从浮动频率考察波浪理论和江恩
来自：MACD论坛(bbs.shudaoyoufang.com)
作者：xiangsn1
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0：波浪理论的源头：
根据系统论原理：任何一个系统中的每一个变量都可以写成以时间ｔ为求导对象的微分方程，其函数经过傅里叶变换之后可以表达为三角函数序列的叠加形式。如： f(t)=a0+b1*Sinw1t+b2*Sinw2t+b3*Sinw3t+b4*Sinw4t+……a0是直流分项，其实就是这个函数在这一段内的平均值，为奇函数时（即仅为sinx时，a0=0); w为角频率，即w=2*3.1416*f; f=1/T（f---频率；T---周期）.
三角函数中的频率表达系统自身固有的频率。股市系统亦然，其波动来自与生俱来的固有频率。
1：傅立叶原理：
“周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和”——傅里叶的第一个主要论点。
“非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示”——傅里叶的第二个主要论点。
数学家狄利赫利给出了限制条件：在一个周期内只有有限个间断点；在一个周期内有有限个极值点；在一个周期内函数绝对可积，一般周期性信号都满足这些条件。
换句话说：任何连续测量的时间序列或信号，差不多都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。从纯粹的数学意义上看，任一满足狄利赫利条件的函数都能够展成三角函数的无穷级数。这就是任何一个学理工科毕业的都熟知的傅立叶级数和变换。（忘掉的可以复习一下高等数学呵！）
傅里叶级数或变换是一种解决问题的方法，一种工具，一种看待问题的角度。理解的关键是：一个连续的信号可以看作是一个个小信号的叠加，从时域叠加与从频域叠加都可以组成原来的信号。如果把股指或价格走势曲线看成是连续性的概周期性函数，就可以把价格指数用傅立叶级数表示出来。
2：谐波关系的正弦信号的叠加：
y(n)＝2sin(0.00125n)+ sin(0.01n)+ 1/2sin(0.04n)+ 1/4sin(0.16n)
注意：
（1） 上式的基频为0.001，其余的都是他的整数倍关系即谐波关系，这种关系也可以表示成：2-3 ；20；22；24，即1/8波（主趋势向上,近于一根直线）；1波（一个完整波）；4波和16个波。
（2） 相应的振幅参数依2倍数的关系递减：21；20；2-1；2-2；
（3） N为自然数，可以代表时间。Y(n)可以代表价格指数。
上图就是上式叠加后的曲线：熟悉波浪理论的人，马上就看出了“5升3落”模式：（53）（53）（53）（53）共32波，而调整浪ABC是个3-5-3模式。这是从波浪形态观察问题，从数学角度看就是从纵轴考察问题。因此，波浪理论也可以说是傅立叶级数在纵轴上的理论。特征：其描述性特征，艾略特及普莱切特说的很详细。
江恩理论主要探讨的时间问题，他对周期循环颇有心得。看上图的横轴，可以说江恩是横轴上的理论。时间（表现为周期或频率）其实更接近本质，波浪形态只是这些振幅大小不同，周期或频率长短不一的规则正弦波叠加后的外在表现。比如：4个规则的正弦波的波峰（图中黄线标识），大致对应于波浪走势曲线的1，3，5，B的浪顶。5浪顶作为整个上升浪的终结顶，其实对应于1个规则正弦波的波峰（图中粉红色线标识）。总共32波对应于16个规则的正弦波的上上下下。下面再看一下多加两个谐波的效果
y(n)＝2sin(0.00125n)+ sin(0.01n)+ 1/2sin(0.04n)+ 1/4sin(0.16n)+ 1/8sin(0.64n)+ 1/16sin(0.32n)
6个正弦函数序列叠加后，呈现为总共128波（图中绿色曲线）。
波浪理论和江恩理论，实质都是基于某种对股价变化的傅立叶分析。不同的是，波浪理论关注什么A浪多少点，B浪多少点，C浪又多少点；或者主浪多少点，子浪又多少点，其实就是傅立叶级数中基波或各谐波，或其合成量的振幅。所以波浪理论是在纵坐标上描述傅立叶分析。江恩理论关注的是股价的转折点，即时间之窗，其实就是傅立叶级数中基波或各谐波的极点或拐点的时间位置，或者其合成量的极点或拐点的时间位置。所以江恩理论是在横坐标上描述傅立叶分析。
3：关于周期函数问题.
