数学期望

安净

40、其实大家的观点在你来我往中已经很清晰，我想再讨论下去也是无谓的纠缠了，你我所选择的不同投资思路亦可以说明你我性格上的差异，自由之路中有关于长线和短线交易的优劣比较，金融兄不妨去回味一下，我通常将所有基于日线图时间架构以下的投资类型称为短线交易，不知道兄为何不愿意承认这一点，其实我对如何产生高于50%的成功率的投资方式非常陌生，亦如兄无法理解高R乘数的交易模式是如何进行成功交易。我最后想做的解释是：只要存在趋势，就存在高R乘数的获利，反之如果高R乘数不存在，则趋势亦不存在，高R乘数盈利是否存在的问题是趋势是否存在的问题，这个问题也正是趋势跟踪理念是否有效的问题。       我本人一年在单一品种市场的交易次数只有3-7次，可能不及您一周甚至一天的交易次数，这对于短线投资人来说亦是难以理解的，从这个差别来看，兄可以想象得到你我的理念会有多大的差异，沟通上又会有多么困难。兄对于趋势跟踪理念的认识上有相当多的错误，这其中的一个原因就是您仅仅是在做推断，我的思维习惯则是很少做理论上的推断而直接进行实验进行思路的验证，从我的思维习惯而言，我从不信任仅仅由推断而产生的结论，这也算是我们的一个差异吧。     有感于金融兄的诚意，我有必要回这最后一帖，至少我所不愿看到的局面没有发生，和金融兄的讨论尽管在沟通和思维习惯上遇到了障碍，但整个过程是愉快的，我也搞清楚了在看金融兄译注时所产生的疑团，讨论总是有所收获的。

安净

41 1、关于成功率的问题，你和金融兄在理解定位上可能存在根本性的不同。我本人的理解是：金融兄定位在成功交易（总交易次数-止损退出交易次数）占总交易的百分比；tt兄定位在捕捉大R的成功率。金融兄所定位的成功率是制订交易系统的重要参数，而tt兄所定位的成功率是评价一个交易系统优劣的重要参数。      2、对于一个长线交易系统来说，它的最主要功能是在最小伤亡下（风险可控条件下）最大限度地捕捉并跟踪趋势（大r）。就这一点上来说，交易成功率是保证系统良好运行的必要条件，怎么能说“成功率越高，赢利r倍数越小”？我想或许你对成功率定义的使用有前后不一致的地方。       3、对于一个短线交易系统来说，由于追求低r值，而相应的止损额度很难无限制减小，这必然要求其是高成功率的系统（至少大于51%），否则便没有使用价值。金融兄是基于短线的交易理念出发，必然追求高成功率。至于金融兄上文所说的短线积累为长线，我认为缺乏可操作性，战略上的模糊不清必然造成战术上的无所适从。       诚如金融兄所言，实现高成功率操作难度极高，我无意评价长线和短线孰优孰劣，但我更推崇长线交易系统。对于短线交易系统，在计算机程序化交易条件下才能发挥最佳效果这是由于人工交易受情绪、体力等影响难于取得理想效果。

安净

42、一般的3R，对于一个成功率为30%的system，平均来看，每10次交易，三个成功的交易必须每次盈利2.5R以上，才能保证算式上的盈利，而如果考虑交易的理论现实差距，这个盈利的平均幅度应该在3R以上。而如果要加入position sizing和资金管理，这个盈利就有更大的要求了，简单的估算（很不精确，呵呵，希望不会成为各位反击的缺口），平均盈利为5R应该是比较合理的（差不多是tt兄普通大R的程度，也正好是悖论兄达到盈利要求的程度）。关于悖论兄的大R的定义，应该是tt兄的超大R的定义是一致的。而关于悖论兄的大R和tt兄的超大R，双方都承认是可遇不可求的了，呵呵。

安净

可惜，可惜，macd系统不让发后面很精彩的部分，只好打住。还好，已经点出了大部分关键点。:*22*:

问题在这些讨论中变得清晰化，关于数学期望公式及其各种变种公式汲及到投资学中很高深的理论，不同的理解和侧重会产生出不同的交易策略，总的目标是产生正的期望，这一点无论是赌博、彩票、股票及金融管理与创新中都是没有例外的，希望看到此文的读者吃到一个好吃的粽子。:*22*: :*22*: :*22*:

