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波浪理论的数学基础
一、概述
人们通常说，十个分析师有十一种数浪方法。大部分人都觉得艾略特波浪理论过于玄奥，难以把握。1946年，艾略特完成了关于波浪理论的集大成之作，《自然法则——宇宙的秘密》。你瞧!他的气魄有多大。艾略特坚信，他的波浪理论是制约人类一切活动的普遍自然法则的一部分。波浪理论的优点是，对即将出现的顶部或底部却能提前发出警告信号，而传统的技术分析方法只有事后才能验证。艾略特波浪理论对市场运作具备了全方位的透视能力，从而有助于解释特定的形态为什么要出现，在何处出现，以及它们为什么具备如此这般的预测意义等等问题。另外，它也有助于我们判明当前的市场在其总体周期结构中所处的地位。波浪理论的数学基础，就是菲波纳奇在13世纪发现的一组数列。菲波纳奇数列还是黄金分割、黄金矩形、对数螺线的数学基础，在音乐、艺术、建筑中，都有它们的影子。
二、艾赂特波浪理论的基本原理
波浪理论具有三个重要方面——形态、比例和时间，其重要性依上述次序等而下之。所谓形态，指波浪的形态或构造，这是波浪理论最重要的部分。而比例分析是指，通过测算各个波浪之间的相互关系，来确定回撤点和价格目标。最后一方面是时间，各波浪之间在时间上也相互关联，我们可以利用这种关系来验证波浪形态和比例。有些分析人士认为，时间关系在进行市场预测时较不可靠。艾略特理论主要应用在股价指数，特别是道·琼斯工业股票指数的分析上的。在波浪理论最基本的形式是，股票市场遵循着一种周而复始的节律，先是5浪上涨，随之有3浪下跌。如图7．13所示的，是一个完整的周期。数一数其中波浪的数目，那么，一个完整的周期包含8浪一5浪上升，3浪下降。在周期的上升阶段，每一浪均以数字编号。1浪、3浪和5浪是上升浪，称为主浪，而2浪和4浪的方向与上升趋势的方向相反，因为2浪和4浪分别是对1浪和3浪的调整，故称之为调整浪。上述五浪完成后，出现了一个三浪形式的调整。这三个波浪分别用字母a，b，c来表示。
关于各个波浪本身的结构问题，很重要一点就是要考察清楚它们的规模。我们知 道，趋势具有很多的规模层次。艾略特把趋势的规模划分成9个层次，上达覆盖200年 的超长周期，下至仅仅延续数小时的微小尺度。关键的是我们要记住，不管我们所研究 的趋势处于何等规模，其基本的八浪周期总是不变的。
三、菲波纳奇数列是波浪理论的基础
艾略特在他的《自然法则》中称，波浪理论的数学基础，就是菲波纳奇在13世纪 发现的一组数列。该数列后来以其发现者命名，一般称为菲波纳奇数列(或菲波纳奇数字)。在《计算的书》中，菲被纳奇数列第一次出现，是作为兔子繁殖的数学问题的解答写出来的。这组数列是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，等等，以至无穷。 这个数列有许多有趣的性质，并不只是在它的数字之间存在连续性关系这一点。
1．任意两个相邻的数字之和，等于两者之后的那个数字。例如，1十1＝2，1十2＝3，2十3＝5，3十5＝8，5十8＝13，8十13＝21，13十21＝34，21十34＝55，34十55＝89，55十89＝144，．7·．．·：·往下依此类推。
2．除了开始的四个数字外，任意一个数字与相邻的后一个数字之比，均趋向于o．618。例如， 1／1721．Oo， 1／2＝o．50， 2／3＝o．67， 3／5＝O．60，．—5／8＝O．625，8／l 2＝o．615，13／2l＝o．619，往下依此类推。注意，上述比值围绕着O，618上下波动，越往后，波动幅度越小。另外，还请注意1．oo，o．50，o．67这几个数值。等后面谈到比例分析、百分比回撤时，我们再来仔细分说。
3．任意一个数字与相邻的前一个数字的比值约等于1，618或者说是o．618的倒数。例如，13／8＝1．625，2l／13＝1．615。扔／2l＝l，619。数字越大，则相应的两种比数越分别接近o．618和1．618。
4． 隔一个数字相邻的两个数字的比值趋向于2．618，或者其倒数o．382。例如，13／34：＝o．382， 34／13：＝2，615。
还有其它许多有趣的关系，上述几条是最著名的、最重要的。古希腊和埃及的数学家们早已通晓1．618和O．618这两个比值了。它们就是黄金分割律，或称黄金比数。希腊人利用黄金分割律建造了巴特农神殿，埃及人借助黄金比数筑起了大金字塔。
