弹此弦，把它扯离直线位置，然后松手，会发生什么情况？当你把弦拉开时，
它的弹性张力增大，产生一个把弦向初始位置回拉的力。当你松手时，按照
牛顿运动定律，弦在这个力的作用下开始加速。不过，当它回到其初始位置
时，运动速度很快，因为它始终在加速——所以它越过直线位置，继续运动。
现在张力向相反方向拉，使弦慢下来，直到弦停止运动，然后这整个过程又
开始。假如没有任何摩擦，弦将从一边向另一边永远振动不止。
这是一段似是而非的文字描述。数学理论的任务之一是看看这一说明是
否确实成立，如果成立，则搞清楚细节，如描述弦在任意时刻的形状。然而
这是一个很复杂的问题，因为同一根弦会以许多不同方式振动，这取决于怎
样拨弹它。古希腊人早就知道这一点，因为他们的实验表明，振动着的弦会
产生许多不同的音调。后来几代人认识到，音调的音高由振动的频率——弦
来而复往的速率——来决定。于是这个希腊人的发现告诉我们，同一根弦能
以许多不同频率振动。每个频率对应于运动弦的不同形状，所以同一根弦在
振动时可以取许多不同的形状。
弦振动对于肉眼来说太快，快得看不清任意一个瞬时弦的形状。但希腊
人为弦可以以许多不同频率振动这一思想找到了重要的证据。他们证明，音
高取决于节点——弦上保持不动的点——的位置。你可以在小提琴、班卓琴
或吉他上对此进行检验。当弦正在以它的“基”频（即最低可能的音高）振
动时，只有两个端点不动。假如你把一个指头按在弦的中央，造出一个节点，
然后拨弹弦，则弦产生高一个音阶的音调。假如你把指头放在弦长的三分之
一处，你实际上造出两个节点（另一个节点在三分之二弦长处），这时会产
生更高的音调。节点越多，频率越高。一般来说，节点数是整数，并且节点
等间距。
对应的振动是驻波，其意义是波上下运动但不沿弦传播。上下运动的大
小称为波幅，它决定音调的响度。波是正弦波——形如正弦曲线，即三角学
中产生形状很雅致的反复的波浪线。
1714 年，英国数学家布鲁克·泰勒（Brook Taylor）发表了小提琴弦
的振动基频与弦的长度、张力和密度的关系。1746 年，法国人让·勒朗·达
朗贝尔（Jean Le Rond d'Alemberi）证明，小提琴的许多振动并不是正
弦驻波。事实上，他证明了波的瞬时形状可以是你喜欢的任何形状。1748 年，
针对达朗贝尔的工作，杰出的瑞士数学家列昂纳德·欧拉（Leonhard Euler）
就弦建立了“波动方程”。按照牛顿的精神，这是一个刻划弦形状变化率的
微分方程。事实上，这是一个“偏微分方程”，其意义是它不但包含相对于
时间的变化率，而且包含相对于空间——沿弦的方向——的变化率。它用数
学语言表达了这样的思想：弦的每一小段的加速度与作用于那小段的张力成
正比，所以它是牛顿运动定律的产物。
欧拉不仅建立了波动方程，他还解出了波动方程。他的解可以用文字来
描述。首先，把弦变形成你选择的任何形状——比如抛物线、三角形，或你
自己设计的扭动的不规则曲线。然后想象该形状沿弦向右传播，这被称为右
向行波。接着把所选择的形状倒过来，想象它沿另一条路线传播，产生左向
行波。最后，叠加这两个波形。这一过程导致弦端点保持不动的波动方程的
所有可能的解。
欧拉几乎立即卷入了与丹尼尔·伯努利（DanieI Bernoulli）①的一场
争论。伯努利也解出了这个波动方程，但用的是一种完全不同的方法。按照
伯努利的方法，最一般的解可以表示为无限多个正弦驻波的叠加。这种表面
上的不一致引发了长达一个世纪的争论，最终以欧拉和伯努利都正确而结束
了这场争论。他们都正确的原因在于，每个周期性改变的形状都可表示为无
限多个正弦曲线的叠加。欧拉认为他的方法导致较为多样的形状，因为他未
认识到它们的周期性。然而，这种数学分析适用于无限长的曲线。由于曲线
的唯一部分是两个端点之间的那部分物质，所以它可以不发生任何实质性的
变化沿很长的弦周期性地重复。因此，欧拉的担忧是不成立的。
从而，这一切工作的结论是，正弦波是基本振动成分。可以出现的所有
振动，由形成所有可能振幅的所有可能有限多个或无限多个正弦波之和给
出。正像伯努利一贯坚持的那样，“一切由达朗贝尔和欧拉给出的新曲线只
是泰勒振动的组合”。
随着这一争论的解决，小提琴弦的振动不再是一个谜了，于是数学家们
着手猎取更大的猎物。小提琴弦是一条曲线，是一维对象，但多维对象也可
以振动。二维振动最明显的乐器是鼓，因为鼓面是一个平面，不是一条直线。
因而，1759 年从欧拉开始，数学家们把注意力转向了鼓。欧拉又导出了一个
波动方程，这个方程描述鼓面在垂直方向上随时间变化的位移。它的物理解
释是，一小片鼓面的加速度与所有邻近部分鼓面作用于其上的平均张力成正
比。如用符号来表示，它看上去很像一维波动方程，但现在除了有时间变化
率之外，在两个独立方向上还有空间（二阶）变化率。
小提琴弦有固定不动的两端。这一“边界条件”有一个重要效应：就小
提琴弦而言，它决定波动方程的哪个解有物理意义。在这一整个对象中，边
界绝对至关重要。鼓不仅在其维度上不同于小提琴弦，而且有一个更加有趣
的边界：鼓的边界是闭合曲线或圆。然而，与弦的边界一样，鼓的边界固定
不动，其余鼓面可以运动，但它的边缘被牢牢捆扎住。这一边界条件限制了
鼓面的可能的运动。小提琴弦孤立的端点不像闭合曲线式的边界条件那样有
趣又多变。边界条件的真正作用只有在二维或多维中才变得明显。
随着对波动方程认识的加深，18 世纪的数学家们学会了就各种形状的鼓
的运动求解波动方程。现在波动方程已开始离开音乐领域，成为数学物理学
的绝对中心特征。尽管艾伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）的质能关系
也很重要，但波动方程可能是曾经提出的最重要的一个数学公式。这个突出
的例子表明，数学可以揭示大自然隐藏的统一性。同样类型的方程开始在各
个领域出现。在流体动力学中，波动方程描述水波的形成和运动。在声学理
论中，波动方程描述声波的传递——在空气振动中，空气分子交替地变得致
密和疏散。波动方程还出现于电学和磁学理论中，使人类文明大为改观。
电学和磁学具有久远的、错综复杂的历史，比波动方程的历史要复杂得
多。它们除了数学和物理理论之外，还包含偶然的发现和关键的实验。它们
的故事从威廉·吉尔伯特（William Gilbert）开始。这位伊丽莎白一世
（Elizabeih I）的御医把地球描述为一个大磁体，并观察到带电体会相互
吸引或相互排斥。后继者及其主要工作有：本杰明·富兰克林（Benjamin
Franklin）于1752 年用在雷雨天放飞的风筝证明闪电是电的一种形式；卢伊
季·伽伐尼（Luigi Galvani）注意到电火花促使死青蛙腿肌收缩；亚历山
大罗·伏打（Alessandro Volta）发明了第一个电池。纵观这早期发展史的
大部分时期，电和磁被视为两种截然不同的自然现象。把电和磁统一起来的
人是英国物理学家和化学家迈克尔·法拉第（MichaeI Fara-day）。法拉第
曾在伦敦的皇家研究院任职，他的一项工作是每周设计一项实验，以供有科
学素养的成员品鉴。这种对新思想的不断需求，使法拉第成为有史以来最伟
大的实验物理学家之一。他对电和磁特别着迷，因为他知道电流会产生磁力。
他花了10 年时间试图证明磁体反过来能产生电流。1831 年他取得了成功。
他证明了磁和电是同一样东西——电磁——的两个不同方面。据说国王威廉
四世（William IV）曾问法拉第，他的摆样子的科学把戏有什么用，法拉第
的回答是：“我不知道，陛下，但我确实知道有朝一日您将对它们征税。”
事实上，这些“科学把戏”的实际用途不久就出现了。著名的有电动机（电
生磁生运动）和发电机（运动生磁生电）。但法拉第还发展了电磁学理论。
他不是数学家，于是他把他的思想诉诸物理图象，其中最重要的是力线思想。
假如你把磁铁放在一张纸下面，在纸面上撒许多铁锉屑，则铁挫屑会排列成
轮廓分明的曲线。法拉第对这些曲线的解释是，磁力并非在没有任何介于其
间的媒质的情况下“远距离”起作用，而是沿弯曲的线条通过空间传播。这
对电力同样适用。
法拉第不是数学家，但他智慧的继承人詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James
Clerk MaxweII）却是数学家。麦克斯韦把法拉第的力线思想用磁场和电场
数学方程表达出来——把力线解释为磁体和电荷在空间的分布。1864 年，麦
克斯韦把他的理论优化成将磁场变化与电场变化相关联的一组4 个微分方
程。这组方程简练精美，揭示了电和磁之间奇妙的对称性，两者都以类似方
式影响对方。
正是在麦克斯韦方程的精致符号中，人类实现了从小提琴到录象机的巨
大飞跃。通过一系列简单的代数操作后我们可以从麦克斯韦方程中得到波动
方程——它意味着存在电磁波。而且，波动方程还意味着电磁波以光速传播。
一个即刻产生的推论是，光本身就是电磁波——以光速传播的最明显事物非
光莫属。但正如小提琴弦可以以许多频率振动，所以根据波动方程，电磁场
亦然。对于人眼可见的波，它使频率对应于颜色。具有不同频率的弦产生不
同的声音；具有不同频率的可见电磁波产生不同的颜色。当频率在可见范围
之外时，电磁波不是可见光波，而是某种别的波。
是什么波呢？麦克斯韦在建立他的方程的时候，尚无人知道是什么波。
毕竟这一切都是基于麦克斯韦方程确实适用于物理世界这个前提的一种推
测。在这些波可被公认为真实之前，他的方程有必要经受检验。麦克斯韦的
思想在英国颇受青睐，但直到1886 年德国物理学家海因里希·赫兹（Heinrich
Hertz）发生了电磁波——在我们现在称为无线电的频段处——并用实验检测
了电磁波时，他的思想在英国之外几乎完全被忽视。具有英雄传奇色彩的故
事的最后一幕的主角由古列尔莫·马可尼（Guglielmo Marconi）担当，他
于1895 年成功地拍发了第一份无线电报，并于1901 年成功地传送和接收了
第一个跨越大西洋的无线电信号。
在这之后呢？正如人们所知的那样，随后出现的是雷达、电视和录象磁
带。
当然，这一切不过是数学、物理学、工程技术和金融界之间冗长又复杂
的相互作用的一个梗概。没有一个人能声称享有发明无线电的荣誉，也没有
任何一个学科能如此。可以想象得到，假如数学家们没有透彻地了解波动方
程的话，麦克斯韦或他的后继者无论如何都会搞清楚波动方程的含义。但许
多思想在“爆炸”之前，必须保持一个临界质量，没有任何创新者有时间或
有想象力为了制造工具而制造工具，即使它们是智慧工具。非常清楚的事实
是，有一条发端于小提琴，最后发明了录象机的明晰的历史线索。也许在另
一个星球上事情的发生会有所不同，然而这一切是发生在我们星球上的事
情。
或许在另一个星球上事情的发生不会有所不同，可能区别不大。麦克斯
韦波动方程相当复杂，它描述了电场和磁场同时在三维空间中的变化。小提
琴弦方程则简单得多了，仅仅是一个量（位置）沿一维线的变化。现在，数
学的发现通常从简单向复杂推进。如果没有对简单系统（如振动的弦）的充
分认识，那么，对无线电报问题的“目标定向”攻坚战，其成功机会与如今
攻克反引力或超光速动力的成功机会几乎是一样的。没有人知道从哪里出
发。
当然，小提琴是人类文化——实际上是欧洲文化——的偶然产物。但线
状物体的振动是普遍存在的，它们以一种或另一种形式出现于各个地方。可
能在猎户星座Ⅱ，蜘蛛样的外星人中发现了电磁波，或许是因为蜘蛛网上蛛
丝的振动，而蛛网是由为了生存的昆虫织成的。但设计使赫兹作出他那史诗
般发现的一系列特定实验要有某个清晰的思路，并且那个思路必须从简单现
象出发。正是数学揭示了大自然的简单性，使我们能把简单实例推广到现实
世界的复杂性。这使许多不同领域的人，将数学思想转变成了有用的产品。
要记住，下次你戴着随身听慢跑，或者打开你的电视机，或观看录象磁带时，
请暂停几秒钟，想一想，要是没有那些数学家，所有这些奇迹都不会被创造
出来。

第六章 破缺的对称
人类心智中的某种东西受对称的吸引。对称对我们的视觉有感染力，从
而影响我们对美的感受。不过，完全的对称是重复性的、可预言的。而我们
的头脑却喜欢意外，于是我们常常把不完全的对称看作比精确的数学对称更
为优美。大自然似乎也被对称所吸引，因为自然界中许多最显著的模式是对
称的。然而，大自然似乎也对过多的对称不满意，因为自然界中几乎所有对
称模式都比产生它们的原因更不对称。
说起来这简直是一件怪事。你可能记得与夫人玛丽·居里（ Marie
Curie）共同发现放射性的那位大物理学家皮埃尔·居里（Pierre Curie），
他曾指出“结果与其原因一样对称”的一般原则。然而，这个世界充满了不
如原因那么对称的结果，道理在于一种叫“自发对称破缺”的现象。
对称不仅是一个美学概念，而且还是一个数学概念，我们用它可以划分
不同类型的规则模式，并对模式进行区分。对称破缺则是一个描述模式中的
变化的较为动态的概念。在我们能理解自然之模式来自何方以及如何变化之
前，我们必须找到一种描述它们是什么的语言。
对称是什么？
让我们从特殊到一般来看一看。最熟悉的对称形式之一是伴你度过一生
的躯体。人体是“两边对称的”，也就是左边一半（大致）等同于右边一半。
如同你所注意到的，体形的两边对称只是近似的：心脏并不在中央，脸的两
边并不相同。但整个体形很接近于具有完全对称性的形状。为了描述对称之
数学，我们可以设想一个理想化的人体，它的左边完全与右边相同。但完全
相同吗？不完全。这人体的两边占居不同的空间区域；而且左边是右边的反
面——它的镜象。
我们一旦使用像“图象”这样的词，就已经在思考一个形状如何对应于
另一个形状——即在思考如何变动一个形状，使它与另一个形状相重合。两
边对称意味着，若把左边一半在镜子里反射，则得到右边一半。反射是一个
数学概念，但它不是形状，不是数，不是公式。它是变换，即事物变动的规
则。
存在着许多可能的变换，但大多数变换并不是对称的。要正确地使两半
相关联，镜子必须放置在对称轴上，对称轴把人体分成相关的两半。反射使
人的体形不变——外表不变。于是我们发现了两边对称的精确数学特征——
一个形状若在反射时不变，则它是两边对称的。更概括地说，物体或系统的
对称是使之不变的任何变换。这一表述是我在前面称之为“过程的事物化”
的一个妙例：“如此变动”的过程变成一种事物——对称。这个简单又优美
的特征打开了通向数学广阔领域的大门。
存在着许多不同类型的对称。最重要的对称类型是反射、旋转和平移—
—或不太正规地说，是翻动、转动和滑动。假如你在一个平面上拿一物体，
把它拿起来，翻一个身，你就得到犹如将这一物体在适当的镜面中反射所得
到的相同的效果。为了找出镜子合适的放置地点，可在物体上选一个点，看
看翻动物体时那个点落在什么地方。镜子必须位于这点和它的镜象之间，它
至这点和至镜象的距离应相等，并与连接两者的直线成直角（见图6.1）。
反射也可在三维空间里进行，但镜子是我们更为熟悉的一种平面反射。
要在平面内转动一个物体，你选择一个点（叫中心），然后使物体绕中
心转动，就像轮子绕轮毂转动一样。通过旋转物体的度数来决定旋转的“大
小”。例如，设想有4 个等间距花瓣的一朵花，如果你把花转90 度，它看上
去完全一样，所以“直角旋转”变换是花的一种对称。旋转也可在三维空间
里进行，但现在你必须选择一条线（即轴），使物体绕那根轴旋转，就像地
球绕地轴旋转一样。你还可以与同一根轴成不同角度来旋转物体。
平移是在不转动物体的情况下滑动物体的变换。让我们来看看贴了瓷砖
的浴室墙壁。假如你取一块瓷砖，将它水平地滑动适当的距离，那段距离等
于瓷砖的宽度，这块瓷砖恰好覆盖在相邻瓷砖上。假如你将瓷砖滑动2 块、
或3 块或任何整数块砖宽的距离，它还是符合这一模式。要是你在垂直方向
上滑动瓷砖，或将水平滑动和垂直滑动组合起来，这同样成立。事实上，你
可以滑动更多的瓷砖——甚至滑动整个瓷砖图案。当你以整数倍砖宽的距
离，将垂直滑动和水平滑动组合起来滑动瓷砖图案，这个图案恰好落在它原
来的位置上。
反射反映一个模式左右两半相同的对称性，例如人体。旋转反映同样的
单元绕圆重复的对称性，如花的花瓣。平移反映像规则排列的瓷砖那样重复
的单元的对称性，具有六角形“瓷砖”的蜜蜂蜂巢是自然界的一个佳例。
自然模式的对称性是从哪里来的？若有一个平静的池塘，它平坦得可以
当作数学平面，大得对所有边缘而言亦可能是平面。向池塘掷一颗卵石。你
看见了花样，即从卵石着水点表面向外扩展的圆形波的波纹。我们都见过这
一现象。没有人会对此大惊小怪，因为我们明白其中的原因：那是卵石所致。
假如你不掷入卵石，或别的什么可能扰动水面的东西，就不会有波纹，而只
是一个平静、平坦的平面池塘。
池塘上的波纹是破缺对称的例子。理想的数学平面有着大量的对称：它
的每一部分等同于其他任一部分。你可以朝任何方向将平面平移任何距离；
围绕任一中心将平面旋转任何角度；或向任何镜线反射它，它看上去完全相
同。相反，圆形波纹的花样有着较少的对称性。它只在绕卵石着水点旋转和
向通过该点的镜线反射时是对称的。没有平移，没有其他旋转，没有其他反
射。卵石扰动了池塘之后，池塘的许多对称性丧失了，在此意义上，卵石破
坏了平面的对称性。但它未全部被破坏，因为我们还是看到了花样。
然而，这都不令人惊奇，那是因为那颗卵石的缘故。事实上，由于卵石
击水产生了一个不同于其他任何点的特殊点，波纹的对称性正是你所预期
的。它们完全是不移动那个特殊点的对称。所以当波纹出现时，池塘的对称
并非被自发打破，因为你会发现导致平移对称性丧失的那颗卵石。
要是没有任何明显的原因，一个完全平静的池塘突然出现一系列同心的
圆形波纹，你一定会很惊奇。你会猜测那或许是水面下的一条鱼的扰动所致，
或是由于某物落入了池塘，而你没看见，因为它落得太快。花样必须有明显
的原因所致这个根深蒂固的思想是这样强，以致当1958 年化学家别洛索夫（B.
P. Belousov）发现一个表面上无缘无故自发形成花样的化学反应时，他的同
事们拒绝相信他。他们认为他犯了错误。他们不愿为检验他的工作费心，检
验是浪费时间。
真是遗憾，因为别洛索夫是对的。
别洛索夫发现的特定花样并不表现在空间里，而存在于时间上：他的化
学反应通过一系列周期性化学变化而振荡。1963 年，另一位化学家扎鲍京斯
基（A. M. Zhabotinskii）修改了别洛索夫反应的配方，使它在空间上也形
成花样。由于他们的贡献，任何类似的化学反应都被赋予一个专有名称“别
洛索夫—扎鲍京斯基反应”（简称B—Z 反应）。由于英国生殖生物学家杰克·科
恩（Jack Co-hen）和美国数学生物学家阿瑟·温弗里（Arthur Winfree）
对此反应作了一些改进，使如今的反应所使用的化学物质有所不同且更为简
单。现在实验也很简单，任何能得到必要的化学物质的人都可以做。这些配
方略有保密，只有他们4 个人掌握密钥①。
如果你想做这实验，而又不具备合适的装置，那让我来描述一下这一反
应。化学物质都是液体，你把它们按先后顺序混合，倒入一个平盘。混合物
变蓝，尔后变红。过10 分钟，有时候甚至过20 分钟，什么也没发生，就像
凝视一个无特色的平坦池塘——除了液体的颜色（一色地红）之外，什么也
没发生。这种均一性并不令人惊奇，因为毕竟你已把液体混合了。然后你注
意到一小块蓝斑在显现——这才是令人惊奇的事。蓝斑扩展，形成蓝色的圆
碟。在每个圆碟内出现一个红斑，把圆碟变成具有红色中心的蓝色环。蓝色
环和红色碟都变大，当红色碟变得足够大时，蓝斑又在它里面出现。这个过
程不断进行，形成逐渐生长的一系列“靶式花样”，即红色和蓝色同心环。
这些靶式花样具有与池塘中波纹环完全相同的对称性。但这回你看不到任何
卵石。这是一个奇怪又神秘的过程，其中的花样——秩序——从无序的、随
意混合的液体中出现。难怪化学家们不相信别洛索夫。
但那并不是B—Z 反应聚会魔术的尾声。假如你让盘子略微倾斜，然后恢
复原样，或插入一根带电电线，你会将圆环打破，使之变成旋转着的红色和
蓝色螺线。
这种反应并不是化学魔术。你的心脏有规则的搏动完全依赖于与之相同
的模式，只不过它们是电活动波中的模式。你的心脏并不是一团未分化的肌
肉组织，它不是自动地同时收缩。心脏由上百万条细小的肌纤维组成，每一
条肌纤维是一个单细胞。肌纤维对电信号和化学信号作出收缩反应，它们把
这些信号传送给邻近的肌纤维。问题在于确保肌纤维都大致同步收缩，让心
脏作为一个整体而搏动。为了取得所需的同步度，你的大脑向你的心脏发送
电信号。这些信号触发某些肌纤维中的电变化，然后电变化影响邻近的肌纤
维——于是电活动波纹扩展，仿佛池塘中的波纹或B—Z 反应中的蓝碟。只要
波形成完整的环，心肌纤维就同步收缩，心脏就正常跳动。但要是波变成螺
线，正像有病的心脏那样，结果是一组不一致的局部收缩，心脏就颤动。假
如几分钟内未消除颤动，则颤动会致人碎死。因此，圆形波模式和螺线形波
模式对我们每个人都有着切身的利害关系。
然而，如同在池塘中一样，在心脏中，就波模式我们看到了一个特殊原
因：来自大脑的信号。在B—Z 反应中，我们看不到特殊原因：对称在没有任
何外部刺激的情况下自发地——“自愿地”——破缺。不过，“自发的”这
个词并不意味着不存在任何原因，它指的是原因像你较为满意地那样微不足
道，那样无关紧要。用数学语言来说，关键点在于化学物质的均一分布——
无特色的红色液体——是不稳定的。假如停止等量混合化学物质，则保持溶
液红色的精致平衡会被打破，所产生的化学变化会促使蓝斑形成。从此时开
始，整个过程变得好理解得多，因为现在蓝斑的作用犹如产生一系列化学活
动波纹的化学“卵石”。但引发蓝斑的液体对称性中的不完全性，假如不为
零的话可以非常之小。在真实的液体里，总是存在扰动完全对称性的微量的
灰尘、气泡，或者只是正在作热振动的分子，那就是它们起的作用。微小的
原因产生大尺度的结果，并且那结果是一个对称模式。
自然界的对称性可以在从亚原子粒子的结构到整个宇宙的结构的每一个
尺度上找到。许多化学分子是对称的。甲烷分子是一个四面体——四个面都
是三角形的金字塔，一个碳原子在中心，4 个氢原子在角上。苯具有正六边
形的六重对称性。目前时髦的分子富勒烯（buckminster fullerene）①是
60 个碳原子的截角二十面笼（二十面体是20 个面均为三角形的正多面体，
“截角”指所有的角都被截去）。它的对称性使之惊人地稳定，它为有机化
学开辟了新的发展前景。
在比分子略大的尺度上，我们发现细胞结构的对称性。在细胞复制的核
心处隐藏着一小块机械工程。在每个活细胞内部有一个叫中心体的不定形的
结构，它生成细长的微管，微管则是形如小海胆的细胞内部“骨架”的基本
成分。中心体于1887 年首次被发现，它在组织细胞分裂中起重要作用。然而，
从某一方面看，中心体的结构惊人地对称。在中心体内，有两个叫中心粒的
结构，它们彼此成直角。每个中心粒呈圆柱形，由3 倍于其长度的27 个微管
混合形成，并呈完全九重对称排列。微管本身也有惊人的对称形式。微管是
中空的管，由包含2 个不同蛋白质（α管和β管）单位的完全规则的棋盘模
式构成。也许有朝一日，我们将认识到大自然为什么选择这些对称形式。但
在活细胞的核心中看到对称结构是令人惊奇的。
病毒往往也是对称的，其最常见的形状是螺旋形和二十面体。例如，流
感病毒的形状就是螺旋形的。在其他病毒的形状中，大自然首先偏爱二十面
体。如疱疹、牛痘、人体肉赘、犬传染性肝炎、芜菁黄花叶病毒、腺病毒及
许多其他病毒。腺病毒是分子工程艺术的又一个突出例子。它由252 个相同
的病毒亚单位组成，其中的21 个亚单位像开球之前的台球那样聚在一起，构
成一个个三角面（沿边缘的亚单位位于一个以上的面上，角单位位于3 个面
上，所以20×21 不等于252）。
自然界在较大的尺度上也呈现对称性。正在发育的蛙胚从球形细胞开始
其生命，随着分裂逐步丧失对称性，直到变成囊胚，即整个形状又呈球形的
上千个小细胞。然后囊胚在原肠胚的形成过程中开始吞食自身的一些部分。
在这一解体过程的初期，胚围绕一根轴（其位置往往由卵中的卵黄初始分布
来决定，或有时候由精子着床点决定）呈旋转对称。之后，这一对称被打破，
只有导致成体蛙两边对称性的单一镜象对称得以保持。
火山是锥形的，恒星是球形的，星系是螺旋形的或椭圆形的。按照某些
宇宙学家的观点，宇宙本身一点不像一个膨胀着的巨球。对自然的任何认识，
必须包括对这些普遍的模式的认识。它必须解释这些模式为什么如此普遍，
自然界的许多不同的东西为什么呈现相同的模式。雨滴和恒星呈球状，漩涡
和星系为旋涡状，蜂巢和巨人岬①呈六角形排列。某种模式必然存在着构成
此类模式基础的普遍原理，仅仅将这些个例孤立起来加以研究并用其自身的
内部机制作出解释是不够的。

对称破缺就是这样一个原理。
要想打破对称，必须有个开头。乍一看，这似乎是用另一个问题取代了
模式生成问题：也就是说，在我们可以解释池塘中的圆环之前，必须先解释
池塘。但在圆环和池塘之间有一个根本性差别。
池塘的对称性如此广延——池塘表面上的每一个点都等同于其他各个点
——以致我们甚至无法把它认作一个模式，而只把它看作平淡无奇的均一。
解释平淡无奇的均一很容易：系统在没有任何原因使其组成部分彼此相异时
的状况。所以可以说，它是大自然的默认选择②。假如某物是对称的，则它
的组分特征可取代或可交换。正方形的一个角看上去与其他角完全相同，于
是我们可以不改变正方形的面貌而交换诸角。甲烷中的一个氢原子看起来与
其他氢原子完全一样，所以可以交换那些氢原子。星系中的一片恒星与另外
一片恒星看上去完全一样，所以我们可以交换旋臂的两个不同部分而不造成
任何重要的差别。
总之，大自然是对称的，因为我们生活在一个批量生产的宇宙——类似
于池塘表面。每个电子与其他电子完全相同；每个质子与其他质子完全相同；
每块真空空间与其他真空空间完全相同；每一时刻与其他时刻完全相同。空
间、时间和物质的结构不但处处相同，而且支配它们的规律也相同。爱因斯
坦以此种“不变性原理”作为他对物理学研究的奠基石。他认为时空中没有
任何特定点是特殊的。这使他得出相对性原理——有史以来最伟大的物理发
现之一。
这一切都很完美，但它产生了一个深刻的悖论。假如物理学定律在任何
地方、任何时间都相同，为什么在宇宙中会存在“有趣的”结构？它不应当
是均一的、不变的吗？要是宇宙中的每一地方可与其他任何地方交换，那么
所有地方都无法分辨；这对所有时间亦成立。但它们并非如此。这问题反倒
被那种认为宇宙肇始于单个点（即亿万年前大爆炸时从虚无发生爆炸的那个
点）的宇宙学理论弄得更尖锐了。在宇宙生成那一时刻，一切地方和一切时
间不但不可分辨，而且相同。但为什么它们现在不相同了呢？
答案在于本章开头提到的居里原则的失效。如果不用任意小的原因的某
些很详细的说明来限制那条原则，它就会使人错误地认识对称系统的行为应
当如何。这一原则预言成体蛙应该两边对称（因为蛙胚两边对称。按照居里
原则，这种对称性不可改变），初看这似乎是一大成就，但在球形囊胚阶段，
以同样的论据运用同样的论证却预言成体蛙应当是球形。
一条更好的叫自发对称破缺的原则则恰恰与此相反。对称的原因往往产
生不够对称的结果。演化的宇宙可以打破大爆炸的原始对称性。球形囊胚可
以发育成两边对称的青蛙。腺病毒的252 个完全可交换的单位可以把自己排
列成二十面体，其中有些单位居于特殊位置（如角）。一组27 个很普通的微
管可以汇聚在一起，产生中心粒。
然而为什么有模式呢？为什么不是一团无结构的凌乱，其中一切对称都
被破坏呢？贯穿于迄今为止所作的每一项对称破缺研究的最强的纽带，是数
学不这样起作用。对称不愿被打破。在我们批量生产的宇宙周围有那么多对
称，却几乎没有一条像样的理由打破这一切。所以相当多的对称幸存下来。
甚至那些确已被打破的对称在一定意义上仍然存在，但现在是以潜在形式而
不是以实际形式存在。例如，当腺病毒的252 个单位开始联接时，其中任何
一个都可以落在一个特定角处。在这个意义上，它们是可交换的。但实际上
只有其中一个在那里终止，对称在此意义上被打破了：它们不再是完全可交
换的。但某些对称仍然保留下来，于是我们看到一个二十面体。
这种观点认为，我们在自然界中观察到的对称性乃是我们这个批量生产
宇宙的最高普遍对称性的破缺痕迹。这个宇宙可能以所有可能的对称状态潜
在地存在，但实际上它必须选择其中一种状态。这么做的时候，它必须用它
的某个实际对称性换取不可观察的潜在对称性。此种实际对称性确实会留
下，于是，我们就观察到模式。自然界大多数对称模式都由这个一般机制的
某种形式产生。
在相反的意义上，这又复活了居里原则：假如我们允许会引发完全对称
态失稳的微小的不对称扰动存在，那么我们的数学系统就不再是完全对称
的。但重要的是，原因中的对称性之微小偏离会导致最终结果中的对称性完
全丧失，而且微小的偏离总是存在。这就使得居里原则对于对称性的预言毫
无用处。它对用具有完全对称的模型去模拟真实系统很有益处，但请记住，
此种模型有许多可能的状态，实际上只有其中一种状态能够实现。小扰动促
使真实系统从可实现的理想的完全对称系统之状态中作出选择。如今，这种
对对称系统的行为进行的研究乃是认识模式形成一般原理的主要来源之一。
特别应该指出的是，对称破缺的数学统一了许多一眼看上去很不相同的
现象。例如，第一章提到的沙丘中的模式。沙漠可以用一平板沙粒来模拟，
风可以用流经平板的流体来模拟。通过研究此种系统的对称，研究对称如何
破缺，可以得出许多观察到的沙丘模式。例如，假设风沿某个固定方向平稳
吹过，则整个系统在平行于风向的平移下保持不变。打破这些平移对称的一
种方式是，在垂直于风向的方向上产生一个平行沙波纹的周期模式。这就是
地质学家称之为横向沙丘的模式。要是这种模式在沿沙波纹方向上也变成周
期性的，则更多的对称被打破，波浪起伏的新月形沙丘垅便会出现。
然而，对称破缺的数学原理不单单适用于沙丘。它们适用于具有同样对
称性的任何系统——流经平面产生模式的任何东西。你可以把同样的基本模
型应用于诸如流经海岸平原和沉积沉积物的河流，或者应用于在海床上涨落
的浅海水等地质学中类似的重要现象，因为上百万年以后，沙海床和泥三角
洲会变成岩石的模式，其模式等同于沙丘的模式。
或者，流体可能是液晶（液晶由在磁场或电场影响下按模式排列的许多
细长分子组成），你再次会发现一些相同的模式。或者，可能根本不存在流
体：运动的物质或许是化学物质，经过组织扩散，为在发育中的动物皮肤上
的花纹设立遗传指令。那么横沙丘的类比就是老虎或斑马身上的条纹，而新
月形沙丘脊的类比则是豹或袋狼身上的斑纹。
相同的抽象数学能产生不同的物理学和生物学上的认识。数学是技术转
移的极致，但是被转移的是思维技术（即思维方式）而不是机械技术。对称
破缺的这种普遍性解释了生命系统和非生命系统何以具有许多共同的模式。
生命本身是一个对称创生过程——繁殖过程；生物学世界如同物理学世界一
样批量生产，因此生物界呈现许多见之于非生物界的模式。活的生物体最明
显的对称性是形态对称——二十面体的病毒，鹦鹉螺的螺线形外壳，瞪羚的
螺旋形角，海星、水母和花朵的惊人的旋转对称性。但生命世界中的对称超
出了形态对称，还有行为的对称——不仅仅是前文提到的行进的对称节律。
休伦湖中鱼的地盘像蜂巢中的蜂房那样排列就出于相同的原因。这地盘如同
幼蜂一样不能都处在相同的位置上——那正是完全对称的含义。它们尽可能
紧密地挤在一起，彼此间没有什么区别，受其本身的行为限制产生六角对称
的砖瓦结构。那像是数学技术转移的另一个突出例子，出于把晶体原子排布
成规整晶格的相同的对称破缺机制——最终支持开普勒雪花理论的一个物理
过程。
自然界中最迷人的一类对称是镜象对称，即相对于反射的对称。三维物
体的镜象对称不能通过把物体在空间连续转动来实现——左脚鞋不能靠转动
它变成右脚鞋。然而，除了某些亚原子粒子的相互作用之外，物理学定律却
很接近镜象对称。于是，不呈镜象对称的任何分子以两种形式潜在地存在，
譬如左手形式和右手形式。在地球上，生命选择了特殊的分子手性，例如氨
基酸即如此。地球生命这种特殊手性来自何方？它可能纯属偶然——靠复制
的批量生产技术传播的原始机遇。倘若如此，我们可以设想在某个遥远的星
球上存在着其分子是我们分子的镜象的生物。另一方面，世界各地的生命都
选择同一个方向可能有深刻的原因。物理学家目前认识到了自然界中的4 种
基本力：引力、电磁力、强核相互作用和弱核相互作用。已知弱力违反镜象
对称性——即它的行为方式在同一个物理问题的左手形式和右手形式有所不
同。正如物理学家沃尔夫冈·泡利（Wolfgang Pauli）指出的，“上帝是一
个弱左撇子”。违背这种镜象对称的一个显著结果在于，分子及其镜象的能
级不完全相等。这种效应相当小：一个特定氨基酸与其镜象之间的能级差大
约是1/1017。这看上去十分微小，但我们明白，对对称破缺来说所需要的扰
动是十分微小的。一般来说，大自然应当偏爱低能形式的分子。就这种氨基
酸而言，可以通过计算得知，其低能形式有98%的概率将在大约10 万年间占
支配地位。确实，在活的生物体中发现这种氨基酸的形式就是低能氨基酸。
在第五章里，我介绍过把电和磁相关联起来的麦克斯韦方程的奇异对称
性。粗略地讲，若你把电场方程中的符号与磁场方程中的符号作交换，则你
重新得到相同的方程。这种对称性隐藏在麦克斯韦把电力和磁力统一成单一
电磁力的背后。在自然界4 种基本力的方程中有一种类似的对称性，尽管这
种对称性是不完全的，但它可能暗示一种甚至更大的统一：这4 种力都是同
一事物的不同方面。物理学家已经取得了弱力和电磁力的统一。按照目前的
理论，这4 种力应当在早期宇宙中占主导地位的极高能级处实现统一——即
对称地相关联。早期宇宙的这种对称在我们自己的宇宙中是破缺的。总之，
存在一个理想的数学宇宙，在这个宇宙中，所有的基本力以完全对称的形式
相关联。但我们不生活在这个宇宙中。
这说明我们的宇宙也许与那个宇宙不同，它可能是通过不同方式打破对
称而生成的其他宇宙中的一个。那是一个很好的思想。但还有一个更为动人
的思想：相同的模式形成基本方法，亦即在一个批量生产的宇宙中相同的对
称破缺机制，支配着宇宙、原子和人类。


