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- 2004-11-9
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基于分形理论下的股票市场有效性研究
叶航 林水山
1 引言
研究人员一般把金融数据当作是完全随机的，因此是符合正态分布的。然而，随着电子信息技术在金融领域的广泛应用，人们可以从金融市场上获得的数据快速增加，在数据不断细化的情况下，研究人员发现，只有很少的金融数据是符合正态分布的，因此传统的统计工具不再适用于这些分布。这种情况使得研究人员对以前的金融理论进行了反思，他们对那些具有不合理假设的金融理论进行广泛而全面的论证，在这个过程中，金融理论不断得到修正和创新，以更好的符合现实情况。
有效市场理论（EMH）是一个受到普遍争议的理论。该理论作出了以下的假设：（1）投资者可以准确预期到公司的未来价值；（2）股票价格完全反映了公司未来的价值；（3）价格的改变只取决于与公司前景有关的信息，而信息是以不可预测和随机的方式出现的；（4）由此，股价的波动时随机游走的，过去的股价波动不对当前的股价造成影响。因此，价格变化的频率是遵循正态分布的，
金融研究人员采用种种方法来验证市场的有效性，在这些验证过程中，主要的焦点是有效市场的线性范式是否正确。这是因为，基于线性范式的思维，有效市场理论假定投资者都是理性人，他们都会根据自己的理性判断来进行决策。这种情况下，股票价格就将呈现随机游走的状态，股票的收益率是呈现正态分布的。
但是，现实世界是一个非线性的世界，金融数据的波动也并非是正态分布的。为了解决这个问题，研究人员发明了一些新理论，其中，分形市场假设(FMH)就是其中一个著名的理论。在这个理论里，随机性和确定性并存而不是绝对的对立。FMH有多种分析工具，其中R/S是一个常用的工具。我国的学者们使用了R/S分析了我国的股票市场，他们对EMH的线性特征进行了多方面的实证检验。本文以上海A股指数、深圳成分A股指数、上海B股指数、深证B股指数为研究对象，用R/S分析来全面研究中国股票市场的有效性，并给出了相应的非周期循环。
2 中国股票市场的正态性检验
研究人员对金融数据进行了深入的研究，发现了一些违背EMH假设的结论。McKenzie分析了澳大利亚的股票市场，得出澳大利亚的股票市场存在长期相关性，因此股票价格波动并不是随机游走的；Nath在对印度股票市场的长期记忆性进行研究后发现股票收益率的波动也不遵循随机游走理论；Cavalcante对巴西股票市场的长期记忆性进行研究后得出了巴西股票市场不是有效市场的结论；Hsieh在对多种股票市场指数和期货价格波动性进行研究后发现，价格的波动并不符合随机游走的假设。
本文选取1996年9月到2004年4月左右的日收益率数据作为研究对象。为了检验数据分布的正态性，本文采用了Kolmogorov-Smirnov检验方法对数据进行了检验。该方法是用来检验样本来自同一个总体的假设，这是一种检验拟合优度的方法。本文利用SPSS对4个指数的正态性进行了检验，检验结果如表1。从表中可以发现，4个指数的P值都几乎等于零，因此这些指数的收益率分布都不服从于正态分布，有效市场的假设条件在中国市场上不存在。
3 中国股票市场的分形分析
分形市场理论认为：市场是由各个不同投资起点的投资者组成的，不同的投资者对信息的评价不同，因此他们之间相互交易，保证了市场的流动性。流动性对于市场的稳定具有重要的作用：流动性可以确保（1）投资者所得到的价格是公平的市场价格；（2）投资起点不同的投资者可以自由交易；（3）供需不平衡时可能出现恐慌或者混乱局面。而EMH没有特别指出流动性，因为EMH认为，不管是否存在流动性，价格总是公平的，即假定流动性总是足够的。但是现实的投资环境总是被各种不确定因素围绕着，如果某些因素对所有投资起点的投资者的影响相同，那么分形结构崩溃，市场变得不稳定。这种不稳定被有效市场理论认为是“特殊情况”，但是FMH把这种不稳定也列入了研究之中。如果说，EMH是用整体目光来考察整个证券市场的，那么，FMH则把精力放到了个体投资者的微观结构和整体市场的宏观结构上面，考虑了信息对各个不同的投资者所产生的不同影响，从这个层面来说，FMH比EMH有更大的实用价值和指导意义。
经过了计量金融学家的努力，现在已经发展出了多种FMH的分析方法。下面我们来介绍常用的一种方法：R/S分析法。R/S分析法首先应该从Hurst说起。Hurst是一个水文工作者，他通过长期对尼罗河流量的研究，以决定水库的排水量。在多年的研究中，他发现数据不符合布朗运动和正态分布的特征。任何一种时间序列可以是随机的，可以是非随机的，也可以是随机和非随机的混合。传统的统计学方法不能分辨出这三种过程。Mandelbrot的R/S分析法可以区分出随机和非随机过程。R/S分析法可以在不考虑数据分布状态的情况下，分辨出数据的相关性、Markov过程和周期性变化（Mandelbrot，1972）。假设存在一个时间序列X1，,X2，…，,Xn， 是该序列的平均值，则R/S分析法可以用下面的式子表示：
