一个笨蛋的股指交易记录-------地狱级炒手

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《混沌操作法》作者比尔·威廉姆斯问答录










比尔·威廉姆斯是利益联合贸易集团的创办人，实际从事交易活动长达35年。针对交易商的心理与市场间的相互作用，他的创造性工作产生了一种新的心理疗法。威廉姆斯博士是市场推进指数（M.F.I）的发起人，该指数现在在世界范围内的许多计算机分析程序中被标准化了。他还是艾略特波浪理论的研究发现者之一。威廉姆斯被公认为是运用混沌学最杰出的交易商，是《交易混沌：运用专家技术获最大利润》（1995年）一书的作者。
比尔·威廉姆斯是利益联合贸易集团的创办人，实际从事交易活动长达35年。针对交易商的心理与市场间的相互作用，他的创造性工作产生了一种新的心理疗法。威廉姆斯博士是市场推进指数（M.F.I）的发起人，该指数现在在世界范围内的许多计算机分析程序中被标准化了。他还是艾略特波浪理论的研究发现者之一。威廉姆斯被公认为是运用混沌学最杰出的交易商，是《交易混沌：运用专家技术获最大利润》（1995年）一书的作者。
问：比尔，最初吸引从事交易的是什么？
比尔：我那时在一所大学任教，使我进入交易大厅的是一位正从事股票交易的会计学教授。他似乎在交易活动中赚的钱要比当教授更多。起初，我基本是跟着他，应该说，他是相当不错的。当然，这对我并不好，他使我有一种错误的安全意识，你看，他使我以为自己不错，而实际上，我只是跟在他后面。
问：那么在早期，你是怎么做的？你认为从早年的经验中，你学到的最重要的是什么？
比尔：说实话，回过头看早年的那些事，我不认为我学到了很多。我实际上是非常幸运。否则，今天回过头去看，我大概应该已经破产几次了。我认为我很幸运，因为我并没有花很大精力关注市场。在我从股票交易转向商品交易之前我一直是这样。
问：因为什么你开始从事商品交易？
比尔：我是世界上最大的地毯公司的执行副总裁。我们的股票突然大幅上升，显然是毫无道理的，除非某些知情者的信息推动了股市上涨。这真的吓坏了我，使我离开股市进入商品交易。我相信做期货在更大程度上靠操作水平。当我真的全力投入期货市场时，我做的并不好。每天从早到晚，市场开门后的每分钟我都坐在监视器前，但就是搞不懂我为什么做不好。这一点特别令我迷惑，因为我还是个业余交易商时我干的不错，我认为当我做全职交易商时，应该干的有以前两倍那么好才对。但正如我所说，结果正相反，我一直干得不好，直到我终于意识到你问我的第二个问题的答案，我意识到没有人对市场进行交易，每个人交易的是他们自己的信仰系统。

问：以你在心理学方面的背景，你这时怎样看心理学与一个人交易行为之间的关系？
比尔：并不确切，但我在赔钱之后花了几个不眠之夜意识到了某些东西。
问：有什么引起了你的注意呢？
比尔：是的，我意识到失败不仅扰乱了我的睡眠，而且扰乱了我的整个生活。
问：你能说的更具体些嘛？
比尔：我的意思是它影响了我和我的家庭的关系以及一切。我还应该补充一点，我确信，它不值得我付出如此的代价。我活着该干得好些，或者就该全放弃。
问：你刚才提到信仰系统。我想问的是，当你开始参与交易活动时，你产生这种想法是基于你的背景和训练吗？换句话说，你最初的交易方法是遵从一种客观系统吗？
比尔：也是也不是。正如我说的，我没有在交易活动上花很多时间，没有完全的一致性和真正的秩序，更像是采摘浆果的情况。但也正如你所指出的，我在研究生院的背景和所受的训练是关于头脑与身体的联系方面的，我毕业于迈阿密大学医学院，曾创建一种身体中心精神疗法，我们称之为“意识理疗术”。我们所做的研究与思想和感觉如何影响身体以及身体怎样影响思想和感觉有关。我很专注于这项工作。
问：你最初的市场经历使你看到将有关头脑与身体关系的研究成果用于经营战略的必要吗？
比尔：完全不是。事实上，最初我忽略了我的背景知识，因为我只是将市场看作一种逻辑上的金融网络，认为你要做的全部只是策划它如何运作，加上数字，你就准备好了。
问：我们怎样做，这十分有趣。我注意到一些最成功的交易商无论他们原来所受的训练是音乐、心理学还是建筑、体育。只要他们开始将注意力集中于曾使他们在自己的兴趣领域成功的因素时，他们在市场上也就获得了成功，所以我想说这也与你的经历一致，是吗，比尔？
比尔：绝对正确。我曾意识到我的错误之一就是关于逻辑的错误。我在买进和卖出一辆汽车时遵循了同样的方式。为了解发生了什么，我总是非常注意《华尔街杂志》上登载的东西和FNN上报道的新闻，却未意识到商品和股票交易实际上是一场想象力的游戏。我的意思是，你从事期货交易，你就是在筹划怎样抢先成为预言者——你要试图猜出从现在起未来6个月的市场走向。但按我的看法，它要你完全脱离传统逻辑的轨道，这使它更像一场高水平的游戏。从这个观点看，你或我或任何其他人对市场今夏的走势都同样能做出好的猜测。这是我试图说明的，这一点使我完全改变了自己的思考方式，从传统的逻辑公式转向考虑期货自身。
问：你怎样将这一原则用到你当前的交易方法中？
比尔：我真是被一种绝望的感觉所驱使。我不是开玩笑，我不断做噩梦，梦到我不得不放弃，去做别的工作。
问：噢。
比尔：我不要那么干。所以我愿试试任何我认为有效的办法。我想我能通过排除法找到答案。通过尝试和失败，我排除了那些人们认为起作用但实际不起作用的一切，最后我认识到每个人交易的只有一件事：他们自己的信仰系统。没有任何交易商，无论是机构或其他什么是在一个客观的市场上从事交易，我们交易的是我们的信仰。
对我来说第二个重要发现是市场上的交易非常简单。我意识到市场的全部目标就是找到那个特殊的点，在这个点上，价值等于价格。由于我有了上述认识，使我的交易活动变得大为简化。例如，我立刻抛出看涨和看跌的合约，又如，今天我绝不相信任何买空、卖空条件这类事情，我认为我的交易活动变得非常简单了。我越是远离所受教育、逻辑和复杂的方法，我的交易成效就越好。
问：比尔，你认为什么是成功交易商的特征呢？
比尔：我认为有一系列特征都是基本的。首先，最重要的是一个交易商必须善于触及自己的内心。第二重要的是要无情地忠实于自己的感觉，你不能操纵你的交易结果，抬高它们，把它们看的比你自己更耀眼。你要按市场的本来面目看待它。例如：我认识一些交易商，当他们得到一个糟糕的损益表时甚至拒绝打开信封。他们把它藏在抽屉里。但如果得到一个好的损益表时，他们就要对他们的妻子、孩子或任何其他愿意洗耳恭听者一通吹嘘。
问：比尔，你的意思是说，交易活动的最高境界是右脑的活动而不是左脑的活动吗？
比尔：绝对如此。从心理学的观点来看，鲍勃，我认为大脑左半球有两项基本功能。我认为我们应讨论的第一个功能就是左半球使人习惯现有的行为。例如，当你打算骑自行车时，你把它想的挺可怕。然后过了一段时间，当你习惯了无意识地骑车，或是运用右半球了，你就根本不必想着它了。正如你不必考虑早上冲过淋浴和刮脸之后怎样把身体弄干一样。你对交易活动学习和了解得越多，理想的状态就是能忘掉它，随它去，只是做它而已。
大脑左半球的第二个功能，也是使我和许多交易商获益匪浅的是它解决问题的功能。例如，你从事交易活动以解决你没有充足的钱的问题。你非常走运，赚了一大笔钱，你没有那么多问题了，所以你的倾向是不再像以前那样辛苦地工作。你倾向于停止做那些曾使你最初获得成功的事。
假定你超重80磅，减掉了10磅。这第一个10磅减得很容易。还超重70磅，但你也许不再感到特别不舒服，也就失去了当你超重80磅时那种减肥的动机了。同样，只要你开始成功，你就倾向于停止做那些曾使你成功的事。
我认为关键是利用左半球的两种功能达到你的优势。你必须利用这些功能，首先，让大脑左半球习惯你成功的交易行为，然后摆脱解决这些问题的模式。
问：比尔，我认为这相当正确。我还发现那些处于最高水平的交易商在市场上的交易活动几乎是站在纯艺术的角度的，对我来说，这似乎完全是右脑行为，而非左脑行为。
比尔：对，那也是我的个人经验。通过与一些非常优秀的交易商交流，我也肯定了自己的看法。
问：比尔，我想问你另一个问题。根据你的看法，在人们能靠直觉从事交易活动之前，他们先要通过什么特殊阶段？
比尔：你问得好。我认为在学习任何东西时都要经过5个阶段。在市场交易中真正的问题之一是要学会怎样正确地作交易，而需学的东西不多。不需小团体，不需反复训练，也不需语法学校，你开一个账户，就能交易一笔合约，并且即处于与全世界最好的证券交易商竞争的位置。你已经参与了冠军赛。不过，要回答你的具体问题，需5个阶段。第一阶段，显然不是独创，而是初学阶段。
在初学阶段，你基本只是在学习事情是怎样进行的。你正在学习词汇。目的是呆在市场上直到你取得经验，这对将来十分重要，因为交易既是科学也是艺术，艺术只有在积累了大量经验的基础上才能发展。在初学阶段，你的工作明白而简单，就是取得经验，并且别赔钱。
在第二阶段，你有了不同观点。例如，如果我们是在讨论弹钢琴。第一阶段你要学习什么是音符，第二阶段你才学习把它们放在一起。在交易中也一样。你开始把交易活动各环节放在一起，以了解怎样在一笔交易中连续赚取利润。
第三阶段我称它为胜任阶段。记住，在第一阶段你试着在一笔交易的基础上赚钱；到了第三阶段，你的目标是不断扩大你的资本回报率。在第三阶段，你从事多种合约、利率差、选择权及各种金融衍生品的交易。
据我的判断，真正的转折发生在你通过了胜任阶段之后。我认为最大的飞跃发生在第三和第四阶段之间。这两阶段之间差异如此之大的原因在于，当你达到熟练阶段时，你已经在以一种非常个性化的方式从事好的交易活动了。你成了市场的一部分。
这就好比你使一个冲浪者，你冲出去，只是凭直觉知道下一个大浪会从哪儿来，以及你应该怎样冲在浪尖上，用一种毫不费力的自然方式随波作之字形滑行。作为音乐家，在胜任阶段你掌握了弹奏乐曲，那只表明你是按照写成的曲谱精确演奏。但相信我，你并不比处于同一阶段的钢琴演奏者弹得更好。
问：那是机械地弹奏。
比尔：对。那不是你。你在读音乐，也许读得不错，但那不是你做的。在交易中，你也是在读市场，你也许知道将向哪儿发展，但做到这点用不着个性和直觉。
问：第四阶段有什么不同吗？
比尔：在第四阶段，你就是你。比如我在弹钢琴，但是我不按它写就的那个样子弹，我在弹的过程中加进了我自己的感觉、理解和直觉。我也许把某个音符拉长了，如果是我在唱，也许我略降了半音或略高了点，但这种弹唱更反映了我个人的特色！
在这个阶段，你知道什么是正确的交易，但不清楚自己是怎么知道的。没有什么刺激你参与，而是你看到，然后自动地加入，一切都是自然发生的，没有犹豫。
第五阶段，我称之为专业阶段，交易几乎全靠大脑右半球。完全是直觉，全凭感觉。我认为这与在体育或其他领域的专业活动一样。
问：我知道在你的研究中你将第五阶段称为全身心状态。
比尔：是的。
问：那么……..
比尔：交易成为连续占据你的头脑的能力。
问：比尔，你是说，在第五阶段，市场交易已成为在控制在任何既定时刻怎样思考和感觉你看什么，及你怎样表达自己的一种程式了？
比尔：是的。那就是交易变化的全部特点了。你看，你关注的不是赚钱，而是发现你自己是谁，你在市场上经历了什么，以使自己达到协调。正如我常说的商业交易在全世界成为最无掩饰的心理疗法。
问：现在那是个很好的方式。
比尔：确实如此！我经常说，如果你真的希望受启发，一个办法是去西藏，在洞穴里匍匐前进，坐在那儿民思反省30年；另一种同样好，而且快得的办法，是做标准普尔股票，在你的思想和感觉上集中你的全部注意力。
问：是的，标准普尔将很快教会你怎样评价自己，以及怎样对自己阐述你的市场经验。
比尔：当然，那是最困难的事，以我们在一个私人研讨会上与交易商们的讨论来看，大多数交易商都声称“是市场阻止了我们”，或其他类似这个或那个打击了他们。当他们怀抱希望离开时，他们认识到市场没做任何事。我的助手特雷西曾说，他打开他的监视器，他说：“那都是我的错。”他是对的，他绝对是对的。
问：你知道，如果你想到任何在生活中你达到了了完全控制的程度的事，你的自我评价就会相当高；反之，只要你感到成了外部环境（即市场）的牺牲品，你的自尊就会下降，接着，你所做的一切也成了受苦。
比尔：确实如此。我认为体育运动就是非常好的例子。运动员们所谈论的到达“圈”和“流”。有一本以为芝加哥人写的书，我不知道他的名字该如何发音。
问：我知道，我与我的交易伙伴谈过他（Mihaly Czikszentmihalyi）。
比尔：他提出的非常明确的原则之一是头脑进入状态的决定性方面。正如我前面讲到的，关键在于迪斯和第五阶段，你必控制并立即反馈，你必须真正喜欢你做的一切。他谈到那些脑外科医生，他们是如此热爱他们的工作，以至于他们乐于在第三世界国家工作和做脑外科手术。他说决定这一过程命运的关键是反应速度。当他们切开大脑时，他们立刻了解他们手术的每一秒钟和他们正干得如何。我认为这与当你在市场参与交易时发生的事没什么两样。如果你知道关注什么（在第四和第五阶段），你也立刻知道它对你意味着什么。我认为当我们利用反馈时，我们已学会了怎样放手去做。我认为“放手去做”在交易中实在比其他任何事都更重要。正如你所知道的，鲍勃，我根据这一观点写了篇论文，我认为，你越聪明，在市场上最初赚钱可能就越困难。你总在想了解市场，却害怕“放手做”；你害怕随波逐流，依靠你自己的直觉倒引起了焦虑。
问：我认为，在非常实用的意义上，你是对的。你和我都了解一些最好的技术和基本的的分析反而造就了最糟的交易商。
比尔：确实如此，事实上，我愿冒险猜一猜，如果能按聪明和智慧将世界上所有商品分析人员排列起来，在前30%中你可能找不出一位成功的交易商。
问：真是这样。比尔，如果你特别关注直觉，而大多数人认为直觉是一种能看到未来的能力，或具有某些类似ESP的本能。依你看，什么是直觉呢？它与交易有何相关？
比尔：让我这样回答你的问题：由于多种原因，我很推崇新的混沌理论。我认为这一理论改变了我的生活。我敢肯定它还改进了我的交易活动。混沌理论的特点之一是它提供了一种理解信息的新方法。它还提供了对任何类型组织的一种展望，而不管它是什么，它是否正在清理你抽屉里的钱袋，或在布置你的办公室，或是在市场上从事交易。在任何组织中的任何尝试都是对混沌的抵制。
从这一观点考察，混沌的字面含义要比展示或“新信息”的再现更多。发生的是你对混沌的抵制，建立的是某种形式，而不管我们谈论的是精神的、物质的，还是混乱无序的，任何时间，你有了一种形式，该形式必然要让自己存在下去。
问：你能举个例子吗？
比尔：我能给你举好几个例子。让我们先谈谈你正在坐着的椅子。它是椅子，很硬。它要自己存在。或者想想所有那些要废除IRS的人们，那只是一份工作，因为IRS也要让自己存在。

问：你对此持什么态度？
比尔：我只想摆脱，我要更多的混沌无序。世界上四个最大金融市场上充满战争、保险、医药和宗教。关于这一点，有趣的是它们都与我们对死亡的恐惧相关。它要基于对死亡的恐惧，这种恐惧不比试图传播我们现有的形式更多。
问：你正在谈论达维尼亚的自我本能吗？
比尔：是的。物种保存时对混沌无序的抵制，我们有所有这些关于濒临死亡经验的人们的报告，那是美丽、奇妙的感受，不再令他们恐惧死亡。我认为大概确是如此。
在市场上，这一切意味着，当你身处路旁或市场，它通常行进得比你以为的要漫长得多。当你处于一个好趋向时，它行进的也要比任何人想到的要长。它确实需要让自己存在下去。
问：当交易商做了笔好买卖，为什么对他来说保持利润如此难？
比尔：假定我们关于混沌无序是新信息的定义是对的，那么，当新信息进入你的感觉领域时，你不得不采用某种方式处理它。再有，新信息也可能是证券或标准普尔的信用上升或任何其他事。有一个心理学理论说，任何你感到不知所措或厌烦的时刻，都是因为你试图将信赖的信息放进旧的框架里去。当然。想一想这种状况下的交易也非常有趣。让我给你举个具体的例子。一个氢原子，是一种非常小的组织，它包含一个质子和一个电子。这个氢原子是气体，它在空中飘着像鸟一样自由。它可能触及到一个氧原子，氧原子的轨道上有一个不稳定的电子。现在，在这个原子中，原子核假定是你，电子是你的信仰系统。所以，如果你愿意，你将接触到其他某些不同的信仰系统。原子可以有选择，它要作决策，它大部分时间的决策是一个氢原子和一个氧原子结合起来保存它自己独一的形式。所以，当新来的电子要改变它的原子价和引力场时，它被推开了。这个原子还可选择放松，随它去，让新来的电子改变它的全部生存。当这样做时，它就变成了水。现在。一切都变了，它成了更高层次的组织。一个水分子要比一个氢原子复杂得多。
我认为对交易上来说也是一样。当新的信息加入进来时，我们也要做选择，我们可以仍坚持我们老的信仰系统，我们也能随它去，打开大门，让混沌无序组织一个新的和完全不同的然而更高层次的系统。回过头去看交易商发展的5个阶段，我认为那就是你从一个层次到另一个层次的路。它不是通过推动，而是通过停留，直至对新的可能性敞开大门。这时你将自动走向更高层次。不幸的是，混沌不是个好词，它的真正含义是秩序的一种动态形式。
问：那么，根据这种观点，直觉是什么呢？
比尔：直觉允许这新知识进来，并允许它重新组织你的观点或信仰体系以及无论什么。那就是为什么当我们谈论妇女的直觉时，大多数男性商人不明白的原因，那是因为妇女完全不同于我们。
问：所以，简而言之，比尔，从这一观点来说，直觉就是对学习新事物敞开大门。无论它们来自市场还是来自自身，是这样吧？
比尔：是的。它意味着对新知识的开放和接收。例如，今天的债券价格比我认为大多数人们希望的低，我相信全世界的交易商都在说：“嗨，那是怎么了？为什么股市跌了这么多？”从我们的立场来看，股市跌降只有一个原因：因为它们要下降。你知道，市场就像它应该的那样。所有你谈到的理由——它是一次补进回稳，它们正等待下周五的公布等理由基本都是胡扯。我的意思是写这些废话的的家伙被人花钱请去发表这些评论，却没有人为他们所发表评论的真实性付钱。
问：比尔，按你的观点，有不同种类的直觉吗？
比尔：我认为直觉有不同的作用。我确信有各种不同层次的直觉。但我认为直觉是非常非常简单的，它只是与你周围发生的一切的某种协调一致。
问：我想那是一种身心放松状态，使你可以获得新信息。实际上，当我们获得一种直觉时，正如你所知，它通常以一种似乎冲破围墙和突然出现的方式来到我们面前。
比尔：我很同意你的看法。我们非常小心注视的基本点之一是任何时候你都不允许信息进入。你把身上的肌肉绷得紧紧的。结果，在交易中产生了效果。这一点非常重要——不要让自己紧张，你必须保持注意力集中和放松。
再有，我不对市场的走向表示不满。如果我要市场走这条路或另一条路，那么我是在遵循自己的路。但下面这点很重要，即了解“我们正在走哪条路”。所以，我们依靠肉体和心灵的紧张非常小心的控制自己。我曾知道一位失败的交易商，他的交易没有获得所期待的结果，他没有绷紧他的肌肉。
问：比尔，按你的看法，成功的交易商怎样发掘他们的直觉？他们怎样学会相信直觉以便在市场上更有效地从事经营？
比尔：我认为你刚才说的一个词是关键，即相信信念，就像我们都相信太阳明天还会升起一样。我们不知道这是否可信，但我们最终相信它是的。一个年轻孩子不知道这一点，但他很快就学会了。我们谈论信念和偏见，正如我们对宇宙的信仰……..爱因斯坦曾经说过，你能问的最重要的问题是：宇宙是一个友好的地方吗？
我以为任何交易商能问的最重要的问题是：市场是一个友好的地方吗？
问：你知道，那些不成功的交易商通常将市场看作是非常不友好的地方，他们将市场看作眼中刺，或野兽，或是货币切碎机，总之是各种隐喻和象征。
比尔：是的，充满危险。
问：对，充满危险。危险和毁灭。我曾与一位交易商一起工作，他把市场看成是致癌物。
比尔：一位交易商告诉我，市场是一头熊或一头大猩猩或某种对生命有威胁的东西。
问：我还清楚地记得我曾与之谈话的一位交易商，他非常著名也很成功。他解释了自己的信仰系统是怎么回事。他确实相信交易所每早七点三十分铃声响起的唯一理由就是为了使他和他的家庭更富有。
比尔：真不错。

问：他真的相信这一点。
比尔：我认为这种信念绝对是基本的。在任何时候你感到与市场敌对或与市场作战的时候。大多数交易商亦会有同感……那是个狗咬狗的市场，其他狗就是其他的交易商。相反，那些我们曾经与之交往的真正优秀的交易商们的感觉正好相反。我们曾经训练了超过500位新人，包括世界上最大交易所的行政副总裁和许多非常大的外围银行的首席交易商。这些人中的一部分实际上不需要接受培训。但我们必须告诉所有这些交易商们的一件事是，他们需要具备两个基本特点：一是极大的自信，但同时他们又要非常谦虚，他们不炫耀自己，但确实是非常好，非常绅士派的人。当然，我们这里讨论的都是那些通过自己努力在市场上能赚数百万美元的大交易商。
我们的另一个告诫就是他们应深怀感激之情。不是他们赚的这些钱，而是由于他们生活在一个激动人心并充满交易机会的时代。我的意思是他们应感激市场在早上开门使他们能经历参与其中的乐趣。
问：你所说的与我的经验完全一样。你以前提到过"相信"这个词。为什么对大多数交易商来说，相信他们的直觉，即使只在实用的层次上，承认直觉对他们取得成就之重要是如此困难呢？
比尔：我认为答案很简单，也很常见，那就是我们的教育体制。当你一步步从这个教育系统中走上来后，在解决问题、创造利润或创造某些新事物方面有了很大的不同。在我们的文化中，我们被教育不相信我们的知觉。我们在英语课上，或其他课上，不得不为支持自己的论点引用某个其他人的观点并写下注释或文献目录。
在其他文明中，人们更强调和相信直觉。他们在运用直觉为获取知识途径方面达到非凡的程度，我们称之为ESP或其他叫法。但那只是给它以理智化的形式。你在我们文化中大多数专业工作中越成功。例如，你是位律师，你就不得不引证以前的案例。而这一切都是反直觉的。因此，你成为一位成功的交易商就越困难。


