分形理论对波浪理论的诠释
来自：MACD论坛(bbs.shudaoyoufang.com)
作者：zxd_6
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分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科。分形的概念是美籍数学家曼德布罗特(B.B.Mandelbort)首先提出的。1967年他在美国权威的《科学》杂志上发表了题为《英国的海岸线有多长?》的著名论文。海岸线作为曲线，其特征是极不规则、极不光滑的，呈现极其蜿蜒复杂的变化。我们不能从形状和结构上区分这部分海岸与那部分海岸有什么本质的不同，这种几乎同样程度的不规则性和复杂性，说明海岸线在形貌上是自相似的，也就是局部形态和整体形态的相似。在没有建筑物或其他东西作为参照物时，在空中拍摄的100公里长的海岸线与放大了的10公里长海岸线的两张照片，看上去会十分相似。 事实上，具有自相似性的形态广泛存在于自然界中，如:连绵的山川、飘浮的云朵、岩石的断裂口、布朗粒子运动的轨迹、树冠、花菜、大脑皮层等等。曼德布罗特把这些部分与整体以某种方式相似的形体称为分形(fractal)。1975年，他创立了分形几何学(fractalgeometry)。在此基础上，形成了研究分形性质及其应用的科学，称为分形理论(fractaltheory)。
分形形体中的自相似性可以是完全相同，也可以是统计意义上的相似。标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构，如科契(Koch)雪花曲线、谢尔宾斯基(Sierpinski)地毯曲线等。这种有规分形只是少数，绝大部分分形是统计意义上的无规分形。 《艾略特波浪理论》一书中也提到了“分形”，但只是简单提了几句，并未深入分析论证。借鉴分形理论，具体到波浪理论当中，分形所代表的只是形态上的“相似”，而非“相同”，另一方面，“这种有规分形只是少数，绝大部分分形是统计意义上的无规分形。”也就是说，起始诞生的八浪形态，在经过“自相似”成长后，更大一级的波浪并不会再是初始的八浪形态，否则就是雷同。要知道，分形理论的重要特征就是“相似”，而非“相同”。所以，从分形理论的角度来看，波浪理论所强调的形态上的循环往复是站不住脚的，也可以说，其核心理论是有缺陷的。原因是，波浪理论没有考虑时空因素对波浪所产生的影响。初始八浪形态诞生后，随着进一步的成长演变，时间、空间因素会对其产生显著影响，从而改变其分形形态，最终使大一级的形态只是与最初的八浪形态“相似”，而非“相同”。 举个例子，物体在地表的重量可以用G=mg来计算，如果把该物体放到山顶上，更进一步放到高空中，我们会发现，它的重量会逐步“变轻”，原因是时空因素对其重量产生了影响。 “历史总是惊人的相似，但不会简单地重复。”这是马克·吐温对分形理论的哲学理解。是的，在波浪理论中，大一级波浪与小一级波浪只在形态上只是“惊人的相似”，而绝不是“简单的重复”。一个更为简单的理解是：从相貌上看，父亲与儿子最多只是“相似”，而不是“相同”。 | 
发表于 2013-6-27 09:52
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