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发表于 2008-2-13 15:39
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金刚经之奇解——非逻辑与时空波动理论
金刚经之奇解
第一章 金刚经的非逻辑... 2
§1. 难解的金刚经... 2
§2. 理解中断... 3
§3.
非逻辑现象... 4
§4.
逻辑系统... 4
§5.
非逻辑系统... 10
§6.
不是概念游戏... 12
§7.
恒古之谜可解... 13
第二章 零上限空间... 17
§1. 数学中的非逻辑因素... 17
§2. 虚平面的内外判别... 18
§3. 零上限空间... 20
§4. 零上限空间的非逻辑性... 22
§5. 虚度量对力学的影响... 24
§6. 集论与逻辑对相... 26
第三章 太极结构[与卍时空... 29
§1. 内外 ― 阴阳 ― 太极... 29
§2. ３＋３＝６维赝欧几里德空间... 30
§3. 绝对方向... 34
§4. 卍时空... 36
§5. 卍时空的物理意义... 39
§6. 关于群论的注记... 42
第四章
卍时空的波动... 43
§1. 近代物理学的认识论启示... 43
§2. 卍时空的三维实长曲面Ｒ3上的几何... 45
§3. 卍时空的波动方程... 51
§4. 解的可能形态... 53
§5. 孤波的相对运动... 58
§6. 非线性方程的共存解及其相互作用... 61
§7. 孤波的相互作用... 63
§8. 解的时空对称性... 67
§9. 曲率与能量... 69
§10. 关于前四章的总结... 70
第一章 金刚经的非逻辑如来是真语者，实语者，如语者，不诳语者，不异语者。
—— 金刚经
§1.
难解的金刚经金刚经艰深晦涩，历来令解读者困惑不已。此经的特别之处在于经文中反复出现的一系列所谓“即非是名”句。附录A列出了金刚经中所有明显的“即非是名”句。金刚经不算很长，其中集中了如此之多的“即非是名”句，为其它佛经中所罕见。典型的“即非是名”句可举例如下：
“所言一切法者，即非一切法，是故名一切法。”
“如来说诸心，皆为非心，是名为心。”
“如来说诸相具足，即非诸相具足，是名诸相具足。”等等。
世尊在金刚经中一再重复地使用这种句型，显然是要传达某种重要信息，要强调此信息所包含的重要观念。然而一般人在读过这些句子这后，常感莫名其妙。历代论经者都力求对这些句子作出合乎逻辑的解释，但这些解释往往迂回曲折，而且终究都不能解释这些句子本身所固有的、明显的、公然的和直截了当的非逻辑性。
“即非是名”句的通式可以表示为：
A即非A，是名为A 。
其中“A即非A”这样的命题是不可能有逻辑解释的，这就使得对这些句子作出的任何逻辑解释都成为徒劳。
大致说来，论经者一般都是用真如佛性之不可说来掩盖“即非是名”句的非逻辑性。真如佛性，莫测高深，本不可说，不足为怪。而“即非是名”句所论者：“身相”，“福德”，“微尘”，“众生”等等，皆为名相，而无不可说。说出来又如此地不合逻辑，则必然引起理解上的抗拒。
§2.
