普莱切特：让波浪理论在市场发挥作用
以下内容摘自普莱切特的最畅销书《普莱克特的观点》，对如何应用波浪理论进行了深入的评论。
问：普通个人投资者是否真能理解波浪理论？
答：我相信普通投资者是可以理解波浪理论的。用两个晚上看看书，大部分人就能把握波浪理论的基本思想。
问：应用波浪理论是一项技术还是一门科学？
答：对市场的研究必须是科学的，而且其本身也确实是一门科学，虽然该门科学还处于发展早期。这跟大部分社会科学的发展进程是一样的。因此，正如查尔斯.柯林斯经常所说的，波浪理论的应用是一门客观的学科。根据这个原因，只有严格以事实为基础的研判才能被视为有效。如果你无视证据却凭自己的希望或者灵感进行研判，那么你将为此受到市场的惩罚。只有通过艰苦的分析研究才能得到合理正确的研判。最糟糕的研判者是那些把该理论当作一门艺术，凭着自己的冲动和不严密的理解“绘画”波浪的人。除非各种波浪形态和比率的可能性能实现量化，否则波浪理论的应用将一直保留一门手艺(craft)的许多特点，要做到精通，不但要思考，而且要实践。韦伯斯特词典对手艺(craft)的解释是“通过经验或者学习获得的技术”、“对知识有系统的运用”。
普莱切特：让波浪理论在市场发挥作用
对于许多刚接触波浪理论的投资者来说，要将波浪分析成功运用在现实市场方案上并不是一件容易的事情。因此，与撰写波浪理论的罗伯特.普莱切特交谈一次，是学习如何实际应用波浪理论再好不过的方式了。 问：普通个人投资者是否真能理解波浪理论？
答：我相信普通投资者是可以理解波浪理论的。用两个晚上看看书，大部分人就能把握波浪理论的基本思想。
问：应用波浪理论是一项技术还是一门科学？
答：对市场的研究必须是科学的，而且其本身也确实是一门科学，虽然该门科学还处于发展早期。这跟大部分社会科学的发展进程是一样的。因此，正如查尔斯.柯林斯经常所说的，波浪理论的应用是一门客观的学科。根据这个原因，只有严格以事实为基础的研判才能被视为有效。如果你无视证据却凭自己的希望或者灵感进行研判，那么你将为此受到市场的惩罚。只有通过艰苦的分析研究才能得到合理正确的研判。最糟糕的研判者是那些把该理论当作一门艺术，凭着自己的冲动和不严密的理解“绘画”波浪的人。除非各种波浪形态和比率的可能性能实现量化，否则波浪理论的应用将一直保留一门手艺(craft)的许多特点，要做到精通，不但要思考，而且要实践。韦伯斯特词典对手艺(craft)的解释是“通过经验或者学习获得的技术”、“对知识有系统的运用”。
艾略特波浪理论详细的规则(Rules)和指引(Guidelines
[ 本帖最后由 hefeiddd 于 2009-4-23 07:43 编辑 ]
布拉格与波浪大师的四十五个问答
1）你是如何判断浪1开始启动了，又是如何识别浪1已经终止了？
Tom Denham：要鉴别一个新的波浪的启动，最重要的是分辨出上一个波浪的终点！我们密切关注两者的衔接关系，当一浪终结的时候那就是另一浪的启动开始了（嘿嘿，你觉得这是废话吗？）。一个真正的浪1将完成五个子浪的运行后才能终止。延长有时候会使问题变得复杂，这个时候你也许要等到一个低量的a-b-c回撤出现后才能确定浪1已经退出了。
2）对于向下趋势的浪3，是否需要令人震惊的坏消息来启动？
Wayne Gorman：社会行为学表明了两者之间没有因果关系。例如，1929年和1987年的股灾发生的时候，当时并没有什么特殊的新闻事件。相反，911事件发生之后，股市（道指）却上涨了6个月。社会行为是社会情绪趋势的结果，它遵循波浪理论的形态，并在股市中得到最好的体现。我们的研究表明，社会行为对社会情绪并不构成反馈机制，因此社会行为对社会情绪未来的轨迹也不会有什么影响。
3）根据我对你立场的理解，2002年10月10日的底部（道指）并不是熊市的终点，从那时起的上涨属于调整浪。如果市场价格继续上涨，那么到达什么水平的价位时你才会改变你的主意？
Tom Denham：从波浪理论的角度来判断市场是牛市还是熊市，并不是基于价格水平，而是基于价格形态。向上的调整浪预示了大一级的趋势仍然是向下的，新的底点还将来临。只有当相对级别的驱动浪开始向上展开时我们才会重新评估目前的熊市立场。我理解，确定一个价格水平来作为判断熊市终结的里程碑会让人舒服得多，但是将市场过度简单化是很危险的。
4）应如何训练辨认波浪形态的能力？能推荐一些从实时图表上培养数浪能力的方法吗？
Tom Denham：好的。不要只是在脑海里想象你应该如何标示图表。一定要把波浪实际地标示出来。你可以在计算机上用画图工具标示出来，也可以把价格走势图打印出来手工标示出来，总之，要将符号实际地标示到图表上去。这样的实践操作对于学习识别波浪形态的效果与光看不做是完全不一样的。
图表的波浪标示可以与EWI发布的波浪标示图对比参考。你可以将EWI短线更新的60分钟走势图表上的波浪标示消化吸收后转成你自己图表上的波浪标示，这看起来也许比较简单，但是通过这种方法你会学到很多东西。
将60分钟走势图打印出来，然后在上面标示波浪，你可以将EWI发布的日线图作为一个参考指南使用。在不同级别的价格形态上实践操作会帮助你更轻易地识别波浪形态。
5）我是否有必要到小一级走势图上去确认波浪的走势？比如，当月线图或者周线图上的波浪形态不清晰时，正确的程序是不是到日线图、60分钟图甚至更短时间级别的走势图上去研判确认？
Tom Denham：是的。但是你不用陷得太深。我使用的准则是，如果你不到30分钟图上去确认波浪，那么你可能是在用想象数浪。
6）普莱切特先生，波浪理论说浪4绝不允许进入浪1的领地。这对收市价的走势图和当日一天内（intraday）最高价/最低端的走势图也都适用吗？
Bob Prechter：对于现货市场，任何级别走势图的浪4都不能进入浪1的领地（终结三角形除外）。
7）在倾斜三角形中浪3是否可以最短？如果在倾斜三角形中浪5发生翻越（throw-over），那么“浪3不能最短”的铁律是否就可以忽略？
Bob Prechter：浪3绝不能最短，即使在倾斜三角形中也如此，不管有没有发生翻越现象。
8）浪2可能成为三角形吗？
Tom Denham：不能。“虽然在极其少见的情况下驱动浪中的浪2看起来像个三角形，这往往是因为这个三角形只是整个调整浪的一部分，整个调整浪实际上是个双三”，见艾略特波浪理论一书。
9）当确定哪一浪最长时，我们应该用棒形图（带最高最低端）还是应该用线形图（收市价）来衡量？
Tom Denham：在数浪的过程中最好要考虑最高价和最低端，因此一般来说棒形图是最合适的。当你使用线形图的时候，由于线形图只是基于收市价并且略去了日内最高最低端，一些信息就被过滤掉了。线形图简化了价格的走势图，有时候是有益的和有用的，但是，各个时间级别本身内的价格走势也可能会改变量浪，因此应该被考虑到。
10）波浪理论能有效地运用到个股上吗？还是只能应用在指数上来研判大市的方向？
Tom Denham：波浪理论对个股的应用可以是有效的。个股的买和卖都可以有很多理由，大众情绪在个股的价格走势中起着决定性的作用，可信的波浪形态有时候也会展开。见《普莱切特的观点》93-94页对此有过专门的探讨。（可惜找不到这本书，不过在《市场行为的关键》一书中对此也有些阐述，大家可以参考一下）
11）调整浪之后，回撤消趋势而展开的浪1是否总是会超越先前调整浪中B浪的最高点？
Tom Denham：不是的。没理由基于前面调整浪的结构来判断浪1的终点。最好的办法是根据浪1的内部结构来计算浪1的终点。关于比率分析在波浪理论一书中有阐述。
12）按照波浪理论的铁律，浪4与浪1不能重叠。但是如果浪4的最低点与浪1的最高点在一个水平在线，例如，浪1的最高价为21.5元，而浪4的最低点也为21.5元。这算不算触犯了铁律呢？
Tom Denham：这不能算违反重叠铁律。
13）对于终结三角形后的回撤幅度是否有什么指南可供参考？
Tom Denham：见艾略特波浪理论一书：“一个上升的终结三角形是熊性的，回撤幅度至少会到达终结三角形开始的地方。一个下降的终结三角形则是牛性的，经常会带来一个急剧的上涨。”
14）对称调整三角形（3-3-3-3-3）中的每个子浪应该是什么结构？
Tom Denham：三角形中的每个子浪大多数情况下都是之字形，即5-3-5。
15）当运用菲波纳茨比率关系时，你是经常使用棒形图上的最高价/最低端来计算，还是用收市价来计算？
Tom Denham：波浪理论的严格应用是应该使用最高价/最低端来推算，但我们有时候也考虑用收市价。有些人认为收市价比时间内部的价格走势更有意义，因为收市价是对该段时间价格走势的“总结”。对此我们不敢苟同，但我们偶尔会关注基于收市价的数浪。
16）当一个驱动浪完成时，我有时候会停下来反向操作调整浪，将止损字节定在驱动浪终点的上一个价位（驱动浪向上）或下一个价位上（驱动浪向下）。但是，我经常被扩散平台调整浪的B浪止损出局。我想问一下，对于扩散平台调整浪的出现，是不是跟不同的浪级有关？即某些级别的波浪里不会出现扩散平台，而有些级别的波浪内会经常出现？
Tom Denham：扩散平台在各级别的趋势里都能经常看到。在扩散平台内，3-3-5结构中的浪B将超越A浪起点处终结。B浪一般都是A浪长度的1.236倍或者1.382倍。
17）什么是波浪理论的三大铁律？
Tom Denham：1）浪2不可以回撤浪1的100%以上；2）在浪1、浪3和浪5中，浪3不能最短；3）浪4不能进入浪1的领地，即浪4与浪1不能重叠。
18）浪C的形态可以是楔形吗？
Tom Denham：可以。“很少一部分的终结倾斜三角形出现在A-B-C结构的C浪中……表明了大一级运动的衰竭”，见波浪理论一书。
19）是不是所有的股票都遵循艾略特波浪形态？如果不是的，为什么？
Tom Denham：虽然个股的价格形态可以根据波浪理论的铁律和指南来分析，但是个股的价格形态受到了除大众情绪以外的其他因素的影响。《普莱切特的观点》一书中是这样阐述的：“个股对波浪理论的反映过于失真，以至于波浪理论对个股失去了大的应用价值”，因为指数的价格运动反映的是大众情绪，“而个股的买和卖却有很多理由”。这点很重要，人类社会行为的波浪理论以及新的社会学均表明了“总的股市价格运动的首要驱动者是大众情绪的变化…市场的具体运动受大众情绪自然而然发生的趋势方向、速度和程度决定”。某些个股的价格运动的确比其他个股更能反映大众情绪，如微软，大众情绪对这支股票的感觉可能会比微软公司的基本面更能影响投资者。
20）浪4的一个子浪可以与浪1重叠吗？比如浪4是个奔走形的A-B-C结构，浪A可以与浪1重叠吗？还是只需考虑子浪C是否与浪1重叠即可？
Tom Denham：不可以。浪4不能进入浪1的领地，这对所有的非杠杆作用的现货市场都是适用的，即使奔走型平台的A浪也不可以。
21）我是否可以利用波浪理论来短线操作一些指数的日内交易？将波浪理论运用到日内走势图时有没有需要特别注意的地方？1分钟图是不是太短了？按照每笔交易的走势图呢？
Tom Denham：当然可以。波浪形态出现在任何级别的趋势中。月线图上的形态同样也会出现在分钟图上。对于日内短线交易来说，你至少要先识别出中浪（Intermediate）和小浪（Minor）以便承接，然后便可以随心所欲地交易，只要你可以够快地估定波浪形态。在用波浪理论进行日内短线交易之前，也许你需要先在大一级趋势的走势图里花一番大力气，直到你真正掌握了波浪预测的方法。
22）当市场见底后再度上升，有没有方法根据最后的下跌浪长度来计算上升浪1的高度？最后的一个下跌浪和第一个上升浪之间有没有菲波纳茨比率关系？
Tom Denham：我们还没有发现它们之间有什么关系，如果你找到了这个关系别忘了告诉我们。
23）我们真的没有办法确认我们的数浪是否正确吗？一个朋友告诉我说波浪理论有问题，那就是不能确定自己的数浪是否是正确的。
The Answer Guy：虽然数浪可能经常会数出好几种结果，但是，对波浪理论规则和指南的客观运用大多数情况下只会出现一个清晰的优选数浪方案，这个优选方案不会打破任何铁律而且要满足最多的指南。然后市场会告诉你你的研判是否正确。
24）有没有办法能更简单地识别出波浪？例如，你们是否使用移动平均线的交叉来推断一个波浪的标示？你们有什么好的体会来排序波浪吗？
Tom Denham：波浪的识别是一件很可视化的事情。看看图表，先从长期图表开始，然后逐步转移到更短期时间框架的图表上。细分是波浪的天性。要研判波浪，你必须深入到更低一级浪的细节里面去。在周线图上的一根直线到了15分钟图上完全又是另一回事。移动平均线和数浪没有任何关系。
25）在日内走势图上，浪2可以超越浪1的起点吗？
Steve Hochberg：浪2永远都不能回撤浪1的100%以上，即使日内走势图也是如此。
26）我对波浪理论还比较陌生，请原谅我问一个很笨的问题：波浪形态是否会失败？
Bob Prechter：波浪形态不会失败，但是分析家的判断会。
27）我理解社会情绪决定事件这种说法，但是不太明白为什么你们说事件不能决定社会情绪。两者之间难道不是也象头脑和身体之间那样有一种相互作用的关系吗？
Wayne Gorman：我们的基本原理是，社会情绪被遵循波浪理论的形态所驱动，这是一种强烈的自相似运动，受菲波纳茨比率关系约束。经验性的证据有力地表明了事件以及事件自身的性质都是先事件发生的社会情绪趋势的结果（见Pioneering Studies in Socionomics对安然丑闻和恐怖袭击的分析报告）。我们倾向于事件和情绪之间是没有反馈作用的。如果事件对社会情绪能产生循环反馈机制，那么社会情绪的发展趋势将永远不会改变方向，因为按照这种观点，事件会继续巩固原来的情绪。数据并不支持这种没有止境的循环（请参考http://www.socionomics.org/上的“what is socionomics?”）。
28）你说新闻对情绪不会有影响，但是，如果是一些没有预料的事情突然发生了呢？比如说一个大行星刚刚突然撞击了地球。或者一则这样的新闻说一个大的行星刚刚被发现正在向地球撞过来，预计4000天后就会撞到地球呢？我认为我们的情绪会被这些灾难性的事件剧烈地改变，然后，我们此后“新”的集体情绪才会符合你所说的“新闻起因于情绪”的模式。我无意要攻击你的“情绪导致新闻”观点，这个观点很有启示意义。但是，就像艾略特波浪理论一样，任何事情任何模式都是有例外的。很显然，我们的情绪与假设灾难性事件将要发生或者灾难性事件将如何发生是没有任何关系的。
Wayne Gorman：对于社会系统之外的自然现象，如行星撞击地球，社会行为学家们承认它们当然会对大众情绪有影响，但是它们对人类波浪形态的进化和倒退在本质上并不是必须的。社会行为学认为，在社会系统这个自我组织运行的综合体内，社会事件（比如说战争）不会是“外部事件”，因为社会事件存在于人类社会的实践中并且是社会情绪趋势的结果，而社会情绪趋势遵循波浪理论。
29）2003年5月的《艾略特波浪理论家》声称：“社会消极情绪的减退是在SARS爆发之前开始的，正如我们所研究的所有严重流行病的情况一样。”那么对艾滋病你们是怎么看的呢？艾滋病起自80年代早期并与牛市的最后一条长腿几乎同时开始繁衍（目前艾滋病仍然在增长，特别是在非洲）。
Wayne Gorman：艾滋病的爆发时间正是循环浪4（道指）在1982年退出之时。这符合“社会消极情绪是疾病的催化剂”的观点，因为消极情绪孕育着疾病爆发的根源。
30）你有时候在评论中会提到数浪的几率问题。那么你是如何考虑一个波浪的几率的？是依赖于数年的经验还是有一个更科学的方法？
