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1：江恩九方图：
这个东西，以前认为它太神秘，没用过。但看过乌兰螺旋后，才明白不能否认它。江恩的9方图是顺时针旋转，乌兰螺旋只不过是江恩9方图的逆时针旋转，本质上没有区别，是一个东西。
江恩9方图可以看作是抛物线计算器。从中心1出发到135度那条对角线的上方一格是偶数的平方值：4，16，36，64，100等等；从1到315度的对角线上分布着奇数的平方值，即9，25，49，81，121，169，225等；就是方程(2n+1) 2 = 4n2 + 4n + 1。事实上，每一个从中心延伸出的主要角度线都可以表达成一元二次方程式：4n2 + an + 1，其中a为系数，取决于角度w,a = 1 - w/45;w取值值在180与负180之间。在时间价格图表中，方程式4n2 + an + 1就表现为一条条的抛物线曲线族，参数n就代表时间，方程式计算值就代表价格，在此，江恩所说的时间是第一位的，就很好理解了，而且时间转换为价格就是可以计算的了。也就是说，价格的临界点或转折点就是抛物线的临界点，然后又以抛物线形式下落。
这正是市场所不断重复的故事。去年曾贴过 市场的抛物线式泡沫模式 内有具体例子。
江恩所说的价格沿着不同的角度线运动，实际是说价格运行在扇形似的抛物曲线族之中，也就是运行在抛物线通道中。我们平时画的直线通道，比如在上升市时，最终也是抛物线式的。
江恩所用的深奥语言，曾经吓退过我，而这个9方图的客观性，还是可以用现代数学语言表述而且可以很清晰揭示出市场的运动本质的。搞懂了这一条，感觉真不错！！！
2：乌兰螺旋(Ulam spiral)
1963年美国著名数学家乌兰教授（S．Ulam）在参加一次科学会议时，因为对演讲者报告的一篇又长又臭的论文不感兴趣，为了打发时间，他就在纸上纵横划线打出一些方格子来。他最初想要考虑一些象棋的问题，可是后来改变想法，就以中心的1做出发点，以反时针方向划螺旋线（如下图）。他把凡是素数的格子圈出来，他看看有什么趣味的东西出现。突然间他觉得素数好像是很喜欢挤成直线！如3和11以及13，29，53等等可以联成直线。
他想要知道这种现象在100以后的数是否会出现，于是他和几个朋友利用 Los Alamos的电子计算机打出从1到6万5千的螺旋图。实在奇怪，这种现象仍旧出现。再下一幅图是电子计算机打出的该图的一部份，包含的数是从1到1万。每一个蓝点代表一个素数，而把其它数去掉。从图中很容易看到这种乌兰现象。据说这个图很好用，数学家从这里找出了一些素数的新性质。
因为任何整数可以唯一分解成为素因子的乘积。素数对乘法来讲就像是组成“整数分子”的“原子”。因此素数是很基本很根本的东西。下图为乌兰螺旋，是用10000个自然数做的，其中的蓝点是素数，去掉了其它数。对角线可炼成直线的现象十分明显。
江恩把方图用到资本市场比乌兰用于研究素数分布早了几十年。据说江恩是从古埃及占星学得来的方图，现代数学却不屑一顾。正如 CHN的九宫图（见下图），现代数学也只能解释一部分。这类还没有现代化的知识，可以称为“偏知识”。顾德巴赫猜想在未证明之前，也属于偏知识。
翁文波先生曾针对素数提出一个猜想：“从3起，任何素数都可以用其它两个素数之和减去另一个素数来表示。”如：3=3+5-7=7+7-11=5+11-13=13+7-17=。。。。。。
5=13+3-11=11+7-13=19+3-17=17+7-19=。。。。。
等等。这一猜想的实质是说：素数具有可公度性。要证明它，比顾德巴赫猜想证明起来还难，因为这是个多元关系。现代数学还仅仅局限于二元关系。
3：素数的方位相图：
与乌兰螺旋图有异曲同工之妙。也是一种新的观察方法。下图中的同心圆，估计就是乌兰螺旋中的那些直线。
4：萨克斯螺旋（Robert Sacks)
是乌兰螺旋的极坐标表达法，见下图：
5：说明： 摆放这些图，一是图本身就有审美效果，二是也纠正自己的偏见,即不能因为自己不懂就否认人家的存在甚至实际用途。三是开拓思路，培养对数字的敏感和兴趣，有益无害。
哈克 2010-06-30 | 
发表于 2019-4-25 16:40
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