理解中断任何文章或讲话之所以难懂，是因为令人产生了理解的中断。这里所谓“理解”是指在现有知识的逻辑系统之中定位。中断则导致不能定位。造成中断的原因可能是语言上的，也可能是逻辑上的。其分类如下：
（一）
语言中断
（１）
词句中断 —— 由未知的字、词、句引起理解中断；
（２）
语法中断 —— 词句之间的语法复杂、混乱、错误导致；
（３）
非语言中断 —— 不通的另种语言，完全不懂。
（二）
逻辑中断
（１）
概念中断 —— 遇到未知概念；
（２）
逻辑结构中断 —— 概念之间逻辑关系复杂、混乱、错误；
（３）
非逻辑中断 —— 不同的另种逻辑，完全不可理解。
此中以逻辑中断的第三种 —— 非逻辑中断最为罕见，亦最为严重。其严重性表现在非逻辑性完全无法被现有逻辑系统接受，中断无法弥补，从而在理解上构成坚硬的、不可逾越的障碍。金刚经的“即非是名”句就是非逻辑中断的典型范例。在现有的逻辑系统内，这个中断将永远存在下去。如此看来，问题很清楚：若回避“即非是名”句的非逻辑性，则不能解悟金刚经。
§3. 非逻辑现象然而历史上确实有些人对金刚经的“即非是名”句不感困惑。如金刚经的启请人长老须菩提就很受用。须菩提因深解义趣而涕泪悲泣。世尊虽语出惊人，但毕竟不会是故意让人听不懂。世尊在金刚经中亦明确指出：“若复有人，得闻是经，不惊不怖不畏，当知是人，甚为希有。”这说明世尊深知此经难解。那么应该相信，这些句子已经是尽可能清楚地道出了一个证悟者所见到的秘密。非逻辑的语言，描述的正是非逻辑现象。这种现象只可亲证，不可言说。勉强说出来，便是“即非是名”句，根本不象话，从而无法纳入现有的逻辑系统。
一旦接受这样一种观点，就意味着完全放弃对“即非是名”句作出逻辑解释。那么唯一的出路就是去探讨所谓非逻辑现象存在的可能性。而这个探讨的第一步，就是要首先澄清什么是非逻辑，以及它与现有逻辑系统的区别。
§4. 逻辑系统为了讲清楚什么是逻辑系统，本文提出一套形式化的描述方法，以便于精确地论述和研究。
逻辑系统（简称逻辑）包含五个基本成份，或称逻辑元素，它们是：
—— 逻辑键，即“是”与“非”，符号：“_”（字下线）“ˉ“（字上线）；
—— 逻辑运算，即“或”与“和”，符号：“∪”“∩”；
—— 序偶，即一切相对度量之结果，由比较所得，如“大”与“小”，“好”与“坏”，等等，符号：“G”，“S”；
—— 概念，即空间、时间及其中的一切事物对应之逻辑形态，每个概念可分解为外延与内涵，符号：“Ex”,“In”；
—— 范畴，反映概念之间的高低层次关系，符号：“H”，“L”。
以上诸项，均无法定义，现简要说明如次：
（一）
逻辑键（_ /ˉ）
实际上，逻辑学就是研究是非的学问。若无是非，即无逻辑。这里采用的符号“_”（字下线）和“ˉ”（字上线）适合于以后的形式化描述。设有概念名a，则a为“是a”， 为“非a”。如果叠用是非，则有：
。
在实用上，字下线恒可省略，亦即a = a。
（二）
逻辑运算（∪/∩）
符号“∪”（逻辑和，并集）、“∩”（逻辑积，交集）来自集论。由于是仅有的两个运算，二必择一，故若求非，有
,
。
（三）
序偶（G/S）
如大小，远近，快慢，冷热，等等，总是成对出现。其特征是与度量有关，如尺寸，距离，速度，温度，等等。比较事物之差别即为度量。两两相较即是相对度量，产生序偶。与一公共单位一一相较，即是绝对度量，产生数量。从语言学上看，序偶对应于形容词和副词，用于说明事物的属性。每对序偶独立，与其它序偶不相关。若对序偶求非，则有：