第七章 生命的节律
大自然非常有节律，它的节律多样又多变。我们的心和肺服从有节律的
循环，这种定时的循环适应我们身体的需要。自然界的许多节律好似心跳：
它们在“幕后”运作并自己照料自己。另一些节律好似呼吸：存在一种简单
的“默认”模式，只要没有什么不寻常的事情发生，它就起作用。但还有一
个更复杂的控制机制，必要时它会介入，使这些节律适应即时之需。这种可
控的节律在行进中特别常见，并且特别有意义。在有腿动物中，当有意识的
控制不起作用时发生的运动默认模式叫做步态。
在发展出高速摄影技术之前，实际上不可能准确地得知动物疾驰时四肢
如何运动。因为对于人眼而言，这种运动快得无法看清。传说这种摄影技术
发端于一次有关马的打赌。19 世纪70 年代，铁路巨头利兰·斯坦福（Leland
Stanford）就马在奔跑时的某些时刻四肢完全着地与人赌25000 美元。为了
得出结论，一位名叫埃德沃德·迈布里奇（Eadweard Mugbridge，原名为
Edward Muggeride）的摄影师在马要跑过的线路上安置了一排带有拉发线的
照相机，并拍摄了不同时相的马的步态。据说斯坦福最后赢了。不管这传说
真实性如何，我们确实知道迈布里奇是步态研究的先驱。他还采用了一种叫
旋转画筒的机械装置，把步态显示成“电影”，这使他很快跻身于好莱坞。
所以迈布里奇既为一门学科又为一门艺术奠定了基础。
本章的大部分内容将与步态分析相关，步态分析是围绕“动物如何运动”
和“动物为什么如此运动”这些问题而逐渐形成的数学生物学一个分支。我
们先侧重于介绍多种多样的步态，然后再围绕整个动物群体发生的节律模式
而展开讨论。这一模式的一个突出例子是在远东某些地区（包括泰国）可以
见到的几种萤火虫的同步闪光。尽管个体动物和动物群体中发生的生物相互
作用很不相同，但它们仍然有一个内在的数学统一性。本章的要点之一乃是，
同样的一些一般数学概念可在许多不同层次上运用，并适用于许多不同事
物。大自然尊重这种统一性，并且充分利用它。
隐藏在许多生物循环背后的组织原理，是一个数学概念：振荡器——自
然动力使它反复重复相同的行为的一个装置。生物编织起巨大的振荡器“线
路”，它们彼此相互作用，产生复杂的行为模式。此种“耦合振荡器网络”
正是本章的统一论题。
系统为什么要振荡？答案是，假如你不想或不被允许保持静止，这是你
所能做的最简单的事。为什么被关进笼子的老虎来回走动？它的运动由两种
限制的组合造成。首先，它感到焦躁不安，不愿坐在那。其次，它被限制在
笼子内，不能在附近的山里活动。当你必须动又不能逃走的时候，你所能做
的最简单事情是振荡。当然，没有什么东西迫使这种振荡重复规则的节律；
老虎围绕笼子沿着不规则的路径随意走动。但最简单的选择，在数学和自然
界中都最可能出现的选择，是找到某个系列的行之有效的运动，并不断重复
这种运动。这就是我们所说的周期振荡的含义。在第五章里，我描述了小提
琴弦的振动，那也是周期振荡运动，并且这种振动与老虎在笼内来回运动的
原因是相同的。琴弦不能保持静止，是因为它被弹拨；它不能远离，是因为
它的两端被固定，并且它的总能量不能增加。
许多振荡产生于定态。当条件改变时，处于一个定态的系统会丧失定态，
开始周期性地摆振。1942 年，德国数学家埃伯哈德·霍普夫（EberhardHopf）
发现了一个确保此科行为的一般数学条件。为了纪念他，这一条件被
命名为霍普夫分岔。这一思想是以特别简单的方式去逼近原来系统的动力学
特性，看看在这一简化了的系统中是否出现周期性摆振。霍普夫证明了如果
这简化系统发生摆振，那么原系统也会发生摆振。这一方法的一大优点在于，
仅仅对简化系统进行相对直接的数学计算，计算的结果却能告诉我们原系统
的行为特征。由于一般情况下难以直接研究原系统，所以运用霍普夫的这一
方法可以非常有效地解决这个难题。
之所以采用“分岔”这个词，是因为正在发生的事情的心理意象：周期
振荡就像池塘里的波纹从中心扩展那样从原定态“长大”。这一心理意象的
物理解释在于，振荡开头很小，后来逐渐变大。振荡长大的速度在这里并不
重要。
例如，单簧管发出的声音就依赖于霍普夫分岔。当单簧管手向这种乐器
中吹入气流时，静止的簧舌开始振动。若空气轻微流动，则振动很小，产生
柔和的音调。若乐手用力吹，则振动增大，音调变高。重要的是，乐手不必
以振荡方式吹（即以一系列快速短促的气流吹）就可使簧舌振动。这是典型
的霍普夫分岔：若简化系统通过了霍普夫的数学测试，则真实系统将主动开
始振荡。在这种情形下，简化系统可以解释成具有相当简单的簧舌的虚构的
数学单簧管，尽管此种解释实际上不必要进行计算。
霍普夫分岔可以被视为特殊类型的对称破缺。与上一章介绍的对称破缺
的例子不同之处在于，被打破的对称性不是与空间相关，而是与时间相关。
时间是单个变量，所以数学上它对应于一条直线——时间轴。只有两类线对
称性：平移和反射。对于一个在时间平移下对称的系统，它意味着什么？其
含义是，假如你观察系统的运动，然后等待某个固定的时间间隔，再次观察
系统的运动，你将看到完全相同的行为。那就是周期振荡的描述：假如你等
待等于周期的时间间隔，你将看到完全相同的事。所以周期振荡具有时间平
移对称性。
时间反射对称性又如何呢？这相当于倒转时间流逝的方向，这是一个比
较微妙、深奥的哲学概念。时间反转对本章内容来说无关紧要，但它是一个
非常有意义的问题，值得讨论一番。运动定律在时间反转下是对称的。假如
你制作了一部有关任何“合法”的物理运动（符合定律）的电影，把电影倒
过来放映，你看到的还是合法的运动。不过，在我们这个世界里司空见惯的
合法运动倒过来进行时往往会显得离奇。从天而降的雨点形成水坑是很常见
的，水坑向天空喷雨点则是不可思议的。这主要源于初始条件。大多数初始
条件打破了时间反转对称性。例如，假设我们决定从向下落的雨点开始。这
不是时间对称态：它的时间反转将具有向上飞的雨点。即使定律是可时间反
转的，它们产生的运动却不一定是，因为一旦时间反转对称被初始条件的选
择所打破，它就保持破缺。
我们再回到振荡器。刚才我已解释过了周期振荡拥有时间平移对称，但
我尚未告诉你何种对称被打破才能产生那种模式，回答是“所有时间平移”。
在这些对称下不变的状态必须看上去在所有时刻完全相同——不仅仅在一个
周期的时间间隔内相同。也就是说，它必须是一个定态。所以，当一个处于
定态的系统开始周期性地振荡时，它的时间平移对称性从所有平移不变性降
到一个固定区间内的单个平移不变性。
这一切听起来十分理论化。然而，霍普夫分岔确实是时间对称破缺的一
种情况，这一认识已经导致霍普夫分岔的一个推广理论：在此种系统中还有
其他对称——特别是空间对称。这台数学机器不依赖于特殊的解释，可以很
容易同时适用于若干不同种类的对称。这一方法的成功例子之一，是振荡器
的对称网络经历霍普夫分岔时典型地出现的模式的一般分类，此种一般分类
近来已被实际应用，应用的领域之一是动物行进。
动物行进过程中涉及两类生物学上不同、数学上相似的振荡器。最明显
的振荡器是动物肢体，它可以被看作是机械系统——与骨头相连、在关节处
旋转、通过收缩肌肉而伸缩的机械系统。然而，我们所关心的振荡器出自生
物的神经系统，即产生对肢体活动起刺激和控制作用的节律性电信号的神经
网路。生物学家称这样的网路为CPG，它是“中枢模式发生器”（central
pattern generator）的缩写。我的一位学生用所谓的“行进兴奋发生器”
（locomotive excitation generator）的第一个字母缩拼词LEG 来代表肢
体①。动物有2、4、6、8 或更多个LEG，但我们对控制它们的CPG 知之甚少，
其原因我会马上解释。我们所知道的许多东西是通过从数学模式反推或正推
（如果你喜欢的话）而得的。
有的动物只有一种步态——就其肢体运动而言只有一种节律性默认模
式。例如，大象只会行走。它想运动得较快时，就“小步跑”，但小步跑不
过是快步走，腿的运动模式相同。其他动物有许多不同步态，就拿马来说，
马在低速时行走；在速度较高时快步跑；在极高速度时飞跑。有的动物竟然
在快步跑和飞跑之间插入另一种运动——慢跑。其差别是根本性的：快步跑
不是快步走，而是一种不同类型的运动。
1965 年，美国动物学家米尔顿·希尔德布兰德（Milton Hildebrand）
注意到大多数步态有一个对称度。也就是说，当动物跳跃的时候，前腿一起
运动，后腿也一起运动，于是跳跃步态保持动物的两边对称性。还有一些其
他的对称性则很微妙。例如，骆驼的左边一半与右边一半保持相同的系列运
动，但有一半周期反相，即滞后半个周期。所以骆驼的侧对步步态有其自身
的特征对称：“左和右互相映照，相位差半个周期。”你完全可以用这种对
称破缺使你自己兜圈子：虽然你两边对称，但你不是双腿同时运动！就两足
动物而言，不这样做有着明显的好处：假如他们双腿同时缓慢运动，就会跌
倒。
四足动物有7 种最常见的步态：快步跑、侧对步、跳跃、行走、旋转跑、
横向跑和慢跑。在快步跑情况下，四肢实际上是对角成对相联系。首先，左
前腿和右后腿一起着地；然后右前腿和左后腿一起着地。在跳跃情况下，两
前腿先一起着地，然后两后腿一起着地。侧对步则与纵向运动相联系：两左
腿先着地，两右腿后着地。就行走而言，包含较复杂但同样有节律的模式：
左前腿、右后腿、右前腿、左后腿依次着地，然后重复。在旋转跑情况下，
前腿几乎同时着地，但（例如）右前腿略比左前腿迟着地；然后后腿几乎同
时着地，但左后腿略比右后腿迟着地。横向跑类似，但其后腿的着地次序相
反。慢跑甚至更离奇：左前腿先着地，右后腿后着地，然后另两条腿同时着
地。还有一种较为罕见的蹦跑步态，在这种情况下，四腿同时运动。
蹦跑除了在动画片中能见到之外不常见，但有时可见于幼鹿。侧对步见
于骆驼，跳跃见于狗；猎豹常用旋转跑以最快的速度飞奔。马有比较多样的
步态，依不同环境行走、快步跑、横向跑和慢跑。
动物的这种变换步态的能力来自于CPG 的动力学。CPG 模型的基本思想是，
动物步态的节律和相位关系由比较简单的神经网路的固有振荡模式决
定。此种网路是什么样子的？试图在动物体内将特定部分的神经网路定位，
就像是在沙漠中搜寻特殊的一粒沙子那样困难：要确定几乎是最简单的动物
神经系统都是完全超出当今科学的能力的。所以我们必须以一种不太直接的
方式悄悄接近CPG 的设计问题。
办法之一是搞清楚可能产生所有不同但又相关的步态对称模式的最简单
类型的网路。乍一看，这个要求好像过高，假如我们用导致从一种步态变成
另一种步态的切换（犹如汽车变速箱）编制某个精致的结构，我们可能会被
理解。但霍普夫分岔理论告诉我们有一种较简单、较自然的方式。步态中观
察到的对称模式，使人强烈地联想到在振荡器对称网络中发现的那些模式。
此种网络自然拥有全套的对称破缺振荡，并可以以一种自然方式在振荡之间
切换。你不需要一个复杂的“变速箱”。
例如，表示双足动物的CPG 网络只需两个相同的振荡器，每一个代表一
条腿。数学证明，若两个相同的振荡器相耦合——即相联系，使一个振荡器
的状态影响另一个振荡器的状态，则恰好存在两个典型的振荡模式。一个是
同相模式，两个振荡器呈现相同行为。另一个是反相模式，两个振荡器除了
有半个周期的相位差外呈现相同行为。假设来自CPG 的信号被用于驱使控制
双足动物两腿的肌肉，给每一条腿分派一个振荡器，于是最终的步态获得相
同的两个模式。因为网络同相振荡，所以两腿一起运动：动物完成两腿跳跃
运动，就像袋鼠那样。相反，CPG 的反相运动产生类似于人行走的步态。这
两种步态是双足动物中最常见的步态（当然，双足动物还可以有其他动作，
例如单腿跳跃，但在这种情况下，它们实际上成了单足动物）。
四足动物情况又如何呢？最简单的模型是四个耦合振荡器的系统——每
一个振荡器代表一条腿。现在，数学预言了多种模式，其中几乎所有模式都
对应于观察到的步态。最对称的步态蹦跑对应于四个振荡器都同步，即对应
于未破缺的对称。次最对称的步态跳跃、侧对步、快步跑，对应于把四个振
荡器合为两个反相对：前足一后足，左足一右足，或对角足。行走是不断循
环的“8”字形模式，这也很自然地在数学模型中出现。旋转跑和横向跑比较
精妙。前者是侧对步与跳跃的混合，后者则是跳跃与快步跑的混合。慢跑更
微妙，目前对它尚未了解清楚。
这种理论不难推广到六足动物（如昆虫）。例如，蟑螂的典型步态（也
是大多数昆虫的典型步态）是三足式，一边的中足与另一边的前后足同步运
动，然后其他三足一起运动，第二组与第一组相差半个周期。对于相连成圈
的6 个振荡器，这是自然模式之一。
对称破缺理论还可解释动物在没有齿轮箱情况下如何改变步态：单个振
荡器网络可以在不同条件下采用不同的模式。步态之间可能的转变也靠对称
来组织。动物运动得愈快，其步态具有的对称愈少，即速度愈快，被打破的
对称愈多。但要解释动物为何改变步态，则需要生理学方面更详尽的资料。
1981 年，霍伊特（D. F. Hoyt）和泰勒（R. C. Taylor）发现，当允许马根
据地形选择奔跑速度时，马会选择氧耗最小的那种步态。
关于步态的数学，我已相当详细地介绍过了，因为它是现代数学方法在
一个貌似完全无关的领域里不寻常的应用。在结束本章之前，我想介绍一下
一些相同的普遍思想的另一种应用，只是在这种情况下，对称不被打破在生
物学上亦很重要。
自然界中最壮观的景象之一发生在东南亚。在那，一大群萤火虫同步闪
光。在1935 年发表于《科学》（Science）杂志上题为《萤火虫的同步闪光》
的论文中，美国生物学家休·史密斯（HughSmith）对这一现象作了引人入胜
的描述：
“想象一下，一棵10 米至12 米高的树，每一片树叶上都有一
个萤火虫，所有的萤火虫大约都以每2 秒3 次的频率同步闪光，这
棵树在两次闪光之间漆黑一片。想象一下，在160 米长的河岸两旁
是不间断的芒果树列，每一片树叶上的萤火虫，以及树列两端之间
所有树上的这种昆虫完全一致同步闪光。那么，倘若某人的想象力
足够生动的话，他会对这一惊人奇观形成某种概念。”
这种闪光为什么会同步？1990 年，雷纳托·米洛罗（Renato Mirollo）
和史蒂文·施特盖茨（Steven Strogatz）证明，此种同步是数学模型的规
则，在这种模型中，每一个萤火虫都与其他萤火虫相互作用。建模的思想是
把诸多昆虫模拟成一群彼此靠视觉信号耦合的振荡器。每个萤火虫用来产生
闪光的化学循环被表示成一个振荡器，萤火虫群体则表示成完全对称耦合的
此种振荡器网络——即每个振荡器以完全相同方式影响其他各个振荡器。这
一模型最不寻常的特征由美国生物学家查尔斯·佩斯金（Charles Pe-skin）
于1975 年引入，即诸多振荡器是脉冲式耦合的。也就是说，振荡器仅在产生
闪光那一时刻对其邻近振荡器施加影响。
数学上的困难在于，要弄清楚所有的相互作用，使它们的组合效应明显
突出。米洛罗和施特盖茨证明，不管初始条件如何，所有振荡器最终都会变
得同步。这一证明基于吸附概念，吸附发生于两个不同相位的振荡器“互锁”
从而彼此保持同相之时。由于耦合完全对称，一旦一群振荡器已互锁，就不
能解锁。几何证明和解析证明表明，一系列这种吸附最终必定把所有振荡器
都锁到一起。
行进和同步给予我们的重要启示之一是：自然界的节律往往与对称性相
联系，自然界出现的模式可借助对称破缺一般原理在数学上加以分类。对称
破缺原理并未回答自然界中的每一个问题，但它们确实提供了一个统一的框
架，并且常常提出有意义的新问题。特别是，它既提出又回答了“为什么是
这些模式而不是其他模式”的问题。
启示之二是：数学可以描述我们通常不把它们看作是数学对象的大自然
的许多方面。这一启示可以回溯到苏格兰动物学家达西·汤普森（D'Arcy
Thompson），他那本1917 年出版的离经叛道的经典著作《论生长和形态》（On
Growth and Form）为数学在生物形态发生和行为发生中的作用，提供了多
种多样、或多或少可信的证据。在一个大多数生物学家似乎都认为关于动物
唯一有意义的东西是动物的DNA 序列的时代，它是一个有必要经常大声重提
的启示。

第八章 骰子掷上帝吗
牛顿的智慧遗产是钟表宇宙观，运动在宇宙创生那一瞬间发动，从此以
后，宇宙像一台加足了油的机器按指定的轨道运转。这是一幅完全决定性的
世界图景——未给各种偶然性留有任何余地，宇宙的未来完全由它的过去决
定。正如大数学家、天文学家皮埃尔—西蒙·德·拉普拉斯（Pierre－Simon
de Laplace）于1812 年在他的《概率的解析理论》（Analytic Theory of
Probabilities）一书中指出的那样：
假如有一位智者在任一给定时刻都能洞见所有支配自然界的
力和组成自然界的存在物之间的相互位置，假如这一智者的智慧巨
大到足以对自然界的所有数据进行分析，他就能将宇宙最大的天体
和最小的原子的运动统统纳入单一的公式之中。对这样的智者来
说，没有什么是不能确定的，未来同过去一样都历历在目。
世界的未来是完全可以预言的，这个相同的世界观隐含在道格拉斯·亚
当斯（Douglas Adams）1979 年发表的科幻小说《免费搭车游银河》（The
Hitchhiker's Guide to the Galaxy）中给人印象最深的一个情节背
后。在这个情节中，哲学家马基克西斯（Majik-thise ）和弗鲁方德
（Vroomfondel）命令超级计算机“沉思机”计算“生命、宇宙和万物这个超
乎寻常问题”的答案。对此书着迷的读者们可能还会想起，经过了500 万年，
这台计算机的回答是“42”，两位哲学家由此认识到，尽管这个答案清楚又
精确，但有些答非所问。与此类似，拉普拉斯世界观中的错误不是隐含在他
那宇宙原则上是可预言的回答之中，这是牛顿运动定律特定数学特征的精确
陈述，而是隐含在他对那个事实的解释之中，这一解释则是基于对提出这个
错误问题的一个严重的误解。通过提一个更恰当的问题，数学家和物理学家
们如今逐渐认识到决定论和可预言性并不同义。
在日常生活中，我们常常遇到不可胜数的事例说明拉普拉斯决定论是一
个很不恰当的模型。我们成千上万次安全地下楼梯，不料有一天却扭伤了脚
踝甚至骨折；我们去看网球比赛，比赛却被一场不期而至的暴风雨中断了；
我们就赛马中偏爱的马打赌，结果就在它领先于其他马6 匹马身长度时跌倒
在最后一道栅栏处。这个宇宙不太像上帝在其中掷骰子的宇宙，正如爱因斯
坦坚决拒绝相信的那样，它似乎更像一个骰子掷上帝的宇宙。
我们的世界是像拉普拉斯声称的那样是决定性的，还是像它常常表现出
来的那样是受偶然性支配的？假如拉普拉斯的确正确，那为什么我们有那么
多的经验表明他错了呢？数学最激动人心的新领域之一非线性动力学——俗
称混饨理论（chaos theory）——声称对这个问题有许多答案。无论如何，
它对我们思考秩序和无秩序、定律与机遇、可预言性与无规性的方式肯定正
在带来一场革命。
按照现代物理学理论，大自然在其最小的空间和时间尺度上被机遇所支
配。例如，放射性原子（如铀）在任一给定时刻衰变与否，纯粹出于偶然。
在将要衰变的铀原子与将不衰变的铀原子之间根本不存在任何物理差别。没
有差别，绝对没有！
至少存在两个讨论这些问题的框架：量子力学和经典力学。本章大部分
内容将围绕经典力学来展开，但我们不妨暂时先来考虑量子力学框架。正是
这种量子不确定性观点促使爱因斯坦作出那个著名的表述。爱因斯坦在给他
的同事马克斯·玻恩（Max Born）的信中写道：“你信仰掷骰子的上帝，我
却信仰完备的定律和秩序。”我认为，关于量子不确定性的正统物理学观点
有某种明显靠不住的东西。我并不认为我的观点是孤立的，因为越来越多的
物理学家正开始怀疑爱因斯坦是否一贯正确，怀疑传统量子力学是否缺少某
种东西——或许是其数值反映一个原子何时衰变的“隐变量”（在这我得赶
紧补充一句，这不是传统观点）。在那些物理学家中最有名的要数普林斯顿
大学的戴维·玻姆（David Bohm），他对量子力学作出的修正是完全确定性
的，而且与过去已被用来支持量子不确定性传统观点的所有迷惑人的现象完
全一致。玻姆的思想也有自身的问题，特别是一种“远距作用”的概念，它
与量子不确定性一样令人不安。
然而，即使量子力学关于最小尺度上的不确定性是正确的，在空间和时
间的宏观尺度上， 宇宙却服从确定性的定律。这造成一个名为返常
（decoherence）的效应，它使得足够大的量子系统几乎丧失其一切不确定
性，表现出极像牛顿系统的行为。实际上，就大多数人类尺度而言，这使经
典力学故态复萌。马、天气和爱因斯坦著名的骰子由于量子力学而并不是不
可预言的。相反，它们在牛顿模型内竟然不可预言。当涉及到马——具有自
身的“隐变量”（如它们早餐吃何种干草）这样的活的生物时，这或许不那
么令人惊奇。但它对那些已对天气作了大量的计算机模拟、以期预言几个月
后的天气状况的气象学家来说，肯定非常惊奇。说到骰子，即使人类错把骰
子当作代表机遇的较好的象征之一，确实让人惊奇。骰子不过是一个立方体，
一个滚动着的立方体应当与一颗运行着的行星同样可预言。因为两者毕竟都
服从同样一些力学运动定律。骰子和行星虽然形状不同，但都是规则的数学
形状。
要弄明白不可预言性如何可以与确定论相调和，可以来看看一个比整个
宇宙次要得多的系统——水龙头滴下的水滴。这是一个确定性系统，原则上
流入水龙头中的水的流量是平稳、均匀的，水流出时发生的情况完全由流体
运动定律规定。但一个简单而有效的实验证明，这一显然确定性的系统可以
产生不可预言的行为。这使我们产生某种数学的“横向思维”，它向我们解
释了为什么此种怪事是可能的。
假如你很小心地打开水龙头，等上几秒钟，待流速稳定下来，通常会产
生一系列规则的水滴，这些水滴以规则的节律、相同的时间间隔落下。很难
找到比这更可预言的东西了。但假如你缓缓打开水龙头，使水流量增大，并
调节水尤头，使一连串水滴以很不规则的方式滴落，这种滴落方式似乎是随
机的。只要做几次实验就会成功。实验时均匀地转动水龙头，别把龙头开大
到让水成了不间断的水流，你需要的是中速滴流，如果你调节得合适，就可
以在好多分钟内听不出任何明显的模式出现。
1978 年，加利福尼亚大学圣克鲁斯分校的一群年青的研究生组成了一个
研究动力学系统的小组。他们开始考虑水滴系统的时候，就认识到它并不像
表现出来的那样毫无规则。他们用话筒记录水滴的声音，分析每一滴水与下
一滴水之间的间隔序列。他们所发现的是短期的可预言性。要是我告诉你8
个相继水滴的滴落时刻，你会预言下一滴水何时落下。例如，假如水滴之间
最近3 个间隔是0.63 秒、1.17 秒和0.44 秒，则你可以肯定下一滴水将在0.82
秒后落下（这些数只是为了便于说明问题）。事实上，如果你精确地知道头
3 滴水的滴落时刻，你就可以预言系统的全部未来。
那么，拉普拉斯为什么错了？问题在于，我们永远不能精确地测量系统
的初始状态。我们在任何物理系统中所作出的最精确的测量，对大约10 位或
12 位小数来说是正确的。但拉普拉斯的陈述只有在我们使测量达到无限精度
（即无限多位小数，当然那是办不到的）时才正确。在拉普拉斯时代，人们
就已知道这一测量误差问题，但一般认为，只要作出初始测量，比如小数点
后10 位，所有相继的预言也将精确到小数点后10 位。误差既不消失，也不
放大。
不幸的是，误差确实放大，这使我们不能把一系列短期预言串在一起，
得到一个长期有效的预言。例如，假设我知道精确到小数点后10 位的头3
滴水的滴落时刻，那么我可以精确到小数点后9 位预言下一滴的滴落时刻，
再下一滴精确到8 位，以此类推。误差在每一步将近放大10 倍，于是我对进
一步的小数位丧失信心。所以，向未来走10 步，我对下一滴水的滴落时刻就
一无所知了。（精确的位数可能不同：它可能使每6 滴水失去1 位小数的精
度，但只要取60 滴，同样的问题又会出现。）
这种误差放大是使拉普拉斯完全确定论破灭的逻辑缺陷。要完善整个测
量根本做不到。假如我们能测量滴落时刻到小数点后100 位，我们的预言到
将来100 滴（或用较为乐观的估计，600 滴）时将失败。这种现象叫“对初
始条件的敏感性”，或更非正式地叫“蝴蝶效应”（当东京的一只蝴蝶振翅
时，可能导致一个月后佛罗里达的一场飓风）。它与行为的高度不规则性密
切相关。任何真正规则的东西，据定义都是完全可预言的。但对初始条件的
敏感性却使行为不可预言——从而不规则。因此，呈现对初始条件敏感性的
系统被称为混沌系统。混沌行为满足确定性的定律，但它又如此不规则，以
至在未受过训练的眼睛看来显得杂乱无章。混沌不仅仅是复杂的、无模式的
行为，它要微妙得多。混沌是貌似复杂的、貌似无模式的行为，它实际上具
有简单的、确定性的解释。
混沌的发现是由许多人（多得在此无法一一列举）作出的。它的出现，
是由3 个相互独立的进展汇合而成的。第一个是科学注重点的变化，从简单
模式（如重复的循环）趋向更复杂的模式。第二个是计算机，它使得我们能
够容易和迅速地找到动力学方程的近似解。第三个是关于动力学的数学新观
点——几何观点而非数值观点。第一个进展提供了动力，第二个进展提供了
技术，第三个进展则提供了认识。
动力学的几何化发端于大约100 年前。法国数学家昂利·庞加莱（Henri
poincaré）是一个独立独行的人（如果有的话），但他非常杰出，以致他的
许多观点几乎一夜之间就成了正统的观点，当时他发明了相空间概念，这是
一个虚构的数学空间，表示给定动力学系统所有可能的运动。为了举一个非
力学的例子，让我们来考虑猎食生态系统的群体动力学。此系统中捕食者是
猪，被捕食者是块菌（一种味道奇特、辛辣的真菌）。我们关注的变量是两
个群体的规模——猪的数目和块菌的数目（两者都相对于某个参考值，如100
万）。这一选择实际上使得两个变量连续，即取带小数位的实数值，而不取
整数值。例如，假如猪的参考数目是100 万，则17439 头猪相当于值
0.017439。现在，块菌的自然增长依赖于有多少块菌以及猪吃块菌的速率：
猪的增长依赖于猪的头数以及猪吃的块菌数目。于是每个变量的变化率都依
赖于这两个变量，我们可把注意力转向群体动力学的微分方程组。我不把方
程列出来，因为在这里关键不是方程，而是你用方程干什么。
这些方程原则上确定任何初始群体值将如何随时间而变化。例如，假使
我们从17439 头猪和788444 株块菌开始，则你对猪变量引入初始值
0.017439，对块菌变量引入初始值0.788444，方程会含蓄地告诉你这些数将
如何变化。困难的是使这种含蓄变得清晰：求解方程。但在什么意义上求解
方程呢？经典数学家的自然反应是寻找一个公式，这个公式精确地告诉我们
猪头数和块菌株数在任何时刻将是多少。不幸的是，此种“显式解”太罕见，
几乎不值得费力去寻找它们，除非方程具有很特殊的、受限制的形式。另一
个办法是在计算机上求近似解，但那只能告诉我们这些特定初始值将发生什
么变化，以及我们最想知道的许多不同的初始值将发生什么变化。
庞加莱的思想是画一幅图，这幅图显示所有初始值所发生的情况。系统
的状态——在某一时刻两个群体的规模——可以表示成平面上的点，用坐标
的方法即可表示。例如，我们可能用横坐标代表猪头数，用纵坐标代表块菌
株数。上述初始状态对应于横坐标是0.017439、纵坐标是0.788444 的点。
现在让时间流逝。坐标按照微分方程表达的规则从一个时刻变到下一个时
刻，于是对应点运动。依动点划出一条曲线；那条曲线是整个系统未来状态
的直观表述。事实上，通过观察这条曲线，不用搞清楚坐标的实际数值，你
就可以“看出”重要的动力学特征。
例如，如果这曲线闭合成环，则两个群体遵从周期性循环，不断重复同
样一些值——就像跑道上的赛车每一圈都经过同一个旁观者那样。假如曲线
趋近某个特定点并停在那，则群体稳定到一个定态，它们在此都不发生变化
——就像耗尽了燃料的赛车。由于幸运的巧合，循环和定态具有重要的生态
意义——特别是，它们给群体规模设置了上限和下限。所以肉眼最易看出的
这些特征确实是实际事物的特征。并且，许多不相关的细节可以被忽略——
例如，不必描述其精确形状，我们就可以看出存在一种闭合环（它代表两个
群体循环的合成“波形”）。
假如我们试一试一对不同的初始值，那将会发生什么情况？我们得到第
二条曲线。每一对初始值定义一条新曲线。通过画出一整族的此种曲线，我
们可以抓住所有初始值之下系统所有可能的行为。这族曲线类似于围绕平面
盘旋的一种虚拟数学流体的流线。我们称此平面为系统的相空间，那族盘旋
曲线是系统的相图。取代具有各种初始条件的以符号为基础的微分方程概
念，我们有了流经猪-块菌空间的点的直观几何图象。这仅在其许多点是潜在
点而非实际点而有别于普通平面：它们的坐标对应于在适当初始条件下可能
出现，但在特定情况下可能不会出现的猪头数和块菌株数。所以，除了从符
号到几何的心理转移，还存在从实际向潜在的哲理性的转移。
对于任何动力学系统，都可以设想同一种类型的几何图象。有相空间，
其坐标是所有变量的值；有相图，即一族表示从所有可能的初始条件出发的
所有可能行为的盘旋曲线，这些曲线为微分方程所刻划。这一思想是一大进
展，因为我们无需关心微分方程解的精确数值，而可以把注意力集中于相图
的宽广范围，使人发挥其最大优势（即惊人的图象处理能力）。作为把全部
潜在行为编织起来的一种方式（自然界从中选择实际观察到的行为）的相空
间图，在科学中已被广为应用。

庞加莱这一大创新所带来的结果，是动力学可借助被称为吸引子
（attractor）的几何形状来加以直观化。假如你使一动力学系统从某个初始
点出发，观察它长期运作的情况，你往往会发现，它最终围绕相空间中某个
明确的形状游荡。例如，曲线可以向一个闭合环旋进，然后绕环永远兜圈子。
而且，初始条件的不同选择会导致相同的终末形状。倘若如此，那形状就叫
做吸引子。系统长期的动力学特性受其吸引子支配，吸引子的形状决定产生
何种类型的动力学特性。
例如，趋向于定态的系统，它具有的吸引子是一个点。趋向于周期性地
重复同样行为的系统，它具有的吸引子是一个闭环。也就是说，闭环吸引子
相当于振荡器。请回忆一下第五章有关振动的小提琴弦的描述：小提琴弦经
历一系列最终使它回归到出发点的运动，并将一遍又一遍重复那个系列。我
的意思不是小提琴弦以物理环运动，但我对它的描述是隐喻意义上的闭环：
运动经过相空间的动态地形而环游。
混沌有其自身颇为古怪的几何学意义，它与被称为奇异吸引子的离奇分
形形状相联系。蝴蝶效应表明，奇异吸引子上的详细运动不可预先确定，但
这并未改变它是吸引子这个事实。设想一下如果把一个乒乓球抛进波涛汹涌
的大海，无论你从空中向下丢球，还是从水下让球向上浮，球都会向海面运
动。一旦到了海面之后，它就在起伏的波浪中经历一个很复杂的运动路径，
但不管这路径多么复杂，球仍然留在海面上或至少很接近海面。在这一图景
里，海面是吸引子。因此，尽管有混沌，不论出发点可能是什么，系统最终
将很接近它的吸引子。
混沌作为一种数学现象已得到充分证实，但在现实世界里我们如何检测
它呢？我们必须完成一些实验，但这存在一个问题。实验在科学中的传统作
用是检验理论预言，但要是蝴蝶效应在起作用——正像它对任何混沌系统所
做的那样——我们怎么能期望去检验一个预言？莫非混沌天生不可检验，从
而是不科学的？
回答是，“不”！因为“预言”这个词有两个含义。一是指“预卜未来”。
当混沌出现时，蝴蝶效应阻碍预卜未来。但另一个含义是“预先描述实验结
果将是什么”。让我们来考虑一下如果掷100 次硬币的例子。为了预言——
在算命先生的意义上预卜——会发生什么情况，你必须预先列出每一次抛掷
的结果。但你可以作出科学的预言，如“大约一半硬币将正面朝上”，而不
必具体地预卜未来——甚至预言时，这系统仍然是随机的。没有人会因为统
计学处理不可预言的事件而认为它不科学，因此亦应以同样态度来对待混
沌。你可以作出各种各样的关于混沌系统的预言。事实上，你可以作出充足
的预言把确定性混沌与真正的随机性区分开。你能常常预言的一件事是吸引
子的形状，它不受蝴蝶效应的影响。蝴蝶效应所做的一切，是使系统遵从同
一吸引子上的不同轨线。总之，吸引子的一般形状往往可从实验观测中得到。
混沌的发现揭示了我们对规律与由此产生的行为之间——即原因与结果
之间——关系的一个基本性的错误认识。我们过去认为，确定性的原因必定
产生规则的结果，但现在我们知道了，它们可以产生易被误解为随机性的极
不规则的结果。我们过去认为，简单的原因必定产生简单的结果（这意味着
复杂的结果必然有复杂的原因），但现在我们知道了，简单的原因可以产生
复杂的结果。我们认识到，知道这些规律不等于能够预言未来的行为。
原因和结果之间的这种脱节是怎么出现的？为什么相同的一些规律有时
候产生明显的模式，有时候却产生混沌？答案可以在家家户户的厨房里，就
在打蛋器那样简单的机械装置中找到。两条打蛋臂的运动简单又可预言：每
条打蛋臂都平稳地旋转。然而，装置里的糖和蛋白的运动则复杂得多。糖和
蛋白在打蛋臂的作用下得到混合，那正是打蛋器要达到的目的，但那两条旋
转的打蛋臂并未绞在一起。当你打完蛋后，不必把打蛋臂解开。为什么调合
蛋白的运动如此不同于打蛋臂的运动？混合是一个远比我们想象的复杂得多
的动态过程。设想一下，试图预言一颗特定的糖粒最终将在何处是何等艰难！
当混合物在那对打蛋臂之间通过时，它被向左右两边扯开。两颗起初紧靠在
一起的糖粒不久分得很开，各走各的道。事实上，这正是蝴蝶效应在起作用
——初始条件中的微小变化有着巨大的影响。因此，混合是一个混沌过程。
反之，每一个混沌过程都包含一种在庞加莱虚拟相空间中的数学混合。
这就是潮汐可预言、而天气不可预言的原因。两者包含同一种类型的数学，
但潮汐的动力学不在相空间混合，而天气的动力学则在相空间混合。
重要的不在于你做什么，而在于你如何来做。
混沌正在颠覆我们关于世界如何运作的舒适假定。一方面混沌告诉我
们，宇宙远比我们想得要怪异。混沌使许多传统的科学方法受到怀疑，仅仅
知道自然界的定律不再足够了。另一方面，混沌还告诉我们，我们过去认为
是无规则的某些事物实际上可能是简单规律的结果。自然之混沌也受规律约
束。过去，科学往往忽视貌似无规则的事件或现象，理由是，既然它们根本
没有任何明显的模式，所以不受简单规律的支配。事实并非如此。恰好在我
们鼻子底下就有简单规律——支配疾病流行、心脏病发作或蝗灾的规律。如
果我们认识了这些规律，我们就有可能制止随之而来的灾难。
混沌已经向我们显示了新的规律，甚至是新型的规律。混沌自有一类新
的普适模式。最初被发现的模式之一存在于滴水水龙头里。可能我们还记得
水龙头可以有节律地或杂乱地滴水，这取决于水流的速度。实际上，有规则
滴水的水龙头与“无规则”滴水的水龙头都是同一数学处方的略微不同的变
体。但随着水流经过水龙头的速率的增加，动力学特性的类型发生变化。代
表动力学特性的相空间中的吸引子在不断地变化——它以一种可预言的、但
极复杂的方式在发生变化。
有规则滴水的水龙头有一个反复滴—滴—滴—滴的节律，每一滴都与前
一滴相同。然后略微旋开水龙头，水滴略快。现在节律变成滴—滴—滴—滴，
每2 滴就重复一次。不仅水滴的大小（它决定水滴听上去有多响），而且从
这一滴到下一滴的滴落时刻，都略有变化。
假如你让水流得再快一些，得到4 滴节律，水滴再快一点，产生8 滴节
律，水滴重复序列的长度不断加倍。在数学模型里，这一过程无限继续下去，
具有16，32，64 等水滴的节律群。但产生每次相继周期倍化的流速变得愈来
愈细微；并存在一个节律群大小在此无限频繁加倍的流速。此时此刻，没有
任何水滴序列完全重复同一模式，这就是混沌。
我们可以用庞加莱的几何语言来表达所发生的情形。对于水龙头，吸引
子起初是闭环，表示周期循环。设想这环是围绕你手指的一根橡皮筋。当流
速增大时，这环分裂成2 个相邻的环，就像橡皮筋在手指上绕了2 圈。于是
橡皮筋2 倍于原长度，所以周期加倍。然后这已经加倍的环又沿其长度完全
以同样方式加倍，产生周期4 循环，以此类推。在无穷多次加倍之后，你的
手指被细面条似的橡皮筋缠绕，即混沌吸引子。
这种混沌创生方案叫周期倍化级联。1975 年，物理学家米切尔·费根鲍
姆（Mitchell Feigenbaum）发现，一个可用实验加以测量的特殊数与每个
周期倍化级联相联系。这个数大约是4. 669，它与π并列成为似乎在数学
及其与自然界的关系中都有非同寻常意义的离奇数之一。费根鲍姆数也有一
个符号：希腊字母δ。数π告诉我们圆周长如何与圆的直径相关。类似地，
费根鲍姆数δ告诉我们水滴周期如何与水的流速相关。准确地说，你必须通
过这个额外量旋开水龙头，在每次周期倍化时减小1/4.669。
π是与圆有关的任何东西的一个定量特征。同理，费根鲍姆数δ是任何
周期倍化级联的定量特征，不管级联是如何产生的或如何用实验得出的。这
同一个数在关于液氦、水、电路、摆、磁体以及振动车轮的实验中都会出现。
它是自然界中一个新的普适模式，是我们仅仅透过混沌之眼就可看到的模
式，一个从定性现象产生的定量模式，一个数。这数确实是自然之数中的一
个。费根鲍姆数打开了通往数学新世界的大门，我们才刚刚开始探索这个世
界。
费根鲍姆发现的这个精确模式（和诸如此类的其他模式）是一件杰作。
其根本点在于，甚至当自然之定律的结果看上去无模式时，定律依然存在，
模式亦然。混沌不是无规，它是由精确规律产生的貌似无规的行为。混沌是
隐秘形式的秩序。
科学在传统上看重秩序，但我们正开始认识到混沌能给科学带来独特的
好处。混沌更容易对外部刺激作出快速反应。设想一下等待接发球的网球运
动员。他们站着不动吗？他们有规则地从一边移向另一边吗？当然不。他们
双脚零乱地蹦跳。部分原因在于扰乱其对手；但同时也准备对任何发过来的
球作出反应。为了能够向任何特定方向快速运动，他们在许多不同方向上作
出快速运动。混沌系统与非混沌系统相比较，前者轻而易举地就能非常快地
对外部事件作出反应。这对工程控制问题来说很重要。例如，我们现在知道
某类湍流由混沌造成——混沌正是使湍流混乱不堪的元凶。我们也许可以证
明，通过建立对破坏任何小区域的原发湍流作出极快反应的控制机制，使擦
过飞机表面的气流不致太湍乱，从而减小运动阻力，这种情况是可能的。活
的生物为了对变化的环境作出快速反应，也必须呈现混沌行为。
这一思想已被一群数学家和物理学家，其中包括威廉·迪托（William
Ditto）、艾伦·加芬科（Alan Garfinkel）和吉姆·约克（Jim Yorke），
变成了一项非常有用的实用技术，他们称之为混沌控制。实质上，这一思想
就是使蝴蝶效应为你所用。初始条件的小变化产生随后行为的大变化，这可
以是一个优点；你必须做的一切，是确保得到你想要的大变化。对混沌动力
学如何运作的认识，使我们有可能设计出能完全实现这一要求的控制方案。
这个方法已取得若干成功。混沌控制的最早成就之一，是仅用卫星上遗留的
极少量肼使一颗“死”卫星改变轨道，而与一颗小行星相碰撞。美国国家航
空与航天管理局操纵这颗卫星围绕月球旋转5 圈，每一圈用射出的少许肼将
卫星轻推一下，最后实现碰撞。
这一数学思想已被用来控制湍乱流体中的一条磁性条带——控制流经潜
水艇或飞机的湍流的一个原型；控制使胡乱跳动的心脏恢复有规则的节律，
这预示着智能起搏器的发明；用来建立和防止脑组织中电活动的节律波，这
又开辟了预防癫痫发作的新途径。
混沌已是一个迅速发展的行业。每一个星期都有有关混沌的数学基础的
新发现、混沌对我们认识自然界的新应用，或有关应用混沌产生的新技术的
报导，包括混沌洗碟机（日本人发明用两条混沌旋转的转臂使碟子洁净的节
能机器）和英国人发明的用混沌理论进行数据分析从而改进矿泉水生产中的
质量管理的机器。
然而，还有更多的东西有待研究。或许混沌最终悬而未决的问题是奇异
的量子世界，幸运女神主宰那里的一切。放射性原子“随机地”衰变，它们
唯一的规律是统计规律。大量放射性原子虽有明确的“半衰期”——一段半
数原子将衰变的时间，但我们不能预言哪一半原子即将衰变。前面提到的爱
因斯坦的断言，就是针对这一问题的。在将不衰变的放射性原子与将要衰变
的放射性原子之间，确实根本不存在任何差别吗？原子怎么知道该干什么？
量子力学的表观随机性可能骗人吗？它确实是确定性混沌吗？设想原子
是宇宙流体的某种振动液滴。放射性原子很有力地振动，并且较小的液滴时
常会分裂——衰变。这振动快得我们无法对它们进行细致测量，我们只能测
量平均量（如能级）。现在，经典力学告诉我们，一滴真实流体会混沌地振
动。当它振动时，其运动是确定性的，但不可预言。许多振动不约而同“随
意地”分裂微小的液滴。蝴蝶效应使得不可能预言何时液滴将分裂，但这事
件具有精确的统计特征，包括明确的“半衰期”。
放射性原子表观随机衰变可能是某种在微观尺度上的类似物？为什么终
归存在统计规律？统计规律是内在确定性的外显，抑或会来自别的什么地
方？遗憾的是，尚没有人使这诱人的思想产生结果——尽管它在精神上类似
于时髦的超弦理论，在超弦理论中，亚原子粒子是一种人为的振动着的多维
环。在这里主要的类似特征是，振动环与振动液滴都将新的“内部变量”引
入其物理学图景中，而显著的区别在于它们处理量子不确定性的方式。超弦
理论同传统量子力学一样，把这种不确定性视为真正的随机。然而，在一个
像液滴这样的系统里，表观不确定性实际上是由确定性的（但是混沌的）原
动力所产生。诀窍——如果只有我们知道如何来操作的话——也许在于：发
明某种维持超弦理论成功特征的结构，同时造就几个行为混沌的内部变量。
它可能是使上帝的骰子变得确定，并使爱因斯坦在天之灵欣慰的一条动人途
径。


