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发表于 2026-10-10 10:48
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本帖最后由 桥林 于 2026-10-10 10:50 编辑
随笔(000397)
数学之美
“市场交易”,各位老师已经做过几千遍,几万遍。它现在带来的信息量,几乎为零。
这不是比喻,而是一道数学题。当交易刚开始,对手盘就已经猜到了各位老师的动作。如果总能被猜到,大概率是损失方。
1848年,贝尔实验室的克劳德·香农,第一次算清了“信息”到底是什么。
不知道答案时,有一万种可能;知道以后,只剩一种。抛一枚硬币:正,或者反,两种可能。揭晓答案,你就得到了 1比特 的信息。可能性每翻一倍,就多1比特。
20个“是或者否”,就能从几千次的市场交易中,看清一样东西:一件事带来多少信息,只看它有多难猜。概率越小,信息越大;越意外,越有信息。
把所有可能的“意外”平均一下——这就是信息熵:平均来说,有多猜不到。
什么都可能,熵最大;只剩下一种可能,熵=0。它和热力学中的“熵”是一体两面。香农曾做过一个实验:让人一个字一个字地猜下一个字。结论是:英文里大约一半的字,不说也猜得到。
市场交易,也逃不过这道数学题。
每一次交易,看似充满确定,但交易一结束,即刻成为“意外”。可是,一年又一年,大量交易流露出的信息却越来越少。不是信息变少了,而是交易行为本身,变得能被对手盘猜到了。重复了几千遍的模式,变成了别人眼里的“确定”。
但“意外”,不等于“无序”。
全是规则,是0;全是随机,只是噪声。真正动人的东西,活在两者中间——有规律,又总有一点猜不到。
这是普通的一天,第二天也是。第一百天,也是。每一次交易,可能都没有做错,只是每一次交易,都能被猜到。而能被理解的,就是0比特。
直到一次真正的“意外”降临,所有的确定,才重新回来。
那一天,某些老师突然理解了对手盘的行为。透过无序的盘面,理解了资金正在坚定、持续地买入或者卖出。破局的关键,不用换一个人,换一种说法就够了。
香农,一生没有参与过证券交易。可他用一行公式,写下了市场交易的秘密:
H = -∑ p log₂ p
为什么“被猜到就是0比特”?
因为数学上,如果对手盘完全预测了你的行为(p=1p=1),此时概率分布退化为 [1,0,0...][1,0,0...],代入公式,H=−(1log21+0+0...)=0H=−(1log 2 1+0+0...)=0。
香农公式在数学上宣告了一个冷酷的事实:信息量不取决于“做了什么”,只取决于概率空间里的“不确定性”有多大。 若一切皆被数学期望所覆盖,系统熵为零,博弈的数学基础也随之归零。
信息,只活在猜不到的地方……
能被猜到的话,等于0比特。
(无杠杆,无深渊) |
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