（四）
概念（Ex/In）
这是逻辑的主要成份。每个概念有一个名字。每个概念可分解为两部分：外延和内涵。一个概念若除去外延和内涵，就只剩下一个名字。现设一个概念名为 ，其外延以 表示，而内涵以 表示，则所谓外延律和内涵律可表示如下：
条件 称为对立条件，而 则称为统一条件。 为空集，1为全集。 。
外延律（1—1）意为类概念 之外延 等于其各个种概念外延 之逻辑和（并）。内涵律（2—2）意为类概念 之内涵 等于其各个种概念内涵 之逻辑积（交）。但此二式并未说明何为外延，何为内涵。下标i则正是与某序偶相关的度量。（1—1）、（1—2）两式都只含有一个下标，故此两式描述的是最简单的情形，即此概念仅有一种属性 i。对于一般的多属性概念，其外延律及内涵律可以如下方式表示：
其中下标i、j、k、l称为秩标，所含下标的个数称为秩，而且m、n则为该秩所含种数。这种高秩表达式较为繁复，故以下的讨论多采用（1—1）、（1—2）两式，而所得的结论仍可不失其普遍性。
若将非键运用到逻辑表达式，可满足分配律，即：
比较左右两端，不难看出，这就是De Morgan公式。
对（1—1）、（1—2）两式的等号两端取非，则得非 表达式：
亦即
比较（1—5）、（1—6）与（1—1）、（1—2）两式，可知二者相象，只是外延律与内涵律互易，非A的外延满足内涵律而内涵满足外延律。（1—5）、（1—6）两式亦说明，只要概念A的外延、内涵确定，则非A也就有了确定的外延和内涵。因此，在这个意义上，可以将非A（ ）亦看作是概念。
为了说明外延与内涵之间的关系，现在首先证明对于概念A有：
(对立性)
（1-7）
因为，如果 ，则 必既满足外延律又满足内涵律。据（1—1）、（1—2）两式可知必有
以及 ，
从而有 。此式说明外延 包含内涵 ，于是内涵成了外延的一部份，从而内涵也必须满足外延律，而这是不可能的，因此（1—7）式必成立。亦即外延与内涵对立。
基于同样的理由，可知对于非A（ ）亦应有
,
此式两端取非即：
，
可得
. （统一性）
（1-8）
此式说明外延与内涵统一。于是外延与内涵既对立又统一。
现将（1—8）式两端对 求逻辑积：
，
可得 ，
此式说明 。
（1-9）
再将（1—7）式两端取非，得 ，两端与 求逻辑积, 可得：
,
（1-10）
此式说明 .
（1—9）、（1—10）两式相反而又必同时成立，故有
以及
（1-11）
此式说明外延A与内涵A*互补。“互补”一词来自集论。以上的证明说明对立统一和互补是等价的。对于一般概念，可知有 .
至此已知，逻辑键，逻辑运算，序偶，概念都是由互补的两部分组成。范畴亦不应例外。
关于概念，这里要指出一点至为重要，即概念之中有两个特殊者，一为空间，一为时间。一般概念所对应之事物均存在于空间、时间之中，每一实在之事物必有其时间、地点，因此时间、空间都是事物存在的物理条件，而此种存在亦可名为物理存在。但时间、空间自身则非事非物，因而时间、空间自身就不能说是物理存在。这要涉及有无，已不是单纯的逻辑问题。
（五）
范畴(H/L)
概念集是一个不断增加和发展的体系，当然这不会是个无序的体系, 在其发展的一定程度上会出现层次关系，如是便产生范畴以反映层次关系。
基本概念源自感官，故可称为直观概念。而将已有概念构造成新概念的方法，可称为概念代数。实际上，概念按其对应之事物可划分为两大类，一类为名概念，与事物对应，在语言上表现为名词；另一类为动概念，对应于事物之间的关系，包括时间关系，空间关系，以及相互作用关系，统称物理关系，语言上则表现为动词。现以英文字符表示名概念, 以希腊字符表示动概念，则组合 表示A、B之间有逻辑关系 ，对应于事物A、B之间的一个实际关系 。若给此组合一个名字C，便产生一个新概念：
