上世纪60年代，一向纸醉金迷、莺歌燕舞的美国赌场风云突变。几位神秘客横扫各大赌城，用匪夷所思的方法大把捞钱，美国各大赌场一时间乱了手脚。他们是几位让世人顶礼膜拜的科学家，把自己的实验室搬到了赌场！他们的目的就是在实践中证明一条“财富公式”。这个“财富公式”就是美国著名物理学家约翰·凯利在1956年提出的一个数学公式，被称为“凯利公式”。它主要利用市场中最好的预测者所预言的赔率与赌场公布的赔率之间的差距下注，这个公式就是资金管理的核心思想。
凯利公式是反等价鞅制度的典型代表，其核心思想是在投机活动中，当给定赔率时，总是存在一个最佳投入资金比例，因此，在投机出现亏损以后，会倾向于减少投入金额的比例进行后来的投机；而伴随盈利的增加，也会不断增加投入资金。
理论上，在风险投资中，任何交易存在成功率大于50%以上的机会时，都可以着手下注。下注后就可以决定止损位和止赢位，交易成功了赢利等于从买入点到止赢位（平仓点）差价，交易失败了最大损失等于买入点与止损点的差价。问题是在没有交易以前我们无论如何也不知道未来的交易最终的收益和亏损到底有多大。这样我们只能使用交易以前的期望值来衡量，即一笔单下去后，如果行情判断正确，从技术理论上讲这笔单应该在什么地方平仓了结，这个理论值就是我们未来的盈利期望值。如果一笔单下去后做错了，至少应该在止损位斩仓出来，那么这个止损点将是我们计算亏损的期望值。所以凯利公式修改为：
仓位=P-（1-P）/（（收益期望值）/（亏损期望值））
=P-（1-P）*（亏损期望值）/（收益期望值） 注：这个公式是被简化修正了的凯利公式，其中P代表交易成功率，即你下注时的胜算
例如：假定你准备下注某笔交易，胜算的把握为80%，再假定你是一名中线交易者，则单笔交易的期望收益值不低于20%，可以承受的最大亏损为5%（实际上这个比例对中线交易者不是很适当，这里仅仅为了简化计算），由此可以依据凯利公式计算出你下注的仓位
仓位=0.8-（1-0.8）*5%/20%=75%
据说，巴菲特、索罗斯等人也是按照这样的资金管理策略进行下注的（确切与否，还有待考证）
凯利公式：智慧投资者的金科玉律
《财富公式》介绍的是一个传说中能够给人带来财富的神秘公式，是信息理论学家的研究成果，虽然受到以诺贝尔经济学得主萨缪尔森为主的经济学家们的严厉抨击，却在股神巴菲特的投资实战中屡屡得到验证。
这个“财富公式”就是美国著名物理学家约翰·凯利在1956年提出来的一个数学公式，被称为“凯利公式”。它证明了在通信噪音干扰中使用的数学模型，同样适用于投资者对于风险和收益的管理。如果可以在信息传输中，将噪音干扰引起的错误降低到零，那么，同理，投资者在追求最大收益的同时也可以把破产的风险降低到零。如今，凯利公式已经成为智慧型投资者在确定投资策略时的金科玉律。
这个曾经引起了无数争论的数学公式，蕴含了几位拥有惊世奇才的科学家的超人智慧。让我们记住这些拥有世界上最完美大脑的人们：克劳德·申农、爱德华·索普和约翰·凯利。
上世纪60年代，一向纸醉金迷、莺歌燕舞的美国赌场风云突变。几位神秘客横扫大赌城，用匪夷所思的方法大把捞钱。美国各大赌场一时间乱了手脚。他们是几位让世人顶礼膜拜的科学家，把自己的实验室搬到了赌场！他们的目的是在实践中证明这条“财富公式”。财富公式在赌场中证明了威力后，证券市场成为了下一个目标。财富公式还能继续辉煌吗？一个神秘的公式引出了一段传奇故事。
本书为人们揭示了这个谜底：几位让世人顶礼膜拜的科学家，把自己的实验室搬到了赌场！目的就是用
实践来证明这条“财富公式”。
姑且不论如今广泛流传于投资界中的“凯利公式”是否真的如这本《财富公式》中所说的已经成为智慧型投资者在确定投资策略时候的金科玉律。但从当下火爆的投资市场来看，每一个人似乎都在期望寻找到一条完美的投资策略，凯利公式也只是其中的一种。