[ 本帖最后由 hefeiddd 于 2009-4-23 08:05 编辑 ]

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华尔街上的多分形走动









华尔街上的多分形走动


Benoit B.Mandelbrot


描述海岸线形状和星系模式的几何学也可以解释股票价格如何疯涨与暴跌


    个体投资者与专业股票和货币炒家比任何时候都更清楚地知道，任何金融市场上的股票牌价变化之快常常令人心跳骤停。当市场的变化似乎突然加速、行情越来越反复无常时，投机者转瞬之间就可以赚到大笔钱或亏掉大笔钱。例如，1998年9月，法国的通信设备制造商A1catel公司的股票价格一天就下跌了4％，随后几天又下跌了6％。然后，第四天，该公司的股票走势又逆转，股价上升了10％。

    本世纪大部分时间使用的经典金融模型预测，这样的急升急降事件是永远也不应当发生的。金融学的基础之一是现代证券理论，该理论的目标是，对于给定水平的风险，取得尽可能大的收益。支撑这种证券理论的数学在处理极端情况时，作了尽可能从宽的忽略：它认为重大的市场剧变出现的可能性太小，以致没有什么重要性，或者认为这类变化无法加以考虑。不错，证券理论或许能解释市场在95％的时间里发生的情况。然而，如果人们承认重大的事件就包含在剩下的5％内的话，那么这个理论所描述的图景就没有反映实际情况。人们必然会想到用海上航行的水手来作一个比喻：如果大海在95％的时间里风平浪静，水手是否能对发生台风的可能性视而不见？
    证券理论提出的防范风险的措施依靠的是一些要求很严的、而且终究没有什么根据的假设。首先，它认为价格的变动统计上是彼此独立的：例如，今天的价格对于现行价格和明天的价格之间的变化毫无影响。因而，预测未来的市场动向就成了不可能的事情。第二个假设是，所有的价格变化的分布服从标准钟形曲线这一模式。钟形的宽度(用它的σ值即所谓标准差来量度)描述了价格变化偏离平均值有多远。极端情况的事件被认为是极其罕见的。事实上这一理论规定台风是不存在的。
    金融资料是否与这些假设完全相符？当然从来不是如此。股票或货币随着时间变动的走势图的确显示了一个价格小幅上下波动的恒定背景——但这些变化并不象人们根据价格变动符合钟形曲线这一假设所预

    图1三段分形生成元(上)可以通过反复的内插变成随后的走势图(下面三幅图)中的每一段。这样产生的图形越来越相似于市场价格变动(每一下降段是把内插生成元颠倒过来而得。)

期的那样均匀。不过，这些变化趋势仅是走势图的一个方面。还有相当多的突然的剧烈变化一一在走势图上呈现为急升急降的尖峰，如象A1catel公司的股票那样一一在较为午缓的变化的背景上显得十分突出。而且，价格变动的幅度(无论大小)可能在一年的时间里保持大致恒定，然后在一段很长的时间里其变化程度又突然加剧。在市场的混乱加剧时，价格的急升急降就变得越来越常见，在走势图上呈现为密集分布的形态。
    根据证券理论，这些大的价格波动的概率为亿亿亿分之几(波动大于10个标准偏差)。事实上，人们经常观察到尖峰——频繁到每个月都会出现——而它们的概率高达百分之几。诚然，钟形曲线常常被说成是“正常”的(或者更确切地说是正态分布)。但金融市场难道就应该被认为是不正常的吗？当然不应该——金融市场是客观实际，有问题的是证券理论。

   现代证券理论对于那些过分相信它的人来说是危险的，而对于理论家来说则是一个强有力的挑战。虽然该理论的信奉者们有时也承认现行的思考方式存在问题，但他们认为其它任何假设都无法通过数学模型来加以处理。这一争论产生了这样一个问题：是否可以研究出一种至少能解释重大金融震荡的若干特征的严格的定量描述？对于这个问题，悲观的的回答是，重大的市场剧变是异常现象，是各种不具有任何规律性的“不可抗力”。改良者对现代证券理论的这些大成问题的假设作了若干小修小补，但这些修修补补缺乏指导原则，因此并没有使它们获得足够的改进。我自己多年的研究工作所持的是一种完全不同的、而且肯定是乐观的立场。我认为，金融市场价格的变动，可以用根据我在分形几何中的研究成果推导出的一个模型加以解释。分形——经过进一步发展后称为多分形——的目的并不是要确切地预测未来。但是它们的确是对市场风险的更切合实际的描述。鉴于一些大的投资共同基金——称为保值基金(hedge funds)——最近陷入了困境，拒绝研究对风险作出更准确估计的模型是很不明智的。


多方形与市场


    分形和多分形的研究已经存在着一个很广泛的数学基础。分形模式不仅出现在证券的价格变动中，而且出现在整个宇宙星系的分布中、海岸线的形状中以及无数的计算机程序生成的装饰图案中。
    分形是一种几何形状，其特点是可以分为若干部分，而每一部分都是最初那个整体在较小尺度上的翻版。在金融学中，这一概念并不是无根据的抽象，而是对一种简单明了的市场常识——也就是把市场走势图放大或缩小以使其符合同一时间和价格尺度时一种股票或货币的变动情况看起来全都相似——从理论的高度上重新进行表述。由于分形的这一性质，观察者无法确定哪些数据涉及的是价格从一周到下一周的变化情况，哪些数据是从一天到下一天的变化情况，哪些数据是从某一点钟到下一点钟的变化情况，等等。这一性质把这些走势图划在了分形曲线的范畴内，从而使人们可以利用许多强有力的数学和计算机分析工具来研究它们。
    描述部分和整体之间这种相似性的一个更具体的专门术语是“自类同”(self—affinity)。此性质与人们更熟悉的一个分形概念——即自相似(self—similarity)有关。所谓自相似，就是某一图形的每个特征都按同一比例缩小或放大，任何一个到相片洗印店放大过相片的人都很熟悉。然而，金融市场的走势图远远不是自相似的。
   

图2把分形生成元的一段向左移动……





        图3……就使同等长度的市场活动对于生成元的第1段在较短的时间区间内发生，而对于生成元的第2段则在较长的时间区间内发生........

        图4……把生成元向左移动使市场活动的易变性增大

   

在一幅其各个特征的高度大于宽度——例如股票走势曲线中价格的每一次升降变化——的图形细节中，从整体转换到部分必定会使水平轴缩短得比垂直轴更多。整体相对于其各部分的这种关系就被称为是自类同的关系。
    大多数统计学家对于不变性质的存在并不甚重视。但是物理学家以及象我这样的数学家则十分喜爱此类性质。我们称其为“不变性”(invariance)；对于呈现出引人注目的不变性质的模型，我们总是爱不释手。我所说的意思可以通过一个很好的方法来加以阐明，就是画一幅走势图，井逐步地在图上表示出从时刻零到随后的某一时刻(时刻1)之间的价格变化。时间间隔本身是随意选择的，可以是1秒，也可以是1小时、1天或1年。

    此过程的第一步是用1条直的走势线来表示某一价格(见图1)。然后用1条称为生成元(generator)的折线来产生对应于金融市场的牌价上下波动情况的图形。生成元由3段组成，沿着直的价格走势线插入，即内插。(如果使用少于3段的生成元，则不能模拟可以上下变动的价格。)在画出了初始生成元之后，它的3段再分别用3个较短的生成元来内插。重复这些过程，就在缩小了的尺度上重新得出生成元(或价格曲线)的形状。水平轴(时间尺度)和竖直轴(价格尺度)都被压缩了，以便同生成元每一段的水平边界和竖直边界相配合。


无休止的内插


    图1只示出了用生成元进行内插的最初几步，但这同一过程可以持续不断地进行下去。从理论上说它是没有终结的，不过在实际上，内插进行到比炒股交易的间隔时间(可能短于1分钟)还短的时间上就没有什么意思了。很显然，每一段最终的形状都与整体的形状大致相似。也就是说，尺度不变性之所以存在纯粹就是因为它在画图过程中已被塞了进去。新颖之处(也是出人意料之处)在于，这些自类同的分形曲线展示出十分丰富的结构，而这是分形几何学与混沌理论的基础之一。
    若干精选的生成元产生出所谓的单分形曲线，它们所展示的正是现代证券理论所容纳的相对平稳的市场图景。但是，只有在这些特殊的生成元才能予以满足的某些极不寻常的特殊条件下，平稳性才会占优势。这种过分简化的模型所依据的假设是现代证券理论的最大失误之一。此理论很有点象某个关于海洋波浪的理论不允许浪涛高度超过6英尺。
    分形几何的精美之处在于，借助这种几何研究人员能够构造出一种普遍适用的模型，它不但能复现证券理论描述的平稳市场所持有的模式，而且能复现最近几个月中剧烈振荡的金融交易状况。刚才介绍的那个建立分形价格模型的方法，经修改后可显示市场活动是如何加速及放慢的，即显示市场易变性的实质。这一易变性是“分形”这个术语的前面要加上字头“多”的原因。
    为了从单分形创造出多分形，关键的一步是拉长或缩短水平时间轴，使生成元的各段或者被拉伸，或者被压缩。与此同时，垂直价格轴可以保持不变。在图2中，单分形生成元的第1段被逐步缩短，这样也就有了地方来拉长第2段。在作了这些调整以后，生成元就变成多分形了(M1到M4)。在这个生成元的第1段所代表的时间区间中，市场活动的速度加快，而在对应于第2段的时间区间中，市场活动的速度放慢(见图3)。
    利用前面介绍的内插过程，对生成元进行的这样一种改动能够产生对某一给定时间内价格变动的完整模拟。每当生成元的第1段被进一步缩短时，以及逐次内插过程完成以后，它所产生的图形就越来越象易变市场的特征了(见图4)。
    此处所示的单分形(U)的图(在被缩短之前)对应于证券理论家们的模型中所假定的较平稳的市场。从M1向下到M4，每一走势图同该模型的差距越来越大，显示出急剧的b尖峰状的价格变动以及同不久前的市场交易相类似的持续大幅度的波动。为了使关于易变市场的这些模型具有必要的现实性，每一生成元的3段是打乱了的。但这一过程在上述图中没有表示出来。此过程的操作方法如下：想象有这样一颗银子，它的每一面是生成元各段的6种组合方式中某一种的组合方式的图象。在进行每次内插之前，先要掷这颗银子，然后选择　子朝上的一面所代表的组合方式进行内插。
    企业的财务主管、现汇炒卖者或其他市场谋略家从这些分析中应当得出什么样的结论呢？现代证券理论所描绘的情景以及实际的价格变动之间的差异是很明显的。价格并不是连续变化的。它们在所有时间尺度上无规律地起伏。易变性一一它远非一种可以忽略不顾或轻易补偿的静态实体——正是金融市场上所发生的过程的核心。过去，财务主管们认同现代证券理论的连续性以及受约束的价格变动等观点，因为没有什么更好的理论来替代它。但是现在财务主管再也不必按其表面价值来接受当前的金融模型了。
    现在人们可以利用多分形来对证券进行“应力测试”。这种方法是利用支配多分形的规则来产生支配真实市场的未知规则所产生的那些变化模式。多分形精确地描述了生成元的形状以及实际市场资料图表上待发现的价格上下波动规律之间的关系。
    从实用角度看，这一发现提示，分形生成元可以根据市场的历史资料总结出来。所用的实际模型并不仅仅考察市场昨天或上个星期发生的情况。事实上，它是市场波动的更现实的描述，称为多分形交易时间中的分数布朗运动。这个模型产生的生成元所创造的图形可以模拟以先前的市场活动为基础的替代变化图景。
    这些方法并不会使人们能够更有把握地根据过去的资料预测某一天的股价是升还是降。但是它们提供了关于市场动向的概率的估计值，据此人们可以对必将发生的重大变化作好准备。新的模拟方法向金融市场似乎是无法预测的一团混沌中注入了某些有序性。它们也对水手的下述告诫——即使是在风平浪静的海上，一场暴风也可能就在地平线上悄然逼近——给予了高度重视。最近的事件表明，这一告诫是值得注意的。


参考文献


    THE FRACTAL GEOMETRY OF NATURE,BBNOIT B.MANDELBROT.W.H.FREEMAN AND COMPANY,1982.
    FRACTALS AND SCALING IN FINANCE:DISCONTINUITY,CONCETRATION,RISK.BENOIT B.MANDELBROT. SPRINGCR-VERLAG,1997.
    THE MULTIFRACTAL MODEL OF ASSET RETURNS.DISCUSSION PAPERS OF THE COWLES FOUNDATION FOR ECONOMICS,NOS.1164-1166.LANURENT CALVET,ADLAI FISHER AND BENOIT B.MANDELBROT.COWLES FOUNDATION,YALE UNIVERSITY,1997.
    MULTIFRACTALS AND 1/FNOISEWILDSELF-A FFINITY IN PHYSICS.BENOIT B.MANDELBROT,SPRINGER-VERLAG,1999.



戴平／译 冉隆华／校

识别假的



    多分形与金融价格的实际变动记录相比较的话情况如何呢?为了评估多分形的效用，我们把关于价格变化的若干历史资料同几个人为的模型比较一下。图l显然达不到模拟真实市场变化规律的目的；这个图显示的变化极端单调，不过是小幅价格波动构成的静态背景，类似于无线电装置的静态噪声，易变性始终保持在均匀的水平上，没有任何突然的变化。在这样一种历史资料中，每天的记录互不相同，但每月的记录看起来全都差不多。图2比较简单；由于它有许多尖峰，因此更接近于实际情况。但是它的尖峰是在一个不变的背景上出现的孤立尖峰，而背景中的价格的总的易变性保持在恒定水平上。图3的优缺点则正好与图2相反，因为它没有任何急剧的变化。


    凭眼睛观看就可以知道，这3幅图过于简单，不能反映真实情况。现在我们来说说这些图的出处。图l显示的是法国数学家Louis Bacheiler1900年引入的一个模型所描绘的价格波动情况。价格的变化遵循与钟形曲线相符合的“随机走动”，它描述的模型就是现代证券理论的基础。图2和图3则是对Bachelier研究工作的部分改进。其中图2是我在1963年基于1965稳定随机过程提出的一个模型，而图3是我在1965年根据分数布朗运动提出的一个模型。但是，除了某些特殊的市场条件以外，这些改进是不够的。
    在更重要的5个图中(即图4至8)，至少有1个图是对真实情况的记录，而至少有另外一个图是我的最新多分形模型通过计算机生成的。读者们可以自己识别这5个图各属于哪一类。我希望这些份制品看起来有出人意料的效果。事实上，其中只有两个图是真正显示市场情况的图。图5显示的是IBM公司股票价格的变动情况,图6显示的是美元对德国马克汇率的变化情况。其余的3个图(即图4、图7和图8)则与这两个反映现实情况的图非常相似。但是它们完全是人造的，通过我的多分形模型的一种改进形式而生成出来。

[ 本帖最后由 hefeiddd 于 2009-4-23 08:08 编辑 ]

hefeiddd

《混沌操作法》概要








A、一致性获利      
      混沌操作法的一致性获利计划交易，在交易时候，要有计划，并设定安全气囊（止损）以及五颗子弹。信号判断（五颗子弹）不外乎形态、指标、成交量和波浪
　　（1）指标背离：根据MFI指标的背离，来判断波浪的属性
　　（2）波浪的量度幅度
　　（3）形态：产生分形形态，底部或者顶部形态
　　（4）在分形形态中，出现“蛰伏”信号，此信号类似于放量滞涨或者放量不跌
　　（5）动能产生转变，类似于macd信号
　　由于五颗子弹中，（1）、（4）、（5）都牵涉到MFI指标
　　MFI（Market Facilitation Index）－市场促进指数：
　　MFI＝价格区间/交易量＝（最高价－最低价）/交易量
　　表明价格每跳动一个单位对应的平均变动量，作者的意图是：在实际操作中，就是要找MFI比较大的时段进行交易，这样就是不用多少成交量就导致价格迅速波动
　　在MFI基础上再加工一致获利法的５／３４／５ＭＡＣＤ，实为DMA。
　　既取MFI的5期平均和34期平均之差作为震荡指标，再对震荡指标移动平均作为信号线：
　　写成公式即为：
　　MFI:=(HIGH-LOW)/VOL;
　　OSC:=MA(MFI,5)-MA(MFI,34),COLORSTICK;
　　MACD:MA(OSC,5)
　　此动能指标有如下功能：
　　1、协助判断第三波的蜂位；
　　2、判断第四波的终点；或者第四波最低条件已经满足；
　　3、判断趋势的结束与第五波的顶部；
　　4、显示动能方向，表明多空信号
　　５／３４／５ＭＡＣＤ动能指标在五颗子弹中，第五颗子弹就是它，
　　而第一颗子弹也是借助于它，判断波浪的特性：
　　第三波与第五波的之间，OSC会发生背离：如果是下跌五浪中，第五浪价格低于第三浪，而OSC高于第三浪；相反在上升五浪中，第五浪价格高于第三浪，而OSC则低于第三浪。
　　
　　B、波浪的量度幅度
　　第二浪往往是第一浪的０．３８倍到０．６２倍之间。
　　第三浪往往是第一浪的１．００倍到１．６２倍之间，经常大于１．６２倍。
　　第四浪通常是第三浪的０．３８倍至０．５０倍之间。
　　第五浪往往是第一波起点至第三波终点的价格差距的０．６２倍至１．００倍。

具体再在小一级浪形里面结合五颗子弹进行判别，比如想知道日线波浪，就要在分时中利用五颗子弹进行判断。
C、分形
分形原理：
   分形是利用简单的多空原理而形成。当市场上涨的时候，买方追高价的意愿很高，形成价格不断上升，随者价格不断上升买方意愿也将逐渐减少，最后价格终于回跌。然后市场进入一些新的信息（混沌）影响了交易者的意愿，此时市场处于低价值区，买卖双方都同意目前的价值区，但对于价格却有不同的看法，当买方意愿再度大于卖方意愿时价格就会上涨，如果这个买方的动能足以超越向上分形时，我们将在向上分形上一档积极进场。下跌时原理亦同。
分形结构请参考图
最典型的分形结构如图中之A型态。
它最少由连续5根的线条所组成，中间的高点一定最高（向下分形则中间低点一定最低），中间线的左边有两根较低的高点，右边也有两根较低的高点（向下分形则为左右各有两根较高的低点），你可以现在举起手，观察自己五根手指的结构，就是典型的向上分形。分辨向上分形时我们只在乎高点的位置，观察向下分形时则只在乎低点的位置。在找寻分形时我们必须注意：
1、如果今天的线条高点与前一高点相同时，今天的线条将不列入5根手指头之内（如图中之D型态），此时就需等待第6根线条的确认。
2、向上与向下分形可由一根线条来完成（如图中之C型态），因为它都符合上下分形的结构原理。
向上与向下分形可共享外围的线条（如图中之B型态）。


　　分形的文字定义:在一个分形中，先前与随后必须分别出现至少两支条形图，它们的最高价都较低（向上分形），或它们的最低价都较高（向下分形）
　　构成分形的条形图可以共用，如果某支条形图的最高价等于中间最高价则它不记入五支当中同样在向下分形也是如此。
     市场走势常隐藏着艾略特波浪的结构，而波浪理论的内在结构就是分形，能够分辨分形结构，对于波浪交易使用者有很大的帮助。向上与向下分形之间就是一个波。
      在最底部（顶部）的三支条形图（K线）中，至少出现“蛰伏”信号。
　　“蛰伏”信号：某日成交量比上一个交易日大10％以上，而MFI呈现减少。
　　一致性获利窗口：
　　绿灯：成交量（＋）/MFI（＋）；
　　衰退：成交量（－）/MFI（－）；
　　伪装：成交量（－）/MFI（＋）；
　　蛰伏：成交量（＋）/MFI（－）；
　　
　　成交量（＋）表示比上一日大10％
　　成交量（－）表示比上一日少10％
　　D、 最后把交易者分为五个阶层
　　1、初学者；OHLC（开，高，低，收盘价）、交易量、MFI、一致性窗口与安全气囊
　　2、进阶者：艾略特波浪与分形
　　3、胜任者：交易伙伴与计划交易
　　4、精炼者：知道左脑、右脑、脑髓指挥的差异，以个人信念系统交易
　　5、专家：以自身的心境交易