[注一]
（1-12）
组合 又可称为简单结构，语言上则是一个典型的主、谓、宾结构，这是语言上最大量使用的基本结构。多个简单结构复合，便得到复杂结构，如：
（1-13）
但远不是所有逻辑结构都被命名为一个新概念。一般只有在一个结构经常出现、到处出现，从而在实用上有必要时才被命名为一个新概念。实质上结构可以看作是无名概念，逻辑上与概念有同等地位，在语言上亦被广泛使用。逻辑结构与事物结构的一致性则是实证科学的基本目标。
新概念或新的逻辑结构可分类如下：
（一）
有相类：可感知。
（a）
直观的：时空、相互作用关系上的常规事物，可以直接感知的；
（b）
非直观的：超常规事物，只可间接感知的，如太阳系，原子，电磁波，等等；
（二）
无相类：不可感知，只可认知。由无相关系构成，如心，原理，社会，政党，科学家，工程师，价值，等等。
其中无相类为人类这样的高等动物所特有，尽管人类对无相缺乏认识。
如此形成的新概念、新结构与原有的概念和结构之间即产生种种层次关系，从而出现种种范畴，如以下诸例：
现象
| 本质
|
| 形式
| 内容
|
|
变化
|
规律
|
| 具体
| 抽象
| 四季更替
| 地球公转
| 书法
| 文字
| 个体生长
| 物种保守
| 松树
| 树
| 地球公转
| 日地相吸
| 文字
| 意义
| 物种进化
| 物竞天择
| 树
| 植物
|
以上面四对范畴微例，左方为“L”（Low），右方为“H”（High），其它范畴可依此类推。H、L亦为二择一的互补关系，故有
范畴数量有限，但内容丰富，而且深入涉及认识论的本质。但本文旨在非逻辑系统的导引，故不拟深入讨论范畴问题。不过如果有幸去研究各种文字在何时出现与范畴相应的词汇，那应该不失为一个有趣的课题。
§5. 非逻辑系统现将前文介绍的形式化逻辑系统列表如下：
逻辑键
| 逻辑运算
| 序 偶
| 概 念
| 范 畴
|
_/ˉ
|
∪/∩
|
G/S
|
Ex/In
|
H/L
|
符号“／”表示互补关系。其中，概念满足外延律及内涵律即（1—1）、（1—2）两式，重写如下：
实际上，所谓逻辑系统的基本成份就只有这些。但若在这基础上加以发挥，就是一部完整的逻辑学。
现在来对逻辑系统求非。
对上述列表求非，则互补双方互易，除此之外并无差异。但外延律及内涵律则很不相同。现重写（1—5）、（1—6）两式于此：
此二式说明非A的外延满足内涵律而内涵满足外延律。如果将（1—11）式代入（1—5）、（1—6）两式，则得到
此二式与（１）、（２）两式比较，若不计较外延、内涵之互易，则并无区别。因此，在这种意文上，可以说“A即非A”成立，因为二者实际上是同一结构，只是外延、内涵的地位互易。
至此已可以看出一种非逻辑系统的可能形态，其与上述逻辑系统的差别就仅在于外延律及内涵律，即，可以设：
前述逻辑系统的列表，加上（1—16）、（1—17）二式，便是非逻辑系统。于是非A表达式（1—5）、（1—6）立即成了非逻辑系统的一个特例。但如果除此之外，还存在其它实例，则非逻辑系统就有了广泛的实际意义。以后的章节之中将要证明，在代数、几何和物理学领域都明白无误地存在着非逻辑现象，只是学者们都以不可动摇的逻辑观念抹煞了这个逻辑的孪生兄弟的生存权。这里也不得不预先指出，无论在代数、几何和物理学领域有多清晰、多严格的论证，也无论道理有多么简单，非逻辑这个异数依然是凡夫极难跨越的障碍。毕竟这是佛陀智慧的结晶。对某些人而言，它简直是无底的深渊。