凯利是著名的贝尔实验室的一位科学家，他对较小概率发生事件提出了一个计算公式——凯利公式，依照这个公式计算出来的结果被称为凯利值。由于bocai中的冷门也是较小概率发生事件，于是凯利值的概念就引入到bocai业中。事实上凯利值已被越来越多的bocai分析师用于进行bocai分析。但仔细研究下去你会发现它来自无穷级数的数学推理。因此，如果你可以不停的玩下去的话，面临一大串连续亏损时你总可以等到最终来个大翻盘。但是你能够坚持下去吗？如果答案是否，那么你终究还是要破产。
值得一提的是本书对美国六七十年代的黑帮、bocai业、证券业做了非常有趣的介绍。当然，如果你还想要从这本《财富公式》中得到那属于自己的神秘“财富公式”，并且运用你所得到的“财富公式”去投资理财的话，我得先告诉你的是：巴菲特和索罗斯都是善于下重注的人，但同时也是最善于躲避风险的人。这并不矛盾。其实很多概念都是混淆不清的，风险、概率等等莫不如此。所以，你必须在书找到专属于你自己的“财富公式”，只有这样你才能在投资理财中处于不败之地。
转帖：详解凯利公式 - 大众理财顾问
转帖：详解凯利公式
发表于：00:11 作者：sysem来源： 相关话题：
谁都知道凯利公式的基本形是：
X=(pb-d)/p
那么这个公式是怎么来的呢？被宣传为神秘的财富公式的这个东西有多神奇呢？其实只要仔细的想一想，想通了推导过程，神秘的感觉就顿时没有了！而要想通当年的大科学家给出的公式，只需要小学或者初中低年级数学水平就够了！嘿嘿
已知一个赌局，胜率为B，赔率即获胜后得到的奖金和本金之比为P，败率为D，那么这场赌局你参与n次，平均每次下注为1的话那么：
你在过程中赢得的奖金是：pbn
你在过程中损失的奖金是：dn
你最终赢得的奖金是：pbn-dn
如果你用所有的钱来赌你的总资金量也是n
你赢的次数就是pn
那么这个过程中每次最大下注比例，就是你应该为每次胜利付出的成本为：
X=(pbn-dn)/pn
通分就得到：
X=(pb-d)/p
这就是你每次下注的最优资金比例，这里是指口袋里剩余的资金。
这个公式有两个假设，一是没有最高投注限制，也没有最低限制，二是失败的时候，投入资金全部损失现实中这样的赌局不存在。
这个公式的意义在于，当你连续失败的时候，你下注的资金迅速衰减，当你连续胜利时，你下注的资金迅速提高，当你处于失败与胜利交替时，你的下注金额保持平衡，且剩余资金也平衡。
这个公式还告诉我们，只有正收益系统pb-d> 0时才值得参与，而现实中的赌局由于抽水、返奖率等原因基本上都是负收益系统。
股市有时候可以期望为正收益系统，但是股市投资失败的时候，往往不会完全损失本金。
讨论加仓的好处
设p=.3，
不加仓.3-.7／R＞0，R＞2.67
加一次R＞.91／.3=3.03,
加2次：
R＞.973／.09=10.8
可见，理论上加仓超过2次的模型较难。
在一棵树中可以指定一个特殊的节点：根。有一个根的树叫做有根树。
有根树中的节点可以根据到根的距离分层。一颗有根树的层数叫做这棵树的高度。节点最多的那一层的节点数叫做这棵树的宽度。对于有根树，每条边都有一个特殊的方向：指向根节点的方向，或者说上一层的方向（或者相反的，指向叶节点的方向，下一层的方向）。一条边的两个端点中，靠近根的那个节点叫做另一个节点的父节点（也叫父亲、双亲、双亲节点），相反的，距离根比较远的那个节点叫做另一个节点的子节点（也可以叫孩子，儿子，子女等）。父亲方向的所有节点都叫做这个节点的祖先，儿子方向的所有节点都叫做这个节点的子孙。没有子节点的子节点叫做叶节点（或者叶子节点）。由于到根的路径只有一条，根节点以外的节点的父节点永远只有一个，祖先就是这个点到根的路径上的所有节点（包括根，不包括这个节点本身）。另外，以一个节点为根的树是指包括这个节点和其所有子孙，并以这个节点为根的树。由于一般不需要这以外的子树，每一个节点也可以对应到一个以其为根的树，一个节点的子树通常也是指以这个节点的子节点为根的树。
如果一颗有根树每个节点的子树最多有n个，同时每个节点在其父节点中都有固定的可能可以留空的位置，这棵树叫做n叉树。其中每个节点都可以有两个固定位置的子树的有根树叫做二叉树，二叉树中每个节点的两个子树分别叫做左子树和右子树，由于位置固定，没有左子树的时候也是可以有右子树的。而“多叉树”通常并不指n为任意值的n叉树，只是在和n叉树作比较的时候表示普通的有根树。