                     第九章 液滴、动力学与雏菊


混沌告诉我们，遵从简单规律的系统会以令人惊奇的复杂方式表现其行
为。对于每一个人来说，无论是以为严格管理的公司将会自然而然地顺利运
作的经理们，还是以为令则行、禁则止的政治家们，以及以为一旦给某系统
建立了模型，他们的工作就完成了的科学家们，都还有重要的课程需要学习。
但这个世界不能完全处于混沌状态，否则我们就不能在其中生存。事实上，
混沌之所以迟迟未被发现，其原因在于，我们的世界在许多方面是简单的。
这种简单性在我们由表入里观察事物时便会逐渐消失，但在表面上它却依然
如敌。我们用以描述这个世界的语言是建立在简单性的基础之上的。例如，
“狐狸追逐兔子”这一陈述之所以成立，只是因为它抓住了动物相互作用的
一般模式。狐狸确实追逐兔子，在这样的意义上成立：如果饥饿的狐狸看见
兔子，那么它很可能追捕兔子。
然而，假如你开始深究其中的细节，它很快就变得复杂了，以致于丧失
了简单性。例如，为了完成这一简单行为，狐狸首先必须识别出它所追逐的
动物是一只兔子，然后它必须全力以赴追捕它。为了理解这些活动，我们必
须了解视觉、大脑中的模式识别和行进。在第七章里，我们研究了行进，我
们发现了生理学和神经学错综复杂的内容——骨骼、肌肉、神经和大脑。肌
肉的运动依赖于细胞生物学和化学；化学依赖于量子力学；量子力学又依赖
于尚未找到的“万物至理”，所有的物理学定律将在这个包罗万象的理论中
合成一个统一的整体。假如我们撇开行进，沿着由视觉或模式识别开辟的道
路深入下去，我们会再次看到同样类型的不断分化的复杂性。
这任务看来无望实现，除非存在我们从那出发的简单性。因此，大自然
要么采用这一极其复杂的因果网络，要么把事物安排停当，使大多数复杂性
都无关紧要。直到最近，科学研究的自然之路已愈益深入复杂性之树——科
恩和我把它称为“还原论者梦魇”。沿着那条道走，特别是把怎样操纵自然
作为我们的目的，我们已经学到了关于自然的许多东西。但我们却对重要的
简单性视而不见，因为我们不再把它们看作简单的了。近来，科学家巳在复
杂性理论的名义下，提出了一个全然不同的思想。其核心是，大尺度简单性
从大量组分复杂的相互作用中出现。
在这最后一章里，我想向你展示从复杂性中出现的简单性的3 个实例。
这3 个实例并非取自那些复杂性理论家们的著作，而是我从现代应用数学的
主流——动力学系统理论——中挑选出来的。我这么做有两个原因。原因之
一是，我想显示复杂性理论的中心思想正在所有学科冒出来，这与推动它发
展的任何明显的运动无关。一场平静的革命即将爆发，你可以感觉到，因为
气泡的表面已开始破裂。另一个原因是，每一个实例都解决了自然界中有关
数学模式的一个久攻不下的难题，这样，就能使我们认识到过去未曾认识的
那些自然特性。这3 个例子是水滴的形状、动物群体的动态行为和植物花瓣
数字命理学中的奇怪模式（它的解我在第一章已提到过）。
首先，让我们回到水从水龙头中缓缓滴落的问题上来。就是这样一个简
单的日常现象竟教给了我们关于混沌的知识。现在它又将教给我们关于复杂
性的知识。这次我们将不把注意力集中在相继水滴的滴落时刻，而是来看一
看水滴脱离水龙头尾端时所呈现的形状。
这种形状不是显而易见的吗？它必然是典型的“泪滴”形，颇似蝌蚪（圆
头尖尾）。这就是我们称此形状为泪滴的原因。
但它并非显而易见。实际上它不是这样的。
当有人初次对我谈起这一问题时，最使我感到惊奇的是，这一问题的答
案在过去很长的时间里一直没有找到。长长的图书馆书架上堆满了有关研究
流体流动的科学文献，肯定有某人花功夫来查看过有关滴水形状的资料吗？
然而在早期文献中只有一幅有关滴水形状的正确的插图，它是物理学家瑞利
勋爵（Lord Rayleigh）在一个世纪前绘的。这幅图太不起眼，几乎没有人
注意过它。1990 年，数学家豪厄尔·佩里格林（Howell Peregrine）和布
里斯托尔大学的同事们曾一起拍摄过水从水龙头滴落的过程，他们发现它比
任何人曾经想象过的远为复杂和有趣。
滴水形状的形成，从挂在一个表面（水龙头尾端）上的一滴膨胀着的水
开始。它发育成细窄的腰，其下部似乎向典型泪滴形状演变。但这腰并未挤
压形成短而尖的尾巴，而是拉长成细长的圆柱丝，尾端挂着一个几近球形的
水珠。然后圆柱丝恰好在与水珠相连的那点处变窄，直至形成一个尖点。在
这一阶段，其大致的形状很像一根正触及一只柑橘的织针。然后柑橘脱离织
针落下，下落时略有颤动。紧接着织针的尖端开始修圆。轻微的波动向针上
部的根部回传，使它看上去像变得越来越小的一串珍珠。最后，悬挂着的水
丝在顶端窄化成一个尖点，它也脱离。当它落下时，其顶端修圆，一系列复
杂的波沿它传播（见图9.1）。
我希望你发现这一过程时能像我一样惊奇。我从未想象过下落的水滴会
如此令人目不暇接。
这些观察表明，为什么以前没有人在这么细微的数学细节上研究过这一
问题，原因是它太难了。当水滴脱离时，在这一过程中有一个奇点——数学
在此变得很难处理。奇点是“织针”的尖端。但为什么有一个奇点？为什么
水滴以如此复杂的方式脱离？1994 年，埃格斯（J. Eggers）和杜邦（T. F.
Dupont）证明了这种性态是流体运动方程的结果。他们在计算机上模拟了那
些方程，复制出了佩里格林的性态。
这是一项杰出的工作。但就某一方面而言，它并未完满解答我的问题。
得知流体流动的方程确实能预言正确的性态是令人欣慰的，但这本身并未帮
助我们理解那种性态发生的原因。在计算自然之数与使你用头脑得到答案之
间有很大的差别——正如马基克西斯和弗鲁方德在得到答案是“42”的时候
所体会到的那样。
芝加哥大学的史向东（X. D. Shi）①、迈克尔·布伦纳（Michael Brenner）
和悉尼·内格尔（Sidney Nagel）对水滴脱离机制作了进一步的研究，并已
取得了成果。这个故事中的主角在佩里格林的工作中就已出现：它是流体流
动方程的一类特殊解，叫“相似解”。此种解有某种可在数学上处理的对称
性：它在短暂时间间隔之后在较小尺度上重复其结构。史向东的研究小组通
过研究水滴脱离时的形状如何依赖于流体的粘度，从而使这一思想得到了发
展。他们将水和甘油混和而得到的不同粘度做了实验。他们还进行了计算机
模拟，并用相似解建立了理论模型。他们发现，对于较粘稠的流体，柱丝的
第二次窄化出现在奇点形成和液滴脱离之前。所得到的东西颇似被一段从织
针尖端垂下的细绳悬挂的柑橘。粘度更大时，存在第三次窄化——被织针尖
端的一段细绳引出的一段棉线悬挂的柑橘。随着粘度的增大，相继窄化的数
目无限制地增加——如果我们忽略物质的原子结构所设置的极限的话。
不可思议！
第二个例子是关于群体动力学。那个术语的使用，反映了数学建模的一
个悠久传统，在建模过程中用微分方程表示相互作用着的生物群体中的变
化。我在前面提到的猪－块菌系统就是一个例子。然而，此种模型缺乏生物
现实性——这不仅仅就我对生物的选择而论。在现实世界里，支配群体规模
的机制并不是与牛顿运动定律类似的“群体定律”，存在着各式各样的其他
效应，例如随机效应（猪会发现块菌吗？或者有石头挡道吗？）或者未包含
在方程中的种种多变性（有些猪天生就比其他的猪能繁殖更多的猪仔）。
1994 年，沃威克大学的雅基尔·麦格拉德（Jacquie McGlade）、戴维·兰
德（David Rand）和霍华德·威尔逊（Howard Wilson）进行了一项惊人的研
究，这项工作是针对生物学上更真实的模型与传统的方程之间的关系来进行
的。它贯彻了在复杂性理论中常见的一条战略方针：按照生物学上可信的（尽
管是相当简化的）规则，进行包含大量相互作用的“因素”的计算机模拟，
并从模拟结果中抽象出大尺度模式。在这种情况下，模拟是借助“元胞自动
机”（你可以把它当作一种计算机数学游戏）进行的。麦格拉德、兰德和威
尔逊没有我那种对猪的偏好，他们考察了较为传统的狐狸和兔子。计算机屏
幕被划成许多正方形网格，每个正方形被指定一种颜色——例如红色代表狐
狸，灰色代表兔子，绿色代表草地，黑色代表光秃秃的石头。然后建立一套
规则，模拟起主要作用的生物学影响。此种规则的例子可能有：
·若兔子靠近草地，则它向草地位置运动，并吃草；
·若狐狸靠近兔子，则它向兔子位置运动，并吃兔子；
·在游戏的每一步，兔子以某个选定的概率繁殖后代；
·经过若干步数尚未吃到东西的狐狸将饿死。
麦格拉德小组所玩的游戏比这更复杂，但你能明白这种游戏的思想。游
戏中的每一步都采取目前的兔子、狐狸、草地和石头配置，并应用规则产生
下一个配置——当需要随机选择时，就掷计算机“骰子”。这过程持续好几
干步，成了一个在计算机屏幕“人造生态”上玩生命的游戏。这一人造生态
类似于动力学系统，在这系统中反复运用同样一些规则。但它还包含随机效
应，即把不同数学范畴中的模型放在一起，产生随机元胞自动机效应——带
有偶然性的计算机游戏。
正因为这生态是人造生态，所以你可以完成在现实生态中不可能完成或
因过于昂贵而难以完成的实验。例如，你可以观察给定区域中的兔子数目如
何随时间而变化，并得到准确的数字。这正是麦格拉德小组所作出的引人注
目的发现。他们认识到，假如你观察的一个区域太小，你所看到的随机性就
非常大。另一方面，假如你观察的区域太大，你所看到的一切是平均得到的
群体统计特性。可是在中等尺度上，你所看到的东西又不够鲜明。于是，他
们为了发现多大的区域才能提供最大量有意义的信息而发展了一项技术。然
后，观察大小合适的一个区域，记录变化着的兔子数目。他们运用从混沌理
论中发展而来的方法来研究这一系列数字是确定性的，还是无规的。如果是
确定性的，它的吸引子又是何种样子的。这似乎是在做一件怪事，因为我们
知道，用来模拟的规则是建立在大量的随机性之上的，但他们还是做了。
他们的发现令人惊奇。在中等尺度上，兔子数目动力学特性的近94%可
以通过4 维相空间里混沌吸引子上的确定性运动加以说明。简而言之，仅有
4 个变量的微分方程就能抓住兔子数目动力学特性的重要特征，而误差只有
6%，尽管这种计算机游戏模型非常复杂。这一发现表明，具有少量变量的模
型可能比许多生物学家迄今宣称已建立的那些模型更加“真实”。其深层意
义是，简单的大尺度特征可以并且确实能从复杂的生态游戏精细的结构中得
到。
我的第三个、也是最后一个有关自然之数学规律的例子亦来自于复杂
性，而不是“靠规则建立起来的”，这例子是花瓣的数目。我在第一章中提
到过，大多数植物具有从级数3，5，8，13，21，34，55，89 中取出的花瓣
数。传统生物学家的观点是，花的基因决定一切信息。然而，正是因为活的
生物体具有决定诸如它们由哪些蛋白质组成等特性的复杂的DNA 序列，基因
决定一切就不能成立。即使基因决定一切，也可能只是间接地做到这一点。
例如，基因决定植物如何制造叶绿素，但它并未告诉植物，叶绿素必须是何
种颜色。假如它是叶绿素，那必定是绿色的——别无选择。因此，活的生物
的有些形态特征植根于基因，有些特征则是生物生长过程中物理学、化学和
动力学因素作用的结果。区分它们的一个办法是，基因影响具有巨大的灵活
性，但物理学、化学和动力学则具有数学规律。
植物中出现的数字——不仅仅是花瓣数——呈现数学规律。它们组成所
谓的斐波那契级数的开端，其中每一个数是其前两个数之和。花瓣不是你发
现斐波那契数的唯一例子。假使你观察大向日葵，你在其葵花盘中会发现很
显著的小花——最终变成葵花籽的小花模式。小花呈现两族相向螺线排列，
一族顺时针旋转，另一族逆时针旋转。在某些品种里，顺时针螺线的数目是
34，逆时针螺线的数目是55。它们都是这个级数中接连出现的斐波那契数。
准确的数字依赖于向日葵的品种，但你往往得到34 和55，或55 和89，或甚
至89 和144，或更大的斐波那契数。菠萝有8 行向左边斜的鳞苞——方块形
的铠甲，还有13 行向右边斜的鳞苞。
大约在公元1200 年，莱奥纳尔多·斐波那契（Leonardo Fi-bonacci）
就兔子数目增长问题发明了以他名字命名的级数。它不是像我刚刚讨论过的
“生命游戏”那样真实的一个兔子群体动力学模型，但它是数学的一个很有
趣的部分。数学家发现斐波那契数本身绝妙又优美。本章的关键问题是：假
如遗传学能给花选择它所喜欢的任意数目的花瓣，或者给松果选择它所喜欢
的任意数目的鳞苞，为什么我们能观察到这么多的斐波那契数？
答案或许在于，这数是通过某种数学机制而不是通过任意的遗传指令产
生。此种机制最可能是植物发育过程中的某种动态限制，它自然而然地导致
斐波那契数。当然，表面的东西可能是靠不住的，它可能尽在基因之中。但
假使如此，我倒想知道斐波那契数如何转化为DNA 密码，想知道为什么它是
那些数。也许进化从自然出现的数学模式开始，并通过自然选择来对之进行
微调。我猜想许多这样的情况已经发生，如老虎的条纹，蝴蝶的翅膀。那可
能解释，为何遗传学家认为模式是遗传的，数学家笃信模式是数学的。
有大量出色的文献讨论过树叶、花瓣及植物中类似物的排列。但早期的
研究纯粹是描述性的，它们没有解释数字如何与植物生长相关，而只对排列
的几何特征加以分类。最惊人的见解来自于法国数学物理学家斯特凡娜·杜
阿迪（Stéphane Deuady）和伊夫·库代（Yves Couder）最新的工作。他们
提出了一个植物生长动力学理论，并用计算机模型和实验室实验证明这一理
论阐明了斐波那契模式。
这一理论的基本思想并不新鲜。假如你观察一下植物生长过程中的芽梢，你会
发现一些蛛丝马迹，植物的所有主要特征——叶子、花瓣、萼片、
小花等等都由此发育而成。在芽梢的中央是一个无特别特征的圆形组织区，
叫尖端。围绕尖端，形成一个挨一个的小块，叫原基。每个原基从尖端迁移
出来，或更准确地说，尖端从小块中长出来。小块最终发育成叶子、花瓣或
诸如此类的东西。而且，那些特征总的排列在一开始（原基形成时）就已被
规定了，所以，你所需做的一切基本上就是解释为什么你在原基中见到螺线
形和斐波那契数。
首先要认识到，最为显眼的那些螺线并不重要，最重要的螺线是由表观
次序中的原基排列而成。较早出现的原基作进一步的迁移后，于是你可以根
据离尖端的距离来推断表观次序。你所见到的是相继的原基沿一个很紧密盘
绕的螺线（叫生成螺线）十分稀疏地相间排列。人眼能认出斐波那契螺线的
原因在于它们是由在空间中彼此相邻出现的原基组成，但斐波那契序列在时
间上确实至关重要。
基本定量特征是相继原基之间的夹角。设想从相继的原基中心到尖端中
心画几条线，测得线之间的夹角。相继的夹角完全相等，它们的公共数值叫
发散角，也就是说，原基沿生成螺线是等间距的——在角距离意义上，而且，
发散角通常很接近于137.5 度。1837 年晶体学家奥古斯特·布喇菲（Auguste
Bravais）及其兄弟路易（Louis）首先强调了这一事实。要明白这个数为什
么很重要，可在斐波那契级数中取两个相连的数，例如34 和55。现在组成
相应的分数34/55，再乘以360 度得到222.5 度。由于这个角度大于180 度，
所以我们应当在绕圆的相反方向上测量它，或等效地用360 度减去它，结果
就是137.5 度，布喇菲兄弟俩测得的就是这个数值。
相继斐波那契数之比率越来越接近0.618034 这个数。例如，
34 / 55 0.6182 1 / 2 ＝ ，它已经很接近了。其极限值恰好是（ － ） ，即5
所谓的黄金分割数，它常常用希腊字母φ表示。大自然给数学侦探们留下了
一条侦破线索：相继原基之间的夹角是“黄金分割角”：360（1－φ）度＝
137.5 度。1907 年，范蒂尔森（G. Van lterson）顺着这条线索探寻，搞清
楚了当你在被137.5 度角分割的紧密盘旋的螺线上画出相继点时所发生的情
况。由于相邻点并列的方式，使人眼能认出两族互相交错的螺线——一族顺
时针旋转，另一族逆时针旋转（参见图9.2）。又由于斐波那契数与黄金分
割角之间的关系，所以这两族中的螺线数是相连的斐波那契数。究竟是哪些
斐波那契数，则取决于螺线的紧密程度。那么，花瓣数又如何解释呢？实质
上，在两族螺线里的一族中，恰好在每条螺线的外缘处得到一个花瓣。
无论如何，这完全可以归结为解释相继原基何以被黄金分割角所分割，
其余的一切都顺理成章。

杜阿迪和库代为黄金分割角找到了一个动态解释。他们把自己的思想建
立于福格尔（H. Vogel）1979 年的一个重要见解之上。福格尔的理论又是一
个描述性理论，它注重的是排列的几何学而不是造成排列的动力学。他完成
的数值实验很明显地表明，假若相继原基按照黄金分割角排列在生成螺线
上，则它们将最有效地挤在一起。例如，假设不按照黄金分割角排列，试一
试90 度的发散角，90 度恰好是360 度的4 等分，相继原基则沿着形成十字
交叉的4 条射线而排列。事实上，只要采用的发散角是360 度的有理数倍数，
总能得到一系列的射线。于是在射线与未有效地挤满的原基之间存在着空
隙，所以，我们得出这样的结论：要想有效地填满这空间，需要的发散角是
360 度的无理数倍数，即被一个不能表示成两个整数之比的数相乘。但究竟
是哪一个无理数呢？数不是无理数，就是有理数，但正如乔治·奥威尔（George
Orwell）在《动物庄园》（Animal Farm）一书中所提及的平等性，有些数
比其他一些数更加无理。数论专家们早就知道，最无理的数就是黄金分割数。
它用有理数“很难逼近”，如果把难逼近的程度定量化，它就是最难逼近的。
从另外一个角度来理解，这表明黄金发散角应当最密集地挤满原基。福格尔
的计算机实验证实了这一预言，但没有用严密的逻辑来证明它。
杜阿迪和库代所做的最杰出的工作，是把黄金分割角作为简单动力学的
一个推论得出，而不是根据有效集聚直接假设黄金分割角。他们假定，某种
相继的基元——代表原基——在小圆（代表尖端）边缘上某处以相等的时间
间隔形成，然后这些基元以某个特定的初始速度径向地迁移。此外，他们还
假定基元之间互相排斥，就像带相同极性的相等电荷或磁体那样。这确保了
径向运动不断进行下去，以及每个新基元尽可能紧接着前面的基元出现。此
种系统将满足福格尔的有效集聚判据是意料之中的事，所以你会期盼黄金分
割角自动地出现。它确实如此。
杜阿迪和库代不是用植物，而是用置于垂直磁场中充满硅油的圆碟完成
了一个实验。他们让可磁化的液体以规则的时间间隔一滴一滴落入碟的中
央。液滴被磁场磁化，互相排斥。通过使碟边缘处的磁场比碟中央的磁场强，
来给液滴在半径方向上施加一个推力。所出现的模式取决于液滴之间问隔的
大小；但一个很普遍的模式是这样的：其中相继液滴以很接近于黄金分割角
的发散角落在一条螺线上，产生交错螺线的向日葵种子模式。杜阿迪和库代
还在计算机上进行了计算，得到了十分类似的结果。通过这两种方法他们发
现，发散角按照一个复杂的扭动曲线分枝模式而依赖于液滴之间间隔。每一
段相继扭动之间的曲线对应于特定对的螺线数。主要分枝很接近137.5 度发
散角。沿着它，你可以发现所有可能对的相连的斐波那契数，即在数字序列
中一个数与紧挨着它的另一个数组成一对数。分枝之间的间隙代表“分岔”，
即动力学特性经历显著变化的地方。
当然，没有人提出，植物学就像这一模型中的数学那样完美。特别是在
许多植物中，原基的出现速率会加快或减慢。事实上形态中的变化——例如
给定的原基变成叶子还是花瓣——往往伴随着此种速率的变化。所以基因所
起的作用也许是影响原基出现的时间。但植物并不需要基因告诉它们如何摆
布它们的原基，那是动力学干的事。物理学和遗传学之间是相互合作的关系，
要认识生命现象，两者不可偏废。
这3 个涉及不同学科发人深思的例子，每一个都是自然之数起源中的案
例研究，其中包含了可以用自然形式加以探测的深刻的数学规律。这些例子
中隐含着一条相同的思路，一个尤为深刻的启示。然而，并不是说自然很复
杂。不，自然是简单的。自然的那些简单性并不直接呈现在我们面前，而是
以其独特的、难以捉摸的方式表现出来。自然为那些喜欢追根刨底的数学侦
探们留下了许多探求的线索。对于一位旁观者来说，探索自然也是一种令人
陶醉的游戏。倘若你是一位数学福尔摩斯，那探索自然对你来说绝对是无法
抗拒的。


                           尾声 形态数学


我做了另一个梦。
我的第一个梦“虚拟幻境机”不过是一种技术，它将帮助我们使数学的
抽象概念直观化，鼓舞我们发展新的数学抽象概念的直觉知识，让我们不必
太介意数学研究中那乏味的簿记部分。大多数情况下，这将使数学家易于在
那样的智力王国里探索。但由于他们有时候会开垦出新的土地，当他们在新
开垦的土地上漫游时，虚拟幻境机也将起创造性的作用。事实上，虚拟幻境
机或某种类似的东西，不久就会出现。
我把第二个梦叫做“形态数学”（morphomatics）①。它不是一项技术，
而是一种思维方式。它的创造性意义十分巨大。但我不知道它是否会成为现
实。
我希望它成为现实，因为我们需要它。
我在上一章里举的3 个例子，液滴、狐狸和兔子以及花瓣它们在细节上
很不相同，但它们阐明了关于宇宙是如何运作的相同的哲学观点。这一观点
并不是直接从简单的定律（如运动定律）出发得到简单的模式（如行星的椭
圆轨道），而是经过了庞大的枝节交错的复杂性之树。复杂性又在一定程度
和适当尺度上解体成相对简单的模式。“水龙头滴水”这一简单陈述是靠非
常复杂的、出乎意料的一系列转变才得以完成。我们尚不知道为什么那些转
变从流体流动定律导出，尽管我们有有关这种转变的计算机证据。结果简单，
原因却不简单。狐狸、兔子和青草在玩一场具有复杂的或然性规则的数学计
算机游戏。它们的人造生态的重要特征可以用有4 个变量的动力学系统表
示，精度达94%。植物花瓣的数目是所有原基之间复杂的动态相互作用的结
果，那些原基借助黄金分割角恰巧导致斐波那契数。斐波那契数是数学福尔
摩斯们探案的线索——它们不是那些线索背后的元凶。在这种情况下，数学
的莫里亚蒂（Moriaty）①是动力学，而不是斐波那契——是自然之机制，而
不是自然之数。
从这3 个数学故事中可以得到一个共同的启示：自然之模式是“涌现现
象”。它们从复杂性之海中涌现出来，就像波堤切利（Botticelli）的维纳
斯（Venus）从半边贝壳中诞生②——突发性涌现，超越它们的起源。自然之
模式不是自然定律之深藏简单性的直接结果；就此而言那些定律仍在错误的
层面上起作用。它们无疑是自然之深藏简单性的间接结果，但从原因通向结
果的道路是如此地错综复杂，以致于没有人能理解它的每一步。
假如我们想千方百计地来解决模式涌现的问题，我们需要新的研究方
法，一种可以与注重潜在定律和方程的传统方法并驾齐驱的方法。计算机模
拟是它的一个部分，但我们还需要更多的方法。我们并不满足于这种情况，
即被告之某种模式出现了，这是因为计算机如是说，我们想知其所以然。这
意味着我们必须发展一种新型数学，它把模式作为模式而不是作为细微尺度
上相互作用的偶然结果来对待。
我并不想用某些东西来取代我们目前的科学思维，它已带领我们走了很
长的路。我想发展某些能补充它的东西。近来数学的最显著特征之一，是注
重普遍原理和抽象结构——注重定性而不注重定量。大物理学家欧内斯特·卢
瑟福（Ernest Rutherford ）曾经指出“定性乃是定量不足”，但那种态
度已不再大行其道了。要把卢瑟福的格言颠倒过来，定量乃是定性不足。数
字仅仅是有助于我们认识自然和描述自然的极其多样的数学量中的一个。倘
若我们试图把自然的一切自由都限制到数字框架里，我们将无法理解树的生
长或沙漠中沙丘的形成。
建立一种新型数学的时机已经成熟，这种数学既拥有智力的严格性——
卢瑟福批评草率的定性推理的真实用意，又有很大的概念灵活性。我们需要
一个有效的形态数学理论，这就是我把我的梦命名为“形态数学”的原因。
遗憾的是，许多科学分支目前却在向相反的方向推进。例如，DNA 序列往往
被认为是生物体中形态和模式问题的唯一答案。然而，目前的生物发育理论
并不能恰当地解释为什么有机界和无机界享有如此之多的数学模式。或许
DNA 给发育编制动态规则，而不仅仅为最终的发育形态编码。倘若如此，我
们目前的理论就忽视了发育过程的最重要的部分。
数学与自然形态密不可分，这一思想要追溯到达西·汤普森，追溯到古
希腊人，甚至追溯到巴比伦人。然而，只是在当前，我们才开始发展这种数
学。我们以前的数学框架本身因受制于铅笔和纸而太刻板。例如，达西·汤
普森就注意到了各种生物形态与流体流动模式之间的相似性。但目前了解的
流体动力学运用的方程还相当简单，尚难以模拟生物体。
如果你在显微镜下观察单细胞生物，最令人惊奇的莫过于它的流动方式
所表现出来的明显的目的感。它确实好象知道要去那里。事实上，它正在以
一种很特别的方式对其周围环境及其自身的内部状态作出反应。生物学家正
开始揭示细胞运动的机制，这些机制比经典流体动力学要复杂得多。细胞最
重要的特征之一是所谓的细胞骨架，即类似于一捆稻草并在细胞内部起坚固
的支架作用的缠结的管网。细胞骨架有令人惊奇的可塑性和动态性。它可以
在某些化学物质影响下完全消失，或者在需要支撑的任何地方生长。细胞通
过拆毁其细胞骨架并在别的某个地方建立细胞骨架而运动。
细胞骨架的主要成分是微管蛋白，前面我提到它与对称性相联系。如前
所述，这种非凡的分子是由两种单位α微管蛋白和β微管蛋白组成的长管，
像国际象棋盘的黑白方格那样排列。微管蛋白分子可以通过添加新的单位而
扩张，或者像香蕉皮那样从顶端向后裂开而收缩。收缩比扩张快得多，但这
两种趋势都受到适当的化学物质的刺激。细胞通过用微管蛋白“钓竿”在生
物化学海洋中“钓鱼”，而改变其结构。微管蛋白“钩竿”本身对使之扩展、
解体或摇摆的化学物质作出反应。细胞分裂时，它在自身产生的微管蛋白网
上把自己拉开。
这不是传统的流体动力学。但不可否认，它是某种动力学。细胞的DNA
包含制造微管蛋白的指令，但它不含微管蛋白遇到特定类型的化学物质时应
当如何行事的指令。那时的行为受化学规律的支配，就像你不能写下DNA 指
令让大象用耳朵作翅膀飞行一样，你同样不能在DNA 中写下新的指令来改变
其行为。就化学物质海中的微管蛋白网而言，流体动力学的类似物是什么？
没有人知道。这对数学以及对生物学显然是一个难题。此种难题并非绝无仅
有：液晶的动力学（由长分子形成模式的一种理论）同样令人困惑。然而，
细胞骨架动力学极其复杂，因为分子会改变其大小或完全解体。一个好的细
胞骨架动力学理论将是形态数学的重要组成部分。要是我们哪怕是模糊地认
识到如何从数学上理解细胞骨架该有多好。微分方程看来不可能是此任务的
合适工具，因此我们有必要拓展全新的数学领域。
那可能是一个过高的要求，但那首先是数学这门学科如何成长的问题
了。在牛顿想了解行星运动的时候，没有微积分，于是他创造了微积分。混
沌理论在数学家和科学家对那类问题感兴趣之前并不存在。今天，形态数学
尚不存在，但我相信动力学系统、混沌、对称破缺、分形、元胞自动机等形
态数学的零星碎片已经存在了。
该是我们把这些碎片合在一起的时候了。因为只有那样，我们才能真正
开始认识自然之数以及自然之形状、结构、行为、相互作用、过程、发展、
变形、演化、变革..。
我们也许永远不会成功，但那将是有趣的尝试。

hefeiddd 发表于 2007-12-20 20:04

江恩<华尔街股票探测器>片段译文

江恩<<华尔街股票探测器>>片段译文
你不要总是在指数上花太多时间，但是一定要确定这些代表着每一只个股的平均指数的位置和状态。保险业要使用平均法则，保险精算师可以计算1000个不同年龄的人并可以告诉你他们之中每年有多少人将死去，但是精算师不可能根据平均指数来推算并告诉你每个人什么时候会死，因为事实上不同时间出生的人聚合在一起具有相同的平均出生率。股票指数也同样由那些5, 10, 20, 30, 50, 和 100年历史的上市公司的股票所组成。具有很大的成立时间上的不同，产业定位于不同国家和领域，并受当地的其他环境条件影响，它们之中的一些将与指数趋势形成反方向运行仅仅是其自然本性的原因。
　　Therefore, in order to get a reliable Forecast, each company and its stock must be analyzed separately, judged and forecast individually and not collectively."
　　因此，要想获得一个可靠的预测，每一个公司和它的股票都必须单独分析，单独判断和预测而不是从总体上去这样做。
　　1.Leave queer-acting stocks alone. Stick to the ones that favor you.
　　离那些走市古怪的股票远远的，牢牢沾住一个你能很好把握的股票
　　"The kind of stocks to trade in are those that are active and those that follow the rules and a definite trend. There are always queer acting stocks and some stocks that don^t follow the rules. These stocks should be left alone." W. D. Gann, New Stock Trend Detector, p. 34
　　适合交易的股票种类是那些活跃的并且跟随法则具有明确趋势的那些股票。那些走市总是很古怪的股票和那些不跟随法则的股票，我们应该让它们自己去表演。
　　" When you find that a stock does not seem to work well for you, leave it alone. Quit trading in it, and stick to the ones that favor you. I could explain to you the cause for this, but it is not necessary, and many of you would not believe it.
　　当你发现一个股票并不象你分析的那样运行时，就请离开它，退出在它上面的交易，而要去粘住一个适合你的你能很好把握的股票。我可以解释这其中的原因，但不是必须的，你们其中的很多人也未必相信这个解释。
　　It makes no difference whether you know or do not know the reason why a thing works or does not work; just as soon as experience teaches you that there is something that works against you, the only thing to do is quit." W. D. Gann, Truth of the Stock Tape, p. 75
　　你是否知道为什么一件事情发生或不发生的理由是没有太大差别的。你只需要让经验事实告诉你有些东西正在和你对着干就足够了，你仅仅需要的是退出。
　　2.Know when to quit. Determine when your trend is changing one way or the other.
　　知道什么时候退出。当你的交易趋势正在变化时你有办法知道。
　　"A man^s life runs in cycles just the same as stocks. He reaches his apex and does not know it. His time for money making ends, and he should keep what he has already made, rather than try to make more.
　　一个人的生命在一个循环中运行就象股票一样。他到达他的顶点但他自己并不知道。他赚钱的时间结束了，他要保存住他先前所获得的要比他努力赚更多更重要。
　　There is a seasonal trend and a mathematical scientific cycle which determines the time and limits to which a man can go and when he bucks the law and the tide turns against him. The most important thing for every man to know is when to quit. After a man has made money, he must know when he has enough, stop and keep what he has. …
　　一个周期性季节性的趋势和数学的科学循环确定了一个人可以到达的时间和范围，以及什么时候它违反法则使得趋势向与他预期的相反方向的逆转。对每个人来说最重要的事情是知道什么时候退出。在一个人赚到钱后，他必须知道什么时候就足够了，什么时候停止并保持他所拥有的。
　　"Man^s seasonal trend changes just as the market and he has his good and bad cycles. By keeping a record of your own trades, you can determine when your trend is changing one way or the other. I have been able to make as many as 200 consecutive trades without a loss. If I had no way to forecast it, what sign should I watch to tell when the tide had turned against me and I should get out and wait? The first indication that something was wrong would be the first trade on which I made a loss. …
　　人类的季节性趋势变化正象这个市场一样有好的和坏的循环。通过对你自己的交易记录，你可以测定什么时候你的个人趋势的变化。我可以连续200次交易不会有一点损失。假如我没有预测市场的方法，我怎么能在趋势已经向我预期的方向发生逆转的时候发现一些迹象并作出卖出或观望的决策呢？首要的是在第一次交易时就不要使自己失败和损失……
　　"There is no use staying in, holding on and hoping, when things go against you. Take your loss quickly and get out. You will make money by staying out of the market and waiting for an opportunity when the market is right, your physical condition good and your mind at its best. To beat the stock market is a battle of wits. Your mind must be active, keen and alert. You must be able to change your mind and act quickly. When you find that your mind gets sluggish and you cannot act quickly, you are in no position to be in the market." W. D. Gann, Wall Street Stock Selector, pp. 34, 35
　　当趋势离你而去的时候，死撑毫无意义，抱着侥幸没有一点用。尽快承认损失并离开市场。你将因为离开市场来“赚”到一笔钱，并等待适合你的市场机会，这样你的物质条件良好，心态也不错。打败市场是一个智力的战争，你的心态要积极，敏锐，警觉。你要学会快速的调整改变你的心态和行为。当你的心态变的迟缓，你的行动就会失去果断快速，你在市场里就根本无法立足。

hefeiddd 发表于 2007-12-20 20:06

鲁兆的时空秘说1-18

时空秘说(一)——998点、1004点探幽
2005-8-6鲁兆
    股改对股市的长期影响是确定的——市场将长期陷入低迷。
    理由相当简单：第—，无论怎样支付“对价”，其结果都不会是公平的；第二，支付“对价”的方式无论是“送股”或“缩股”、无论是各种花样的承若，其本质都是扩容。第三，股改无助于市场法制的完善建立、无助于市场诚信的回归。因而并不能真正树立投资者的信心。
    当然，市场已经反复下跌了49个月（2001.6-2005.7）。下跌了- 44.45%（998/2245）。
    因此，市场的内在规律孕育着极强烈的反弹要求，对49个月的长期下跌、对44.45%的跌幅作出合理的反动（修正）。加上管理层对市场极力呵护，利好频出，正是天时人意，合二而一。这正中基金们下怀——不趁此拉高派货，更待何时！
    拉高的力度强弱如何？一千二、一千三？拉高的时间多长多短？三个月、半年、一年？这都取决于股改过程中策略、措施的是否得当。取决于基金们乘此“东风”的驾御术如何。一句大白话：“股改对市场中短期的影响具有极大的不确定性”。市场的中短期走势也是极不稳定的。
    因此，我对市场的技术性判断作了两种选择：
    其一是，7月19日1004点为C浪之3。这种划浪显示目前运行C浪之4。C4之微浪a亦可能已在本周三高位1120点完成。（或下周出现高点）微浪b整固后尚有微浪c的上升。反弹早则在9月结束、迟则可延至10月。
    因C1在1187点，C4不允许与C1重叠，因此C4不应超越1187点。若超过1187点，则划浪失败。C4之后是C浪之5下跌，时间可持续到今年年底或明年初。
    其二是，6月6日998点已完成了始自1783点的一轮中级调整。定性为X浪之后第二组ABC中的A浪。998点之后展开B浪反弹。
    如果此划浪成立，则指数目标可预设在1351点至1390点之间。这个目标是对1783至998点跌幅的0.45至05倍修正。（有先例，1496点是1783至1259点跌幅的0.45倍修正）
    至于时间，则可长可短。这关乎市场主力如何掌控时间与空间的关系了。
    我曾说过，998点发生在时间、空间、形态比率的三维交融点上。附图一标示了11个空间特征点，这些特征点因为处在特定时间、特定形态的交融点上，实际上就是三维交融点。由于三维共振所产生的强大张力，致使11个空间特征点都具有掀起一轮中级以上反弹的支撑力！
    998.23点即999。“999”是一个大级别的“终了”数字（百位数中的极数），999点发生在特定的时空之中，我们有理由认为是A浪底部。
    顺便指出，图一以子午线坎卦77x2（154月）为时间长度，以325点至2245点为有效空间，制作江恩箱。时间上采用八分法划线（竖虚线），其有效性是惊人的。
    1/8周期对应512点底部；2/8周期对应1025点底部；3/8周期对应1047点底部；4/8周期对应2125点顶部；5/8周期对应1748点顶部；6/8周期对应1760点顶部（2004/03）；（以上六次神奇应验）；（以下两次，应验的概率甚高）7/8周期对应2005年10月！（总运行135月，四方形转向角）；8/8周期是2007年2月。
    2005年10月是拙作多次指出的，“将出现今年最后一个高点”。
    2007年1月是本轮太阳黑子活动的最低稀期。拙作曾作过介绍，认为2006年12月前后，当产生一个重要底部。这个预测判断与本图江恩箱时间长度基本吻合，信度提高。
    本图时间取77×2，意取水火相冲必生变之义。我们常说“时间是决定股价波动的最重要因素”图三《时间魔方之二》为你作证。
    图二标示，由2245点下跌至1339点，共有18（T）、19（T）、21（T）、31（T）和33（T）等若干个DNA核数如，33周产生1339点底部。（T为运行周数）
    2245点至999点，实际运行198周。首先，两个“九九”即198。时间上又是一个“终了”之周期数。其次，198（T）与上列之几个DNA核，有着特定的黄金比率关系：
1、DNA18×11=198；2、DNA19×3=197；3、DNA21×9.382=197；4、31×6.382=198；5、DNA33×6=198；
图一《998点在 第11个空间支撑点上》
这是非常远程的数字关联（第18周是2245点下来的一个收周阴线的显著底部。翌周在1514点反弹收长阳。从第18周至198周相距180周。）。下边我们再看看近程的周期数关联。
    1、倒数至1328点为13周。13×5.236=198（T）；2、倒数至1496点为34周。34×5.809=197.5（T）；3、倒数至1326点为11周。11×18=198（T）。
    一远一近之DNA核数，其螺旋射线皆聚焦于999点！
    事实上，第198（T）尚与重要之两个顶部构成螺旋线关系：
    1、2245至1748点运行52周。52×3.809=198（T）；2、1311至1760点（1783前收阳之周）运行62周。62×3.191=198（T）。（1-0.809=0.191）
    还有：（参见图二标示，数字从略）         
    本文介绍的是2245至999点运行周期之螺旋线性展开，它体现的是宇宙螺旋律。实际上，此周期过程还呈现非常典型的对称性和周期性。充分展现宇宙几大规律——太极中心律、螺旋律、对偶律和周期律。我为此专门编辑了六个图表（时间魔方一至六）本文发表的仅为其中的《时间魔方之二》。
    999！天人合一，出之有据。识者善用之。


图一 《998点在 第11个空间支撑点上》
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图二 《时间魔方之二》
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时空秘说(二)
鲁兆2005-8-13
    股市是一个生命体。其生命规律依循宇宙规律。
    上周拙作《时空秘说（一）》主要介绍了股市生命展开的螺旋律。今年6月6日999点是众多螺旋射点的汇合点。大小（长短）螺旋射点的汇合产生了强烈共振，使999点成为一个重要底部。至本周三（8月10），沪综指见1160点高位，其反弹时间已有47日。
    回顾1783点以来的前两次反弹，第一次1259点至04年11月22日l387点顶部，运行45日。其后下跌至05年2月1日1187点；第二次从1187点反弹到05年4月13日1254点顶部，其后下跌至998点。而本次反弹的时间已经超过了前两次。“时间可以超越股价平衡”的江恩名句又使我们对本次反弹的级别寄与了期待。B浪乎？
    上周我说，B浪可以期待，操作先按C4处理。这不会带来损失。又说，8月底9月初，市场会有一次小转折，（211-212周，艮）但总体上10月前可看好市场。（218-219周，子午坎）。
    股市生命的展开过程是呈螺旋线性轨迹的。而结果又常在“倍数生成”中产生。一次趋势循环的结束常常表现为“倍数生成”——连续性的对称。比如，从104点至2245点，就是连续5次102周周期。从而结束了中国股市的第（1）循环。
    本文之图二为你提供了三组典型的连续性对称。下文将有详析。
    生命轨迹的展开呈三种形式：代代相传自相似；隔代相传自相似；交叠相传自相似。
    三种形式皆服从一个原理，即生命细胞（基因）具有顽强的“自核自组织自相似”之繁殖功能。
    解剖图一：从2245点历史之顶到999点，图一为我们标示了“隔代相传自相似”和“交叠相传自相似”两种生命展开的形式。
    隔代相传自相似：第一代，以DNA78（周）产生重要底部（1311点）；第二代，以DNA42（周）产生第二个底部（1307点）；第三代，又以DNA7（周）产生第三个底部（998点）。
    DNA78以隔代的形式重复出现。
    78是子午坎卦77的十1周期；42是艮卦43的一1周期。无论市场诡变万千，周期数都“出入以度”。
    交叠相传自相似：
    被交叠相传自相似的DNA是212（周）。
    从2245点至1307点运行121周；从1311点至998点又是运行121周。DNA121以交叠的形式重复出现。第二代42周周期成为两次DNA121的“链扣”。将两个DNA121有机地连结起来。（以上各例均见图一）
    图二为我们提供了最为典型的倍数生成——代代相传自相似。
    四组代代相传自相似聚焦于2005年7月19日1004点。
    其一，63（周）×2，以1783点为太极中心，左边之底部1311点运行63周；右边之底部1004点又运行63周；其二，42（周）×3。分别对应：1311/1307点、1307/1259点、1259/1004点；其三，将42周周期一分为二，从1311点到1004点，我们见到了六次连续的、准确的21周周期。21，艮卦周期数。艮，为山为止。趋势至山受阻而止，当乎！
    六次21周期同样是典型的（对应显著底顶）、准确的（无差误）。具体对应的点位不再详列，因为图二的标示非常清楚。
    通过《时空秘说》一至二，使我们看到了999点“出之以度”；我们又看到了，1004点产生于连续性的倍数生成。
    太极中心律、螺旋律、对偶律和周期律共同支配了从2245点至1004点的时空！
图一   《时间魔方三》

    这就有力地揭示，999和1004，两个底部是个双保险。 是故也，能止四年之跌！
    江恩是这样描述10年下跌周期的：“从顶部下跌四年，反弹两年，然后又从顶部再下跌四年”。这对于本轮反弹时间的判断是个很好的尺度。
    当然，江恩的这个时间表不会是百分百的，但总可以看为—个大致上的时间框架，当不会大错。比如，01年6月至05年6月，已经足足下跌了四年，一轮中级或中级以上的反弹理所当然地应该降临了。999点，应天时而降！
    拙作《时空秘说》一至二为这种预测提供了坚实的理论基础。
    沪综指只要近期升破1187点，（概率当在80%以上。写于8月11日早市）则C4划浪不再成立。换言之，B浪成为首选。如是，反弹一年，或一年以上就成为相当合理的预测。
    B浪分（a）（b）（c）三波。（a）之a将在本月底或下月初见顶。其 目标可设在：
    1187点、1208.5点、1243.5点或1300点。
    计算公式附下：1.236=(1146-998)×1.236+1004=1187点；1.382=(1146-998)×1.382 +1004=1208.5点；1.618=(1146-998)×1.618+1004=1243.5点；2.000=(1146-998)×2=1300点
图二   《时间魔方四》


时空秘说(三)
——211艮卦与218坎卦周期
鲁兆   2005-8-20
   

154月之八分一周期在10月
    以1994年7月325点底部为太极，制作时间长度为154月的江恩箱。其时间取《后天八卦方圆图》子午线77×2之倍数生成。有效空间为325点至2245点（1920点）。
    观察此江恩箱之时空有效性，颇为满意。
    时间上，将154月作8等分，每分为19.25月。
    8分1周期为96年2月518点底部；8分2周期为97年9月1025点底部；8分3周期为99年5月1047点底部；8分4周期为00年11月2125点顶部；（时间偏前不足1月）；8分5周期为02年6月1748点顶部；8分6周期为04年3月1760点顶部；8分7周期为2005年10月。
    考虑到允许土1个月，则9至11月进入周期时间窗。2245点之后第211周出现在9月上旬。此乃艮卦周期，有终止近期趋势之义。
    又考虑到深沪股市显著之市场转点多出现在卯酉线或子午线的周期数上，故2245点后第218周（子午坎卦）当为更敏感的周期。其对应时间为2005年10月国庆节假后
325点之后的第90月，乃02年1月1339点底部。325点之后第135月乃05年10月，四方形转向角也。一轮次级趋势“终于九”也。90和135，都是9的倍数生成。
    此前拙作多次认为10月底或11月初将出现今年最后一个顶部，其周期理据出于此也。至于为何是顶而非底部？一是因为基于反弹趋势从6月初展开，一轮趋势的转换当出顶部；二是今年12月或明年1月，将是重要的底部周期。底部之前必是顶。是故也。
    空间上：江恩角度线的支撑与阻力作用是明显的。325点至2245点一直运行在上升1×1线上方。显示其为牛市。1996年1至2月，短暂跌穿1×1线后即重上其上方。力显1×1线的支撑作用；1999年“5.19”之1047点，恰恰就落在l×1线上。从而结束了25月的调整，重拾升途！
    2002年1月1339点虽然跌穿了l×1线，但月收市点位，重返1×1线上方。并因此展开了2245点下跌之第一轮反弹，至02年6月1748点。以上为1×1线的重要支撑作用。
    2002年10月跌穿1×1线，直下1311点。由此反弹至2003年4月1649点。      
    1649点，触高l×1线而展开一轮新的下跌至1307点。这表明，1×1线由8年来的强支撑而转化为强阻力！（1994/2002）
    1307点反弹到1783点，再次触高l×1线。市场一触即溃。反复下跌至998点！
    1×1线之阻力何其巨大！其巨大阻力明确宣示市场运行在熊市之中。
    从1783点至998点已经下跌了15月。下跌了785点。已经跌穿了上升2×1线。就是说，市预已经下跌了一个由1×1至2×1线的夹角空间。反弹的发生是理所当然了。本周，指数重上2×1线上方后遇到了阻力，但料后市仍有一波上升行情。
    从江恩箱的时空角上看，其0.5空间线（1285点）附近具有极强阻力。或者说，1243至1300点区域将暂停本轮反弹。
    长阴K线穿头破脚而不败
    上周之周五（8月12日）深沪股市皆收出放量之穿头破脚长阴K线。此种K线在反弹高位出现，反映了极强的做空力量。通常而言，预示后市将有调整。然而，基于“时间是决定股价波动的第一因素”的考虑，我仍然在上周拙作称：
    8月底或9月初（2245点之后211周，艮）可见一底。本周看来，此预测会大致中的。周四高位1201点可能已见顶，211周是个相对底部。期待中的218周可能是年内最后一个高点。
    我为什么如此重视211（9月初）和218（10月下旬）呢？这是因为在周线上，2245点之后的市场大小转折都与《后天八卦方圆图》的卦位周期吻合应证。其差误不超过一周。准确度是惊人的。近期的两个底部999点和1004点分别对应着巽卦197（后延1周）和震卦204（正时点）。204之后是艮卦211。再之后是子午线坎卦218。我们有充足的理由特别关注这两个周期数。特别是子午坎之218周。

    为了更能说明问题，我们从2245点后之第77周1311点说起。
    77，子午线坎卦周期。1311点底部（十1周）；91，坤卦周期。1649点顶部（十1周）；121，乾卦周期。1307点底部（正时点）；139，子午线离卦周期。1760点顶部（十1周）；163，子午线坎卦周期（正时点）。
    139与163是两个极重要的市场转向点。一顶一底，对应于子午线的火与水（离与坎）之间。这是极妙的天时效应。
    第164周出现1496点重要顶部。仍属坎卦十1周期。接着是183周（坤，1187点底部）再接着就是巽卦197（999点）和乾卦204（1004点）。