将（1—16）、（1—17）式与（1—1）、（1—2）两式比较，就可明白，本文何以要给逻辑系统以如此形式化的描述。实际上舍此则不能准确清楚地表现非逻辑系统与逻辑系统的差异。
§6. 不是概念游戏非逻辑系统是一个奇怪的系统。从（1—16）式可知，此系统的类概念之外延是种概念外延之交，这好象是说局部包含全局。而（1—17）式则说明，类概念之内涵包含所有种概念之内涵，这又好象是说共性包含个性。
据前文所言， 确实是非逻辑的一个例子。而且在不计较外延、内涵互易的条件下，“A即非A”成立。但这毕竟象是概念游戏。而世尊在金刚经中反复使用“即非是名”句应该不是作概念游戏。再联系到真如佛性之不可说，禅宗的诸多哑谜公案，以及浩瀚经论中在在处处都隐含着的神秘的非逻辑性，这些分明都指向一种非逻辑现象。
那么，是否存在这样的体系——不是 ——其中通行的是非逻辑，便成了一个实际问题。本文已界定了非逻辑系统，下一步就是要找出一个应用非逻辑的体系，并实际去验证非逻辑现象。这应该是需要非常认真对待的事。
§7. 恒古之谜可解探讨非逻辑体系，这是一条没人走过的路。现在可以预见的是，沿着这个方向走下去所可能遇到的事物都应该是不寻常的，或者说是不合逻辑的，才对。这条路如果行得通，那么一切“不可说”就都会变成可说的，一切神秘的就都会变成自然的。
这也是一条实证之路，即用实证科学的方法研究佛法。实证科学问世不过四百年，但在人世间已取得了辉煌的成就。实证方法亦经由实践的千锤百炼而能屹立于不败之地。世尊传法的时代，实证科学远未诞生。而当时许多不可说的事物，今天已经被实证科学说得清清楚楚。经论中的许多神通变化，也已经被科学技术逐一实现。实证科学的一切成就都可为全人类所共享。今天，任何国家，任何民族，任何信仰的人，都无异议地在学校里接受科学教育。可以说，人类于心外求法，所得的最高成就，就是这个实证科学。它是人类认识和改造世界的强大武器。实证方法的普遍性、可靠性和实践性确保它可以有效地研究任何领域 —— 包括佛法。无论如何，佛法都不应排斥实证科学。
诚然，实证科学自身是一个分阶段发展的事物，如今远未达到圆满和究竟的地步。而且不无遗憾的是，迄今为止实证科学远没有真正注意到佛法，更少有人意识到直觉的佛法与逻辑的实证方法之间的互补性。实际上，佛法是人类于心内求法的最高成就。因为是内修法，必须亲证，其成就亦不能共享。但由于其理法上的彻底性和事法上的圆满性，使得修行者能够经由渐修、顿悟的途径，获得远远超过实证科学的圆满无上智慧。世尊于两千五百年前就已经非常详尽地道出了宇宙的真相，但至今实证科学家还认为那是神话。其实这只说明了实证科学尚处在其发展过程的初级阶段，而且更可以肯定，圆满究竟的佛法对实证科学的指导地位是不容置疑的。
佛法与科学的结合，就是内求与外求结合，就是证悟与解悟结合，就是览观与实践结合，就是出世与入世结合。长短互补，相得益彰。实现这个结合，就是要坚定地在佛法指导下，以实证方法研究宇宙的实相，同时也促进科学技术的发展。沿着这条路走下去，直至有一天，实证科学验证了佛所说的全部“神话”都是真实不虚的，那时的实证科学才是圆满和究竟的。
宇宙之谜可解，佛法即是究竟。
永远不要忘记世尊真诚的声明：
“如来是真语者，实语者，如语者，不诳语者，不异语者”
羅釗冀，April，1999. San Mateo, CA.