（1）
在（1）式中，有：
（2）
根据定义Hurst的定义，有 ，对这个式子取对数，这样有：
（3）
在对数坐标下求出这个式子的斜率或者通过最小二乘法就可以求出赫斯特指数，该指数具有如下的意义：（1）当H=0.5时，过去和未来的增量之间不存在任何联系，这样增量的波动完全是一个随机过程，是呈现正态分布的；（2）0.50
为了检验R/S的显著性，彼得斯利用了期望（R/S）n值来实现这个目标：
(4)
如果log（R/S）与log(E(R/S))关于log(n)的图形发生突变，则表明该突变点是非周期循环点。为了检验股票市场的分形结构，本文利用R/S分析法对沪深两市的A、B股日收盘指数进行了计算。在进行R/S分析前，要先进行下面的数据处理，以“消除足够的依赖，降低非显著水平的影响”[1]，Pt代表日收盘指数。
（5）
随后，针对独立变量Rt-1,回归依赖变量Rt,即：
（6）
在经过了（6）的步骤后，就可以得到AR(1)的残差，并对所得到的残差进行R/S计算。R/S的计算是一个复杂的数学过程，本文利用GAUSS语言编写了计算的详细过程， 使数据处理得到了简化。经过计算，我们得到了下面的结果（表1）。从表1中，我们可以发现，四支股票指数的赫斯特指数分别为0.572、0.602、0.629、0.630，这些数值都大于0.5，表明股票指数波动并不是随机游走的，而是具有持久性和分形性。
为了对所得到的结果进行更进一步的分析，本文绘制了log（R/S）与log(E(R/S))关于log（n）的坐标图。从图中可以发现，
（1）在两个A股指数中，log（R/S）与log(E(R/S))几乎保持着一致的状态，这表明，A股指数更容易消耗历史信息，历史信息对A股指数的作用时间长度比较小。相反的，在两个B股指数中，log（R/S）与log(E(R/S))出现了比较明显的偏离，这说明了B股市场对历史信息的反应比较强烈，B股市场的可预测性强于A股市场；
（2）在上海A股市场中，当n=100（log(n)=2）和n=223(log(n)=2.35)时, log（R/S）偏离了log(E(R/S))，因此上海A股指数的非周期循环为100天和223天；在深圳A股市场中，当n=100（log(n)=2）和n=295(log(n)=2.47)时，log（R/S）偏离了log(E(R/S))，深圳A股指数的非周期循环为100天和295天；
（3）两个B股指数的log（R/S）在n=（log(n)=1.95）和n=180(log(n)=2.255)都偏离了log(E(R/S))，这表明中国B股市场存在着90和180天左右的非周期循环。
5 结论
本文对上海A股指数、深圳成分A股指数、上海B股指数和深证B股指数的收益率分布规律进行了正态性检验，发现收益率并不是正态分布的。在这个基础上，选择了分形理论中的R/S分析法来研究中国股票市场的分形特性。通过研究发现，中国股票市场的收益率存在着持续性，具有分形特征，股票市场并不是有效市场。
（1）线性框架下的有效市场理论对中国股票市场并不适用,因为中国股票市场的收益率不是呈现正态分布的，违背了有效市场理论的假设前提，因此股票市场不是有效的。本文认为，由于中国经济的微观主体是国有企业，中国股票市场以国有企业的改制上市为主，这就不可避免地融入了行政性的非市场因素，从而造成了所谓的“政策市”，使得市场的有效性降低。此外，内幕交易、信息公开的滞后和不真实性也导致了有效性的降低；
（2）本文通过研究发现，上海A股指数、深圳成分A股指数、上海B股指数、深证B股指数的赫斯特指数分别为0.572、0.602、0.629、0.630，这就说明沪深两市都存在着持续性，即具有长期记忆的特征。其中上海A股市场的赫斯特指数为最小，也就是说，上海A股市场是四个市场中最有效率的，另外，B股市场的赫斯特指数大于A股市场，因此，B股市场的可预测性大于A股市场，这证实了Ma的说法；
（3）我们通过绘制log（R/S）与log(E(R/S))关于log（n）的坐标图，发现四个指数都存在自己的非周期循环，非周期循环预示着信息的作用时间长度，事实上，这个结论对投资者应该有着某种良好的启发,这种启发或许不能为投资者带来很高的收益,但在风险控制方面却可以起到相当的作用。比如，上海A股的非周期循环在225天左右，这样中长期的投资者就应该把握住这个周期，使投资期限在1年以上；
（4）中国股票市场是一个低效率的市场，在这个市场上，如何提高市场的效率，充分发挥股票市场应有的融资功能，是一个重要的问题。在过去的发展过程中，中国股票市场由于政府的强大推动而不断向前发展，但是政府的强势介入，是市场效率低下的一个重要原因。制度创新是市场成长的一个途径，在下一个改革的步骤中，约束政府的行为，弱化非市场因素的作用，是改革的应有之义。 |
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发表于 2006-2-5 14:16
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