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混沌理论：没有观点的观点











中国有这样的古训：凡事预则立，不预则废。中国还有这么一句谚语：早知三天事，富贵一万年。这是人们在长期的生活和斗争中总结出来的经验，它充分说明了预测或预期的重要性以及预测或预期正确后会有丰厚的回报。
    古代人们为了争夺财富、女人、土地，各部落、种族、国家间总是战争频仍，为了回避被消灭的风险，人们在进化过程中逐步形成预测的习惯。研究表明，经过长期进化，人的大脑神经系统已经形成了一个具有“预测瘾"的结构，这种结构同心脏要跳动、肺部要张合一样，是人们生理需求的一部分。到现代社会，战争少了，却有了股票、期货、外汇市场，在这些遍布风险与机遇的市场中，人们往往会忽视风险，为了获取巨大的潜在利润，人们的预测瘾被狠狠地放大了。
    我们生活的环境中很多事物的变化是可以预测的，如天文学家可以计算出下一次日食月食出现的准确时间，上下班的人们知道每天大体上什么时间路上堵塞最厉害，行贿老手知道在什么时间什么地方“巧遇"官家等等，这些可以被预测的事都被人们利用来为自己服务了。也就是说，人们可以利用某些可被预测的事来为自己谋取利益。这样一来，人们会想当然地希望能够预测股市的变化，轻轻松松地获取大量的财富。
    有这样的愿望没有错，所有的人都会梦想着拥有财富以及财富带给人的自由和尊严，可以说预测是人类的梦想！可惜，对于股市是混沌系统，也就是非线性动力学系统的认定彻底地粉碎了这种梦想。
    混沌系统具有三个关键要素：一是对初始条件的敏感依赖性；二是临界水平，这里是非线性事件的发生点；三是分形维，它表明有序和无序的统一。混沌系统经常是自反馈系统，出来的东西会回去经过变换再出来，循环往复，没完没了，任何初始值的微小差别都会按指数放大，因此导致系统内在地不可长期预测。
    著名的诺贝尔奖得主、耗散理论创始人普里高津（学派）认为：一个足够复杂的不稳定系统的确定性演化可等效于不可预测的概率过程，这就是所谓的马尔可夫过程。这个说法通俗易懂，对于足够复杂的从来都不稳定的股市来说，其确定性演化就是不可预测的概率过程。
    以前我们介绍过混沌系统的规律是普适的，对于与股市联系最紧密的莫过于宏观经济了，宏观经济系统是一个比股市更加复杂的混沌系统，根据同样的道理，对于宏观经济，同样不可做长期预测。
    每年年底各路所谓的经济学家、投资银行纷纷在媒体抛头露面，发表他们对来年经济的预测结果。不明就里的人们还以为这些人有多大的学问，殊不知这些人可能自己都不知道自己是怎么预测经济的，反正说错了既不需要上税，也没有人来追究责任。
    今年的非典型肺炎的暴发给了我们一个审视预测者的机会。非典是个突发事件，非典本身并不是什么大事，几个月时间全世界因非典而死亡的也仅仅只有几百人，还不及一天之内因患肺癌死亡的人多，也不及每天因车祸死亡的人数多。但由于其具有高度的传染性，使得“蝴蝶效应"发生了：一个很小的原因导致了一个复杂的结果，宏观经济受到冲击，多个行业为此受损严重，典型的如旅游业、运输业。非典过后预测者们又纷纷出来修改自己的预测结果。试问，你们年前的预测结果是根据什么得出来的？如果这些预测是正确的，那你们为什么还要修改？如果不正确，你们又有何根据保证修改后的预测是正确的？谁又能够保证后面没有突发事件？如果改与不改都不正确，那你们的预测又有什么用？
    即便如美联储主席格林斯潘这样掌握大量信息的人在经济的转折关头都不能作出有效的预测，华尔街和作为公司性国家的美国已经开始解散它们的经济学部门，而我们国家的一些所谓的著名的经济学家却特别热衷于预测，更可悲的是我们纳税人竟然还要掏腰包养活一个叫做“某某经济预测部"的国家机关部门。
    经济学家可能是所有学者中获得经济利益和公众关注最多的群体之一，经济学家应该多为社会的整体进步着想，而不应该像电视明星一样热衷于抛头露面，哗众取宠。所以，我建议经济学家们别再闹笑话了，现在全世界都知道经济预测往往会成为笑柄，“被证明有娱乐作用——但没有什么用"，一种更精辟的说法是“经济学家一预测，上帝就发笑"。
    对股市的预测笑话更多。投资者可以回忆一下2001年牛市尚未结束时是哪些人和机构在喊2600点、3100点，又是哪些人和机构在2002年股市疯狂下跌时喊叫1100点、800点？那些还躺在书店里的印刷精美的机构研究报告里白纸黑字地写着他们对来年股市波动点位的预测，如果你现在仔细看看，相信你再也不会相信那些鬼话了！
    科学证明，股市是不可能被长期预测的。很多人孜孜不倦地钻研股市，希望能够对股市作出准确的预测，在自己没有成功时还以为是自己工作不够努力，水平不够高，还以为世上真有高人能够准确地预测股市，这种人是典型的“在大海中航行而行错了方向的人"，除了精神可佳，实无可取之处。现在好了，科学的结论有了，任何人都没有必要再去为股市未来会到哪里费心了。如果硬是有人要去搞什么预测，我只能引用古人说的话来说一句：“知其不可为而为之是为不智"。
    所以，华尔街有句名言说：“一个好的操盘手是一个没有观点的操盘手。"这句话的意思是说：一个真正成功的投资者在投资过程中不事先假定股市应该朝哪个方向走，也就是不做预测，而是让股市告诉他股市会走到何处，他只是对股市的走势做出反应而已，他不必设法证明自己的观点是正确的。
    更有聪明如索罗斯的，认识到证券市场是不可预测的，干脆借鉴量子理论的“量子测不准原理"，将自己创立的基金取名为量子基金。
    笔者在上期文章中告诉投资者不必去解释股市，不必去寻找股市涨跌的动因，这篇文章又说不要对股市做长期预测，这些结论都来自于混沌理论。
    看来混沌理论正在无情地颠覆我们关于世界如何运作的舒适假定，混沌理论看起来似乎并不友善，它要将我们带向何方？
    您以前可能百分之九十九的时间都用在解释股市、寻找动因、预测股市上。现在，混沌理论告诉您不必做这些无用功了，您应该花大量的时间去寻找股市内在的秩序或曰规律，如果您找到了哪怕是一点点的规律，我都要恭喜您了。对于笔者来说，能够引导投资者找到正确的路，熬白多少根头发都值！
    我们的结论是，你不必去解释股市过去的为什么，也不必要预测股市将来会是什么，但是你必须知道你现在该干什么！

hefeiddd

混沌的特征

确定论系统
确定论系统——描述其数学模型是不含任何随机因素的完全确定的方程的系统。
确定论系统不一定是完全确定的。这意思说确定论系统给出的条件是确定的，但运行的结果可以是不确定的。以牛顿力学为中心的经典物理学忽视了这一点，认为只要给定了初始条件，该确定论系统以后的所有状态都能事先预知。即使初始条件有小小的变化，同样可以精确的预言。牛顿的这种决定论观念，经过拉普拉斯的发展，到十九世纪中期达到顶峰。其标志是法国天文学家勒威耶根据牛顿力学计算，于1846年预言了海王星的轨道，几星期后德国天文学家加勒在该轨道上果真找到了这颗星。
牛顿力学的数学基础是欧氏几何和微积分，一个给它构造了时空模型，一个给它提供了计算工具，只要知道现在时刻物体的位置和速度（动能），就可以计算出此物体过去和未来的位置和速度（动能），换句话说，就可以知道它的运动轨线。它的数学含义就是给定一个微分方程和它的初值，然后求解这个微分方程。但事实上，绝大部分微分方程是不可求解的（没有解析解的）
不确定系统
不确定系统的研究是从赌博开始的，这就是概率论，数理统计和随机过程。这个在经济方面目前用得很广泛，好理解但要深入却难。它在物理学的应用好象开始是热力学的布朗运动，气体分子的运动呈现统计特性。但由于这是一种投机理论，故很少把它作为理论基础。
在上个世纪（20世纪），量子理论的诞生，它却是建立在概率统计的基础上，最典型的是测不准原理，就是你无法同时测量到微观粒子的位置和动能，只能测到其中一个量，这样微分方程一开始就没有初始值，更谈不上求解了。
其实任何一个理论体系，都必须首先建立一些原则，公理和公设。相对论的创立，就在于爱因斯坦突破了牛顿的绝对时空概念，而提出光速不变性原理。量子力学的突破就在于它运用了概率统计，但就因为这个，爱因斯坦拒绝接受，因为他有一个更大的前提，就是“上帝不掷骰子”。所以有人也说量子理论是建立在沙砾中的宏伟大厦。谁对谁错，现在看起来是量子理论占了先机，但以后呢？谁也不知道。
混沌系统
混沌——确定性系统的不确定现象。
混沌是确定论系统的随机行为的总称，它的根源在于非线性的相互作用。混沌不是混乱，它不同于平衡态，是一种序，是貌似无序的序。自然界中最常见的运动形态，往往既不是完全确定的，也不是完全随机的，而是介于两者之间，这就是研究确定论系统中随机行为的重要意义所在。要清晰地给混沌下定义，还要讨论决定论系统对初值的细微变化的依赖情况。有三种情况：
（1）
系统对初值的不敏感依赖（决定论系统）：确定论系统的初值若改变很小，以致Δ0→0，则Δ→0即观测的两次运动无差别。也就是说：“初值相同，则运动相同。”单摆属于这种情况。牛顿力学常讨论这种类型的确定论系统。因而形成了经典的决定论观念（即只要知道初始条件就能确定任意时刻的状态）
（2）
系统对初值的敏感依赖（混沌系统）：某些确定论系统的初值稍稍变化（测不出来），经过一段时间后，各次的差别却明显表现出来（测量出“运动各异”）。在此情况下，以实验观察系统的运动是不可重复、不可预测的，表现出“随机性”。这就是混沌运动。
（3）
系统对初值的完全毫不依赖（非决定论系统即随机系统）：即初值一点不影响以后的行为。
对初值不敏感依赖的系统，可以是线性的也可以是非线性的。但对初值敏感依赖的系统却只有非线性的才有可能。确定论系统的随机性是由非线性所致。
单摆和布朗运动是两种极端情况，自然界中常见的运动形态，往往既不是完全确定的，也不是完全随机的，而是介于二者之间。因此混沌系统是非常广泛的。
混沌现象19世纪就观察到了，但由于混沌的研究非常复杂，需要很高的数学要求，所以当时没有进展。计算机的广泛应用，为人类，也为数学家打开了另外一个窗口。在求解微分方程上，有了一种称之为数值解的东西。于是混沌第一次被提出在1975年。混沌理论是近年来非线性科学取得的重要成果。
混沌的特征：
总结混沌现象可知有如下几个基本特征：
1、
内在随机性：从确定性非线性系统的演化过程看，它们在混沌区的行为都表现出随机不确定性。然而这种不确定性不是来源于外部环境的随机因素对系统运动的影响，而是系统自发产生的。
2、
初值敏感性：对于没有内在随机性的系统，只要两个初始值足够接近从它们出发的两条轨线在整个系统溟过程中都将保持足够接近。但是对具有内在随机性的混沌系统而言，从两个非常接近的初值出发的两个轨线在经过长时间演化之后，可能变得相距“足够”远，表现出对初值的极端敏感，即所谓“失之毫厘，谬之千里”。下面的蝴蝶效应说明这一点。
3、
非规则的有序：混沌不是纯粹的无序，而是不具备周期性和其他明显对称特征的有序态。确定性的非线性系统的控制参量按一定方向不断变化，当达到某种极限状态时，就会出现混沌这种非周期运动体制。但是非周期运动不是无序运动，而是另一种类型的有序运动。混沌区的系统行为往往体现出无穷嵌套自相似结构，这种不同层次上的结构相似性是标度变换下的不变性，这种不变性体现出混沌运动的规律。
奇怪吸引子
1971年茹勒和泰肯斯提出的“奇怪吸引子”理论，并不只对湍流的研究有重要意义，而是对整个混沌理论的发展都有重要作用。一般的动力系统，最终都会趋向于某种稳定态，这种稳定态在相空间里是由点（某一状态）或点的集合（某种状态序列）来表示的。这种点或点的集合对周围的轨道似乎有种吸引作用，从附近出发的任何点都要趋近于它；系统的运动也只有到达这个点或点集上才能稳定下来并保持下去，这种点或点集就是“吸引子”。它表示着系统的稳定定态，是动力系统的最终归缩，即系统行为最终被吸引到的相空间处所。
经典力学指出，有三种类型的吸引子。一种是稳定的不动点，它代表一个稳定定态；第二种是稳定的“极限环”，即相空间中的封闭轨线，在它外边的轨线都向里卷，在它里边的轨线都向外伸，都以这个封闭曲线为其极限状态。极限环代表一种稳定的周期运动；第三类吸引子是稳定的环面，代表系统的准周期运动。
对一个动力系统来说，在长时间后系统的性态只可能是吸引子本身，其它的性态都是短暂的。所以吸引子的一个重要特征是“稳定性”，它表示着运动的最终趋向或“演化目标”，运动一旦进入吸引子，就不会再离开它；当一个小的扰动使系统暂时偏离吸引子后，它也必然会再返回来的。吸引子的另一个重要特征是“低维性”，它作为相空间的点集合，其维数必定小于相空间的维数。
上述几类吸引子，都代表规则的有序运动，所以只能用于描述经典动力系统，而不能描述混沌运动。有耗散的混沌系统的长期行为也要稳定于相空间的一个低维的点集合上，这些点集合也是一种吸引子。但是混沌之所以是混沌，就是它绝不可能最终到达规则的有序运动；因而在它的吸引子内部，运动也是极不稳定的。在这种吸引子上，系统的行为呈现典型的随机性，是活跃易变和不确定的。更为奇特的是，混沌系统的吸引子（点集合）具有极其复杂的几何图象，如果没有电子计算机这种高效工具，混沌吸引子是无法绘制出来的。所以茹勒和泰肯斯把它们称为“奇怪吸引子”，以区别于前述那几种“平庸吸引子”。奇怪吸引子既具有稳定性和低维性的特点，同时还具有一个突出的新特点，即非周期性——它永远不会自相重复，永远不会自交或相交。因此，奇怪吸引子的轨线将会在有限区域内具有无限长的长度。
洛仑兹所给出的那个绕两叶回转的永不重复的轨线，就是一个奇怪吸引子——“洛仑兹吸引子”。它是在三维空间里的一类双螺旋线；系统的轨道在其中的一叶上由外向内绕到中心附近，然后突然跳到另一叶的外缘由外向内绕行；然后又突然跳回原来的那一叶上。但每一叶都不是一个单层的曲面，而是有多层结构。从中取出任意小的一个部分，从更精细的尺度上看，又是多层的曲面。所以这种螺旋线真是高深莫测、复杂异常。它永远被限制在有限的空间内，却又永不交结，永无止境。1976年，德国的若斯勒考察了一个更为简化的洛仑兹方程
dx/dt=-(y+z)
dy/dt=x+ay
dz/dt=b+xz-cz
这个方程组的特点是只有最后一个方程中含有非线性项xz。若斯勒由这个方程组得出了一个洛仑兹吸引子的变种若斯勒吸引子。
它也是由很多层次构成的复杂几何图象。与洛仑兹吸引子不同，若斯勒吸引子只有一片。它似乎是这样形成的：当z较小时，系统的轨道在(x，y)平面或平行于它的平面内向外旋；当x足够大时，z开始起作用，轨道在z轴方向拉长；当z变大后，dx/dt则变小，轨道又被拉回到x较小处。三个变量的交互作用，产生了轨线的复杂运动。
除此之外，混沌学家们还得到了一些其它的奇怪吸引子。可以断言，充分认识奇怪吸引子的作用，对许多问题的探索，都会有巨大的作用。不过，奇怪吸引子的数学理论是困难的，目前还处于起始的阶段。正像茹勒所说：“这些曲线的花样，这些点子的影斑，往往使人联想到五彩缤纷的烟火，或宽阔无垠的银河；也往往使人联想到奇怪的、令人烦躁不安的植物繁殖。一个崭新的领域展现在我们面前，其结构需要我们去探索，其协调（和谐）需要我们去发现。”
“蝴蝶效应”
无规性的源泉在于初始条件的选择。一个动力系统的行为或运动轨道决定于两个因素。一个是系统的运动演化所遵从的规律，如牛顿定律；一个是系统的初始状态，即初始条件。经典力学指出，一个确定性系统在给定了运动方程后，它的轨道就唯一地取决于初始条件，一组初始值只有一条轨道，这就是系统行为对初值的依赖性。
但是，任何测量都是有误差的，所以任何时候都不可能绝对精确地测定初始值。实验上给出的初值都只能是近似的。这个误差对系统的行为会不会有严重影响呢？经典力学断言，系统的行为或运动轨道对初值的依赖是不敏感的，知道了一个系统近似的初始条件，系统的行为就能够近似地计算出来。这就是说，从两组相接近的初值描绘出的两条轨道，会始终相互接近地在相空间里偕游并行，永远不会分道扬镳，泛泛的小影响不会积累起来形成一种大的效应。
混沌研究却粉碎了传统科学中这种对近似性和运动的收敛性的信仰。处在混沌状态的系统，或者更一般地说对于一个非线性系统，运动轨道将敏感地依赖于初始条件。洛仑兹已经发现，从两组极相邻近的初始值出发的两条轨道，开始时似乎没有明显的偏离，但经过足够长的时间后，就会呈现出显著的差异来。这就是说，初值的微小差异，在运动过程中会逐渐被放大，终会导致运动轨道的巨大偏差，以至于这种偏差要多大就有多大。在科学实验中，一种变化过程可能有一个临界点，在这一点上，一个微小的扰动可能被放大成一个重大的变化。而在混沌中，这种点无处不在，确定性系统初值的微小差异导致了系统整体的混沌后果。
小的误差竟能带来巨大的灾难性后果，这一点早在1908年就被目光敏锐的庞加莱洞察到了。他在他的名著《科学与方法》中写道：
我们觉察不到的极其轻微的原因决定着我们不能不看到的显著结果，于是我们说这个结果是由于偶然性。如果我们可以正确地了解自然定律以及宇宙在初始时刻的状态，那么我们就能够正确地预言这个宇宙在后继时刻的状态。不过，即使自然定律对我们已无秘密可言，我们也只能近似地知道初始状态。如果情况容许我们以同样的近似度预见后继的状态，这就是我们所要求的一切，那我们便说该现象被预言到了，它受规律支配。但是，情况并非总是如此；可以发生这样的情况：初始条件的微小差别在最后的现象中产生了极大的差别；前者的微小误差促成了后者的巨大误差。预言变得不可能了，我们有的是偶然发生的现象①。这一段几乎是百年前的话，不正是我们近几十年才揭开的混沌来源之谜吗？
洛仑兹从他关于长期天气预报的研究中悟出的正是这个道理。对于任何小块地区气候变化的误测，都会导致全球天气预报的迅速失真。不论气象观测站的网点如何密集，都不可能覆盖整个地球和从地面到高空的每一高度。在一尺之遥的空间范围内的一点气象涨落，都可能迅速波及到一尺之外、十尺之外、百尺之外的空间，小误差通过一系列湍流式的链锁反应，集结起来而成十倍、百倍、千倍地膨胀扩大，终于使天气预报变成一派胡言，在跨洋隔洲的地区形成山雨欲来风满楼的景象。洛仑兹非常形象地比喻说：巴西亚马孙河丛林里一只蝴蝶扇动了几下翅膀，三个月后在美国的得克萨斯州引起了一场龙卷风。人们把洛仑兹的比喻戏称为“蝴蝶效应”。这个看法当时并不为气象学家们所接受。据说洛仑兹把“蝴蝶效应”说给他的一个朋友以说明长期天气预报不可能时，他的朋友回答说“预报不会成为问题”，“现在是要搞气象控制”。洛仑兹却不这样看，他认为，人工改变气候当然是可能的；但是当你这样做时，你就无法预测它会产生什么后果。
“斯梅尔马蹄”
简单的确定性系统如何会导致长期行为对初值的敏感依赖性呢？理解这一点的关键是要理解混沌的几何特性，即由系统内在的非线性相互作用在系统演化过程中所造成的“伸缩”与“折叠”变换。美国拓扑学家斯梅尔（Smale，Stephen 1930～）对此做出了重要贡献。
斯梅尔是一个杰出的拓扑学家，本来在多维拓扑学的一些最奇特的问题上已经卓有成就。1958年，他开始对动力系统的微分方程进行深入研究，并发表了一篇过于乐观的论文。他在这篇论文里提出了一个错误的猜想。他用极为严谨的数学语言论证说，一切动力系统最终都将进入一个并不十分奇异的行为；或者说，典型的动力学行为是定态的或周期的。虽然，一个动力系统可能会出现离奇古怪的性态，但斯梅尔认为这种性态不会是稳定的。后来斯梅尔曾回忆说：“我的过分乐观引导我在那篇论文里认为，几乎所有常微分方程系统都是这样一些（结构稳定的）系统！”他说如果他多少了解些庞加莱、伯克霍夫等人的文献，他就不会有那种愚蠢的思想。
1959年圣诞节后，斯梅尔一家正在巴西首都里约热内卢暂住，他接到了他的朋友莱文松（Levinson，N.）的一封信，指出他的猜想是错误的，并告诉他自己关于受迫范德坡方程的研究已经提供了一个反例。早在本世纪20年代，德国物理学家范德坡（Van der Pol，B.）就已开始研究非线性电路的弛豫振荡问题，并得出了以他的名字命名的范德坡方程和受迫范德坡方程。1927年，范德坡又和范德马克（Van der Mark，J.）发现了著名的“分频”现象。莱文松用这个反例说明，一个系统既有混沌又有稳定性，混沌与稳定性共存；系统的这种奇特性质并不为小的扰动所破坏。
当斯梅尔仔细研究了莱文松的文章，最后确信莱文松是对的时，他就把自己的猜想换成了另一个问题：典型的动力行为是什么？斯梅尔多年来是在拓扑学中进行探索的，他利用相空间对范德坡振子的全程可能性进行探索。他注意的并不只是单条的轨线，而是全空间的性态；他的直觉由这系统的物理本质跃进到一种新型的几何本质。他思考的是形状在相空间中的拓扑变换，例如拉伸或压缩变换。这些变换有明确的物理意义。如系统中的耗散，由于摩擦而丧失能量，意味着系统在相空间中的形状将会收缩，甚至可能最终完全静止下来收缩到一点。为了反映范德坡振子的全部复杂运动性态，他想到相空间必须经历一种新的变换组合。这使他从观察振子的总体行为提出了一种几何模型——“斯梅尔马蹄”。
斯梅尔马蹄的道理很简单。取一个正方形，把它拉伸为瘦长的矩形，再把它对折弯叠成马蹄形（图7）。然后想象把这马蹄嵌入一个新的矩形中，再重复相同的变换：挤压、折曲、拉伸……
这实际上就像厨师揉面团的操作过程：首先是伸缩变换，使面团在一个方向擀平压薄，同时在另一个方向上伸长；然后是折叠变换，将拉长的两块面对折叠置。这种操作反复进行下去。可以设想，开始时先在面团上擦一层红颜色，那么在厨师揉面过程中，红色层将被拉长、变薄、交叠起来。经过多次反复操作后，原来相邻近的两个红色粒子会越来越远地分离开去，原来不相邻近的两个红色粒子却可能越来越靠近了。
动力系统正是通过这两种变换而形成浑沌轨道几何图象的复杂性的。伸缩变换使相邻状态不断分离而造成轨道发散。但仅有伸缩变换还不足以扰乱相空间造成复杂性，还必须通过折叠变换。折叠是一种最强烈的非线性作用。伸缩和折叠的混合并不断反复，才可能产生动力系统相轨道的分离、汇合，产生无可预见的不规则运动。在混沌区内，相空间中的伸缩与折叠变换以不同的方式永不停息又永不重复地进行，从而造成了相轨道永不自交又永不相交的穿插盘绕、分离汇聚，完全“忘掉了”初始状态的一切信息，“丢弃了”未来与过去之间的一切联系，呈现出混沌运动。这就是系统长期行为对初值的敏感依赖性的源由。
本来，斯梅尔企图只用拉伸与挤压去解释一切动力系统的行为，而不用会大大损害系统稳定性的折叠变换。但是折叠是必要的，因为折叠使动力系统的行为有动力性态上的根本变化，是导致混沌的一种重要作用。斯梅尔马蹄给数学家和物理学家提供了一个对动力系统运动的可能性的直观理解的几何图象

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什么是混沌？







[Techana注：一篇介绍混沌的文章，很少见。推荐给大家，尽管我不同意其中的部分观点]
混沌一词，来源于英文的chaos[Techana注：KAO，就是中国的“道”，这些翻译猪，连这个都不知]，近些年来除了受到数学、物理学等学术研究领域的关注外，在音乐、艺术、美工设计等方面的应用更加普遍。采用计算机作图技术，根据混沌等式可以画出奇妙无比的图形。例如根据 Z5作出的图形看起来就像蚂蚁，这里Z=0.5+1.2SQRT(-1)。 [Techana注：不懂！]

20世纪初期法国人路易斯对股票价格这种特殊的运动非常感兴趣，那时他甚至就提出了T0.5法则，说明股价运动也是一种混沌现象。那么到底什么是混沌呢？[Techana注：先研究“饺子”。：）]

最近见到一本《混沌操作法》[Techana注：一定要读]的书。一些同好的读者认为这是一本市场人士不可不读的书，书中提出了许多崭新的观点。而另外一些读者朋友则认为，它不过是在一个新的名词“混沌”之下重新阐述了波浪原理而已[Techana注：非也非也,绝非如此！]。读书的心得，当然是仁者见仁，智者见智，不必追究。但是由此再次激起了笔者的兴趣：到底什么是混沌现象？所谓的市场混沌操作法究竟是怎样操作的？