银河之旅

: : :

安净

不要小看数学期望，对其进行不同的演绎会形成不同的分析流派，这是关键之处。

carllee123

高*d:1* *d:1*

安净

数学期望相当的重要，如《自由之路》专门讲根据其开发出来的交易系统。而《短线交易秘诀》也专门针对这个公式开发出适合短线的公式。

可见，即使是日常生活司空见惯的东西，但由于其理念的重要性，在投资领域依会会有无尽的应用。

安净

数学期望在实际中应用困难是因为其计算比较难，原因自然是由于交易实际上受未来影响，而与过去的关系似乎不大，而只根据过去来决定未来有时候难免牵强附会。但是如果不去实际计算，我们便无法得出交易的策略，无法确定我们应该改进什么方面，因此陷入一种困惑的局面。因此计算数学期望是必要的，应该是属于交易本身的系统性问题。

如果要计算数学期望，因为根据策略、时机的变化，那么便会有不同的具体数值。所以首先要确定的是一个坐标系，以及计算的单位，否则你无法得出一个正确的数值，或者就没法进行比较。

因此第一个就是R值，其次相应地不同的机会便有R系数。当然同时也有一些可以突略的情况。对这些情况进行线性组合就可以得出数学期望值。

安净

例如下面的算法：

安净

这个系统中，如果我们对-25R进行过滤，那么显然结果要好一点。
同时，从表中看起来，应尽可能使系统产生大R盈利，未必均匀分布就好。
从表中看来，亏损额应尽可能小，也就是要截断亏损。
当然，机会如果增加，而期望值不变，那么我们可以获得可观的利润。

[ 本帖最后由 安净 于 2009-8-7 19:56 编辑 ]

安净

几个值得注意的地方：
1、成功与失败的标准，与当前我们说得20天涨10%的作法有一定的差异。它以R是否达到为成功基准，当然R可以=10%，但有时也可以是低风险的，关键这里关系到我们投入的资金比例，如风险资金为2%，那么R相当于2%，相应投入资金比例为2%/R。这里的概念变得很广义了。
2、那么如何计算通常软件算出来的期望值呢？很简单，因为R=0.1，故实际上|R系数|为1，从而数学期望=成功率-失败率，这时显然要求成功率>0.5，这反映了不追求大R的交易结果。显然交易难度变大，但选择机会变多了。
3、两种理念，一种是唯心的，受价格影响较大，能产生很大的心理压力。另一种是唯物的，除了价格的涨跌，还要考虑到动能，目的是探寻到大R的可能性，也就是追寻大波的交易过程。这时对时机的选择要求比较低，能减轻心理负担，是一种好的交易方法。
4、那么通常高胜率方法应投入资金比例是多少才能达到最佳呢？因为盈亏比=1，故应为成功率-失败率/1=数学期望值。 绕口令又绕回去了:*22*: 。但是要注意，由于其定义的不完备性，实际上结果通常是个负期望值，这点要切记，大约90%的人不明白这个陷阱。:)

[ 本帖最后由 安净 于 2009-8-8 10:32 编辑 ]

安净

来看下面一幅图:

安净

这是一个成功率为40%的交易系统：
1、按照通常以信号买卖（例如金叉买进、死叉卖出），那么机会分布如上图，（+R）相当于买卖一次盈利为正数部分，（-R）相当于买卖一次为亏损部分。对于40%成功率来说应该比较容易找到，例如移动平均线模型。
2、来看什么时候用数学期望值，如果我们采用每次以单位亏损金额的倍数交易模型，如每次为起始资金余额的10%（注意是始终如一不变的数），结果算下来数学期望值是0.3，可见这种方法是赚钱的。
3、如果我们采用满仓进行操作，于是就要考虑几何期望值，这时，10%部分发生了变化，显然几何期望值应该大于1（就是原始资金的1倍），但是结果为0.73(即1.1*1.1*1.2*1.3*1.5*1.8*0.9*0.9*0.9*0.9*0.9*0.8*0.8*0.7*0.7*0.7)，这个系统发生了亏损！
4、如果我们采用每次2%的风险资金方案，那么，几何期望值为1.03（1.02*1.02*1.04*1.06*1.1*1.16*0.98*0.98*0.98*0.98*0.96*0.96*0.94*0.94*0.94）>1，这个系统就是一个赚钱的系统。可见调整风险资金方案，即使是一个成功率极低的系统也能使交易成功。
5、比较一下两种资金管理方案，显然用单位亏损金额方案比较简单，但是资金利用率要低，而后面采用资金余额的等风险方案，需要有一定的技巧（很明显是不要贪心，否则帐户波动比较大）才能使系统获得成功。