记得1307点产生于乾卦121周，而999点产生于巽卦197。方圆图上，乾与巽同处一条斜线上。即两个底部具有同样的属性。
记住，接着到来的卦位周期是211和218。用宽容一点的态度去设上土1周的时间窗，结合形态判断，将会准确地捕捉到市场转向点。
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时空秘说(四)
——长、中、短三条周期链
鲁兆2005-08-27


沪股有长中短三条周期链。（参见图一）
    长循环周期：56月土1个月（55至57月）。属艮卦57周期；
    中循环周期：37月土1个月（36月至38月）。属巽卦37周期；
    短循环周期：20月土1个月（19月至21月）。属震卦19、艮卦21周期。
    57月长周期：
    长周期57和中周期37互为交叉，贯穿沪股整个生命周期。从1986年9月起算，第五个57月周期落定于2010年2、3月间。考虑到±1个月的差误，2009年12月至2010年3月，将是一个产生重要底部的周期时间之窗。
    57月×5=285月。“数生于一，成于五，终于九。”五次57月周期是大循环的成数。
    子午坎卦数为281，下一卦序为乾289。而286恰是281至289的中间数。19月是短周期的DNA核数。而285/19=15。洛书以五数居中，横加，竖加，斜线加，其和数都是15。15者，乃三五相乘之积也。内蕴生变和成数之义。（三为生变之数，五是成数，金木水火土，万物生成也）。从另一角度看，DNA19的15倍生成，是生命中大的终了周期。
    是故也，第285月当是一个非同一般的超长循环周期。其所对应的2010年2月是最敏感的底部周期。
    又，从1986年9月到历史大顶运行179个月。285-179=106。106月是卯酉线上的震卦周期数。震出东方，为大底而震而升，卦义所昭也。
    又，285月之四个月后是乾卦289月。179×1.614=289（月）。接近螺旋扩张的黄金比率1.618。且又是乾卦周期。乾为阳为刚为升为顶，卦义数理昭示2010年6、7月间要出一个中级顶部。
    37月长周期
    第一个中循环周期从1991年5月104点到1994年7月。运行39月。显然，这超过了36至38月的中周期时间之窗。周期后置的技术含义是由1558点至325点的下跌趋势彻底“终了”！果然，从这里反复以5浪上升至2001年6月2245点！
    104点到2003年11月1307点，己运行了4个37月周期。第5个37月周期将在2007年1月前后到来。（参见图一）这个周期在拙作中多次介绍过。2007年1月是理论上和经验上产生最近一轮太阳黑子稀疏期的正时点。届时产生一个重要底部是天经地义的事情。
    20月短周期
    20月短周期的时间之窗是19至21月。但是在深沪股市的实际走势中，这个短周期的最短时间是18个月；最长时间是22个月。（参见图一）
出现这种周期偏移较大的机理在于：一是一次趋势彻底终了（多会出现周期后置）；二是时间对称性的分布原则使然。（前置或后移皆可，服从对称性分布）
    比如，第一组三个短周期从104点至512点。其时间结构是19个月……20个月……19个月。周期是一前一后皆为19个月，呈对称性分布。
    第2组三个短周期从512点到1893点。其时间结构是19个月……20个月……21月。三个短周期都在时间之窗内，没有发生偏移。
    第三组的第一个短周期是22个月（1893点至2002午12月底部）。周期后移1个月。第二个短周期是21个月（1311点至1259点）。根据时间对称性分布原则，我们将第3个短周期设定为22个月。这样，到达的时间是2006年7月。
    杨雄的《太玄》周期数分三、六、九。第一组短周期由三个组成，第二组短周期共由六个组成。第三组短周期由九个组成。九有“终了”之义。
    因此，2006年7月具有一轮趋势终了的周期意义。（对此周期，后续文章再有剖析）
    171月江恩箱的时空启示
    171，是一组对称性数字。中间是7，两边皆为1。171是“终于九”之数：1+7+1=9。从104点到今年七月，是171个月。以此时间长度制作江恩箱。其有效空间从104点到2245点。
    从104点到1998年5月1411点（显著高点，其后反复下跌到1043点、1047点）运行85个月。又前行85月到达今年六月998点重要底部。从而构成85x2时间对称。
    从江恩箱看空间的有效性：首先，1339点反弹到1748点是跌破上升1×1线后的回抽确认。确认市场进入1×1线下方——长期熊市区运行。l×1下方是上升2x1线。
    下降2×1线是2245点以来的下跌指引线（斜率线）。1339点、1311点、1307点、1259点，触及或短暂跌破此线时都发生了中级或次中级反弹。显示该线强大的支撑作用。
    今年6月998点不但跌穿了下跌指引线，而且跌破了江恩箱0.5空间线和上升2×1线。表明此三条线已由原先的支撑线变为阻力线。特别要提到的是上升2×1线。此线事实上就是104点以来的原始上升趋势线。或者说是上证指数的上升趋势线。8月的1201点刚好触及2×1线显著回调。如果是跌破2×1线的回抽确认，那后市就相当不妙。运行C5下跌。
    短期走势粗略谈
    从1201点起运行C5在技术上是可能的。若果真，则数月之内再次考验998点。
    1054点是多空试水位。不宜跌破。1028点不许跌破。破则C5无疑。
    但由于998点产生于三维交融的特定时空（85月×2）。倍数生成的周期威力料其反弹不会这么快就结束。我倾向于短期内看好后市。因此稍前拙作认为第1轮3波反弹可维持到10月或11月初。同时，还给出过如下反弹目标：
    1004+（1146-998）×1.382=1208点；（1201点接近此水位）
    1004+（1146-998）×1.618=1243点；（这是最有可能达到的黄金分割位）上升2×1线上加3%是1237点（1201×1.03=1237）。短暂升越2x1线百分之三并非不可能。
    1004+(1146-998)×2.00=1300点（倍数生成，是最理想的水位）。
   我以为，还未跌破1054点之前，上述时空预测仍可期待。
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时空秘说(五)
——对称性数学组合   鲁兆    2005-9-3
   

宇宙四大规律之一是对偶（称）律。
   股市是宇宙万事万物之一，当然要受到宇宙规律的制约。螺旋律、对偶律、周期律皆通过太极中心律而起作用，贯串于整个市场的波动之中。对偶（称）律是股市最基本的结构形式。
    空间上，阳升阴跌互为对称。形态上，头肩顶、M头等与头肩底、W底等互为对称。上升楔形与下降楔形互相对称，等等。使得变化无常的市场终归形成为一个相对稳定的对称性结构。
    时间上，以显著底（顶）部为轴心（即太极中心）的前段周期与后段周期的长度对称。融合了空间形态的变化，使得整个时空又形成为一个和谐的、稳定的对称性结构。一旦对称失衡，原先的市场波动趋势立即逆转。
    可以这样说，“对称之美无处不在，市场之变在于对称”。本文介绍一种人们忽略的对称------对称性数字组合。
    何谓对称性数字组合？以三位数为例，一前一后两个数字相同的，即为对称性数字组合。
    比如：111、121、131、141、151、161、171、181、191……等等；212、222、232、242、252、262、282、292……等等。
    这些对称性数字组合曾经在深沪股市的生命史上起着很神奇作用，常诱发市场的重大逆转。
    先说最近的案例。今年8月18日，深沪股市爆出今年为止的成交天量；触高1201点，成为998点反弹以来的新高。其后显著回落调整。
    出现这种异常走势当然有着诸多原因。但我首先认为最深层的原因在于事发当日是一组对称性数字组合。在深沪股市生命中，“818”是一个DNA核数。数的对称性组合以及基因复制原理使得每年的8月18日（允许土1日）都要发生市场异动。要么成为阶段性的高低点，至小在当日发生有异于近期常态的市场波动。
    以周为时间单位，则还有两组对称性数字组合聚落于今年8月18日：一组是“111”周；另一组是“131”周。为省篇幅，数据省略。有研究兴趣的读者自己去查阅图一。
    去年4月1783点反复下跌到998点！1783点的周期意义是重大的。
    事实上，242周、343周，是深沪股市不断被反复复制的基因细胞。比如，325点至1047点是242周；325点至2245点是343周。等等。
    长话近说，图一标示了七组“111”周对称性数字周期。这些周期每次都诱发了市场逆转。最后一组111周期产生了998点重要底部。事实上，还有一组对称性数字组合同时落在998点。
    03年11月1307点重要底部至998点，运行121周！
    空间上，999也是对称性数字组合。表明这里发生的是继1783点之后的第二次对称性时空（价）共振！此顶与此底，应该具有同一级次的时空意义！我之所以在近期拙作中连续地、反复地、不厌其烦地论说6月之底是中级底，并勉称“识者自善用之”，是故也。
    图一另外标示了121周三组，131周四组等已成为有效的对称性数字周期。
    最近一组111将在06年2月届临（太极1307点）；
最近一但131将在06年2月届临（太极1307点）。
    本周正好是2245点之后的艮卦211周。是我早就指出的敏感周期。最理想的是出现1201点调整以来的小底部（降b）。果其然，本周三起在1140点发生强反弹，想是应211周期之约。
    下周是是121周、212周、181周、282周等四组对称性数字组合群落之周。(9月5至9日)周期之义显然更为重要。
    下周如果出顶，则显示998点反弹告一段落，短期后市要对此段反弹进行技术性修正。

    如果下周不出顶，则表示211艮卦周期有效，212对称性组合周期弱化。只起到当周震荡的弱作用。若是，则998点反弹仍可维持到今年10月底或11月初。
    中期而言，121周及其倍数242周两组对称性数字应特别关注。
    2006年4月，121周及242周同时群落。我以为届时将出现一个重要顶部。
    1986年9月至2001年6月为15年周期，是一次从底到顶的循环；
1991年5月104点至2006年4月，整15年周期。我以为又要出重要顶部。很可能，始自998点的反弹到此告一段落。
   附图二以191周对称性数字建立零点江恩箱。图中的八分时空充分展现了有效性。篇幅所限未能详析。只提两点：
   1、上方是上升2x1线，近期在1220点附近。这里应有很强的技术性阻力。
中期来说，下降1x1线的阻力作用最为明显。也就是说，1300点上下具有难以升越的阻力。本轮反弹将受制于此线。
2、八分时间十分有效。下一个最近的八分周期出现在今年11月。
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时空秘说(六)
长周期2010年1月，中周期2006年7月
鲁 兆　　2005-09-10
2005年6月起，进入五个57 月坤卦周期


第一周期起源于1986年9月，至1991年4月。运行56个月。
第二周期从 1991 年 5 月（104点）至1996 年1月512 点。运行57个月。
第三周期从1996 年2月至2001 年9月1873点。运行56个月。
第一至第三周期共运行 169 个月。169是乾卦周期数。
第四周期从 2001 年 10 月至2005 年 5 月，运行 56 个月。
第五周期从 2005 年 6 月起，假设运行 57 个月，则至 2010 年 1月。若是，则第一至第五周期共运行282个月。(1986/09--2010/01)这是一组长期循环的对称性组合。
上周介绍过，对称性数字组合是十分敏感的周期数。在月循环上，较近的例子有：101 个月对称性数字组合。(325点至1311点)；
111 个月对称性数字组合。(325点至03年10月底部)；
121 个月对称性数字组合。(325点至04年8月底部)；
131 个月对称性数字组合。(325点至05年6月998点底部)。
101、111、121、131， 连续四组按数字顺序展开的，每隔 10 个月一次的对称性数字都引发了市场的重要逆转。历史的经验应当起我们的注意：141、151、161、171、181、191（月）等等，当是敏感时点。最近到来的是141月，即2006年4月。
上周拙作用不同方法分析指出说2006年4月最有可能产生 998 点反弹的重要顶部。不同形式的预测撞在一起！信邪？
141 的倍数是 282。属于子午线坎卦281 周期范畴。我多次介绍过，子午线水火相冲，极易生变。而且又是对称性数字组合，又是第五个57月周期，又是老阴之坤，连串的周期重合，更容易诱发市场的重大逆转。是故也，2010 年1月前后，老阴生大底，天时之义也。
以上五个周期中，一至三是上升周期。第四、第五周期应该是调整周期。这样就构成了三升两跌、***开的经典时间比例。
在一个重要的周期末端，有可能运行 57 月周期的平均长度，即57x5=285 个 月。那么，281 月 至 285月，即2010 年 1 月至 5月，是长期循环的时间之窗。（参见图一）。

21 月或 22 月周期
57 的对角斜线上（即坤艮卦线）有 111、73、43、21、7 等等数字。这些周期数在月线上也常引发长期、中期或短期的市场逆转。图 x 标示的 43月周期由 21 和 22 月周期。其中 21月周期对应的是 1999 年 5 月 1047点2001 年 2 月底部。由此上升到历史大顶2245点。接着是一次22月周期到2002年12月底部。中级反弹至2004 年 4 月 1783 点。
第二个43 月周期从 2003 年1月至2006年7月。通常而言，这里理应产生一个底部。

图二显示，第二个 43 月周期与第一个一样，又可分割为21月和22月。这样分布吻合于“自核自组织自生成”的基因遗传和基因克隆原理。事实上，从 2003 年 1 月开始已克隆了第一个 43 月周期中的 21 月周期。其所对应的时间是 2004 年 9月。是月也，爆发了漫漫熊市中的、久违的“井喷”行情。以9天时间从1259点暴升至1496点。1496点成为178点之后的第二个重要顶部。
事实上，2004年9月行情是一组DNA21 月“隔代相传自相似”。其周期数组合是：21月……22月……21月（参见图二）根据DNA复制原理和“隔代相传自相似”原则，我们有太多的理由期侍第二个43月周期中的22月周期依时在2006年7月到来。构成22月周期隔代自相似。即：22——21——22（月）
按常规，2006 年 7月是一个中级循环的底部。但是，股改带来的悬念太多、变数太多，所以， 2006年7月周期是顶是底，最好暂不下肯定判断。
可肯定的是， 43月前后一个月，产生中级转向是没有疑问的。
短期走势猜想
预测中的第211周见底，重拾升途。
预测中的对称性数字组合212周（本周）走势颇为有趣，应对称周期之约，本周三次强攻前期高位1201点而不克，都得而复失。周五在早市10时极力造出新高1204点后（接近我预测的1208点），后劲不继，全日一路逐次下滑。我想，应是 212周期所致吧。短线攀高似已告一小段落。
我在七月份的拙作中曾说过，推测今年10月或11月最有可能发生本轮反弹的第一次市场逆转。（ 首选中的B 浪之（a））10 月之前持股是安全的。
沿着此预测，后边两周会有小调整。大概会在1200点至1140点的小箱体内窄幅运行。然后在秋分前后寻求突破。
当然，也不排除向下突破的可能性。而且这还是对称性数字212周周期所昭示的的见顶之义。所以，我们应以1140点为短期好淡的分野点。若一旦被有效跌破，则减持股票为上策。待其走势明朗时再图进取。
时空秘说(七)
2005年12月至翌年2月时间窗
鲁兆　　2005-9-17


    三年一次的36月周期指向2005年12月；
    速阻线空间与对称时点就了998点底部；
    市场重要逆转皆产生在对称时间上。
    股市生命具有强烈的记忆与复制功能。这种功能是股市波动周期性的重要特征之一。
    比如，每三年一次（36）月皆发生在12月份。其记录如下：1990年12月是95点历史大底；1993年12月是1044点大B浪顶部；1996年12月先在12日之1258点见顶部，后在23日之855点见底。随后上升5个月至1510点大顶（是月因曾见顶，削弱了后来见底之后的上升力度）。
    2002年12月，在1348点见底，后上升18个月至1783点。
    2005年12月，是第五次36个月周期。总长度为180个月，（36×5）翌年1月则是对称性数字组合。因此，今年12月至明年l月，毫无疑问是一中级转向时间。
关于这个预测与判断，早在今年初的拙作中就提出来了。
冬至处黄道270度，是一个“终于九”的角度。又，270度处在《后天八卦方圆图》的子午线坎卦线上。具水火相冲的特性，容易引发事物发展过程中的逆变。又，冬至是一年中日照时间最短的一天，因而是一年中极阴之日。阴极则阳生，是事物循环的必然规律。所以，若在12月冬至前后15日内见股市底部，是应天时之天人合一之作，来年的股市应有一段不错的升幅，起码看好 2006 年的上半年行情。反之，若在冬至前后15日内见股市顶部，是一种逆天时而为的妄动，则来年的市场会跌得一塌糊涂。1993年12月在冬至前后见了1044点B浪大顶，接下来的是杀伤力惊人的大C浪，反复下跌到325点！
我在今年年初预测12月前后将要见到一个中级底部。现在，我虽然还维持年初的预测不变，但好象已嗅到了市场盲动蛮干的味道。但愿不要如此！
速度阻力线可以两用。由底部向上作图时，可以寻找支撑点；由顶部向下作图时，可以寻找阻力点。图一中A组显示支撑，B组显示阻力。A组以512点底部为原点（太极），向上作速度阻力线。阻力线分为ABC三条线。
1339点虽然击穿了A组的A市场重要逆转皆产生在对线，但月收市仍在A线上方，而且，B组的A线在这里构成了时空交叉点见图一）。A+A的强支撑诱发反弹，由此反弹至1748点；1311点恰好落在B组的A线上，从而反弹到1649点；1649点受到B组B线阻力，向1990年12月是95点历史大底下调整；1307点受到A组B线的强支撑，由此反弹到1783点；1783点受到A组A线阻力，向下调整；998点受到A组C线支撑，而且这里还是B组A线与A组C线的交叉点，构成了两条线的双重支撑，由此引发强反弹！
    事实上，998点发生在第四组57月长循环周期中（见上期拙作）。这就是说，长循环周期与速度阻力线完美阻力的时空融合，使998点成为重要底部！
从图一可以看到，上证指数目前处在一个上无阻力（碰触B组B线之前）下无支（碰触A组C线之前）的自由时空之中，也就是说，做多或者做空，悉从市场主力的愿！
如果在今年11月至12月反弹见顶，则此时的B组速阻B线处在1378点附近。非常凑巧的是，1496点至998点的0.764倍反弹恰恰就在1378点！！我们忐忑地期待着。
市场的重要逆转一定产生在时间的对称点上。这是因为，市场需要一个稳定的、对称的时间周期结构。这是因为，对称即是倍数关系，而螺旋线性展开，倍数生成循环，是股市生生不息的不二形式。无论是日线循环、周线循环或者月线循环，我们都可以反复地找到众多的市场案例。
2004年2月10日，上证50产生最高指数1141点，至2005年6月3产生最低指数693点（相当于综指998点），期间运行318日（子午离卦316的后置周期，
差误2日）。这里由一组159日×2的时间对称构成。其中间时点是2004年9月991点重要顶部！！（见图二）
由991点重要顶部运行158日，是艮卦157的后置周期，差误一日。这里是一组79日×2时间对称。其中间点是798点底部（见图二）。
其实，还有75x2、65x2等时间对称皆引发市场逆转。这里不赘。
88月×2时间对称、21月时间对称同聚2005年12月！（见图一）
53日×2时间对称指向今年11月中旬（见图二）。
232日对称性数组合指向本周五（9月16日）。这里同时是116 日×2的时间对称点。
233是卯酉线兑卦、116 是子午线坎卦。卦义暗示要见小顶。图三中黄坎卦。卦义暗示要见小顶。图三中黄金分割线显示，1496点至998点的0.5空间在1247点。这个水位将成为本周及下周二之前（9月20日）的强阻力。
以上文字及附图一、二完稿于9月13日，周二。
从图一可以看到，上证指数目前本周是2245点后213周，仍属212对称性数字组合的后置周期。日周的周期共同作用，这大概是本周顽强攀升的内在原因吧。
由991点重要顶部运行158日，是艮卦157的后置周期，差误一日。这里是一组79日×2时间对称。其中间点是798点底部（见图二）。
其实，还有75x2、65x2等时间对称皆引发市场逆转。这里不赘述.
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时空秘说(八)
鲁兆　　2005-9-24


   对称是一种稳定性的结构美。对称之于生命周期，就是倍数生成。我的十多年股市写作以大量的市场实例，都在论证一个命题——
比如，DNA166（周），是一个很特别的基因核数。沪股从104点到25点，两个极为重要的底部周期就是166周！512点底部至1047点是166周！……等等。
在周期研究中，不同的时间单位有时可以划上等号。比如，166周=166月。
从95点历史之底到2004年9月，是166个月。是月也，沪指从1259点止跌并以9日时间急升到1496点。这是漫漫熊途中难见的壮举！何故？DNA166的周期之约也。
图一标示，2245点为太极之83月x2指向2008年5月。2008年5月，是一组55月隔代相传自相似的射点之月。325点至99年2月底部为55月，由此再前行56月是2003年10月底部、又由此再前行55月即2008年5月（55—56—55）。
2008年5月，是一组111月交叠相传自相似的射点之月。
325点至03年10月底部是111月、99年2月底部至08年5月又是111月。由此构成111月交叠相传自相似。（参见图一）

95点至2245点运行127月。这是准确的卯酉线兑卦周期。127+83=210月。这是艮卦211的前置周期。前述的111月周期，则是标准的艮卦周期数！由此可见，股市的重大转折都被《后天八卦方圆图》的卦位周期所框定。
事实上，2008年5至6月，还是一个螺旋线展开的重要射点：127×0.66=83.8283/127=0.653
由此可见，2008年5至6月，是一个既符合倍数生成原则（基因复制）、又是螺旋线展开的射点聚落之音月。是时也，当产生一个重要的顶部！
2007年7至8月周期
运用上文的周期规则，测得101(八)月（巽卦）交叠相传自相似、55月隔代相传自相似（55月…46 月…55月）同时指向2007年7月（见图一下方标示）
46月，子午线离卦，55月，老子费氏数，101月、巽卦。由此可知，《后天八卦方圆图》的卦位数是周期的“主宰数字”！
时间计算好了之后，还要审核这个周期之内的空间是否有效。或者说，时空是否在一个点上共振，其共振的吸力或引力是否足以使市场趋势逆转。根据审核时空有效性的需要，我制 作了以95点为太极，至2245点为有效空间，时间长度为207月的江恩箱。
（参见图二）

图二给人以神奇的视觉享受——
1783点触上升1×1线而落；998点触上升2×1线而升。
由1783点下跌到998点，是一个完美、精确的“江恩空间”！（1×1至2×1的夹角空间）。
由 1783 点下跌到 998 点，运行15个月。15，乃《后天八卦方圆图》上子午线之离卦数、水火相冲而起。反弹有戏了！这是时间与空间的最完美的融合。仅此一点，足见图二的时空是有效的。998点、1004点两个底部是特定时空下的两个特定产物！
图二的江恩箱7/8时空指向2005年12月。我们关注着这个时的到来。（江恩箱7/8时空，见图二）
上周拙作介绍了上证 50 日线图上几组准确的时间对称都引发市场的逆转，从而得出判断：
市场转向一定发生在时间的对称点上。本文图三又为我们提供了更多的例证。
从1496点重要顶部至本月19日1200点，运行234日。这是卯酉线兑卦233的后置周期（后偏1月）。234日的中心点是117日，这是子午线坎卦的后置周期（后偏1日）。这个中心点正好是05年3月30日1162点显著底部。由此构成117×2时间对称。在这对称点上，上证指数恰逢其时地完成了一个日线图上的上升楔形！翌日瞬间摸高 1223点即显著回落，连收数日中阴！
117是13×9之积，所以，117的数理意义并非只是“对称”这么简单。
而是宣布998点（或1004点）以来的上升己经“终于九”了！上升楔形的形态意义正好就是，此前比形态大一级的的原趋势己经结束！这叫做：时与空、数与象的完美结合催化了市场趋势的逆转。
上升楔形完成之后的调整，是对998 点（或 1004 点）至1223 点上升的反动（修正）。
超强市势看0.382；较强市场看0.5；常规市道则要0.618。
上证50、深成指的调整在较早前就己展开。本周运行降b中之最后—个下跌c浪，与综指的形态完全不同。揭示了“领行者”与“普罗大众”对后市看法的严重的分歧。因而短期走势会变幻莫测。减仓待变，多思少动应是下周的明智之举。
时空秘说(九)
鲁兆20051001
2010年2至3月是一个极为重要的低点循环周期
   

其时空依据是：
    1、1991年5月104点底部至此为225月至226月。
    225是9的25倍。而25是5的平方。同时，225也是25的平方。由此可见，225是一个“终于九”的周期数。同时也是双重意义的平方数。因为平方数表示是某数的自乘之积，几何学上为“四方形转向”。基因学上是典型的“自核自相似”。
    还有，225处在《后天八卦方圆图》的乾卦上。上述种种，皆主一个“变”字。
    2、上证104点至2005年5月运行了三个56月周期（其中第一个周期为57月）。由此推断第四个56月（或57月）周期将会在2010年2至3月到来。
2007年1至2月为重要低点循环周期
    2007年1至2月为低点循环周期。无独有偶，07年1月是太阳黑子最稀疏周期。股市循环将与太阳黑子周期同步循环！
    以1996年1月512点底部为太极，至2005年5月底部是两次56月循环。其间表现为四次准确的28月周期（合112月，艮卦后置）。其对应的市场转向点是：
    1、512点至1998年5月顶部；
    2、1998年5月顶部至2000年9月底部；
    3、2000年9月底部至2003年1月底部；
    4、2003年1月底部至2005年5月底部。
    我们有着太多的理由推定第五次28月循环将在2007年2月到来。因为：
    28是卯酉线兑卦之数。是7的4倍。是天文节律的最基本单位（核数）。在股市的生命循环中常常反复出现。28ｘ5＝140（月）。而140月是深沪股市颇为特殊的DNA核数。比如，104点底部至2002年12月底部运行140月。
    事实上，140月是子午线离卦139的后置周期；是“七”的20倍数。所谓“七日复得”的天文节律也。这使我们有理由认为这里是股市的一个重要循环低点。
    另一个方面，2245点至1783点运行34月。再34月是07年2月。由此构成34×2时间对称。34，是子午线离卦周期数。水火相冲，冲则变。1307点反弹就是在34月周期中冲天而起！深沪股市厚爱“34”这个周期数。并喜欢“34”连着来。事实上，34月×2时间对称在历史上就曾出现过。（众所周知，数据不赘）
    另一个方面，2245点至1783点运行34月。再34月是07年2月。由此构成34×2时间对称。
2006年2月低点循环
    上文说过，从512点起已经连续运行了四次28月周期，可见28也是深沪股市喜爱的周期数。若论数理内因，皆因为28处在卯酉线的兑卦上。我多次指出，子午线与卯酉线上的周期数多会诱发市场逆转！
    太极移动到2245点大顶，则见28月后是2003月10月底部。翌月初在1307点反弹到1783点！又28月，即2006年2月。由此构成28ｘ2时间对称。或曰是太极移位之后的56月周期复制重现。
    周线图上，2245点至1783点为141周。前一周收阳，则运行140周。2002年12月底部至06年2月亦为140周。这是概率很高的“ＤＮＡ140周交叠相传自相似”（见图二）。
周线单位的周期分析恰好印证了上文所作的月线分析，所以说“概率很高”。
图二是2245点至今的周线走势图。用此图与月线图比较，则可发现，周期数的时间单位是可对换的。比如，140周＝140月；121周＝121月（上上周拙作介绍了

多次121月周期。图二则标示了两次121周周期）
    121、141，都是对称性数字组合。121是11的平方数，与上文说的225（15的平方）有异曲同工之妙。由此可以得出一个启示：
    在周线上曾经有效的周期数极可能在月线周期上一样有效。这就给预测提供了参考数据。
短中期市场走势展望
    上周拙作说，上证998点或1004点至1223点为ａ浪之ａ。其后展开反弹以ａ浪之ｂ修正。并列出三个修正比率目标。本周约在0.382位置发生小反弹。
    预料节后还会稍微向下运行。0.5之1114点成0.618的1087点将有强支撑。时间上则有望在2245点后第218周（子午线坎卦周期）结束调整。即在10月中下旬重启第二次反弹，即ａ浪之ｃ。然后在11月底完成1004点以来的ａ、ｂ、ｃ三波反弹。并构成大一级的（ａ）浪。另一种时间安排是，反弹后延到“冬至”前后见顶。希望不要这样，因为这是反天时之作。
   （ａ）浪升则（ｂ）浪降，（ｂ）浪修正的结束时间有两个目标，要么是今年12月。这是最理想的顺天时之作——“冬至一阳生”。这样，（ｃ）反弹至少要到明年4月，甚至延续到明年上半年；要么是明年2月。即在上文指出的2006年2月见底。


时空秘说(十)
鲁兆   2005-10-14


   我们说，股市生命基因具有很强的记忆力和复制（遗传）能力。而且，其遗传复制多按《后天八卦方圆图》上的卦位周期数体现。下文以上证指数证明之。
    巽卦周期数101，100至102是这个周期数的时间之商。
    1004点的首选和次选划浪
    子午线离卦周期34，其“倍数生成”为102（3倍）。
    上述两个卦位周期正好在“大限之教”一百至一百零二之间。因为巽卦属风，子午线则水火相冲，故极易诱发市场趋势的逆转。
   最典型的案例是，上证从104点至2245点共运行了五次102周周期，每次都引发了市场趋势的显著逆转。本文之图一重点标示了两个102周对称周期。其对应的点位是：1510点（起点）……1047点（中点）……2245点（终点）。
    我们知道，102的倍数生成是204。而204又恰好是卯酉线震卦的周期数。“震出东方”……表现的是一种巨大的，宛如雷动般的力量。如果市场在高位运行而遇“震”，则跌无疑。如1510点至2245点为震卦204周！如果市场在低位运行而遇“震”，则升无疑。如2245点至1004点就运行震卦204周。
    事实上，1004点正好发生在204乘2的时间对称点上！
    这就是我认为998点与1004点构成双保险，是一个重要的中级底部。首选为Ｘ浪1783点之后另一组ＡＢＣ中的Ａ浪。这就意味着，现在运行的是与Ａ浪同级的Ｂ浪。如果这个划浪成立，则其0.5至0.618倍反弹目标分别为1390点或1483点。这是Ｂ浪反弹最常见的幅度（0.5-0.618）
    当然，还会有次选划浪。次选划浪则认为1004点仅仅是Ｂ浪1783点后的Ｃ浪之3。目前运行的仅是Ｃ4浪反弹并且有可能巳见顶部。正向下运行Ｃ5浪。
    即使如此，由于998点、1004点在时间周期上和形态上的重要性，（如上述）Ｃ5浪亦有可能以失败形态告终——不创新低！
   另外，图一还标了三组182周周期，其中两组周期由512点至1695点至1581点（2003年5月），都是典型应证。第三组连续周期将在2007年1月到来。关于此周期，此前运用月为单位分析时，曾指出2007年1月前后将是一个低位循环周期。这里用周为单位分析得出相同结果，可信度增加。
1510-2245，204周（震）……2245-1004，204周（震）
512-1510，65周（巽）……1783-1004，65（震）
512-1510，65周（巽）；
1783-1004，65周（巽）DNA重现
1411-1376(182周）……1223（182周）……2007年1月（182周）
864-1376，252周（对称性组合）……1376-2007/01（对称性组合）
298周兑（交叠相传自相似）   
306周坤（交叠相传自相似）
    182实际上是坤卦周期183的前置效应。
    多点太极综合应用测得月内见本轮调整底部
   早在六七月间我就指出10月下旬将出现一个反弹过程中的底部，其预测依据是子午线坎卦218周周期在这个时段内出现。
    图二清楚明白地揭示，2245点之后，沪股（含深股）被《后天八卦方圆图》上的卦位周期所准确控制（1783点稍有变异，下文详析）。下文把次中级以上的市场转折顺时序记录如下：
    19周，卯酉震卦周期，1514点底部；
    25周，乾卦周期，1776点顶部;
    31周，坤卦周期，1376底部（2002/01）;
    38周，巽卦37后置周期，1693点顶部；
    49周，乾卦周期，1455点底部；
    52周，卯酉兑卦53前置周期，1748点顶部；
    78周，子午坎卦77后置周期，1312点底部（2003/01/03）；
    92周，坤卦91后置周期，1649点顶部；
    121周，乾卦周期，1307点底部；
    140周，子午离卦139后置周期，1771点顶部（1783点前收周阳线）。
    以上之市场拐点，很多是正时点，前置或后置，都只是1周的差误。卦位周期连续性控制市场波动的功能是显著的。
    163周，子午坎卦周期，1259点底部；164周，子午坎卦164后置周期，1496点顶部。183周，坤卦周期，1187点底部（05/02/04）。185周，1328点顶部。这里偏离了卦位周期2周，似乎是卦位周期不再有效了。其后不然。
    太极是动态的，2245点太极至此为185周。但1259点太极至此为23周；1496点太极至此为21周。23和21，分别是子午坎卦和艮卦周期的正时点。可以这样理解，1328点顶部周期更多地受到短程太极的影响。
    接下来，198周（巽卦197后置周期）产生998点、204周，卯酉震卦周期产生1004点底部。这都是非常典型的卦位周期应证。
    2245点后218周在本月24日至28日。子午坎卦周期。
    1783点太极后73周（艮卦）是今年1223点顶部。随后到来的子午坎卦77周是本月17至21日（即下周）。无独有偶，这个时段恰好是998点太极后15周，15是子午离卦周期、1004点太极后13周，13是坤卦周期。事实上，这个时段是2245点太极后218周的前置周期（217）。
    多个太极的螺旋射点汇集在本月17至21日，这应该是极易诱发市场逆转的敏感时间！如果把时窗放宽一点，即218周正负1周将要见到一个次级底部，我以为机会极高。
    己经走出的波浪形态十分支持上述的时间判断。届时将又是一次完美的时空价三维交融！


时空秘说（十一）
----今年底明年初的走势评估
鲁 兆    2005-10-22

阴阳属性的大时空判断
在图一中，我们清楚看到，1996年1月512点至1998年6月1422点，沪股运行在上升1×4 与 1×2 线的夹角之中。稍有穿越此二线皆引发市场趋势的逆转。
    1998年8月，沪股有效跌穿了上升1×2 线，以1043 点为标志，进入了新的运行空间。这个新空间是以上升1×1 线为支撑、以1×2 线为压力的。果然，沪股从1422点反复下挫至1999年5月的1047 点，在1×1线的有效支撑下，爆发了著名的“519”行情。其后反复沿着1×2线上升。但多次触线就显著回落，然后又再上升。始 终未能有效升逾1×2 线。这表明，1×2 线已由先前的支撑作用转变为 阻力作用。确认市场已进入了一个以下方1×1为支撑的新的时空。1×1线若被有效跌穿，则意味着始自512 点的牛市行情彻底结束。
    2001年6月，在十多次碰撞1×2 线之后以2245点最后一次触及1×2线而展开为时数月的急速下跌。1339 点虽然短暂跌穿 1×1 线，但瞬即发生了强劲反弹，当月收市1491点仍在1×1线上方。并展开了为时数月的反弹至2002年6月之1748点。这表明，1×1 线自从在1047点显示支撑力之后，又一次在2002年1月展示其强大的支撑作用。沪股直至2002年10月才有效跌穿 1×1 线。确认熊市已然在2245点之后展开。
    2002年10月有效跌穿1×1线之后，两次反弹的高位1649点1783 点都在升近1×1线即又深幅下跌。从此就不再有升越1×1线的机会了。
    显然，1×1线是一条牛熊分界 线。1×1线上方属阳区；1×1线下方属阴区。
    根据一阴一阳之谓道的原理以及阴阳对称的空间原则，沪股在阴区的运行标示是触及或短暂跌穿图一下方的4×1线。使其形态与它上方的1×4 线之既定形态互为犄角，构成时空的阴阳对称。
   所以，在还没有触及或短暂跌穿上升4×1线之前，是不可能有真正意义上的升浪的。其间所有行情均属技术反弹。包括今年六月以来的行情。我的首选划浪拟为1783 点X浪之后的Ｂ浪（次选为Ｃ４）。
   我们从图一看到，去年 8月跌穿了 2×1线。这里已下跌运行了一个标准的有效时空——1×1线与 2×1的夹角空间。因为这个缘故，随即在9月发生了罕见的急剧反弹。数日时间从1259点以飚升到1496点！充分显示了2ｘ1线的支撑力。
   同年 10月即以一长阴再次击穿2×1 线。宣布了市场已进入了上方为2×1 线、下方为 4×1 的夹角时空中运行。2×1已从有效支撑变为有效阻力。就中长期而言，其目标是触及或短暂跌穿 4×1线。之前的所有反弹都难以逾越2×1线。读者可以把此线作为今后数月乃至明年上半年的测升标尺。读者使用的软件如果不能制作江恩箱，则可用普通的江恩角度线照样画葫芦，代替本文图一之江恩箱。
    图一中标示了四组时间对称汇聚在 2006年1月！这四组对称分别代表了长中短周期：
    以 2245 点为太极中心的 55 月×2（110月）；
    以2004年3月为太极中心的22 月×2（44月）；
    以去年9月为太极中心的 16月×2（32月）；         
    以今年5月为太极中心的 8月ｘ2（16月）时间对称！
    显著的市场转向点都一定发生在时间对称点上，这是不二之规。
    四组时间对称聚会于2006 年1月，其重大的周期意义是不言而喻的。事实上，我在今年的拙作中，曾不止一次提到 2005年12月是一个重要的底部周期。而本文又指出有四组时间对称聚会于2006年1月。
    必须特别指出的是，在图二，共有13个卦位周期群落于2006年2月。


比如，325点太极为139（月），子午离卦、512点太极为121（月）乾卦；1047点顶部（96年11月）为 111（月）艮卦、1396点顶部（97年4月）太极为101月，巽卦，…（余下数据省略，可 参见图二）象这样多，这样准碓的卦位周期数群落于一个时点上，历史上也是罕见的。这表明，以明年 1 月为正时点，正负 1 个月（05/12——06/02）是一个产生重要底部的时间之窗。周期的重要性可以忽略届时产生底部指数之高或低。总之，这里将产生一个重要的中级底部。
短线走势猜想
从现在至2006年1月尚有两个多月，市场会否一直跌到这个时间？答案是，技术上存在这个可能性。
    如果次选划浪为真，并已在1223 点完成ｃ4，那么其后为ｃ5下跌，这就很符合要跌到06年1月的时间框定。
    如果市场按首选划浪，则1223 点仅为Ｂ浪中细级别的a浪，目前运 行在降ｂ 浪的末段，218 周前后（218 即下一周）将完成调整。其后尚有一个小ｃ上升浪。
    若果真按首选的描述运行，则小ｃ浪会以急速的上升以赢取时间——在11月份之内完成。前期高位1223 点上下将成为难以逾越的障碍 时空秘说（十二）
中级反弹之后熊市仍将继续
鲁 兆　2005-10-29

阴阳之道决定了熊市仍将继续
    图一的上升1ｘ1线是一条太极线。其上方为阳区，下方为阴区。太极点起源于325 点，上升到 2245 点回落调整。2002年1月1339 点短暂跌穿1ｘ1 线即强烈反弹，重回1ｘ1上方运行。至02年6月造出1748点反弹顶部。
    1ｘ1线上划了六个圆圈。前四个圆圈显示了1ｘ1线的强大支撑力。每一次从高位回落到1ｘ1线，即被重新拉起，重拾升途。后两个圆圈显示了1ｘ1线的强大阻力。每一次从低位反弹到1ｘ1线，即回落深度调整。         
    上述市况为我们提供了关于1ｘ1 线的应用法则。
1ｘ1 线的有效应用经验是——
在牛市中，每一次调整回到1ｘ1线时，是绝好的买入时机。
    前四个圆圈分指 325 点底部（升至 1052 点），512 点底部（升至 1510点），1047 点底部（升至 2245 点）1339 点底部（升至 1748 点）。
    在熊市中，每一次反弹到 1ｘ1线时，皆是绝好的卖出机会。
    在2003年1月1311点反弹。至1649 点瞬间升逾 1ｘ1 线后显著回落并在同年11月1307点第二次反弹。至2004 年 4 月 1783 点第二次触及 1ｘ1
线后长时间深幅调整，至998点。            
1ｘ1 线应用法则之背后有着更宏大的宇宙大理——“一阴一阳之谓道”。1ｘ1是太极线。其上方为阳区下方为阴区。在阳区运行为牛市；在阴区运行为熊市。
1ｘ1线即为牛熊分界线。一旦有效穿越了这条分界线市场属性即发生变化。或由阳变阴或由阴变阳。
    2002年11月有效跌破上升1ｘ1 线。确认大市进入阴区运行。
    太极线（1ｘ1）的另一个应用经验是——当其有效跌穿了一条角度线之后，将首先向其下方的角度线寻求支撑。比如，有效跌破 1ｘ1 线后其下方的上升 2ｘ1线是下跌的支撑线。通常情况下，在下跌触及或短暂跌穿2ｘ1线，会诱发一波反弹。果然，998 点是跌破2ｘ1线之后引发反弹的。
    不太妙的是，反弹虽然升逾2ｘ1线，但随即又回落，10 月份又回到2ｘ1 线的下方运行。这种市况揭示了市场的多方力量十分疲弱。具体表现为做多资金匮缺。无力将股价（指数）再往上推高。
    资金不足并非一时半会就可以解决的。因此，资金情况在年内不会得到太大改善。在数月之内（年底之前），即使还有反弹，也难以有效再次升逾2ｘ1线。就算升破了，也必然是短暂的。很快又将重落 2ｘ1线下方运行。
“一阴一阳之谓道”的阴阳对称大理将指引市场的中长期运行方向——必然要向下方的 4ｘ1 线寻求支撑。
又因为，市场在阳区中运行时，曾经两次升越了上升1ｘ4线（325 点至1052 点、927 点的时段）那么，下跌时，市场也必然要跌破上升 4ｘ1线。只有在跌穿一次或者二次之后，熊市才能真正结束。
阴阳属性决定了市场的波动速度——持久战
    “终于九”——月线图上，90 度空间为一次大循环的有效时空。
　阴阳两区的角度线分布是 90 度为对称的。即，以太极线为中心，上方的 1ｘ4 线与下方的 4ｘ1 线的夹角之和，恰好为90度。90度时空之内，表现为大角度与小角度的对称；快速波动与慢速波动的对称。
1ｘ4 表示快速运动（一个时间单位运行4个价格单位）；4Ｘ1表示慢速运行（四个时间单位运行1个价格单位）。由此得知，熊市的时间还长着呢。
　股改影响的复杂性，市场大扩容的预期，将使市场在阴区以低位箱体的形态运行相当长的一段时间。
　又因为998 点、1004 点产生于特殊周期，具有强烈的中级底部意义，（分析见近期拙作）据此推断，其反弹不会现在就夭折，极有可能持续到明年4月甚至更久。从这个推断出发，预测市场在本次见底之后，将向上方沿着上升2ｘ1 线反复波动。中期而言，总体上将呈现小箱体运动（1000点至1300点）。
    根据螺旋线无限扩展的原理，图一以156月为时间长度制作江恩箱。
    观察这个江恩箱，其时空的有效性是显著的。
江恩箱的八分三（58 至59 月）时空产生了 1047 点、1756 点两次重大转向。而八分六时空（117 月）则产生了1783点转向。八分之八即156月，对应 2007 年 7月。届时能否完成整个熊市调整还是一个未知数，总之，要发生中级的市场转向是肯定的。2007 年中，二月、七月、十一月，三者选其一，或是三者选其二，都可能发生中期市场转向。
关于短期时间窗
图一中即将到来的八分之七的时间指向2005年11月。
    本周是 2245 点之后第 218 周。这是数月前拙作预测的子午线坎卦底部周期。应周期之约，本周加速了下跌，似乎在赶底。首选划浪拟运行在降ｂ浪的小ｃ末段（1223点为浪ａ）。
    有望在11月上旬、在1000点稍上方见到一个次级底部。然后运行本次反弹的最后一个上升波——浪ｃ。
11 月这个短期时间窗，可能是见了底后又见顶。
时空秘说(十三)
鲁兆2005-11-5