  

一、拉普拉斯宇宙论

在19世纪，法国的天文学家和数学家拉普拉斯提出：如果知道某种事物的最初状态，那么就可以事先确定它久远的未来状况。[Techana注：Yehhhhhhhhhhh!]他认为，如果人们有足够的智慧把握宇宙万物在某个时间的状况，那么就可以把握它的过去和将来。这就是著名的拉普拉斯宇宙论之基础。[Techana注：我们的智慧？足够吗？我们只要知道有关股票价格的将来就可以]由此我们很容易联想起《旧约圣经·传道书》中著名的一段话：“一代过去，一代又来，地却永远长存。日头出来，日头落下，急归所出之地。风往南刮，又向北转，不住地旋转，而且返回转行原道。江河都往海里流，海却不满；江河从何处流，仍归还何处。已有的事，后必再有；已行的事，后必再行。日光之下，并无新事。”[Techana注：好书哦，不比《道德经》差]

后来对天体运行的观察和研究表明，情况好像不完全是这样。观察的最初条件发生微小的变化都会导致最终结果的巨大差异。因此，预测，尤其是长期预测变成了不太可能的事情。对于具有不确定性的系统或者是对于混沌系统而言，情况更是如此。[Techana注：是的，如果不是当初的一次偶遇，就不会有现在这个小T；相信小T一定有，可是此小T非彼小T也]

  

二、力学系统的线性特性

古典的力学系统具有线性特性，变量之间存在一定的比例关系。例如，小贝贝的身高每年长高6厘米，可以表述为：

x(n+1)=x(n)+6

如果小贝贝今年是80厘米高，即x(n)=80，那么明年就是x(n+1)=80+6=86，即86厘米高。这就是一个典型的具有确定性的力学系统，变量是一次方，因此是线性的。

再例如现代证券投资理论中著名的资本资产定价模型(CAPM)：

E( R )=α+β(Rm)

表明市场中存在风险-回报交易，风险是由贝塔值定义的，回报是与风险成正比例关系。

  

三、混沌系统的特性

首先，混沌系统与古典的力学系统不同，它具有非线性特性。此外通过下例可以看到，混沌系统对于初始条件非常敏感。例如：

x(n+1)=4x(n)[1-x(n)]

    x(n)可以看成是系统输入，x(n+1)可以看成是系统输出，因为等式右边出现了输入变量的平方，因此该等式是非线性的。正是由于等式的这种非线性特性，使得它对于初始条件非常敏感。

假设x(n)=0.75，则x(n+1)=4(0.75)[1-0.75]=0.75，即x(n+1)=x(n)。

    如果这是一个描述市场价格变化的等式，那么市场就会处于平衡。今天的价格是0.75，产生的明天的价格仍然是0.75。0.75这个数值就称之为这个等式的不动点。0.75是一个不动点，这个等式还有其它不动点吗？所有不动点的集合能够确定吗？经常答案是无法确定的。

    假设市场价格以0.7499开始，即x(0)=0.7499，则随后的第一个和第二个交易日的价格为：

    x(1)=4(0.7499)[1-0.7499]=0.7502

    x(2)=4(0.7502)[1-0.7502]=0.7496

    表1列出了分别以x(0)=0.75、x(0)=0.7499和x(0)=0.74999为初始条件，前20次计算的结果。以第20次的计算结果为例，如果x(0)=0.75，那么x(20)=0.75。如果x(0)=0.7499，那么x(20)=0.359844。如果x(0)=0.74999，那么x(20)=0.995773。很明显，初始值的微小差别在经过几次计算之后就会产生有较大差别的结果。因此，这个等式对于初始条件非常敏感。

  

表1  不同初始值的前20次计算结果

（x(n+1)=4x(n)[1-x(n)]）

x(0)
0.75000
x(1)
0.750200
x(2)
0.749600
x(3)
0.750800  
x(4)  
0.748398  
x(5)
0.753193
x(6)
0.743573  
x(7)
0.762688
x(8)
0.723980  
x(9)
0.799332  
x(10)
0.641601  
x(11)
0.919796
x(12)
0.295084  
x(13)
0.832038  
x(14)
0.559002  
x(15)
0.986075  
x(16)
0.054924  
x(17)
0.207628
x(18)
0.658075  
x(19)
0.900049  
x(20)
0.359844
  
[Techana注：越到后来越没规律]

  

四、混沌系统说明了什么？

    混沌系统说明简单的确定性系统可以产生看起来是随机的过程。可以从两个方面理解。从便利的一方面来讲，如果我们观察到的是很复杂的现象，也许产生它的却是一些具有确定性的规则。这样，也许我们能够发现它究竟是什么，也许生活根本就不是那么复杂！从不利的一方面来讲，假设我们有一个非常简单的系统，也许我们认为自己已经理解它了——它看起来是那么简单！但是它也许会产生非常复杂的现象。在两种情况下，混沌特性都告诉我们，究竟一个看起来是随机的过程是真正随机的？或确定的？是无法确定的。那么对于股票、期货、利率这样的一些变量来说，究竟是真正的随机变量还是可确定的？这一问题的答案本身就无法确定。
[Techana注：本文作者对“混沌”的理解不深刻。“混沌”和“道”有相似之处，都有“混乱中的秩序”的含义，老子也是因为如此，才有“道（混沌）可道（可以说出来的），非常（就不是）道（混沌的本意）”的精论。“混沌”也好，“道”也好，决没有把你搞晕的意思]

    我们知道，在过去几十年中，证券投资理论方面明显地分为两大流派，即随机漫步的学院派和市场（技术）分析的市场派，前者认为市场价格是随机的，无法预测的，而后者认为价格是有重复再现规律的，不是随机的。有兴趣者不妨参考《漫游华尔街》。如果认为市场是一个混沌系统，那么我们只好说，价格是否是随机的，这个问题同样是不确定的。[Techana注：自古以来，就是这“派”那“派”的害人啊！追求真理，殊途同归，何来“此派”“彼派”？教唆争斗，是要被判刑的哦。]

    看似复杂的问题不一定真正复杂，看似简单的问题未必真正简单。就连这个问题是复杂还是简单本身都无法确定，更何况问题的答案！但是混沌系统带来的也并不完全是悲观。
[Techana注：混沌应该属于哲学的范畴，绝非一个简单的答案]

  

五、混沌特性的作用

    历史上，士兵们过桥时整齐的步伐曾经带来桥梁共振，使桥梁倒塌。相反，混沌特性可以使桥梁各个部分的作用相互独立，避免这种现象的发生。[Tehcana注：胡说！经典物理有经典物理的适用范围，混沌有混沌的适用范围。不能因为想引人注目，就标新立异，胡言乱语。你让部队齐步过桥，看看结果]

    经济体系中的混沌特性本身也是很有益的，在国际商业循环中可以防止许多国家的经济同时下跌。否则，各国的商业循环也许就会变得比较和谐，这并不一定是件好事。它意味着许多经济实体可能会同时走入低谷。因此国际上过于紧密的经济联合体的出现也许最终会削弱世界经济抗冲击能力。为了生存，自然界需要各种各样的动植物共存，共同维持生态平衡。为了世界的和平，需要各种国际势力的存在，才能够互相制约。同样，只有“混沌”的证券市场才有存在和发展的空间。和谐可以产生美，然而混沌才是和谐赖以开花结果的沃土。[Tehcana注：hehe，和谐和残缺都是美]

    混沌系统由于对初始条件极为敏感，看起来根本不可能消除干扰。但是事实上能够非常快地消除干扰。换句话说，正是因为混沌系统本身对于初始条件极为敏感，初始条件本身很快就变得不那么重要了。难怪人们要赞美证券市场这个平等的竞争场所，在那里你还能够说世袭的财富和权势有多少持久的效力吗？[Tehcnana注：小心了，你的喷嚏，可能引起巴西的风暴]

  

六、预测失效的速度

初始条件的微小差别使得经过几次计算之后结果大幅度发散，那么到底这种发散速度有多快？这是对我们预测能力的衡量。Lyapumov指数λ是衡量计算结果发散的一种方法，它表明预测按照指数速度失效。[Techana注：不懂那个“入”是什么东东]

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基于混沌理论的资本投资研究







陈永庆 王浣尘

　　摘要：本文首先介绍了国内外利用混沌理论来进行资本投资研究的现状和进展。接着分析了在资本市场中存在混沌现象的原因所在及其混沌特征。最后，从三方面考察了混沌资本投资市场环境中的资本投资对策。

　　 关键词：混沌、资本投资、资本市场、有效市场假说(EMH)

　　 1、引言

　　在数学科学中，由于确定性混沌（Deterministic Chaos）的发现，涌现出了“非线性复杂性”研究的浪潮。可以说，90年代任何科学发展，包括社会科学在内，它的前沿问题都是非线性问题。作为研究非线性问题的科学分支之一的混沌理论，因而就成了各个学科研究应用的前沿领域。

　　资本市场作为社会经济系统的一个子系统，本质上是一个非线性系统。混沌理论与方法应用的热门领域之一就是对金融、证券等资本市场的研究。资本市场有四种状态，a、无干扰状态；b、受到干扰后的不稳定状态；c、混沌状态；d、稳定状态。由于资本市场存在出现混沌状态的可能性，并且资本投资作为资本市场的主要组成部分，因而，如何在混沌的资本市场环境中预测资本投资的收益，如何分析资本投资的影响因素，如何应用混沌理论和方法来对资本投资的时机、方向和力度作出决定，这些便是摆在我们面前的实际问题，本文从定性角度对这些问题作些论述。

　　 2、混沌理论及在资本投资研究中应用的现状和进展

　　 2.1、混沌理论简介

　　混沌学研究从早期探索到重大突破，经以至到本世纪70年代以后形成世界性研究热潮，其涉及的领域包括数学、物理学、生物学、气象学、工程学和经济学等众多学科，其研究的成果，不只是增添了一个新的现代科学学科分支，而且几乎渗透和影响着现代科学的整个学科体系。混沌学的研究是现代科学发展的新篇章。许多学者把混沌理论称为继量子力学和相对论以后二十世纪最有影响的科学理论之一。

　　混沌概念最为深刻的演化与进展，发生在研究宏观世界的动力学中。根据牛顿理论，本世纪60年代之前，人们仍普通认为，确定性系统的行为是完全确定的、可以预言的。不确定性行为只会产生在随机系统里。然而，近30年来的研究成果表明，绝大多数确定性系统都会发生奇怪的、复杂的、随机的行为。随着对这类现象的深入了解，人们与古代混沌概念相联系，就把确定性系统的这类复杂随机行为称为混沌[2]。可从两方面来理解混沌特性：一是：确定性系统的内在随机性现象；二是：对初始条件的敏感性。1975年由李天岩和他的导师Yorke在题为《周期3蕴涵混沌》的论文中提出了Li-Yorke定理，从此定理出发，形成了混沌的专门定义。

　　 2.2、混沌理论及方法在资本投资研究中应用的现状

　　混沌理论及方法在资本投资研究中应用主要表现在二方面，一是：利用混沌理论来研究资本投资市场奇怪吸引子的分形维数，从而确定资本投资市场运作主要由几个因素的作用决定。这方面国内外都有学者作了研究，例如E.Peters对“标准一普尔500家指数的奇怪吸引子”的研究，徐前方关于“上证指数中的奇怪吸引子”的研究，张永安等对“退率波动的奇异吸引子测定及其应用分析”等等。这种方法只能确定复杂系统主要影响因素的个数，而不能确定影响因素，因而应用上具有一定的局限性。二是：利用混沌理论来研究资本投资市场时间序列的特性，从而预测资本投资的回报及资本投资市场的周期变化规律。例如：刘洪、李必强的“基于混吸引子的时间序列”，张立洪关于“经济数据中存在混沌吗？”的研究，毛法根、叶中行等关于“期货混沌理论的定量研究（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ）”，E.Peters利用混沌理论对S&p500指数、英国、德国、日本等股票指数也进行了动力学分析，得出了各股票的李雅普诺夫指数的特性。混沌预测是目前预测方法中比较常用的一种方法，但这种方法要求的数据量大并且通常还要消除通货膨胀对资本投资影响的趋势。

　　 3、资本市场的混沌性态分析

　　 3.1、有效市场假说（EMH）

　　在资本投资学中，“有效市场”是广泛使用的概念之一，是数量化资本市场理论的基石。有效市场假说（EMH）起始于本世纪初，它使我们能借助于概率和微积分来分析资本市场。在有效市场假说中，有关投资的信息都已分开，每个投资者是理性的，并且对资本市场的各个影响因素服从IID分布(independent,idencally distributed)。EMH是一个线性范式，线性范式基本上是说，投资者以线性方式对信息作出反应。也就是说，在接到信息时立刻作出反应，而不以累积的方式对一个事件序列作出反应。同时，线性范式暗示收益率应该有近似正态的分布，应该是独立的。

　　 3.2、资本市场的混沌特性

　　 EMH建立在线性范式基础之上，然而，EMH经常不能解释市场行为，以EMH为基础的模型，如资本资产定价模型（CAPM），同样表现出严重缺陷。线性范式有效性的失灵的原因深藏于对资本市场缺乏非线性化的认识。资本投资市场实质上是一个非线性系统，资本投资的收益率不象EMH中那样严格服从高斯随机正态分布，特纳（Turner）和魏格尔（Weigel）（1990）使用1928-1989年的S&P指数的日收益率分析了收益率频数分布[1]，提供了足够的证据说明美国的股票市场收益率不是正态分布的。在另一个对于长期国库券、短期国库券和欧洲美元合约的期货价格的研究中，斯特耶(Sterge)（1989）发现了同样的尖峰态分布。因此，在资本投资市场中，普遍存在着收益率的概率的线性范式和EMH的失灵。

　　 EMH认为，投资者对信息反应是迅速的，也就是未来价格只能由新的信息决定。然而，大多数人会等着确认信息，并且不等到趋势已经十分明显就不作出反应。证实一个趋势所需的确认信息的时间不同，可能会导致一个有偏的正态分布，使得在资本市场中的投资收益率的时间序列不是二维的，而是存在分数维。例如E.Peters利用R/S分析方法（重标极差分析法），得出S&P月收益率的时间序列的维数是D0=1.29[1]。资本投资市场的混沌特性起源于资本市场投资信息的不对称性、各投资者对信息反应的不同敏捷度和投资者总体上对信息作出反应的时滞性。

　　 4、混沌资本投资市场环境中的资本投资对策

　　混沌的资本投资市场环境是一个复杂的非线性的系统，要掌握其变化及发展规律，仅靠传统的线性范式来研究已远远不够了，我们应该采用新的范式来研究资本投资的对策。投资对策主要涉及两方面问题：一是分析投资收益率的影响因素；二是分析投资收益率的变化特性。混沌系统理论在这两方面都提供了强有力的分析方法和工具。

　　 4.1、资本投资收益率时间序列维数的确定

　　一般情况下很容易得到某项投资收益率的一组时间序列值，即系统的一维信息，而这种维信息包含子系统的所有特征量，但由于这种一维表示方式使系统的动态和多维特征未能体现出来。一些多维信息因之被损失。Packard[5]提出的相空间重构的思想以及Taken[6]研究的嵌入定理，很好地解决了混沌时间序列的关联维和嵌入维数的确定。投资收益率的混沌时间序列的关联维能让投资者判别投资项目混沌吸引子是否存在，进一步分析有多大的自由度来表述该投资项目。而嵌入维数的确定能描述投资收益率变动的动力系统的变量的个数。在具体进行投资可行性分析和进行投资控制时，可以先用以上方法分析混沌时间序列，找出关联维和嵌入维数，了解有多少因素影响资本投资收益率，再结合别的方法（如因素对比法）确定是什么影响因素。

　　 4.2、投资收益率对初始投资的敏感性分析

　　混沌系统的重要特性在于对初始条件的敏感依赖性。由于混沌资本投资环境的客观存在性，因而在进行初始投资值对投资收益率的灵敏度分析时，不能采用传统的灵敏度分析方法——边际分析方法进行分析，在混沌系统中，敏感度的变量常用Lyapunov指数 (λi)给予表征。计算公式参见文献[3]。

　　投资收益率时间序列的Lyapunov指数表示重构的投资时间序列相空间中相邻两点随时间的演化的分离程度，它能判断资本投资系统是否具有混沌性，若最大的λ>0，则系统是混沌的，最大的λ<0，则系统是非混沌的，这就是我们认识资本投资环境提供了判据，为我们选用适宜的制定投资对策的方法提供了前提。

　　 4.3、资本投资过程中混沌和秩序的并存性

　　任何一个系统的演化过程，总是遵循从简单到复杂的过程，资本投资市场形成发展也经历同样的过程，这也必然使得像EMH这种线性范式在分析资本投资时也曾非常有效，虽然，随着社会经济系统日益向复杂化方向演化，但我们也不能抹杀资本投资市场秩序性的一面，恰恰相反，从总体和宏观角度来考察，秩序还是占据主导地位。我们在分析资本投资市场时，也要根据分析的精度和深度，选择采用的分析方法。例如，影响因素较少的投资分析，可采用传统分析方法（如净现值分析法，回收期法等），而复杂环境下的投资分析，可从混沌理论角度来进行，如对股票指数、利率、汇率等投资指数的分析。

　　 5、结束语

　　 Henry Adams曾说：“混沌是自然的法则，秩序是人类的梦想”[1]。这句话充分体现了混沌现象的普遍性。资本市场作为社会经济系统的一个子系统，因而也广泛存在着混沌现象，本文从定性角度肤浅的探讨了混沌理论在资本投资研究中的进展情况及自己对这一研究领域的一些体会，但愿能给读者带来一些启发。

　　

　　参考文献

　　 1、王小东 译，（美）埃德加.E.彼得斯/著,《资本市场的混沌与秩序》，经济科学出版社，1999年3月。

　　 2、吴祥兴、陈忠 等编著，《混沌学导论》，上海科学技术文献出版社，1996年11月。

　　 3、陈奉苏 编著，《混沌学及其应用》，中国电力出版社，1998年7月。

　　 5、Pacrard H, Crutchfisld JP, Farmer JP,et al,Geometry from a time series. Physical Review Letters,1980.45,

　　 P712-716.

　　 6、Takens F. Detecting Strange attractors in tarbulence In Turbulence. IN:Lecture Notes in Mathematics Berlin:

　　 Springer 898,1981,366-381.

　　

　　 Research on the Capital Investment on the Base of Chaos Theory

　　

　　 Chen Yongqing Wang Huanchen

　　 Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200030

　　

　　 Abstract: This article introduce the quo-status research on the capital market by use of chaos theory. Then the reason that there is chaos phenomena in the capital market and the characters of chaos are analyzed. Finally, this article discusses how to make investment decisions in the chaos capital market.

　　