Tom Denham：对可能性的判断是一个主观的过程。Peter Rehmer，我们的资深货币分析家，是这样描述这个过程的：“大学时期的建筑学专业培养了我全面考虑问题和集成数据的能力。在设计上，要把所有因素全部理性地考虑到是不可能的。要达到一个优秀的有效方案，唯一途径是：研究所有相关的因素，下意识地过滤，然后在平静的思维状态下凭直觉将他们组合在一起。这个过程也适用于价格的预测。大部分波浪的转捩点都会呈现多种符合规则和指南的波浪研判。这里的技巧是要选出一个最有可能的研判方案出来，并评定这种可能性的强度。我会考虑其他货币市场目前的情况，会考虑经济环境、股市、债券、以及利率等等。我会密切地跟踪情绪变化，并观察市场对新闻是如何反应的，同时会研究一下动能指标的形态。当这些因素都同时考虑后，一个清晰的优选方案便会浮现出来，对它的可能性强度也能做到心中有数。”
31）终结倾斜三角形的第5浪是否有可能失败？
Tom Denham：在极少数情况下，第5个子浪会达不到它的阻力趋势线。不过倾斜三角形出现翻越会更普遍。
32）我有一个问题，是针对2003年4月份《艾略特波浪理论家》的两个论述的。第一个论述是“股市趋势是群体情绪的的流露，群体情绪先于事件发生，而这些事件又与股市趋势兼容”，第二个论述是“在一个牛市的起点，大部分人仍然持有错误的熊市观点，而在一个熊市的起点，大部分人仍然持有错误的牛市观点”。你说群体情绪创造股市趋势，又说在情绪的高潮处这些群体情绪是错误的。这不是自相矛盾了吗？请解释。
Wayne Gorman：股市通过记录总的价格水平似乎总是能精确地反映群体情绪上哪怕是一丁点儿的细微变化。在一个大多数人看多的大顶处，社会情绪仍然可能会仅仅因为一个事实而回落：大多数人从看好长线退了出来只是现在做多持有头寸却不继续作多。这个行为的本身就是社会情绪的变化，并通过更低的市场价格反映了出来，即使大部分人仍然持有多头头寸。这让我想起连环信和宝塔式销售，如果你在尾部加入，而下一轮的人拒绝跟随，那么你只好认输。
33）对于反趋势的A-B-C调整上升浪，C浪是否必须至少与A浪等长或者必须越过A浪的高点？C浪是否有可能在A浪头部下终止？
Tom Denham：虽然C浪不能创新高的失败现象的确有可能出现，但是在这种情况下最好先去考虑一下替代数浪方案，而不是例行公事地接受失败浪。
34）引导形三角形的1浪可不可以又是一个引导三角形？
Tom Denham：可以。
35）双锯齿型调整浪的两个B浪是否会表现交替原则？
Tom Denham：问得好！我想我们还没有研究到这个问题。如果你有什么发现，别忘了告诉我们。
36）收缩三角形的子浪是否可以是双锯齿形？
Tom Denham：可以。“三角形的子浪大部分都是锯齿形，但有时候其中一个子浪（往往是C浪）会比其他子浪更复杂，可能会以普通平台形、扩散平台形或者多锯齿形的结构出现。”
37）你认为报纸头版上的坏消息在艾略特波浪分析中扮演着什么角色？我觉得人们不断变化的情绪基调在同时推动着股市的上升和下落并导致了各种行为，而该行为成为报纸的头版新闻。如果是这样的话，一个波浪理论的应用者可以将报纸头版头条作为波浪分析的验证指标。
Gordon Graham：你说得对极了。为了将问题说得更清楚一点，我补充一下。“情绪基调”，或者社会情绪（我们喜欢这样叫），就是市场。两者其实就是一个东西。你可以将市场看成是我们情感的录制器。社会情绪支配着人类的活动并且产生事件。报纸头版上的坏消息标题是消极公共情绪的结果，很可能是一个确认市场底部的的极好的方法。请注意留意趋势的级别，趋势的级别越高，则报纸头条反映得就越极端。
38）普莱切特先生本人是否接受扩散倾斜三角形为一种有效的形态？
Bob Prechter：我只见过一个扩散形的终结倾斜三角形，引导形的则没有见过。扩散形的倾斜三角形出现得实在太少了，我觉得人们永远都不必去查找这个形态。
39）为什么你们如此强调不能违反铁律？听起来不像是经济预测，而是在宣扬宗教信仰。
Tom Denham：正如查理斯.柯林斯所说，波浪理论的应用是一门客观的学科。因此，只有那些极度严谨的研判才能是有效的。如果你不顾事实而凭自己的期望或者灵感来研判，市场将会给予你惩罚。
40）这个问题你也许被问过很多次了。我刚买了本《艾略特名著集》并且读了几章，然后就冒出这样一个问题：当你们在棒形图上画趋势线的时候，他们是穿过收市价，还是穿过最高价/最低端？这点在高β的股市会产生截然不同的结果。
Tom Denham：一个分析家采用什么样的数据来做图表分析，跟他采用什么时间框架的图表做分析一样，一些信息会被过滤掉。在月线图上看不到的信息在日线图上会很清晰。在60分钟图上看不到的价格运动在1分钟图上便能知晓。我们的多数预测都是基于反映最高最低端的棒形图作分析的。对于大级别的趋势来说，使用最高/最低端与使用收市价基本上没有什么区别，但是对于小级别的趋势来说，是有区别的。
41）EWI有没有在致力于研究发现新的波浪形态、比率关系？如果没有，你们是如何确信目前该理论就是完整的？我觉得调整浪和周期分析这些属性还需要改进。
Tom Denham：我们一直致力于完善已经开发数年之久的EWAVES软件应用，以便提供精细的数据分析，这样可以提高我们对波浪形态的理解和可能性研判。弗罗斯特和普莱切特对艾略特波浪理论也的确做出了不少更新。我们的分析员也一直在尽力加深对市场价格运动的理解。但是，现在我们还不能期望波浪理论的属性会有什么显著的变化。
42）在你们的STU分析上，为什么有些决定性的分析是基于收市价，而不是日内最高/最低端?
Steve Hochberg：因为有时候收市价会反映一个更清晰的波浪形态。采用收市价会过滤信息，有时候无关紧要，有时候举足轻重。
43）新的科学技术会抹煞一个数浪吗？比如，你说原油的价格在接下来几年会上涨。但是燃料电池技术将减弱我们对石油的依赖，这难道不会改变你所预测的大众对原油未来的情绪吗？
Tom Denham：当然会。但是市场已经知道了燃料电池，并且已经反映在当前的波浪形态里了。新技术一出现，便立即被市场消化。
44）我注意到你最近基于道指小时图所数的V浪中的1浪的iii浪中的3浪错了，因为这个3浪比V浪中的1浪中的iii浪中的1浪短1个点。
Bob Prechter：好眼力！但是我的观点是目前道指的一个点的差别足够认为是相等的。难道道指对情绪的反映要如此精细，以至于你认为一个点的误差能将其他各方面都很完美的数浪毁掉？
45）假设市场刚完成了一个5浪上升，然后一个下跌3浪跟随。那么这个下跌3浪可能是整个调整浪也可能只是整个调整浪的一部分，即此时它只是个a浪。如果它是整个调整浪，那么一个5浪上升就要开始了，如果它只是一个a浪，下一个上升就只能是b浪。我的问题是：有没有可信度高的办法，在波浪运行的早期，判断这个上涨是上升5浪的开始还是只是一个b浪？本来，在一定程度上这个区别并不重要，既然它们都是上涨的。但是一个上升5浪的牛性更足，因此越早知道越好。
Bob Prechter：对于这个判断，周期和幅度将是主要的考虑因素。一些a-b-c调整浪会用很和谐的比例来调整5浪，但是另外一些调整浪看上去就比较“小”。最大的问题就在这里。另外，5浪上升和b浪上升有些细微的差别。b浪一般是（1）“挣扎性”的上涨；（2）开始短时间内比较猛烈，随后开始疲软。而一个新的第3浪驱动浪往往都是更稳定更持续的
加特莱形态(蝴蝶、蝙蝠、螃蟹)
http://photo10.hexun.com/p/2008/0223/172753/b_DBDF3EA23C702E3117F0D79BD1442D1C.jpg
乌尔夫波浪
乌尔夫波浪是一种在任何市场都能看到的普通型态。它的基本形状体现出要寻求供求的平衡或者均衡。这是自然型态并非发明出来的，但却被发现是一种预测供求之间的强弱的方法。
这种模式可以通用在任何时间周期上，但对空间有特别要求。举个例子，乌尔夫波浪根据通道的不同其时间段并无限制，少则数分钟，多则数周或数月都适用。另一方面，它对价格波动的预测出奇地精确。正因为如此，当乌尔夫波浪被正确的使用时，会极其有效。
识别乌尔夫波浪型态的最重要因素在于对称。如下图，其标准型态表现为在整个波浪中1－3－5浪之间的时间周期段是相等，等距的。
图 1: 牛市乌尔夫波浪模式
http://www.sd00.com/Article/UploadFiles/200002/20000213152616299.gif
图 2: 熊市乌尔夫波浪模式
http://www.sd00.com/Article/UploadFiles/200002/20000213152616742.gif
识别乌尔夫波浪主要是记住如下几点：
1，浪3－4一定要在由由浪1－2产生的通道内
2，浪1－2与浪3－4相等（表现出对称）
3，浪4回到通道内的点是由浪1－2确定的。这些在浪与浪之间应该有相等的时间间隔。
4，浪3与浪五通常是前面通道内的点延伸出127％或者162％（菲波纳奇）的位置上。
这种型态常见于：
＊ 上升趋势里的上升通道
＊ 下降趋势里的下降通道
＊ 盘整市里水平通道
我们要注意到图表中由浪1－2及浪3－4所产生浪5是有一小部分移动是在通道之上或之下的。这部分移动通常是错误的价格突破或通道被打破，这也是股票买卖进场的最好时机。在这种模式中，浪5的“错误”动作会频繁的出现，但这绝对不是必要的判别标准。浪6的点是从浪5预测的目标价位，这也是乌尔夫波浪通道交易法中产生最大利润的地方。这目标价位（点6）是有点1与点4连线所得的（可以从图1及图2的红色连线处看出）。
图3是是一个使用该模式交易的例子，记住，浪5是一个进场买卖点的时机，而浪6是目标价位。
图 3:
http://www.sd00.com/Article/UploadFiles/200002/20000213152616513.gif
我们也要十分清楚的认识到，乌尔夫波浪如同其他绝大多数的模式交易策略一样是带有很多的主观色彩。（想更深入了解这种主观性，可以看《艾略特波浪在20世纪中的使用》一书）获取利润的关键在于使用的时候能正确的识别及使用这些趋势，这比听起来要困难的多。因此，我们最好在使用真实账户进行交易前先利用模拟交易进行这种技术－正如你每学到一样新的技术那样。同时，记住，使用止损来减少你的亏损。
安德鲁鱼叉理论
鱼叉是Alan Andrews博士发明的一个技术指标。它作为一个单独的交易工具被许多交易者使用。在以下几页我们将结合波浪理论来讨论这个指标的运用。首先，你需要3个点来画一条中线。当这三个点被定义，你就可以准备画鱼叉线了。第一个点叫做the Base。
http://www.sd00.com/Article/UploadFiles/200002/20000207174652609.gif
通过点2和3划一线段，并取其中点。
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通过Base点和中点划一直线。这条线叫作中线。鱼叉
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通过点2和3划中线的平行线。这两根线分别叫作上平行线和下平行线
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同理，在下降趋势中也可划出相应的鱼叉线。
http://www.sd00.com/Article/UploadFiles/200002/20000207174652126.gif
根据Andrews博士的理论，价格将会在接近中线时出现以下两种情况中的一种：
1）价格在中线处反转。
或2）价格会通过中线并去碰上平行线然后反转。
延伸平行线
在一些例子中，标准的平行线不得不被延伸，以适应快速移动的市场。当标准的中线和上下平行线被划出后，你就可以准备在标准平行线的基础上划延伸平行线。测出中线到上平行线之间的距离。运用相同的距离，在上平行线的上方划一条新的平行线。同样你可用相同的原则在下平行线的下方划出相应的平行线。如果你使用鱼叉的工具盒，你可以把100％的开关打开。它会自动计算上下平行线的距离并划出延伸的平行线。股市深度分析 http://www.sd00.com
http://www.sd00.com/Article/UploadFiles/200002/20000207174652471.gif
在捕捉第3浪的终点时可能需要用到延伸的平行线。当市场出现强劲的3浪走势并带有价格跳空时它通常能捕捉到顶部。
http://www.sd00.com/Article/UploadFiles/200002/20000207174652552.gif
有些时候，当第2浪以一个非常陡峭的比率回撤。这时你应该在鱼叉工具中按下修改按钮。当这个按钮被选定，鱼叉会自动调整路径和空间以补偿2浪的陡峭的回撤。你应该选取正常的3个点，GET会“修改”它们。
http://www.sd00.com/Article/UploadFiles/200002/20000207174653435.gif
结合浪3的运用
当你通过浪1和浪2划出鱼叉线时，你能使用鱼叉来预测浪3的顶部。
浪3通常结束于中线或上/下平行线。
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浪3的走势与浪1存在Fibonacci关系。你能计算今后的目标位。
鱼叉能捕捉浪3的顶部。结合这两种方法，你能预测浪3在哪个时间段可能到顶。
当浪1和浪2完成后，通过浪1的起点和浪2的中点划中线。然后划出上下平行线。现在添入Fibonacci目标。这个Fibonacci目标将穿过鱼叉。每一个交叉点都是一个浪3到顶潜在的时期。股市深度分析 http://www.sd00.com
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鱼叉与Fibonacci时间、价位的结合。连豆0305
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波浪中的鱼叉实例分析
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正确数浪的特征定位法
数浪其实很简单,只要抓住以下几点特征,一定会提高数浪的准确性
特征一:三角形定位法(浪B或浪4)
特征二:极强走势,跳空,连续大阳或阴(不是浪3就是浪C,没其它的)
特征三:终结三角形(3-3-3-3-3)不是浪C就是浪5
特征四:引导三角形(5-3-5-3-5)不是浪A就是浪1
特征五:协调(黄金分割)与美感
特征六:不要把有调整特征的推动浪安排到主浪3中
历史长河中的道琼斯指数波浪
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《混沌操作法》作者比尔·威廉姆斯问答录
比尔·威廉姆斯是利益联合贸易集团的创办人，实际从事交易活动长达35年。针对交易商的心理与市场间的相互作用，他的创造性工作产生了一种新的心理疗法。威廉姆斯博士是市场推进指数（M.F.I）的发起人，该指数现在在世界范围内的许多计算机分析程序中被标准化了。他还是艾略特波浪理论的研究发现者之一。威廉姆斯被公认为是运用混沌学最杰出的交易商，是《交易混沌：运用专家技术获最大利润》（1995年）一书的作者。
比尔·威廉姆斯是利益联合贸易集团的创办人，实际从事交易活动长达35年。针对交易商的心理与市场间的相互作用，他的创造性工作产生了一种新的心理疗法。威廉姆斯博士是市场推进指数（M.F.I）的发起人，该指数现在在世界范围内的许多计算机分析程序中被标准化了。他还是艾略特波浪理论的研究发现者之一。威廉姆斯被公认为是运用混沌学最杰出的交易商，是《交易混沌：运用专家技术获最大利润》（1995年）一书的作者。
问：比尔，最初吸引从事交易的是什么？
比尔：我那时在一所大学任教，使我进入交易大厅的是一位正从事股票交易的会计学教授。他似乎在交易活动中赚的钱要比当教授更多。起初，我基本是跟着他，应该说，他是相当不错的。当然，这对我并不好，他使我有一种错误的安全意识，你看，他使我以为自己不错，而实际上，我只是跟在他后面。
问：那么在早期，你是怎么做的？你认为从早年的经验中，你学到的最重要的是什么？
