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发表于 2013-8-8 23:32
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凯利是著名的玻尔实验室的一位科学家，他对较小概率发生事件提出了一个复杂的计算公式--凯利公式
，(原文：http://www.racing.saratoga.ny.us/kelly.pdf）依照这个公式计算出来的结果被称为凯利值
。由于bocai中的冷门也是较小概率发生事件，于是凯利值的概念就引入到bocai业中。
凯利值已被越来越多的足彩分析师用来进行足彩分析，但我们对于凯利值的理论文章还不多见，即
或有也是英文专业文章，一般人也看不懂。
The Kelly Criterion arose from the work of John Kelly at AT&T's Bell Labs in 1956. His
original formulas dealt with long-distance telephone transmission signal noise. But the
gambling community quickly understood that the same approach may help them to calculate the
optimal amount to bet on a horse and the best way to take advantage of overlays and
underlays, maximizing the growth of your bankroll over the long term. Nowadays, Kelly
Criterion is a recognized money management system and whenever the question of optimal
betting size pops up in handicapping or money management books you always see Kelly formula
mentioned.
The Kelly's formula is : Kelly % = W - (1-W)/R
where:
Kelly% = percentage of capital to be put into a single trade
W = Historical winning percentage of a trading system
R = Historical Average Win/Loss ratio
The math behind the system is pretty complicated
但是请用比这个值小一点的本金交易，否则会被市场杀出场。
经验认为用2%-10%的本金（而不是38%）
因为
凯利公式假设你可以（译注：是说“可以”而不是“必须”）将游戏永远玩下去，实际上，这是暗示你
有无限的筹码。
如果你看关于凯利公式的原创论文，你会发现它来自无穷级数的数学推理。因此，如果你可以不停的玩
下去的话，面临一大串连续亏损时你总可以等到最终来个大翻盘。
凯利（原创人）最初关心的是声音迅号传输时如何才能得到最大的通过量。迅号损失（译注：对应交易
中的亏损）无关紧要，因为迅号可以重新传输。
而对于交易，那关系到真金白银，我不知道我们有谁有无穷多的资本。如果你破产了，知道自己如果能
够再多那么一点点钱就可以翻本，并不会起到什么安慰的作用。
我的意见是，永远，永远，永远不要使用凯利公式。无论在何时何处，按照它指示的头寸进行交易都是
非常危险的。Ralph Vince，Ed Seykota，和其它一些人对凯利公式的推崇，会对新入行的交易员造成极
大的伤害。
大家比较熟悉商品交易，交易总值的计算有一个公式：
交易价格×交易数量﹦交易总值
当然下面的 A,B C也有用
信息论-概率公式G＝P*log(1+L)+(1-p)log(1-L)
如何使得G最大化？
A.个人的胜率如果达到60%，但始终没有什么盈利，这时候就是需要考虑投资策略...
B.小于 50%的人没法赢，按照凯莉方程式的精神，最值得注意的是：在该XX种盘口下，如果预期胜率低
于51.2%就不应该下注。但是不是XX盘口，如果盈利赔率为3，则即使40%的胜率也会总体上赢。
C.交易的潜在不同点根据下列几点来估计：(a)胜率，(b)交易的报酬／风险比（盈亏比），由
预期报酬除以最大可接受损失，或是以收益率除以平均每一元可能的亏损计算得出。胜率（W)与
收益率(R)愈高，可以投入交易的比例就愈大。
D.一旦行情发动，朝着预料的方向发展并有效突破重要价位，就应果断地重仓杀入。因为这个时候，行
情已经成为离弦之箭，不可逆转，你所需要的就是坐享其成.