　　 Keywords: chaos, capital investment, capital market, EMH

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混沌理论与股票投资









李　彦:（武汉理工大学) 　
摘　要: 　“从混沌中发现秩序”的混沌理论把外在表现的随机性和系统的内在决定性巧妙结合起来,使得许多随机现象比想象的更容易预测。这对于经济学家特别是股票投资家来说是极具吸引力的。从混沌的基本理论入手,分析了其在股票投资方面所起的作用。
关键词: 　混沌理论; 　非线性; 　股票投资
1 　问题的提出
　　股票的高收益性吸引了大量的投资者进入到变化莫测的股票市场,每一位投资者都希望能把握住股市之脉,从而能正确、及时地预测股市走势。传统的预测理论是基于“有效市场假说( EMH) ”之上的。该假说认为市场的投资者按照理性的方式处理和获得信息,而不存在盲目的投资行为;市场的价格充
分反映所有的可得信息,价格的变化各不相关,可能有的某种非常短期相关性也会迅速消逝。理想投资者会追求“均值/ 方差”的有表1 　20 世纪S&P 500 指数的日收益率研究年代均值标准差偏斜度峰态
20 0. 032 2 1. 646 0 - 1. 411 7 18. 097 0
30 - 0. 023 2 1. 915 0 0. 178 3 3. 771 0
40 0. 010 0 0. 889 8 - 0. 935 4 10. 800 1
50 0. 049 0 0. 705 0 - 0. 839 8 7. 859 4
60 0. 017 2 0. 625 1 - 0. 475 1 9. 871 9
70 0. 006 2 0. 865 2 0. 256 5 2. 293 5
80 0. 046 8 1. 098 9 - 3. 775 2 79. 657 3
整体0. 017 0 1. 151 6 - 0. 633 8 21. 312 2
效性,他们认为股票市场的分布是正态分布,而大量研究证明,美国股票市场收益率就不是呈正态分布的,其中,特纳和魏格尔用1928 年1 月至1989 年12 月的S&P500 指数的日收益率进行了易变性研究。其结果如表1 所示。【交易之路www.irich.info收集整理】
由数据可看出围绕均值的峰值比正态分布的要高,形成了“尖峰态”,其尾部比正态分布预言的要胖,在低于均值第三个标准差处有负斜性,股票市场出现三标准差事件概率大约是高斯随机数的两倍。
之所以出现这种情况,就在于EMH 假定是一个线性范式,而股票市场实际是一个非线性的、复杂的、交互作用的系统。其复杂性又为解释股票市场的种种行为提供了可能性,而非线性中的一个重要分支———混沌与分形,被用于分析股票市场的理论就应运而生了。
2 　混沌研究及其意义
       混沌是现实系统的一种自然状态,一种不确定性,它在表现上千头万绪、混乱无序,但内在却蕴涵着丰富多样的规则性、有序性。它是由系统内非线性作用产生的宏观行为。因此有人认为非平衡混沌是目前所认识到的最高的有序状态。
混沌有四个基本特征:
(1) 随机性:混沌现象只取决于体系内部的随机性,与外部因素无关。一般说来产生混沌的体系具有整体的稳定性,但其局部却是非稳定的。它对初值十分敏感,初始时小的扰动会引起结果的迥然不同。
(2) 分维性:混沌系统运动轨道在空间的几何形态可用分数维描述。
(3)普适性:系统趋于混沌时所表现出的特征与普适常数相联系,其特征不因具体系统和系统运动方程的差异而变化。
(4) 无标度性:混沌是一种无周期性的有序态,具有无限层次的多重性与不同层次规则性的统一。存在无标度区域,即只要数值计算精度或实验分辨率足够高,则可以发现小尺寸混沌的有序运动,与大尺寸的变化相似。
混沌理论是一门关于系统的整体性质的科学,它打破了各门学科的界限,把不同的研究者从相距甚远的各个领域带到了一起。混沌理论有着重要的意义,有人把20 世纪科学理论的三大基石归纳为相对论、量子力学和混沌理论。混沌理论被列为基石之一就是因为混沌这种非线性科学研究,对整个自然科学和哲学都有重要影响,对确定论和随机论、有序和无序、简单和复杂、量变和质变、整体和局部、偶然和必然等范畴和概念有一种全新的认识,诸如“牛顿力学也具有内部随机性”这样的命题正在为更多的科学工作者所理解。人类科学事业面临的四大挑战:物质的本质、宇宙的起源、生命的本质、智力的产生,人们都在用非线性科学的观点进行研究,生命体是否可以说由具有生物活性、按非线性规则相互作用的极其复杂的非平衡化学体系呢? 生命体是有序与混沌的复合,蛋白质具有“自复制”特性,从神经元、神经网络到大脑都有混沌特征&S943;&S943;混沌理论揭示了世界无限性的多样性、奇异性的根源,研究非线性系统的一系列跨学科界限的共性、普遍性。
3 　股票市场的混沌特征
之所以将混沌理论应用于股票市场,是因为股票市场具有混沌的特征。
3. 1 　股票市场的自相似性
　　自相似性是分形的核心,分形形状在空间方面显示自相似性,分形时间序列则在时间方面显示自相似性。而股票价格曲线有十分明显的自相似性(统
计自相似性) , S&P 500 的日、周、月收益率的曲线,如果不在X 轴和Y轴做标度,人们很难分出哪个图是哪个的收益率。
爱德加·E·彼得斯对S&P500每日价格从1928 月1 日2 至1990 年7 月5 日共15 504 个观测值按日计算其循环长度大约是1000 个交易日或大约4 年的所有交易日。而他用1950 年1 月至1988 年7 月这38 年间
表2 　重标概率分析(R/ S 分析)
增量大约日期平均收益率标准差赫斯特指数/ H
12600 1928～1938 - 0. 0508 0. 3241 0. 61
26015200 1939～1949 0. 0474 0. 1758 0. 57
52017800 1950～1959 0. 1228 0. 1187 0. 58
780110400 1960～1969 0. 0661 0. 0993 0. 59
1040113000 1970～1979 0. 0036 0. 1383 0. 62
1300015600 1979～1990 0. 1157 0. 1772 0. 59
表3 　各种指数的分数维
数据分数维/ D
S&P500 1950. 1～1989. 7 经GPI 消除趋势2. 33
MSCI 日本1959. 1～1990. 2 经对数线性消除趋势3. 05
MSCI 德国1959. 1～1990. 2 经对数线性消除趋势2. 41
MSCI 英国1950. 1～1990. 2 经对数线性消除趋势2. 94
深市股指1991～1993 经对数线性消除趋势1. 91
上证股指1992. 5～1993. 6 经GPI 消除趋势2. 72
的月数据计算出来的循环长度近似48 个月,也是4 年,这两个循环数据吻合也说明股票市场的自相似性。另外他按年代(约2 600 个观测值) 将1928 年1 月2 日至1990 年7 月5 日这63 年的数据分成6 个独立相连的2 600 天增量作重标概率分析(R/ S 分析) 得结果如表2。
尽管在这63 年中,美国经历了第二次世界大战、朝鲜战争、越南战争、经济大萧条、60 年代社会动乱、70年代石油危机、80 年代举债经营大膨胀,反映分形性质的赫斯特指数只在0. 57～0. 62 间变动,而用EMH 的标准差变动却十分剧烈。
3. 2 　股票市场的分数维
分数维是由物体或时间序列如何填充其空间决定的,一个系统是否是分形的,它的复杂程度如何,我们都可以用分数维来描述它。对于股票价格这个动态数据,在消除了通货膨胀等趋势后,我们可以计算其相关分数维,如表3 所示。
3. 3 　股票市场的李雅普诺夫指数
混沌系统的一个重要特征是“对初始条件依赖的敏感性”,而这可以用李雅普诺夫指数来度量。一个正.的李雅普诺夫指数在度量空间中的伸展,也就是度量邻近的点相互之间发散有多么快;而一个负的李雅普诺夫指数在度量空间中的收缩,即一个系统受扰动后需多长时间才能恢复自己。混沌吸引子必有
一个正的李雅普诺夫指数,其它则为负指数或零,而正的李雅普诺夫指数是出现混沌的征兆。股票市场的李雅普诺夫指数均为正,说明其在相空间中两相邻点是发散的,如我们可度量初始条件为1 比特精度,则经过1/ L1 时间会丧失其预测能力。按照沃尔夫的计算方法,上述股指的李雅普诺夫指数如表4。
表4 　各种指数的李雅普诺夫指数
李雅普诺夫指数(L1) 失去预测能力
S&P500 0. 024 1 比特/ 月42 个月
MSCI 日本0. 022 8 比特/ 月44 个月
MSCI 德国0. 016 8 比特/ 月60 个月
MSCI 英国0. 028 比特/ 月36 个月
深市股指0. 018 4 比特/ 日52 日
上证股指0. 010 7 比特/ 日90 日
3. 4 　股票市场的分形分布
表1 的数据反映了胖尾、高峰的分布,而这正是一种分形分布,称为帕雷托- 莱维分布。其分布特征函
数为: lgf ( t) = iδt - γ|
t| α(1 + iβ( t/ | t| tan (απ/ 2) ) ) (1)
这公式有4 个特征参数:α,β,δ,γ,其中,δ是均值的位置参数;γ是可调整的标度参数,如日数据和周数据之间的差别;β是偏斜度的度量,β= 0 分布对称,β< 0 左偏斜,β> 0 右偏斜,β= 1 右胖尾,β= - 1 左胖尾;α是既度量分布的尖峰程度又度量分布的胖尾程度的参数,α取值为0～2 之间。只有α= 2 分布才等价于正态分布,在式(1) 中设β= 0 ,δ= 1 ,γ= 1 ,α= 2 ,则可得正态分布的特征函数。
0 <α≤1 对应于分数布朗运动,稳定的均值不存在,但α落在这个区间很少见;
1 ≤α< 2 方差变得无定义或无限,此时用样本方差作为离散度或风险的度量几乎没有什么意义,只有
α= 2 才有稳定有限的方差。总之,股票市场是混沌与分形的。
4 　股票投资的混沌决策
股票市场是一个非线性动力学系统,因此可以运用混沌理论进行股票投资的混沌决策。
4. 1 　选择长期投资
从分析美国60 多年股票市场的数据来看,尽管跌风多次笼罩股市,但它总能重新恢复繁荣兴旺,其赫斯特指数一直稳定在0. 57～0. 62 之间,说明从长期而言,拥有股票总是一件好事。股市上有句“专家不如炒家,炒家不如藏家”的顺口溜,越是业绩优良、前景广阔的股票,其市价总是会高于其内在价值几倍、十几倍、甚至几十倍,这是由市场发展,股票的价值超过市场价格所体现出来的结果,因此应鼓励投资者进行长期投资。
4. 2 　如何选择股票
选择股票的重要性,恰恰是混沌理论中“对初值敏感性”的最好表现。在决定对何种股票进行投资时,应该依靠技术分析与直觉思维相结合的决策模式。
(1) 技术分析,我们可按R/ S 分析进行赫斯特指数(H) 的计算:一般创新水平高的产业如技术产业趋于高H ,循环长度较短;而公用事业等产业则为低H ,循环长度较长。H 高意味着该股票业绩好,风险低,但高H股票则在发生突然变化时风险很高。
(2) 其实,直觉思维就是一种混沌思维。传统的思维方式总是把一个复杂系统理想化,以找到最简单解决问题的方法,但一旦面对真实世界中的复杂现象,传统的思维方式就无能为力了;而混沌思维方式从不回避事物行为的复杂性,认为简单中孕育复杂,事物的本质只有在复杂的整体中才能体现。所以想从纷繁的股市中理出头绪,必须具备混沌的顿悟式直觉。当然此处所指的直觉是一种动态的直觉,是在掌握充分信息基础上,并随股市内外环境不断变化和发展的直觉,既要注意“走势”,又要注意“人气效应”;既要“从众”,又不要盲目;既要听“股评”,又不要轻信;既要注意企业的业绩公告,又要注意“水分”;既要重视信息,又要防止干扰;既要关注大户,又要分析散户;既在股市中,又要跳到股市之外&S943;&S943;,朦胧一点,模糊一点,充分利用灵感和直觉去进行决策。
4. 3 　注意股市的“分维性”、“ 相似性”
分形的重要特征是自相似,分形使混沌系统表现出在现象、表层、形式上的无序,而在本质、深层、内容上的有序。股票的走势图在一段时期的经历可能会在更长的时间尺度上重演;一个区域股票市场的行为可能近似于全球股市的行为。这证明“历史是一再重演的”。【交易之路www.irich.info收集整理】

(1) 重要动向段及拐点上第7 年和第7 个月的市场周期会形成正对称(或反对称) 的分形几何走势。表5
给出了1994 年7 月29 日～9 月29 日与1999 年12 月9 日～2000 年4 月7 日正对称走势比较。又如1990 年12 月深圳股市牛市见顶,对应1996 年12 月见顶大跳水;1991 年5 月沪市历史大底,对应1997 年5 月牛市大顶;另外,美国1962 年股市为历史高峰,1969 年又遇高峰;7 个月的示例如1992 年5 月股市见顶而同年11 月见底;1999 年6 月历史新高,对应同年12 月另一新高。
(2) 周年纪念日,国内股市一直与5 月拐点结下不解之缘,1992 ,1995 ,1997 ,1998 ,1999 诸年均在5 月出现重要拐点,而特别是会在5 月17 日前后出现高拐点。

(3) 市场走势曲线往往在重要拐点上切换,且分布对称。整段曲线中每小段的时间间隔接近固定比例,空间上的拐点方向严格对应,而空间高度则无严格要求,如1994 年9 月29 日的拐点提示3 月28 日后市场及前阶段重要的主流个股将有大幅调整。按成份指数,深沪综合指数见顶分别为3 月31 日和4 月3 日。
(4) 混沌系统的行为循环往复,决不自身重复,从股票价格变动图表的功率谱来看,已知为f - 2型。也就是说,股票价格只取决于每天的交易情况。曼德勃罗特发现:每个单位时间股票价格的变动分布服从特性指数D = 1. 7的分形分布。表5 　
1994 年7 月29 日～9 月29 日与1999 年12 月9 日～2000 年4 月7 日正对称走势时间(1994) 走势时间(1999) 走势7. 29～8. 11 反转后第一阶段急升12. 29～1. 11 反转后第一阶段急升
8. 11～9. 2 横盘构成第二次急升平台1. 11～1. 28 横盘构成第二次急升平台
9. 2～9. 13 跳空急升2. 14～2. 17 跳空急升
9. 13～9. 29 构筑M头2. 17～3. 31 构筑M头
9. 29～9. 30 下挫但收于缺口之上4. 1 下跌阶段
10. 5～10. 18 继续急挫,完成探底- 4. 14 完成探底
5 　结论
a) 混沌理论为理解股票市场的动态变化和其中各种要素之间复杂的相互关系提供了新的方法论指导,
使投资者能从更多的角度观察和思考问题。
b) 股票市场是一个开放的复杂巨系统,受到多种人为及非人为因素的影响,信息与投资者之间、信息与
信息之间存在着大量的非线性相互作用;信息不象EMH 所说那样立即被反映到价格中,而是在收益率中体
现为一个偏倚。股票市场具有循环的趋势。它是非线性动力学系统或确定性混沌的结果。目前,经济学家
与混沌学家正在携手合作,试图建立有关股票市场行为的非线性模型。
参考文献
1 　詹姆斯·格莱克. 混沌学———一门新科学. 顾肃译. 北京:社会科学文献出版社, 1992.
2 　爱德加·E·彼得斯. 资本市场的混沌与秩序. 王小东译. 北京:经济科学出版社,1999.
3 　刘洪. 混沌理论与战略观. 自然辩证法研究,1995 ,11(7) :19～20
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5 　孙广振,王劲松. 深圳股市混沌现象的辨识及其讨论. 数量经济技术经济研究,1994(1) :64～67
6 　郭勇. 股市波动的时空规律. 证券与投资,2000(4) : 104～107

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混沌理论在投资中的应用

一，混沌和分形的基本概念       有人说：“20世纪的科学家只有三件事将被记住：相对论、量子力学和混沌。他们主张，混沌是本世纪物理学中第三次大革命。就像前两次革命一样，混沌割断了牛顿物理学的基本原则。如同一位物理学家所说：“相对论排除了对绝对空间和时间的牛顿迷梦；混沌则排除了拉普拉斯决定论的可预见性的狂想。”在这三大革命中，混沌革命适用于我们看得见、摸得到的世界，适用于和人同一尺度的对象。”       O 混沌的特征       1. 非周期；       2. 对初条件敏感；       3. 有界。       其中“对初条件敏感”是最为人们熟知的混沌特征。经典动力学的传统观点认为：系统的长期行为对初始条件是不敏感的，即初始条件的微小变化对未来状态所造成的差别也是很微小的。混沌理论则告诉我们，初始条件的十分微小的变化经过不断放大，可以对未来状态造成极其巨大的差别。正如中国的一句古话：“失之毫厘，谬以千里”。因此，对一个混沌系统进行长期预测是不可能的。       需要指出的是，“混沌”并不是混乱无序的状态，而是一种更高层次的有序(?)。混沌系统可以产生看上去随机但实际上却并非真正随机的结果。混沌是决定论的，是由确定性的非线性系统产生的，本质上是因果性的。       O 什么是分形？       非线性系统往往具有一种叫做“自相似”的统计特征，也就是说系统在不同尺度上具有相同的统计性质(整体与局部的相似性)。Mandelbrot提出了分形理论来描述这种特征。       对几何图形来说，分形指的是其空间上的自相似性；而分形时间序列则是指时间序列在不同时间尺度上的自相似性。金融时间序列也具有分形的特征，直观的说，股票的日线、周线和月线，看起来是很相似的(用统计方法分析，日收益、周收益和月收益的分布是基本相同的)。       下图是谢尔平斯基三角形，它是用随机的方式执行一个确定性的规则生成的。(从相互等间距三个点中的某一个开始，随机选择向其它两个点中的某一个移动一半的距离；记录下所有到过的点；重复以上过程10000次)。       从上图中我们可以观察到“自相似”的特点。它是确定性和随机性结合的产物，其整体特征体现了高度的有序。       二，分形市场假说(Fractal Market Hypothesis, FMH)       Peters认为有效市场假说(Efficient Market Hypothesis,       EMH)不能很好的描述真实的资本市场，而“分形理论”更符合市场的特征，因此提出“分形市场假说”作为有效市场假说的替代品。FMH重点分析了市场的流动性和投资期限对投资者行为的影响，对市场崩溃等现象能够给出比较合理的解释，关于FMH的详细讨论可以参见Peters的著作《资本市场的混沌与秩序》（侧重于描述性的讨论和分析）和《分形市场分析》（侧重于统计研究方法和经验研究结果）。       O 回顾有效市场假说(EMH)       EMH起源于对金融资产价格行为的研究，目的是找到价格变化的规律，以图从中获利。1965年，法马(Fama)提出这一假说，认为市场是一个“公平博弈”的场所，价格已经充分反映了所有可以得到的信息，因此信息不能被用来在市场上获利。EMH分为三种形式：弱有效，半强有效，强有效。一般认为资本市场是半强有效的，也就是说市场价格反映了所有过去的信息和所有公开的信息，通过分析公开信息来获取超额收益率的努力是徒劳的。       EMH的核心内容包括两个基本结论：       1， 根据可获得的所有公开信息，股价会迅速准确地进行调整——市场是很有效率的；       2， 股价变动的历史资料不包含任何对预测股价未来变动有用的信息——根据股价过去变动的信息不能预测股价的未来变动。       EMH的第一个结论实际上是亚当·斯密“看不见的手”在金融市场的延伸，它基于投资者都是“理性的”这一假定，进一步可以认为市场是处于均衡状态的(在“公平价格”上下波动)。第二个结论实际上是对20世纪三四十年代盛行的技术分析流派的反对，这与20世纪五六十年代大量对股票价格行为随机游走特性的研究有很大关系。萨谬尔森等人提出，股票价格遵循几何布朗运动，也就是说股票价格收益率       (对数收益率) 遵循随机游走 (独立同分布、有限方差的随机过程，序列自相关为0，没有记忆效应，方差随时间线性增长)       ，其分布符合正态分布。如果股票价格是一个随机游走过程，那么预测自然是不可能的——这是一个充分条件。       一个常常被用于支持EMH的观点是：积极主动的投资者并不总是能击败“市场”。对于巴菲特等投资大师，EMH的支持者们则将之成功归功与偶然的运气。       诺贝尔奖得主保罗·Ａ·萨缪尔森否认巴菲特有“才能”，说巴菲特们只是掷骰子、掷飞镖者，认为股市投资“只需闭上眼睛胡乱抓”就行。诺贝尔奖得主威廉·Ｆ·夏普也直截了当，说巴菲特只是个“3Σ事件——一个统计学上极小的概率，可以忽略不计。”       经济学家阿芝·Ａ·阿尔奇说，投资大师们的成功“是运气不错，而不是天才。”另一个经济学家巴顿·Ｇ·麦基亚故弄玄虚地说：“虽然我相信存在这种优秀的投资经营者的可能性，但我必须强调，至今为止我们掌握的材料还不能证明这种人的确存在。”       在经济学家的理论中，很难容忍成功的投资大师的存在，就像投资大师理查德·Ｈ·德里豪斯所说：“我们是学术规则的例外，属于统计学偏差范围，我们可以忽略不计，好像我们根本就不存在。这是学术界给我们和巴菲特以及其他少数人的理论定性。因为我们给他们的理论造成了难堪，他们干脆就说我们不存在。”       O 对有效市场假说(EMH)的质疑       1， 经验研究发现了一些与EMH相悖的现象：规模效应，季节效应，小公司一月效应等。       规模效应：指股票收益率与公司大小有关。Banz是第一个发现规模效应的经济学家，他在1981年发现在美国，无论是总收益率还是风险调节后的收益率都与公司大小负相关。在Banz之后，经济学家们对各主要发达国家的市场进行了广泛检验，其中包括比利时、加拿大、日本、西班牙、法国等。除了加拿大和法国外，其它国家均存在规模效应。       季节效应：指股票收益率与时间有关。Rozeff和Kinney在1976年时发现，1904-1974年间纽约股票交易所的股价指数一月份的收益率明显高于其它11个月的收益率。Gultekin等1983年研究了17个国家1959-1979年的股票收益率，其中13个国家一月份的股票收益率高于其它月份。       　　除元月效应以外，季节效应还包括周末效应、节日效应以及开盘、收盘效应等。季节效应也是在世界各国资本市场普遍存在的现象。有人对上海和深圳股票市场进行了周末效应检验，发现无论是深圳股票市场还是上海股票市场在所选取的样本区间内，股票报酬率最低均出现在每个月的第4个周一，从而证实我国股票市场也存在季节效应。       小公司一月效应：1983年Keim发现公司的规模与元月效应有密切的关系。他将纽约股票交易所的股票按规模分为10组，然后逐月算出规模最小的公司和规模最大的公司的超额收益率之差。一月份规模最小的公司比规模最大的公司的超额收益率高出14%左右。而且较高的收益率又主要集中在十二月底的最后一个交易日和一月的头5个交易日。       另外，关于股票收益率分布的经验研究发现其非正态性质：尖峰，胖尾。因此，Mandelbrot在上世纪60年代提出用Levy分布(又称为稳定Levy分布，稳定帕累托分布)拟合收益率分布(Levy分布是非线性系统一个常见的重要特征)。       2，对“理性投资者”假设的质疑：投机心理，从众心理，狂热和恐慌等等非理性行为在历史上是屡见不鲜的。对这一假设的质疑导致了行为金融学的产生。       3，EMH不能解释市场崩溃等现象：它是一个均衡模型。       O 分形市场假说       投资者对信息的反应机制——线性还是非线性？       EMH要求人们对信息及时准确的做出反应，实际情况则要复杂得多。过度反应和反应不足普遍存在，而且其效应可能长期持续；“羊群效应”等等。资本市场是一个复杂系统而不是一个线性的随机系统：投资者之间的相互影响(投机狂热和恐慌的传播)，政府的干预。       市场稳定的基本条件——“流动性”       Peters认为，流动性是确保市场稳定的关键因素，它是投资者的共同需要。当缺少流动性的时候，投资者会急于接收他们所能接收的任何价格，不管公平与否——这将导致市场的崩溃。EMH假定总有足够的流动性，因此价格总是公平的，Peters认为这与事实相悖。       “流动性”的来源——不同的投资期限       市场中具有不同投资期限的投资者，投资者具有不同的信息集，不同投资者对“公平价格”的不同认识。       Peters指出，投资者不是同质的(Homogeneous)：投资期限不同(长期，短期)；投资策略不同(价值投资，技术分析)；对投资回报的设定不同等等。因此，同一条信息的重要性很大程度上是由投资者的投资期限等因素决定，对不同投资者是不同的。       市场的分形结构：       市场中的投资者们具有不同的投资期限(investment       horizon)，这为市场运行提供了具备流动性和稳定性的环境。例如：5分钟交易者遭受6西格玛事件时(价格下跌超过6倍标准差)，具有较长投资期限的投资者将会跟进，从而稳定了市场。长期投资者之所以愿意这样做，是因为对于他的投资期限而言，5分钟交易者的6西格玛事件是很平常的。       进一步，不同期限的投资者必须享有同样的风险水平，否则这种市场结构不可能稳定存在，这就解释了为何不同投资期限的收益率分布是相同的。       因为以上讨论的市场情形具有“自相似”的统计结构，Peters把这种市场假说命名为分形市场假说(FMH).       FMH对市场崩溃的解释：       市场中分形结构崩溃时，市场变得不稳定。其原因可能是具有较长投资期限的投资者由于某种因素(战争，政治危机等)对未来的预期变得高度不确定，当价格下跌时，他们不愿意进入市场或者他们自己也变成短期投资者，这导致市场缺乏流动性而崩溃。       三，R/S分析等分析方法       Peters认为如果市场具有分形特征，而不是独立同分布的高斯系统，那么就需要引入新的统计方法。他提出R/S分析是一个很适合的方法。这是一个非参数方法，可以区分随机和非随机系统，发现趋势的延续，循环的长度等等。       O R/S分析的发展       R/S(Rescaled range, 重标级差)分析是赫斯特(Hurst,       1900-1978)提出的，他最初的目的是研究水库的存储能力问题，为此他需要考虑水库的水流量随时间的变化，以便制定每年应该放多少数量的水。一般水文学家假定水库的水流量是一个高斯随机过程，这对于处理复杂生态系统来说是一个常用的假设(因为系统有很大的自由度)，但赫斯特从历史数据(丛622-1469年，共847年)中发现，水流量似乎不是随机的——它显示出持续性，并且有循环的特征，但是循环长度是非周期的。因此，Hurst发展了一套新的统计方法，也就是R/S分析。       (R/S分析的公式，略)       O R/S分析的用途之一：把时间序列划分为不同类型       对于任何一个时间序列，用R/S分析法可以计算出其赫斯特指数H(取值范围是[0,1]), 根据不同H值可以把时间序列划分为三个不同的类型。       H=0.5, 时间序列是一个独立过程(高斯随机游走是其中的一个特例)；       0.5时间序列具有持续性，也就是说具有长期记忆的特征。如果序列在前一个期间是向上的，下一个期间很可能也是向上。   H< 0.5，时间序列具有反持续性。这种时间序列比独立随机序列具有更强的突变性或易变性，频繁出现逆转。也就是说如果系统在前一个时期是向上走的，那么，在下一个时期多半是向下走的；如果前一个时期是向下的，则后一个时期多半会向上走。H的值越接近0系统越具备负相关性。       经验研究发现，经济系统中的大多数时间序列H>0.5, 表明其中具有长期记忆效应，并不遵循随机游走。       O R/S分析的用途之二：价格的有效预测区间的估计       金融时间序列中存在长期记忆，但这种记忆不是无限长的。这就如同自然分形和数学分形之间的关系：数学分形可以任意缩放，从无限小到无限大，然而自然分形受制于其物理特征，到了某一点就不能再缩放下去了。通过对不同市场的经验研究，可以得出这样一个基本结论：资本市场的时间序列具有长而有限的记忆特征，但各个市场不相同，各个品种之间也不相同。       O R/S分析的用途之三：发现“非周期循环”并确定循环长度       R/S方法尤其适于分析非线性系统中的非周期循环，并确定循环长度。       商品价格的波动具有“周期性”的规律，但这并不是真正的周期。真正的周期是一个可以严格用正弦波来描述的，但实际上，价格的波动表现出来的更多是一种具有周期特征的行为，但是没有确定的周期(用频谱分析等方法无法确定其周期长度)，这是混沌系统的基本特征之一，可称之为“非周期循环”。非线性动力学理论指出，非周期循环有一个平均的循环长度，换言之，一个未来的循环长度是不确定的，但它大致应位于平均的循环长度附近。R/S分析可以帮助我们确定非周期循环的平均循环长度。       Peters研究发现，美国股票市场的循环长度大约是4年，债券市场大约是5年，美国工业生产也大约为5年。       O 对分形市场假说的评价：       虽然分形市场假说目前还很不成熟，但是它对资本市场中的某些明显的现象，比如自增强(自我放大)特征、泡沫经济现象等，似乎要比有效市场假说具有更大的潜在解释力。       有效市场假说本质上是一个均衡的情形，而分形市场假说认为市场存在不同的状态(例如分形结构的破坏导致崩溃)，这实际上是一个非均衡的演化模式。       分形市场假说强调了市场流动性和投资者异质性的重要性，因为前者是市场稳定的前提，而后者是前者的保障。如果说在有效市场假说下，监管常常被人有时甚至是被政府本身置于投资行为的对立面的话(妨碍了“无形的手”)，那么在分形市场理论之下，政府要致力于投资主体多元化的发展，致力于信息的公开和知识的完善。       四，使用混沌理论和非线性方法的一些投资公司       Panagora资产管理公司(Panagora Asset Management, Boston)       Peters在该公司任职，1985年成立，管理约150亿美元资产。该公司所用的模型是以线性回归为基础的，但非线性的研究为其提供了重要的帮助：用非线性分析方法评价所用模型的有效性；另外，用线性技术在短期内预测一个非线性系统是有可能的。       预测公司(the Prediction Company, Santa Fe)       该公司是使用非线性技术的投资公司中最有名的几个之一，因为其创始人是非线性和混沌理论领域公认的专家。他们使用的方法包括遗传算法，决策树，神经网罗和其他非线性回归方法。相信“市场收益率有随机的周期，后面跟随的是可预测的小块”。这是一家真正的数量分析投资公司，“交易完全是由模型管理的，没有认为干预”       TLB合伙公司(TLB Partners, New York)       这家公司使用神经网络，遗传算法和赫斯特指数等分析方法。改公司的领导者梅(C. May)是一个非线性科学的专家，他的投资期限大概是6－9个月。       LBS资本管理公司(LBS Capital Management, FLA)       该公司使用神经网络和遗传算法等非线性方法，管理着6亿美元。这是一家半数量分析公司，也就是说公司并不完全依赖模型，有时候会根据人为判断推翻模型的决策。