比尔：说实话，回过头看早年的那些事，我不认为我学到了很多。我实际上是非常幸运。否则，今天回过头去看，我大概应该已经破产几次了。我认为我很幸运，因为我并没有花很大精力关注市场。在我从股票交易转向商品交易之前我一直是这样。
问：因为什么你开始从事商品交易？
比尔：我是世界上最大的地毯公司的执行副总裁。我们的股票突然大幅上升，显然是毫无道理的，除非某些知情者的信息推动了股市上涨。这真的吓坏了我，使我离开股市进入商品交易。我相信做期货在更大程度上靠操作水平。当我真的全力投入期货市场时，我做的并不好。每天从早到晚，市场开门后的每分钟我都坐在监视器前，但就是搞不懂我为什么做不好。这一点特别令我迷惑，因为我还是个业余交易商时我干的不错，我认为当我做全职交易商时，应该干的有以前两倍那么好才对。但正如我所说，结果正相反，我一直干得不好，直到我终于意识到你问我的第二个问题的答案，我意识到没有人对市场进行交易，每个人交易的是他们自己的信仰系统。
问：以你在心理学方面的背景，你这时怎样看心理学与一个人交易行为之间的关系？
比尔：并不确切，但我在赔钱之后花了几个不眠之夜意识到了某些东西。
问：有什么引起了你的注意呢？
比尔：是的，我意识到失败不仅扰乱了我的睡眠，而且扰乱了我的整个生活。
问：你能说的更具体些嘛？
比尔：我的意思是它影响了我和我的家庭的关系以及一切。我还应该补充一点，我确信，它不值得我付出如此的代价。我活着该干得好些，或者就该全放弃。
问：你刚才提到信仰系统。我想问的是，当你开始参与交易活动时，你产生这种想法是基于你的背景和训练吗？换句话说，你最初的交易方法是遵从一种客观系统吗？
比尔：也是也不是。正如我说的，我没有在交易活动上花很多时间，没有完全的一致性和真正的秩序，更像是采摘浆果的情况。但也正如你所指出的，我在研究生院的背景和所受的训练是关于头脑与身体的联系方面的，我毕业于迈阿密大学医学院，曾创建一种身体中心精神疗法，我们称之为“意识理疗术”。我们所做的研究与思想和感觉如何影响身体以及身体怎样影响思想和感觉有关。我很专注于这项工作。
问：你最初的市场经历使你看到将有关头脑与身体关系的研究成果用于经营战略的必要吗？
比尔：完全不是。事实上，最初我忽略了我的背景知识，因为我只是将市场看作一种逻辑上的金融网络，认为你要做的全部只是策划它如何运作，加上数字，你就准备好了。
问：我们怎样做，这十分有趣。我注意到一些最成功的交易商无论他们原来所受的训练是音乐、心理学还是建筑、体育。只要他们开始将注意力集中于曾使他们在自己的兴趣领域成功的因素时，他们在市场上也就获得了成功，所以我想说这也与你的经历一致，是吗，比尔？
比尔：绝对正确。我曾意识到我的错误之一就是关于逻辑的错误。我在买进和卖出一辆汽车时遵循了同样的方式。为了解发生了什么，我总是非常注意《华尔街杂志》上登载的东西和FNN上报道的新闻，却未意识到商品和股票交易实际上是一场想象力的游戏。我的意思是，你从事期货交易，你就是在筹划怎样抢先成为预言者——你要试图猜出从现在起未来6个月的市场走向。但按我的看法，它要你完全脱离传统逻辑的轨道，这使它更像一场高水平的游戏。从这个观点看，你或我或任何其他人对市场今夏的走势都同样能做出好的猜测。这是我试图说明的，这一点使我完全改变了自己的思考方式，从传统的逻辑公式转向考虑期货自身。
问：你怎样将这一原则用到你当前的交易方法中？
比尔：我真是被一种绝望的感觉所驱使。我不是开玩笑，我不断做噩梦，梦到我不得不放弃，去做别的工作。
问：噢。
比尔：我不要那么干。所以我愿试试任何我认为有效的办法。我想我能通过排除法找到答案。通过尝试和失败，我排除了那些人们认为起作用但实际不起作用的一切，最后我认识到每个人交易的只有一件事：他们自己的信仰系统。没有任何交易商，无论是机构或其他什么是在一个客观的市场上从事交易，我们交易的是我们的信仰。
对我来说第二个重要发现是市场上的交易非常简单。我意识到市场的全部目标就是找到那个特殊的点，在这个点上，价值等于价格。由于我有了上述认识，使我的交易活动变得大为简化。例如，我立刻抛出看涨和看跌的合约，又如，今天我绝不相信任何买空、卖空条件这类事情，我认为我的交易活动变得非常简单了。我越是远离所受教育、逻辑和复杂的方法，我的交易成效就越好。
问：比尔，你认为什么是成功交易商的特征呢？
比尔：我认为有一系列特征都是基本的。首先，最重要的是一个交易商必须善于触及自己的内心。第二重要的是要无情地忠实于自己的感觉，你不能操纵你的交易结果，抬高它们，把它们看的比你自己更耀眼。你要按市场的本来面目看待它。例如：我认识一些交易商，当他们得到一个糟糕的损益表时甚至拒绝打开信封。他们把它藏在抽屉里。但如果得到一个好的损益表时，他们就要对他们的妻子、孩子或任何其他愿意洗耳恭听者一通吹嘘。
问：比尔，你的意思是说，交易活动的最高境界是右脑的活动而不是左脑的活动吗？
比尔：绝对如此。从心理学的观点来看，鲍勃，我认为大脑左半球有两项基本功能。我认为我们应讨论的第一个功能就是左半球使人习惯现有的行为。例如，当你打算骑自行车时，你把它想的挺可怕。然后过了一段时间，当你习惯了无意识地骑车，或是运用右半球了，你就根本不必想着它了。正如你不必考虑早上冲过淋浴和刮脸之后怎样把身体弄干一样。你对交易活动学习和了解得越多，理想的状态就是能忘掉它，随它去，只是做它而已。
大脑左半球的第二个功能，也是使我和许多交易商获益匪浅的是它解决问题的功能。例如，你从事交易活动以解决你没有充足的钱的问题。你非常走运，赚了一大笔钱，你没有那么多问题了，所以你的倾向是不再像以前那样辛苦地工作。你倾向于停止做那些曾使你最初获得成功的事。
假定你超重80磅，减掉了10磅。这第一个10磅减得很容易。还超重70磅，但你也许不再感到特别不舒服，也就失去了当你超重80磅时那种减肥的动机了。同样，只要你开始成功，你就倾向于停止做那些曾使你成功的事。
我认为关键是利用左半球的两种功能达到你的优势。你必须利用这些功能，首先，让大脑左半球习惯你成功的交易行为，然后摆脱解决这些问题的模式。
问：比尔，我认为这相当正确。我还发现那些处于最高水平的交易商在市场上的交易活动几乎是站在纯艺术的角度的，对我来说，这似乎完全是右脑行为，而非左脑行为。
比尔：对，那也是我的个人经验。通过与一些非常优秀的交易商交流，我也肯定了自己的看法。
问：比尔，我想问你另一个问题。根据你的看法，在人们能靠直觉从事交易活动之前，他们先要通过什么特殊阶段？
比尔：你问得好。我认为在学习任何东西时都要经过5个阶段。在市场交易中真正的问题之一是要学会怎样正确地作交易，而需学的东西不多。不需小团体，不需反复训练，也不需语法学校，你开一个账户，就能交易一笔合约，并且即处于与全世界最好的证券交易商竞争的位置。你已经参与了冠军赛。不过，要回答你的具体问题，需5个阶段。第一阶段，显然不是独创，而是初学阶段。
在初学阶段，你基本只是在学习事情是怎样进行的。你正在学习词汇。目的是呆在市场上直到你取得经验，这对将来十分重要，因为交易既是科学也是艺术，艺术只有在积累了大量经验的基础上才能发展。在初学阶段，你的工作明白而简单，就是取得经验，并且别赔钱。
在第二阶段，你有了不同观点。例如，如果我们是在讨论弹钢琴。第一阶段你要学习什么是音符，第二阶段你才学习把它们放在一起。在交易中也一样。你开始把交易活动各环节放在一起，以了解怎样在一笔交易中连续赚取利润。
第三阶段我称它为胜任阶段。记住，在第一阶段你试着在一笔交易的基础上赚钱；到了第三阶段，你的目标是不断扩大你的资本回报率。在第三阶段，你从事多种合约、利率差、选择权及各种金融衍生品的交易。
据我的判断，真正的转折发生在你通过了胜任阶段之后。我认为最大的飞跃发生在第三和第四阶段之间。这两阶段之间差异如此之大的原因在于，当你达到熟练阶段时，你已经在以一种非常个性化的方式从事好的交易活动了。你成了市场的一部分。
这就好比你使一个冲浪者，你冲出去，只是凭直觉知道下一个大浪会从哪儿来，以及你应该怎样冲在浪尖上，用一种毫不费力的自然方式随波作之字形滑行。作为音乐家，在胜任阶段你掌握了弹奏乐曲，那只表明你是按照写成的曲谱精确演奏。但相信我，你并不比处于同一阶段的钢琴演奏者弹得更好。
问：那是机械地弹奏。
比尔：对。那不是你。你在读音乐，也许读得不错，但那不是你做的。在交易中，你也是在读市场，你也许知道将向哪儿发展，但做到这点用不着个性和直觉。
问：第四阶段有什么不同吗？
比尔：在第四阶段，你就是你。比如我在弹钢琴，但是我不按它写就的那个样子弹，我在弹的过程中加进了我自己的感觉、理解和直觉。我也许把某个音符拉长了，如果是我在唱，也许我略降了半音或略高了点，但这种弹唱更反映了我个人的特色！
在这个阶段，你知道什么是正确的交易，但不清楚自己是怎么知道的。没有什么刺激你参与，而是你看到，然后自动地加入，一切都是自然发生的，没有犹豫。
第五阶段，我称之为专业阶段，交易几乎全靠大脑右半球。完全是直觉，全凭感觉。我认为这与在体育或其他领域的专业活动一样。
问：我知道在你的研究中你将第五阶段称为全身心状态。
比尔：是的。
问：那么……..
比尔：交易成为连续占据你的头脑的能力。
问：比尔，你是说，在第五阶段，市场交易已成为在控制在任何既定时刻怎样思考和感觉你看什么，及你怎样表达自己的一种程式了？
比尔：是的。那就是交易变化的全部特点了。你看，你关注的不是赚钱，而是发现你自己是谁，你在市场上经历了什么，以使自己达到协调。正如我常说的商业交易在全世界成为最无掩饰的心理疗法。
问：现在那是个很好的方式。
比尔：确实如此！我经常说，如果你真的希望受启发，一个办法是去西藏，在洞穴里匍匐前进，坐在那儿民思反省30年；另一种同样好，而且快得的办法，是做标准普尔股票，在你的思想和感觉上集中你的全部注意力。
问：是的，标准普尔将很快教会你怎样评价自己，以及怎样对自己阐述你的市场经验。
比尔：当然，那是最困难的事，以我们在一个私人研讨会上与交易商们的讨论来看，大多数交易商都声称“是市场阻止了我们”，或其他类似这个或那个打击了他们。当他们怀抱希望离开时，他们认识到市场没做任何事。我的助手特雷西曾说，他打开他的监视器，他说：“那都是我的错。”他是对的，他绝对是对的。
问：你知道，如果你想到任何在生活中你达到了了完全控制的程度的事，你的自我评价就会相当高；反之，只要你感到成了外部环境（即市场）的牺牲品，你的自尊就会下降，接着，你所做的一切也成了受苦。
比尔：确实如此。我认为体育运动就是非常好的例子。运动员们所谈论的到达“圈”和“流”。有一本以为芝加哥人写的书，我不知道他的名字该如何发音。
问：我知道，我与我的交易伙伴谈过他（Mihaly Czikszentmihalyi）。
比尔：他提出的非常明确的原则之一是头脑进入状态的决定性方面。正如我前面讲到的，关键在于迪斯和第五阶段，你必控制并立即反馈，你必须真正喜欢你做的一切。他谈到那些脑外科医生，他们是如此热爱他们的工作，以至于他们乐于在第三世界国家工作和做脑外科手术。他说决定这一过程命运的关键是反应速度。当他们切开大脑时，他们立刻了解他们手术的每一秒钟和他们正干得如何。我认为这与当你在市场参与交易时发生的事没什么两样。如果你知道关注什么（在第四和第五阶段），你也立刻知道它对你意味着什么。我认为当我们利用反馈时，我们已学会了怎样放手去做。我认为“放手去做”在交易中实在比其他任何事都更重要。正如你所知道的，鲍勃，我根据这一观点写了篇论文，我认为，你越聪明，在市场上最初赚钱可能就越困难。你总在想了解市场，却害怕“放手做”；你害怕随波逐流，依靠你自己的直觉倒引起了焦虑。
问：我认为，在非常实用的意义上，你是对的。你和我都了解一些最好的技术和基本的的分析反而造就了最糟的交易商。
比尔：确实如此，事实上，我愿冒险猜一猜，如果能按聪明和智慧将世界上所有商品分析人员排列起来，在前30%中你可能找不出一位成功的交易商。
问：真是这样。比尔，如果你特别关注直觉，而大多数人认为直觉是一种能看到未来的能力，或具有某些类似ESP的本能。依你看，什么是直觉呢？它与交易有何相关？
比尔：让我这样回答你的问题：由于多种原因，我很推崇新的混沌理论。我认为这一理论改变了我的生活。我敢肯定它还改进了我的交易活动。混沌理论的特点之一是它提供了一种理解信息的新方法。它还提供了对任何类型组织的一种展望，而不管它是什么，它是否正在清理你抽屉里的钱袋，或在布置你的办公室，或是在市场上从事交易。在任何组织中的任何尝试都是对混沌的抵制。
从这一观点考察，混沌的字面含义要比展示或“新信息”的再现更多。发生的是你对混沌的抵制，建立的是某种形式，而不管我们谈论的是精神的、物质的，还是混乱无序的，任何时间，你有了一种形式，该形式必然要让自己存在下去。
问：你能举个例子吗？
比尔：我能给你举好几个例子。让我们先谈谈你正在坐着的椅子。它是椅子，很硬。它要自己存在。或者想想所有那些要废除IRS的人们，那只是一份工作，因为IRS也要让自己存在。
问：你对此持什么态度？
比尔：我只想摆脱，我要更多的混沌无序。世界上四个最大金融市场上充满战争、保险、医药和宗教。关于这一点，有趣的是它们都与我们对死亡的恐惧相关。它要基于对死亡的恐惧，这种恐惧不比试图传播我们现有的形式更多。
问：你正在谈论达维尼亚的自我本能吗？
比尔：是的。物种保存时对混沌无序的抵制，我们有所有这些关于濒临死亡经验的人们的报告，那是美丽、奇妙的感受，不再令他们恐惧死亡。我认为大概确是如此。
在市场上，这一切意味着，当你身处路旁或市场，它通常行进得比你以为的要漫长得多。当你处于一个好趋向时，它行进的也要比任何人想到的要长。它确实需要让自己存在下去。
问：当交易商做了笔好买卖，为什么对他来说保持利润如此难？
比尔：假定我们关于混沌无序是新信息的定义是对的，那么，当新信息进入你的感觉领域时，你不得不采用某种方式处理它。再有，新信息也可能是证券或标准普尔的信用上升或任何其他事。有一个心理学理论说，任何你感到不知所措或厌烦的时刻，都是因为你试图将信赖的信息放进旧的框架里去。当然。想一想这种状况下的交易也非常有趣。让我给你举个具体的例子。一个氢原子，是一种非常小的组织，它包含一个质子和一个电子。这个氢原子是气体，它在空中飘着像鸟一样自由。它可能触及到一个氧原子，氧原子的轨道上有一个不稳定的电子。现在，在这个原子中，原子核假定是你，电子是你的信仰系统。所以，如果你愿意，你将接触到其他某些不同的信仰系统。原子可以有选择，它要作决策，它大部分时间的决策是一个氢原子和一个氧原子结合起来保存它自己独一的形式。所以，当新来的电子要改变它的原子价和引力场时，它被推开了。这个原子还可选择放松，随它去，让新来的电子改变它的全部生存。当这样做时，它就变成了水。现在。一切都变了，它成了更高层次的组织。一个水分子要比一个氢原子复杂得多。
我认为对交易上来说也是一样。当新的信息加入进来时，我们也要做选择，我们可以仍坚持我们老的信仰系统，我们也能随它去，打开大门，让混沌无序组织一个新的和完全不同的然而更高层次的系统。回过头去看交易商发展的5个阶段，我认为那就是你从一个层次到另一个层次的路。它不是通过推动，而是通过停留，直至对新的可能性敞开大门。这时你将自动走向更高层次。不幸的是，混沌不是个好词，它的真正含义是秩序的一种动态形式。
问：那么，根据这种观点，直觉是什么呢？
比尔：直觉允许这新知识进来，并允许它重新组织你的观点或信仰体系以及无论什么。那就是为什么当我们谈论妇女的直觉时，大多数男性商人不明白的原因，那是因为妇女完全不同于我们。
问：所以，简而言之，比尔，从这一观点来说，直觉就是对学习新事物敞开大门。无论它们来自市场还是来自自身，是这样吧？
比尔：是的。它意味着对新知识的开放和接收。例如，今天的债券价格比我认为大多数人们希望的低，我相信全世界的交易商都在说：“嗨，那是怎么了？为什么股市跌了这么多？”从我们的立场来看，股市跌降只有一个原因：因为它们要下降。你知道，市场就像它应该的那样。所有你谈到的理由——它是一次补进回稳，它们正等待下周五的公布等理由基本都是胡扯。我的意思是写这些废话的的家伙被人花钱请去发表这些评论，却没有人为他们所发表评论的真实性付钱。