    研究股市其实质是探索时空。对于股市时空探索的基本工具主要是时间周期、江恩箱、通道、老子费氏圆弧。其中最简单而又有效的手段是划通道。

图一中划了三条通道。其中通道1是325点至2245点的上升通道。通道2、3是两条不同划法的下降通道。本文着重分析两条下降通道。
两条下降通道的时空启示
通道2接2245点、1783点为上轨（Ｌ1），过1339点为下轨（Ｌ5）。本通道定义为长期下降通道。这条下降通道的技术特征有：
    1、今年6月的998点准确地落在Ｌ4上。
    2、Ｌ３成为下降通道的有效中分线。经验表明，凡是中分线有效的，其整个通道将会维持很长时间的时空有效性。1223点反弹见顶之后，目前已回落到Ｌ3线下运行。短期内虽然有可能重上Ｌ3上方，但将受到通道3的Ｌ1阻力而又再次回落到Ｌ３下方运行。但是，就中长期而言，上证指数必将重上Ｌ3上方运行。而上方的L2将成为2006年上半年反弹的重要阻力线。通道3接1783点、1223点为上轨（Ｌ1），过1339点为下轨（L5）。本通道定义为中期下降通道。其整条通道的时空有效性是显著的：
    1783点、1223点触L1，1259点、998点、1004点触L2，1307点触Ｌ3，1311点触Ｌ4，1339点触Ｌ5。
    图一显示，上证指数近期阻力分别为Ｌ1以及通道2之L3。两条通道线的双重阻力显示近期虽有反弹亦是步履为艰。
    又因为通道3的斜率太陡，中期后市必会向上突破其上轨。届时出现这种情况，并不表示熊市己经结束。只是碓认1004点为中期底部而已。
    老子费氏圆呈现市场波动轨迹的有序展开
    图二则采用了两种划图工具：江恩箱和老子费氏圆弧。
    首先要指出，江恩箱的八分之七时空将在2006年2月下旬到来。这是一个重要的中期转向时空。是顶是底暂时难于断定。如果2005年12月出现底部，则06年2月将为顶部。上升2ｘ1线是见顶的阻力线；如果2005年12月未能出现显著底部（特征是未能满足数浪要求），则06年2月将出现底部。若是，则其探底目前为上升4ｘ1线。
    就是说，当市场进入今年12月，即可作出对06年2月周期属性的肯定判断。
    老子费氏圆弧4线是1307点有效支撑，圆弧5线是1259点的有效支撑，而圆弧6线则是1004点的有效支撑。此线曾经是1996年1月512点的有效支撑（参见图二）时隔九年又显时空之效。这揭示了1004点底部不同寻常。不会轻易在短期内被有效跌破。
    圆弧线的连续有效，表明股票市场的波动是有序的。其波动轨迹是按照老子费氏比率无限展开的。这为我们的中长期预测提供了时空参考。
    由于上证指数已经有效跌破了上升2ｘ1线、又由于上证指数还一直运行在中长期的下降通道之中，所以，就中长期而言，向下运行还是大方向。市场将向上升4ｘ1线或者圆弧7线寻底。
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时空秘说(十四)
08年4月和8月是两个重要的市场转向点
鲁兆2005-11-12



沪综指有一个55月至56月的长循环周期记录（以月收市计数周期）。
    第一次：1989年11月23点底部至1994 年 7 月 325 点底部。运行 56 个月；
    第二次：1994年8月至1999年2月1060点底部。运行55个月。
    这次循环周期的的特点是时间对称。
    周期内可分割为28月、27月两个周期。准确地说，是一组27.5月×2的时间对称。中心点在1996年12月13日顶部。左右两边的时间长度均为27.5 个月。
    第一至第二次循环的时间长度合为111个月（56+55）。
111 是《后天八卦方圆图》上的艮卦周期。艮与坤处在同一斜线上。艮为山，为阻挡，为止义。坤为老阴为底。在这斜线上构筑股市底部，最合时宜。
    第三次： 1999年 3 月至 2003 年10 月 1334 点底部。运行 56 个月。
其循环周期的特征与上述完全一样， 即：
其一，第二至第三次循环的时间长度合为111个月（55+56）。都是111艮卦周期见底。这种的情况事实上是“交叠相传自相似”形式下的基因克隆——111月周期交叠重现。
    其二，时间对称——循环周期内准碓的28月×2的时间对称。
    以2245点历史大顶为中心点，左右两边的时间长度都是28个月。
    综上述，第二次与第三次循环周期具有两个完全相似的时间特征。即周期的卦位应证以及时间结构的对称性。
    卦位周期应证与时间对称的吻合而产生重要的市场转向，是股市生命展开的重要规律。在我十多年来的拙作中，为这条规律例举了无数个市场案例。
    股市有生命，其生命基因的链条按三种形式展开：代代相传自相似、隔代相传自相似、交叠相传自相似。
    股市生命轨迹以螺旋线性展开，其中，长循环周期多以“倍数生成”的数学形式呈现。比如说，上文指出的56月、55月周期，是以月收市计数的，若以月中的高低点计算，则可读为56月或57月的倍数生成周期。
    55则是11的5倍数。
    56是7与8的乘数，或者说，56是2、4、7、8、28的倍数。所以说，2、4、5、7、8、11（月）是沪股生命的基因核数。历史上常在这些周期核数上产生中、短循环周期。规律具有普遍性。规律可以应用于市场预测。
    根据规律，我们将假定沪综指的第四次长循环周期克隆为55月或56月。其推55月周期。其时对应的时间是2008年4月。
    首推55月周期的理由有二：
    其一，111月周期再次以“交叠相传自相似”的形式出现—－第三次周期56月；第四次周期55月；
    其二，1989年 11 月至 2008 年月合共222月。222既是对称性数字组合，又是一组111月×2的时间对称（中心点为1999年2月底部）
    其三，2008年4月是一组以 2245点为时间轴心的 83月×2 时间对称325 点至2245 点运行 83 月；2245点至2008年4月又是83月。前者升；后者跌，呈倍数关系。
    根据循环规律，可以推测2008年4 月应是一次长期的循环低点。不排除在这个时点上完成 2245 点以来的总调整。


根据上述的周期分析，我们制作了以104点至2008年4月为时间长度的江恩箱。（见图二）图二直观地呈现，其时空是准确而有效的。
上升1×1线为牛熊分界线。2002年被跌破之后的两次反弹 1649 点和1783 点均受阻于 1×1 线！
    这确认了市场己进入 1×1 线下方的阴区运行，也确认了2245点之后的下跌是一次长期的总调整。
    江恩角度线的典型经验是，当其有效跌破1×1线之后，将必然向其下方的2×1线寻底。2005年6月、7月，所产生的998 点和1004 点连续两次落在2×1线之上。这就足以解释近几个月来的反弹行情了。
    只要 2×1 线不被有效跌破，则998 点以来的反弹还将继续！
    将第四次长循环周期分割28月和27月。则28月所对应的时间是2006年2月。关于2006年2月周期，曾经在近期拙作中不止一次提到过。这里的分析与此前分析的方法不同。显示“相互印证、信度增加”。
    关于2006年2月周期，上周拙作是这样说的，如果2005年12月出现底部，则这里就应该出顶部；如果2005年12月仍未能见底，则2006年2月应出底部。
    根据生命轨迹螺旋线展开的规律，我们推断，2008月8月将出现重要的市场高位。其分析依据是：
    1989年11月23点至2001年6月2245点运行139月。“139”是子午线离卦周期。在月线级的周期上，子午线水火相冲，遂成历史大顶！！！
    将139月视为一段上升历程，等（同 100%）并将这段历程作螺旋线展开，则：
    1、1.236倍产生2004年3月顶部。   
    139×1.236=171.80（月）。其对应的是 2004 年3月1760 点顶部。翌月初在1783点见顶后又一次崩盘。反复下跌至998点！
    2、1.333倍产生 2005 年 4 月底部。
    139×1.333=185.28（月）。其对应的是2005年4月底部。翌月初在998点引发强反弹！
    3、139×1.382=192.098（月）。这个时间对应今年11月底至12月4日。这是近期出现的敏感时点。
    4、139×1.618=224.9（月）其对应的时间是2008年8月。
    第一、2245点至此为86月。86乃卯酉线兑卦周期。86/139=0.618！
    第二、225乃15的平方数。平方数最具“自核自组织自相似”的基因繁殖功能。“15”，则具洛书的生变之义。同时，225又是乾卦周期数。因而推论：
    2008 年 8 月将产生重要顶部！


时空秘说（十五）
万里长城阻击战
鲁兆　2005-11-19


    中国有一条万里长城亨誉世界。在很长一段历史阶段，万里长城保卫了汉人统治的家天下。然而，历史又告诉我们，万里长城并非固若金汤，特别是当汉人统治者的腐败到了一个极端的时候——蒙古人，满洲人就可以指挥骁勇的跌骑，踩越长城而驾临汉人的天下，于是就有了元朝一百多年和清朝近三百年的中国历史。
   长城有了被攻破的时候。长城被破之后的元朝中业及清朝中业，带来了自唐朝之后的又两次盛世。成吉思汗还把疆土拓展到地中海去呢。长城被两次破后，七百多年来书写了少数民族与汉族和睦相处的历史。蒙古人与满族人的统治很好地教训了从来就骄傲自大目中无人的汉族皇朝。从这个意义上说，万里长城被摧毁是一件好事。


这就叫“不破不立”！


    中国的股市也有万里长城。
    以深圳成份指数而言，一条横跨数年的大三角形底边线——是万里长城。
    以上证指数而言，一条接104.96点、325.89点的原始上升趋势线——是万里长城。
    今年5月至今，这两条万里长城都正在受到严峻考验。下文，以上证指数为例详析之。
    趋势线的技术特点是，跨越时间越长，其间触点越多，则其支撑（或阻力）的作用就越大。上证指数的104.96点至325.89点是月。要特别指出的是，今年6月的998.23点、7月的1004.08 点，两次落在这条原始趋势上而诱发反弹！
    到目前为止，这条趋势线的有效跨越时间为十四年又两个月。（1991年5月104.96点至2005年7月1004.08点）单就此点，就足以解释近几个月来的行情了。
    无独有偶，这条原始上升趋势线与图一的江恩上升２×1线完全地、准确地重叠。
    这种现象就是两种技术——趋势线与角度线的“相互印证”！这表明，998.23点或1004.08点是一个中期底部。
1783.01点触上升1×1（即原始上升趋势线）而深幅回调；998.23点、1004.08点触上升2×1线而反弹。刚好运行了两条角度线的夹角空间！这是角度线应用的典型经验——中级反弹，有理有据！只要２×1线不破，中期反弹将不会结束。
    A、若以我的首选划浪而言，此次反弹的是对1783.01点至998.23点下跌的修正。（Ｘ浪之后ＡＢＣ中的Ａ浪）即便市况很弱，只修正0.382 的目标也应在1300 点附近(精算为1298点)。1223.56点应该不是本轮反弹的终点。
B、当然，我们还得提防次选划浪。次选划浪认为1783.01点是Ｂ浪。998.23点或1004.08点是Ｃ3浪，1223.56点是Ｃ4浪。则目前仍运行在Ｃ5浪之中。如果此划浪为真，则2×1线（原始趋势线）将很快就被击破。即便真的如此，也不会一破就是真破。上证指数还会在趋势线上下方缠绕波动，即跌破――收复失地――会有一到二次的反复，然后才最终告破。也就是说，长期走势而言，上证指数的原始上升趋势线必破无疑。
    因为若不跌破原始上升趋势线，2245.44点之后的调整就不是总调整！
    因为若不跌破原始上升趋势线，就不能完成图一中以太极线（1×1）为牛熊分界的熊市之阴区空间之旅。这样就有违于“一阴一阳之谓道”的宇宙大理。
简言之，熊市的结束将以跌穿下方的上升4×1线为标志。无论空间还是时间，都还未到“点”！


“点”在何方？约在800点－850点
上周曾作两条下降通道。今见于图二。1004.08点在时间上说产生于204周×2的时间对称点上（见图二）。或又说，产生于2245.44点之后的第49个月！204是卯酉线震卦周期、而 49则是“7”的平方——乾卦周期。
空间上说，1004.08点产出于原始上升趋势线上！（见图二）又或说，产生于大小三条通道的交点上！（见图二）
最近几周，上证指数被夹在很小、很狭窄的空间之中运行（见图二）。尽管市场也应天时之约在2245.44点之后的218 周（子午线坎卦周期）产生了1067.41点近期低位，我曾寄望会有一波象点样的反弹。但是，股市成交稀少，人气惨淡，人们在观望，市场在等待！
是等待更为重要的、三年一次的冬至周期的到来吗？很象！


事实上，我在今年年初、年中的多篇拙作中反复写过如下文字及发表图三：
    一年一度的冬至将在12月22日到来。否极泰来，冬至是一年中阴极之日。所谓极则变，因而冬至一阳生！历史的经验表明，股市凡在冬至前后产生底部，来年的上半年将有一波不错的行情。比如 1990 年、1996年、1999年、2002年等等，这些年份在冬至产生底部，来年上半年都有可观的行情。只有1993年例外，该年在冬至产生1044.85点大Ｂ浪顶部，随着是大Ｃ浪下跌！直下325.89点！(见图三)
    冬至是老阴，老阴见顶是逆天而行！故遭天遣而有Ｃ浪之劫！
因此我祈祷，勿在今年冬至前后的15日内见到顶部！
因此我祈祷，最好在今年冬至前后的15日内见到底部！
时空秘说（十六）
2006年2月将产生中期转向
鲁 兆2005-11-26


    将一个圆切割为四个90度，将这四个切割点的上下两个点连线，则叫子午线。上方配离卦；下方配坎卦。将这四个切割点的左右两个点连线，则叫卯酉线。左边配震卦，右边配兑卦。
    《系辞》说，数生于一，成于五，终于九。一者五也，九者四十五。
    事物发展变化之序列，逢“九”多变。五，金木水火土，集物质之大成。五九相乘得四十五。故四十五度空间是“变”的原点。
    众所周知，江恩圆循环周期理论享誉世界。他说股市循环沿圆的轨迹波动。过程中逢四方形、三角形生变。如上述，将圆形上的四点连线即为四方形。四方形一分二，即为三角形。三角形与四方形（或长方形）是倍数关系。故《系辞》有云：圆中有方、方中有圆；其大无外、其小无内。
    而江恩角度线之神奇效用更是众所周知。关于角度线，引述写于2002年的《鲁兆预测系统》中的一节如下：


鲁兆读江恩角度线


    江恩角度线的原理是太极的宇宙生成式，“一阴一阳之谓道”。
    “是有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”
    1×1 线即太极线
    1×1 线上方为阳仪，是市场快速波动的区域；1×1线下方为阴仪，是市场慢速波动的区域。快速运动为阳动；慢速运动为阴动。快速与慢速波动总是交替进行的，道理即“负阴而抱阳”，阴极而阳生；阳极则生阴。阴阳互动，生生不息。
    阴阳原理具体到江恩角度线即是：
    1×1 太极线为衡速波动角度线，前边的“1”代表单位时间；后边的“1”代表单位价格。它体现时空的平衡。即时间与价位的平衡。是一种理想状态下的阴阳平衡。
    理想状态下的 1×1线为 45 度。意取“九者四十五”之义。
    阳仪区的1×3线表示一个时间单位运行3个价格单位，1×2线表示一个时间单位运行2个价格单位；为快速波动线；
阴仪区的3×1线表示 3个时间单位运行1个价格单位，2×1线表示2个时间单位运行1个价格单位，为慢速波动线。（见图63）
图63 《江恩角度线与太极太玄一脉相承》

    快速lx3线与慢速 3x1线组成对称角。其角度之和为90度（71.25+18.75）；快速 1x2线与慢速 2xl线组成对称角。其角度之和为90度(63.75+26.25）。
    两组对称角以太极线为中心（1×1线），构成 90 度和谐。一周天由四个90度组成。即后天八卦的四正方位。运行90度，表示事物运动已进行了一次阴阳交替的小循环。运行360度，表示事物进行了一次周天（圆形）运动。
    根据阴阳对称的原则，市场的波动区域亦必然地以太极线为中心，在其上方和下方对称性分布。这是应用江恩角线最为重要的经验。（如图64）


图64 《江恩角度线原理及其应用图例》

   附注：（文章及图中之1×3及3×1线有误，应为1×4及4×1线）
   根据阴阳循环的原理，股市有升必有跌；有跌必有升。正是升与跌的不断转换，构成了股市的周期性循环。股市循环依从天体行星的运行规律，以太极为中心，呈360度圆形运动。（并非封闭式的原地运动，而是开放性地向前推进）运动过程以90度（四方形）及120度（三角形）为圆弧线的拐角，这就是江恩独创的市场循环理论。
    江恩理论——包括角度线，不但服从周易之“一阴一阳之谓道”的宇宙大理，服从对称性分布的普遍原则。角度线的设置吻合周易的数理循环—“终于九”。
    在股市实践上，我们看到，90%的市场波动限制在图 63 标划的角度线之夹角时空之中！而且，角度线常常表现出明显的阻力或支撑作用。在触及这些角度线时，常常诱发市场趋势的逆转。这为我们应用江恩线提供了充分的理论依据和实践依据。
根据阴阳的空间（形态）对称原理以及角度线的应用经验，我在上周拙作指出：
    长期走势而言，上证指数的原始上升趋势线必破无疑！
    因为若不跌破原始上升趋势线，2245.44点之后的调整就不是总调整，就有违于“一阴一阳之谓道”的宇宙大理。
    简言之，熊市的结束将以跌穿下方的上升4×1线为标志。无论空间还是时间，都还未到“点”！
    子午线及卯酉线上的卦位周期数常常诱发股市的中期逆转。比如下图案例：
卯酉线兑卦周期（28月）引发市场1993年2月点至逆转多例。如（数据省略）：
1307.40点底部后28月指向2006年2月！
子午线离卦周期（139月）。325.89点后139月指向2006年2月。
    这就是说，卯酉线及子午线周期汇聚于2006年2月。必将诱发市场的中级逆转！
事实上，28月周期是以“代代相传自相似”的形式出现的；139 月周期则以“交叠相传自相似”的形式出现（见下图）。
图中有六例记录在案：
    1、1989年11月23点至2245.44点，运行139月（记为ＤＮＡ核数）。
    2、1991年5月104.96点至2002年12月底部。运行140月；
    3、1992年5月1429.01点顶部至2003年11月1307.40点。运行138月；
    4、1992年11月386.85点至2004年4月1783.01点。运行 138 月；
    5、1993年2月1558.95点至2004年9月（1259/1496 点），运行139月；
    6、1993年12月1044.85点（Ｂ浪）至2005年5月998.23点。运行 139 月。
    六项数据表明，子午线离卦139月周期以±１个月为时间窗，连续地有效应验。其所对应的市场转向点之重要性是惊人的。
   138/139月对应的是2006年1月、2月。中级底部成焉！
    上周拙作说，中短期走势将缠绕Ｌ1（原始上升趋势线）波动。本周低点正好触及Ｌ1。本周二，一根缩量中阴线似乎显示大盘短期还要向下运行。再一次兵临万里长城——原始上升趋势线。观其走势破Ｌ1而再探双底998.23或1004.56点的可能很大。
    然而由于底部周期将至，短期下且跌空间有限，即使再创新低，明年上半年还有重上Ｌ1线上方运行的机会。
    还是上周说过的话，千万别在冬至造顶。即便顶不高也不好。因为山不在高有仙则名；顶不在高，逆天时则不妙！
   1052点不容许在11月收市时被跌破。破则后市堪虞！


时空秘说(十七)
――通道篇
鲁兆   2005-112-03


    我们知道，九大行星各有其规定的运行轨迹，各行其道，因此才不会发生火星撞地球的惨剧。股市运行亦是如此，看似杂乱无序，有时更是上窜下跳；但实际上股市波动是有“道”的。不同的趋势阶段都被其“道”所控制、制约。实际上，“道”的上轨和下 轨，就是股市波动的趋势临界度。触及（或短暂穿越）上轨或下轨，都是对临界度的冒犯，是一种“极致”的临变状态。所以，股市的运行趋势就要逆转了。这是颠扑不破的时空定律。
    大通道管大趋势；中通道管中级趋势；小通道则管短期趋势。
在我十多年的股市研究中，得到的体会是，时空的有机结合是把握市场趋势逆转的唯一要素。时空契合点就是市场转向点。
    时间，即循环周期。空间，用角度线或者通道标示。循环周期与通道（或角度线）切线交合的点，就是时空契合点。划通道是简单实用的、框定有效空间的技术手段。

    图一划有大小通道四条。线条最粗的通道是大通道、或曰“原始上升通道”。
   “原始上升通道”由Ｌ1至Ｌ7构成。其中Ｌ4是通道的太极线（即中心线）。Ｌ４上方为阳区；Ｌ4下方为阴区。由于 2245 点历史大顶正好触及阳区Ｌ1之后引发总调整。Ｌ1线就是“阳极”之线。而相对应的Ｌ7则是“阴极”之线。
    根据“一阴一阳之谓道”的宇宙大理以及股市运行形态在空间上的阴阳对称原则，总调整要下触老阴区之Ｌ7，以构成与Ｌ１的形态对称。是不以人的意志为转移的必然选择。
    至于上证指数是否触及 Ｌ7 就能完成总调整，还有待检验。不过可以肯定的是，如果跌穿Ｌ7应是空头陷阱。若然出现这种极端的市况，那倒是最好的介入机会。
    2245 点后的总调整，“原始上升通道”仍然起着制约时空的显著作用：
   “原始上升通道”等高分割为六条小通道。2002 年1月1339 点触及通道太极线（Ｌ4）后引发强劲反弹，至1748 点；1748点触及Ｌ３后又引发再次调整，下跌到1311点。由1339点至1748 点的反弹正好运行了由Ｌ4至Ｌ３的小通道，彰显其巨大的支撑（Ｌ４）以及阻力作用（Ｌ3）。通道切线成为制约市场波动的时空标志。
    从 1748 点下跌至 1311 点，又上升至1649 点，在通道中表现为缠绕着太极线上下波动。即 1311 点跌破Ｌ4之后，1649点又重上Ｌ4上方。
    由 1649 点下跌至 1307 点是升越Ｌ4之后重陷Ｌ４下方。
    由1307 点至1783 点是跌破Ｌ4之后又重上Ｌ4上方。
    即是说，1311点、1649 点、1307点、1783 点是对太极线（Ｌ４）的反复争持。即以Ｌ４为“中轴”上下波动。指出此情况乃为了突出一个重要的经验：
    一条重要趋势线（如Ｌ４）是不会一次被有效升越或跌破的。通常要有一到二次的反复。才能对这条趋势线的升穿或跌穿加以确认。
    这个重要经验可以引用到对今年6 月至今（指12月）的走势分析上来。
    第一，998 点、1004 点是短暂跌穿Ｌ6之后引发反弹的。反弹的涵义表示 Ｌ6 线仍然是近期有效的时空切线。
    第二，Ｌ6是原始上升趋势线。它又与一条江恩角度线重叠，详见上（期拙作）因此，Ｌ6是一条具有双重技术意义的、极其重要的趋势线。如上述经验，Ｌ6 决不会一次过就被有效跌穿。市场将会沿着Ｌ６上下方波动，反复争持。
当然，长期走势而言，Ｌ6是最终要被有效跌破的！
    图二是对图一的局部放大，只显示2245点至今（指 2005 年12月1日）的走势。
    图二中的两条下降通道（中级通道），形象地成为 1339 点、1311 点、1307 点、1259点乃至998点、1004点等2245点之后的所有中级底部！多次体现了通道的时空有效性。
图二中用两个小圆圈框着998点、1223点、1067点以来的走势，非常形象地摆在我们的眼前：下方受到Ｌ6支撑，上方受到下降通道太极线的阻力，至使1067点以来运行在极为狭窄的空间！本周已经运行到这个狭窄空间的末端——要变盘了！
    向上变？向下变？都有可能。我们要知道的是，向上变空间有限；而向下变则空间广阔——因为这已不是第一次跌破Ｌ6。而极可能是有效跌破Ｌ６了。若是，则要到Ｌ7才有真正的支撑。
    虽然，我倾向于年内跌穿Ｌ6的机会不大。认为即使跌穿也是短暂的。很快又将重上Ｌ6上方运行。但是，鉴于时空的极度敏感以及“股改” 效应的复杂性、多变性（指中短期，长期是确定的——长期低迷！）操作上宜多想细察，最忌重仓。

    图三是深圳成份指数的通道图。图中划了一条六等分的原始上升通道。我们可以看到，Ｌ５是一条很重要的支撑线。十多年历史一共


有六、七个触点，这些触点都引发股市的向上运动。显示其强大的支撑力！然而，今年五月之后，已经两次跌穿Ｌ5了。这是不寻常的技术现象。揭示深成指又要再下一个台阶。
    根据通道的应用经验，有效跌穿Ｌ5之后，其中期后市必将向下方的Ｌ6寻底。
    目前，深成指正好处在Ｌ５-Ｌ6之间的中部区域。近两周跌不下去的原因是受到下降通道太极线的支撑（图中标为支撑线），存在短期继续反弹的可能。
    短线反弹之后，仍须下跌！
    深沪本是同根生。形态可以差异，大趋势却是一样的
时空秘说（十八）
――通道篇之二   鲁兆2005-12-10


    上周拙作曾附上证指数原始上升通道图，本文之图一乃此图的部分放大，主要显示1783点至今的走势。

    图一之Ｌ6 即104点按325点的原始上升通道下轨。今年6月998点及7月1004点曾经两次击穿Ｌ6。但都很快又回到Ｌ6上方运行。充分体现Ｌ6强大的支撑作用。从7周前1067点以来，上证指数缠绕着Ｌ６窄幅波动。欲破还升！本周以1074 点低位第 Ｎ 次跌穿Ｌ6 后，立即回升至点1110点（指至周三）。这种市况一方面故然是因为 Ｌ6线的强大支撑，另一方显示《后天八卦方圆图》坤艮线之“111”时空的重要性——111的10倍数不容被有效击穿。若然1110点被有效击穿，则宣布Ｌ6——万里长城正式失守。那么，整个中国Ａ股又将立马再下一个台阶。

    我们看到，2245点接1783点的长期下降通道Ｌ3——太极中心线也成为７周以来的阻力线，多次反弹均未能冲破此太极线。事实上，此Ｌ3与Ｌ6显示了前者为阻力、后者为支撑。并由此构划了一个空间极其窄小的收敛三角形。下周就要盘出这个特定空间。由于市场未能在三角形的约三分之二时空造出突破，现在已经运行到该三角形的末端。此故也，后市无论是向上还是向下运行，都必然还是没有力度的。市场还将维持惨淡的气氛。若然向上运行，点接1783 1223点的中期下降通道上轨将成为巨大阻力。此线本周处在1153点。下周约1150点。如能有效升越这条线，则后市上升空间已经拓宽，不但可能冲击前期高位1223点，还有望升穿1300点。在触及近期上升通道上轨线长期下降通道之Ｌ2时才会碰到真正的阻力。
    相反，后市若有效跌穿 Ｌ6线（该线本周处在1095点），则中国Ａ股要再下台阶。再破千点当属无疑。
    七周以来，上证指数在窄小的收敛三角形内横向运动。其波动空间越来越小，几成水平运行。故上周称，向下向下突破（或横向盘出三角形空间）都有可能。在没有太大把握对市场的短期运动作出明确判断时，最好的操作就是按兵不动。
    如要做多，最好在上证有效升越1153点（带成交量）时才跟进。
制作图二的意图在于对中长期走势时空分析。未展开分析前重申一个重要观点：
    “一阴一阳之谓道”——股市的波动空间必然服从阴阳对称的普通原则。在阳区的波动空间与在阴区的波动动空间，是对称的。
    对称，其在数学上的***是“倍数生成”。倍数生成与螺旋线性（即黄金比率）是股市生命展开的最常见形式。
    不同时段、不同目的，可以有不同的通道划法。《上证指数太玄通道》是为了监测其第一循环第 5大浪的有效波动时空而绘制。
    太玄通道图制作于1998年，发表于1999年，曾有系列拙作对太玄通道作详尽分析。称该通道鬼斧神工，发表之后仍可管辖上证3到5年。
    碓实，在1999年之后的多个重要市场拐点，都在太玄通道的制约之中。比如 1025点、1043点、1422点、1047点等三个底部一个顶部。以及后来的2114点、2125 点顶部、1897点底部，乃至历史之顶2245点。无一例外地触及太玄通道的三分道即发生逆转。对这条通道的神奇效应，我曾经为之撰文歌之颂之。套上颜色的三分通道即太玄道。为何取三分而不作四分，此乃用太玄祖师西汉大儒杨雄之三、六、九数式也。此图接1052点、1510点两个顶 部连线为上轨。以325点底部作平衡线为下轨。当时作图并未对以前的走势形态作任何考虑。作图完毕却意外地发现—— —倍数扩大之后，通道上轨神奇地管辖着1992年1429点、1993年 1558点两个重要顶部。这就更加强了我对太玄通道有效性的信心。曾自信地建议读者保存“太玄通道图”，日后必有大用。
    我们将太玄通道下轨以上的六条小分道（标示1至6数）称为阳区；将太玄通道下轨以下的六条小分道称为阴区。阳区为六，阴区亦为六，六二十二体现倍数生成的原则。我认为，就长期走势而言，上证指数必然向第6小分道下轨寻底，以完成时空的阴区与阳区对称。以完成2245 点之后的总调整。
    1223 点之后的下跌已经跌破了阴区第5小分道的上轨。而且这已是继 998 点、1004 点之后的第三次跌破了。当属有效。短期后市即使仍有反弹，亦是破线之后的技术性回抽。很难重上5分道上轨的上方。
    反之，中期向5分道下轨运行应是题中之义。

    图三将图二之太玄通道局部放大。主要显示1783点至今的走势。
    第一次击穿太玄通道第 5分道上轨是今年6月998点（下称Ｔ5—L1），7月1004点是第二次击穿Ｔ5—Ｌ1。反弹至1223点后再度回落。1064 点是第三次击穿Ｔ５—Ｌ1。图一显示之后的七周运行在窄小的收缩三角形之中。在图三中，则显示受到长期下降通道之太极中心线阻遏。太极线是事实上的长期下跌的斜率指引线。1783点以来多次缠绕着太极线波动。反弹时在其上方运行；调整时则回到下方运行。
1223点的经验是升越太极线三周后，第四周深度回落。这种情况仍将在后市继续发生。
    股本权证上市交易，权证创设制度的设立，本周又传 Ｇ 股推出T+0，凡此种种，都只能制造局部繁荣，或曰制造局部投机。非但解决不了股市的根本问题。一阵子热闹之后，苦果将在明年结成。“妹仔大过主人婆”犯了中国传统规矩的禁忌——今日在权证交易上疯狂投机的资金。届时将后果严重。
    阴区第5分道下轨是中期后市的目标线。但愿“冬至”不要造顶——那怕是小顶！
http://images.blogcn.com/2006/4/21/7/leson1234,20060421135919.jpg
http://images.blogcn.com/2006/4/21/7/leson1234,20060421135758.jpg


[ 本帖最后由 hefeiddd 于 2007-12-20 20:26 编辑 ]

hefeiddd 发表于 2007-12-20 20:29

周期分析——甲子周期（王衡泰来）

周期分析——甲子周期（王衡泰来）

此文作者为王衡泰来，觉得他的易学入股很高明。所以挑了一篇术语不太多的转给大家，觉得对研究周期理论和江恩理论的会有帮助。
一：干支周期空间度与能量属性
　　一）概念
　　股市干支周期空间度与能量是时间频率与触发频率的组合因素，是用以研判股市未来发展趋势的尺度。
　　二）干支空间度
　　干　支　空　间　度　表
　　空间干支度数节气空间干支度数　　节气空间度数节气
　　北方冬季水亥330小雪南方夏季火巳150小满正东北45立春艮
　　壬345大雪丙165芒种
　　子0-360冬至午180夏至正东南135立夏巽
　　癸15小寒丁195 小暑
　　丑30大寒未210大暑正西南225立秋坤
　　东方春季木寅60雨水西方秋季金申240处暑
　　甲75惊蛰庚255白露正西北315立冬乾
　　卯90春分酉270秋分
　　乙105清明辛285寒露
　　辰130谷雨戌300霜降
　　干支能量的体现在年、月、日、时、　　　分上都可以划分，此表中标明的度数与节气是阐述以年为单位的周期划分，而在甲子循环中每一轮干支都可构成空间角度的转换，就如同每日的子时同午时空间角度为１８０度的冲突，干支空间度之间构成复杂的波动，循环中的循环，如同“江恩”所述轮中之轮。
　　此表中度数划分本人没有采用黄经度数，而是对造九宫方位划分。
　　　
　　三）天干频率
　　１．冲突与克制
　　两种时间频率的能量机制相对即会产生“冲突”的状况。“冲突”与“克制”有着不同的属性，“克制”是某一方控制另一方，是股市调和与不调和的变化，亦即股市震荡的焦点。“冲突”是股市周期频率的机能变化，往往会产生趋势角度的转换。
　　角度呈１８０度关系者发生冲突。
　　①　五行木金相冲突：
　　甲庚相冲突（庚２５５度－甲７５度＝１８０度）
　　乙辛相冲突（辛２８５度－乙１０５度＝１８０度）
　　②五行火水相冲突：
　　壬丙相冲突（壬３４５度－丙１６５度＝１８０度）
　　癸丁相冲突（癸１５度－丁１９５度＝１８０度）
　　２．克制与相合
　　角度呈２１０度和９０度者。
　　①　相克制不相冲突：
　　甲辛相克制（辛２８５度－甲７５度＝２１０度）
　　丙癸相克制（癸１５度－丙１６５度＝２１０度）
　　丙庚相克制（庚２５５度－丙１６５度＝９０度）
　　丁辛相克制（辛２８５度－丁１９５度＝９０度）
　　②相冲突且克合者：
　　五行机能的相克和阴阳协调，与空间角度无关，戊己无空间位移角度所以与各天干只有相生相克现象。
　　甲与己合
　　乙与庚合
　　丙与辛合
　　丁与壬合
　　戊与癸合
　　四）地支频率
　　１．冲突
　　子午相冲（１８０度－０度＝１８０度）
　　丑未相冲（２１０度－３０度＝１８０度）
　　寅申相冲（２４０度－６０度＝１８０度）
　　卯酉相冲（２７０度－９０度＝１８０度）
　　辰戌相冲（３００度－１２０度＝１８０度）
　　巳亥相冲（３３０度－１５０度＝１８０度）
　　２．六合
　　就空间角度关系来说，两个地支角度之和减去周天３６０度（未超过３６０度则减０度）等于３０度则相合。
　　（子０度＋丑３０度）－０度＝３０度　　　　　　子丑合
　　（寅６０度＋亥３３０度）－３６０度＝３０度　　寅亥合
　　（卯９０度＋戌３００度）－３６０度＝３０度　　卯戌合
　　（辰１２０度＋酉２７０度）－３６０度＝３０度　辰酉合
　　（巳１５０度＋申２４０度）－３６０度＝３０度　巳申合
　　（午１８０度＋未２１０度）－３６０度＝３０度　午未合
　　３．三合
　　空间角度相差１２０度即为三合，三合频率有着很强大的能量。
　　申～子～辰　子０度，辰１２０度，申２４０度。
　　亥～卯～未　卯９０度，未２１０度，亥３３０度。
　　寅～午～戌　寅６０度，午１８０度，戌３００度。
　　巳～酉～丑　丑３０度，巳１５０度，酉２７０度。
　　４．穿害
　　从空间角度而言，两个地支的和为２１０度者即为穿害，超出周天３６０度者需要减去３６０度。
　　卯９０度＋曾１２０度＝２１０度　卯辰相害
　　寅６０度＋巳１５０度＝２１０度　寅巳相害
　　丑３０度＋午１８０度＝２１０度　丑午相害
　　子０度＋未２１０度＝２１０度　　子未相害
　　亥３３０度＋申２４０度＝５７０度－３６０度＝２１０度　亥申相害
　　戌３００度＋酉２７０度＝５７０度－３６０度＝２１０度　戌酉相害
　　５．相刑
　　“相刑”在股海追踪研判中是作为信号体现，在旋进周期中阐述的是一种影响股市的空间能量——三刑连环。
　　申～寅～巳。
　　戌～未～丑。
　　子～卯，卯～子。
　　辰～辰，午～午，酉～酉，亥～亥。
　　６．三会
　　“三会”是一种空间能量的大聚会。
　　亥子丑　会水局。
　　寅卯辰　会木局。
　　巳午未　会火局。
　　申酉戌　会金局。
　　四、甲子周期
　　明白了上述干支能量属性以后，我们既可以创立一种研判股市的周期理论——甲子周期。
　　甲子周期的理论来源于中国古代的干支历法，在甲子六十年中蕴含了许多周期，其中，江恩的周期理论可以全部概括。当然，任何周期理论最终会归结到周期频率的测量中，一个行情焦点的发生会以基频值呈倍数形式扩展，亦即倍频扩展，这同音律学相一致，它们都反映了自然规律的有序性．．．
＊ 程序要求
１． 程序自动找出股价的每一个波段峰谷参数（即最高与最低的价格时间焦点）。
２． 选择周期分析时可以人工输入数据，也可以点击Ｋ线图中任何一天的图形，程序自动列出或标示出过去和未来周期焦点。
３． 列印输出功能
    一）周期测量的计算公式
　　甲子周期的测量公式可以同时运用于江恩的周期理论、螺旋历法周期以及其它的时间周期，关键在于周期频率的确立。
　　　　　公式：Ｄ．ｎ＋０．１６４２７４６×Ｔ
其中，Ｄ――为十进制年内积日数，Ｔ――为股市循环周期的波动频率，０．１６４２７４６为常数，运算顺序如下：
　　已知：１９９７年５月１２日沪市大盘冲高１５１０点造成波段顶部，计算其后各波段
的焦点日期。
　　先计算出１９９７年５月１２日的积日数，即１月１日至５月１２日的天数为１３２天，再将：积日数÷３６０＝０．３６６７，然后把它记作１９９７．３６６７，至此已将Ｄ值确立。然后代入公式，并计算不同频率的周期。如此例Ｔ值取２，４两个频率，计算结果如下：
　　１９９７．３６６７＋０．１６４２７４６×２
　　＝１９９７．６９５２
所得０．６９５２就是频率２的焦点日期，即：
０． ６９５２×３６０＝２５０．２７２
２５０．２７２÷３０＝８．３４２４
以上８既是已过去的８月份，０．３４２４为９月份的日期，将０．３４２４×３０＝１０，所得焦点日期即为１９９７年９月１０日。实际走势中，上证综指在１０６６点处回升，至９月１１日见顶回落，其中的行情态势同５月１２日见顶回落的情形十分相似，同时也证明了“市场走势的形态是根据一定的时间周期而重演”这一理论的合理性。当Ｔ＝４时，计算所得焦点日期为１９９８年１月８日，实际走势是此日大盘冲高１２５０点后出现快速回调行情。同样，由１９９７年５月２２日沪市大跌１００多点之日计算，焦点也恰好切入到９月２２日大跌８０点的行情，运用这一公式可以测量未来行情的焦点日期，即由一个波段的顶底演绎未来可能引起波段转向的焦点日期。
    二）波动频率的划分：
Ｔ值是确定市场波动的尺度，亦即“波动频率”。我们可以把干支的空间角度与属性化成频率：
相冲周期，相克周期，相合周期，三合周期，相害周期。
同样江恩理论的周期划分和螺旋历法的数值序列都可以化成频率进行计算，公式如下：
　　　　Ｔ＝周期天数÷６０
以上６０为甲子周期数，所得之频率都可呈倍频方式扩展，螺旋历法的数值序列需要全部化成频率，而甲子周期的频率划分是严格遵循自然的运行规律所得，它是自然的全息模式并能对股市波动周期进行高度概括。其不但具备江恩理论和螺旋历法的周期要素更有对股市进行高度概括的全息模式。
根据甲子周期的全息模式可将Ｔ值划分如下：
１） 年周期频率。
　　年周期是以日为计算单位，所有频率都可以倍数方式扩展。Ｔ：０．５～０．７５～１
～１．２５～１．５～２～２．２５～２．５～３～３．５～３．７５～４～４．５～５～５．２５～５．５～６。
２） 甲子周期全息模式。
股市的波动当以时间周期为主，形态分析为辅，根据股市波动的自然规律，甲子周期将波动划分成２４个节气区间焦点，依此模式可以配合波浪形态进行分析。其格局频率为：
坎卦气运，子月，冬至区间内３６０～０度周期焦点旋进
Ｔ＝３６０÷６０
　＝６
６～１２～１８～２４～３０～３６～４２～４８～５４．．．
葵段，小寒区间内１５度周期焦点旋进
Ｔ＝１５÷６０
　＝０．２５
０． ２５～０．５～０．７５～１～１．２５～１．５～１．７５～２．．．
艮卦气运，丑月，大寒区间内３０度周期旋进
Ｔ＝３０÷６０
　＝０．５
０．５～１～１．５～２～２．５～３～３．５～４～４．５～５．．．
立春区间内４５度周期焦点旋进
Ｔ＝４５÷６０
　＝０．７５
０． ７５～１．５～２．２５～３～３．７５～４．５～５．２５～６～６．７５～７．５．．．
艮卦气运，寅月，雨水区间内６０度周期旋进
Ｔ＝６０÷６０
＝１
１～２～３～４～５～６～７～８～９ ～１０．．．
震卦气运，卯月，春分区间内９０度周期焦点旋进
Ｔ＝９０÷６０
　＝１．５
１．５～３～４．５～６～７．５～９～１０．５～１２～１３．５～１５～１６．５～１８～１９．５～２１～２２．５～２４．．．
乙段，巽卦气运，清明区间内１０５度周期旋进
Ｔ＝１０５÷６０
　＝１．７５
１． ７５～３．５～５．２５～７～８．７５～１０．５～１２．２５～１４．．．
巽卦气运，辰月，谷雨区间内１３０度周期旋进
Ｔ＝１３０÷６０
　＝２．１６
２． １６～４．３２～６．４８～８．６４～１０．８～１２．９～１５．１２．．．
巽卦气运，立夏区间内１３５度周期焦点旋进
　Ｔ＝１３５÷６０
　　＝２．２５
２．２５～４．５～６．７５～９～１１．２５～１３．５～１５．７５～１８～２０．２５～２２．５～２４．７５～２７～２９．２５．．．
巽卦气运，巳月，小满区间内１５０度周期旋进焦点
Ｔ＝１５０÷６０
　＝２．５
３． ５～５～７．５～１０～１２．５～１５～１７．５～２０．．．
丙段，芒种区间内１６５度周期旋进焦点
Ｔ＝１６５÷６０
　＝２．７５
２．７５～５．５～８．２５～１１～１３．７５～１６．５～１９．２５．．．
离卦气运，午月，夏至区间内１８０度周期焦点旋进
Ｔ＝１８０÷６０
　＝３
３～６～９～１２～１５～１８～２１～２４～２７～３０～３３～３６．．
丁段，小暑区间内１９５度周期焦点旋进
Ｔ＝１９５÷６０
　＝３．２５
３．２５～６．５～９．７５～１３～１６．２５～１９．５～２２．７５．．．
坤卦气运，未月，大暑区间内２１０度周期焦点旋进
Ｔ＝２１０÷６０
　＝３．５
３．５～７～１０．５～１４～１７．５～２１～２４．５～２８～３１．５～３５．．．
坤卦气运，立秋区间内２２５度周期焦点旋进
Ｔ＝２２５÷６０
　＝３．７５
３．７５～７．５～１１．２５～１５～１８．７５～２２．５～２６．２５～３０．．．
坤卦气运，申月，处暑区间内２４０度周期焦点旋进
Ｔ＝２４０÷６０
　＝４
４～８～１２～１６～２０～２４～２８～３２～３６～４０～４４～４８～５２．．
庚段，白露区间内２５５度周期焦点旋进
Ｔ＝２５５÷６０
　＝４．２５
４．２５～８．５～１２．７５～１７～２１．２５～２５．５～２９．７５．．．
兑卦气运，酉月，秋分区间内２７０度周期焦点旋进
Ｔ＝２７０÷６０
　＝４．５
４．５～９～１３．５～１８～２２．５～２７～３１．５～３６～４０．５～４５．．．
辛段，寒露区间内２８５度周期焦点旋进
Ｔ＝２８５÷６０
　＝４．７５
４．７５～９．５～１４．２５～１９～２３．７５～２８．５～３３．２５．．．
乾卦气运，戌月，霜降区间内３００度周期焦点旋进
Ｔ＝３００÷６０
　＝５
５～１０～１５～２０～２５～３０．．．
乾卦气运，立冬区间内３１５度周期焦点旋进
Ｔ＝３１５÷６０
　＝５．２５
５．２５～１０．５～１５．７５～２１～２６．２５～３１．５～３６．７５～４２．．．
乾卦气运，亥月，小雪区间内３３０度周期焦点旋进
Ｔ＝３３０÷６０
　＝５．５
５．５～１１～１６．５～２２～２７．５～３３．．．
壬段，大雪区间内３４５度周期焦点旋进
Ｔ＝３４５÷６０
　＝５．７５
５．７５～１１．５～１７．２５～２３～２８．７５～３４．５．．．
例如：１９９７年５月１２日沪市在１５１０点处造成顶部，立夏区间Ｔ＝２．２５时，其转向日焦点在９月２５日，实际走势是在９月２３日造成１０２５点底部。
以上仅仅是甲子周期节律的数理运算法，本人所研究的《甲子易数》另有“波动节律研判”以及“旋进周期演绎法”它们都源自于甲子周期的自然法则。在此仅就甲子周期的数理运算公式加以论述，其在股市实战中所具备的准确性是令人可喜的，同样它的运算方式也是很方便的。据此，甲子周期完全可以成为一种可行的周期理论而运用。
实例：以１９９７年５月１２日１５１０点为焦点
　　立夏区间Ｔ＝２．２５～４．５～６．７５．．．
　　　　　１９９７．３６６７＋０．１６４２７４６×６．７５
　　以上焦点对应１９９８年６月２１日，波段顶部造成的时间６月２２日。
三）甲子周期与螺旋周期的结合
　　甲子周期具备模块形态，运用甲子周期从中可以找到股市波动的规律，而且它们之间存在一种对应关系，该法更科学，更精确。同样，我们亦可结合社会上广为采用的螺旋周期，使其得到互补互用。
　　螺旋周期的波动频率（日的波动频率）
　　螺旋历法 日波动频率
　　5 0.083
　　8 0.133
　　13 0.217
　　21 0.35
　　34 0.567
　　55 0.917
　　89 1.483
　　144 2.4
   233 3.883
   377 6.283
   610 10.167
   987 16.45
　　1597 26.62
2584 43.07
4181 69.68
6765 112.75
　　10946 182.43
　　17711 295.18
　　四）甲子周期对股市震荡焦点和转向焦点的捕捉方法
　　１．两种周期或两种以上周期频率重交可定位转向焦点或震荡焦点。
　　２．两个或两个以上频率（Ｔ）重交可定位转向焦点或震荡焦点。
　　３．历史焦点重合近期焦点可定位转向焦点或震荡焦点。
　　程序可以自动找出两个以上的重合焦点，并进行列表，同时能够自动在股票Ｋ线图中表出醒目周期线。
　　五）公历年各月积日表（平年）
　　月日 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月
　　11 32 60 91 121 152 182 213 244 274 305 335
　　22 33 61 92 122 153 183 214 245 275 306 336
　　33 34 62 93 123 154 184 215 246 276 307 337
　　44 35 63 94 124 155 185 216 247 277 308 338
　　55 36 64 95 125 156 186 217 248 278 309 339
　　66 37 65 96 126 157 187 218 249 279 310 340
　　77 38 66 97 127 158 188 219 250 280 311 341
　　88 39 67 98 128 159 189 220 251 281 312 342
　　99 40 68 99 129 160 190 221 252 282 313 343
　　1010 41 69 100 130 161 191 222 253 283 314 344
　　1111 42 70 101 131 162 192 223 254 284 315 345
　　1212 43 71 102 132 163 193 224 255 285 316 346
　　1313 44 72 103 133 164 194 225 256 286 317 347
　　1414 45 73 104 134 165 195 226 257 287 318 348
　　1515 46 74 105 135 166 196 227 258 288 319 349
　　1616 47 75 106 136 167 197 228 259 289 320 350
　　1717 48 76 107 137 168 198 229 260 290 321 351
　　1818 49 77 108 138 169 199 230 261 291 322 352
　　1919 50 78 109 139 170 200 231 262 292 323 353
　　2020 51 79 110 140 171 201 232 263 293 324 354
　　2121 52 80 111 141 172 202 233 264 294 325 355
　　2222 53 81 112 142 173 203 234 265 295 326 356
　　2323 54 82 113 143 174 204 235 266 296 327 357
　　2424 55 83 114 144 175 205 236 267 297 328 358
　　2525 56 84 115 145 176 206 237 268 298 329 359
　　2626 57 85 116 146 177 207 238 269 299 330 360
　　2727 58 86 117 147 178 208 239 270 300 331 361
　　2828 59 87 118 148 179 209 240 271 301 332 362
　　2929 -- 88 119 149 180 210 241 272 302 333 363
　　3030 -- 89 120 150 181 211 242 273 303 334 364
　　3131 -- 90 -- 151 -- 212 243 -- 304 -- 365
六）公历年各月积日表（闰年）
　　月日 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月
　　11 32 61 92 122 153 183 214 245 275 306 336
　　22 33 62 93 123 154 184 215 246 276 307 337
　　33 34 63 94 124 155 185 216 247 277 308 338
　　44 35 64 95 125 156 186 217 248 278 309 339
　　55 36 65 96 126 157 187 218 249 279 310 340
　　66 37 66 97 127 158 188 219 250 280 311 341
　　77 38 67 98 128 159 189 220 251 281 312 342
　　88 39 68 99 129 160 190 221 252 282 313 343
　　99 40 69 100 130 161 191 222 253 283 314 344
　　1010 41 70 101 131 162 192 223 254 284 315 345
　　1111 42 71 102 132 163 193 224 255 285 316 346
　　1212 43 72 103 133 164 194 225 256 286 317 347
　　1313 44 73 104 134 165 195 226 257 287 318 348
　　1414 45 74 105 135 166 196 227 258 288 319 349
　　1515 46 75 106 136 167 197 228 259 289 320 350
　　1616 47 76 107 137 168 198 229 260 290 321 351
　　1717 48 77 108 138 169 199 230 261 291 322 352
　　1818 49 78 109 139 170 200 231 262 292 323 353
　　1919 50 79 110 140 171 201 232 263 293 324 354
　　2020 51 80 111 141 172 202 233 264 294 325 355
　　2121 52 81 112 142 173 203 234 265 295 326 356
　　2222 53 82 113 143 174 204 235 266 296 327 357
　　2323 54 83 114 144 175 205 236 267 297 328 358
　　2424 55 84 115 145 176 206 237 268 298 329 359
　　2525 56 85 116 146 177 207 238 269 299 330 360
　　2626 57 86 117 147 178 208 239 270 300 331 361
　　2727 58 87 118 148 179 209 240 271 301 332 362
　　2828 59 88 119 149 180 210 241 272 302 333 363
　　2929 60 89 120 150 181 211 242 273 303 334 364
　　3030 -- 90 121 151 182 212 243 274 304 335 365
　　3131 -- 91 -- 152 -- 213 244 -- 305 -- 366
　　第四模块：周期分析——旋进周期
　　股市两个转向焦点或振荡焦点的干支属性可以构成旋进格局。
　　当天的干支属性同年月之间可以构成旋进格局。
　　两个焦点的年月日干支或卦象爻变可以构成旋进格局。
　　旋进周期可以针对不同股票的发展趋势进行重点演绎，他亦可以追踪过往于未来的股价走势。在研判过程中所要掌握的就是股票所处的空间与能量的触发焦点。（王衡泰来）

