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发表于 2017-4-6 13:07
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如何判断一个数是否是七的倍数?
本帖最后由 xingjw 于 2017-4-6 13:16 编辑
方法1: 截去个位,余下的数减去这个个位的两倍重复直到你能看出剩下的数是或者不是7的倍数。
证明1:证明原数可表示为10x+y,经过一次变换后得到x-2y。如果x-2y能被7整除,那么10x-20y也能被7整除,所以和原数做差21y显然是7的倍数。
由此可得若变换后能被7整除,变换前也是7的倍数。
例1: 1078是不是7的倍数? 107-2*8=91,9-2*1=7;
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方法2:对于一个六位数,如果前三位和后三位一样,那么就可以被7整除。
例子2: 123,123=7*17,589;
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方法3:对于多位数,三位三位地进行分节,对应奇数节的三位数的和与对应偶数节的三位数的和 的差可以被7整除,那么就可以被7整除。
例子3: 12,712,717,003=7*1,716,100,429; ((12+717)-(712+3)=14=7*2) |
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