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分形理论和波动理论研究（一）









宋太伟 著
前言
    在多年大量实践与探索的基础上，我于96年年底完成了论文<<大系统随机波动理论>>, 随后又在近一年的运作实践中不断进行了修正与完善，自信已经形成一个比较合乎现实逻辑的理论体系。该论文结合当今数学与物理学界最热门的研究领域之一 --- 以变化多姿杂乱无章的自然现象为研究对象的分形理论，从最基本的概念与逻辑出发阐明了波动是基本的自然法则, 价格走势的波浪形态实属必然；阐明了黄金分割率的数学基础及价值基础, 价格波动的分形、基本形态及价量关系, 并总结了应用分析的方法与要点等等；文中也多次引用我个人对分形问题的研究成果；另外也指明了市场中流行的R.N.埃劳特的波浪理论的基本点的不足之处。在国内基金业即将进入规范的市场化的大发展时期之际，就资金运作交易理论进行广泛的交流与探讨，肯定与进行有关基金的成立、组织、规范管理等方面的交流与探讨同样有意义。我尽力用比较通俗的语言描述并结合图表实例分析向读者介绍有关价格波动理论研究的基本内容与使用要点，供读者朋友参考。

一、分形理论与自然界的随机系统
    大千世界存在很多奇形怪状的物体及扑溯迷离的自然景观, 人们很难用一般的物质运动规律来解释它们, 象变换多姿的空中行云, 崎岖的山岳地貌, 纵横交错的江河流域, 蜿蜒曲折的海岸线, 夜空中繁星的分布, 各种矿藏的分布, 生物体的发育生长及形状, 分子和原子的无规运动轨迹, 以至于社会及经济生活中的人口、噪声、物价、股票指数变化等等。 欧氏几何与普通的物理规律不能描述它们的形状及运动规律, 这些客观现象的基本特征是在众多复杂因素影响下的大系统(指包括无穷多个元素)的无规运动。 通俗一点讲, 这是一个复杂的统计理论问题, 用一般的思维逻辑去解决肯定是很困难的或者说是行不通的。 70年代曼德尔布罗特(Mandelbrot,B.B.)通过对这些大系统的随机运动现象的大量研究,提出了让学术界为之震惊的“分形理论”, 以企图揭示和了解深藏在杂乱无规现象内部的规律性及其物理本质，从而开辟了一个全新的物理与数学研究领域，引起了众多物理学家和数学家的极大兴趣。
    所谓分形, 简单的讲就是指系统具有“自相似性”和“分数维度”。 所谓自相似性即是指物体的（内禀）形似,不论采用什么样大小的测量“尺度”，物体的形状不变。如树木不管大小形状长得都差不多, 即使有些树木从来也没见过, 也会认得它是树木； 不管树枝的大小如何，其形状都具有一定的相似性。所谓分形的分数维, 是相对于欧氏几何中的直线、平面、立方而言的, 它们分别对应整数一、二、三维，当然分数维度“空间”不同于人们已经习惯的整数维度空间，其固有的逻辑关系不同于整数维空间中的逻辑关系。说起来一般人可能不相信，科学家发现海岸线的长度是不可能（准确）测量的，对一个足够大的海岸线无论采用多么小的标尺去测量其长度发现该海岸长度不趋于一个确定值！用数学语言来描述即是海岸线长度与测量标尺不是一维空间的正比关系，而是指数关系，其分形维是1.52；有理由相信海岸线的形状与这个分数维有内在关系。
    一个全新的概念与逻辑的诞生，人们总是有一个适应过程，但是无数事实已经证明，合理的（或者说不能推翻的）逻辑在客观现实中总能找到其存在或应用的地方的。本世纪初, 爱因斯坦将物质运动从三维空间引到四维空间去描述, 从而产生了一场科学与认识上的革命, 爱因斯坦的相对论不仅让人类“发现”了原子能，而且更重要的是其极大地推动了人们对太空与原子（和微观粒子）的认识层次与能力的提高，但愿分形理论的诞生也具有同样意义，也许在生命（生物）科学与环境科学领域将发现分形理论的重大价值。
    下面结合三分法科赫曲线（KOCH）来进一步说明自相似性的意义。如附图一所示, 将一条1个单位长度的线段, 分三等份, 去掉中间的一份并用同等长度的等边三角形的两条边取代之, 随后用同样的方法不断循环地操作五次, 即得这些图形。 由科赫曲线明显可以看出, 不管尺寸如何变化, n=1 时的基本三分图保持形不变！ 这就是自相似性,价格曲线的波动明显包括这种循环叠加、“自我生成”的（信息传递的）演变规律。科赫曲线是描述海岸线很好的近似，同样由科赫曲线人们会想起价格波动曲线。科赫曲线的分形维1.2628。维度是 1·2628的“空间”，简单从距离意义上讲，在其空间中取任意点，与这个固定点有相同“距离”的空间点数（集）比一维空间多（一维即是一条直线，有2个点）而比二维空间少（二维空间是个平面，距离相同点有无穷多并组成一个圆轨迹），甚至最短距离也可能不是“直线”；从“密度”的意义上来讲，1.2628维度空间内的“密度量”正比于该空间中空间尺度单位的1.2628幂次方。
    科赫曲线虽说是个简化的数学模型, 但其形象地显示不管从什么样大小的尺度来考虑,科特曲线总是包含 n=1 时的特征, 曲线的任何一个部分都是整体形状的“缩影”,这是分形的自相似性。科赫曲线直观地反映了分形的演变内涵，它揭示了客观事物自然演变的一种普遍法则。 象人类自身的细胞生长, 细菌的繁殖, 植物的生长, 地貌的变化, 海岸线的变迁，天气的变化等等, 无不带有这种以某些特征为传递信息的无穷尽的衍变过程，通过仔细深入研究人们有可能发现这些复杂自然现象的分形特征，分形是普遍存在的。
    分形理论表明，大自然中客观存在的分形现象的分形维大多在1.6—1.7附近，少数在0.6—0.7或2.6附近，这让人想起黄金分割率0.618或1.618。理论上讲逻辑“空间”的分数维度可以有无穷多个取值，但有意义的肯定是那些特殊数字（我在1983年完成的论文《费尔马大定理研究》中对此逻辑原则作过详尽阐明。）；因此有理由认为客观事物的分形维基本上应具1.618或0.618或2.618的特征！也就是说自然界众多庞杂的无规现象具有一定的共同逻辑特征。通过简单的数学运算可以证明：任意一个由前两项的和生成随后一项的无穷级数S={a（n）｜[a（n+2）=a（n+1）+a（n）] 其中n=1，2，3，…，∞}的相临两项之比a（n+1）/a（n）趋向于1.618的极限；任意一个由前两项的积生成随后一项的无穷级数Q={a（n）｜[a（n+2）=a（n+1）*a（n）] 其中n=1，2，3，…，∞}的相临两项之关系趋向于a（n+1）=a（n）^1.618或a（n）=a（n+1）^0.618的极限。这种关系的意义我将在有关黄金分割率的一节中详细论述，可以说这种关系一定意义上揭示了自然界随机系统分形特性的逻辑基础。自然界中“无规”变化的事物（或系统）的主要特征是时间上的不可逆性, 这也是自相似性的“基本传递信息”，数学中表现为“时间反演不对称”。

二、价格波动运动的基础与基本特性描述
    大集合体具有某些特征的随机运动是自然界存在的普遍现象之一。 用数学方法描述即是一个由无穷多个具有某些共同属性的元素组成的系统, 系统内每个元素的某种运动具有不确定性, 描述系统整体的某些变量也具有随机性, 系统的这些随机变量的时间坐标曲线则是一些无规的波动曲线。 现实生活中属这类性质的曲线很多, 例如气象图、噪声图及有关大气污染、动植物生长状况、人类健康状况、产品质量控制、宏观经济统计数据研究等等方面的某些变量曲线都属于此类。
    系统的随机性并不是说系统的随机变量是不可量度的, 而是说变量的不可精确预测性； 换句话说, 我们只能知道变量的历史及当前已经发生的数值, 将要发生的数值是不能精确确定的。 这就确定了变量曲线的随机波动基础。一般情况下, 大集合体(或大系统)的运动过程是渐进的或者说是连续的过程, 不是跳跃式的或突变式的；更严格地讲, 大系统从一个均衡状态演变到另一个均衡状态是经历了无穷多个“时间单位状态”的运动, 系统每个单位时间状态对应一个随机变量数值；无穷多个随机变量数值对应有限个“宏观均衡状态”必然产生宏观变量的随机性, 同时随机理论证明变量的随机变动是围绕某一平均值附近进行的, 这就决定了系统宏观变量曲线的波动性及连续性（当然不是平滑性和均匀性）。 曲线(或图表)连续性是技术分析的基本假设之一。
    一般国家或地区（或全球性）的证券市场因其公开(信息化)、公平(自由竞争)、快捷严格（无实物交易并迅速结算）的交易制度及有无数交易者参与, 构成典型的价格指标随机波动系统。价格波动的直接因素是未来时间内参与交易者的数量及建立头寸的位置、方向、数量都是不可精确测度的, 间接因素或过程因素则是由于影响买卖交易的信息传播、资金供应、不同交易者的心理状态变化等等方面总体方面是不可测的。 价格的随机波动是绝对的，时间越短交易量越大价格波动的随机性就越强。价格随机波动的一个重要推论是一般情况下(参与交易者少及停板状态除外),同一位置买和卖都是有赚钱机会的！ 真正赚钱与否关键要看交易者的心态与交易操作是否迅速果断；市场交易量越大，价格波动就越频繁，短线的机会就越多。
一个流动性较强的交易过程（集合），价格的随机波动总是包含某种平均趋势。这也是传统技术派推崇的道氏趋势理论的基础。 价格指标曲线的趋势性是国民经济发展的周期运动所决定的。 曲线的趋势性是指在一定时期内价格或指数随机波动运动中总体上包含向一个方向(向上、向下、横向等)运动的趋势。 在正常的市场经济条件下经济运动的周期性大致可以解释成: 一个国家或地区的经济因为某些环境、政策等因素的驱动, 使得某些重要行业或整个社会原有的供求平衡关系发生了变化, 假如需求开始不断增长, 由此引发生产的增长, 由于整个社会经济单元互相关连, 社会需求与社会供给互相推动共同增长(良性循环), 整个经济呈现繁荣景象； 随着经济的不断发展, 各种新的矛盾不断出现, 如果随着时间的推移这些新的矛盾能在内外因素的影响下合理钝化, 那么整个经济将在更高层次的均衡状态下运行, 否则矛盾的激化最终必将破坏良性发展的供求关系, 由相互促进转变为相互抑制, 最终导致经济的(相对)衰退。由于各类经济活动与相关政策的运作在时间和空间上都有“很难量化的距离”, 经济整体运动的“惯性”很大, 所以一般经济运行的周期是比较长的。反映经济运行状态及商品供求关系的价格指数曲线自然也会表现出同样的整体运行趋势, 只是由于交易的信息化和资金化, 经济发展的趋势又首先从信息及资金的供应状况表现出来, 所以指数曲线的走势总是超前于经济运行的实际状态。
    周期性是自然界发展变化的基本规律之一， 经济发展周期性表现为描述经济发展的数量指标“时好时坏”波浪式变化, 并不是简单的重复； 总体上讲人类社会的经济发展是波浪式前进的, 历史是不会逆转的。与经济发展密切相关的证券价格指数的走势变化也是如此，传统技术派基本假设之一 “历史是会重演的”是不确切的。
用分形理论来分析, 价格的随机波动曲线具有“自相似性”。价格波动曲线的分形，与海岸线同类, 都具有1.618（左右）的分形维特性，其分形形态不可能象科赫曲线一样表现为精确的几何图形，随机性是这种曲线走势的基本特征；曲线自相似性的意义是突出随机过程中的关联效应, 抽象地谈分形对分析价格曲线的未来走势是无意义，我将在后面专门阐明价格走势的分形问题。传统技术派的经验论断是值得怀疑的，R.N.ELLIOT的8波理论只是众多抽象化分形中的一个形态，由此发展起来的所谓‘波浪理论’的实际应用价值不大；对同一种价格波动曲线不同的‘波浪理论’使用者往往得出不同的甚至是相反的结论即很好的说明了这一点。
    传统图表分析派认为, 市场的价格(指数)走势波动曲线, 包融了一切影响价格变动的因素。 在逐利竞争交易的市场中, 价格的升降成为交易者追求的直接目的, 加上交易手段及信息传播的现代化, 市场的投机性增强, 往往许多价格曲线的短期波动走势与基本的“供求关系”不一致； 换句话说, 供求关系的决定作用可能在某些特殊的交易过程中没有意义, 市场价格走势并不总是“合理”。另一方面，市场的价格变动反过来又影响市场本来要反映的因素。图表走势包融的一切因素, 应该融在整个过程中。既然交易者对市场所包融的一切没有确定的认识，或者说对市场中所发生的和将要发生的一切都存在上认识的不确定性, 这种假设是无短线意义的。
   
三、黄金分割率与分形的关系及其在客观现实世界中的存在机理
    黄金分割率 0.618 是一个比率数, 其几何意义是一个线段按黄金率分割成的两条线段之比是两条线段中较长的一条与原线段之比, 都是 0.618。
    假设线段长度为 1 个单位, 分成 A 和 B 两段, 则 A + B = 1
    令 A = 0.382 ,  B = 0.618 , 则 A/B = B/1 , B*B = A , B/A = 1/B
    简单的运算可知: 0.618*0.618=0.382, 0.618*1.618=1, 0.618/0.382=1.618
1/.382=1.618/0.618=2.618, 1.618*1.618=2.618. 黄金率主要是指0.618或其倒数1.618, 0.382或其倒数2.618则次之, 其它数字如0.191, 0.236等都不是“黄金率”。
同样，我认为维度D=0.618空间是对D=1的一维空间的‘黄金分割’，D^0.618*D^0.382=D^1，维度D=1.618空间是D=0.618空间与D=1空间的（垂直）叠加；维度D=2.618空间是D=1.618空间与D=1空间的（垂直）叠加。可以认为，维度D=1.618空间是二维空间的一个特殊子空间，该子空间在二维空间中的“表现”就是一个完整的分形！分形维是决定分形的内在机理。理论研究表明，D=0.618分形维是最重要的，（当然也是1.618与2.618分形维的逻辑基础）。从空间的概念来讲，维度D=0.618的逻辑空间是由无穷多的、不连续的、分布不均匀的（“点的密度”与一维空间的测量尺度呈0.618的指数关系）“点域”组成的“实数空间”，所谓“点域”可简单理解为一个数及其最临近数组成的数集。分数维“空间”这种离散性（不连续性）与不均匀性决定了 1〈D〈2 分形维在二维空间的分形图案。现实世界中最有意义的分形维其D都在1.618（或0.618或2.618）附近，其分形图案最具代表性的：一是呈一定中心对称性的向外发散型如闪电、粒子的扩散置限聚集（模型）、细菌的繁衍生长模型、树枝等，如附图二附图三附图四所示；二是平面展开型如海岸线、白云的平面轮廓等。不平滑性、不相交性、一定程度上形状的相似性是这些图示分形（图案）的共同特点。
    第一节已经讲过，任何一个由前两项之乘积生成随后一项的无穷级数数列Q={a(n)｜[a(n+2)=a(n+1)*a(n)], 其中n=1,2,3,…,∞}，其相临两项的关系趋近1.618（或0.618）的极限指数关系，即a(n+1)=a(n)^1.618 或 a(n)=a(n+1)^0.618；而相临两项的对数比趋于极限关系loga(n+1)/loga(n)=1.618，同时loga(n+2)=loga(n+1)+loga(n)，即Q级数又对应一个由相临两项之和生成随后一项的无穷级数 S 。另外，假设级数Q的第一与第二项分别为a(1)和a(2)，则Q级数的第n项a(n)是多个a(1)和多个a(2)的乘积，具体为a(n)=a(1)^f（n-2）* a(2)^f（n-1），其中f(n-1)和f(n-2)分别为FIBONACII级数的第(n-1)项与第(n-2)项（见下面）；假如a(1)=a(2)=a , 则 a(n)=a^f(n) 。妙就妙在乘积逻辑上，如果我们将a(1)或a(2)甚至更多的项作为具有某种特殊意义的“传递因子”，其众多的乘积结果不就是包含层层“传递因子”的分形吗？！在这里自相似性也就是“传递因子”的某种特征的“层层表现”。可以非常简单地设想D=0.618空间是由无穷多个Q类级数所构成的，由于该空间的“点”不连续（指离散），所以距离（或线或面）的概念无意义（因此该空间“点”在二维空间的“连线”呈现曲折波浪是必然的）。进一步研究表明，D=0.618空间的“点”具有“不独立性”与“不可重复性”，可理解为临近关联性和排他性。任意一个分形维空间的相关“点集”，对应（或代表）一个特定的信息向量（可以理解为一个信息集）。
客观事物的运动变化并不总是均匀的、可重复的，不均衡变化、不可逆性、具有相关性（或者说记忆性）是自然界普遍存在的现象，任何繁杂的看似无规的自然（或社会）现象，都存在一定的内在联系，而且越是“相接近”关联性就越强；同时每个具体的事物都具有区别于其他同类事物的个性特点（排他性）。这说明自然界的“随机性”并不是无任何规律的。分形维的逻辑基础正是建立在这些自然法则之上，因此可以说分形维空间的逻辑规则与推论，一定程度上揭示了自然界众多无规现象的内在规律。进一步研究表明，任何繁杂的自然系统（现象），最普遍的（或者说普遍存在的）相关性是“量”的叠加（和逻辑）与“质”（信息量）的非线性扩张（乘数或指数关系）----这正是自相似性的本质。这也是黄金分割率在现实世界中普遍存在的逻辑基础，因为体现自然界这种“和逻辑关系”的任意无穷级数S的相临两项之比趋于黄金分割率极限，而体现自然界这种“积逻辑关系”的任意无穷级数Q的相临两项的对数之比同样趋于黄金分割率极限。 这种普遍规律表明: 大集合中的元素如果具有无穷尽的叠加衍生(运动)关系, 整体上必然表现某种与黄金率0.618（或1.618）有关系的特征。发现黄金分割率在波动曲线中的存在是ELLIOT最有价值的贡献。
    一定程度上具有零和比赛规则的证券及外汇市场中的交易活动是典型的大集合意义上的叠加运动, 交易本身是一个和逻辑游戏, 具有结合律与分配律规则。市场上的交易活动与以前的甚至是很长一段时间内的交易活动都有叠加逻辑关系, 因此价量走势图表中表现出与黄金率有一定关系是自然的。 可以想象, 充分体现黄金率的图表时间区间应是一个相对完整的交易周期, 这是正确使用黄金率的前提, 反过来又是确定一个完整交易周期的方法。
    ELLIOT波浪理论将黄金分割率在 FIBONACII 级数中的特殊表现主观地作为了其在价格走势研究中的应用基础。FIBONACII级数是一个由 1 这个自然数生成的无穷自然数级数: 1，1,2,3,5,8,13,21,34，55，...； 其中每一项是其前面相邻两项的和, 该级数有一个非常有趣的关系是其每相邻两个项的比值 [表示为 a(n)/a(n+1)] 随着项的增大趋向于 0.618 黄金率极限, 级数相隔两项之比[表示为a(n)/a(n+2)]趋于0.382。前面讲过这种关系并不是 FIBONACII 级数所独有, 任何一个由前两项之和生成随后一项的无穷级 S={a(n)[a(n+2)= a(n+1)+a(n)],n为自然数} 都具有这种性质, FIBONACII级数仅是这种级数的一个特例, 用其项数字 ---3,5,8,13,21,34,55,89,144等去数价格曲线的‘波浪数’显然是幼稚的。