hefeiddd 发表于 2007-12-20 20:41

鲁兆及 赖戌播619行情分析

DNA重现于时空交融中
——揭示6月底7月初周期奥秘
◆ 鲁兆
江恩有句著名论断，叫做“历史会重演”。江恩又说，过去发生过的，现在会发生，将
来仍然还会发生，没有新的东西（大意）。
　　在我看来，江恩此理论之根源在于，股市有生命，构成生命的基因细胞（DNA）具有“自
相似复制功能”。通俗地说，是遗传功能。股市生命的遗传功能主要表现在，时间周期之DN
A核数直接重现。其重现形式为三种，即代代重现、隔代重现，交错重现。
　　时间周期的重现在股市中无处不有。图一是随意制作的，但其DNA核数的重现却还相当
有趣。第四组DNA重现周期指向今年七月!
〖TPH02〗
图1 《四组0-34月DNA核数》
　　图一是上证指数月线图，时间从1994年7月325点底部至2004中6月16日。生命周期之太
极点设在325点（计数时弃太极不用）。第一代生命周期的DNA核数为：0、4、7、10、15、1
8、21、25、31、34。这些DMA核数分别对应于如下市场的显著转向点：
　　0， 94年7月325点底部；
　　4，94年11月743点顶部；
　　7，95年2月524点底部；
　　11，95年5月926点顶部；
　　15，95年10月765点顶部；
　　18，96年1月325点底部；
　　21，96年4月739点顶部；
　　25，96年8月766点底部；
　　29，96年12月1258点顶部、855点底部（当月又顶又底）；
　　34，97年5月1510点顶部。
　　在图1，称名《第一组DNA》。
　　然后，我们将第一组DNA复制（第一组的34变为第二组的零周期）。依样画葫芦，复制
第三组和第四组DNA核数。我们选一些较为典型的DNA复制例子记录如下：
　　第二组，
　　DNA4，产生1025点底部（97/09）；34＋4=38
　　DNA15，1043点底部（98年8月）；34＋15=49
　　DNA18，1300点顶部(98年11月)；34＋18=52
　　DNA21，1064点底部(99年2月)；34＋21=55
　　DNA25，1756点顶部（99年6月）；34＋25=59
　　DNA31，1043点底部（96年12月）；34＋31=65
　　38/49/52/55/59/65，又成为新的DNA核数。
　　第三组，只记录最重要的：
　　DNA15，2245点顶部（01年6月）；68＋15=83
　　DNA21，1776点顶部（01年12月）；68＋21=89
　　DNA34，1311点底部（03年1月）；68＋34=102
　　83/89/102，又成为新的DNA。
　　第四组：
　　4，2003年5月1581点顶部；
　　10，2003年11月1307点底部；
　　15，2004年4月1783点顶部；
　　18，2004年7月，预期中的底部。
　　第一组的DNA18，是1996年1月325点底部；
　　第二组的DNA18，是1998年11月的1300点顶部；
　　第三组的DNA18，周期后延了一个月，在第19月产生2245点下跌以来的第一个中级底部
，即2001年10月之1514点。
　　第四组DNA18，是今年7月，DNA遗传原理提醒我首先关注7月的周期，然后再判断8月可
能要发生什么。笔者前几周的预测是，6月收阴，7月产生最低绝对指数，然后反弹？8或9月
再现底部。
　　55＊2时间对称指向今年七月
　　由八八六十四卦组成三十二组飞伏卦。飞伏卦的特点是对称。即每个卦都表现为阴爻与
阳爻数量上和空间位置上的对称，用以反映大宇宙以对称性的布局而存在（相对稳定的必要
条件）。人体之美，在于(转上页)(接下页) 对称。股市之美，亦在于对称。
　　图2以1999年12月底部为太极中心，标示了七组时间对称。其中六组己成事实，第七组
的右螺旋射点指向今年7月。读者可依标示自已玩味每组对称的时空奥秘。
　　提示特点有二：
　　其一，对称点的两边，具有同等的周期意义，其对应的市场转向级别约相当。
　　其二，时间对称点多发生在特定空间——即本图的各条L线上，以形成时间与空间的二
维交融，为股价（指数）的三维交融创造充分必要条件。如，第一组18X2对称，左螺旋射点
落在L2（1422点）；右螺旋射点落在L1上（2245点）。余不累赘。
　　图一之第四组DNA之18，与图二之第七组时间对称同指今年七月！
　　下周，是震卦周期151正时点（详见近期拙作），±l周，即预则中的6月底7月初。鲁兆
测市系统显示，6月25日、7月8日，是近期最敏感的周期日。
　　本周五早市低点1427点恰好触及图二之通通下轨（L5），由于时空交融的缘故，随时均
可发生反弹。但是，观察其波浪形态，好象跌势未了。预料跌穿L5后，约在1380点附近反抽
L5线。是否己跌出中期底部，仍须继续观察。不过，操作上在1400点下方买入股票己经风险
不大。不管怎样，市场己进入了底部区域，逢低买进，即便短暂小套，仍可获得一定的盈利
空间。当然了，资金出了问题的庄股是碰不得的。?
〖TPH03〗
图2 《通道空间与时间对称点将与股价发生三维交融》
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“病牛”临悬崖
深圳新兰德 赖戌播

　 进入炎夏，深沪大盘跌势不但没有放缓，反而在机构大举减仓的推动下继续急挫，两市
综指已经逼近去年11月的底部，“老熊”步步进逼，“病牛”只剩下最后一口气了。在德隆
资金黑洞、整顿券商理财业务、上海国资委严令国有企业资金退出股市等重磅利空因素的打
击下，多头防线几乎全线崩溃，基金重仓的蓝筹绩优股本周也终于独力难支，纷纷破位暴跌
，这种恐慌绝望的市场情绪为近年罕见。尤其是在六月份，这种跌势显得特别“难以理解”
——以往的六月份，股市大多都跟气温一样火热——以至于基金经理也措手不及，加入恐慌
性抛售行列。
由于人性不变，市场的波动特征也大致不变，股市总是因为人性的两大弱点——贪婪与
恐惧——而矫枉过正，要么涨过头，要么跌过头。涨过头仍会有人拼死拼活地往里冲，跌过
头了也还会有人不顾一切的割肉。目前市场中已经出现不少超跌的股票（比如一些市盈率只
有10多倍的绩优成长股），但是投资者在恐惧情绪的主导下依然选择割肉抛售。显然，在目
前什么股票都有可能随时急挫的市况之下，割肉成为无奈的选择。
在这种极端的、动荡的市况中，中短期的技术分析几乎不起作用，基本面和心理面主导
了市场的方向。中短期的股指可能逆转的技术特征纷纷被破坏或者出现被破坏迹象。本栏上
周指出的深成指的2×1线已经告破，即深成指跌破了2003年初以来的中型级上升通道下轨，
重要趋势线的失守给中短期后市蒙上阴影。
沪综指本周正好是30周周期（图一），但股指并没有止跌迹象，所以该周期也很可能被
跨越。继深成指在5月初跌破2002年初以来的周线图上的14RSI的三个重要低点连线后，两市
综指本周14RSI正好抵达相应的趋势线（图一L5），相当于站在悬崖边上，进一步“海阔天
空”，退一步则有可能“粉身碎骨”，跌破去年11月最低点，“病牛”则咽下最后一口气“
寿终正寝”。
那么，站在悬崖边上的“病牛”会不会“粉身碎骨”？月线图上的周期规律可能让“病
牛”有再临“海阔天空”的机会。
从月线图看，6月出现重要拐点似乎是注定了的，因为94年的重要底部以来每30个月（1
个月内误差）股指都形成重要拐点，而本月正好面临30个月重要时间周期（图二），亦即本
月往前30个月、60个月、90个月、120个月都是前期的重要转折点，根据江恩周期理论，上
述数字都是重要的江恩周期数，目前的恐慌性抛售很可能形成一个重要的中线建仓区域。因
此，在恐慌的6月买入股票，中期应有不错的回报。
恒生指数的走势也许能给我们一些提示。近年以来，由于中石油、中石化、中国电信、
中国联通等大型国企股在港上市，深沪股市与香港股市的相关度越来越大，恒生指数的走势
基本上领先深沪股指大约一个月。比如3月初恒生指数在14000点见顶，而深沪综指在一个月
以后的4月初见顶；而5月中旬，恒生指数跌至11000点附近见底回升，本周已经反弹上12000
点，5月中显然是其一个重要中级底部，而一个月后的6月中，深沪股指也可能会形成一个重
要底部。
由于不可能所有的股票都跟大盘同时形成拐点，初步估计在未来一个月，不同板块的股
票会先后触底，本周急挫的蓝筹绩优股可能先完成探底，其他在高位的股票可能继续下跌。
从沪综指周线图看，图一所示的30周、77周和154周周期分别落在本周和7月上中旬，考虑到
可能存在1至2周的误差，所以从本周到7月中旬，都是值得重点关注的时间段。
总体而言，尽管股指浪形存在较大变数，技术形态也不容乐观，但综合考虑时间周期、
技术指标和市场心理等因素，我们认为沪综指目前市况类似2002年11月底或者2003年9月底
，股指短期弱势难改，未来数周股指低位震荡筑底，中级底部可能要到7月上中旬才能探出
，但去年底部力保不失的可能性依然偏大。短期个股走势再度分化，中小企业板下周五开锣
，主板中的小盘新股、科网股将有较好表现，蓝筹绩优股有望在一片恐慌和唾骂之中悄然见
底。操作上，保守、稳健型的投资者继续保持轻仓观望策略，进取、激进型投资者考虑低吸
暴跌的绩优成长股并密切关注沪市小盘新股和科网股的短线机会，但在底部明确之前，仓位
应控制在半仓以内。
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hefeiddd 发表于 2007-12-20 20:42

鲁兆：万物皆为数——定数242周周期之表现

鲁兆：万物皆为数——定数242周周期之表现

本周，是343周（7义×49）周期的正时点。周一至周三，大市采用上午稍作调整，下午又放量拉升的顽强姿势上行。周四，深成指继续收出5连阳。而沪深综指分别在1404点和350点新高之后回软收阴。本周继续攀升是意料之事。因为本周是343周（7×49）周期的正时点。上周拙作结尾时称:
　　"总之，在本月之343周时间窗内，皆可构成时空价三维交融，从而引发市场趋势逆转"。
　　下周，仍然属于343周期（后置1周），本周见顶或下周再续攀升，都是周期意义上的自然行为。借着上升惯性，下周还要继续上行。借着香港恒生指数造出五年半新高的强大声势，还不排除周期后延的可能性。但即使如此，我以为始自去年六七月间的反弹，无论从时间上说或从空间上说，都已经临近尾声了。
　　万物皆为数，此话出自哪位哲人、哪位数学家，我记不清了。也懒得去翻经查典，反正我信这句话。本文，介绍121、242两组对称性组合的定数。
　　121，11的平方数，《后天八卦方圆图》乾卦周期数。
　　242，121的倍数。《后天八卦方圆图》坤卦241的后置周期数。
　　121.242的共同特点是:都是11（4+7，鲁卡斯数）的倍数；都是对称性数字组合。而倍数生成的实质是基因遗传的结果。倍数生成是最典型的对称。
　　我们知道，无论从哲学意义上说或从物理学的角度上看，对称是瞬间的，不对称是常态的。对称将被失衡打破。对称是事物发展变化的一个临界点。
　　在股市，时间的对称点和形态的对称，都是市场运行趋势的临界点。
　　比如，325点至1047点运行242周。这里是一个下跌趋势的临界点。当周即被失衡打破。反复上升到2245点。我们说，万物皆为数！
　　比如，1052点底部至1756点顶部，运行242周。这是一个以1047点而起的上升趋势。242周到达一个临界点。下一周失衡，反复下跌到1341点。
　　比如，96年7月894点顶部至01年6月2223点顶部，运行242周。翌周在2245点失衡，长期上升趋势逆转，展开为期四年的下跌，至998点。
　　我们又要说，万物皆有定数！
　　又比如，99年5月1047点至04年4月1783点。运行242周。
　　由325点至1783点运行484周，是242Ｘ2的对称时点:
　　325点……1047点……1783点
　　0——242周——484周
　　1783点顶部的重要性在于，它是2245点下跌以来的次高点。这里是上升（反弹）趋势的临界点。在242Ｘ2对称时点的作用下，造出了2245点下跌以来的新高1783点（此前的反弹高点分别是1776点、1748点和1649点）。当周，平衡即被打破，展开新的一轮下跌趋势，至998点。跌幅达44%。
　　1783点之所以成为重要顶部，其后逆转的下跌趋势如此猛烈，比2245至1307点的下跌幅度（41.78%）还大。其最深层的原因在于，1783点发生在242Ｘ2（周）的对称时点上！我们又要说了，万物皆为数，万物都有定数！！
　　最近一轮反弹是从1004点真正展开的。这又是一个242周周期。
　　00年8月2114点顶部至05年7月1004点底部，运行242周。
　　1004点反弹至今，升势未了。我们又要说了，本轮反弹持续时间之长，反弹幅度之大，首先就是周期的原因。周，这是1783点见顶于242周周期；1004点见底于242周周期，皆因为，万物皆为数，万物皆有定数！
　　引用了几个历史上长期的、中期的例证，本意在于，本周——也是一个242周周期。而且，本周还是一个121周×2的时间对称点。
　　图二中的第一例121×2时间对称是:
　　中点在1514点底部（01年10月），左边121周是1047点底部；右边121周是1783点顶部。
　　图二中的第二例121×2时间对称是:
　　中点在1307点底部（03年11月），左边121周是2245点顶部；右边121周是本周——即2006年4月17至21日。
　　根据"万物皆为数"这个定理，根据万事万物的发展变化都有一个定数的规则，根据股市生命基因不断变制的功能，我认为，本周，已经到达了一个上升趋势的临界点，平衡将要被打破——下周三是998点以来的第218交易日，这是《后天八卦方圆图》子午线坎卦周期数。这天，应是最敏感的周期日。
　　曾介绍过，从月周期上说，今年4月相当重要，是25×2（月）的对称时点。25是5的平方数，是乾卦周期数。325点至本月为141月，是一组对称性数字组合，本月收阳是天公地义之事。
　　基于周期数字的原因，市场虽然处于超强势，还看不到颓势，下周或许还有上升空间，1450点附近见阻力，充其量也就1490点吧（指上证指数）。
　　但我还是认为，趋势逆转的时空已经到来或即将到来，减磅过‘五一’，轻松渡过黄金假期最为愉快。


万物皆为数(二)

第一个”ＤＮＡ核数的倍数生成235点以来，第1个顶是05年8月18日的284点。运行23个交易日，记为DNA23，这是“第一个”。同时，23是《后天八卦方圆图》子午线的坎卦周期教。
　　第46个交易日产生第2个顶部（05年11月29日302点），记为DNA46。同时，46也是《后天八卦方圆图》子午线的坎卦周期教。

　　05年10月28产生260点底部，运行69个交易日，记为DNA

69。同时，69是《后天八卦方圆图》卯酉线的震卦周期教。

　　第96个交易日（05年12月6日）产生256点底部。96是子午线离卦周期数，水火相冲而成底，后上升到351点，记为DNA96。

　　此前之302点见顶于DNA46；这里之256点见底于DNA96。46处子午线北方，96处子午线南方，南北成一直线（可视为运行180度）而使水火相冲之力倍劲。由顶部到底部两者相隔50，五十是大衍之数，是生命循环的大周期。

　　50与DNA23成2.173倍，96是ＤＮＡ23的4.173倍。

　　ＤNA96与DNA69之差数为27（两个底部之间的周期）。而27是23的1.173倍。整倍数后边的0.173倍反复出现，表明0.173是本轮行情的一个特殊比率，这个比率对后边的周期会有特殊的影响（控制力）。

　　06年2月15日，321点成顶，此时运行138个交易日。138是《后天八卦方圆图》子午线离卦139的前置周期数，又一次火冲顶，记为DNA138。

　　06年3月9日301点底部。这里踏踩着此前的302点顶部。故为底。153约是23的6.66倍。记为DNA153。

　　06年4月21日，351点成顶，运行184个交易日，是坤卦183的后置周期，记为DNA184。请看各个趋势转向点的数学关系：

　　DNA23，底部。这里是“第一个”。

　　DNA46，顶部。是23的2倍生成。

　　DNA69，底部。是23的3倍生成。

　　DNA96，底部。是23的4.173倍（特殊比率）。

　　如前述，ＤＮＡ69曾是次级底部，ＤＮＡ96则是中级底部，96与69之差为27个交易日，27是DNA23的1.173倍。

　　前述数据表明，倍数、特别比率、《后天八卦方圆图》卦位周期数，主宰本轮行情。那么，后边该注意的是：

　　207交易日，23的9倍，五一假后第18个交易日。
211交易日（五一假后第22个交易日——6月初）。211本身是艮卦周期数，有终止一轮趋势之义。且211是DNA23的9.173倍，是一个特殊比率（见前文）。

　　最近的周期日应是节后第3个交易日。这天是235点后之192日，是DNA96的2倍数。接下来的周期日应是节后第10个交易日——5月19日。

　　1999年5.19七周年纪念日

　　1999年5月19日，上证指数

1047点结束了为时两年多的调整，发动了著名的“5·19”行情。到今年5月19日，是七周年纪念日。

　　今年5月19日，是一个颇为奇特的日子。且看下边的周期分析：

　　1、153交易的交叠相传自相似指向今年5月19日。DNA46顶部至此为153个交易日。

　　2、隔代相传自相似指向今年5月19日。

　　图二的左边曾出现过23日顶（子午坎）、31日底（坤）、46日顶（子午坎）；

　　图二的右边已经出现了23日顶、31日底的周期现象，这是“隔代相传自相似”。（太极为06年3月9日底部）根据这一原理，我以为ＤＮＡ46也会重现。此时正是5月19日。

　　3、从235点起算，到今年5月19日为199个交易日。199是著名的鲁卡斯数字。而且，这里还是比率重现的敏感日子：199/23=8.652

　　知道了这些，有备而无患。

　　4月28日之354产生于189日（377的0.5），是472点至235点下跌的0.5所处水位，时间与空间都处在敏感的位置，到顶了吗？目前尚难定论。因为近期的周期日、阻力位被一个个跨越，市场是有点疯了，疯得让我看不懂，过早下结论显然不妥，只有在上述介绍的敏感日子到达时，观察形态、计算比率，综合各种因素，才能作出肯定性判断。
   如果此处尚未为顶，则上边的目标有两个：一是360点至365点；如若升越，则下一目标是472点至235点下跌的0.618黄金反弹——381点。相对应的上证指数是1483点。也就是年初时提到的今年上升目标。

hefeiddd 发表于 2007-12-20 20:44

运动中的月亮-月亮与菲波纳奇比例

运动中的月亮-月亮与菲波纳奇比例   
文：Hans Hannula   

      有时候能够外出去走走是件不错的事，特别是去象温哥华这样优美的城市参加AstroEconomic会议就更是一件美事了。我曾经去过几次，听了有关的一些演讲，但是听和理解之间是有区别的。

    我曾经听我的好朋友Larry Pesavento说他在交易中多次用到菲波纳奇比率（Fibonacci ratios）技术，我看过了那些比率，但我并不认为它是多么复杂的技术，其实，它只是市场中一系列比率形式中的一种。Larry向我演说只要以两个数字开始，将两者相加，然后一直将最后面的数字与总和相加，当你计算最后一对数字的比率时，你可以得到0.618。如果计算相反的比率，得出的结果是1.618，如果开平方根，得出的结果就分别是0.786和1.27。

    Larry就是运用上面的四个数字到他的交易方法之中。Larry说Bryce Gilmore向他展示过一个小技巧，当我在听他的解说时，我忽然想到将数字相加的这个过程实际上与线形能量波（Linear Energy Waves）之间进行相加的过程是一样的，而平方根只是各循环波相互相加的过程中的一部分，所以这个所谓的小技巧的原理是包括月亮潮汐在内的所有能量波相互作用的基础。

    意识到这一点之后，我重新找了个例子进行进一步分析。我发现许多年以前，如果将各个行星的相合周期进行计算然后除以18（圆的20分之1），就可以得到近似于完整菲波纳奇序列的比率。记住，菲波纳奇序列是由0，1开始，以相临的数字进行连续向后得到的结果，如0，1，1，2，3，5，，8，13，21，34，55，89，144......

    我的行星周期与菲波纳奇序列的关系表见下表：

行星相合周期 周期天数 与18的比率 菲波纳奇数字 月历？
TO 27.21222 1.51179 3/2 YES
MT 39.62992 2.20166 接近2 YES
- - - 3 -
MJ 89.79214 4.98845 5 -
MV 144.56544 8.03141 8 -
VJ 236.99212 13.16623 13 -
ES 378.09193 21.00511 21 -
VL 614.08999 34.11611 34 YES
RO 623.93135 34.66285 - YES
- - - 55 -
- - - 89 -
JO 2646.18311 147.01017 144 YES
SO 4166.01246 231.44514 233 YES
DT 6798.41010 377.68945 377 YES


    表中字母T代表月亮（Moon），O代表月亮北交点（Moon's Node），D代表龙头周期（Moon's Draconic cycle/Izul注：龙头周期即为月亮北交点周期），L代表月历的一年（lunar year），剩下其它的字母代表其它行星。表中缺少一些菲波纳奇数字，但这些数字已经是很明显的数列了。这说明各行星在各自的运行轨道中的运动遵循这种相除的能量法则。注意表中的11个周期数据中有7个属于月历周期，这个序列以月亮自身的共振周期为起点，并以另一个自身的共振周期（DT，龙头周期）为终点。龙头周期是月亮与地球之间的距离周期，它对海洋潮汐以及电子波都会产生很关键的影响。

    我的下一步工作是观察S&P指数图中的价格回撤水平。混沌交易员实时分析软件（Chaos Trader RealTime）中提供了摆动指标和通道指标的过滤器，这样我可以将市场波动的单位设定在6个点之上（Izul注：小于6个点的市场波动将被忽略），下图是结果图，图中的每个波动点都标明了与前一个点位的比率值。
http://images.blogcn.com/2006/5/1/11/leson1234,20060501203147.gif


    结果的数据是相当精确的，图中的一个波动停止在0.5处，另一个在1.44，为2的平方根，但那个波动的位置显示在1.27的回撤水平上形成了交易密集区。

    在接下来的图中我结合了月亮潮分析功能（MoonTides），见图中的A、B点和图底部的XTIDE指标。价格回撤水平可以帮助判断进场点和出场点。例如，进行单日交易的人可以在今天上午12：20分前后市场处于下跌时，在XTIDE指标急落的时候买进，这依据于图中红色的MoonTide指标。在12：20分之后，市场跟随XTIDE指标急速下挫，我在1.27的回撤水平即1352点买入，止损点设定为3个点。一个小时后，市场反弹到0.786的水平，已经有了9.5个点的赢利。我并没有用全部资金继续买入，因为那时我正在写市场报道，并没有全神关注市场，我只是将停损点提升了3个点，我希望市场能够随-MoonTide指标继续上升，但市场却相反随+MoonTide指标回落。很显然，这时只有愚蠢的人才会满仓入市。



    紧接着0.786的波峰，市场下跌到1.618稍低一点的水平，所以市场比率并不完全符合，但仍有价值。下面，我们以物理学的角度来进一步来分析，我已经在前面的图表中作出了月亮电子磁场能量曲线，我们可以发现市场价格对这些曲线是有反应的，既然价格比率与月亮周期有关联，那它们两者是否能够结合在一起显示呢？
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    答案是肯定的。1.27位置的波谷正好位于-M180线上，我经常思考为什么有时价格会接近穿越能量线，事实是市场价格比率位于能量线的上方时会出现这种情况，市场有时也会因为同一个原因在缺少能量线的支撑的时候止步，将好比上图中的B点和F点。

    E点处发生的比率是1.44，它位于一个圆的270度的位置，而且在＋M090和－M270能量线之间的均衡水平上。

    最后，是－M270线将市场价格拉回了1.618的前期水平，产生了G点，但之后，市场XTIDE线的引导下产生反弹。对于一个激进的投资者来说，完全可以依据1.618比率、月亮能量线以及XTIDE指标入场买进。

    所以最后我明白了这些费波纳奇比率在市场中产生作用的原因，以及它们在什么样的情况下有效。对于我来讲，理解是最重要的，我相信市场运行遵循物理定律，所以除非我能够理解它，否则我就不会接受它，所有事物都需要完好的结合在一起协调工作，现在，费波纳奇比率、月亮能量线以及月亮潮指标已经能够被我完好地结合应用了，记住，你必须信任自己的分析工具，决不能对它们丧失信心。

   我要感谢Larry花费了不少的时间向我反复阐明他的观点，并使我彻底地领会了它，此外，我也要感谢Bryce Gilmore先生把他的小技巧传授给了Larry。

上周我对外公布了自己这个关于如何将费波纳奇比率与月相周期结合应用的发现，我强调了这些比率出现在月亮能量曲线附近时是最有效的，我希望其它有兴趣的人可以尝试一下，我相信它能够经得起时间的检验。（完）

hefeiddd 发表于 2007-12-20 20:47

江恩的“神秘”时空图

在江恩的《Enhanced Master Charts》中，我看到了被投资界奉若神明的神秘图表，这些图表是那么的细致、精确、完美，对于整天与不确定性打交道的投资人来说，它们像来自于异域空间的神秘启示，似乎能够直通向宇宙最神秘的法则。面对这些完美的图表，我深深地为江恩的奇思妙想而折服，感叹他为投资事业付出了无数的心智。

　　剖析江恩理论，最困难的莫过于解析这些图表，因为正是这些神秘的图表才使得江恩成为投资界最传奇的人物。波浪理论也因为其结构完美而称誉投资界，江恩的图表更完美，当我看它们时，竟然有种目眩的感觉。关于这些图表，投资界已有了许多的论述，有从星相学、医学、易经、宗教、科学等各个角度来探讨分析它们的文章，我又该从何入手呢？

　　任何理论的最终思想根源必然是取法自然。波浪理论、江恩理论，其核心的思想都来源于黄金分割，自然界中的确存在一些类似于完美螺旋的物体，完美的螺旋正是基于黄金分割率0.618这个神奇的数字。波浪理论直接采用了斐波朗奇数和黄金分割率，使得波浪理论格外精确、美观。而江恩理论只利用了正螺旋的无限放大性，他的图表从理论上是可以推衍至无穷大，同时江恩又利用了圆的特性，才使得我们看他的图表时会有目眩的感觉。另外，由于斐波朗奇数有加速放大的特性，使得许多数字反而被忽略了，而江恩的图表可以包含一切数字，甚至可以使用小数或分数来绘制类似的图表。所以江恩说“This chart may be used and applied to anything-- Time, Space, Price or Volume, the number of points up or dowm; days, weeks, months and years.”也就是说这些图表可以包罗万象，甚至可以应用到其它行业。

　　上帝在创造宇宙时会怎么想？一切科学(包括数学)的最终目的都是想揭开宇宙诞生的秘密。然而老子曰：“含德之厚者，比于赤子。”赤子之心又是怎样的一种状态？让我们假想“赤子之心”是意识的源头，如同一张空白的纸，以此来探究一切思想的来龙去脉，或许能一语中的。我不想过多引用江恩原著中的语句，也不想天下文章一大抄，我想从江恩思想的根源入手。

　　在江恩眼里，数学是永恒的真理，这是江恩的核心思想，也是所有科学研究人士的共同信仰。仅凭我之陋智还无法探讨数学的根源，但我可以用数学的一些特性来推断江恩思想的形成过程。数学有着精确、完美、确定的特性，所以江恩一定坚信混沌只是秩序的一个尚未理解的过程，也就是说，一旦解开了混沌中包含的秩序，混沌就不存在了，那时整个世界都将被完美的数学法则所控制，如同我们现在人为构建的网络，虽然越来越复杂，但透其根源还是与数学有关。

　　江恩坚信时间周期可以解决不确定性问题，在《Master Time Factor & Forecasting by Mathematical Rules》一书中江恩先引用了《圣经》中的一段话：“已有的事，后必再有。已行的事，后必再行。日光之下并无新事。”随后他依次列出了自己苦心研究出的“Major Time Cycles”(重要的时间周期)：60年、50年、30年、20年、15年、10年、7年、5年，以及“Minor Cycles”：3年、6年、1年等。在《Enhanced Master Charts》一书中，江恩提及了更多重要的数字，而这些数字据他所说是适用于时间的，那么他认为重要的时间周期可能就有几十个或几百个。

　　国内曾有人将江恩的时间周期理论用历法来表达，其实江恩早就意识到这点，在《Time and Price Resistance Levels》一书中，江恩就提到了节气的重要性，在“Natural Seasonal Time Periods”一节中，江恩将一年分成1/8、1/4、1/3、3/8、1/2、5/8、2/3、3/4、7/8和1，并且规定从每年的3月20日开始计算。其中包含的节气依次为春分、立夏、夏至、大暑、立秋、秋分、立冬、小雪、冬至、立春。江恩将这种划分后计算出的天数和周数也用来判断时间和价格的支撑位、阻力位。这有点类似于今天行情软件上常用的黄金分割线和百分比线。

　纵观江恩的著作，我只能认为江恩是个数字崇拜者，他对数字特别敏感。他耗费了无数的精力和心智才归纳出这么多他认为非常重要的数字来，当然他也引用了丰富的实例来说明它们的重要性。我也肯定其中有很多的确非常重要的数字，而且在真实的交易中也有一定的价值，如50%、0.618等。

　　但是江恩列举了如此多的数字，恰恰成为了江恩理论致命的缺陷，因为太多重要的数字反而说明数字并不重要。就如同黄金分割线和百分比线一样，跌完这条还有下一条，一只股票从10元跌到1元，到底最重要的支撑是百分之多少？有人可能会把波浪理论反过来用，倒推出1元来，那又是经过几个5-3-5浪？所有的技术指标都无法解释这个简单的事实，没有任何理论能解释10元的股票怎么能跌到1元，可这又的确是铁一般的事实。所以类似于这种网状结构的理论本身就是一种谬误。

　　江恩的神秘图表的确可以囊括一切时间和价格，但是包含了一切也就等于什么也包含不了，一个投资者不可能构建出那么大的时空网来预测股市中的变化，投资者不能总是对自己的真金白银说：“跌破0.382不可怕，50%会支撑住；跌破50%我该补仓，因为那是个强支撑；跌破0.618，砸锅卖铁我都要补仓”，跌到90%呢？你还有翻身的机会吗？虽然江恩在著作中，无数次地提到了止损的重要性，但仍然无法回避这个最尖锐的问题。

　　因此，我不得不说，江恩过度陷入了自己设下的数字怪圈。这种数字怪圈的根源是人类对不确定性的恐惧和对确定性的憧憬，从人性学角度来说，这关系到人类最根本的生存需要。尤其西方文化最注重的就是还原论，西方科学能够将物质划分为分子、原子、电子、量子，理论是无比的繁杂，但研究到了量子理论，却又只能用一根类似于弦的抽象物质来表述量子的特性，而且弦理论本身又包含了无数的不确定性。从某种意义上可以说，西方科学已走回它的起点。倘若把螺旋当作一种思想，那么，螺旋的中心就是当今科学上的黑洞理论或大爆炸理论，然而黑洞里又有什么？这是还原论或确定性科学研究的终极难题，也是其致命的瓶颈，西方科学无法突破这一层面，而只能在技术上不断延伸，正如老子所曰：“人多智能，而奇物滋起。”整个人类科学面对不确定性或“无”都束手无策。老子费了五千言，也未能说明道是什么东西、有什么规律，而只是大加赞赏道。这又是一切宗教的根源，因为宗教宗的就是“无”，而道、上帝、佛、真主等都只是“无”的代名词而已。

　　波浪理论、江恩理论、易经、数学、物理学、生物学等都有其根本上的终极难题，就算投资者使用这些理论构造出更完美的系统来，终究只是个完美的结构或模型，而当我们使用模型来预测市场时，就会发现完美的模型充其量只是一种类似于技术指标的玩意儿，在很多时候，它们还比不上KDJ指标有效。当今世界，最前沿的科学莫过于复杂学，也可以称之为混沌学，不确定性是科学界一直最渴望探究又最无法入手的一个领域，目前对复杂学研究最深入的是美国圣达菲研究院，因为那儿集中了不同研究领域的顶尖人物，包括物理学家、生物学家、数学家、心理学家、计算机专家、经济学家等，其目的是想通过多学科的“思想激荡法”来获得一些研究的灵感或启发。

　　《从牛顿、达尔文到巴菲特：投资的格栅理论》一书中提及了一些最前沿的研究成果，但仍然停留在思想的层面。书中提到了巴菲特的老搭档：查尔斯·芒格，他正是从圣达菲研究院中获得了无数的灵感。这本书改变了我对不确定性的看法，我也因此读了大量的书籍，经过深入的思考和研究，我才能够探究既有的投资理论存在的缺陷，但对于创建什么新理论，我仍然摸不着门，也仅停留在思想的层面。不过我相信，在复杂学领域，中国因为有着几千年的深厚文化底蕴，在研究能力上是完全能够与世界同步的，甚至完全可以超越西方国家。

　　50年前的江恩受着美国历史和文化的局限，使得他的研究脱离不了宗教和数学的束缚，但他近50年的投资生涯，却也积累了许多宝贵的经验财富，对于后学者来说，他的著作仍然很值得一读。只是读者不要简单地以为不懂的东西就一定是好东西，更不能陷进思维的怪圈拔不出来。当你能领悟不确定性是更现实的真理时，你会发现自己如同大海中的水手，面对茫茫无际的大海，你会谨慎而又自信，因为你唯一可以依赖的只有自己，你必须自信，而面对大海你没有任何值得依赖的，你又必须谨慎。

　　这也许是所有的投资者都必须认真面对的永恒的现实。在这种意义上，所有的投资者又都是站在同一个起跑线上的，任何人都无须得意或自卑，因为未来的每一次投资交易都是全新的，都需要你全身心地去面对，你不知道飓风下一次会不会降临到你的头上，也不知道巴菲特曾经历过的50年大牛市会不会在中国重现。如果是前者，你时刻准备好止损，如果是后者，你也可以成为投资大师。但这都是“如果”，在明天到来之前，一切都是不确定的，都是混沌的，唯一确定的只有现在和过去。怎么办？用心思考吧！

hefeiddd 发表于 2007-12-20 20:53

江恩趋势决定理论的玄机

江恩趋势决定理论的玄机

期货日报   

　　所有的技术分析体系首先都要判断波动的趋势，然后进行细微工作的分析，最终形成行之有效的买卖决定。由此可见，对趋势的判段是技术分析成败的关键和首要解决的问题，在这方面，江恩以其独特的分析理念，完成了对趋势的判定，形成其完整体系的核心内容。江恩的趋势决定理论由两种分析方法构成，分别是三天图和九点平均波动图（简称九点图）。

　　一、三天图

　　三天图的基本原理是：当三天的最低水平下破，则表示市场将会向下；当三天的最高水平上破，则表示市场会出现新高。这种提法虽已有近百年的历史，但思路仍然简单明确，不加任何修饰，可以让投资者清楚的理解。其作图规则如下：

　　1.当市场从低位上升，连续三天出现较高的低位及高位，图标上的线应移至第三天的高点。若市场下跌两天后第三天再创新高，则图表上的线应垂直上移至当天的高点。

　　2.当市场连续三天创新低时，图表的线便可下移至第三天低点的水平，若市场继续下跌，则可将图表上的线垂直下移至当天的低点。

　　3.若市场连续三天创新高，则三天图便可回升。

　　二、九点平均波动图

　　九点图的作图规则可作如下表述：

　　1.在下跌市道中，市场的反弹低于9点，表示反弹乏力。

　　2.超过9点，则表示市场已经转势，在10点之上，则市场可能反弹至20点。

　　3.超过20点的反弹出现，市场则可能进一步反弹至30至31点，但市场很少反弹超过30点。

　　以上关于九点理论的表述来源于对20世纪初道琼斯指数的诠释，我们可以用国产品种郑州绿豆的价格波动来表述九点图的内涵：

　　1.在下跌市道中，市场的反弹低于20点，表示反弹乏力。

　　2.超过20点，则表示市场已经转势，在22点之上，则市场可能反弹至50点。

　　3.超过50点的反弹出现，市场则可能进一步反弹至110至120点，但市场很少反弹超过120点。

　　理论的规则已经很清楚了，下面我们再分析一下其理论的内涵：

　　一、数字的学问

　　三与九在中国文化中有着很神奇的作用。“一生二，二生三，三生万物”，三者数之变，以三为日期之界，证明了在三之中的趋势都应该是一种合理和正常的表示，而三之外的趋势就是趋势变化的前导。而九在数字中是最大的，因此，九点体现了阶段趋势的最大波动幅度，其中包容了一切正常的波动变化。