问：比尔，按你的观点，有不同种类的直觉吗？
比尔：我认为直觉有不同的作用。我确信有各种不同层次的直觉。但我认为直觉是非常非常简单的，它只是与你周围发生的一切的某种协调一致。
问：我想那是一种身心放松状态，使你可以获得新信息。实际上，当我们获得一种直觉时，正如你所知，它通常以一种似乎冲破围墙和突然出现的方式来到我们面前。
比尔：我很同意你的看法。我们非常小心注视的基本点之一是任何时候你都不允许信息进入。你把身上的肌肉绷得紧紧的。结果，在交易中产生了效果。这一点非常重要——不要让自己紧张，你必须保持注意力集中和放松。
再有，我不对市场的走向表示不满。如果我要市场走这条路或另一条路，那么我是在遵循自己的路。但下面这点很重要，即了解“我们正在走哪条路”。所以，我们依靠肉体和心灵的紧张非常小心的控制自己。我曾知道一位失败的交易商，他的交易没有获得所期待的结果，他没有绷紧他的肌肉。
问：比尔，按你的看法，成功的交易商怎样发掘他们的直觉？他们怎样学会相信直觉以便在市场上更有效地从事经营？
比尔：我认为你刚才说的一个词是关键，即相信信念，就像我们都相信太阳明天还会升起一样。我们不知道这是否可信，但我们最终相信它是的。一个年轻孩子不知道这一点，但他很快就学会了。我们谈论信念和偏见，正如我们对宇宙的信仰……..爱因斯坦曾经说过，你能问的最重要的问题是：宇宙是一个友好的地方吗？
我以为任何交易商能问的最重要的问题是：市场是一个友好的地方吗？
问：你知道，那些不成功的交易商通常将市场看作是非常不友好的地方，他们将市场看作眼中刺，或野兽，或是货币切碎机，总之是各种隐喻和象征。
比尔：是的，充满危险。
问：对，充满危险。危险和毁灭。我曾与一位交易商一起工作，他把市场看成是致癌物。
比尔：一位交易商告诉我，市场是一头熊或一头大猩猩或某种对生命有威胁的东西。
问：我还清楚地记得我曾与之谈话的一位交易商，他非常著名也很成功。他解释了自己的信仰系统是怎么回事。他确实相信交易所每早七点三十分铃声响起的唯一理由就是为了使他和他的家庭更富有。
比尔：真不错。
问：他真的相信这一点。
比尔：我认为这种信念绝对是基本的。在任何时候你感到与市场敌对或与市场作战的时候。大多数交易商亦会有同感……那是个狗咬狗的市场，其他狗就是其他的交易商。相反，那些我们曾经与之交往的真正优秀的交易商们的感觉正好相反。我们曾经训练了超过500位新人，包括世界上最大交易所的行政副总裁和许多非常大的外围银行的首席交易商。这些人中的一部分实际上不需要接受培训。但我们必须告诉所有这些交易商们的一件事是，他们需要具备两个基本特点：一是极大的自信，但同时他们又要非常谦虚，他们不炫耀自己，但确实是非常好，非常绅士派的人。当然，我们这里讨论的都是那些通过自己努力在市场上能赚数百万美元的大交易商。
我们的另一个告诫就是他们应深怀感激之情。不是他们赚的这些钱，而是由于他们生活在一个激动人心并充满交易机会的时代。我的意思是他们应感激市场在早上开门使他们能经历参与其中的乐趣。
问：你所说的与我的经验完全一样。你以前提到过"相信"这个词。为什么对大多数交易商来说，相信他们的直觉，即使只在实用的层次上，承认直觉对他们取得成就之重要是如此困难呢？
比尔：我认为答案很简单，也很常见，那就是我们的教育体制。当你一步步从这个教育系统中走上来后，在解决问题、创造利润或创造某些新事物方面有了很大的不同。在我们的文化中，我们被教育不相信我们的知觉。我们在英语课上，或其他课上，不得不为支持自己的论点引用某个其他人的观点并写下注释或文献目录。
在其他文明中，人们更强调和相信直觉。他们在运用直觉为获取知识途径方面达到非凡的程度，我们称之为ESP或其他叫法。但那只是给它以理智化的形式。你在我们文化中大多数专业工作中越成功。例如，你是位律师，你就不得不引证以前的案例。而这一切都是反直觉的。因此，你成为一位成功的交易商就越困难。
[ 本帖最后由 hefeiddd 于 2009-4-23 08:05 编辑 ]
华尔街上的多分形走动
华尔街上的多分形走动
Benoit B.Mandelbrot
描述海岸线形状和星系模式的几何学也可以解释股票价格如何疯涨与暴跌
个体投资者与专业股票和货币炒家比任何时候都更清楚地知道，任何金融市场上的股票牌价变化之快常常令人心跳骤停。当市场的变化似乎突然加速、行情越来越反复无常时，投机者转瞬之间就可以赚到大笔钱或亏掉大笔钱。例如，1998年9月，法国的通信设备制造商A1catel公司的股票价格一天就下跌了4％，随后几天又下跌了6％。然后，第四天，该公司的股票走势又逆转，股价上升了10％。
本世纪大部分时间使用的经典金融模型预测，这样的急升急降事件是永远也不应当发生的。金融学的基础之一是现代证券理论，该理论的目标是，对于给定水平的风险，取得尽可能大的收益。支撑这种证券理论的数学在处理极端情况时，作了尽可能从宽的忽略：它认为重大的市场剧变出现的可能性太小，以致没有什么重要性，或者认为这类变化无法加以考虑。不错，证券理论或许能解释市场在95％的时间里发生的情况。然而，如果人们承认重大的事件就包含在剩下的5％内的话，那么这个理论所描述的图景就没有反映实际情况。人们必然会想到用海上航行的水手来作一个比喻：如果大海在95％的时间里风平浪静，水手是否能对发生台风的可能性视而不见？
证券理论提出的防范风险的措施依靠的是一些要求很严的、而且终究没有什么根据的假设。首先，它认为价格的变动统计上是彼此独立的：例如，今天的价格对于现行价格和明天的价格之间的变化毫无影响。因而，预测未来的市场动向就成了不可能的事情。第二个假设是，所有的价格变化的分布服从标准钟形曲线这一模式。钟形的宽度(用它的σ值即所谓标准差来量度)描述了价格变化偏离平均值有多远。极端情况的事件被认为是极其罕见的。事实上这一理论规定台风是不存在的。
金融资料是否与这些假设完全相符？当然从来不是如此。股票或货币随着时间变动的走势图的确显示了一个价格小幅上下波动的恒定背景——但这些变化并不象人们根据价格变动符合钟形曲线这一假设所预
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图1三段分形生成元(上)可以通过反复的内插变成随后的走势图(下面三幅图)中的每一段。这样产生的图形越来越相似于市场价格变动(每一下降段是把内插生成元颠倒过来而得。)
期的那样均匀。不过，这些变化趋势仅是走势图的一个方面。还有相当多的突然的剧烈变化一一在走势图上呈现为急升急降的尖峰，如象A1catel公司的股票那样一一在较为午缓的变化的背景上显得十分突出。而且，价格变动的幅度(无论大小)可能在一年的时间里保持大致恒定，然后在一段很长的时间里其变化程度又突然加剧。在市场的混乱加剧时，价格的急升急降就变得越来越常见，在走势图上呈现为密集分布的形态。
根据证券理论，这些大的价格波动的概率为亿亿亿分之几(波动大于10个标准偏差)。事实上，人们经常观察到尖峰——频繁到每个月都会出现——而它们的概率高达百分之几。诚然，钟形曲线常常被说成是“正常”的(或者更确切地说是正态分布)。但金融市场难道就应该被认为是不正常的吗？当然不应该——金融市场是客观实际，有问题的是证券理论。
现代证券理论对于那些过分相信它的人来说是危险的，而对于理论家来说则是一个强有力的挑战。虽然该理论的信奉者们有时也承认现行的思考方式存在问题，但他们认为其它任何假设都无法通过数学模型来加以处理。这一争论产生了这样一个问题：是否可以研究出一种至少能解释重大金融震荡的若干特征的严格的定量描述？对于这个问题，悲观的的回答是，重大的市场剧变是异常现象，是各种不具有任何规律性的“不可抗力”。改良者对现代证券理论的这些大成问题的假设作了若干小修小补，但这些修修补补缺乏指导原则，因此并没有使它们获得足够的改进。我自己多年的研究工作所持的是一种完全不同的、而且肯定是乐观的立场。我认为，金融市场价格的变动，可以用根据我在分形几何中的研究成果推导出的一个模型加以解释。分形——经过进一步发展后称为多分形——的目的并不是要确切地预测未来。但是它们的确是对市场风险的更切合实际的描述。鉴于一些大的投资共同基金——称为保值基金(hedge funds)——最近陷入了困境，拒绝研究对风险作出更准确估计的模型是很不明智的。
多方形与市场
分形和多分形的研究已经存在着一个很广泛的数学基础。分形模式不仅出现在证券的价格变动中，而且出现在整个宇宙星系的分布中、海岸线的形状中以及无数的计算机程序生成的装饰图案中。
分形是一种几何形状，其特点是可以分为若干部分，而每一部分都是最初那个整体在较小尺度上的翻版。在金融学中，这一概念并不是无根据的抽象，而是对一种简单明了的市场常识——也就是把市场走势图放大或缩小以使其符合同一时间和价格尺度时一种股票或货币的变动情况看起来全都相似——从理论的高度上重新进行表述。由于分形的这一性质，观察者无法确定哪些数据涉及的是价格从一周到下一周的变化情况，哪些数据是从一天到下一天的变化情况，哪些数据是从某一点钟到下一点钟的变化情况，等等。这一性质把这些走势图划在了分形曲线的范畴内，从而使人们可以利用许多强有力的数学和计算机分析工具来研究它们。
描述部分和整体之间这种相似性的一个更具体的专门术语是“自类同”(self—affinity)。此性质与人们更熟悉的一个分形概念——即自相似(self—similarity)有关。所谓自相似，就是某一图形的每个特征都按同一比例缩小或放大，任何一个到相片洗印店放大过相片的人都很熟悉。然而，金融市场的走势图远远不是自相似的。
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图2把分形生成元的一段向左移动……
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图3……就使同等长度的市场活动对于生成元的第1段在较短的时间区间内发生，而对于生成元的第2段则在较长的时间区间内发生........http://photo2.hexun.com/p/2006/0808/37267/b_BC2308A3540321DD.jpg
图4……把生成元向左移动使市场活动的易变性增大
在一幅其各个特征的高度大于宽度——例如股票走势曲线中价格的每一次升降变化——的图形细节中，从整体转换到部分必定会使水平轴缩短得比垂直轴更多。整体相对于其各部分的这种关系就被称为是自类同的关系。
大多数统计学家对于不变性质的存在并不甚重视。但是物理学家以及象我这样的数学家则十分喜爱此类性质。我们称其为“不变性”(invariance)；对于呈现出引人注目的不变性质的模型，我们总是爱不释手。我所说的意思可以通过一个很好的方法来加以阐明，就是画一幅走势图，井逐步地在图上表示出从时刻零到随后的某一时刻(时刻1)之间的价格变化。时间间隔本身是随意选择的，可以是1秒，也可以是1小时、1天或1年。
此过程的第一步是用1条直的走势线来表示某一价格(见图1)。然后用1条称为生成元(generator)的折线来产生对应于金融市场的牌价上下波动情况的图形。生成元由3段组成，沿着直的价格走势线插入，即内插。(如果使用少于3段的生成元，则不能模拟可以上下变动的价格。)在画出了初始生成元之后，它的3段再分别用3个较短的生成元来内插。重复这些过程，就在缩小了的尺度上重新得出生成元(或价格曲线)的形状。水平轴(时间尺度)和竖直轴(价格尺度)都被压缩了，以便同生成元每一段的水平边界和竖直边界相配合。
无休止的内插
图1只示出了用生成元进行内插的最初几步，但这同一过程可以持续不断地进行下去。从理论上说它是没有终结的，不过在实际上，内插进行到比炒股交易的间隔时间(可能短于1分钟)还短的时间上就没有什么意思了。很显然，每一段最终的形状都与整体的形状大致相似。也就是说，尺度不变性之所以存在纯粹就是因为它在画图过程中已被塞了进去。新颖之处(也是出人意料之处)在于，这些自类同的分形曲线展示出十分丰富的结构，而这是分形几何学与混沌理论的基础之一。
若干精选的生成元产生出所谓的单分形曲线，它们所展示的正是现代证券理论所容纳的相对平稳的市场图景。但是，只有在这些特殊的生成元才能予以满足的某些极不寻常的特殊条件下，平稳性才会占优势。这种过分简化的模型所依据的假设是现代证券理论的最大失误之一。此理论很有点象某个关于海洋波浪的理论不允许浪涛高度超过6英尺。
分形几何的精美之处在于，借助这种几何研究人员能够构造出一种普遍适用的模型，它不但能复现证券理论描述的平稳市场所持有的模式，而且能复现最近几个月中剧烈振荡的金融交易状况。刚才介绍的那个建立分形价格模型的方法，经修改后可显示市场活动是如何加速及放慢的，即显示市场易变性的实质。这一易变性是“分形”这个术语的前面要加上字头“多”的原因。
为了从单分形创造出多分形，关键的一步是拉长或缩短水平时间轴，使生成元的各段或者被拉伸，或者被压缩。与此同时，垂直价格轴可以保持不变。在图2中，单分形生成元的第1段被逐步缩短，这样也就有了地方来拉长第2段。在作了这些调整以后，生成元就变成多分形了(M1到M4)。在这个生成元的第1段所代表的时间区间中，市场活动的速度加快，而在对应于第2段的时间区间中，市场活动的速度放慢(见图3)。
利用前面介绍的内插过程，对生成元进行的这样一种改动能够产生对某一给定时间内价格变动的完整模拟。每当生成元的第1段被进一步缩短时，以及逐次内插过程完成以后，它所产生的图形就越来越象易变市场的特征了(见图4)。
此处所示的单分形(U)的图(在被缩短之前)对应于证券理论家们的模型中所假定的较平稳的市场。从M1向下到M4，每一走势图同该模型的差距越来越大，显示出急剧的b尖峰状的价格变动以及同不久前的市场交易相类似的持续大幅度的波动。为了使关于易变市场的这些模型具有必要的现实性，每一生成元的3段是打乱了的。但这一过程在上述图中没有表示出来。此过程的操作方法如下：想象有这样一颗银子，它的每一面是生成元各段的6种组合方式中某一种的组合方式的图象。在进行每次内插之前，先要掷这颗银子，然后选择 子朝上的一面所代表的组合方式进行内插。
企业的财务主管、现汇炒卖者或其他市场谋略家从这些分析中应当得出什么样的结论呢？现代证券理论所描绘的情景以及实际的价格变动之间的差异是很明显的。价格并不是连续变化的。它们在所有时间尺度上无规律地起伏。易变性一一它远非一种可以忽略不顾或轻易补偿的静态实体——正是金融市场上所发生的过程的核心。过去，财务主管们认同现代证券理论的连续性以及受约束的价格变动等观点，因为没有什么更好的理论来替代它。但是现在财务主管再也不必按其表面价值来接受当前的金融模型了。
现在人们可以利用多分形来对证券进行“应力测试”。这种方法是利用支配多分形的规则来产生支配真实市场的未知规则所产生的那些变化模式。多分形精确地描述了生成元的形状以及实际市场资料图表上待发现的价格上下波动规律之间的关系。
从实用角度看，这一发现提示，分形生成元可以根据市场的历史资料总结出来。所用的实际模型并不仅仅考察市场昨天或上个星期发生的情况。事实上，它是市场波动的更现实的描述，称为多分形交易时间中的分数布朗运动。这个模型产生的生成元所创造的图形可以模拟以先前的市场活动为基础的替代变化图景。
这些方法并不会使人们能够更有把握地根据过去的资料预测某一天的股价是升还是降。但是它们提供了关于市场动向的概率的估计值，据此人们可以对必将发生的重大变化作好准备。新的模拟方法向金融市场似乎是无法预测的一团混沌中注入了某些有序性。它们也对水手的下述告诫——即使是在风平浪静的海上，一场暴风也可能就在地平线上悄然逼近——给予了高度重视。最近的事件表明，这一告诫是值得注意的。
参考文献
THE FRACTAL GEOMETRY OF NATURE,BBNOIT B.MANDELBROT.W.H.FREEMAN AND COMPANY,1982.