金控实际上就是对树进行捜索的过程，不管水平有多高必然有亏损的一支，此时只有止损。
可以描述一下趋势跟踪过程，从根开始，左止损，右加仓。这是个概率过程。是否完美?其实应该比单层好一点。
所有的投资人都知道投资是有风险的，为什么会有风险呢？风险产生的机制和原因是什么呢？在多种多样的理由中，凌通认为事物发展不确定性是风险产生的主要原因。如果未来只有一个结果，如果未来完全是确定的，那么就不会有风险了。风险总是由于未来具有多种可能发生，而在当前又不确定是由哪种可能所导致的，我们说种瓜得瓜，种豆得豆，但是播下的种子不一定都能长大，也不一定都能结果，中间有多种你意想不到的原因最终使得种子不会有果实，种下的瓜肯定不会结出西红柿，这是确定的，所以事物发展即有一个确定性，但对不确定性是一个框架和范畴，在这个框架和范畴内有多种可能，说这个事情的发展有确定性，并不是最终就只有一种可能，而是说它大体上会有几种可能。最终事物在几种可能中选择一种那么几选一的过程，实际上就引进了不确定性情况，因此没有完全的绝对确定性，而不确定性也不是说随机不确定性，种瓜不可能得出西红柿，最终的不确定性是在最终的范畴内得出的不确定性。
为什么会有不确定性，为什么最终企业的发展不是唯一的结果，原因是事物发展的普遍联系和变化，任何一个企业它总是在一种联系中存在的，从来而且永远也不会有一个企业是孤立的，不与周边发生任何联系, 做为一个企业，与这个企业相联系的各种事件，各种要素往少了说几万种，往多了说有几亿种，在这种大量的多如牛毛的联系中，每一个要素都会或多或少地影响这个公司，某些主要的直接的要素对这个公司的影响及有可能改变这个公司的发展路径和最终结果。更进一步地是，这些与公司发展联系的各种要素本身也是变化的，它又受到了其它一些要素的影响，比如：大部分企业都和石油价格有联系，都和汇率有联系，在这些联系中，当石油和汇率发生变化时，就会对企业的经营产生影响，而石油和汇率的变化又由更广泛的要素所影响着，这些要素又能被另一些要素所影响着，由此这种复杂的广泛的联系实际是人力所不能精确认知的，因为它太复杂了，它拥有无限的广泛性，普遍性和复杂性，使得人没有办法深入地全面的认识，最终人只能接受事物存在着不确定性这样一个事实。不确定最终不会被人类所征服，不确定会永远存在，需要指出的是这种不确定是寄生于确定性上的不确定，我们不能说公司的发展有不确定性存在，就说这个公司的未来完全不能预期和判断，这是错误的，这是夸大了不确定的影响，事物的总体未来是在一个大的框架中发展的，只不过它最终结果是有多样性的，种瓜肯定不会得到西红柿这是确定的，不确定的只是能得多少以及能不能得到，从股市来说，任何一个股市它的走势都是由基本面做决定的，但是这样一个非常确定的事实，在基本面怎么样决定于市场走势这个过程是不确定的，股价走势和基本面在某一个时间点上可以与基本面脱节，可以不反映基本面，甚至于出现与基本面相反的情况，当然它也会正确地反映基本的情况，所以在这样一个基本面决定走势的基本确定的框架，但在具体决定的方式又是多种多样的，并不是基本面对走势的决定就象两条平行线一样，是唯一的，同样地趋势理论认为股价是呈趋势和波浪运动的，这一判断从各方面看都是决对正确的，是基本确定的事实，但每一次具体的趋势它维持的长短和中间的波折都是不确定的，而且人们也不能精确地预测它的最终走势。而这种中间趋势的不确定，恰恰是由于股价在这种多元要素的影响下，从而使得过程和具体的结果上有不确定性。不确定性是客观存在的，在投资领域大部分人都理解确定性的重要性，实际上大家主要是追逐企业成长的确定性和股价成长的确定性，但是我们必须认识到，因为有确定性也就有不确定性，不确定性是投资实践中、公司成长中，贯穿始终存在着。
在投资实践中不确定还来源于投资者的认识偏差,客观事物是极其复杂和多变的,任何一个投资决策总是投资人认为机会很大很确定,事实可能是这样,但也有一种可能你想错了,看错了。把不存在的机会当成了机会,因此你的投资结果一定是预期之外的不确定,主观认识偏差也是不确定性结果产生的原因,而这也是不能避免的.