四、菲波纳奇比数和价格回撤
波浪理论由三个方面构成——波浪形态、比数和时间。上面我们已经讨论了波浪形态。这是三者之中最重要的方面。那么，现在就来谈谈菲波纳奇比数和百分比回撤在其中的应用，这些比例既适用于价格，也适用于时间，只是在前面一方面的应用可能更为可靠。稍后我们再讲时间这个方面。基本的波浪结构都是按照菲波纳奇数列组织起来的。一个完整的周期包含8浪，其中5浪上升，3浪下降——这些都是菲波纳奇数字。再往以下两个层次细分，分别得到34浪和144浪——它们也是菲波纳奇数字。然而，菲波纳奇数列在波浪理论中的应用，并不只在数浪这一点上，在各浪之间，还有个比例的关系问题。下面列举了一些最常用的菲波纳奇比数：
1．三个主浪中只有一个浪延长，另外两者的时间和幅度相等。如果5浪延长，那么，1浪和3浪大致相等，如果3浪延长，那么1浪和5浪趋于一致。
2．把l浪乘以1．618，然后，加到2浪的底点上，可以得出3浪起码目标。
3．把1浪乘以3．236(＝2x1．618)，然后分别加到1浪的顶点和底点上，大致就是5浪的最大和最小目标。
4．如果1浪和3浪大致相等。我们就预期5浪延长。其价格目标的估算方法是，先量出从1浪底点到3浪顶点的距离，再乘以1．618，最后，把结果加到4浪的底点上。
5．在调整浪中，如果它是通常的5—3—5锯形调整，那么c浪常常与a浪长皮相等。
6，c浪长度的另一种估算方法是，把a浪的长度乘以O，618，然后从a浪的底点减去所得的积。
7．在3—3—5平台形调整的情况下，b浪可能达到乃至超过a浪的顶点，那么，浪长度约等于a浪长度的1，618倍。
8，在对称三角形中，每个后续浪都约等于前一浪的O．618倍。
五、菲波纳奇百分比回撒 ：
通过百分比回撤，我们也可以估算出价格目标。在回撤分析中，最常用的百分比数是61．8％(通常近似为62％)，38％和50％。市场通常按照一定的可须知的百分比例回撤——最熟悉的是33％，50％以及67％。菲波纳奇数列对上述数字稍有调整。在强劲的趋势下，最小回撤通常在38％上下。而在脆弱的趋势下，最大回撤百分比通常为62％。
前面我们说过，在菲波纳奇数列里，除了头四个数字外，菲波纳奇比数趋向于O．618。头三个比数分别是1／1(100％)，1／2(50％)，以及2／3(67％)。很多人在学习艾略特理论之前都不清楚，自己所熟知的50％回撤，其实也是一个菲波纳奇比数。三分之二回撤、三分之一回撤也一样，标志着重要的支撑或阻挡区。
六、菲波纳奇时间目标
毫无疑问，菲波纳奇时间关系是存在的，只不过预测这方面关系是较为困难的。菲波纳奇时间目标是通过向未来数数，计算显著的顶和底的位置。在日线图上，分析者从重要的转折点出发，向后数数到第5、第8、第13、第21、第34、第55、或者第89个交易日，预期未来的顶或底就出现在这些“菲波纳奇日”上。在周线图、月线图、甚至年线日上，我们都可以应用本技术。在周线日上，分析者按照菲波纳奇数列，向后逐周探求时间目标。时间宙的分析也是应用菲波纳奇数列，寻找时间窗开启、行情发生转折
的日子。
七、综合波浪理论的三个方面
理想的情形是波浪形态、比数分析、时间目标三个方面不谋而合。比如说，波浪分析表明第5浪已经完成；并且5浪已经走满了从1浪底点到3浪顶点的距离的l，618倍，同时，从本趋势起点(前一个低谷)至今，正好13周，从前一高峰到现在正好34周。那么，我们就很有把握了：市场重要的顶部即将出现。
对股票和期货市场图表的研究结果表明，其中存在很多种菲波纳奇时间关系。然而，问题首先就在于我们有太多的选择余地。我们可以按照由顶到顶、由顶到底、由底到底、由底到顶等多种方式，来计算菲被纳奇时间目标。可惜，我们总是事后才能肯定这些关系。在很多时候，我们不清楚究竟哪种关系适合当前的形势。
八、小结
菲波纳奇数字的确神奇，波浪理论也是奥妙无穷。这组奇妙的数字在其它分析领域中也有用处。例如，在移动平均线分析中，我们就常常采用菲波纳奇数字。因为大多数成功的移动平均线同各种市场上的主流周期都有一定渊源。波浪理论是从股价指数的分析中诞生的，它比较适合于股票平均指数，而不适合于单个的股票；它比较适用于交易活跃的期货品种，然而应用于交易清淡的期货品种，效果就会很糟糕。必须记住，群体心理是艾略特波浪理论的重要依据之一。
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