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分形理论和波动理论研究（二）









宋太伟 著
四、价格波动曲线的基本分形形态及价量关系
    商品的价格曲线或价格指数曲线是价格或指数随时间变化的坐标曲线。时间是连续发展的，而价格或价格指数是D=0.618分形维空间的“变量”（或者说价格或价格指数的变化符合D=0.618分形维空间性质），因此可以认为价格时间曲线具有1.618分形维，价格曲线的波动性是必然的，同时曲线具有自相似性。波动幅度（指相临波动浪）相比的1.618（0.618）关系是这种自相似性的基本特征之一。分形维的特点已经决定价格的波动曲线永远不可能重复前者，只是一定程度上的形似。中心对称空间（极坐标）的分形基本单元为“三树枝”结构，平面直角坐标系下的时间价格曲线的基本分形单元为“类N字”结构，分别见下图所示。图中所示的线段a、b、c的“长度或幅度”具有黄金分割率关系，类N字结构中的点1、2、3、4 是D=0.618分形维空间的相关点。

    根据分形单元的“类N字”结构，正常的证券外汇期货交易市场的价格或指数的波动曲线的基本波动形态（分形单元）， 包括两种基本结构共十种形态，如下图所示, 其中a、b、c含有一定的黄金分割率关系。

    分形图（二）中的分形单元的a、b、c波线都可以单独分裂出更小层次的类N字型单元，例如正类N字型单元（1）常见以下几种分裂图形，见图形（三）。
    周期是一个相对的概念，其本身也具有自相似性。广义上讲，一个运动变化的系统，其某一描述系统全貌的量（信息量）从小到大再从大到小的变化过程，就是一个相对完整的周期。对价格曲线来讲， 曲线的价格与成交易量（或者说价量关系）由小逐渐增大到某一最大值以后又逐渐减少到某一最小值即为一个完整的周期。当然这个周期可能是包括一个更大的最大值的另一个更大周期的一个组成部分；从另一方面讲该周期可能又包含较为小的价量变化周期。价格和指数在大小周期更替演变过程中走出跌宕不定的行情。从周期的概念与基本分形单元的构造来看，一般只有正类N字型单元与反类N字型单元共同组成的图形结构才可能是一个相对完整的周期。这也符合自然界阴阳互补的法则。

    格随机波动曲线都是由分形图（二）的十种单元以某种层次变化关系组合而成。价格曲线最常见的波动型是由图（二）中类N字型单元（1）（2）（6）（7）组成的以下四种组合形态(图四所示)。这四种波动形态都是由两个对应的类N字型单元组成, 这四种组合波形一般在反转或转势时期发生，黄金分割率关系在这四种形态中往往表现得比较充分。价格指数波动变化的这种形态规律, 是由大集合体随机运动过程中因为具有叠加衍生逻辑所包含的黄金率关系的特征所决定的。各种分形形态按不同的周期层次“连接”，组成价格波动曲线。

    另外，ELLIOT的八波形态也比较多见，如图形（五）所示，其可以看作图形（四）的一个升（或降）波线分裂成一个类N字型单元而形成。

    由前面所讲的分形理论可知，ELLIOT 的八波形态只是价格曲线繁杂无穷尽的分形图中的一种简单化形态, ELLIOT 波浪理论的最主要部分是以八波假设为前提的， 所以其相关推论及许多技术分析师在其理论基础上的所谓深度发展都是无意义的。
    在本节最后，谈谈如何判断“最近未来”的走势问题。参考图（六）所示，仅仅从判断图（1）很难判断a线为什么到2点停止，b线为什么停在3点，因为与1点有D=1.618分形关系的不只是2和3两个点。需要从大与小多个视角来考虑，比如借助判断图（2）来考虑abc与ABC的关系，以及考虑abc各自本身在小时空尺度内（或小周期内）的具体走势形态。以判断图（2）的2点为例，a和C有黄金率关系，2点又与m点对应（受m点“支撑”），a线在2点转折的可能很大，如果a线的小时间单位尺度内的走势表明在2点的买盘相对于抛盘来讲非常积极，那么2点肯定是a线的停止点。同理，3点的出现使abc和ABC有可能组成较完美的类N字型周期分形结构，因此这种走势出现的机会较多。分析其它具体走势可以依此类推。

     以上分析表明， 价格曲线的分形形态，是对其具体对应的价量关系的一种逻辑描述，价量关系是曲线分形的“质”，价量关系的宏观（长时间）与微观（短时间）的准确判断无疑是正确确定价格曲线走势形态的基础手段。
    价格与成交量的基本关系可以表述为:
    1、盘势过程中, 价格变化和成交量都不大，波动曲线较密集；盘势中成交量不断增大, 波动曲线密集区开始放大，预示价格有上涨的可能。
    2、升势中成交量不断放大而且可能进一步放大, 预示价格将继续上扬或再创新高，图形波幅将不断放大；升势中成交量变小预示当前升势将结束或停止（非均衡状态除外，如明显的消息刺激或大户操纵等）。
    3、跌势中成交量变小或无变化, 预示跌势将继续； 反之, 跌势可能将结束或停止；高位盘整中成交量放小而价位逐渐下调, 预示资金支持可能不足,  熊势可能将开始。从分形角度来讲，价量关系小意味着图形的向下趋势。

五、用波动理论分析价格或指数波动曲线走势的要点及实例分析
    图表技术分析的所有方法都是从价量变化演变而来, 直接研究波动曲线本身及成交量的变化显然比用其它间接的方法去分析走势更为直观可信, 波动理论的重要性可见一斑. 使用波动理论分析价格曲线走势的要点如下:
    1、以图表及成交量为基础, 结合包括政治经济政策、资金供应状况等影响供求关系及交易动机的基本面变化进行分析, 随时调整波动形态的预期结果.尤其是行情处于转势的状态中, 这点是最重要的. 随机运动过程变动才是绝对正确的。
    2、市场当前状态的属性分析。这是指考察市场是否处在正常的公开公平的交易状态中, 如果有人为因素或大户操纵, 市场的随机性就差，买卖交易公平性不复存在。一个买卖力量均衡的交易品种，价格走升与走跌的可能均为50% ，市场的不确定性为100% ；假如当期出现一个大户在同一方向上的交易量占到总交易量的20% , 那么对这个大户与知情者来讲，市场的不确定性只有80% ，即有50%*80% + 20% = 60% 的可能是价格向有利于大户的方向发展，（此逻辑的重要推论是一个均衡的市场占总交易量的10%同方向交易即可操纵市场），此时市场走势的确定性就很强, 单纯的随机分析欠妥。
    3、市场当前的时空状态分析。结合分形构造,分析把握当前的曲线区间是分别属于哪种短、中、长线周期运动状态中， 并确定分析的重点周期。对交易者来讲,不仅要有一个正确的交易方向, 而且要有合适的交易时机及目标。
    4、正确使用黄金率。 配合价量关系，并利用黄金率分析当前走势处在何种周期状态的何种区间位置。较为复杂的波动形态, 如果没有明显的黄金率比例, 价量又没有明显变化, 可能预示原有的走势方向没有变化。
    5、对波动理论的具体使用者而言，要正确领会运用波动理论，需要对所处市场有一定深
度的“理解”和足够的具体实践经验与感受；同时优秀的个人修养与品质也同样重要。这并非无稽之谈，事实上波动理论包含了某些深刻的同时也是普遍的自然法则，从某种意义上讲，不只是自然界，象人类社会、国家、人生、甚至包括人的思维演变都具有一定的分形与波动的内涵！对普遍逻辑的理解，需要从狭义与广义的角度进行辨证认识，这是一种境界，达到这种境界，事物是相通的，“事情”就变得简单起来。

    以上内容的大部分论述及分析并没有具体化, 其应用的范围明显是比较广的。

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分形理论和波动理论研究（三）










宋太伟 著
实例分析

    英镑对美元汇率
    当今国际金融市场风云突变，危机四起。从87年10月下旬发生全球股市暴跌以来，先后发生日本股市危机（90年），东欧汇率危机，以英镑与意大利里拉为代表的西欧汇率危机，墨西哥及南美金融危机，及最近的东南亚金融危机及全球股市暴跌等。本节借助分析英镑历史走势之便，同时简单谈谈我对当前国际金融危机的认识。
由于没有国际外汇市场和国际证券市场的最新数据，下面只能用英镑的历史数据来说明分形理论在外汇市场中的应用。89年至93年英镑汇率走势很有特点，现在因东南亚金融危机倍受人们注意的金融投资家乔治.索罗斯就是在92年秋季前后英镑汇率危机中大量卖出英镑，获得巨额利润并名扬天下的。按图（七）来分析英镑92年前后的走势分形特点。
    图（七）所示的英镑单位，第一位为整数位，其它位为小数位，省略了小数点。从图可以看出，89至93年英镑汇率投机性极强，此时间区间内，2.0000是英镑的绝对高位；90年夏季英镑的飚升得益于美元对日币与马克的走软；92年夏季发生英镑汇率危机之前，欧共体成员国正在在统一货币问题上讨价还价，争论不休。英国人与德、法等之间的分歧是导致危机的基本因素。根据索罗斯的自述，当时德国官员曾经明确暗示过英镑对马克明显高估。英镑
    看出，89至93年英镑汇率投机性极强，此时间区间内，2.0000是英镑的绝对高位；90年夏季英镑的飚升得益于美元对日币与马克的走软；92年夏季发生英镑汇率危机之前，欧共体成员国正在在统一货币问题上讨价还价，争论不休。英国人与德、法等之间的分歧是导致危机的基本因素。根据索罗斯的自述，当时德国官员曾经明确暗示过英镑对马克明显高估。英镑从2.0000附近向下下滑是必然的，消息刺激只是加大了英镑贬值的力度。索罗斯对套利工具在极限（或者称猖狂）市场情况下除了推波助澜以外与其它衍生金融工具一样对防范金融风险无能为力这一点认识得非常深刻，因此他在这场风波中下了大赌注。
    图（七）中E-G-g-k-m是非常漂亮的层层头肩顶结构。其中i点应是gj线可能调整的第一点，但其直穿c点到h点，显示跌势之强大，h点是（获利回吐的）分形调整点，在此抄底者必是损失惨重；gj线是一个最强势的类N字分形单元，具有较强的排他性，所以英镑在gm线以后较长时期之内不能回升到1.7000以上。图中P-A之间的结构较为特殊，NP与PA应是一个类N字结构的两部分，如果将A-g之间的曲线反转投影在A-g之上，则从N到m将是一个更大区间的漂亮的头肩顶结构，N-P-B-C组成一个完美的复合类N字结构。由于2.0000以上英镑没有支持基础，PA又调整到位，A-B线选择向下是必然的。图中A与g两点的位置有惊人的相似之处，只是cfg又组成完整的转势时的类N字结构，g点转势之速从图形上理解就是正常的了。

    乔治.索罗斯出生在匈牙利，青年时代就学于伦敦，主攻哲学。60年代移居美国，开始从事金融领域的投机生涯（西方人投机与投资不分）。以匈牙利人特有的精于算度与天真执着的个人品质，经过20多年的努力经营，到八十年代，索罗斯在证券期货外汇市场已经为自己赚取了上亿美元财富。索罗斯在多年的投资生涯中形成了一套自己的投资理论，92年末在他名扬四海以后开始向外宣传自己的理论，可几乎没有人相信或弄懂其理论，有人说他是一派胡言。毕竟索罗斯是至今为止，利用自己独创的理论在风云多变的金融投机市场中取得巨大财富的第一人。索罗斯的确是一个特殊人物，他要靠“投机”赚大钱来“行大善”，据说近几年他每年用于慈善的款项达2—3亿美金。现在很多人将今年东南亚的（乃至近期全球性的）金融危机归罪于包括索罗斯在内的国际金融投资商的恶意炒作行为，这只能说只是看到了表面现象。
    象92年英镑的汇率危机一样，东南亚金融危机（主要是汇率危机）乃至最近全球的证券市场暴跌现象，都有其深层的客观因素，汇率大幅贬值只是这种深层的经济与社会矛盾的现实表现；如果没有（或不发生）汇率问题，这种矛盾的激化也必将会以其它的形式爆发或溢泻出来。东南亚尤其是马来西亚、印度尼西亚、泰国等近三十年来的经济（高速）发展主要是以投资扩张为手段的。大量膨胀性投资，一方面促进了经济的繁荣，另一方面也引起货币资源的无效益性膨胀，这是导致汇率贬值的根本原因。货币资源的过度膨胀主要表现在产业发展不均衡，结构矛盾日益突出，资源浪费严重，国际竞争力差，通货膨胀问题较严重，贫富差距扩大加速，（属于资本投资与投机密集型产业的）房地产投资过度（主要是高档次商品）及无真正经济效用的外汇流入比例过大过速等泡沫现象。从长远发展的角度来讲，这些国家现在发生金融经济危机也是有益处的。
    另外，外汇市场是一个国际性的流动性强的大市场，汇率的波动象大海的浪潮一样变化莫测但又属正常现象。供需关系决定一个国家或地区不可能永远处于外币净流入状态中，外汇资源也要进行由市场价值决定的更为有效利用的资源流动分配，因此当一个国家的经济（或其它社会问题）出现日益严重的危机（或矛盾）时，外汇的外流（“财富外流”）是必然的。（其实，对绝大多数国家来讲，外国人持有的可以用于投机的本币是极其有限的，如果本国公民或企业对国家经济前途充满信心，不加入抛售本币或者更准确地说是抢购外币（当然主要是美金）的“狂潮”之中，本币汇率出现大幅贬值的可能是很小的。）。自由汇率制度不仅需要一个国家的实力与自由制度的支持，而且需要本国公民的拥护与支持，同时需要国际社会的认同、尊重与支持；汇率是一个“国际大家庭”的分配问题，自由汇率制度实现了一个国家直接向其他国家按自身意愿索取的目的（理论上讲，对一个国家来说外汇自由兑换已经不存在外汇短缺或进口物资短缺的问题了。）；但这是有限度的，一个国家如果不能在国际大分工中担当起别的国家不可替代的责任（或角色），本币的贬值不可避免，同时可能最终会被这个“国际大家庭”驱逐门外。东南亚的经济与社会政策的失利是导致这次金融危机的根本原因，要知道，成功的投机者只是一个随波逐流的高手而亦，他们永远不可能是市场的对手。所有这些都值得我国借鉴，在没有真正弄懂自由汇兑制度到底意味着什么之前，最好别“赶”他人的前辙。可以毫不夸张地说，在自由汇率制上急于向发达国家看齐的发展中国家，无一或将无一幸免于本币的大幅贬值。或许，乔治.索罗斯一定程度上理解了这一规律。

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混沌理论要点：
　　
　　1. 非线性系统的非因果性
　　当原因与结果间的关系并不确定时，便产生非线性现象。比如说利率提高1％（原因），市场反应（结果）就是不确定的——结果取决于人群对该消息的解释。
　　再如美国家森林公园，每年都由雷电引起数百起火灾（起因相同），仿佛老天爷每年都要向大地投放火星大小相同的成百上千个未熄的烟头，于是几百次火灾被引发，并蔓延、终止，有时烧毁数亩、有时蔓延数百亩，有时……1988年那次，使黄石公园全部150万亩森林片草无存（该公园去年已被世界自然遗产目录剔除）。以致其它森林公园为防止枯草积得太厚，还不得不让消防人员，每年人为制造些火灾。
　　量子世界、人类历史、地震、天气运行……莫不如此。远至恐龙时代的大小生态灭绝事件，近至非典、上月的北美大停电、各国证券市场，每年无数个烟头被仍向场内，引发或大或小的震动，并蔓延、终止……但到底哪个烟头，才是那颗重要的烟头？
　　相同的初始力，令人瞠目的结果，是所有混沌系统的基本特征。大家都不难理解，曾救了萨达姆命的藏身之所，这次偏就成了送命之处，但很多人却很难理解同样一个历史点位，并不代表同样的未来。许多历史学家在逐次的趋势和循环中，搜寻说得过去的理由与解释，显然是用错了工具。这些传统观念产生于匀衡物理和天文学中，而合适的工具，却在非线性的非匀衡物理中。新物理学家们则开始用模拟游戏代替方程式，去发现事态运行的规律。
　　
　　2.对初始条件的极端敏感依赖性
　　伦敦气象局计算机系统每日处理覆盖全欧洲的数千个气象站的上亿条数据，一次洛伦兹将5.06127输入为5.06，万分之一的省略，提供了两份截然不同的天气预报。于是洛伦兹在美国科学促进会提出：“一只蝴蝶在巴西煽动翅膀可能会在美国德克萨斯引起一场龙卷风”，从此，令人着迷、发人深省的“蝴蝶效应”，就以其大胆的想象力与迷人美学色彩，更加之深刻科学内涵与内在哲学魅力，倾倒了不断在复杂系统中苦苦求索的芸芸众生。“蝴蝶效应”反映了混沌运动的一个基本特征：对初始条件的极端敏感依赖性。
　　经典动力学认为，初始条件的微小变化，对未来状态所造成的差别也微小。但混沌理论认为，初始条件的十分微小的变化经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。
　　大家不妨想像一下台球桌面：撞击母球不到1度的微小偏差，会使台面出现纵线与横折两种极端迥异的走势。一个储蓄组合的未来资产变化模拟图，也仅因规则改为不计零数，模型便立即报废。导致蝗灾的因素有不下两百种，漏算或误算其中2％，不久20％的因素都会相应改换，一切也就大相径庭。西方流传的一首民谣更是对此作了形象的说明：“醉了一个农夫，丢了一颗铁钉；丢了一颗铁钉，少安一付马掌；少了一付马掌，跛了一匹战马；跛了一匹战马，摔坏一位将军；死了一个将军，输了一场战争；输了一场战争，亡了一个国家！”
　　系统对无数变化，何时极度敏感，何时能消化掉而不予理会，对此人类不是无能为力，而是丝毫都无能为力——地球上每天亿万只蝴蝶上下翻飞、百万只苍鹰鼓翼、千百只大鹏展翅……初始力或相同、或不同，初始因素本身虽不大，但经时间积累后的结果，已远非人们当初之想当然。
　　从前我们经常听到“明年将现暖冬”“下月平均气温将低于去年同期”等说法，但拥有超乎想像的完备数据的美国家气象局去年已宣布：“从此再不对超过10天的气象做任何预测。”这是人类科学认识的又一步飞跃。
　　
　　3. 能量法则
　　完全不同于线性代数的产物——概率论。该法则是不同国度的学者们，耗时巨大的独立研究后，最终共同发现的一项新的重要自然法则，已被证实是一个适用于上千种的模板的、普遍存在于万事万物的法则。举例简述：
　　◎ 人类在不同的地区依不同的人口理论建造了数以万计的城市，但人口每减半，城市数必多16倍（柏林学院数据）
　　◎ 地震震级每减1，发生机率增4倍；而两次地震相隔时间每增1倍，不发生机率增2.7倍；
　　◎ 人类历史上每当战争规模扩大1倍，发生机率降为1/2.62；战争死亡人数每增倍，发生次数降为1/4（英国物理学家莱斯利）
　　◎ 所有物种的灭绝规模每大1倍，发生机率则降为1/4；黄石公园火灾吞噬面积每大1倍，不发生概率增2.48倍；两块磁石距离每扩大1倍，指向同一方向的可能性减少1.19个因数；科学家们的论文被引用次数每增1倍，数量就降为1/8；以任何方式击碎石头，检点碎片发现：碎石重量每减半，数目就多6倍；财富每增一倍，人数就降为1/4……那么大家关心的股市呢？美股标准普尔指数13年450万根15分钟K线显示：振幅每减半，出现次数多16倍……
　　这些数字的意义仍然在于强烈提示人类：世界是按内在规律运行的，造物主只要求市场严格的符合一个简单数，其它的秘密，人们再也无从知晓。神秘的大自然面前，人类正如一个围棋新手，仅知游戏规则是分黑白两色，其它更多的，尚未入门。但至少已比那些自以为在玩一种五颜六色的搏弈游戏者，进了一大步。理解了混沌法则，才会知道在5分钟线和年线中起作用的那个相同缘因。正确的法则，适用所有形态，所有事件。
　　
　　4.分形
　　分形是指维数为非整数的图形，如直线和立体分别具有的1和3的整数维，但标准普尔的维数却是1.24（数据自斯坦福大学金融教材）。分形被称为本世纪数学领域最有用的发现，它使科学家得以轻易描述如云朵、湍流等自然形状，还复杂以单纯。也迫使金融研究者对搏弈理论、风险度量、时间序列等理论，做出全面修正。
　　心律不齐者的心电图，是很规律的，许多线性分析方法，可以计数描述、甚至预测它的未来。但这些传统方法在一个健康人——一颗蓬勃自然跳动着的心脏面前，却顿显苍白。人脑亦然，只有癫痫病人的大脑波，才有规律。事实上，人类的意识程序，在结构上必须是混沌的分形形式，才可能运作。
　　证券市场也同样是自然的函数，其行为并不遵循古典物理、参数统计学或线性数学。欧几里德几何的研究对象，越放大就越简单，三维的块，最终变成二维的线，但自然物体越近的观察，却越显示出越多的细节，局部的随机和全局的有序构成其全貌。
　　我们见过很多分析预测研究报告都有这样的结尾：“如无随机因素，或剔除突发事件影响，我们结论……”其实定义某种事为随机，只表明他并不了解这种随机结构与规律。混沌系统中出现的，恰是传统思维视为随机而加以排除的不必要因素。传统研究者拒绝思考、故意回避这项挑战，而自造些与自然界全然无关的理论。股市一如大自然，唯混沌观念，适合描述与理解——它的演进。
　　
　　5. 自相似性
　　海岸线、树的枝叶、价格走势图都是这种特征——在不同放大等级下，总显示出相同的模式。如一张纯粹价格波动曲线图，没数字，那么你怎么可以知道这根曲线是5分钟波动？还是月线走势图？是个股？还是指数？是投资基金的杰作？还是民间野庄操盘结果？是来自允许T+0的市场？还是已设了做空机制的市场？是解放前流氓掮客自发形成的低级混乱的投机市场？还是来自经过了投资者素质教育之后的或者仅允许拥有金融硕士以上文凭的高素质投资者参与的市场？是洛基山脉剪影？夏威夷海岸线？门前泼出的一汪清水的边缘？——没有区别。
　　多年来，很多金融人士误以为导致长期波动和短期波动的原因是不同的，于是分别去找到许多原因，用以解释总结过去，用以展望规划未来。最终找到的却都非真正原因。提升观察层次后再看，就知它只是在很单纯的遵循着混沌系统规律，生生不息的运行。
　　多年来，人们为股市所做的大部分研究与思考，多数爱护股市的方式，都偏离了正道太远，没什么用处。唱多的文章总是十倍于唱空，数千万参与者，对股市上涨千思百虑献计献策，百倍于一小撮坏分子散布的谣言，可是终久没能改变这样一个现实：每年的阴阳K线，永远一模一样多。市场只严格的遵循大自然的法则演化，不管人类们正在怎样理解着它、寄望于它。
　　
　　6.自组织性
　　我们常见到花瓶破碎，突然从有序走向无序和混乱，但很少见到相反过程——这就是曾引起世人极大恐慌的“热力学定律的不可逆性定律”，换一种说法是“世界及其秩序终将崩溃”。最终混沌研究发现，它仅适用于封闭系统，即没有能量补充，或与外界热量交换的场所。这也就可以理解为何股市上所有的存量资金换手行情，都终将随着时间的流逝，而乱做一锅粥。..
　　“混沌（高层次秩序）是自然法则，秩序（线性规律）是人类的梦想。”（亚当斯）……股市与自然何其相似！其实，两者根本就是同一。在更高一级层次上认识它们时，所有的道理都是相通的——所有的事物并非相互关联而已。事实上，任何人当进入正确融入自然时，都会有那种万事万物一致性的强烈感受。在这种交易心境中，每一种现象都“如同一颗钻石的每一个切面”，“时间似乎祥和而静止，交易场所成为一种永恒广袤而单一的景象，移动仅存在观察者的眼中。”（比尔·威廉姆斯《混沌操作法》）
　　
　　其它基本概念还有：过程的有序与结果的不确定性；临界状态；奇异吸引子；缺口原理；反馈原理；对流原理等等，都是混沌体系的有机组成部分。
　　日前新浪网公布今年最重要物理学新闻，美宇航局“威尔金森微波各向异性探测器”探测结果：年龄约137亿年的宇宙中，普通物质、暗物质和暗能量构成比例分别为4%、23%和73%。人类对自身、社会、大自然、证券市场的认识，也差不多是这个比例。大部分影响力，迄今尚未为人所知，但它们无时无刻不在起着作用。
　　
　　混沌也能使你更易理解大师们终生的感悟。如道氏眼中永恒的5-3波浪态、江恩《时空隧道》轮中之轮的循环的描述、其及对书中之书《圣经》的解读，谭健飞《操盘》：“好的操盘手是没有观点的操盘手。”爱德华的“顺势而为”《交易与禅宗》：“让市场而非自我去做决策——我不做技术分析、基本分析，我仅仅随市场波动。”具备混沌基础后，再读巴菲特、索罗斯、李佛莫尔、各种各样的华尔街股谚等，会有全新的认知与感悟，你会看见他们多年的理念与见识，多方面的认证了混沌世界所认可的规律。更有助于理解均线系统或MACD等的价值与重点所在，以及RSI、KDJ等技术指标之无价值。宫本武藏在其传世兵书的序中写到：“终于在55岁时，我悟到了所谓兵法的精髓，至此所有的修炼方式对我都失去了意义。我懂得了做一切事情的至高无上的方法，乃是仿效自然。”
　　
　　混沌理论，这个新世纪科学界的崭新世界观和方法论，能轻易的扫除许多传统理论的大小谬误与误区，但其自身的发展，仅仅还只是开始，未来广阔的进步空间，也将超过今天我们所有的理解。
　　
　　布莱克在《混沌开创新科学》写到：“相对论排除了对绝对空间和时间的牛顿迷梦；混沌则排除了决定论可预见性的狂想。”更有人说：“20世纪的科学家只有三件事将被记住：相对论、量子力学和混沌”。“上世纪初人们经历了相对论和量子力学两次科学革命。混沌革命，却是我们正在经历的革命。”