相当于0.99=胜率时 0。99-（1-0。99）/1。1=0.98,这时Kelly公式没有意义，只有50,60,100点有意义
。比如退70点就空资金，则实际60点以内的倒退可以继续胜利。
3.凯利指数及凯比值
(一)什么是凯利指数
关于凯利指数的源由，网上其实也有过介绍，为了让广大彩民都有了解，笔者再次引经据典。名词
解释：“凯利公式原本是为了协助规划电子位元流量设计，后来被引用于赌二十一点上去，麻烦就出在
一个简单的事实，二十一点并非商品或交易。赌二十一点时，你可能会输的赌本只限于所放进去的筹码
，而可能会赢的利润，也只限于赌注筹码的范围。但商品交易输赢程度是没准的，会造成资产或输赢有
很大的震幅。”“目前所说的“Kelly-formula”的本源是1956年John Kelly在美国著名的贝尔实验室提
出的，属于概率学关于预测(期)方面的一个分支，原数学模型极为复杂，因其在对事件的预期和规避风
险等理论上的先进性，凯利准则在bocai方面的应用极为迅速地传播起来，比如赌场的扑克游戏二十一点
和欧洲盛行的赛马、赛狗等运动，其地位同“旋转矩阵”在数字乐透领域一样显赫。在足球bocai方面的
应用主要以欧洲赔率为基础，可以在给定赔率的情况下计算出最佳的投注额，从而使你的注码稳定地、
安全地、快速地(几何级数)增长。”
以上我们可以了解到，其实最初的凯利公式是用来计算电子位元的流量通过率，由于公式的概率性
本质和bocai实质相通。所以最终被广泛运用在bocai各种行当。
(二)凯利指数是如何计算的
那么凯利指数是如何计算出来的呢？其实，这是一个核心的概念问题。因为，最近有些网友总是在
想一个问题？如果凯利指数真的能够预测出赛果，那么赔率公司为什么要计算出来，告诉我们呢？这个
观点是极端错误的，首先，凯利指数并不是bocai公司所计算出来的，他如同任何行业的一家可以提供其
财务数据的公司一样是被可以被人所计算的。本身而言，凯利指数并非其公司所计算的，而按照该场赛
事所有开出的赔率和胜负平概率通过凯利指数计算公式套算出来的，如果只有一家公司对某场赛事开出
赔率，那么他的胜平负三项凯利指数只有可能等于该公司本场比赛的赔付率。让我们来看一下以下这个
表：上表就是如何计算凯利指数的公式，A表示的意思是平均胜负平概率，B表示的是各公司开出的赔率
，C就是我们通常所说的凯利指数，D是各家公司不同的胜负平概率，E就是每家公司的赔付率。图中的下
半部分，给出的就是每一个数据计算过程和公式，可以看出，赔率做为主变量和其它数据是息息相关的
，基本上基它的数据均是根据他的变化而变化的，而C(凯利指数)又可以说这是这些数据中的最终计算平
衡结果，因为因为他是通过各家公司相应赔率去乘以平均概率来得出的一个反映该公司该项数据打出结
果的具体赔付指标。可以说，从市场而言，各家的凯利指数总是会不同而只有较大的公司如SSP、威廉希
尔诸如此类的大公司才能做到其凯利指数趋同于赔付率。通过对市场各家凯利指数差异点和趋同点的判
断我们通常就能发现一场比赛的趋势，也由于凯利指数是“变量中的变量”总是随市场赔率和平均概率(
平均概率又是随着各家概率高低变动的)不断变动的，就是说凯利指数是能够反映bocai公司的数据的真实
趋势和投注资金流量运动。
当然，如果单纯只是看表象，凯利指数显得不完美更加有浪费之嫌，凯利方程式就是专业的凯利指
数套用公式，也是让凯利指数数据形成分析利器的数学模型法器。在下章我们将重点介绍如何使运用公
式将凯利指数变换成利于判断的数据，和凯比值系列数据的分析判断方法。
精明方程是最可靠的，如果按照这个方程并
且自身平均胜率高于赔率反映胜率就可以稳定的达到平均每次投注有6%的预期
利润，不过要注意以下几个方面：
1、赔率低于等于1.5的情况下，即便胜率很高，最终也是要亏钱的
（风报比最好大于2）
2、赔率在1.5-2.1之间，属于灰色区域，在这个区域间，应当谨慎投注
3、赔率高于2.1的情况下，属于凯利方程理想应用区域
（就是趋势市的情形，不严格的说法）
4、根据个人因素方程，第2.3两种情况中，影响最佳投注比例的是赔率的大
小，所以选择的赔率必须至少高于或者等于公平赔率
5、同样根据个人因素方程，任何时候最佳投注比例都是小于公平赔率所反映的
胜率百分比的，这就奉劝大家任何时候不要考虑半仓或者额外加注（最多20%）