　　三为时间的界限，九为空间的界限。在三的限制中，让趋势自然的增长；在九的空间中，让时间尽情回荡。

　　二、三天与九点

　　三和九是一种量化的概念，相当于对时间和空间进行量化，以判断趋势的变化，由此，它们也成为了两种趋势判定的基础。

　　1.三天中的“三”是实数

　　由于时间的重要性和时间序列的严格性，使得三天图不但容易理解，而且可以方便地应用在各种图形的k线中，这种方法在周线和月线中也同样适用。逢三则变，符合了一切变化的原理，抓住了变化的关键，就像打蛇要打七寸一样，是这一方法的精髓。

　　2.九点中的“九”是虚数

　　九点应理解为一切空间的度量，即以空间最大来标志转向的区间，因此，在对不同品种的了解上，应有不同的点位划分。

　　3.时空度

　　时间变化的性质决定了对时间判断的准确性，因而以三作为时间度量的惟一性。空间变化的性质决定了对判断空间变化的复杂循环性，形成了以九为空间度量的尺度。

　　三、买卖系统

　　趋势的概念是由道氏理论提出的，但道氏理论只是将趋势简单地分为短期、中期和长期三种方式，而对于其中如何判定并没有详细表述。因而，对讲求顺势而为的技术分析来说，趋势的判断成为分析的根本。江恩的趋势决定理论以最简洁的方式来表述复杂的趋势变化，不但是对顺势而为的最好理解，而且已经具备了买卖系统的功能。关于其简单实用性方面，更是其他多种买卖系统所无法比拟的。（完）

hefeiddd 发表于 2007-12-20 20:54

西方占星术的相位应用以及解析

西方占星术的相位应用以及解析
相位
内容：
*相位：传统相位以及数律图
-传统相位
-数律图相位
*容许度
*相位时间
*相位组
*相位的性质

在描绘一张出生图时，不仅要看行星与宫位以及发光体（在占星学上常指太阳和月亮）所落位置，而且也要看它们之间的相互关系。我个人认为，这是最主要的地方。这种关系将告诉你出生图中的动力学（行星之间的运作情况）。

在占星学中，两颗行星互相产生的交角叫做“相位”。为什么要叫把行星之间的关系叫做ASPECTT，这来自于早期的占星学中的“拟人论”（把人类的形态中属性归属于神，或把人类以外非人格性的事物赋矛人类的属性）。行星被赋矛于生命：他们是“支配者”或者是星座或宫位的“统治者”。留驻在他们所驻守的“房子”（可能这里指的是宫主星）。他们的关系是通过观察的途径来认识彼此。“去看”通常是指：“根据……样子做判断”；在现代英语里，这个单词通常是指某些事物的状况，或是怎样去观察，尤其是怎样从一个特殊的方向去观察它，或者是一些肉眼以外的另一面。因此，aspect这个单词已经有所变化。这显然有一点儿先有鸡还是先有蛋的味道在里边：虽然在牛津英语的占星术里这个单词是最早出现的，或许animacy的设计到行星之上导致了词的呈现意思为“观测”。 （这段话的意思可能指的是为什么aspect不叫做“方面”而叫作“相位”吧）

在讨论相位上，我首先考虑的是一些形成对宫的相位。然后我才去处理一些相位组所包围的，两个（或者是大量的）更多的行星。（“plants”这个单词在占星术中学中速记为“行星或者发光体”。）

相位：传统相位和数律图

相位在占星学中很有意义，它是两星之间或星与基本点形成的夹角。我会考虑两种型式的相位。第一种是已经被西方使用了多世纪的“传统型”相位。第二种是大部与之相关的一些新的Harmonics相位。

传统相位：

Conjunction （合相）       0 度
Opposition（冲相）       180 度
Trine   （拱相）         120 度
Square   （刑相）         90 度
Sextile（六合）         60 度

也有一些“次要”相位：
Semi-square (八分相）      45 度
Sesquiquadrate （补八分相）135 度
Semi-sextile   （十二分相）   30 度
Quincunx    （补十二分相，梅花形）   150 度

Johannes Kepler 是第一个做出“主要”（第一张列表）与“次要”相位的人。他也做出了其中的“次要”相位，目前被普遍使用的3个相位：

Quintile（五分相）         72度
Bi-quintile（倍五分相）      144度
Decile （十分相）          36度

Ptolemy只认可“主要”相位，但并没包括合相位。为什么？在同样位置的两个星体并不能确实地称之为互相“观察”（相位形成这里可能只的是两颗行星并未产星夹角））：所以合相只能被考虑为一个“位置”而已。Ptolemy解除了半六合的夹角以及quincunx作为
“inconjuncts”的说法，它的名字通常叫作“补十二分相位”（但并不是半合相位）。但Jean-Baptiste Morin 后来宣称已经发现了semi-sextile（半六合） 和quincunx（梅花形）这两个相位。

你也许注意到了这些所有的相位代表了完整的黄道带的圆圈中的区域。

Conjunction （合相）1区   
Opposition （ 冲相）2区   
Trine       （三合）3区
Square      （刑相）4区
Quintile    （五分相）5区
Sextile   （半合）6区
Semi-Square/Sesquiquadrate （八分相/补八分相）8区
Decile      （十分相）10区
Semi-sextile/Quincunx（十二分相/补十二分相）12区

为什么没有七区的相位？或者是9区、11区、更或者是更高的整数区域呢？而且传统的5区和10为什么会被忽略？而8为什么也被考虑为“次要”部分了？

答案是

依照传统把圆形的黄道带划分成了12个扇区。所有经常使用的传统相位（合相，冲相，刑相，以及六合相位）一个圆圈中的12区，不用计算，是很容易观察到的。相合的行星是同星座的。行星在冲相位的往往是它对面的星座（包含6个星座）。三合相位的行星包含4个星座；刑相位的行星包含3个星座；六合相位的行星包含2个星座。由此可对比出，行星位于圆的1/8部分包含1.5个星座，位于圆的3/8部分是4.5个星座。行星形成五分相时是2.4个星座,并且行星形成倍五分相时包含4.8个星座.行星位于圆的1/7时是1.714个星座并且不可能出现度数不可能为整数.行星在圆圈的1/9处是星座的1.333部分.因此相位通常情况下是容易观察到的.在整个类似车轮的星盘中有12个扇区，每个扇区分别为30度。换句话说，传统相位是一个人工制品的黄道带系统！如果我们把黄道带划分成5个扇区，quintile（五分相）和biquintile（倍五分相）这两个相位就能很容易地显现出来。

最近，占星学家们已经开始放弃设置传统型的相位，而赞成完整集合的“harmonic”（数律图）相位，这是我们将要谈到的另一个话题。

数律图相位

如果我们接受圆圈里的区域是整数的话，那么我们考虑到的相位就会相当地膨胀。那么以上未出现的第7区，还有第9区，第11甚至更高的整数将会出现。（尽管在实践中我们通常坚持使用相关的低整数）

数律图相位的完整集合包括每个有夹角与黄道带的里的每一个区域的联接都为整数。当时我们在圆圈里划分了5个区，我们就能得到quintile(72度) 与biquintile(144度)的相位。它不是“ “triquintile” (216度)，因为我们测量了两颗行星之间的距离和方向：如果两颗行星是216度时分开逆时针方向移动，然后它们是144度分开顺时针方向移动（144+216=360）。同样，我们不需要的——“quadraquintile” (288度)， 因为此距离等于(288 + 72 = 360)的另外方向，也就是72度(quintile)。

因此，圆圈里的区域的完整集合是：

相位               夹角         分割区
合相               0度             1
冲相               180度         2
三合               120度         3
刑相               90度            4
五分相             72度            5
倍五分相         144度         6
六合               60度            7
Septile         51.43 度         7
Biseptile         102.86 度      7
Triseptile      154.29 度      7
Octile(半刑)       45 度         8
Trioctile(Sesqui-) 135 度         8
Nonile(Novile)    40 度         9
Binonile          80 度         9
Quadranonile   160 度         9
Decile            36 度          10
Tridecile      108 度          10
Undecile         32.7 度         11
Biundecile       65.5 度         11
Triundecile      98.2 度         11
Quadraundecile   130.9 度      11
Quintundecile    163.6 度      11
Dodecile(半六合)   30 度          12
梅花形Quincunx (Quint-dodecile?)      150 度          12

在实际中,我从来没看见过有人使用11系列,但是我怀疑这是因为它要求杂乱的度(非整数)的数量的结果.为什么使用第10和第12系列而不使用第11系列呢?

没有人能够更进一步:一个相位从第十四区开始,我们也许会称它为"semi-septile",第16区称为"semi-octile"; 等等.但是我们会错过了第13区与15区的音律!我们不能让黄道带或者命名习惯肓目地去使用圆圈中潜在的区域.

加强我们的能力去观察黄道带里的杂乱的区域,在那里是我们能做的3件事情.第一是绘画(如果你有正确的软件,或是在一台计算机上绘画)一张图表在行星处于它们在黄道带的正确位置中.要求这是一张关于黄道带的图表,每颗行星从出生到掉落都应该做上标记.(以下的内容是关于数律图相位方面的解释,E文能力有限,所以翻译时省略了,有兴趣的朋友可以直接参看原文)
相位的时间问题(这里谈到的是行星运行快慢的问题,在软件里就可以看到,所以在这时就不翻译了)

相位组
在你确定了自己出星图的行星位置是否正确后,你应该在其图表上寻找一些相位组.无论是在哪个相位中都不可能只有一颗行星.这颗行星变得很有力是因为它是"离开了它自己的设备",另外的行星也无法影响到它,它是无拘无束的,它有自己的头脑.(这里指的是行星空相位)

一组是Stellium(在占星专用词汇上叫"众星云集")我们通常不参考合相,除非当三颗以上的行星云集在一起时.如果众星云集在同一个宫位以及同一星座时,它显示出来的力量是相当伟大的。但是用Stellium推运时（例如，其中的土星被刑），它将是一段时期的坚难阅历，因为Stellium所落的宫位与星座的个性将被影响，而与之相连的几颗星也会片面地被影响到。

一组是T三角，这个相位组是由两颗星体形成180°的角度，并有另一颗星体与这二颗星体呈90°：
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这个相位组包含的行星以及所落的区域和宫位将显示出相当大的紧张以及困难。其中产生180度的两颗行星会被与之产生90度的另外一颗行星所解决。因此，这个相位中的行星会不断地产生矛盾，从而使人排干精力。

比以上两组相位组更困难（甚至更稀罕）的相位组是大十字， 有两组行星之间成对相，且两两成刑相90度。
       o
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       o
这是一个非常动态的相位组，它能产生巨大的能量，除非有比较柔软的相位（例如，三合或者六合相位）与之出现，否则它几乎会生产连续的不坚决的性质。

有一个梅花形的相位被包含在了Yod手指这个相位组中。它有两行星成六分相且有另一行星与此二行星皆成补十二分相。

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         /       |
o_______/         | 60 度（角度可能小于这个图象）
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             o

这个相位组也叫上帝的手指，或是命运的手指。这个相位组趋于创造出摇摆不定的思想在它的焦点行星以及宫位。

另一个相位组叫做大三角，它是三颗行星相互形成三合相位。
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有这个相位组的人（并且在图表中没有困难相位组出现）很容易让事情成功。他们是“幸运”的。这个相位组相当良好，如果加上一些好运气的话，它可以使人在某些方面很轻易地就获得成功。除非在星盘中有一些紧张相位（如刑相和冲相），这些人会过分依赖此相位而浪费了自己的天赋，从而变成“无用之人”。

比大三角更罕见并且更有力的一个相位组是Kite（风筝）。这个组合是由一颗行星与形成大三角的其中一颗星成对相，并且和其他十颗行星成六合。
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形成对相的两颗行星为大三角提供了一个极大的潜力能让大三角明白其优势在哪儿。通过风筝底部的形成对相并与其它两颗形成六十度相位的行星（也就是风筝的底部）以及它们所在的宫位是最具影响力的。

被称为神秘主义的长方形或音律长方形的一个相位组被六合以及三合相位所包含，其中两组分别形成对相。

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            .                  | 60 度
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o                           o/
这个构造趋于把对冲的行星通过三合以及六合的相位带入和谐与互融合的情况。这个相位组能有利于精神上的发展。

这些相位组很长时间已经被认可。但是根据相位的新音律途径，我们确实能从上面看见局部的或者完全的音律位形。群星云集是第一个音律（或者基频）位形。大三角是星盘中的一个分度，包含了三个扇区。大十字是星盘中的一个分度，包含了四个扇区。T三角是不完全的大十字，是第四音律位形的一个部份。还有风筝是第六音律位形的一个部份：它有两个六合以及两个三合相位；完整的位形是有六个六合以及两个三合相位，并且看起来象是一颗六芒星（或者说是大卫星/所罗门之印：两个交叉的三大角）或者六边形。神秘主义的长方形是另外一相第六音律位形。上帝的手指是第十二音律位形（虽然它自己伴随着特殊的动态在里面）。

由于使用音律分析法，我们能发明一些新的全球范围的相位。这些还没有名字，但是我们能用几何学的命名习惯为其命名。一个可能的相位组是一个冲相位及两个stellia构成第二音律位形。另一个可能的相位组是一个五角星形或者五边形（大四分相）：五颗行星彼此分布在第五音律相位。一个"septagon" 或者大七分相将彼此分布在第七音律相位。我们也可能有八角形或者octagram以及Grand Octile （两个交错的大十字）。或者大九分相（9条边的图形）。或者大十分相（10条边）。如果我们包含十颗行星以外的部份，例如上升及中天，然后我们就可能得到11条边或者12条边的图形。在惯例中，任何一个完整的音律位形（也许除了大三角）将是罕见的。但是一个不完整的相位组也一样强有力。每个不完善的音律位形会有一个自己的动态。
*相位的性质
至于各种各样的相位的定性，占星家们的意见均不一致。总的来说，刑相位和对冲相位是困难的相位，六合及三合相位是和谐相位，合相位以及梅花形相位在性质上认为是中性的而且依赖于所包含它们的行星。而半六合相位也被一部分考虑在内，因为它是六合相位的1/2，但是它也被认为是困难的或者中性的相位。
困难/合谐/中性（或坏的/好的/随遇的）的三分法不是很适用。这是在最近几年里过份简单化的态度去理解音律相位的唯一途径。
我正在尝试着根据行星性质以及音律相位的性质结合quabbalistic命理学的特点做一次试验。守护星与星座之间有着磁性，元素，和方式，所以我能从星行与其守护星的伴随状况推断出相位的性质。其信息如下：
               音律图
相位             编号      行星       星座      磁性       元素   四象
合相            1         太阳       狮子座   阳性      火   固定
冲相            2         月亮       巨蟹座   阴性      水   本位
拱相            3         木星       射手座   阳性      火   变动
刑相            4         天王星   水瓶座   阳性      风   固定
Quintile series   5         水星      双子座      阳性      风   变动
六合            6         金星      天秤座      阳性      风   本位
Septile series    7         海王星    双鱼座      阴性      水   变动
Octile series   8         土星      摩羯座      阴性      土   本位
Nonile series   9         火星      白羊座      阳性      火   本位
Decile series    10         冥王星    天蝎座      阴性      水   固定
Undecile series11                   处女座      阴性      土   变动
Dodecile series12         (Pan)   金牛座      阴性      土   固定
（最后三个是根据实验得出的，因为根据当前的惯例，它的数目支持不太明确。）
可以从这些对应里推导出音律分析法的解释。在说明这些意思以前，我指定了一些相位在以下的这些音律分析法中。在这些说明里，行星A参照一对行星在本位守护星或者阳性（火象，风象）星座里，以及在一些本位宫（1，4，7或10）里：如果所有的行星都适合这些描述，行星A与行星B就存在着关系。随后我的描述被各种各样的作者引述，它一些时候被证实或者与我的解释有所抵触。我有时候也成为一个例子命盘被公开的描绘。
1音律（合相）：行星A突显了行星B。它所统治的星座以及宫位里附有行星A和B的性质。A和B具有统一的主动力。它们失去了它们各自的特性并且被溶合成了一个。它们失去了各自所在的星座，就像情侣紧密地拥抱在一起。
关于合相，罗伯特·汉德 说：“它的困难在于如果某人的星盘中有这个相位,它的影响效果会是清楚的。通常合相的个人颜色是完全的，以至于这个相位很难得到一个透视的看法。虽然合相的影响力也许并不被自己所表露，它们显然就是彼此。合相有一个动态的性质。它比一些消极的状态多一些主动力：那是因为，它的效果通常由一些事件或者某人的生活改变组成。这些不是物理世界的必然结果；它们也许是心理上的。”
Sue Tompkins 说：“合相里的行星总是联合的。它们的能量是被溶合的，而且总是彼此混合在一起行动……当（合相是）精确的时候，它真的很像两个铃同时撞击：很难区分其中的铃声来自于哪一方。同样的方法，产生合相的行星相互存在着一个“视觉”。事实上，如果两颗行星有一个精确的合相位，它们常常无法分离出自己的个性。区别也许是在观测时一个人总是出现了两种能量，几乎似乎是一颗新的行星被形成。因此，行星产生合相有一个困难是客观地把它们分离出来……它是有趣的记忆，当新月产生时，太阳与月亮正产生合相，事实上不能看到月亮，从而这个现象给了我们一个线索到这个合相质量的“肓点”。某人的星盘由合相所统治……有非常自动并且自我激发的倾向。他们没有从自身以外的外部自我限定或者很少有自卑的倾向。再者，它就好象是没有镜子的帮助它们也能看到自己。显然地，这是一个困难的任务当我们趋于通过自我遇见以及互相影响去定义。设想一位艺术家试着去画一幅从未在镜子中或者照片中的看过他们脸的自画象。我猜想这张画将会非常地不同于平常的艺术家/被画者的肖像而可能画得不是很相像。无论如何，它将是非常主观的画像，而镜子，被画人或者照片给矛了更伟大的客观性。”
2音律（冲相）：行星A反射行星B。A和B互相补足。行星A引起行星B在自我天性上的踌躇并且反射到行星A的天性上。行星B增大了行星A的自我意识。
关于这个相位，汉德说：“冲相位的象征意义是非常令人期待的一部分：磁性，矛盾，冲突，等等，但也相互合伙以及协作，象自我意识一样。任何被冲相连接的能量，它们被结合于产生不稳定性以及通过冲突来有所改变。如果一方检验冲突，它被看作是向外已经投射的自己的一个相位和内在地有经验的自己的一个相位之间产生。更详细地说，冲相位象征着外在因素与内在因素的冲突，并且外界因素导致内在能量不能明白内在的自己……它将是清楚的，特别觉得在其他人分裂性的个人情况中，分裂者，实体或者事态正被使用于个人本能，作为面对他自己的一个相位的一面镜子，然后他会有意识地去照做。以因此冲相位表明，可通过对峙，有潜力的去增大意识水平……目标是一种完美的均衡的状态位于两个能量交错的对相之中：它表示相位的合伙与协作。
Tompkins说， “同样我们都听说Jack Sprat 能吃但不胖以及他的妻子能吃但不瘦。和Jack Sprat 以及他妻子一样，冲相位在星盘中需要对立物但是又有所关联。我们经常体验我们内在的冲相位好象Jack与他的妻子一样，缺乏每个相对表面的对立物。或者更好一些的想象是如果我们正站在房子的中间，并且听到前面的门铃与后面的门铃精确地在同一时间响了。我们该先回答哪个铃声？我们不能立刻回应两个铃声。当处理对当关系的部分是发觉并且使用它的两方面，重要的意义是尽管我们不能同时回应前面的门以及后面的门，但如果我们依次回应它，我们就能回应它们俩。否则我们将正离开一个站在未开门的外面的陌生人以及错过一场有价值的遇见。既使那位陌生人是一个与朋友对立的敌人，我们忽略敌人，不仅无法让事情离开，而且更有可能会增强某种程度的猜测。常常地，我们有时候会从冲相位的另一半变得有意识之前而注意到自己的另一半冲相位。有时候，冲相位剩下的的另一半正如那位站在未开的门外面的陌生人。通常我们接受的行星是更多的能遵守我们自己想象力的那一颗。陌生者，正如我们通常否认的那颗形成冲相位的最沉重的一颗行星，在我们的视野里，它是很少被社会所认可的行星……我们可能拒绝一种能量，精神上坚决要求拒绝这颗行星的能量闯入我们的生活，并且我们会否认它的入侵程度。对相也是一种能量，因为我们是和整个世界联系着的，对相显示了我们生命中另一种能量，这种能量一般是我们已经否认和忽视的方面。但是我们一般通过外在的环境只看到对相的反面作用而成为了一个牺牲品，这是因为一种投射作用产生的。其实当我们在外部环境遇到对象能量在我们身上产生作用时，会提供一种让自己更认识自己的机会。我们一次又一次审视自己，直到我们对自己的认知完全透彻。这不是不好或者不公平的，因为如果我们不能认识自己的全面特征，我们是不完整的，只认识自己的一方面我们的能量也只用了一半。
3音律（拱相）：A的特性加入到B中，并且扩展了B的表达方式。A促进了B的作用。A和B丰富彼此。
（例如：土星拱水星增加了纪律，耐性，严肃的思考方式和交流方式，扩展能力为有效的思维，谈话以及写作，但也有过于谨慎，悲观且忧郁的特点。）
Hand 在第三音律上说道：“拱相位显示行星的能量之间没有任何抵触与冲突。它们在一起是一个互相均衡的状态。无论何时，拱相位的一方会按照其自然的能量与另一方结合。其作用是相当容易并且毫无困难的——在一方选择以现状的范围进入到某人的生活中去的时候……当拱相象征着一次偶然的被动事件时，事情看起来似乎是处于一种合谐的状态……拱相位的缺陷是它们的不主动。无论何时，这个个体被挑战于去改变或调节环节时，它的能量是缺乏的。旧的模式指示了拱相位是不屈不挠的，既使它们偏转，它们也能很快返回。”
关于拱相，Rael和Rudhyar说。“当自我有建设性地去感应其目的体现以及意义时，一方不仅显示其视觉能力以及悟性（通常使用的关键字是拱相），而且也显示了其*经验观念*。在这个基础上，自己事实上正在去转变外部世界……然而，当自我以精神上的视觉去寻求去遇见外部世界（或它的同伴）的时候，整个宇宙的惯性会阻挡这种转变的想法。”
Isabel Hickey 说，“象木星一样，拱相位投置了一个防护感应。有利于那些与个人有关的无活性以及无成果的一部分。它们是建设性服务的结果，以及另外一生的协调行动。我们获得任何事发生过的好或者不好事物。正如我们再一次回家，任何事物都会返回它的源头。拱相位是我们分配给自己的好的一面。”
4音律（刑相）：A使B的表达方式中断。A位于B的对面。A搅乱B，有时会带来突然的改变。A与B不和。刑相位有时想法既象土星又象天王星。我所知道的天王星最强的一个人，Nikola Tesla，在他的命盘中有一个完整的第四音律位形：一个大十字包括了六颗行星以及中天。在他的图表里水瓶座没有单颗行星，并且后来我用我的14度容许度在里面，我能确定他同样不如天王星。（他的出生时间有精确的记录。）那些你所不熟悉的男人，他演绎了天王星，高的，隐循的，离奇的，一位终身学士，并且是一位交变电流与无线电的任真负责的，发明家。(根据州最高法院决定出现特斯拉的专利的之一期待马可尼式的仪器)他有许多神秘以及奇妙的发明，而且"quack" 理论流行于他的追随者行例中。他把高压电伏的电流（两*百万*伏以上），在公众的证明下越过他的身体引发出“闪电”，击射他的手指根，脚趾，鼻子，以及下巴。（我已经看过特斯拉协会的一位成员的证明了。）他制造了一台可以把巨大电流送到空气中的机器。（PS：以下是说明关于Nikola Tesla创造的这台机器的效果，在这里就不做翻译了，有兴趣的朋友可直接参看原文）他的一生充满了难以置信的盛衰，从荣誉到灰暗。天王星带来了如些多的突然变化的特征。现在没有任何人的大十字有这种天王星效果！Tesla's的大十字除了水星外杂合了他所有的个人星。（PS：个人星—— 在出生图中的太阳、月亮、上升星座的守护星、太阳所在星座的守护星和月亮所在星座的守护星；有时指太阳 、月亮、水星、金星和火星）对比命盘中拥有大十字相位的Charles Manson ，其大十字也只包含两颗个人星（月亮和水星）以及两颗（非个人的）外部行星（天王星和冥王星）。
关于刑相位，Rael和Rudhyar说，“它[右派思想]表示当一个全面建造操作开始时，需要去清除表面所有的废弃构筑物，协调的生活方式能热心地开始……[或者左派思想]它代表了拱相必然的某个阶段性的具全化思想或预想。”
5音律（五分相系列）：A与B交流，A通知B。如果A和B是在星座或守护星座对面相返的极性，然后这两个极性被完整地融合并且放出有创造性的活力（通常是指智力的天性）。
例如：在Carl Jung的命盘里，有一个位于水星和海王星之间的五分相；在日常现实以外的来自于世界的见识以及灵感通传达Jung的思想以及写作，并且他的智力探求明智，集中，灵感的体现；土星与海王星成五分相也是一样，3颗行星标志了第五音律位形不完全的三个顶点；构筑物（土星）在神话，文学，宗教和艺术里，传达给Jung的海王星其洞察力和思想（水星）。第五音律位形的部份常常赠送给一些生产高深知识的人。艾伯特·爱因斯坦有一个三颗星（月亮，木星，以及海王星）结合成三个顶点的五边形。在木星与海王星的中点，他的水星与土星成合相。他也有一个倍五分相位于火星和天王星之间。（爱因斯坦也有一个T三角相位产生天赋：天王星常常与天才联接在一起。当然他也有天王星在第三宫，木星在第九宫。）
关于第五音律，查尔斯·哈维说。“苹果似乎很象数字5，并且能提供一个有用的图象来解释第五音律。从古至今，毕达哥拉斯哲学识别它们本身是延着苹果的直径把它剖成两半。如果你照此做，你将照着这样做，你将发现两个完美的五边形，并且苹果的种子总是成五倍的对称地排例在一起。在希腊神话中上帝的苹果象太阳一样，如果我们不小心得到它，那么我们将会变成动物或无知的人。当自我意识开始主牵自己的命运时5被说成是“男人的数字”。在这里将被回想为最为著名的关于苹果的历史，那就是夏娃把苹果给了亚当。这颗树的果子是善良与邪恶智慧之果。换句话说，这颗树的果子是关于私人选择自由意志的报酬或者拥有自我意识的处罚之果。有意识的观念，私人选择——以及从选择而来的动力——是关于5的一小块儿。这个知识给了我们去创造这个世界的动力。”
Rael和Rudhyar说，“振动五, 思维，有一到两个途径：以某人纯粹的原料，智力或自利的欲望（退化），或者加快某人的有创造性的天赋（前进或向前进化的运动）。”
Seymour-Smith 说，“在命盘中，第五音律显示……装置。人们在命盘中加载了五分相是趋于用一种流利的爆裂方式或发音不和谐的举止进入到世界。”

hefeiddd 发表于 2007-12-20 20:55

江恩线基本原理问答

江恩定慧/金融街特约
   
　　作者按：根据读者的要求，本工作室由本期起，将连载江恩理论中最实用的部分--江恩角度线，冀能对国内技术分析爱好者及投资者带来一点启示或帮助。(感受中国股市最具震撼力的攻击型波段…)
江恩线基本原理问答
　　一 江恩角度线的意义
　　问：请问江恩角度线是什么？它有什么意义？
　　答：江恩角度线（Gann Fan），简称江恩线，亦又称作甘氏线的，是国内投资者较常见的技术分析工具，但由于这一工具的独特性，一些股票分析软件并未深谙其理，操作者无从领略到江恩线强大的测市功效，无疑是一种遗憾。角度线是江恩理论系列中的重要组成部分，它具有非常直观的分析效果，根据角度线提供的纵横交错的趋势，能帮助分析者作出明确的趋势判断。因而，角度线是一套价廉物美的分析方法，任何人化很少时间都可以轻松学会。
　　在谈到角度线的意义时，江恩宣称："当时间与价位形成四方形时，市运转势便迫近眼前。"表明角度线并非一般意义上的趋势线，根据时间价格两度空间的概念而促成独特的分析体系。因而有分析人士指出，角度线是江恩最伟大的发明，它打开了时间与价格不可调和但密不可分的格局，从操作的角度说，这是技术理论中甚至是最有价值的一部分。笔者亦有感于在学习之中，隐约领略到江恩线延伸的无穷魅力，在一组组的趋势线中尤如进入了一条广阔的"罗马通道"。
　　因而，制作江恩线要有一个四方形的概念，所谓四方形亦为正方形，以对角线出现的45度作为四方形的二分一，它代表了时间与价位处于平衡的关系，若根据某一模式的时间、价位同时到达这一平衡点时，市场将发生重大震荡。
　　江恩曾说：按照我的方法，最重要是要有一个正确的开始（起点），有了正确的开始，就有正确的结果。因此，江恩角度线的制作要求相当严格，它不像一般的趋势线按市价的发展轨迹随势设置的方式，而是按预先的角度架构划分规则，作为预测未来时间、价位区域的分析方法，只要选对了正确起点，即把握了股价的波动律。
　　图例1－1是从上市日开始巧妙地以45度（1x1线）上行，这一事实体现的并非人为的造作，而是反映市场内在的运动规律，江恩线就是向人们揭示这一神秘规律的不二法门。(江恩工作室)
江恩角度线问答之二
　　问:从制作原理看,江恩线的分析目的应可以理解,但它解释了什么呢?江恩线为何采用如此独特的分析工具？
　　答:江恩理论靠简单的角度线预测市场,且从实例中证明准确性极高,说明市场肯定隐藏着特定的波动规律。
　　江恩为什么采用了这种独特的方式来预测已经无法知道。但从一些自然法则中观察,我们知道,宇宙是按"恒"性运动的,以一个中心点向四周膨胀,距离越远,弧度越宽,江恩线的设计意义也是如此,以一个起点（向上、向下）延伸各种弧度的角度线,延伸的距离(时间与价位)越远,则线与线之间的空间会越大。江恩线通过各种时间与价位确定的不同比例产生不同的角度线,从而对千变万化的市势作出预测。
　　当市价在低位时,初始波动幅度会较窄,随着时间的推移,动力将越来越足,上升的幅度也跟着大比例增长,说明市价正按着"恒"性膨胀。所以江恩线这一原理正好切中了市价的波动性格,准确性就不言而喻了。
　　宇宙的"恒"性特征是江恩发明角度线的依据
　　不仅如此,江恩线最重要的特点是时间与价位的平衡关系,在一个单位的时间下将运行多少个价位幅度,江恩线确定了多种比例关系,供不同的波幅需要。(独家证券参考，全新角度看股市……)
　　以上升线为例,分别有1×1、1×2、1×3、1×4、1×8及2×1、3×1、4×1、8×1等,前5条角度线乃代表每天分别上升1、2、3、4、8点(或元、角、分等),后4条角度线则代表每2、3、4、8天上升1点(或元、角、分等),通过这种方法,整个市场的成百上千只股票均能借助上述方式作出分析。可以讲一旦把握每种股票时间与价位的比例,股价的趋势就无所遁形了。
　　看看一些异动股或短线爆升的股票见顶时如何在江恩线之下爆光。
江恩角度线问答之五
　　问:虽然江恩线的分析非常独特,但过于拘泥在一定的角度之内,其实际作用会否言过其实。在通常的技术分析中,不少人用趋势线、通道之类的方法也很有分析价值,那么,江恩线是否多此一举？(感受中国股市最具震撼力的攻击型波段…)
　　答:的确,在日常的图表分析中,有很多分析者运用各种趋势线甚至通道对市场进行预测,效果也是有目共睹。然而,趋势线的制作前提是在市势形成了一段颇为完整的形态后,通过各个波动的某些点位相互连线,使其形成一个具有明确方向的趋势,这一划线叫做趋势线。很明显,趋势线是在市势形成后才能行使其分析作用,若趋势未明朗或形成前,趋势线分析显得无所作为。
　　笔者的意思是说,当趋势形成后,市势已走完了颇长的空间,潜在的机会白白浪费了,若在市势形成不久,能正确地把握住将要出现的趋势,那该多好!
　　江恩线即具备这一功能。江恩线与趋势线的不同在于具有前瞻性、已知性,而称其拘泥于某些特定的角度之说却恰恰相反,因为江恩线的价值正是体现在机械式的角度线之中,在一个正确的起点之上,找出了自有的波动律,无序的市价波动受到江恩线有序的控制。
　　显然,江恩线是在市势形成不久,直接说在底部或顶部确立后(确定正确的起点),再找出特定的时间与价位比率(自有波动律)。这样一组预见未来趋势的江恩线立刻出现在眼前,只需细心观察市势发展,或延着某一条角度线运行,这时,你将惊叹,江恩线已经为你找到在某一时间里市价出现逆转的位置,并且跟踪至下一个反转的区间。可见,江恩线的前瞻性、已知性的确非一般趋势线可比，而趋势线的滞后反应使江恩线的功能更显突出。(江恩工作室)

问:在江恩线的制作原理一节中,提到在几何方格中设置时间价位比率的角度线,然而,在应用江恩线时,常常会发现角度线的比率并不同于几何角度,这究竟是怎么回事？
　　答:理解这一问题相当重要,可先从江恩自身制作角度线淡起。在江恩的时代,画图工作全由手工制成,故江恩曾聘任三十多名职员应付这项工作,其中应用相当于现在的8×8绘图纸作图,按照这一方法,作图者可自行根据8×8(纵横各8格,即正方形)的比例,预先画上一组上升或下降的江恩线,然后根据时间价位的相关比例进行持续性标记。以1个时间单位上升1个价格单位的方式进行,那么这种上升方式就是以1×1线的幅度运行。这时,1×1线与在几何图形的45度是一致的。
　　不过,通常情况下,市价运行极不规则,按固定的比率属数全套在所有的趋势分析中,效果自然欠佳。然而,江恩的角度线与几何角度就分歧在这里。
　　我们知道,几何角度与时间并无关系,如果几何的45度角也正好是时间与价位的等比，那么，这个45度也是1x1；但如果几何45度角之下的时间与价格未出现等比关系，则这个45度不能称为1x1线。笔者曾看到一些书籍中介绍的江恩线，通篇都是将几何的45度（根据图表画面上的角度划分）误认为是1x1线，很难想象与时间无关的几何角度应用在市场中又怎能作出正确分析？！事实上，江恩的45度肯定是1x1线的，1x1线也必须是45度角，而几何的45度则不一定是1x1线，这一关系要由时间与价位的比例决定，而非由图表或计算机画面角度生成。
　　因此，江恩特别强调时间的重要性,在某一时间之内观察价位的变化,并将时间与价位两度空间同时考虑,这是江恩线与几何角度的不同之处,江恩线根据时间与价位的不同, 动态地观察股价的变化。例如,在时间相同的情况下,有些股票的股价是40元,而有些是10元,差别之大自不能以同等的比率相提并论,可行的方法是前者以每天(时间)以1元(价位)的比率运行,这就是1×1线；而后者则应以每天0.1元运行,这也是1×1线。虽然股价并不一样,但两者均属1×1线,它根据不同的形态反映了两种不同股价的真实概貌,若套用几何角度的(静态)方式是无法得到上述效果的。
　　由此可见,江恩线的分析意义把握住每种股价不同的波动率,以独特的视角正确地反映其潜在的走势节奏。(江恩工作室)

　　问:我们知道江恩线的制作准则是时间与价位的比例关系,一旦失去这一准则,江恩线的分析意义就无从谈起,但如何厘定时间与价位的比例,要知整个金融市场，就以中国股市来说也有上千只股票,价格高低极为悬殊,若选选一种模式的比率是绝不能适合的,那么,在实际操作中应如何处理?
　　答:我们知道江恩线测市的准确与否跟制作的比例有莫大关系。如何确定时间与价位之间的比例,或体现在一段时间内正确的价位幅度?这一分析手段是对市场作出准确分析的前提。
　　由于江恩没有清楚界定所使用的角度线是每天代表多少点或多少元,因此,需要投资者对不同的市势作出验证,找出可行或具代表性的比例模式。事实上,市势波动虽然动荡不定,但国内股市还是具有一定的走势规律的,在同一个市场中每每会产生相同或差异不大的波动规则。据笔者多年所得的经验,深沪大市以及各类股票的基本比率大致如下:
　　(1)指数类:深圳成份指数、上海30指数、上海综合指数以及两市各大分类指数均以每天10点的价位制作角度线;另外,深圳综合指数以及两市B股指数则以每天1点的制作模式符合实际的需要。
　　(2)股票类:两市股票的高价股(40元或以上)大致可运用每天1元的方式运行;中价股(10元或以上)可用每天0.1元设成;而低价三线股(10元以下),则可用每天0.01元的比例设定。
　　经笔者观察,上述日线图的比例方式亦一样可以适用于周线或月线之中,只是每一根角度线所产生的作用互有变换而已。
　　上述时间与价位的比率分类是笔者多年反复验证的结果,具有较强的实践意义,当然，市场没有固定的法则，操作者在实际应用中不也囿于这一程式，只要找出其他更适合的比例关系，也一样可作为预测市场的为的析工具。
　　深圳成份指数（附图）从1991年的历史大底396点和1996年的924点分别延伸1×2线、1x8线,以及从1994年高点延伸1×3线,三线同时指出了1997年6103点的历史大顶。(江恩工作室)

江恩角度线问答之十
　　问：第二个问题是，现代一些分析系统中，如路透分析机有一种指示以趋势作为江恩线的制作基点，这种方法与传统的江恩线有没有矛盾？能不能举例作分析？(感受中国股市最具震撼力的攻击型波段…)
　　答：江恩对角度线的阐释中并没有明确介定角度线必须按某一种比例运行。在实践中，分析者常常会采用了时间与价位的整数关系,如1天等于1点（或0.1元、0.01元等），表明两者处于平衡的关系。
　　但现代的江恩分析者却提出了颇新的看法,认为角度线的原理应与趋势线有较大的联系,即先选择股价波动的主趋势，作为1×1线的中轴线,然后推算出其他角度的江恩线。
　　实际上，这一灵活性的分析方法赋予了江恩线新的生命,与传统上的江恩线分析法一同成为江恩线系统的重要组成部分，使江恩线的分析内容得到了延伸。一般情况下，我们仍坚持按前述方法设计江恩线,若一旦分析效果不太理想,则可应用后者。
　　自1997年5月创下6103点后，深成指跌至当年8月止已清晰地呈现了一道下降趋势，即6月底、7月中、8月初数次上冲而受阻的下降趋势线,按这一趋势作1×1线（大约每天下跌25点），除了对当年8月以前的异常波动作解释外，随后的缓缓跌势也具有了明显的指引。
问:第三个问题是,面对一张高低起伏的趋势图,怎样选定正确的位置设定为江恩线的起点?此外,在选用高低点时有没有特别的限制? 　　
答:确定起点是选择正确的时价比率后又一个江恩线的重要要 点,在江恩的体系中,时间起了决定性的作用,而在确立江恩线的起点上,价位的地位却相当崇高。观察一张走势图,我们的注意力会集中在股价的高点和低点上,在这些位置上设置江恩线,将具有明显的代表性,市场波动轨迹亦会立现眼前。   图1-16南油物业(000046)1996年出现了清晰的大底和大顶,划上江恩线后测走势一目了然。　　上例的高低点甚为明显,故容易找到所需要的起点。但在实际分析中,由于时间或空间的不同，对起点的选择也将有不同的要求，如对于短线内测试某一区域的支持或阻力，则选用的起点将会倾向其最近的高低点，原因相当简单，就是因为这一选择点更能体现短线趋势的延续性，这样，江恩线更能发挥其延伸预测的功能。一句话，分析效果将更为准确。因此,原则上的江恩线除设置在顶部和底部外,其它次重要的高低点(笔者称之为明显的高低点)也值得考虑的,江恩的法则中并没有对这些设定起点作特别的限制。 　　图1-17琼南洋(000556)1997年4月底虽出现了一个低点,但由于及后仍以平台整理为主,因此7月2日另一个明显的低点更能体现未来的异动状况,结果以每天0.1元比例制作的1×2线成了大户获利离场的位置。   图1-18深万科(000002)则是一个更具代表性的例子,1996年9月中出现双底后掀起的升浪,以这个明显低点所作的江恩线,成了后来多个重要高低点的转势讯号。然而,我们回头来看,9月中的低点并非是真正的低点,但它是新升浪的起点，故作用也就不一样了。
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hefeiddd 发表于 2007-12-20 20:56

一篇有關江恩9的方圖譯文

一篇有關江恩9的方圖譯文[轉貼]

9的正方或許是江恩最著名的智慧圖。許多交易者通常使用它爲基本的交易工具。然而，我個人認爲大多數交易者只使用了幾種簡單的技術，而忽視了這種多維智慧計算器的真正潛在功能。
什麽是9的正方？
9的正方本上是一個數位螺旋，它以數位一爲中心（或金字塔的頂端），緊挨著的左邊就是二。剩下的數位螺旋就是圍繞著中心以順時針方向直到9，這樣就完成了中心周圍的第一圈。十到二十五構成了第二圈，二十六到四十九爲第三圈，以此類推。這種數位的特殊排列構成了與圓中其他數位的一種唯一的平方根關係。Michael S. Jenkins 在他的江恩課程和他的供專業交易員閱讀的名爲《讀圖》一書中證明了在使用九的正方時的一些有趣的平方根交易技術。基本上說，如果你想在江恩輪中挪動座標，你先選個感興趣的數位（如所有的高點或低點），然後取數位的平方根，在把結果加二或減二，然後再取平方根。例如，我們選價格664爲例，就是沿縱坐標從中心向上。它的平方根是：
25.768+2=27.768^2=771，它就在664的正上方，或者在從中心的出發的360度的圓。如果我們把平方根減二再取平方根（25.768-2=23.768^2=565）就可以得到565，他正在664的下邊或向中心的360度圓。江恩標誌加上這個技術，我們可以計算出聚合點（360=從根 +/- 2），反向 （180=從根+/- 1），三倍（120=+/- .666）(240=+/-1.333), 正方（90=+/-.5）（270=+/-1.5），還有六倍（60=+/-.333）（300=+/-1.666）這個技術在用於從江恩輪上確定座標非常有用。而且，江恩相信連接錐形正方形底（正方形的四個角）到重心的數位和以十字交叉的縱向和水平方向的數位在輪中用於平衡時間和價格非常有效。他還用星相的經度在這幾個重要的角中去平衡價格。畢達哥拉斯說圓中的或正方形的單位在一些特殊的點上以價格和時間相互關聯。江恩經常從聖經，Emerson, 畢達哥拉斯 和法拉第引用一些來命名。基本上說，他實在向他的讀者指出能讓他的學生發掘他的寫作風格的線索。
時間
圍繞著九的正方外圈是有月和天的圓圈。這個圓形的日曆始于在水平向上的輪的左邊作爲中心點。日期三月二十一日至的是在春季自然年的開始，此時太陽在白羊座。上帝之羊帶走了世上的罪惡(春季帶走了冬季的罪惡)。日期以順時針繞著圓轉完成了日曆。這個關係讓使用者很快能確定出以日地關係爲基礎的在過去的日曆日期的聚合點，反向，正方，三倍，或六倍方向的日期。
在江恩的股票課程中，他說道：“在圓中形成了一個正方形，其中有一個內圓和內正方形，同時還有外圓和外正方形，它們構成了價格運動的四圍空間。”現在，我們已經討論了內圓（地球繞日的軌道）和內正方形（在正方形上的歷史座標高低點）。外圓包括所有的行星而且黃道帶在三月二十一日始於正方形的左邊。從這點起順時針以30度爲基準繞圓運動會將所有12個黃道的標記置於輪周圍。這就完成了外圓，而且分析人員可以驗證在9的正方形上星球經度與價格的座標關係，它就是外圓。以這種方法，我們可以將星球位置以度數和9的正方的座標轉換成價格。還有，我們可以用第一次交易圖（誕生圖），如星象（另一個內圓），去定位從外圓被行星標記的敏感的經度位置而使他們成爲“活角”。到底這個多維工具有沒有截止？江恩暗示這個誕生星象技術時，講到：“當公司構成的日子和股票第一次在紐約證券交易市場或其他交易市場交易的日子引起了在不同日子的高低點，這些日期有季節性變化。”江恩還在他的值得一讀的大豆信中證明這一技術。我相信這就是江恩在導論自然法則時的所要指明的。
江恩說，根據震動法則，每只股票和市場上的商品都會根據自己獨有的星球運動而運動。（誕生星象）就象強度，量和方向。所有這些重要的性質都根據自己的震動率變化發展。股票和商品，象原子，就是能量的中心。他們創造了自己的運動和能量的場，吸引和排斥的力量，這就揭示了爲什麽一些股票和商品在某些時候帶領市場而在另一些時候又轉爲死氣沈沈。這樣，科學的說遵守自然法則是絕對需要的。震動是基礎；沒有任何東西可以從法則中豁免。它是通用的，因此地球上任何現象都是通用的。這樣，我肯定任何現象，無論是自然還是市場，一定都是遵循著不變的因果，和諧和震動法則。
沒有人明確怎樣運用江恩的計算器，但是如果你研究這些東西而且運用到這篇文章裏，我想你會同意江恩大概是如何運用這種可以證明在思維空間計算時間和價格運動的工具的。


The Square of 9 is probably W.D. Gann’s most famous Master Chart. Many traders use this chart regularly
as a primary trading tool. However, it is my personal belief that most traders are only using a few simple techniques and are not fully utilizing the true potential of this multidimensional Master Calculator.