若f(x)=sinx, g(x)=sinπx都是周期函数, 那么f(x)+g(x)=sinx+sinπx一定是周期函数吗?
f(x)的最小正周期为T1，g(x)的最小正周期为T2 如果存在正整数n，m，使nT1=mT2=T成立，即：T1/T2=m/n为有理数时，f(x)+g(x)是周期函数，周期为T；否则，f(x)+g(x)不是周期函数
换言之：无论周期f(x)和g(x)如何复合，其复合函数的最小正周期与二者各自的最小正周期的商，是一对互质的正整数；例如：求函数y＝sin3x＋cos5x的最小正周期T.
解：设sin3x、cos5x的最小正周期分别为F、G，则F=2π/3, G =2π/5 ；
3*F=5* G=2π，所以y＝sin3x＋cos5x的最小正周期T＝2π。
进一步，如果：g1(x)、g2(x)、g3(x)•••gn(x)均为周期函数，且各自的最小正周期分别是T1、T2、T3•••Tn，则f(x)的最小正周期T与T1、T2、T3•••Tn的商，两两互质。而不论f(x)=F(g1(x)，g2(x)，g3(x)•••gn(x))中的函数对映法则F是何种对映法则；则规律均成立，但n必须是有限的正整数。即g1(x)、g2(x)、g3(x)•••gn (x)可以进行任意的有限次的有理运算，其上述规律依然成立。
4：关于概周期函数
在研究周期函数某种性质的基础上，进一步提出了“概周期函数”的概念。也有人称之为“殆周期函数”, （殆也是大概的意思）。是周期函数的一种扩张或推广,具有某种近似周期性的有界连续函数。
三角多项式以及三角多项式序列的极限都是周期函数。而三角和序列的极限却未必是周期函数。但这类极限函数的特征可以用某种近似周期性来刻画。考虑最简单的情形，两个连续周期函数ƒ(x)及g（x）的和函数S(x)=ƒ(x)+g(x)，设F为ƒ(x)的周期，G为g(x)的周期。如果F和G是可公度的,即存在正整数n1和n2，使得n1F=n2G,那么S(x)也为一周期函数，而且以n1F=n2G为周期。
当F和G是不可公度时,虽然不存在整数n1和n2，满足 ,但存在正整数n1和n2，使得 |n1F－n2G|<δ,这里，δ是事先任给的正数。从而，存在数τ满足 |n1F－τ|<δ 及 |n2G－τ|<δ，上式虽然并不说明S(x)为周期函数，但它具有近似的周期性。
可以进一步证明更强的结论：对任给的δ>0,存在着正数l(δ)，使得在每一个长为l(δ)的区间内至少有一数τ满足上式。这样，由ƒ(x)和g(x)的连续性、周期性以及上述事实便得到：对任给的ε>0,存在着正数l(ε)，使得在每一个长为l(ε)的区间内至少有一数τ，满足
│S(x+τ)-S(x)│<ε。就称τ为ƒ（x）的属于ε的平移数。若对任一ε>0，存在l(ε)>0,使得长度为l(ε)的区间内至少包含一个ƒ(x)的属于ε的平移数,则称ƒ(x)为概周期函数。而且可以证明，任一周期函数必为概周期函数。
由上可知，任意有限个周期函数的和函数也必为概周期函数。因而，其三角和必为概周期函数。概周期函数理论中的一个重要结论是：ƒ(x)为概周期函数当且仅当ƒ(x)可以用上述的三角和序列来一致逼近。
5：关于经典波浪图：
普莱切特在他的著作中给出了一张经典波浪理论图：并以斐波那契数列标识。实际上是：
y(n)＝4sin(0.00125n)+ sin(0.01n)+ 1/2sin(0.04n)+ 1/4sin(0.17n)+ 1/8sin(0.72n)+ 1/16sin(0.305n)，这个关系式的图形化表达，总共144波。（见下图）
其中角频率序列：0.00125，0.01，0.04，仍呈4倍数关系，或2-3 ；20；22；
而0.17（即17个小波）与0.00125，0.01，各自呈136倍和17倍的谐和关系，但与0.04，0.72，及0.305并不呈整数倍谐和关系；
0.72与0.00125，0.01，0.04呈整数倍谐和关系，但与0.17及0.305并不呈整数倍关系；
0.305与0.00125，0.01呈整数倍谐和关系，但与但与0.04，0.17，及0.72并不呈整数倍谐和关系。
也就是说，总体上，后5波均与基频呈整数倍关系，符合傅立叶级数的定义，但内部各个波之间也存在不和谐之处。根据前面对概周期的讨论，可知叠加后的函数为概周期函数。也就是说，经典波浪理论呈现的波浪是一种概周期特性（见下图）。