因此投资人必须对不确定性做必要的管理和应对，这种管理和应对其实也并不复杂，投资组合化，在一个账户投资几家公司是必须和必要的，因为我们不能排除任何一个优秀的成长股有破产的可能，虽然这种可能性很小，但不能完全排除，如果单独持有一只股票或者两只股票，一旦某个公司破产，这种损失是非常巨大的，价值投资者都愿意搞集中投资，这是正确和恰当的，但是不能过于集中，有个别投资人只持有一家公司，这是没有考虑不确定的影响和存在，在任何一次投资选择和投资判断中，我们都不能认为自己所得出的结论是绝对正确的，我们必须在一个结论形成后告诫自己最终发展的走势还有很多我们没有想到的可能性，因此我们在投下资金的时候一定要为这种没有想到必然会发生且影响重大的不确定性结果做好必要的安排和准备，假设某种不确定性恶性结果发生，我们也不至于完全失败。
风险是绝对的，来自于不确定性。
直面亏损和风险控制
在今年以来的行情中，特别是最近的股指暴跌，恐怕市场上大多数的股民都已是套中人。没有一个股民是愿意被套牢的，所谓的豪言壮语不过是打肿脸充胖子的自我安慰。无论从哪一个角度来说，将长期吃套标榜为长线投资是最大的错误。人非圣贤，孰能无过？股市风云变幻莫测，人都有吃套的经历。但是从没有一个成功的投资大师会将浮亏累累的品种当作长线投资对象的。
在股市里投资也好，投机也好，最重要的一条原则就是勇于认输。人都有争强好胜不服输的本性，初战不利便采用死缠烂打泡蘑菇的时间拖延法。但是输了就是输了，交易出现亏损并不可怕，可怕的是不知如何停止亏损，以及从失败的交易中汲取教训。从400美元做到2亿美元的华尔街投资大师理查*丹尼斯说过，在他的交易生涯中，95%的获利都是来自其中5%的交易，至于其他的交易大部分是失败的。在我们的股市里，一些机构投资者由于财务做帐的原因，一般都不会轻易割肉停损，这情有可原。但大多数散户却有什么理由容忍错误、坚持错误呢？
在股市里要想赚钱，并不在于每次都选准好股票，而在于选错股票时，必须马上采取行动将亏损减至最低。
直面亏损，勇于认输是纠正错误的基本心理要求，而设定止损点是最简便有效的方法，一般而言，7%或10%是较为合理的风险控制线，亦即将市价跌至成本价以下7%或10%时，就应该果断抛出，摊低成本法对于那些在高位买进筹码的投资者来说更是灾难的催化剂。
长线投资只应该是一些盈利的筹码，是那些具有较好的成长性，股价处在一个相对低位未被主力大幅炒作的股票；而对于那些绩差股，股价已被庄家大幅炒高的股票，一旦套牢就应及时清算。今年6月上旬大幅跳水的大连国际要算是最明显的例子了，那真是早一天出局，早一天减少亏损。股市存在的理由就是在于流动性，不利用它的流动性，股民还是去买些国债、去银行储蓄更安全。
风险控制和资金管理。
1、篮子和鸡蛋问题：这个问题是老生常谈了。但我想说的是：如果你的钱不大、或者对你而言不是很重要，所有的鸡蛋放在一个篮子里，是可以的。但如果你负责管理一大笔资金，或者是对你而言你的投机资本不容闪失，那么，我坚决反对单一持股。问题不在于篮子和鸡蛋，而在于：我们在中国股市里混，可能是相当于提篮子坐过山车。不像在平地上走路。放不放在一个篮子里差不多。
天有不测风云，何况中国股市。一个靠出千维系的赌场。
2、怎么强调也不过份的资金管理和风险控制。
我们花大量的时间在股市里寻找买点、卖点，仔细、认真地研究投资方法，痛苦地检讨自己操作的得失。这样，我们成功的希望有几成了呢？波涛先生说：还不到一成，因为最重要的是在后面：心理控制和资金管理。把大资金置于银广厦这样的“险地”，少额还可以，但不应该超过总资金的10％，满仓，则是不可饶恕的错误。
1、风险是现代投资理论的核心