安净

有了上面这种资金管理技巧，对于一个具有正数学期望的交易系统，首先我们可以采用简单的交易方法使交易不亏，其次可以使用复杂一点的技巧使利润最大化。:*18*:

我们的方法来自于资金管理方法，而不是什么神奇的系统，呵呵。

成功的交易加上适当的资金管理技巧会创造庞大的财富。:*22*:

小小蝌蚪

*d:1* *d:1* *d:1* *d:1*

ahello

有兴趣回帖的人不多啊。难道低胜率的系统真的这么不受待见?
或许来炒股的人没有几个是满足于来赚钱的，而是要来赚快而多的钱的。
我自己就干过同样的事情，分仓安全，利润低。而且也不刺激。
经常出现赌气自毁系统的倾向。

安净

从上面的案例当中看，这是一个需要技巧的方法:*22*:

讲求持续稳定的获利，但是由于其隐藏在数学公式的背后，给人予纸上谈兵的感觉。

其实，如果认真去研究、付出，就会发现原来这是通向自由的一条必经之路。

当然鱼与渔给人的感觉总是不一样。更多的人连保本尚且不行，何来资金管理？:*22*: 这也是关注率低的原因之一。:*22*:

安净

实际上：
《自由》一书并非专门讲追求大R，而贬**；
他讲的是追求数学期望值大于0，并且在这个基础上追求更大的利润。
如其所述，交易系统的6大关键要素，应该是环环相扣的。
这个要从交易系统的设计开始，如人们做任何事情一样都有一个生命周期，如交易者想长春那么必然要立于一个生地，这本书应该是讲这方面的事情。:*22*:

安净

书中居然也证明了按硬币翻转模型随机入场一样能连续赚钱，只要有“好的离场与英明的头寸调整”（第8章，汤姆的实验）。

那么有没有可能呢:*31*:

我们对这个话题进一步阐释，就是说对于任一天的某一交易时刻，不管是谁都有掷到正面或反面都有可能（其概率大概是50%，这一点本人有掷过，有时连续十几次正面或负面都有可能，但次数多之后还是符合概率的，这个与什么风速、在什么地掷有关，例如在席子上。。。），也就是对任一个点都有做空或多的可能。

什么时候有操作难度？
在一个简单的趋中，如果选到与趋势相同的信号，操作获得成功。如果选到与趋势相反的信号，只怕操作要失败，那么有没有方法可以获得成功:mad: ？
于是我们要把目光放得更长远一点，收集到更多的信息，应用了道氏理论。如果使用基本趋势，而你在次级趋势进行操作，那么不管你得到什么信号都有可能成功或者失败，这一点无疑，而且与实际相符。如果你在正向波上做空，那么由于趋势作用，你可能会失败，利用目标波幅，结果损失1，但是如果股价没有上升到预定目标而折返，那么你会成功获得1的利润。如果你做多，那么你会获得1的利润。同样你在折回波中做多，也可能会有1的利润，同时顺势下去会有1的失败。关键的问题在于我们使用了资金管理的技术，设置了亏损及离市措施，不使亏损进一步扩大。厉害的着数在于后面，由于试盘的成功，那么利用趋势跟踪你就会找到大R交易，从而使交易得以维持下去。这样即使你开始错误，那么应用了规则之后，你找到了股市的正确方向，由此交易得以成功进行下去，这是一个复合技术的过程，既属于入市也属于资金管理。:*22*: 当然你很有经验的话，可以直接找到这个进场点，关键在于对你的交易系统不断地修正，这并不是过分的。:)

这就是其背后的含义。

[ 本帖最后由 安净 于 2009-8-13 17:22 编辑 ]