投注策略和风险控制（转载）
bocai俺刚刚入门，觉得首先是要学会保证自己的胜率，保证不输，有一个稳定的胜率，在这个前提下研
究投资策略和运用投资策略才有作用，小弟现在的水平还未到运用策略的时候；尽管在投注操作中未曾
系统化的运用，但是研究是有必要的，起码能够调整自己的投注心态，嘿嘿，何况，最为重要的是，投
资策略的知识不仅仅是只运用在bocai方面，事实上，相信很多朋友都明白，如果想在这个领域里面获益
并长期坚持下去，当作一个投资渠道，那么，仅仅靠这样的一个渠道是远远不够的，这里就涉及到我们
的另外一个话题，风险控制，如果你的所有的投资渠道仅仅是玩球这么一项，我建议你还是不要研究什
么投资策略什么风险控制了，因为你还未曾意识到这些研究的本质所在。
而这里实际上是一个浩大的系统工程，各种观点和理论都存在并且可能是冲突的，我现在的认知也是皮
毛的，整理一下和大家一起来讨论这个问题，讨论是否我们能够从中收获点什么，首先声明，这里的多
数文字都是整体转贴的，非本人所作，这里先对那些原贴原文的朋友们说声对不起，同时也说声谢谢，
谢谢你们的辛苦劳动，在下面的描述中可能没有每一句或者每一段都非常清晰的标明是转贴或者引用，
小弟我只是做了整理的一点工作和发表了一点的个人的意见（呵呵，恳请如果引用转贴的人也尊重一下
小弟的工作成果）。同时，这里面可能存在观点冲突，存在各样的问题，也说明一下，本贴引用的内容
不完全代表个人意见。
在本贴中我想一起和朋友们讨论下面的一些问题：
1。常见的kelly方程
2。kelly方程的一些数学推导和个人理解
3。kelly方程和投注的结合，kelly方程不等于赢钱
4。kelly方程和kelly值，两个不同的概念
5。一片风险控制的文章
6。资金和策略，一些极端措施和大家的观点
7。如何系统化的应用
kelly方程是什么样的？或许其真貌很少得到正确的描述，我们见到的多数是其衍生的或者简化的，个性
化的，这些其实也是对投资控制很好的指导了。常见的有：
a.
精明的凯莉方程式：
b*(e*o-1)
opt=----------- -----------------------------(精明方程)
3*(o-1)
由于图片不能贴，只能用简单拼凑了，roycaich注
上式具体含义如下：
opt = 最佳投注额（Optimized Stake Size）
b = 可支配的总投注额（Current bankroll）
o = 小数形式的赔率（Odds available in decimal format）
e = 取胜预期或者说预计胜率（Estimated probability）
b.
最为常见的，最多被引用的
p*o-1
b= ————－－ -----------------------------(基础方程)
o-1
p = 胜率（the probability of collecting the bet. (0 o = 含本金的赔率（the gross payoff (a
multiple of stake) in case you win. (o>1)）
b = 最佳投注额比例（gives the fraction of your current bankroll that should be wagered on
that specific bet.）
上述公式其实也是kelly方程比较实质的一个公式，至于怎么得出来的，后面我们再来提及，roycaich注
c.
另一种解释（引用Ed Seykota 的风险管理文章中的描述）
The Kelly Formula
K = W - (1-W)/R ---------------------------------(个人因素方程)
K = 下一笔交易占资本比例
W = 历史胜率
R = 报酬
例如铜板例子
K = .5 - (1 - .5)/2 = .5 - .25 = .25.
凯利方程式指出，最佳化的比例是 25%.(即交易时投入25%的资金）
但实际上在外汇市场必须小于（20%)除非是确定的消息市而且中途走势不能倒60点）
注意，W和R都是长期的平均数字，随着时间，K会小小的改变。
--W是指你自己的历史胜率，R是庄家开出的赔率（小数点方式的），roycaich注
d.