What is the Square of 9
The Square of 9 is basically a spiral of numbers starting with the number one in the center (or apex of the Great Pyramid) with the number 2 immediately to the left. The rest of the numbers spiral around the center in a clockwise fashion to the number 9, which completes the first cycle of numbers around the center. 10 through 25 completes the 2nd cycle, 26 through 49 completes the 3rd , etc… This particular arrangement of numbers creates a very unique square root relationship with other numbers on the chart. Michael S. Jenkins illustrates some interesting square root trading techniques utilizing the Square of 9 in his Gann Course and his book Chart Reading for Professional Traders. Basically, if you want to move around the coordinates on the Gann Wheel you take the number you are interested in ( such as the all time High or Low price) take the square root of the number, then add or subtract 2 from the root and resquare the result. Example: Lets say that we are interested in the price 664 (which is in the vertical column straight up from the center). The square root is 25.768 + 2 = 27.768^2 = 771 which is the number directly above 664 or one full 360 degree cycle out from center. If we subtracted 2 from the root and re-squared the number (25.768-2= 23.768^2 = 565 ) we would get 565 which is directly below 664 or one full 360 degree cycle in towards center. Incorporating the Gann Emblem with this technique, allows us to calculate coordinates that are conjunct (360 = +/- 2 from the root), opposition (180 = +/- 1 from root #), trine (120= +/- .666) (240= +/- 1.333), square (90 = +/- .5) (270= +/- 1.5) and sextile (60 = +/- .333) (300 = +/- 1.666). This technique is extremely useful for finding coordinate squares on the Gann Wheel that are making hard aspects to a previous position on the wheel. Also, Gann believed that the numbers that connected the square base of the pyramid (the 4 corners of the square, i.e. corner #’s.) to the “gravity center” and also the numbers that ran straight vertical and horizontal from the “gravity center” in the form of a cross (cardinal numbers) were very important in balancing “Price & Time” on the wheel. He was basically looking for astronomical longitudes to balance with price on these key angles. Pythagoras said “ Units in a circle or in a square are related to each other in terms of Price & Time at specific points.” Gann often quoted the Bible, Emerson, Pythagoras and Faraday to name a few. Basically, he was pointing the reader of his works to clues that would allow his student to unlock the code of his writing style.
Time
Around the outer perimeter of the Square of 9 is a circle with months and days. The circular calendar starts on the left-hand side of the wheel on the same horizontal line as the center block. The date is March 21st and refers to the start of the “natural” year in the season of Spring with the Sun in Aries ^. “Lamb of God you take away the sins of the world” ( Spring takes away the sins of Winter). The dates move around the circle clockwise completing the calendar. This relationship allows the user to quickly identify dates that are Conjuct, Opposite, Square, Trine or sextile to a past calendar date relative to the Sun / Earth relationship.

In Gann’s Master Course for Stocks he said “ Within the circle forms the square, there is an inner circle and an inner square, as well as an outer square and an outer circle which prove the Fourth Dimension in working out price movements.” So far, we have covered the inner circle ( The Earth’s Orbit around the Sun) and the inner square ( Historic high & low coordinates on the square itself). The outer circle includes all of the planets and is the Zodiac starting at the left side of the square also on March 21st. Moving from this point clockwise in 30 degree sections of the circle will place all 12 zodiac symbols around the wheel (^_`abcdefghi). This completes the outer circle and allows the analyst to examine planetary longitude relationships to price coordinates on the Square of 9, which is now an outer square. In this way, we can convert planetary positions to prices relating to degrees of a circle (Zodiac longitude) and also to coordinates on the Square of 9. We can also examine hard aspects to both zodiac longitude and Square of 9 coordinates. Furthermore, we can also use a first trade chart ( Natal Chart ), i.e. horoscope (another inner circle) to locate sensitive longitude positions that are being aspected by planets from the outer circle making them “Live Angles”! Is there any end to this multidimensional tool? Gann hinted about this natal horoscope technique in his Master Course for Stocks by saying “ The dates when companies are incorporated and the dates when stocks are first traded in on the New York Stock Exchange or the other exchanges causes them to make tops and bottoms at slightly different dates then these dates for seasonal changes”. Gann also illustrated this technique in his Soybean letter, which is well worth reading. I believe that this is what Gann meant when he discussed “Natural Law”.

Gann said “ Through the law of vibration every stock and commodity in the market place moves in its own distinctive sphere of activities,” (natal horoscope?) “ As to intensity, volume and direction. All the essential qualities of its evolution are characterized in its own rate of vibration. Stocks and commodities, like atoms, are really centers of energies, therefore they are controlled mathematically. They create their own field of action and power, power to attract and repel, which explains why certain stocks and commodities at times lead the market and turn dead at other times. Thus, to speculate scientifically it is absolutely necessary to follow Natural Law. Vibration is fundamental; nothing is exempt from its law. It is universal, therefore applicable to every class of phenomena on the globe. Thus, I affirm every class of phenomena, whether in nature or in the market, must be subject to the universal laws of causation, harmony and vibration.”

Nobody knows for certain how Gann used this Master Calculator, but If you will study this material and apply the techniques presented in this article, I think you will agree that this is how Gann probably used this tool which proves the “4th dimension in working out Time & Price movements”.

hefeiddd 发表于 2007-12-20 20:56

天灾预测与可公度性

天灾预测与可公度性

　　　　　　　　　　　　　一位数学教师的发现
　　1766年，一位名叫体丢斯的德国数学教师在给学生讲述太阳系概况时，要求学生将各大行星到太阳的平均距离记住。可学生怎么也记不住这些毫无规律的数字。体丢斯仔细分析了这些数据，发现并非无规律可循。他先在黑板上写下一个数列，从第二个数开始，后一数正好是前一数的两倍，即：
　　0，3，6，12，24，48，96，192……
　　在每个数上加4，再除以10，便得到：
　　0.4 0.7 1.0 1.6 2.8 5.2 10 19.6……
　　水星 金星 地球 火星 ？ 木星 土星 ？
　　以地球到太阳的距离为一个天文单位，其它数字正好是五个行星到太阳的平均距离，只有2.8个天文单位处没有行星，土星以后也没有行星， 因为当时知道的最远行星就是土星。
　　体丢斯并没有认为这是个多么了不起的发现，不过把它当做一个教学生巧妙记忆数据的方法，所以当时没有传开。直到1772年，德国天文台台长波德发现了它，觉得很有意思，才将它发表。因此一般称它为“体丢斯—波德”定则。
　　“体丢斯—波德”定则发表后，很快引起了天文学家的注意。 德国天文学家注意到，火星与木星之间的空隙非常大，按“体丢斯—波德”定则，2.8 天文单位处没有行星，似乎这里还有个行星没有被发现。正在这时，传来了赫歇耳发现天王星的消息，天王星到太阳的距离为19.2天文单位，跟体丢斯定则预言的19.6基本一致，这更使天文学家坚信2.8天文单位处应该有一个行星。
　　后来的发现令天文学家有点失望，这地方没有发现大行星，但发现了一个由许多小行星组成的小行星带。到1982年，这里被命名编号的小行星就达2297个，估计总数比这还要多得多。这些小行星是一个大行星瓦解后形成的呢，还是尚未形成大行星的原始块呢？这是天文学上一个有趣的问题，至今没有定论。
　　　　　　　　　　　　　可公度性
　　人们在发现了“体丢斯—波德”定则后，又发现，太阳系的一些卫星也不是杂乱无章地分布的，也具有某种规律。
　　如木星的三个卫星到主星的距离X（1）,X（2）,X（3）服从下式：
　　2（X（3）—X（2））＝X（2）—X（1）
　　而土星的四个卫星则服从：
　　4X（4）+X（3）—5X（2）＝5(X（2）—X（1）)
　　太阳系的行星、卫星分布的这种规律，在数学上称作“可公度性”。
　　假如有6，15，18三个数，问它们有什么特点？谁都知道，它们都是3的整数倍。如果有一些量，其每一个都是某一共同基础量或量度的整数倍，则称这些量具有可公度性，如6、15、18是可公度的，而6、17、√2则不具有可公度性。
　　有些量，表面上看不具有可公度性，可对它们进行简单的加、减运算后就现出了可公度的“原形”。如6，11，25，9，表面上看，不能同时被任何一个数除尽，但有6+11＝17，25+9＝34，其结果都是17的倍数，我们也称这些量具有可公度性。可公度性是周期性的推广，周期性则是可公度性的特款。可以说，可公度性是一种广义的周期性。
　　各大行星到太阳的平均距离、某些卫星到主星的平均距离，也具有这种广义的周期性。表面上看这些数据是不可公度的，但进行简单的加、减处理后就表现出了可公度性。如将各大行星到太阳的距离减去0.4再乘以10，其结果都是3的倍数。上面所列的木星、土星的卫星的可公度式，实际上也是说这些卫星到主星的距离进行加、减处理后存在可公度性。一个数乘以正整数是这个数的连续相加，所以当加法看待。
　　人们知道，太阳系是在漫长的历史中由原始星云凝聚形成的，完全是自然的杰作，不受任何“神”的干预。那么为什么这些行星和部分卫星“排列”得如此有规律呢？其物理机制如何？有什么理论意义？这些可公度式到底有什么意义？
　　这些问题没有人能够回答，很多人把这些关系当做经验公式写入文献中，不作深入探讨。但是，有一位中国科学家却从中发掘出了新的意义，他的名字叫翁文波。
　　　　　　　　　　　翁文波和天灾预测
　　翁文波（1912—1994）是我国石油科学的一代宗师，中国科学院院士，大庆油田的发现者之一。
　　1966年3月8日，我国河北省邢台发生了强烈地震，给国家和人民造成了严重损失。4月27日，周总理专门请来李四光和翁文波两位科学家，委托他们搞地震预报。
　　李四光不幸于1971年逝世，翁文波在文革中也失去了自由。等到七十年代末，科学的春天来临，翁文波才又开始了在地震预测及天灾预测这个崎岖小路上的跋涉。
　　在天灾预测中，翁文波对天文学中的可公度性给予了特别关注。
　　翁文波认为，可公度性并不是偶然的，它是自然界的一种秩序，因而是一种信息系。可公度性不仅存在于天体运动中，也存在于地球上的自然现象中。
　　　　　　　　　　　（一）元素周期表中的奥秘
　　元素周期表是门捷列夫等一批杰出的化学家探索自然奥秘的杰作，根据这个周期表，人们多次成功地预测和发现了新元素及它们的性质。可其中还存在被我们忽略的奥秘吗？
　　回答是肯定的。翁文波发现，可公度性存在于元素周期表中。
　　我们从元素周期表中取出前10个元素，它们的原子量用X（n）代替，如下：
　　氢 X（1）＝1.008 氦 X（2）＝4.003 锂 X（3）＝6.941
　　铍 X（4）＝9.02 硼 X（5）＝10.811 碳 X（6）＝12.011
　　氮 X（7）＝14.0067 氧 X（8）＝16.000 氟 X（9）＝18.998
　　氖 X（10）＝20.179
　　用可公度性“量”出它们具有如下一些关系：
　　X（1）＋X（6）＝13.019 几乎等于 X（2）＋X（4）＝13.015
　　X（1）＋X（9）＝20.006 几乎等于 X（2）＋X（8）＝20.003
　　X（4）＋X（9）＝28.010 几乎等于 X（6）＋X（8）＝28.011
　　几乎等于 X（7）＋X（7）＝28.014
　　X（3）＋X（8）＝22.941 约等于 X（5）＋X（6）＝22.822
　　X（5）＋X（10）＝30.990 约等于 X（6）＋X（9）＝31.009
　　X（3）＋X（7）＝20.948 约等于 X（10）＋X（1）＝21.187
　　上述可公度式可用另外一种形式表示：
┼───────────────────────────────────┐
│ 氢 X（1）＝1.008 │
│ X（2）＋X（4）—X（6）＝1.012 X（2）＋X（8）—X（9）＝1.005 │
├───────────────────────────────────┤
│ 氦 X（2）＝4.003 │
│ X（1）＋X（6）—X（4）＝3.999 X（1）＋X（9）—X（8）＝4.006 │
├───────────────────────────────────┤
│ 锂 X（3）＝6.941 │
│ X（5）＋X（6）—X（8）＝6.822 X（1）＋ X（10）—X（7）＝7.180│
├───────────────────────────────────┤
│ 铍 X（4）＝9.020 │
│ X（1）＋X（6）—X（2）＝9.016 X（6）＋X（8）—X（9）＝9.013 │
│ X（7）＋X（7）—X（9）＝9.015 │
├───────────────────────────────────┤
│ 硼 X（5）＝10.811 │
│ X（6）＋X（9）—X（10）＝10.830 X（3）＋X（8）—X（6）＝10.830 │
├───────────────────────────────────┤
│ 碳 X（6）＝12.011 │
│ X（2）＋X（4）—X（1）＝12.015 X（4）＋X（9）—X（8）＝12.018 │
│ X（3）＋X（8）—X（5）＝12.130 X（5）＋X（10）—X（9）＝11.992│
├───────────────────────────────────┤
│ 氮 X（7）＝14.0067 │
│ X（4）＋X（9）—X（7）＝14.011 X（6）＋ X（8）—X（7）＝14.004│
│ X（10）＋X（1）—X（3）＝14.246 │
├───────────────────────────────────┤
│ 氧 X（8）＝16.000 │
│ X（1）＋X（9）—X（2）＝16.003 X（4）＋X（9）—X（6）＝16.007 │
│ X（5）＋X（6）—X（3）＝15.881 │
├───────────────────────────────────┤
│ 氟 X（9）＝18.998 │
│ X（2）＋X（8）—X（1）＝18.995 X（6）＋X（8）—X（4）＝18.991 │
│ X（7）＋X（7）—X（4）＝18.993 X（5）＋X（10）—X（6）＝18.979│┼───────────────────────────────────┤
│ 氖 X（10）＝20.179 │
│ X（6）＋X（9）—X（5）＝20.198 X（3）＋X（7）—X（1）＝19.940 │
└───────────────────────────────────┼
　　也就是说，每一个元素的原子量可由其它元素的原子量通过加、减运算推导出来（允许误差0.2），这种表达式，翁文波称之为可公度性的一般表达式。 这个例子是用三个数据推导出一个数据，叫做三元可公度式，在另外一些例子中，存在五元、七元、九元等可公度式。
　　既然每个原子量可由其它原子量通过三元可公度式推导出来，我们就可用它往外推，以预测某一元素的原子量。假如我们不知道11号元素钠的原子量，则用以上方法外推，有：
　　X（10）＋X（3）—X（2）＝23.117
　　X（10）＋ X（2）—X（1）＝23.174
　　X（9）＋X（5）—X（3）＝22.868
　　X（10）—X（6）—X（4）＝23.170
　　X（8）＋X（9）—X（6）＝22.987
　　X（10）＋ X（9）—X（8）＝23.177
　　钠的实际原子量为22.99，外推结果是较为准确的。如果用五元可公度式， 结果更为精确：
　　X（9）＋X（9）＋X（1）—X（6）— X（2）＝22.990
　　X（9）＋X（8）＋X（1）—X（4）— X（2）＝22.983
　　X（9）＋X（7）＋X（7）—X（6）— X（6）＝22.989
　　X（8）＋X（8）＋X（4）—X（7）— X（2）＝23.010
　　X（6）＋X（4）＋X（2）—X（1）— X（1）＝23.018
　　这样，可公度性就可用来进行预测。当然，一个可公度性式可能是偶然的，只有两个以上的可公度式存在，预测才具有一定价值。
　　　　　　　　　（二）地震日期的可公度性
　　唐山大地震发生时，翁文波正在北京的一座简陋的四合院里“靠边站”，与外界几乎失去了联系。但这次地震仍引起了他的极大关注。后来，他收集了唐山一带历史记载的震级大于5.5的地震时间，它们是：
　　X（1）＝1527.7.1 X（2）＝1568.4.25 X（3）＝1624.4.17
　　X（4）＝1795.8.5 X（5）＝1805.3.12 X（6）＝1945.9.23
　　以12个月为一年，30日为1月换算，用可公度式求得概周期：
　　X（4）＋X（2）—X（5）—X（1）＝31.2.17
　　X（5）＋X（4）—X（6）—X（3）＝30.9.17
　　平均四元周期约为：△X＝30年11月27日
　　从X（6）外推一个周期，得到后一次地震时间可能是：
　　X（6）＋△X＝1976.9.20
　　实际地震发生在1976年7月28日，震级7.8。
　　我们再看一个例子。取1906年以后，世界曾发生的8.5级以上特大地震12次，其时间（年、月、日）序列为：
　　X（1）＝1917.5.1 X（2）＝1917.6.26 X（3）＝1920.12.16
　　X（4）＝1929.3.7 X（5）＝1933.3.2 X（6）＝1938.2.1
　　X（7）＝1938.11.10 X（8）＝1939.12.21 X（9）＝1941.6.26
　　X（4）＝1942.8.24 X（5）＝1950.8.15 X（6）＝1958.11.6
　　把上序列中的时间用分数年表示，可得下列可公度式：
　　X（3）＋X（6）＝X（2）＋X（5）＋0.070
　　X（4）＋X（7）＝X（1）＋X（11）＋0.087
　　X（3）＋X（9）＝X（4）＋X（5）＋0.090
　　X（2）＋X（11）＝X（4）＋X（7）＋0.065
　　X（9）＋X（11）＝X（5）＋X（12）＋0.090
　　X（1）＋X（12）＝X（2）＋X（6）＋0.014
　　X（7）＋X（10）＝X（8）＋X（9）＋0.048
　　X（3）＋X（12）＝X（4）＋X（11）＋0.000
　　这是一组非常整齐的可公度式，如果限定误差不大约0.09年，则等式后面的小数可忽略不计。用这组可公度式可以预测全球下一次特大地震的发生时间。
　　　　　　　　　（三） 一次影响深远的水灾预测
　　现在我们来看看翁文波是怎样预测1991年华中、华东地区特大洪涝灾害的。
这次预测是以19世纪到20世纪中，华中地区历史上16次特大洪水年份中的6 次为依据，它们是：
　　X（1）＝1827（年） X（2）＝1849（年） X（3）＝1887年
　　X（4）＝1909（年） X（5）＝1931（年） X（6）＝1969年
　　这几个数值的可公度式为：
　　X（2）＋X（3）＝X（1）＋X（4） X（2）＋X（4）＝X（1）＋X（5）
　　X（3）＋X（4）＝X（1）＋X（6）
　　X（3）＋X（5）＝X（2）＋X（6）＝X（4）＋X（4）
　　这种结构，是可公度性的特款（相等的数自然是可公度的）。以此类推，得
　　X（7）＝1991（年）
　　X（7）+X（1）＝X（3）+X（5）＝X（2）+X（6）＝X（4）+X（4）
　　X（7）+X（2）＝X（4）+X（5）
　　X（7）+X（3）＝X（4）+X（6）
　　X（7）+X（4）＝X（5）+X（6）
　　把上述可公度式表达成更为简明的形式：

┌──────────────────────────────────┐
│ X（1）＝1827 │
│ X（2）+X（3）-X（4）＝1827 X（2）+X（4）-X（5）＝1827 │
│ X（3）+X（4）-X（6）＝1827 │
┼──────────────────────────────────┤
│ X（2）＝1849 │
│ X（1）+X（4）-X（3）＝1849 X（1）+X（5）-X（4）＝1849 │
│ X（3）+X（5）-X（6）＝1849 X（4）+X（4）-X（6）＝1849 │
┼──────────────────────────────────┼
│ X（3）＝1887 │
│ X（1）+X（4）-X（2）＝1887 X（1）+X（6）-X（4）＝1887 │
│ X（2）+X（6）-X（5）＝1887 X（4）+X（4）-X（5）＝1887 │
├──────────────────────────────────┼
│ X（4）＝1909 │
│ X（1）+X（5）-X（2）＝1909 X（1）+X（6）-X（3）＝1909 │
│ X（2）+X（3）-X（1）＝1909 │
┼──────────────────────────────────┤
│ X（5）＝1931 │
│ X（2）+X（4）-X（1）＝1931 X（2）+X（6）-X（3）＝1931 │
│ X（4）+X（4）-X（3）＝1931 │
├──────────────────────────────────┼│ 　　X（6）＝1969 │
│ X（3）+X（4）-X（1）＝1969 X（3）+X（5）-X（2）＝1969 │
│ X（4）+X（4）-X（2）＝1969 │
├──────────────────────────────────┼
│ X（7）＝1991 （预测） │
│ X（2）+X（6）-X（1）＝1991 X（4）+X（5）-X（2）＝1991 │
│ X（5）+X（3）-X（1）＝1991 X（4）+X（4）-X（1）＝1991 │
│ X（6）+X（4）-X（3）＝1991 │
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　　这个预测发布在1984年出版的《预测论基础》一书的125页， 当时并没有引起人们的注意。七年后，一场特大洪涝灾害袭击了华东、华中广大地区，这才有人想起，一位石油科学家对这场洪水早有预料。这次成功的预测影响十分深远，很多人从此对翁文波的天灾预测产生了浓厚兴趣。

　　　　　　　　　　　　对沿海某地飓风海潮的预测
　　山东涞州湾之滨有个小镇，从1862年建镇以来居民们一直靠打鱼、晒盐为生，尤其是盐业，是小镇的主业，小镇因此也成了山东的主要产盐地。小镇生活总的来说安定详和。但镇民们有个心头之患，每隔若干年（短则四、五年，长则近20年），该地区就要爆发一次飓风海潮。
　　每当飓风海潮来临时，10级以上的东北风骤起，大潮汹涌而至，平地起水一至两米。飓风海潮的袭击，轻则使船毁房塌，重则威胁人的生命安全。如1939年8 月31日爆发飓风海潮，当时仅700多户居民的小镇倒塌房屋数百间，毁船百余只， 盐田几乎全部被淹，损失难以统计。
　　关于飓风海潮还有一个小故事。1922年12月，山东各地的盐商云集济南。由于各地盐田丰收在望，货源充足，加上人民生活贫困，盐价不高，生意并不好做。尤其是小盐商，多仰仗大盐商的收购。
　　来自小镇的陆某是个大盐商，看着清淡的盐市，他正在考虑收购小盐商的多少盐为妥。突然，他的家人从小镇发来一封电报，说涞州湾爆发飓风海潮，盐田大部分被淹。当时电报是非常希罕的，只有上层官员和个别巨商有条件拍电报。陆某看到电报，心中暗喜，但表面若无其事，对电报内容严加保密。
　　第二天，他对来自家乡盐商的盐一律优惠收购，并预付定金，签订契约，要求按时交货。小盐商对陆某感激不尽，急忙赶回小镇运盐。等回到家，哪里还有什么盐，只见到白汪汪的大水。
　　但契约已签，小盐商不得不等到第二年交货，但由于前一年的飓风海潮，第二年盐价猛涨，陆某因此大赚一笔。
　　这样的故事只能发生在70年前。今天，电话已进入寻常百姓家，电报成了逐渐被淘汰的通讯工具，少数人垄断信息的时代已经一去不复返了。并且，国家气象部门一般会提前48小时对飓风海潮发出预报。
　　但是，能不能提前几个月甚至几年对飓风海潮的来临时间作出预测呢？到目前为止，还没有人对飓风海潮作出超长期预测，但如果我们利用可公度性这把“尺子”去“量”一“量”一百多年来每次飓风海潮的来临时间，就会发现并非毫无规律。
　　根据当地水文站提供的资料，100年来该地区共发生飓风海潮9次（东北风9 级以上，海潮高程3米以上，仅有飓风无海潮者不计，高程为黄海系），时间如下：
　　X（1）＝1892年(11月) X（2）＝1914年(7月) X（3）＝1922年(12月)
　　X（4）＝1939年(8月) X（5）＝1952年(10月) X（6）＝1964年(4月)
　　X（7）＝1969年(4月) X（8）＝1980年(4月) X（9）＝1992年(9月)
　　分析这9次飓风海潮的来临时间， 可发现其时间间隔的可公度性的基础量有两个：30年和11年（以年份为主，兼顾月份,允许误差值为1年），见下式：
　　X（3）-X（1）＝X（7）-X（4）＝X（5）-X（3）＝30
　　X（5）-X（1）＝60
　　X（8）-X（7）＝11 X（2）-X（1）＝22 X（7）-X（2）＝55
　　X（7）--X（1）＝77 X（8）-X（1）＝88 X（9）-X（1）＝99
　　由此可推出X（10）＝1999,有：
　　X（10）-X（7）＝30 X（10）-X（4）＝60
　　X（10）-X（3）＝X（7）-X（1）＝77
　　可见1999年与某些年份的时间间隔满足基础量为30和11的可公度式，这一年有可能再次发生飓风海潮。
　　我们知道，地球上很多自然现象都存在11年或22年周期，这很可能是由太阳活动引起的，因为太阳活动的主要标志——太阳黑子数变化存在近似11年周期和22年磁性周期。山东沿海某地的飓风海潮来临时间之差，大多为11年的倍数，也可能与太阳活动有关。
　　若表达成翁文波提出的可公度信息系的一般表达式，也可得出相同的结论，见下表：
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│ X（1）＝1892 │
│ X（3）+X（3）-X（5）＝1892 X（3）+X（4）-X（7）＝1892 │
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│ X（2）＝1914 │
│ X（4）+X（4）-X（6）＝1914 X（1）+X（9）-X（7）＝1915│
├──────────────────────────────│
│ X（3）＝1922 │
│ X（1）+X（7）-X（4）＝1922 X（4）+X（5）-X（7）＝1922│
├──────────────────────────────┤
│ X（4）＝1939 │
│ X（7）+X（1）-X（3）＝1939 X（7）+X（3）-X（5）＝1939│
├──────────────────────────────│
│ X（5）＝1952 │
│ X（3）+X（3）-X（1）＝1952 X（3）+X（7）-X（4）＝1952│
├──────────────────────────────│
│ X（6）＝1964 │
│ X（4）+X（4）-X（2）＝1964 X（5）+X（9）-X（8）＝1964│
├──────────────────────────────│
│ X（7）＝1969 │
│ X（4）+X（3）-X（1）＝1969 X（4）+X（5）-X（3）＝1969│
├──────────────────────────────│
│ X（8）＝1980 │
│ X（7）+X（6）-X（5）＝1981 X（9）+X（5）-X（6）＝1980│
├──────────────────────────────│
│ X（9）＝1992 │
│ X（8）+X（6）-X（5）＝1992 X（2）+X（7）-X（1）＝1991│
├──────────────────────────────│
│ X（10）＝1999 预测 │
│ X（4）+X（5）-X（1）＝1999 X（3）+X（7）-X（1）＝1999│
│ X（7）+X（5）-X（3）＝1999 X（7）+X（7）-X（4）＝1999│
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　　这个预测有着非常重要的实际意义。如今的小镇，已不是当年仅有几百户人家的渔业、盐业大队，从1986年起，小镇周围开发了一座年产量不低的中型油田，小镇成了重要的石油基地。飓风海潮的袭击不仅危害到居民的生产、生活，还会严重影响油田的生产。1992年的飓风海潮使油田的多座变电站、计量站进水，一部分油井停产。由于当时大部分油井远离海滩，油田受损失不太严重。但从1995年起，在海滩发现了油气流，平坦如垠的广阔海滩上建成了一个颇具规模的石油、天然气生产小区。海滩地区的海拔高程一般在1.0米左右，而飓风海潮的水面将达到3米以上，在飓风的影响下，潮水还会顺着建筑物的墙面爬高1.5米左右， 所以如果特大飓风海潮再次袭击涞州湾，海滩油气小区将会蒙受巨大损失。我们预测下一次飓风海潮来临的时间为1999年，希望这个预测能够使油田职工和小镇人民掌握减灾抗灾的主动权，把损失减少到最低。

　　周期性与我们的生活形影不离，日出日落，花开花谢，月圆月缺，潮涨潮退，人类本身就是大自然周期性演化的产物。我们的生命也类似周期性地运动着，我们出生、成长、结婚生子，然后老去、死亡。新的一代又一步一步地大致重复这个过程。所以我们在生活中常常习惯性地分析某些事件的周期性，比如，“他每隔两个月就要发一次脾气”，或者说，“他每隔三、四年就要取得一次好成绩”，等等。这都是在述说出现在某个人身上的周期性。有些老农能预测水灾和旱灾，也主要是他们积累了几十年的天灾资料，发现了其中的周期性。在湖南安乡县有好几百位有看天经验的老农民、老船民，他们用60年周期来预测水旱趋势。1968年，许多老农说：“明年是乙酉年，老乙酉（1849年）大水，前乙酉年（1909年）也大水，明年又遇上60年大水周期。”这个县的气象站根据民间经验准确地预报了1969年的大水。可以说，周期性是预测天灾最直观的方法。
　　但是，并不是每一个自然现象都具有周期性，如涞州湾的飓风海潮，唐山地震等。当我们分析了一组数据，发现并没有周期性时，许多人会说：“哦，没有规律可循！”我在涞州湾的小镇收集水文资料时，曾问水文站工作人员：“你们有没有人预测过下一次飓风海潮什么时候来？”回答说：“那找不出什么规律来的，有时四、五年就来一次，有时要隔十七、八年，没有办法预测。”
　　真的没有办法吗？不，办法是有的，那就是利用可公度性。虽说上面预测的飓风海潮还无法验证，但翁文波已多次作出了成功预测，充分证明可公度性广泛存在于各种自然现象中。
　　我们认为，可公度性是许多周期相互迭加和影响的结果。例如涞州湾的飓风海潮，如果没有其它因素影响，很可能当太阳活动处于低谷，黑子数最少时，涞州湾都会爆发飓风海潮。可由于海潮还要受到月球的周期性影响，有时月球的影响抵消了太阳的影响，使得在太阳活动低谷没有爆发飓风海潮；有时太阳和月球的影响会迭加起来，使得太阳活动不在低谷时飓风海潮也爆发；有时仅仅月球本身的力量就足以引发飓风海潮，这些因素使得涞州湾的飓风海潮看起来毫无规律。但是，太阳活动和月球影响的周期还是时隐时现，这样就表现出可公度性。
　　当我们发现一组数据不存在周期性的时候，不妨用可公度性这把“尺子”量一量，也许会有新的发现。

hefeiddd 发表于 2007-12-20 20:57

江恩的9方图的神秘起源

The Mysterious Origins of the W. D. Gann’s Square Of Nine

江恩的9方图的神秘起源

By W. Bradstreet Stewart

作者   威.布拉德斯特里特. 斯图尔特

The Square of Nine is undoubtedly the most mysterious and popular of W. D. Gann’s financial market calculators. T假牙 is something about this strange number wheel.

9方图无庸质疑的是江恩金融市场计算方面最受欢迎最神秘的工具。这里介绍一些有关这个神秘数字轮的 事情。

One wonders what it is about this spiral number chart that so peaks everyone’s interest. Is it simply the promise of great fortune for decoding the secret calculator of a legendary market master? Or is t假牙 something more subtle, something mysterious, ancient, and unknown that resonates deeper in the being of those intrigued by this chart?

这个数字螺旋的图表居然让这么多人痴迷，其实就是因为预期获得巨大财富的密码就隐藏在一位传奇式的交易大师所使用的这个图表里？

It is said that Gann discovered the Square of Nine in India, a story that has not been verified, but would not be surprising since the Square of Nine may be found all over India. In Hindu temples throughout the land, t假牙 are small 5 x 5 squares (the inner square of the Square of 9) next to the doorways.

传说江恩是在印度的时候发现了9方图，这个传说没有确实的证据，但是请不要惊讶，你可以在印度随手 就能找到9方图，在印度的寺庙的地板上，门口有小型的5X5 方形（9方图的内方是5X5方），

This leads us to an ancient Vedic diagram called the Parmasayika Grid (Figure 1). In this diagram a lotus grows out of the naval of the cosmic man, at the exact center of the grid. This lotus is “Brahma” the universal vital principle, extending itself out through the lotus blossom into the multi-dimensional grid of the manifesting universe.

这就带领我们面对一张叫做“Parmasayika Grid”的远古印度的图表，见附图一。在这张图表的中心有一 个莲花生长成一个宇宙人，这个莲花就是梵语中的“Brahma”意思是说一个普遍的至关宇宙的法则，这个 人通过莲化的生长壮大而使自己和包绕自己的格子不断壮大和伸展，使他自己能够到多维空间去，以充满 全部的宇宙。

Since vegetable growth, along with all life, extends itself in spiral motion, it would circumambulate the grid from center ring to outer, just as price and time do on Gann’s calculators. As the lotus grows, it progresses from the greater deities at the center to the lesser deities at the outer edge, the deities representing in the sacred tradition, universal laws and principles by which all that is born and exists in manifest space-time is governed. See Figure 1.

这个宇宙人在格子中旋转，并象蔬菜生长一样，在螺旋运动中使自己变大变强壮，这不就是江恩所说的时间和价格的运动吗？它的神力在中心最大逐渐向外延递减，这个普遍的原理和规则控制着时空和整个宇宙的生存和发展。见图一。



This universal vital principle, “Brahma”, which comes forth from the center as the lotus flower extending itself into 3 dimensional space-time, is pure consciousness projecting itself into form according to mathematical relationships and harmonies. This projection can take on individual and physical form like a tree or a person, or it can be a group form like a business, a school or even an essentially non-physical thought form like a financial market.

“Brahma”的普遍法则，是从伸展进三维时空的莲花中心产生出来的，按照数学的和谐关系它是一种纯意识形式。它呈现出的是一个实在的人和物，比如一棵树和一个人，或者他可以是一个经济实体，一个学说或者一个从本质上非物理性的思想形式类似金融市场。

That group form is composed of all of the thought, work, energy and activity of any kind that is connected with that particular pattern of form. Hence, soybeans and charts of soybean behavior are graphical representation of the conglomerate of thought energy about soybeans

这种法则和时空模型可以适用于几乎所有的思想，工作，能量和行动中。因此大豆和大豆的图表里就隐藏着全市场所有人思想的集合。

In The Hindu Temple, Stella Kramrisch presents the ground plan for Hindu temples since ancient Vedic times, called the Vastupurusamandala (Figure 2), again our Square of 9, defining it as, “the place for the meeting and marriage of heaven and earth, w假牙 the whole world is present in terms of measure, and is accessible to man…” She explains that its essential form is a square which, “can be converted into a triangle, a hexagon, octagon and circle of equal area and retain its symbolism…”

在印度的寺庙里，Stella Kramrisch介绍了远古时期印度寺庙的平面图，被叫做“Vastupurusamandala” （见图2），在这张图上我们再一次看到9方图，它被称做“天与地相会与交合的地方，就人们容易理解和 观测的角度而言，这里几乎可以展现出全世界”她解释说：“它本质的形状就是个正方形，它可以换算成 一个三角形，一个六边形，一个八角形，以及一个同它面积相等的并保留了它的象征和符号的圆”

Sounds strikingly similar to Gann’s Coffee Rio, Hexagon, and 360 Degree Charts. She further explains that, “the Vastu of 64 squares is meant for the construction of shrines and for worship by Brahmanas, and the Vastu of 81 squares is for the construction of other buildings and for worship on behalf of kings.” 假牙 with the 8 x 8 square, we discover Gann’s Squareof 4, the inner square of the Square of 8, as the alternative to the Square of 9, perhaps giving us an explanation for Gann’s use of 8 x 8 grid paper for his charts.

引人注意的相似的声音也来自江恩的咖啡期货分析图，六边形图，360度圆形图。她更进一步的解释说： “Vastu的64方图所指的是神庙的解释和对“Brahmanas”的崇拜，而81方图是对其他的建筑物的解释和对 国王的崇拜”。这里出现一个8X8的图，我们发现了江恩4的方图，它是8方图的内方，是作为9方图进行排 列的可供选择使用的图形形状，这也许就为我们解释了，为什么江恩在画9方图时总是使用8X8的格纸

Kramrisch continues, “the square of the Vastupurusamandala is divided into small squares and in diagonals…their points of intersection are the vital parts and tender spots (marma) of the site…these must not be hurt or interfered with…”, Gann’s familiar crosses forming the “hot spots” on the Square of 9. See Figure 2.

Kramrisch接着说道：“Vastupurusamandala的方形可以被对角线分割成小的方形，它们的交叉点就是哪个生命有关的柔软的区域，这里绝对不能被伤害或者被打扰” 江恩的被人所熟知的交叉线构成了在9方图 上热点，见图2





However, we may still wonder what exactly these sensitive “marma” points are measuring; how is this “marriage of heaven and earth” quantified? An ancient Hindu architectural text dedicates its wisdom, “for the pleasure of the astronomers and astrologers, as it has been transmitted from Brahma to our days through an unbroken series of sages. Building is begun under favorable stars. They are consulted when the ground is taken possession of and when the rite of depositing the Germ of the temple is performed. The regents of the planets and the stars have their allocation in the diagram of the temple and their images are carved on its walls. By them are regulated the measurement of the whole building and its parts; the life of the donor, and the age of the temple too. The temple is built in the likeness of the universe and is its reduced image.”

然而，我们更想知道的是怎样去精确的测量这些敏感的“marma”点，怎么把这个所谓“天地交合”的点 进行量化？一本远古印度的建筑学书籍体现了这种智慧：“作为天文学家和占星家的乐趣和荣幸，是作为 连续的完美的圣人把来自宇宙最高最神圣的实体和精神传播到我们每天的生活中来，建筑开工要在有利的 星体状态下。他们要考虑什么时候去拥有土地以及寺庙的落成仪式应该在那一天举行最好。有控制力的行 星和星体被安置在寺庙的图表里，而它们的图象也被刻在墙上。通过这些星体来控制和调节整座建筑和它 的组成部分的尺寸，捐献人的生命，寺庙的寿命也同样就被控制和调节了。寺庙被构建的和宇宙非常近似 甚至就是宇宙的翻版。”

Growth within the builder’s grid ensues from a specific point of birth, and exactly at the point when the seed is germinated and growth initiated, the planets and stars are carved into their positions on the walls of the grid. On the walls of Gann’s grid we find the 360 ° circle of the zodiac, marking the motions of the planets and stars, and the birth point is likewise an essential key for Gann, for it is the beginning point of the number count in the square, and essential for casting a proper natal chart.

从一个出生的特别点开始继而在创建者的格子里成长，这非常象一颗种子发芽并开始生长的时候那样，行星和星体按照它们的位置被雕刻在墙上的格子里。在江恩为我们所搭建的这面墙的格子里我们找到了分布有12黄道宫的360度圆形，来象征行星和天体，而出生的哪个点对于江恩来说也是同样重要的关键点，因为它将是方形图上计算数量的开始点，是形成一个正确的占星诞生星位图表的关键。

The Square of 9 is an instrument which calculates the mathematical measure of the growth of a form from a germination point, and correlates the motion or growth of that form with the astronomical and astrological influences governing it, allowing the analyst to read the stages of and influences upon the development of the Stupa, lotus, form or market.

9方图是一个工具，计算从一个特有的萌芽点状态形成生长的数学度量，使得由这个起点产生的特有的运动和成长形式与天文和占星的影响和控制与调节作用力产生关联，这样可以使得分析家可以读取到宇宙发展运动的进程和影响状态。

Daniel Ferrera in his new course, said clearly that the Square of 9 as a mathematical and astronomical calculator. He also points out that the Square of 9 is not to be perceived in only its two-dimensional perspective, but as a pyramid, spiraling from the center around and down to the outer ring at the base of the pyramid.

丹尼尔，佛尔瑞拉在他的新书中明确的指出9方图是天文数学的计算器，他也指出9方图不仅仅是2维空间的透视图，它是立体的四维的成金字塔样螺旋向外伸展的。

Manifest form projects itself into the three dimensions of space and time in the form of a three-dimensional conic, not a two-dimensional spiral. T假牙fore we should perceive the growth of our form taking on extension in the Z-plane forming a vortex, whirlpool, or conic spiral as it rotates through the mathematical grid of planetary and stellar influences.

形式本身所显现的东西证明了三维时空的形态是一个三维的二次曲线，不是一个两维的螺旋，因此我们要认识到我们所知道的事物发展形式是一个成旋涡状态运动的，在行星和恒星影响下所组成的，数学定义下“Z字形平面”。

India is not the only ancient civilization to have possessed this subtle wisdom. Again, in Ancient Egypt we find the same design built into the ground plan of the Great Pyramid, probably the oldest surviving structure on Earth, dated by recent research to perhaps earlier than 10,000 B.C.E., and theorized by some to be the last remnant of the legendary Atlantis.

古印度不是唯一掌握这种精细智慧的古老文明，在古埃及我们找到了同样的建筑形式那就是金字塔的设计，这些古代文明的遗迹最近被证明为大约在公元一万年前甚至更早的时候就已经存在了，而这些文明很可能就是传说中的大西州亚特兰迪斯文明中残存下来的。

Of the importance of the Square of 8 and 9 grid relationship, Schwaller says, “These two lengths, 8 and 9, are related to musical harmony. This is the tone in music and also the ratio between the diameter of a disk and the side of a square of the same surface area. The sum of 8 and 9 is 17, the famous number of Jabir . It is associated with 28 and is the key number for the “balance” (mizan,measure of balance).”

对8方图和9方图的重要关系，古埃及考古学家，金字塔研究专家史沃乐先生说：“这两个长度，8和9，和 音律和谐规律是相关联的，它们是音乐中的调和与增强，也是一个圆的直径和等面积直角方形的边长的比率。8和9的和等于17，它是一个著名的阿拉伯术士在公元8世纪所使用的一个著名的数字。它是和28结合 在一起的，是一个测量平衡状态时的关键性数字。

“As Above, So Below.” Is it surprising, then, that a diagram of such importance to the ancients is to be found applicable to the modern financial markets? Obviously the ancients chose this design as the basis for their most holy and magnificent achievements for an important purpose. We see in both the Egyptian and Vedic traditions that the Square of Nine has, since the beginning of time, been used as a measure of the relationship between man and cosmos.

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“ As Above, So Below.” 这句话字面意思令人不解，但是从远古时代遗迹上发现的这句话是否对于当 代的金融市场同样重要呢？ 远古时代的人在它们神圣和华丽的建筑基础上选择刻上这么一句话，应该是 明显的有重要的意图的。我们在古代埃及和古代印度的传统9方图上都能找到这句话，自从有时间记载的年代开始，这句话就用来度量人和宇宙之间的关系。

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