FRACTALS AND SCALING IN FINANCE:DISCONTINUITY,CONCETRATION,RISK.BENOIT B.MANDELBROT. SPRINGCR-VERLAG,1997.
THE MULTIFRACTAL MODEL OF ASSET RETURNS.DISCUSSION PAPERS OF THE COWLES FOUNDATION FOR ECONOMICS,NOS.1164-1166.LANURENT CALVET,ADLAI FISHER AND BENOIT B.MANDELBROT.COWLES FOUNDATION,YALE UNIVERSITY,1997.
MULTIFRACTALS AND 1/FNOISEWILDSELF-A FFINITY IN PHYSICS.BENOIT B.MANDELBROT,SPRINGER-VERLAG,1999.
戴平／译 冉隆华／校
识别假的
多分形与金融价格的实际变动记录相比较的话情况如何呢?为了评估多分形的效用，我们把关于价格变化的若干历史资料同几个人为的模型比较一下。图l显然达不到模拟真实市场变化规律的目的；这个图显示的变化极端单调，不过是小幅价格波动构成的静态背景，类似于无线电装置的静态噪声，易变性始终保持在均匀的水平上，没有任何突然的变化。在这样一种历史资料中，每天的记录互不相同，但每月的记录看起来全都差不多。图2比较简单；由于它有许多尖峰，因此更接近于实际情况。但是它的尖峰是在一个不变的背景上出现的孤立尖峰，而背景中的价格的总的易变性保持在恒定水平上。图3的优缺点则正好与图2相反，因为它没有任何急剧的变化。
凭眼睛观看就可以知道，这3幅图过于简单，不能反映真实情况。现在我们来说说这些图的出处。图l显示的是法国数学家Louis Bacheiler1900年引入的一个模型所描绘的价格波动情况。价格的变化遵循与钟形曲线相符合的“随机走动”，它描述的模型就是现代证券理论的基础。图2和图3则是对Bachelier研究工作的部分改进。其中图2是我在1963年基于1965稳定随机过程提出的一个模型，而图3是我在1965年根据分数布朗运动提出的一个模型。但是，除了某些特殊的市场条件以外，这些改进是不够的。
在更重要的5个图中(即图4至8)，至少有1个图是对真实情况的记录，而至少有另外一个图是我的最新多分形模型通过计算机生成的。读者们可以自己识别这5个图各属于哪一类。我希望这些份制品看起来有出人意料的效果。事实上，其中只有两个图是真正显示市场情况的图。图5显示的是IBM公司股票价格的变动情况,图6显示的是美元对德国马克汇率的变化情况。其余的3个图(即图4、图7和图8)则与这两个反映现实情况的图非常相似。但是它们完全是人造的，通过我的多分形模型的一种改进形式而生成出来。
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[ 本帖最后由 hefeiddd 于 2009-4-23 08:08 编辑 ]
《混沌操作法》概要
A、一致性获利
混沌操作法的一致性获利计划交易，在交易时候，要有计划，并设定安全气囊（止损）以及五颗子弹。信号判断（五颗子弹）不外乎形态、指标、成交量和波浪
（1）指标背离：根据MFI指标的背离，来判断波浪的属性
（2）波浪的量度幅度
（3）形态：产生分形形态，底部或者顶部形态
（4）在分形形态中，出现“蛰伏”信号，此信号类似于放量滞涨或者放量不跌
（5）动能产生转变，类似于macd信号
由于五颗子弹中，（1）、（4）、（5）都牵涉到MFI指标
MFI（Market Facilitation Index）－市场促进指数：
MFI＝价格区间/交易量＝（最高价－最低价）/交易量
表明价格每跳动一个单位对应的平均变动量，作者的意图是：在实际操作中，就是要找MFI比较大的时段进行交易，这样就是不用多少成交量就导致价格迅速波动
在MFI基础上再加工一致获利法的５／３４／５ＭＡＣＤ，实为DMA。
既取MFI的5期平均和34期平均之差作为震荡指标，再对震荡指标移动平均作为信号线：
写成公式即为：
MFI:=(HIGH-LOW)/VOL;
OSC:=MA(MFI,5)-MA(MFI,34),COLORSTICK;
MACD:MA(OSC,5)
此动能指标有如下功能：
1、协助判断第三波的蜂位；
2、判断第四波的终点；或者第四波最低条件已经满足；
3、判断趋势的结束与第五波的顶部；
4、显示动能方向，表明多空信号
５／３４／５ＭＡＣＤ动能指标在五颗子弹中，第五颗子弹就是它，
而第一颗子弹也是借助于它，判断波浪的特性：
第三波与第五波的之间，OSC会发生背离：如果是下跌五浪中，第五浪价格低于第三浪，而OSC高于第三浪；相反在上升五浪中，第五浪价格高于第三浪，而OSC则低于第三浪。
B、波浪的量度幅度
第二浪往往是第一浪的０．３８倍到０．６２倍之间。
第三浪往往是第一浪的１．００倍到１．６２倍之间，经常大于１．６２倍。
第四浪通常是第三浪的０．３８倍至０．５０倍之间。
第五浪往往是第一波起点至第三波终点的价格差距的０．６２倍至１．００倍。
具体再在小一级浪形里面结合五颗子弹进行判别，比如想知道日线波浪，就要在分时中利用五颗子弹进行判断。
C、分形
分形原理：
分形是利用简单的多空原理而形成。当市场上涨的时候，买方追高价的意愿很高，形成价格不断上升，随者价格不断上升买方意愿也将逐渐减少，最后价格终于回跌。然后市场进入一些新的信息（混沌）影响了交易者的意愿，此时市场处于低价值区，买卖双方都同意目前的价值区，但对于价格却有不同的看法，当买方意愿再度大于卖方意愿时价格就会上涨，如果这个买方的动能足以超越向上分形时，我们将在向上分形上一档积极进场。下跌时原理亦同。
分形结构请参考图
最典型的分形结构如图中之A型态。
它最少由连续5根的线条所组成，中间的高点一定最高（向下分形则中间低点一定最低），中间线的左边有两根较低的高点，右边也有两根较低的高点（向下分形则为左右各有两根较高的低点），你可以现在举起手，观察自己五根手指的结构，就是典型的向上分形。分辨向上分形时我们只在乎高点的位置，观察向下分形时则只在乎低点的位置。在找寻分形时我们必须注意：
1、如果今天的线条高点与前一高点相同时，今天的线条将不列入5根手指头之内（如图中之D型态），此时就需等待第6根线条的确认。
2、向上与向下分形可由一根线条来完成（如图中之C型态），因为它都符合上下分形的结构原理。
向上与向下分形可共享外围的线条（如图中之B型态）。
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分形的文字定义:在一个分形中，先前与随后必须分别出现至少两支条形图，它们的最高价都较低（向上分形），或它们的最低价都较高（向下分形）
构成分形的条形图可以共用，如果某支条形图的最高价等于中间最高价则它不记入五支当中同样在向下分形也是如此。
市场走势常隐藏着艾略特波浪的结构，而波浪理论的内在结构就是分形，能够分辨分形结构，对于波浪交易使用者有很大的帮助。向上与向下分形之间就是一个波。
在最底部（顶部）的三支条形图（K线）中，至少出现“蛰伏”信号。
“蛰伏”信号：某日成交量比上一个交易日大10％以上，而MFI呈现减少。
一致性获利窗口：
绿灯：成交量（＋）/MFI（＋）；
衰退：成交量（－）/MFI（－）；
伪装：成交量（－）/MFI（＋）；
蛰伏：成交量（＋）/MFI（－）；
成交量（＋）表示比上一日大10％
成交量（－）表示比上一日少10％
D、 最后把交易者分为五个阶层
1、初学者；OHLC（开，高，低，收盘价）、交易量、MFI、一致性窗口与安全气囊
2、进阶者：艾略特波浪与分形
3、胜任者：交易伙伴与计划交易
4、精炼者：知道左脑、右脑、脑髓指挥的差异，以个人信念系统交易
5、专家：以自身的心境交易
混沌理论：没有观点的观点
中国有这样的古训：凡事预则立，不预则废。中国还有这么一句谚语：早知三天事，富贵一万年。这是人们在长期的生活和斗争中总结出来的经验，它充分说明了预测或预期的重要性以及预测或预期正确后会有丰厚的回报。
古代人们为了争夺财富、女人、土地，各部落、种族、国家间总是战争频仍，为了回避被消灭的风险，人们在进化过程中逐步形成预测的习惯。研究表明，经过长期进化，人的大脑神经系统已经形成了一个具有“预测瘾"的结构，这种结构同心脏要跳动、肺部要张合一样，是人们生理需求的一部分。到现代社会，战争少了，却有了股票、期货、外汇市场，在这些遍布风险与机遇的市场中，人们往往会忽视风险，为了获取巨大的潜在利润，人们的预测瘾被狠狠地放大了。
我们生活的环境中很多事物的变化是可以预测的，如天文学家可以计算出下一次日食月食出现的准确时间，上下班的人们知道每天大体上什么时间路上堵塞最厉害，行贿老手知道在什么时间什么地方“巧遇"官家等等，这些可以被预测的事都被人们利用来为自己服务了。也就是说，人们可以利用某些可被预测的事来为自己谋取利益。这样一来，人们会想当然地希望能够预测股市的变化，轻轻松松地获取大量的财富。
有这样的愿望没有错，所有的人都会梦想着拥有财富以及财富带给人的自由和尊严，可以说预测是人类的梦想！可惜，对于股市是混沌系统，也就是非线性动力学系统的认定彻底地粉碎了这种梦想。
混沌系统具有三个关键要素：一是对初始条件的敏感依赖性；二是临界水平，这里是非线性事件的发生点；三是分形维，它表明有序和无序的统一。混沌系统经常是自反馈系统，出来的东西会回去经过变换再出来，循环往复，没完没了，任何初始值的微小差别都会按指数放大，因此导致系统内在地不可长期预测。
著名的诺贝尔奖得主、耗散理论创始人普里高津（学派）认为：一个足够复杂的不稳定系统的确定性演化可等效于不可预测的概率过程，这就是所谓的马尔可夫过程。这个说法通俗易懂，对于足够复杂的从来都不稳定的股市来说，其确定性演化就是不可预测的概率过程。
以前我们介绍过混沌系统的规律是普适的，对于与股市联系最紧密的莫过于宏观经济了，宏观经济系统是一个比股市更加复杂的混沌系统，根据同样的道理，对于宏观经济，同样不可做长期预测。
每年年底各路所谓的经济学家、投资银行纷纷在媒体抛头露面，发表他们对来年经济的预测结果。不明就里的人们还以为这些人有多大的学问，殊不知这些人可能自己都不知道自己是怎么预测经济的，反正说错了既不需要上税，也没有人来追究责任。
今年的非典型肺炎的暴发给了我们一个审视预测者的机会。非典是个突发事件，非典本身并不是什么大事，几个月时间全世界因非典而死亡的也仅仅只有几百人，还不及一天之内因患肺癌死亡的人多，也不及每天因车祸死亡的人数多。但由于其具有高度的传染性，使得“蝴蝶效应"发生了：一个很小的原因导致了一个复杂的结果，宏观经济受到冲击，多个行业为此受损严重，典型的如旅游业、运输业。非典过后预测者们又纷纷出来修改自己的预测结果。试问，你们年前的预测结果是根据什么得出来的？如果这些预测是正确的，那你们为什么还要修改？如果不正确，你们又有何根据保证修改后的预测是正确的？谁又能够保证后面没有突发事件？如果改与不改都不正确，那你们的预测又有什么用？
即便如美联储主席格林斯潘这样掌握大量信息的人在经济的转折关头都不能作出有效的预测，华尔街和作为公司性国家的美国已经开始解散它们的经济学部门，而我们国家的一些所谓的著名的经济学家却特别热衷于预测，更可悲的是我们纳税人竟然还要掏腰包养活一个叫做“某某经济预测部"的国家机关部门。
经济学家可能是所有学者中获得经济利益和公众关注最多的群体之一，经济学家应该多为社会的整体进步着想，而不应该像电视明星一样热衷于抛头露面，哗众取宠。所以，我建议经济学家们别再闹笑话了，现在全世界都知道经济预测往往会成为笑柄，“被证明有娱乐作用——但没有什么用"，一种更精辟的说法是“经济学家一预测，上帝就发笑"。
对股市的预测笑话更多。投资者可以回忆一下2001年牛市尚未结束时是哪些人和机构在喊2600点、3100点，又是哪些人和机构在2002年股市疯狂下跌时喊叫1100点、800点？那些还躺在书店里的印刷精美的机构研究报告里白纸黑字地写着他们对来年股市波动点位的预测，如果你现在仔细看看，相信你再也不会相信那些鬼话了！
科学证明，股市是不可能被长期预测的。很多人孜孜不倦地钻研股市，希望能够对股市作出准确的预测，在自己没有成功时还以为是自己工作不够努力，水平不够高，还以为世上真有高人能够准确地预测股市，这种人是典型的“在大海中航行而行错了方向的人"，除了精神可佳，实无可取之处。现在好了，科学的结论有了，任何人都没有必要再去为股市未来会到哪里费心了。如果硬是有人要去搞什么预测，我只能引用古人说的话来说一句：“知其不可为而为之是为不智"。
所以，华尔街有句名言说：“一个好的操盘手是一个没有观点的操盘手。"这句话的意思是说：一个真正成功的投资者在投资过程中不事先假定股市应该朝哪个方向走，也就是不做预测，而是让股市告诉他股市会走到何处，他只是对股市的走势做出反应而已，他不必设法证明自己的观点是正确的。
更有聪明如索罗斯的，认识到证券市场是不可预测的，干脆借鉴量子理论的“量子测不准原理"，将自己创立的基金取名为量子基金。
笔者在上期文章中告诉投资者不必去解释股市，不必去寻找股市涨跌的动因，这篇文章又说不要对股市做长期预测，这些结论都来自于混沌理论。
看来混沌理论正在无情地颠覆我们关于世界如何运作的舒适假定，混沌理论看起来似乎并不友善，它要将我们带向何方？
您以前可能百分之九十九的时间都用在解释股市、寻找动因、预测股市上。现在，混沌理论告诉您不必做这些无用功了，您应该花大量的时间去寻找股市内在的秩序或曰规律，如果您找到了哪怕是一点点的规律，我都要恭喜您了。对于笔者来说，能够引导投资者找到正确的路，熬白多少根头发都值！
我们的结论是，你不必去解释股市过去的为什么，也不必要预测股市将来会是什么，但是你必须知道你现在该干什么！
混沌的特征
确定论系统
确定论系统——描述其数学模型是不含任何随机因素的完全确定的方程的系统。
确定论系统不一定是完全确定的。这意思说确定论系统给出的条件是确定的，但运行的结果可以是不确定的。以牛顿力学为中心的经典物理学忽视了这一点，认为只要给定了初始条件，该确定论系统以后的所有状态都能事先预知。即使初始条件有小小的变化，同样可以精确的预言。牛顿的这种决定论观念，经过拉普拉斯的发展，到十九世纪中期达到顶峰。其标志是法国天文学家勒威耶根据牛顿力学计算，于1846年预言了海王星的轨道，几星期后德国天文学家加勒在该轨道上果真找到了这颗星。
牛顿力学的数学基础是欧氏几何和微积分，一个给它构造了时空模型，一个给它提供了计算工具，只要知道现在时刻物体的位置和速度（动能），就可以计算出此物体过去和未来的位置和速度（动能），换句话说，就可以知道它的运动轨线。它的数学含义就是给定一个微分方程和它的初值，然后求解这个微分方程。但事实上，绝大部分微分方程是不可求解的（没有解析解的）
不确定系统
不确定系统的研究是从赌博开始的，这就是概率论，数理统计和随机过程。这个在经济方面目前用得很广泛，好理解但要深入却难。它在物理学的应用好象开始是热力学的布朗运动，气体分子的运动呈现统计特性。但由于这是一种投机理论，故很少把它作为理论基础。
在上个世纪（20世纪），量子理论的诞生，它却是建立在概率统计的基础上，最典型的是测不准原理，就是你无法同时测量到微观粒子的位置和动能，只能测到其中一个量，这样微分方程一开始就没有初始值，更谈不上求解了。
其实任何一个理论体系，都必须首先建立一些原则，公理和公设。相对论的创立，就在于爱因斯坦突破了牛顿的绝对时空概念，而提出光速不变性原理。量子力学的突破就在于它运用了概率统计，但就因为这个，爱因斯坦拒绝接受，因为他有一个更大的前提，就是“上帝不掷骰子”。所以有人也说量子理论是建立在沙砾中的宏伟大厦。谁对谁错，现在看起来是量子理论占了先机，但以后呢？谁也不知道。