一些变化的方程:
1/2 ,1/4kelly方程，即在应用中将投注值运用kelly方程计算得到后再乘以一个系数，即：
p*o-1
b=K × ———— -----------------------------(系数变形方程)
o-1
其中，p，o的解释参看基础方程所描述的含义，k为一个系数，一般而言选择1/2,1/4这样的系数，0这个
公式在具体应用中和个人的喜好中自己选择，后面的文章我们会来提及相关的应用和一个简单的实例
很明显，上面的四个方程是不同的，那么，这四个方程有什么不同？实际上我们可以认为基础方程是核
心，也是真正的kelly方程，这个方程告诉我们，投注的额度其实跟你自己有多少钱是没有关系的，
kelly方程只是告诉你一个比例而不是货币单位，眐elly方程也是跟你个人的胜率无关的－－你这个人
很红场场胜利，对于一场比赛kelly方程是这样的，你这个人很黑，十投九黑对于同样一场比赛kelly方
程还是那样的。 系数变形方程呢，只是基础方程的一个基本的变形，在后面我们会来讨论如何应用变形
方程，这个会跟庄家的期望利润有关系。 但是在这两个方程里面，我想总是有人对于公式中的p，o有些
不了解，实际上，这里的o比较简单，就是庄家开出的小数点形式的赔率（也称之为包含本金的赔率），
p呢？p是什么？是你个人的胜率？bocai公式赔率转换而来的概率？mso上面看到的转换的概率？实际上p
最佳的解释是客观事实所可能导致的概率，你可以用泊松公式求得，你可以用elo求得，你可以个人认为
（个人期望胜率），你也可以从bocai公司的赔率转换而来（如果你能够有正确的公式的话，当然你也可
以估算）。在后面我们再来讨论怎样理解这个东西以及如何获得这个东西以及我个人的一点心得。
那么，所谓的聪明方程是什么呢？实际上很简单，就是和你的资金做一个简单的关联，简单到只是取了
你个人资金的一个固定系数1/3，所以我个人并不认为是一个聪明的方程 。个人因素方程呢，则是如
何结合你个人的胜率的，这个跟个人成绩有较大的关系，又更加超脱，但是如果你不是一个具备稳定胜
率的高手，那好像对你的参考意义就不大了，后面讨论。
四个方程，从基本，到结合个人资金，到结合个人胜率，如果系统化的应用，肯定就很强啦，希望大家
一起来探讨如何系统性的利用这些方程，小弟我先抛砖了，大家可不要拿这砖来砸我阿
kelly方程的来由和kelly的文章
kelly方程就是kelly写的一篇论文里面的一个观点，实际上其方程和方程的推导如下（本人的数学和英
文水平有限，翻译不对之处还请各位见谅，同时请高手们指点）：
博球者的资金变化取决于投资的次数和投注的选择对象，在n次投注之后其资金的变化2^n次（2的n次方
），实际上这样的增长变化在经济中比较常见，其资金的增长率G，G可以用公式:
1 V(N)
G =lim - log______ ------------(资金增长公式，其中N趋无穷大，V(0)表示本金，V(N)表示N次之后
的金额)
N V(0)
其中 是n次投注之后的资金值， 是首次资金，假设每次投资用了 比例的资金，赢了W次，输了N次，那
么，上述方程可以转化为：
G＝P*log(1+L)+(1-p)log(1-L)
注，有更多的方程公式，由于无法贴上来，小弟只好放弃，代以更加简化的东西了，roy注
这个实际上就是 的期望方程，p就是赢的概率，1－p自然是输的概率，要想盈利，自然就是求上述公式
的最大值的一向必要条件了，可以推算（俺就不详细说了，求导就是了）出来 ，这里说明了一个关键点
，想盈利，必须要有50%以上的胜率，否则一切白忙活，这个是不是非常好理解呢―――这个其实也就是
kelly方程里面所隐含的告诉我们的一个道理，这里就顺便提了出来。
回到kelly方程本身，那么，怎么从资金增长方程变化到kelly方程呢？实际上如何使得G最大化了，或者
我们问，在那些条件下G能够获得较好的期望值，到了这里就头大了，kelly先生的论文不是很长，推导
呢俺勉强也能看懂一点，但是就是公式太多了，公式太过于难于描述了，不过还好，kelly先生还是很大
方的，有兴趣的朋友可以在网上找到他的论文，google一下就是了。
这样的一些公式推导或许对很多人来讲都是比较困难的，索性我们不关注这个，我把我自己的留意点说
说，公式推导当中我们必须假定：庄家给出的赔率是根据事实的可能概率来制定的，即 p*o=1 但是很显
然，庄家从来不会给出一个p是可以通过o简单的计算得到的。Kelly在文中提到，如果把o当作是庄家给
出的"公平赔率"，那么，我们倒是可以得 |
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