6：3个现象和3点启示：
（1）：主趋势现象：图中蓝黑线代表了长期的增长主趋势，这个是前提条件。如果主趋势向下，根本就不能做投资。另一个需要讲究或确认的就是-----一个完整的周期中的大趋势（粉红线）。也就是5浪上升的支持条件。这两个主要的大趋势，无论对于价值投资者还是趋势投资者，都是同样重要的。
（2）：频率（周期）共振现象：3浪之所以长于1浪和5浪，就在于1/8波稳定向上的前提下，1 波（粉红线）处于上升的最陡峭阶段，4波（黄线）同时处于上升波段，而17波（绿线）在此过程中有三升两降，三升构成了3浪中的小1，3，5波，两降构成了其中的小2，4波。这或许可以用“共振”来形象描述。投资要做主升浪，则此现象不可不察。
（3）：自相似现象：叠加后的图形是完全自相似的分形，即部分与整体以某种形式相似的形，自我相似是分形的重要特质。很接近股市上常说的所谓“重演”。是说现在或未来与过去有点相似的样子。其本质还是那些不同频率的正弦波本身是一样的累积叠加效应，即规则性的周期本身也具有自相似性。分形的自相似在概括分形的特性上似乎有局限性，但已经将分形具有的特征表达出来了。严格的说，这种自相似是一种层次化的自相似，而分形的概念就可以表达为：事物存在形式上的有序层次化的自相似特征。
另一个生物学概念术语“全息”可以类比分形；分形的特点是整体与局部具有自相似特性，而全息则是整体的特征包含在局部之中，每一个局部都可以上升为相似性的整体，所以，分形可以看作是全息的一部分。
3点启示：
（1）：波浪理论把连续价格指数等走势曲线划分为可数性的离散信息，构造了一个信息代码系统，赋予无序的走势曲线以可定义的秩序，值得赞赏。这也是波浪理论语言之所以能在市场上流行开的原因。即用1，2，3，4，5，A,B,C，且带有一定主观成分的分级后，呈现“离散”的可数性，可数性可以给予我们某种程度的信息，从而使得我们拥有了可分析性。
整数可以代表实在的量子特性或可数性。这便是信息数据的来源，这个用数据代表实际存在状态的过程，就是代数的本来含义。整数是反映客观世界的一种秩序，也就是信息。字母同理，也可以代表信息。
（2）：“唯象”与“唯理”的关系：
唯象方法是从实际出发，发现问题和解决问题的，即对于信息的定义和性质不作事先的假设，而是从实际情况里面找出信息来，这样看待信息可以说是唯象的。据说，波浪理论就是艾略特研究归纳了大量的图表，发现了5上3落的波浪形态反复出现而总结出来的。若如此，则波浪理论是一唯象模型。但是总结出来后，在普及应用过程中，套用的现象比比皆是，变成了僵硬的唯理模型，即用波浪的原则指导数浪，而丢弃了唯象方法的精神实质。
唯理方法：即以一种理论来解释现象的方法。大多为数学模型，如本文用傅立叶三角级数的数学模型表示的波浪理论。
但是，傅立叶分析的基频假设就可能与实际状况不符，就可能丢失实际存在的独立于基频倍数以外的频率，傅立叶分析中的频率之间的比例是由数学上主观地确定的，而不是由自然中得出的，这可能是许多统计预测方法在内符计算中可以符合很好，而一旦外推预测时就效果急剧降低的原因之一。翁文波先生提出的“浮动频率”概念和信息保真方法正是用唯象的方法提取自然系统中的实际频率作为分析基础。
(3): 回到浮动频率：
浮动频率法得出的是由自然现象中归纳出来的周期，并在天地生许多现象中存在。因此，它可能部分地代替傅里叶级数，并应用到预测方法中，取得较好的效果，提高预测的成功率。
20世纪80年代初，国际上一些科学家也发现傅里叶级数的局限性 (对高频成分分辨能力低)，就用小波 (Wavelet) 分析来改进傅里叶变换。到20世纪90年代，小波分析被广泛应用于信号分析、图像分析、量子物理和非线性科学等领域，被当作近年来在数学方法上的重大突破。翁老从更广泛的意义上，看到了傅里叶级数的局限性，他提出的浮动频率在方法的创新性可能比小波分析更具深远意义，因为小波分析只是小修小补，而浮动频率则是焕然一新，虽然仍取了傅立叶级数的外表的叠加形式，但骨子里已经绝然不同，换了骨髓----浮动频率完全取代了基频假设。也就是尽其可能地唯象底提取实际信息。即翁先生的“信息保真”和欧阳首承教授的不能导致“信息伤残”，即“信息的不可修改性”。 | 
发表于 2012-6-12 15:29
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