混沌系统
混沌——确定性系统的不确定现象。
混沌是确定论系统的随机行为的总称，它的根源在于非线性的相互作用。混沌不是混乱，它不同于平衡态，是一种序，是貌似无序的序。自然界中最常见的运动形态，往往既不是完全确定的，也不是完全随机的，而是介于两者之间，这就是研究确定论系统中随机行为的重要意义所在。要清晰地给混沌下定义，还要讨论决定论系统对初值的细微变化的依赖情况。有三种情况：
（1）
系统对初值的不敏感依赖（决定论系统）：确定论系统的初值若改变很小，以致Δ0→0，则Δ→0即观测的两次运动无差别。也就是说：“初值相同，则运动相同。”单摆属于这种情况。牛顿力学常讨论这种类型的确定论系统。因而形成了经典的决定论观念（即只要知道初始条件就能确定任意时刻的状态）
（2）
系统对初值的敏感依赖（混沌系统）：某些确定论系统的初值稍稍变化（测不出来），经过一段时间后，各次的差别却明显表现出来（测量出“运动各异”）。在此情况下，以实验观察系统的运动是不可重复、不可预测的，表现出“随机性”。这就是混沌运动。
（3）
系统对初值的完全毫不依赖（非决定论系统即随机系统）：即初值一点不影响以后的行为。
对初值不敏感依赖的系统，可以是线性的也可以是非线性的。但对初值敏感依赖的系统却只有非线性的才有可能。确定论系统的随机性是由非线性所致。
单摆和布朗运动是两种极端情况，自然界中常见的运动形态，往往既不是完全确定的，也不是完全随机的，而是介于二者之间。因此混沌系统是非常广泛的。
混沌现象19世纪就观察到了，但由于混沌的研究非常复杂，需要很高的数学要求，所以当时没有进展。计算机的广泛应用，为人类，也为数学家打开了另外一个窗口。在求解微分方程上，有了一种称之为数值解的东西。于是混沌第一次被提出在1975年。混沌理论是近年来非线性科学取得的重要成果。
混沌的特征：
总结混沌现象可知有如下几个基本特征：
1、
内在随机性：从确定性非线性系统的演化过程看，它们在混沌区的行为都表现出随机不确定性。然而这种不确定性不是来源于外部环境的随机因素对系统运动的影响，而是系统自发产生的。
2、
初值敏感性：对于没有内在随机性的系统，只要两个初始值足够接近从它们出发的两条轨线在整个系统溟过程中都将保持足够接近。但是对具有内在随机性的混沌系统而言，从两个非常接近的初值出发的两个轨线在经过长时间演化之后，可能变得相距“足够”远，表现出对初值的极端敏感，即所谓“失之毫厘，谬之千里”。下面的蝴蝶效应说明这一点。
3、
非规则的有序：混沌不是纯粹的无序，而是不具备周期性和其他明显对称特征的有序态。确定性的非线性系统的控制参量按一定方向不断变化，当达到某种极限状态时，就会出现混沌这种非周期运动体制。但是非周期运动不是无序运动，而是另一种类型的有序运动。混沌区的系统行为往往体现出无穷嵌套自相似结构，这种不同层次上的结构相似性是标度变换下的不变性，这种不变性体现出混沌运动的规律。
奇怪吸引子
1971年茹勒和泰肯斯提出的“奇怪吸引子”理论，并不只对湍流的研究有重要意义，而是对整个混沌理论的发展都有重要作用。一般的动力系统，最终都会趋向于某种稳定态，这种稳定态在相空间里是由点（某一状态）或点的集合（某种状态序列）来表示的。这种点或点的集合对周围的轨道似乎有种吸引作用，从附近出发的任何点都要趋近于它；系统的运动也只有到达这个点或点集上才能稳定下来并保持下去，这种点或点集就是“吸引子”。它表示着系统的稳定定态，是动力系统的最终归缩，即系统行为最终被吸引到的相空间处所。
经典力学指出，有三种类型的吸引子。一种是稳定的不动点，它代表一个稳定定态；第二种是稳定的“极限环”，即相空间中的封闭轨线，在它外边的轨线都向里卷，在它里边的轨线都向外伸，都以这个封闭曲线为其极限状态。极限环代表一种稳定的周期运动；第三类吸引子是稳定的环面，代表系统的准周期运动。
对一个动力系统来说，在长时间后系统的性态只可能是吸引子本身，其它的性态都是短暂的。所以吸引子的一个重要特征是“稳定性”，它表示着运动的最终趋向或“演化目标”，运动一旦进入吸引子，就不会再离开它；当一个小的扰动使系统暂时偏离吸引子后，它也必然会再返回来的。吸引子的另一个重要特征是“低维性”，它作为相空间的点集合，其维数必定小于相空间的维数。
上述几类吸引子，都代表规则的有序运动，所以只能用于描述经典动力系统，而不能描述混沌运动。有耗散的混沌系统的长期行为也要稳定于相空间的一个低维的点集合上，这些点集合也是一种吸引子。但是混沌之所以是混沌，就是它绝不可能最终到达规则的有序运动；因而在它的吸引子内部，运动也是极不稳定的。在这种吸引子上，系统的行为呈现典型的随机性，是活跃易变和不确定的。更为奇特的是，混沌系统的吸引子（点集合）具有极其复杂的几何图象，如果没有电子计算机这种高效工具，混沌吸引子是无法绘制出来的。所以茹勒和泰肯斯把它们称为“奇怪吸引子”，以区别于前述那几种“平庸吸引子”。奇怪吸引子既具有稳定性和低维性的特点，同时还具有一个突出的新特点，即非周期性——它永远不会自相重复，永远不会自交或相交。因此，奇怪吸引子的轨线将会在有限区域内具有无限长的长度。
洛仑兹所给出的那个绕两叶回转的永不重复的轨线，就是一个奇怪吸引子——“洛仑兹吸引子”。它是在三维空间里的一类双螺旋线；系统的轨道在其中的一叶上由外向内绕到中心附近，然后突然跳到另一叶的外缘由外向内绕行；然后又突然跳回原来的那一叶上。但每一叶都不是一个单层的曲面，而是有多层结构。从中取出任意小的一个部分，从更精细的尺度上看，又是多层的曲面。所以这种螺旋线真是高深莫测、复杂异常。它永远被限制在有限的空间内，却又永不交结，永无止境。1976年，德国的若斯勒考察了一个更为简化的洛仑兹方程
dx/dt=-(y+z)
dy/dt=x+ay
dz/dt=b+xz-cz
这个方程组的特点是只有最后一个方程中含有非线性项xz。若斯勒由这个方程组得出了一个洛仑兹吸引子的变种若斯勒吸引子。
它也是由很多层次构成的复杂几何图象。与洛仑兹吸引子不同，若斯勒吸引子只有一片。它似乎是这样形成的：当z较小时，系统的轨道在(x，y)平面或平行于它的平面内向外旋；当x足够大时，z开始起作用，轨道在z轴方向拉长；当z变大后，dx/dt则变小，轨道又被拉回到x较小处。三个变量的交互作用，产生了轨线的复杂运动。
除此之外，混沌学家们还得到了一些其它的奇怪吸引子。可以断言，充分认识奇怪吸引子的作用，对许多问题的探索，都会有巨大的作用。不过，奇怪吸引子的数学理论是困难的，目前还处于起始的阶段。正像茹勒所说：“这些曲线的花样，这些点子的影斑，往往使人联想到五彩缤纷的烟火，或宽阔无垠的银河；也往往使人联想到奇怪的、令人烦躁不安的植物繁殖。一个崭新的领域展现在我们面前，其结构需要我们去探索，其协调（和谐）需要我们去发现。”
“蝴蝶效应”
无规性的源泉在于初始条件的选择。一个动力系统的行为或运动轨道决定于两个因素。一个是系统的运动演化所遵从的规律，如牛顿定律；一个是系统的初始状态，即初始条件。经典力学指出，一个确定性系统在给定了运动方程后，它的轨道就唯一地取决于初始条件，一组初始值只有一条轨道，这就是系统行为对初值的依赖性。
但是，任何测量都是有误差的，所以任何时候都不可能绝对精确地测定初始值。实验上给出的初值都只能是近似的。这个误差对系统的行为会不会有严重影响呢？经典力学断言，系统的行为或运动轨道对初值的依赖是不敏感的，知道了一个系统近似的初始条件，系统的行为就能够近似地计算出来。这就是说，从两组相接近的初值描绘出的两条轨道，会始终相互接近地在相空间里偕游并行，永远不会分道扬镳，泛泛的小影响不会积累起来形成一种大的效应。
混沌研究却粉碎了传统科学中这种对近似性和运动的收敛性的信仰。处在混沌状态的系统，或者更一般地说对于一个非线性系统，运动轨道将敏感地依赖于初始条件。洛仑兹已经发现，从两组极相邻近的初始值出发的两条轨道，开始时似乎没有明显的偏离，但经过足够长的时间后，就会呈现出显著的差异来。这就是说，初值的微小差异，在运动过程中会逐渐被放大，终会导致运动轨道的巨大偏差，以至于这种偏差要多大就有多大。在科学实验中，一种变化过程可能有一个临界点，在这一点上，一个微小的扰动可能被放大成一个重大的变化。而在混沌中，这种点无处不在，确定性系统初值的微小差异导致了系统整体的混沌后果。
小的误差竟能带来巨大的灾难性后果，这一点早在1908年就被目光敏锐的庞加莱洞察到了。他在他的名著《科学与方法》中写道：
我们觉察不到的极其轻微的原因决定着我们不能不看到的显著结果，于是我们说这个结果是由于偶然性。如果我们可以正确地了解自然定律以及宇宙在初始时刻的状态，那么我们就能够正确地预言这个宇宙在后继时刻的状态。不过，即使自然定律对我们已无秘密可言，我们也只能近似地知道初始状态。如果情况容许我们以同样的近似度预见后继的状态，这就是我们所要求的一切，那我们便说该现象被预言到了，它受规律支配。但是，情况并非总是如此；可以发生这样的情况：初始条件的微小差别在最后的现象中产生了极大的差别；前者的微小误差促成了后者的巨大误差。预言变得不可能了，我们有的是偶然发生的现象①。这一段几乎是百年前的话，不正是我们近几十年才揭开的混沌来源之谜吗？
洛仑兹从他关于长期天气预报的研究中悟出的正是这个道理。对于任何小块地区气候变化的误测，都会导致全球天气预报的迅速失真。不论气象观测站的网点如何密集，都不可能覆盖整个地球和从地面到高空的每一高度。在一尺之遥的空间范围内的一点气象涨落，都可能迅速波及到一尺之外、十尺之外、百尺之外的空间，小误差通过一系列湍流式的链锁反应，集结起来而成十倍、百倍、千倍地膨胀扩大，终于使天气预报变成一派胡言，在跨洋隔洲的地区形成山雨欲来风满楼的景象。洛仑兹非常形象地比喻说：巴西亚马孙河丛林里一只蝴蝶扇动了几下翅膀，三个月后在美国的得克萨斯州引起了一场龙卷风。人们把洛仑兹的比喻戏称为“蝴蝶效应”。这个看法当时并不为气象学家们所接受。据说洛仑兹把“蝴蝶效应”说给他的一个朋友以说明长期天气预报不可能时，他的朋友回答说“预报不会成为问题”，“现在是要搞气象控制”。洛仑兹却不这样看，他认为，人工改变气候当然是可能的；但是当你这样做时，你就无法预测它会产生什么后果。
“斯梅尔马蹄”
简单的确定性系统如何会导致长期行为对初值的敏感依赖性呢？理解这一点的关键是要理解混沌的几何特性，即由系统内在的非线性相互作用在系统演化过程中所造成的“伸缩”与“折叠”变换。美国拓扑学家斯梅尔（Smale，Stephen 1930～）对此做出了重要贡献。
斯梅尔是一个杰出的拓扑学家，本来在多维拓扑学的一些最奇特的问题上已经卓有成就。1958年，他开始对动力系统的微分方程进行深入研究，并发表了一篇过于乐观的论文。他在这篇论文里提出了一个错误的猜想。他用极为严谨的数学语言论证说，一切动力系统最终都将进入一个并不十分奇异的行为；或者说，典型的动力学行为是定态的或周期的。虽然，一个动力系统可能会出现离奇古怪的性态，但斯梅尔认为这种性态不会是稳定的。后来斯梅尔曾回忆说：“我的过分乐观引导我在那篇论文里认为，几乎所有常微分方程系统都是这样一些（结构稳定的）系统！”他说如果他多少了解些庞加莱、伯克霍夫等人的文献，他就不会有那种愚蠢的思想。
1959年圣诞节后，斯梅尔一家正在巴西首都里约热内卢暂住，他接到了他的朋友莱文松（Levinson，N.）的一封信，指出他的猜想是错误的，并告诉他自己关于受迫范德坡方程的研究已经提供了一个反例。早在本世纪20年代，德国物理学家范德坡（Van der Pol，B.）就已开始研究非线性电路的弛豫振荡问题，并得出了以他的名字命名的范德坡方程和受迫范德坡方程。1927年，范德坡又和范德马克（Van der Mark，J.）发现了著名的“分频”现象。莱文松用这个反例说明，一个系统既有混沌又有稳定性，混沌与稳定性共存；系统的这种奇特性质并不为小的扰动所破坏。
当斯梅尔仔细研究了莱文松的文章，最后确信莱文松是对的时，他就把自己的猜想换成了另一个问题：典型的动力行为是什么？斯梅尔多年来是在拓扑学中进行探索的，他利用相空间对范德坡振子的全程可能性进行探索。他注意的并不只是单条的轨线，而是全空间的性态；他的直觉由这系统的物理本质跃进到一种新型的几何本质。他思考的是形状在相空间中的拓扑变换，例如拉伸或压缩变换。这些变换有明确的物理意义。如系统中的耗散，由于摩擦而丧失能量，意味着系统在相空间中的形状将会收缩，甚至可能最终完全静止下来收缩到一点。为了反映范德坡振子的全部复杂运动性态，他想到相空间必须经历一种新的变换组合。这使他从观察振子的总体行为提出了一种几何模型——“斯梅尔马蹄”。
斯梅尔马蹄的道理很简单。取一个正方形，把它拉伸为瘦长的矩形，再把它对折弯叠成马蹄形（图7）。然后想象把这马蹄嵌入一个新的矩形中，再重复相同的变换：挤压、折曲、拉伸……
这实际上就像厨师揉面团的操作过程：首先是伸缩变换，使面团在一个方向擀平压薄，同时在另一个方向上伸长；然后是折叠变换，将拉长的两块面对折叠置。这种操作反复进行下去。可以设想，开始时先在面团上擦一层红颜色，那么在厨师揉面过程中，红色层将被拉长、变薄、交叠起来。经过多次反复操作后，原来相邻近的两个红色粒子会越来越远地分离开去，原来不相邻近的两个红色粒子却可能越来越靠近了。
动力系统正是通过这两种变换而形成浑沌轨道几何图象的复杂性的。伸缩变换使相邻状态不断分离而造成轨道发散。但仅有伸缩变换还不足以扰乱相空间造成复杂性，还必须通过折叠变换。折叠是一种最强烈的非线性作用。伸缩和折叠的混合并不断反复，才可能产生动力系统相轨道的分离、汇合，产生无可预见的不规则运动。在混沌区内，相空间中的伸缩与折叠变换以不同的方式永不停息又永不重复地进行，从而造成了相轨道永不自交又永不相交的穿插盘绕、分离汇聚，完全“忘掉了”初始状态的一切信息，“丢弃了”未来与过去之间的一切联系，呈现出混沌运动。这就是系统长期行为对初值的敏感依赖性的源由。
本来，斯梅尔企图只用拉伸与挤压去解释一切动力系统的行为，而不用会大大损害系统稳定性的折叠变换。但是折叠是必要的，因为折叠使动力系统的行为有动力性态上的根本变化，是导致混沌的一种重要作用。斯梅尔马蹄给数学家和物理学家提供了一个对动力系统运动的可能性的直观理解的几何图象
什么是混沌？
混沌一词，来源于英文的chaos，近些年来除了受到数学、物理学等学术研究领域的关注外，在音乐、艺术、美工设计等方面的应用更加普遍。采用计算机作图技术，根据混沌等式可以画出奇妙无比的图形。例如根据 Z5作出的图形看起来就像蚂蚁，这里Z=0.5+1.2SQRT(-1)。
20世纪初期法国人路易斯对股票价格这种特殊的运动非常感兴趣，那时他甚至就提出了T0.5法则，说明股价运动也是一种混沌现象。那么到底什么是混沌呢？
最近见到一本《混沌操作法》的书。一些同好的读者认为这是一本市场人士不可不读的书，书中提出了许多崭新的观点。而另外一些读者朋友则认为，它不过是在一个新的名词“混沌”之下重新阐述了波浪原理而已。读书的心得，当然是仁者见仁，智者见智，不必追究。但是由此再次激起了笔者的兴趣：到底什么是混沌现象？所谓的市场混沌操作法究竟是怎样操作的？
一、拉普拉斯宇宙论
在19世纪，法国的天文学家和数学家拉普拉斯提出：如果知道某种事物的最初状态，那么就可以事先确定它久远的未来状况。他认为，如果人们有足够的智慧把握宇宙万物在某个时间的状况，那么就可以把握它的过去和将来。这就是著名的拉普拉斯宇宙论之基础。由此我们很容易联想起《旧约圣经·传道书》中著名的一段话：“一代过去，一代又来，地却永远长存。日头出来，日头落下，急归所出之地。风往南刮，又向北转，不住地旋转，而且返回转行原道。江河都往海里流，海却不满；江河从何处流，仍归还何处。已有的事，后必再有；已行的事，后必再行。日光之下，并无新事。”