如果有人在中国股市里说：没有什么方法可以获得超越无风险的投资回报，超过无风险利率的回报，不过是对风险的补偿。并以此作为投资理念来说服出资人，可能会被认为是疯子。因为，这个国家，这个市场里，几乎所有的人都认为自己具有不是来自风险的赢得能力。这种倾向，以市场中的主力为甚。
但是，这却是统治西方投资界的主流理论，同时也是一种意识形态。它深深地根植入国民意识当中。
整个西方的现代投资理论，是以风险和资金管理为核心的。他们发展出了一大堆技术手段，来控制风险，并针对不同的风险偏好，设计相应的投资组合。当然，付出的代价，就是收益率的波动，风险。
而且，他们发现：通过分散投资、组合持仓，可以有效地回避个别风险，这是现代版的篮子与鸡蛋理论。此外，大盘的风险，极少人能回避，因此，大部分时间只能满仓，被动承担大盘风险。因为很少人能够预测指数，所以，论坛上有人把我和老K赌大小这种事作为反向指标，我觉得这些人很可笑。
你知道，预测指数这种能力值多少钱吗？曾经有位期货公司的老总说：谁能告诉我未来一周的精确行情，我给他一个亿。
首先，我们需要一个综合控筹率指标，其次，庄股的盘内成本与现价的浮盈，再寻找出与非庄股之间的风险对应关系。最后，分散持仓。一个例子：如果是一亿左右的跟随型资金，最大理论持仓：从剩余筹码的角度考虑，控筹率80％，应该是剩下的20％中的10％，即2％。实际持仓还需要买点的一段时间比如一周内、或者一月内平均成交量的30％。
风险控制的例子：如果你的买点不止一个股票，那么就尽可能将资金按照总仓位约束分散。
其实，风险控制问题虽然在国外主流理论中是核心，但我以为技术、方法并未完善。比如，有历史的В（＝个股与大盘间的相关系数*个股与大盘的标准差比），但是问题在于，根据我们的经验，一个股票横盘，那么В是小的，但随后，比如6个月的平台，刚好出现趋势，那么В变大，即用过去预测未来结果刚好相反的情况。例子很多。
风险教育的提法确实让人反感，风险测试，都还是个问题。
但我知道，很多人凭经验，用艺术方式来管理和控制风险，也有成功的。
谈论风险，不能不提体小概率事件的防范
最近市场2000点心理关口的破位，对于一些朋友来说是大概率必然的关系
但是对于大多数的朋友来说，这应该是小概率的事情
那么当一个朋友心目中小概率事情发生的时候
他该如何处理呢？
关于风险控制和资金管理飘谈一点自己肤浅的认识，请指正：
关于风险控制：
我们的风险控制建立在以下几个基础上：
1）利润风险比的权衡是应该是风险控制的首要前提。
2）选股买卖的策略是去两头，求中间。从业绩角度考虑，太好的和太差的最好避而远之，因为现在的报表更象是一门艺术，而大多股票是无需艺术化的；在涨幅的具体把握上，适度而入适可而止，注意利润的累积而不是幻想朝夕间的暴利。
3）篮子和鸡蛋的问题。根据资金情况可以单一持有或组合持有，但基于股市明显有板块联动炒作的特点，应该避免同类股票的重复建仓。飘常用的是中价小盘与低价大盘的资金组合。
4）正视股市的风险和利润，才不会走向某个极端——高枕无忧变草木皆兵、谨小慎微变后见之明
关于资金管理：
相对于如何选股、怎样买卖，对于资金管理许多中小投资者往往显得不够重视。飘在多年的实战中有所体会，操作方法（资金管理）才是长期求胜的关键。中线比例持仓短线高抛低戏滚动持有，是飘目前的简单最优解
市场波动造成的价格风险，是灾难也是机会，要取得相对高的收益，也就必须承担相应高的风险。所以你的操作策略和风险控制将起到决定性作用：波段操作顺势而行是技术成熟的标志，保持平和心态是心理成熟的标志，遵守纪律按计划执行是理念成熟的标志，机会和风险的控制是思想成熟的标志。