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发表于 2008-1-19 07:11
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去年二月份的时候,金融帝国 提了一个问题,
我带着1000元的资金来参与一个赌局。赌局的规则是这样的:每次赌博获胜的概率是三分之一,失败的概率为三分之二。如果失败将输掉所下的赌注,如果胜利将赢得所下赌注5倍的利润。我可以自由的选择一次下注的多少,并且我可以同时和四个不同的庄家赌博(并且概率和赔率是一致的)。
除疑纲 给了一个解,
假设初始总资金量为 C,每次按当时资金固定比例X下注。经过n次,(n很大时)赢的次数约等于n/3,输的次数约等于n*2/3,还应有资金
C*(1+5X)^(n/3)*(1-X)^(n*2/3)
平均每次收益率为
f=(1+5X)^(1/3)*(1-X)^(2/3)
最有利的下注办法就是使每次的平均收益率最大. 可以解得:X=1/5。即每次应按当时资金的20%下注。
如果和四个人玩,假设是一个一个轮着来,那就跟和一个人玩一样,每次应按当时资金的20%下注。但如果是四个人一起上,除疑纲 说可以每轮在每个交易品种上下15%,即四个品种共下注60%。品种越多风险越小,下注可以越多。
老和尚决定按二项式展开(输,赢)。四个人同时上, 会产生十六个排列, 五种组合。组合的结果是:
赢(4), 赢(3)输(1), 赢(2)输(2), 赢(1)输(3), 输(4)
对应的概率是:
(1/3)^4, 4*(1/3)^3*(2/3), 6*(1/3)^2*(2/3)^2, 4*(1/3)*(2/3)^3, (2/3)^4
即,
1/81, 8/81, 24/81, 32/81, 16/81
对应的回报率分别是,
4(1+5X), 3(1+5X)+(1-X), 2(1+5X)+2(1-X), (1+5X)+3(1-X), 4(1-X)
除以四,即,
1+5X, 1+3.5X, 1+2X, 1+X, 1-X
平均每次收益率为,
f=(1+5X)^(1/81)*(1+3.5X)^(8/81)*(1+2X)^(24/81)*(1+X)^(32/81)*(1-X)^(16/81)
可以解得,X=0.675. 即每次拿出总资金的 67.5%, 分成四份, 然后去和四个庄家赌.
[ 本帖最后由 野狐禅 于 2008-1-19 07:14 编辑 ] |
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