后来对天体运行的观察和研究表明，情况好像不完全是这样。观察的最初条件发生微小的变化都会导致最终结果的巨大差异。因此，预测，尤其是长期预测变成了不太可能的事情。对于具有不确定性的系统或者是对于混沌系统而言，情况更是如此。
二、力学系统的线性特性
古典的力学系统具有线性特性，变量之间存在一定的比例关系。例如，小贝贝的身高每年长高6厘米，可以表述为：
x(n+1)=x(n)+6
如果小贝贝今年是80厘米高，即x(n)=80，那么明年就是x(n+1)=80+6=86，即86厘米高。这就是一个典型的具有确定性的力学系统，变量是一次方，因此是线性的。
再例如现代证券投资理论中著名的资本资产定价模型(CAPM)：
E( R )=α+β(Rm)
表明市场中存在风险-回报交易，风险是由贝塔值定义的，回报是与风险成正比例关系。
三、混沌系统的特性
首先，混沌系统与古典的力学系统不同，它具有非线性特性。此外通过下例可以看到，混沌系统对于初始条件非常敏感。例如：
x(n+1)=4x(n)
x(n)可以看成是系统输入，x(n+1)可以看成是系统输出，因为等式右边出现了输入变量的平方，因此该等式是非线性的。正是由于等式的这种非线性特性，使得它对于初始条件非常敏感。
假设x(n)=0.75，则x(n+1)=4(0.75)=0.75，即x(n+1)=x(n)。
如果这是一个描述市场价格变化的等式，那么市场就会处于平衡。今天的价格是0.75，产生的明天的价格仍然是0.75。0.75这个数值就称之为这个等式的不动点。0.75是一个不动点，这个等式还有其它不动点吗？所有不动点的集合能够确定吗？经常答案是无法确定的。
假设市场价格以0.7499开始，即x(0)=0.7499，则随后的第一个和第二个交易日的价格为：
x(1)=4(0.7499)=0.7502
x(2)=4(0.7502)=0.7496
表1列出了分别以x(0)=0.75、x(0)=0.7499和x(0)=0.74999为初始条件，前20次计算的结果。以第20次的计算结果为例，如果x(0)=0.75，那么x(20)=0.75。如果x(0)=0.7499，那么x(20)=0.359844。如果x(0)=0.74999，那么x(20)=0.995773。很明显，初始值的微小差别在经过几次计算之后就会产生有较大差别的结果。因此，这个等式对于初始条件非常敏感。
表1不同初始值的前20次计算结果
（x(n+1)=4x(n)）
x(0)
0.75000
x(1)
0.750200
x(2)
0.749600
x(3)
0.750800
x(4)
0.748398
x(5)
0.753193
x(6)
0.743573
x(7)
0.762688
x(8)
0.723980
x(9)
0.799332
x(10)
0.641601
x(11)
0.919796
x(12)
0.295084
x(13)
0.832038
x(14)
0.559002
x(15)
0.986075
x(16)
0.054924
x(17)
0.207628
x(18)
0.658075
x(19)
0.900049
x(20)
0.359844
四、混沌系统说明了什么？
混沌系统说明简单的确定性系统可以产生看起来是随机的过程。可以从两个方面理解。从便利的一方面来讲，如果我们观察到的是很复杂的现象，也许产生它的却是一些具有确定性的规则。这样，也许我们能够发现它究竟是什么，也许生活根本就不是那么复杂！从不利的一方面来讲，假设我们有一个非常简单的系统，也许我们认为自己已经理解它了——它看起来是那么简单！但是它也许会产生非常复杂的现象。在两种情况下，混沌特性都告诉我们，究竟一个看起来是随机的过程是真正随机的？或确定的？是无法确定的。那么对于股票、期货、利率这样的一些变量来说，究竟是真正的随机变量还是可确定的？这一问题的答案本身就无法确定。
我们知道，在过去几十年中，证券投资理论方面明显地分为两大流派，即随机漫步的学院派和市场（技术）分析的市场派，前者认为市场价格是随机的，无法预测的，而后者认为价格是有重复再现规律的，不是随机的。有兴趣者不妨参考《漫游华尔街》。如果认为市场是一个混沌系统，那么我们只好说，价格是否是随机的，这个问题同样是不确定的。
看似复杂的问题不一定真正复杂，看似简单的问题未必真正简单。就连这个问题是复杂还是简单本身都无法确定，更何况问题的答案！但是混沌系统带来的也并不完全是悲观。
五、混沌特性的作用
历史上，士兵们过桥时整齐的步伐曾经带来桥梁共振，使桥梁倒塌。相反，混沌特性可以使桥梁各个部分的作用相互独立，避免这种现象的发生。
经济体系中的混沌特性本身也是很有益的，在国际商业循环中可以防止许多国家的经济同时下跌。否则，各国的商业循环也许就会变得比较和谐，这并不一定是件好事。它意味着许多经济实体可能会同时走入低谷。因此国际上过于紧密的经济联合体的出现也许最终会削弱世界经济抗冲击能力。为了生存，自然界需要各种各样的动植物共存，共同维持生态平衡。为了世界的和平，需要各种国际势力的存在，才能够互相制约。同样，只有“混沌”的证券市场才有存在和发展的空间。和谐可以产生美，然而混沌才是和谐赖以开花结果的沃土。
混沌系统由于对初始条件极为敏感，看起来根本不可能消除干扰。但是事实上能够非常快地消除干扰。换句话说，正是因为混沌系统本身对于初始条件极为敏感，初始条件本身很快就变得不那么重要了。难怪人们要赞美证券市场这个平等的竞争场所，在那里你还能够说世袭的财富和权势有多少持久的效力吗？
六、预测失效的速度
初始条件的微小差别使得经过几次计算之后结果大幅度发散，那么到底这种发散速度有多快？这是对我们预测能力的衡量。Lyapumov指数λ是衡量计算结果发散的一种方法，它表明预测按照指数速度失效。
基于混沌理论的资本投资研究
陈永庆 王浣尘
摘要：本文首先介绍了国内外利用混沌理论来进行资本投资研究的现状和进展。接着分析了在资本市场中存在混沌现象的原因所在及其混沌特征。最后，从三方面考察了混沌资本投资市场环境中的资本投资对策。
关键词：混沌、资本投资、资本市场、有效市场假说(EMH)
1、引言
在数学科学中，由于确定性混沌（Deterministic Chaos）的发现，涌现出了“非线性复杂性”研究的浪潮。可以说，90年代任何科学发展，包括社会科学在内，它的前沿问题都是非线性问题。作为研究非线性问题的科学分支之一的混沌理论，因而就成了各个学科研究应用的前沿领域。
资本市场作为社会经济系统的一个子系统，本质上是一个非线性系统。混沌理论与方法应用的热门领域之一就是对金融、证券等资本市场的研究。资本市场有四种状态，a、无干扰状态；b、受到干扰后的不稳定状态；c、混沌状态；d、稳定状态。由于资本市场存在出现混沌状态的可能性，并且资本投资作为资本市场的主要组成部分，因而，如何在混沌的资本市场环境中预测资本投资的收益，如何分析资本投资的影响因素，如何应用混沌理论和方法来对资本投资的时机、方向和力度作出决定，这些便是摆在我们面前的实际问题，本文从定性角度对这些问题作些论述。
2、混沌理论及在资本投资研究中应用的现状和进展
2.1、混沌理论简介
混沌学研究从早期探索到重大突破，经以至到本世纪70年代以后形成世界性研究热潮，其涉及的领域包括数学、物理学、生物学、气象学、工程学和经济学等众多学科，其研究的成果，不只是增添了一个新的现代科学学科分支，而且几乎渗透和影响着现代科学的整个学科体系。混沌学的研究是现代科学发展的新篇章。许多学者把混沌理论称为继量子力学和相对论以后二十世纪最有影响的科学理论之一。
混沌概念最为深刻的演化与进展，发生在研究宏观世界的动力学中。根据牛顿理论，本世纪60年代之前，人们仍普通认为，确定性系统的行为是完全确定的、可以预言的。不确定性行为只会产生在随机系统里。然而，近30年来的研究成果表明，绝大多数确定性系统都会发生奇怪的、复杂的、随机的行为。随着对这类现象的深入了解，人们与古代混沌概念相联系，就把确定性系统的这类复杂随机行为称为混沌。可从两方面来理解混沌特性：一是：确定性系统的内在随机性现象；二是：对初始条件的敏感性。1975年由李天岩和他的导师Yorke在题为《周期3蕴涵混沌》的论文中提出了Li-Yorke定理，从此定理出发，形成了混沌的专门定义。
2.2、混沌理论及方法在资本投资研究中应用的现状
混沌理论及方法在资本投资研究中应用主要表现在二方面，一是：利用混沌理论来研究资本投资市场奇怪吸引子的分形维数，从而确定资本投资市场运作主要由几个因素的作用决定。这方面国内外都有学者作了研究，例如E.Peters对“标准一普尔500家指数的奇怪吸引子”的研究，徐前方关于“上证指数中的奇怪吸引子”的研究，张永安等对“退率波动的奇异吸引子测定及其应用分析”等等。这种方法只能确定复杂系统主要影响因素的个数，而不能确定影响因素，因而应用上具有一定的局限性。二是：利用混沌理论来研究资本投资市场时间序列的特性，从而预测资本投资的回报及资本投资市场的周期变化规律。例如：刘洪、李必强的“基于混吸引子的时间序列”，张立洪关于“经济数据中存在混沌吗？”的研究，毛法根、叶中行等关于“期货混沌理论的定量研究（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ）”，E.Peters利用混沌理论对S&p500指数、英国、德国、日本等股票指数也进行了动力学分析，得出了各股票的李雅普诺夫指数的特性。混沌预测是目前预测方法中比较常用的一种方法，但这种方法要求的数据量大并且通常还要消除通货膨胀对资本投资影响的趋势。
3、资本市场的混沌性态分析
3.1、有效市场假说（EMH）
在资本投资学中，“有效市场”是广泛使用的概念之一，是数量化资本市场理论的基石。有效市场假说（EMH）起始于本世纪初，它使我们能借助于概率和微积分来分析资本市场。在有效市场假说中，有关投资的信息都已分开，每个投资者是理性的，并且对资本市场的各个影响因素服从IID分布(independent,idencally distributed)。EMH是一个线性范式，线性范式基本上是说，投资者以线性方式对信息作出反应。也就是说，在接到信息时立刻作出反应，而不以累积的方式对一个事件序列作出反应。同时，线性范式暗示收益率应该有近似正态的分布，应该是独立的。
3.2、资本市场的混沌特性
EMH建立在线性范式基础之上，然而，EMH经常不能解释市场行为，以EMH为基础的模型，如资本资产定价模型（CAPM），同样表现出严重缺陷。线性范式有效性的失灵的原因深藏于对资本市场缺乏非线性化的认识。资本投资市场实质上是一个非线性系统，资本投资的收益率不象EMH中那样严格服从高斯随机正态分布，特纳（Turner）和魏格尔（Weigel）（1990）使用1928-1989年的S&P指数的日收益率分析了收益率频数分布，提供了足够的证据说明美国的股票市场收益率不是正态分布的。在另一个对于长期国库券、短期国库券和欧洲美元合约的期货价格的研究中，斯特耶(Sterge)（1989）发现了同样的尖峰态分布。因此，在资本投资市场中，普遍存在着收益率的概率的线性范式和EMH的失灵。
EMH认为，投资者对信息反应是迅速的，也就是未来价格只能由新的信息决定。然而，大多数人会等着确认信息，并且不等到趋势已经十分明显就不作出反应。证实一个趋势所需的确认信息的时间不同，可能会导致一个有偏的正态分布，使得在资本市场中的投资收益率的时间序列不是二维的，而是存在分数维。例如E.Peters利用R/S分析方法（重标极差分析法），得出S&P月收益率的时间序列的维数是D0=1.29。资本投资市场的混沌特性起源于资本市场投资信息的不对称性、各投资者对信息反应的不同敏捷度和投资者总体上对信息作出反应的时滞性。
4、混沌资本投资市场环境中的资本投资对策
混沌的资本投资市场环境是一个复杂的非线性的系统，要掌握其变化及发展规律，仅靠传统的线性范式来研究已远远不够了，我们应该采用新的范式来研究资本投资的对策。投资对策主要涉及两方面问题：一是分析投资收益率的影响因素；二是分析投资收益率的变化特性。混沌系统理论在这两方面都提供了强有力的分析方法和工具。
4.1、资本投资收益率时间序列维数的确定
一般情况下很容易得到某项投资收益率的一组时间序列值，即系统的一维信息，而这种维信息包含子系统的所有特征量，但由于这种一维表示方式使系统的动态和多维特征未能体现出来。一些多维信息因之被损失。Packard提出的相空间重构的思想以及Taken研究的嵌入定理，很好地解决了混沌时间序列的关联维和嵌入维数的确定。投资收益率的混沌时间序列的关联维能让投资者判别投资项目混沌吸引子是否存在，进一步分析有多大的自由度来表述该投资项目。而嵌入维数的确定能描述投资收益率变动的动力系统的变量的个数。在具体进行投资可行性分析和进行投资控制时，可以先用以上方法分析混沌时间序列，找出关联维和嵌入维数，了解有多少因素影响资本投资收益率，再结合别的方法（如因素对比法）确定是什么影响因素。
4.2、投资收益率对初始投资的敏感性分析
混沌系统的重要特性在于对初始条件的敏感依赖性。由于混沌资本投资环境的客观存在性，因而在进行初始投资值对投资收益率的灵敏度分析时，不能采用传统的灵敏度分析方法——边际分析方法进行分析，在混沌系统中，敏感度的变量常用Lyapunov指数 (λi)给予表征。计算公式参见文献。
投资收益率时间序列的Lyapunov指数表示重构的投资时间序列相空间中相邻两点随时间的演化的分离程度，它能判断资本投资系统是否具有混沌性，若最大的λ>0，则系统是混沌的，最大的λ<0，则系统是非混沌的，这就是我们认识资本投资环境提供了判据，为我们选用适宜的制定投资对策的方法提供了前提。
4.3、资本投资过程中混沌和秩序的并存性
任何一个系统的演化过程，总是遵循从简单到复杂的过程，资本投资市场形成发展也经历同样的过程，这也必然使得像EMH这种线性范式在分析资本投资时也曾非常有效，虽然，随着社会经济系统日益向复杂化方向演化，但我们也不能抹杀资本投资市场秩序性的一面，恰恰相反，从总体和宏观角度来考察，秩序还是占据主导地位。我们在分析资本投资市场时，也要根据分析的精度和深度，选择采用的分析方法。例如，影响因素较少的投资分析，可采用传统分析方法（如净现值分析法，回收期法等），而复杂环境下的投资分析，可从混沌理论角度来进行，如对股票指数、利率、汇率等投资指数的分析。
5、结束语
Henry Adams曾说：“混沌是自然的法则，秩序是人类的梦想”。这句话充分体现了混沌现象的普遍性。资本市场作为社会经济系统的一个子系统，因而也广泛存在着混沌现象，本文从定性角度肤浅的探讨了混沌理论在资本投资研究中的进展情况及自己对这一研究领域的一些体会，但愿能给读者带来一些启发。
参考文献
1、王小东 译，（美）埃德加.E.彼得斯/著,《资本市场的混沌与秩序》，经济科学出版社，1999年3月。
2、吴祥兴、陈忠 等编著，《混沌学导论》，上海科学技术文献出版社，1996年11月。
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5、Pacrard H, Crutchfisld JP, Farmer JP,et al,Geometry from a time series. Physical Review Letters,1980.45,
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6、Takens F. Detecting Strange attractors in tarbulence In Turbulence. IN:Lecture Notes in Mathematics Berlin:
Springer 898,1981,366-381.