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混沌资本投资研究












1、引言 　　在数学科学中，由于确定性混沌（Deterministic Chaos）的发现，涌现出了“非线性复杂性”研究的浪潮。可以说，90年代任何科学发展，包括社会科学在内，它的前沿问题都是非线性问题。作为研究非线性问题的科学分支之一的混沌理论，因而就成了各个学科研究应用的前沿领域。
　　资本市场作为社会经济系统的一个子系统，本质上是一个非线性系统。混沌理论与方法应用的热门领域之一就是对金融、证券等资本市场的研究。资本市场有四种状态，a、无干扰状态；b、受到干扰后的不稳定状态；c、混沌状态；d、稳定状态。由于资本市场存在出现混沌状态的可能性，并且资本投资作为资本市场的主要组成部分，因而，如何在混沌的资本市场环境中预测资本投资的收益，如何分析资本投资的影响因素，如何应用混沌理论和方法来对资本投资的时机、方向和力度作出决定，这些便是摆在我们面前的实际问题，本文从定性角度对这些问题作些论述。
　　 2、混沌理论及在资本投资研究中应用的现状和进展
　　 2.1、混沌理论简介
　　混沌学研究从早期探索到重大突破，经以至到本世纪70年代以后形成世界性研究热潮，其涉及的领域包括数学、物理学、生物学、气象学、工程学和经济学等众多学科，其研究的成果，不只是增添了一个新的现代科学学科分支，而且几乎渗透和影响着现代科学的整个学科体系。混沌学的研究是现代科学发展的新篇章。许多学者把混沌理论称为继量子力学和相对论以后二十世纪最有影响的科学理论之一。
　　混沌概念最为深刻的演化与进展，发生在研究宏观世界的动力学中。根据牛顿理论，本世纪60年代之前，人们仍普通认为，确定性系统的行为是完全确定的、可以预言的。不确定性行为只会产生在随机系统里。然而，近30年来的研究成果表明，绝大多数确定性系统都会发生奇怪的、复杂的、随机的行为。随着对这类现象的深入了解，人们与古代混沌概念相联系，就把确定性系统的这类复杂随机行为称为混沌。可从两方面来理解混沌特性：一是：确定性系统的内在随机性现象；二是：对初始条件的敏感性。1975年由李天岩和他的导师Yorke在题为《周期3蕴涵混沌》的论文中提出了Li-Yorke定理，从此定理出发，形成了混沌的专门定义。
　　 2.2、混沌理论及方法在资本投资研究中应用的现状
　　混沌理论及方法在资本投资研究中应用主要表现在二方面，一是：利用混沌理论来研究资本投资市场奇怪吸引子的分形维数，从而确定资本投资市场运作主要由几个因素的作用决定。这方面国内外都有学者作了研究，例如E.Peters对“标准一普尔500家指数的奇怪吸引子”的研究，徐前方关于“上证指数中的奇怪吸引子”的研究，张永安等对“退率波动的奇异吸引子测定及其应用分析”等等。这种方法只能确定复杂系统主要影响因素的个数，而不能确定影响因素，因而应用上具有一定的局限性。二是：利用混沌理论来研究资本投资市场时间序列的特性，从而预测资本投资的回报及资本投资市场的周期变化规律。例如：刘洪、李必强的“基于混吸引子的时间序列”，张立洪关于“经济数据中存在混沌吗？”的研究，毛法根、叶中行等关于“期货混沌理论的定量研究（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ）”，E.Peters利用混沌理论对S&p500指数、英国、德国、日本等股票指数也进行了动力学分析，得出了各股票的李雅普诺夫指数的特性。混沌预测是目前预测方法中比较常用的一种方法，但这种方法要求的数据量大并且通常还要消除通货膨胀对资本投资影响的趋势。
　　 3、资本市场的混沌性态分析
　　 3.1、有效市场假说（EMH）
　　在资本投资学中，“有效市场”是广泛使用的概念之一，是数量化资本市场理论的基石。有效市场假说（EMH）起始于本世纪初，它使我们能借助于概率和微积分来分析资本市场。在有效市场假说中，有关投资的信息都已分开，每个投资者是理性的，并且对资本市场的各个影响因素服从IID分布(independent,idencally distributed)。EMH是一个线性范式，线性范式基本上是说，投资者以线性方式对信息作出反应。也就是说，在接到信息时立刻作出反应，而不以累积的方式对一个事件序列作出反应。同时，线性范式暗示收益率应该有近似正态的分布，应该是独立的。
　　 3.2、资本市场的混沌特性
　　 EMH建立在线性范式基础之上，然而，EMH经常不能解释市场行为，以EMH为基础的模型，如资本资产定价模型（CAPM），同样表现出严重缺陷。线性范式有效性的失灵的原因深藏于对资本市场缺乏非线性化的认识。资本投资市场实质上是一个非线性系统，资本投资的收益率不象EMH中那样严格服从高斯随机正态分布，特纳（Turner）和魏格尔（Weigel）（1990）使用1928-1989年的S&P指数的日收益率分析了收益率频数分布，提供了足够的证据说明美国的股票市场收益率不是正态分布的。在另一个对于长期国库券、短期国库券和欧洲美元合约的期货价格的研究中，斯特耶(Sterge)（1989）发现了同样的尖峰态分布。因此，在资本投资市场中，普遍存在着收益率的概率的线性范式和EMH的失灵。
　　 EMH认为，投资者对信息反应是迅速的，也就是未来价格只能由新的信息决定。然而，大多数人会等着确认信息，并且不等到趋势已经十分明显就不作出反应。证实一个趋势所需的确认信息的时间不同，可能会导致一个有偏的正态分布，使得在资本市场中的投资收益率的时间序列不是二维的，而是存在分数维。例如E.Peters利用RS分析方法（重标极差分析法），得出S&P月收益率的时间序列的维数是D0=1.29。资本投资市场的混沌特性起源于资本市场投资信息的不对称性、各投资者对信息反应的不同敏捷度和投资者总体上对信息作出反应的时滞性。
　　 4、混沌资本投资市场环境中的资本投资对策
　　混沌的资本投资市场环境是一个复杂非线性的系统，要掌握其变化及发展规律，仅靠传统的线性范式来研究已远远不够了，我们应该采用新的范式来研究资本投资的对策。投资对策主要涉及两方面问题：一是分析投资收益率的影响因素；二是分析投资收益率的变化特性。混沌系统理论在这两方面都提供了强有力分析方法和工具。
　　 4.1、资本投资收益率时间序列维数的确定
　　一般情况下很容易得到某项投资收益率的一组时间序列值，即系统的一维信息，而这种维信息包含子系统的所有特征量，但由于这种一维表示方式使系统的动态和多维特征未能体现出来。一些多维信息因之被损失。Packard[5]提出的相空间重构的思想以及Taken研究的嵌入定理，很好地解决了混沌时间序列的关联维和嵌入维数的确定。投资收益率的混沌时间序列的关联维能让投资者判别投资项目混沌吸引子是否存在，进一步分析有多大的自由度来表述该投资项目。而嵌入维数的确定能描述投资收益率变动的动力系统的变量的个数。在具体进行投资可行性分析和进行投资控制时，可以先用以上方法分析混沌时间序列，找出关联维和嵌入维数，了解有多少因素影响资本投资收益率，再结合别的方法（如因素对比法）确定是什么影响因素。
　　 4.2、投资收益率对初始投资的敏感性分析
　　混沌系统的重要特性在于对初始条件的敏感依赖性。由于混沌资本投资环境的客观存在性，因而在进行初始投资值对投资收益率的灵敏度分析时，不能采用传统的灵敏度分析方法——边际分析方法进行分析，在混沌系统中，敏感度的变量常用Lyapunov指数 (λi)给予表征。计算公式参见文献。
　　投资收益率时间序列的Lyapunov指数表示重构的投资时间序列相空间中相邻两点随时间的演化的分离程度，它能判断资本投资系统是否具有混沌性，若最大的λ0，则系统是混沌的，最大的λ0，则系统是非混沌的，这就是我们认识资本投资环境提供了判据，为我们选用适宜的制定投资对策的方法提供了前提。
　　 4.3、资本投资过程中混沌和秩序的并存性
　　任何一个系统的演化过程，总是遵循从简单到复杂的过程，资本投资市场形成发展也经历同样的过程，这也必然使得像EMH这种线性范式在分析资本投资时也曾非常有效，虽然，随着社会经济系统日益向复杂化方向演化，但我们也不能抹杀资本投资市场秩序性的一面，恰恰相反，从总体和宏观角度来考察，秩序还是占据主导地位。我们在分析资本投资市场时，也要根据分析的精度和深度，选择采用的分析方法。例如，影响因素较少的投资分析，可采用传统分析方法（如净现值分析法，回收期法等），而复杂环境下的投资分析，可从混沌理论角度来进行，如对股票指数、利率、汇率等投资指数的分析。
　　 5、结束语
　　 Henry Adams曾说：“混沌是自然的法则，秩序是人类的梦想”。这句话充分体现了混沌现象的普遍性。资本市场作为社会经济系统的一个子系统，因而也广泛存在着混沌现象，本文从定性角度肤浅的探讨了混沌理论在资本投资研究中的进展情况及自己对这一研究领域的一些体会，但愿能给读者带来一些启发。(完)

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分形理论








分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科。分形的概念是美籍数学家曼德布罗特(B.B.Mandelbort)首先提出的。1967年他在美国权威的《科学》杂志上发表了题为《英国的海岸线有多长?》的著名论文。海岸线作为曲线,其特征是极不规则、极不光滑的,呈现极其蜿蜒复杂的变化。我们不能从形状和结构上区分这部分海岸与那部分海岸有什么本质的不同,这种几乎同样程度的不规则性和复杂性,说明海岸线在形貌上是自相似的,也就是局部形态和整体形态的相似。在没有建筑物或其他东西作为参照物时,在空中拍摄的100公里长的海岸线与放大了的10公里长海岸线的两张照片,看上去会十分相似。事实上,具有自相似性的形态广泛存在于自然界中,如:连绵的山川、飘浮的云朵、岩石的断裂口、布朗粒子运动的轨迹、树冠、花菜、大脑皮层……曼德布罗特把这些部分与整体以某种方式相似的形体称为分形(fractal)。1975年,他创立了分形几何学(fractalgeometry)。在此基础上,形成了研究分形性质及其应用的科学,称为分形理论(fractaltheory)。

自相似原则和迭代生成原则是分形理论的重要原则。它表征分形在通常的几何变换下具有不变性,即标度无关性。由自相似性是从不同尺度的对称出发,也就意味着递归。分形形体中的自相似性可以是完全相同,也可以是统计意义上的相似。标准的自相似分形是数学上的抽象,迭代生成无限精细的结构,如科契(Koch)雪花曲线、谢尔宾斯基(Sierpinski)地毯曲线等。这种有规分形只是少数,绝大部分分形是统计意义上的无规分形。

分维,作为分形的定量表征和基本参数,是分形理论的又一重要原则。分维,又称分形维或分数维,通常用分数或带小数点的数表示。长期以来人们习惯于将点定义为零维,直线为一维,平面为二维,空间为三维,爱因斯坦在相对论中引入时间维,就形成四维时空。对某一问题给予多方面的考虑,可建立高维空间,但都是整数维。在数学上,把欧氏空间的几何对象连续地拉伸、压缩、扭曲,维数也不变,这就是拓扑维数。然而,这种传统的维数观受到了挑战。曼德布罗特曾描述过一个绳球的维数:从很远的距离观察这个绳球,可看作一点(零维);从较近的距离观察,它充满了一个球形空间(三维);再近一些,就看到了绳子(一维);再向微观深入,绳子又变成了三维的柱,三维的柱又可分解成一维的纤维。那么,介于这些观察点之间的中间状态又如何呢?

显然,并没有绳球从三维对象变成一维对象的确切界限。数学家豪斯道夫(Hausdoff)在1919年提出了连续空间的概念,也就是空间维数是可以连续变化的,它可以是整数也可以是分数,称为豪斯道夫维数。记作Df,一般的表达式为:K=LDf,也作K=(1/L)-Df,取对数并整理得Df=lnK/lnL,其中L为某客体沿其每个独立方向皆扩大的倍数,K为得到的新客体是原客体的倍数。显然,Df在一般情况下是一个分数。因此,曼德布罗特也把分形定义为豪斯道夫维数大于或等于拓扑维数的集合。英国的海岸线为什么测不准?因为欧氏一维测度与海岸线的维数不一致。根据曼德布罗特的计算,英国海岸线的维数为1.26。有了分维,海岸线的长度就确定了。

分形理论既是非线性科学的前沿和重要分支,又是一门新兴的横断学科。作为一种方法论和认识论,其启示是多方面的:一是分形整体与局部形态的相似,启发人们通过认识部分来认识整体,从有限中认识无限;二是分形揭示了介于整体与部分、有序与无序、复杂与简单之间的新形态、新秩序;三是分形从一特定层面揭示了世界普遍联系和统一的图景。

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混沌理论对股票价格变动趋势的解释

　　1.混沌理论为研究股价变动趋势提供了新的视角 　　不管人类怎样力图使世界变得秩序井然，世界却仍然保持了其混乱的特点，其中，人类所创造的经济和资本市场就显得特别缺乏秩序。经济学家认为所有东西都是均衡的，供给等于需求。当系统受到扰动时，外生因素使其偏离均衡，系统对于扰动的反应是以线性方式回归均衡，系统将立即做出反应。因为系统希望处于均衡状态而痛恨失去平衡。 　　均衡就意味着排除了感情因素的存在，如贪婪和恐惧，但是这些因素往往却是促使经济进化的必要条件。管制这些因素并在某种程度上限制其影响是可取的，但将其完全去除则意味着一个系统的死亡。 　　计量经济学认为市场和经济对于过去的记忆是空白的，或者是有限的。但现实是，过去所发生的事件会影响到人的方方面面，甚至是现在进行时的事件也会改变一个人对未来的期望。在资本市场理论中，这种反馈，过去影响现在，而现在影响未来，而所有这些却在理想化的模型中大部分被忽略了。因此干净利索的、最优化的解是不适用的，现实中有的却是多个可能的解，而这些性质（如远离均衡状态条件和时间依赖反馈机制）却是属于非线性范围。 　　2.混沌支配着股价变动 　　传统的经济模型依旧建立在基于均衡函数的线性模型基础上。这些模型表明了经济活动中的各种因素是如何连续适应其他因素的变化的，但是没有正确考虑许多正反馈。即使考虑了反馈因素，这些反馈一般都是负反馈，也就是导致稳定的反馈，而不是导致不稳定的正反馈。因此，线性模型不是不够完善，而是可能从本质上就搞错了。许多经济和金融系统都存在固有的长期不可预测性。人们越来越认识到确定性混沌是长期经济预测深不可测的一个重要原因，而线性模型与实际情况相去甚远。这种复杂系统的最终结果与初始值有很大关系，也被称为“确定性混沌”。 　　3.赫斯特指数证明股价变动是具有趋势的 　　一般地说，有些市场参与者确实一接受到信息就马上做出反应。然而，大多数市场参与者却会等着确认信息，并且不等到趋势已经十分明显就不做出反应。证实一个趋势所需的确认信息的时间是不同的，但对于信息的不均等的消化可能会导致一个有偏的随机游走。赫斯特在20世纪40年代全面地研究了有偏随机游走，芒德勃罗在60年代和70年代再次作了全面研究。芒德勃罗把它们称为分数布朗运动。我们现在叫它们分形时间序列。 　　赫斯特通过用观测值的标准差去除极差（最大值和最小值之间的差）来建立一个无量纲的比率。由此，这种分析方法被叫做重标极差分析法7（R/S分析法）。赫斯特发现，大多数自然现象，包括河水外流、温度、降雨、太阳黑子等，都遵循一种有偏随机游走（一个趋势加上噪音）。 　　由于我国的股价数据较短，因此影响对赫斯特指数的测算。但市场人士普遍认为我国的赫斯特指数是大于0.5的，比较接近于0.6，也就是说我国的股价变动是具有趋势性的。 　　4.分形理论指出股价变动趋势是自相似的 　　分形形状在空间方面显示出了自相似性，这就是说，历史的股价走势形态会在未来重现；而分形时间序列也在时间方面显示出了自相似性，这无疑肯定了股价变动的时间周期理论。最容易觉察到的自然分形中的一个例子就是树。树是按分形标度伸出枝杈的，每一个枝杈上面伸出更小的枝杈，在质的意义上与整个树相类似。 　　分形分析使得数学对模型制作者更复杂了，但它得出的结果更接近于实际从业者的经验。资本市场的分形结构给了我们循环、趋势和许多可能的“公平价值”。分形统计学承认生活是混乱和复杂的，存在着许许多多的可能性。 　　5.结论 　　由混沌理论可以看出，现实世界是一个复杂的、混乱的、交互的和适应的系统，其中，典型的代表就是股票市场。虽然可以通过非线性数学论证股价变动的趋势性和自相似性，也可以大致判断出股价变动呈现出的没有特征长度或时间标度的循环（也称非周期性循环）。但是，如何判断股价变动的趋势仍需要其它理论的支持。

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赌博、交易与投资(艾必译,多空俊秀校正补充)

比尔·威廉姆斯

    交易者在听取所谓“权威人士”的意见时，大多数人都感到困惑。例如，在交易中最常听见到的2条建议—低买高卖和跟随趋势。显然，这2条不能都做到。如果低买，就意味着没有跟随趋势；而如果跟随趋势，就肯定低买不到。那么有两全之策吗？绝对有！我们简单地可以兼顾之。
    在趋势之初时，大多数的交易者都是错的。在趋势中段，一半交易者是做对的，而另一半仍然是错的。在趋势末端，大多数交易者都是正确的，而那就是趋势的转折处。第一次最好的进入时机，是在我们的“BDB信号”出现时（即牛熊分界棒线，详见《混沌交易Ⅱ》一书）。在依据BDB信号进入之前，我们是从不知道交易是否是在赌博。如果拥有了远离鳄鱼组线的BDB信号后，交易就是个很好的赌博方式了。交易的初次终止，是在BDB信号的另一端。
    假如市场确实沿着交易者的方向运动，就在任何分形信号和超级AO信号处加仓。这样能有助于交易者通过鳄鱼组线的拥塞缠绕状况。从这点来说，我们在“交易”。
    再假设，市场是继续沿交易者的方向在前进（我们的交易停顿处是在BDB信号的底部），直至全部的三个“聪明人信号”（即BDB、分形和超级AO）都被触及。然后，我们转入投资模式并将停顿处改到紫线下的2个终止位。将紫线下的2个终止位作为交易结束的地方有助于使交易者处于主要趋势中，而不会在次级回调中让交易者出场。
    这就是我在股票、商品和指数交易中所采用的策略。在几乎44年的积极交易中，这一策略是我们所发现的最简单和收益最大的交易方法。

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鳄鱼组线Alligator和Gator的原始定义









In principle, Alligator Technical Indicator is a combination of Balance Lines (Moving Averages) that use fractal geometry and nonlinear dynamics.

• The blue line (Alligator’s Jaw) is the Balance Line for the timeframe that was used to build the chart (13-period Smoothed Moving Average, moved into the future by 8 bars);
• The red line (Alligator’s Teeth) is the Balance Line for the value timeframe of one level lower (8-period Smoothed Moving Average, moved by 5 bars into the future);
• The green line (Alligator’s Lips) is the Balance Line for the value timeframe, one more level lower (5-period Smoothed Moving Average, moved by 3 bars into the future).
  

Lips, Teeth and Jaw of the Alligator show the interaction of different time periods. As clear trends can be seen only 15 to 30 per cent of the time, it is essential to follow them and refrain from working on markets that fluctuate only within certain price periods.
When the Jaw, the Teeth and the Lips are closed or intertwined, it means the Alligator is going to sleep or is asleep already. As it sleeps, it gets hungrier and hungrier — the longer it will sleep, the hungrier it will wake up. The first thing it does after it wakes up is to open its mouth and yawn. Then the smell of food comes to its nostrils: flesh of a bull or flesh of a bear, and the Alligator starts to hunt it. Having eaten enough to feel quite full, the Alligator starts to lose the interest to the food/price (Balance Lines join together) — this is the time to fix the profit.

  

Gator Oscillator is based on the Alligator and shows the degree of convergence/divergence of the Balance Lines (Smoothed Moving Averages). The top bar chart is the absolute difference between the values of the blue and the red lines. The bottom bar chart is the absolute difference between the values of the red line and the green line, but with the minus sign, as the bar chart is drawn top-down.