Research on the Capital Investment on the Base of Chaos Theory
Chen Yongqing Wang Huanchen
Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200030
Abstract: This article introduce the quo-status research on the capital market by use of chaos theory. Then the reason that there is chaos phenomena in the capital market and the characters of chaos are analyzed. Finally, this article discusses how to make investment decisions in the chaos capital market.
Keywords: chaos, capital investment, capital market, EMH
混沌理论与股票投资
李 彦:（武汉理工大学)
摘 要: “从混沌中发现秩序”的混沌理论把外在表现的随机性和系统的内在决定性巧妙结合起来,使得许多随机现象比想象的更容易预测。这对于经济学家特别是股票投资家来说是极具吸引力的。从混沌的基本理论入手,分析了其在股票投资方面所起的作用。
关键词: 混沌理论; 非线性; 股票投资
1 问题的提出
股票的高收益性吸引了大量的投资者进入到变化莫测的股票市场,每一位投资者都希望能把握住股市之脉,从而能正确、及时地预测股市走势。传统的预测理论是基于“有效市场假说( EMH) ”之上的。该假说认为市场的投资者按照理性的方式处理和获得信息,而不存在盲目的投资行为;市场的价格充
分反映所有的可得信息,价格的变化各不相关,可能有的某种非常短期相关性也会迅速消逝。理想投资者会追求“均值/ 方差”的有表1 20 世纪S&P 500 指数的日收益率研究年代均值标准差偏斜度峰态
20 0. 032 2 1. 646 0 - 1. 411 7 18. 097 0
30 - 0. 023 2 1. 915 0 0. 178 3 3. 771 0
40 0. 010 0 0. 889 8 - 0. 935 4 10. 800 1
50 0. 049 0 0. 705 0 - 0. 839 8 7. 859 4
60 0. 017 2 0. 625 1 - 0. 475 1 9. 871 9
70 0. 006 2 0. 865 2 0. 256 5 2. 293 5
80 0. 046 8 1. 098 9 - 3. 775 2 79. 657 3
整体0. 017 0 1. 151 6 - 0. 633 8 21. 312 2
效性,他们认为股票市场的分布是正态分布,而大量研究证明,美国股票市场收益率就不是呈正态分布的,其中,特纳和魏格尔用1928 年1 月至1989 年12 月的S&P500 指数的日收益率进行了易变性研究。其结果如表1 所示。【交易之路www.irich.info收集整理】
由数据可看出围绕均值的峰值比正态分布的要高,形成了“尖峰态”,其尾部比正态分布预言的要胖,在低于均值第三个标准差处有负斜性,股票市场出现三标准差事件概率大约是高斯随机数的两倍。
之所以出现这种情况,就在于EMH 假定是一个线性范式,而股票市场实际是一个非线性的、复杂的、交互作用的系统。其复杂性又为解释股票市场的种种行为提供了可能性,而非线性中的一个重要分支———混沌与分形,被用于分析股票市场的理论就应运而生了。
2 混沌研究及其意义
混沌是现实系统的一种自然状态,一种不确定性,它在表现上千头万绪、混乱无序,但内在却蕴涵着丰富多样的规则性、有序性。它是由系统内非线性作用产生的宏观行为。因此有人认为非平衡混沌是目前所认识到的最高的有序状态。
混沌有四个基本特征:
(1) 随机性:混沌现象只取决于体系内部的随机性,与外部因素无关。一般说来产生混沌的体系具有整体的稳定性,但其局部却是非稳定的。它对初值十分敏感,初始时小的扰动会引起结果的迥然不同。
(2) 分维性:混沌系统运动轨道在空间的几何形态可用分数维描述。
(3)普适性:系统趋于混沌时所表现出的特征与普适常数相联系,其特征不因具体系统和系统运动方程的差异而变化。
(4) 无标度性:混沌是一种无周期性的有序态,具有无限层次的多重性与不同层次规则性的统一。存在无标度区域,即只要数值计算精度或实验分辨率足够高,则可以发现小尺寸混沌的有序运动,与大尺寸的变化相似。
混沌理论是一门关于系统的整体性质的科学,它打破了各门学科的界限,把不同的研究者从相距甚远的各个领域带到了一起。混沌理论有着重要的意义,有人把20 世纪科学理论的三大基石归纳为相对论、量子力学和混沌理论。混沌理论被列为基石之一就是因为混沌这种非线性科学研究,对整个自然科学和哲学都有重要影响,对确定论和随机论、有序和无序、简单和复杂、量变和质变、整体和局部、偶然和必然等范畴和概念有一种全新的认识,诸如“牛顿力学也具有内部随机性”这样的命题正在为更多的科学工作者所理解。人类科学事业面临的四大挑战:物质的本质、宇宙的起源、生命的本质、智力的产生,人们都在用非线性科学的观点进行研究,生命体是否可以说由具有生物活性、按非线性规则相互作用的极其复杂的非平衡化学体系呢? 生命体是有序与混沌的复合,蛋白质具有“自复制”特性,从神经元、神经网络到大脑都有混沌特征&S943;&S943;混沌理论揭示了世界无限性的多样性、奇异性的根源,研究非线性系统的一系列跨学科界限的共性、普遍性。
3 股票市场的混沌特征
之所以将混沌理论应用于股票市场,是因为股票市场具有混沌的特征。
3. 1 股票市场的自相似性
自相似性是分形的核心,分形形状在空间方面显示自相似性,分形时间序列则在时间方面显示自相似性。而股票价格曲线有十分明显的自相似性(统
计自相似性) , S&P 500 的日、周、月收益率的曲线,如果不在X 轴和Y轴做标度,人们很难分出哪个图是哪个的收益率。
爱德加·E·彼得斯对S&P500每日价格从1928 月1 日2 至1990 年7 月5 日共15 504 个观测值按日计算其循环长度大约是1000 个交易日或大约4 年的所有交易日。而他用1950 年1 月至1988 年7 月这38 年间
表2 重标概率分析(R/ S 分析)
增量大约日期平均收益率标准差赫斯特指数/ H
12600 1928～1938 - 0. 0508 0. 3241 0. 61
26015200 1939～1949 0. 0474 0. 1758 0. 57
52017800 1950～1959 0. 1228 0. 1187 0. 58
780110400 1960～1969 0. 0661 0. 0993 0. 59
1040113000 1970～1979 0. 0036 0. 1383 0. 62
1300015600 1979～1990 0. 1157 0. 1772 0. 59
表3 各种指数的分数维
数据分数维/ D
S&P500 1950. 1～1989. 7 经GPI 消除趋势2. 33
MSCI 日本1959. 1～1990. 2 经对数线性消除趋势3. 05
MSCI 德国1959. 1～1990. 2 经对数线性消除趋势2. 41
MSCI 英国1950. 1～1990. 2 经对数线性消除趋势2. 94
深市股指1991～1993 经对数线性消除趋势1. 91
上证股指1992. 5～1993. 6 经GPI 消除趋势2. 72
的月数据计算出来的循环长度近似48 个月,也是4 年,这两个循环数据吻合也说明股票市场的自相似性。另外他按年代(约2 600 个观测值) 将1928 年1 月2 日至1990 年7 月5 日这63 年的数据分成6 个独立相连的2 600 天增量作重标概率分析(R/ S 分析) 得结果如表2。
尽管在这63 年中,美国经历了第二次世界大战、朝鲜战争、越南战争、经济大萧条、60 年代社会动乱、70年代石油危机、80 年代举债经营大膨胀,反映分形性质的赫斯特指数只在0. 57～0. 62 间变动,而用EMH 的标准差变动却十分剧烈。
3. 2 股票市场的分数维
分数维是由物体或时间序列如何填充其空间决定的,一个系统是否是分形的,它的复杂程度如何,我们都可以用分数维来描述它。对于股票价格这个动态数据,在消除了通货膨胀等趋势后,我们可以计算其相关分数维,如表3 所示。
3. 3 股票市场的李雅普诺夫指数
混沌系统的一个重要特征是“对初始条件依赖的敏感性”,而这可以用李雅普诺夫指数来度量。一个正.的李雅普诺夫指数在度量空间中的伸展,也就是度量邻近的点相互之间发散有多么快;而一个负的李雅普诺夫指数在度量空间中的收缩,即一个系统受扰动后需多长时间才能恢复自己。混沌吸引子必有
一个正的李雅普诺夫指数,其它则为负指数或零,而正的李雅普诺夫指数是出现混沌的征兆。股票市场的李雅普诺夫指数均为正,说明其在相空间中两相邻点是发散的,如我们可度量初始条件为1 比特精度,则经过1/ L1 时间会丧失其预测能力。按照沃尔夫的计算方法,上述股指的李雅普诺夫指数如表4。
表4 各种指数的李雅普诺夫指数
李雅普诺夫指数(L1) 失去预测能力
S&P500 0. 024 1 比特/ 月42 个月
MSCI 日本0. 022 8 比特/ 月44 个月
MSCI 德国0. 016 8 比特/ 月60 个月
MSCI 英国0. 028 比特/ 月36 个月
深市股指0. 018 4 比特/ 日52 日
上证股指0. 010 7 比特/ 日90 日
3. 4 股票市场的分形分布
表1 的数据反映了胖尾、高峰的分布,而这正是一种分形分布,称为帕雷托- 莱维分布。其分布特征函
数为: lgf ( t) = iδt - γ|
t| α(1 + iβ( t/ | t| tan (απ/ 2) ) ) (1)
这公式有4 个特征参数:α,β,δ,γ,其中,δ是均值的位置参数;γ是可调整的标度参数,如日数据和周数据之间的差别;β是偏斜度的度量,β= 0 分布对称,β< 0 左偏斜,β> 0 右偏斜,β= 1 右胖尾,β= - 1 左胖尾;α是既度量分布的尖峰程度又度量分布的胖尾程度的参数,α取值为0～2 之间。只有α= 2 分布才等价于正态分布,在式(1) 中设β= 0 ,δ= 1 ,γ= 1 ,α= 2 ,则可得正态分布的特征函数。
0 <α≤1 对应于分数布朗运动,稳定的均值不存在,但α落在这个区间很少见;
1 ≤α< 2 方差变得无定义或无限,此时用样本方差作为离散度或风险的度量几乎没有什么意义,只有
α= 2 才有稳定有限的方差。总之,股票市场是混沌与分形的。
4 股票投资的混沌决策
股票市场是一个非线性动力学系统,因此可以运用混沌理论进行股票投资的混沌决策。
4. 1 选择长期投资
从分析美国60 多年股票市场的数据来看,尽管跌风多次笼罩股市,但它总能重新恢复繁荣兴旺,其赫斯特指数一直稳定在0. 57～0. 62 之间,说明从长期而言,拥有股票总是一件好事。股市上有句“专家不如炒家,炒家不如藏家”的顺口溜,越是业绩优良、前景广阔的股票,其市价总是会高于其内在价值几倍、十几倍、甚至几十倍,这是由市场发展,股票的价值超过市场价格所体现出来的结果,因此应鼓励投资者进行长期投资。
4. 2 如何选择股票
选择股票的重要性,恰恰是混沌理论中“对初值敏感性”的最好表现。在决定对何种股票进行投资时,应该依靠技术分析与直觉思维相结合的决策模式。
(1) 技术分析,我们可按R/ S 分析进行赫斯特指数(H) 的计算:一般创新水平高的产业如技术产业趋于高H ,循环长度较短;而公用事业等产业则为低H ,循环长度较长。H 高意味着该股票业绩好,风险低,但高H股票则在发生突然变化时风险很高。
(2) 其实,直觉思维就是一种混沌思维。传统的思维方式总是把一个复杂系统理想化,以找到最简单解决问题的方法,但一旦面对真实世界中的复杂现象,传统的思维方式就无能为力了;而混沌思维方式从不回避事物行为的复杂性,认为简单中孕育复杂,事物的本质只有在复杂的整体中才能体现。所以想从纷繁的股市中理出头绪,必须具备混沌的顿悟式直觉。当然此处所指的直觉是一种动态的直觉,是在掌握充分信息基础上,并随股市内外环境不断变化和发展的直觉,既要注意“走势”,又要注意“人气效应”;既要“从众”,又不要盲目;既要听“股评”,又不要轻信;既要注意企业的业绩公告,又要注意“水分”;既要重视信息,又要防止干扰;既要关注大户,又要分析散户;既在股市中,又要跳到股市之外&S943;&S943;,朦胧一点,模糊一点,充分利用灵感和直觉去进行决策。
4. 3 注意股市的“分维性”、“ 相似性”
分形的重要特征是自相似,分形使混沌系统表现出在现象、表层、形式上的无序,而在本质、深层、内容上的有序。股票的走势图在一段时期的经历可能会在更长的时间尺度上重演;一个区域股票市场的行为可能近似于全球股市的行为。这证明“历史是一再重演的”。【交易之路www.irich.info收集整理】
(1) 重要动向段及拐点上第7 年和第7 个月的市场周期会形成正对称(或反对称) 的分形几何走势。表5
给出了1994 年7 月29 日～9 月29 日与1999 年12 月9 日～2000 年4 月7 日正对称走势比较。又如1990 年12 月深圳股市牛市见顶,对应1996 年12 月见顶大跳水;1991 年5 月沪市历史大底,对应1997 年5 月牛市大顶;另外,美国1962 年股市为历史高峰,1969 年又遇高峰;7 个月的示例如1992 年5 月股市见顶而同年11 月见底;1999 年6 月历史新高,对应同年12 月另一新高。
(2) 周年纪念日,国内股市一直与5 月拐点结下不解之缘,1992 ,1995 ,1997 ,1998 ,1999 诸年均在5 月出现重要拐点,而特别是会在5 月17 日前后出现高拐点。
(3) 市场走势曲线往往在重要拐点上切换,且分布对称。整段曲线中每小段的时间间隔接近固定比例,空间上的拐点方向严格对应,而空间高度则无严格要求,如1994 年9 月29 日的拐点提示3 月28 日后市场及前阶段重要的主流个股将有大幅调整。按成份指数,深沪综合指数见顶分别为3 月31 日和4 月3 日。
(4) 混沌系统的行为循环往复,决不自身重复,从股票价格变动图表的功率谱来看,已知为f - 2型。也就是说,股票价格只取决于每天的交易情况。曼德勃罗特发现:每个单位时间股票价格的变动分布服从特性指数D = 1. 7的分形分布。表5
1994 年7 月29 日～9 月29 日与1999 年12 月9 日～2000 年4 月7 日正对称走势时间(1994) 走势时间(1999) 走势7. 29～8. 11 反转后第一阶段急升12. 29～1. 11 反转后第一阶段急升
8. 11～9. 2 横盘构成第二次急升平台1. 11～1. 28 横盘构成第二次急升平台
9. 2～9. 13 跳空急升2. 14～2. 17 跳空急升
9. 13～9. 29 构筑M头2. 17～3. 31 构筑M头
9. 29～9. 30 下挫但收于缺口之上4. 1 下跌阶段
10. 5～10. 18 继续急挫,完成探底- 4. 14 完成探底
5 结论
a) 混沌理论为理解股票市场的动态变化和其中各种要素之间复杂的相互关系提供了新的方法论指导,
使投资者能从更多的角度观察和思考问题。
b) 股票市场是一个开放的复杂巨系统,受到多种人为及非人为因素的影响,信息与投资者之间、信息与
信息之间存在着大量的非线性相互作用;信息不象EMH 所说那样立即被反映到价格中,而是在收益率中体
现为一个偏倚。股票市场具有循环的趋势。它是非线性动力学系统或确定性混沌的结果。目前,经济学家
与混沌学家正在携手合作,试图建立有关股票市场行为的非线性模型。
参考文献
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