逻辑结构的外延、内涵表达式如下：
其中Ai、 各自满足对立条件， 满足统一条件。实用上常以概念的外延表示概念，如结构表达式（1—12）、（1—13）即是。
附录A
如来所说身相，即非身相。
是福德，即非福德性。
所谓佛法者，即非佛法。
庄严佛土者，即非庄严，是名庄严。
（大身）佛说非身，是名大身。
佛说般若波罗蜜，即非般若波罗蜜，是名般若波罗蜜。
诸微尘，如来说非微尘，是名微尘。，
如来说世界，非世界，是名世界。
如来说三十二相，即是非相，是名三十二相。
是实相者，则是非相，是故如来说名实相。
我相即是非相。
人相，众生相，寿者相，即是非相。
如来说第一波罗蜜，即非第一波罗蜜，是名第一波罗蜜。
忍辱波罗蜜，如来说非忍辱波罗蜜，是名忍辱波罗蜜。
若心有住，即为非住。
如来说一切诸相，即是非相。
又说一切众生，即非众生。
所言一切法者，即非一切法，是故名一切法。
如来说人身长大，即为非大身，是名大身。
如来说诸心，皆为非心，是名为心。
如来说具足色身，即非具足色身，是名具足色身。
如来说诸相具足，即非具足，是名诸相具足。
说法者，无法可说，是名说法。
众生众生者，如来说非众生，是名众生。
我于阿耨多罗三藐三菩提，乃至无有少法可说，是名阿耨多罗三藐三菩提。
所言善法者，如来说即非善法，是名善法。
如来说有我者，即非有我，而凡夫之人以为有我。
凡夫者，如来说即非凡夫，是名凡夫。
佛说微尘众，即非微尘众，是名微尘众。
三千大千世界，即非世界，是名世界。
如来说一合相，即非一合相，是名一合相。
世尊说我见人见众生见寿者见，即非我见人见众生见寿者见，是名我见人见众生见寿者见。
所言法相者，如来说即非法相，是名法相。
第二章 零上限空间§1.
数学中的非逻辑因素数学由于其精确和严密的逻辑性而在实证科学之中占有特殊地位。数学之中若含有非逻辑因素，一定非常显眼。零分母就是一例。数学回避零分母，因为逻辑性在零分母处被完全破坏。另一个不同的例子是纯虚数 ，它满足如下方程式：
此式足以说明 的非逻辑性。但是有趣之处在于，数学非但不回避它，反而能善加利用。由纯虚数参与构成的复数及复变函数理论被广泛应用于力学、电子学等领域而且卓有成效。这恰好说明纯虚数的非逻辑性别有裨益。因此，这是一个值得研究的非逻辑因素。这是代数中的非逻辑因素。
方程（2—1）的一个正解为 。由于 是实单位，故可称 为虚单位。虚单位与实单位的差别不在量而在质。
虚单位 用于几何学，则可得到所谓虚度量空间，或简称虚长空间。传统上，几何学家认为这种虚度量空间的几何学与实度量空间的几何学的差异只是形式上的，即二者的距离表达式只差一个因子 ：
实长距离＝ ，
虚长距离＝ 。
但本文以下的研究将证明，在这个问题上，几何学家们有了一个小小的疏忽，而其结果则是忽略了半个宇宙。
§2.
虚平面的内外判别为了比较虚、实度量，可以仅就欧几里德空间进行讨论，而结论不失其普遍性。
（图形２—１）
现于平面上引进笛卡儿坐标系 （见图形２-１）。其中O为原点， 为标架向量，虚长平面上成立如下关系：
亦即 ，可知 为虚长向量。（2—2）式意味着为平面引进虚度量。由于平面实际上是实平面，故这里实际上是将虚平面投影到实平面上，而图形2—1只是虚平面的相，虽然从相上看起来这些虚长向量与实长向量没有两样，但是必须记住，在这里相的直观度量性质是不可信的。
现在来看单位四边形 的面积S1，由于是正方形，故可知
同样可知正方形 的面积S2为：
于是可知S1 > S2，这与在相上（图形2－1）看到的情形完全相反。直观地看，是S2包含S1，但分析的结果是S1包含S2，因此可推知单位四边形 在四边形 的外面，这就说明，虚度量对平面域的内外判别与实平面相反，或说二者内外互易。
进一步的分析证明，这种内外互易不是概念游戏。所谓概念游戏就是故意把外说成内，把内说成外，而实际上什么都没有变。而这里对虚、实空间的内外分判使用的是一个统一的标准，即大的包含小的。上例之中S1>S2是定量分析的结果，尽管与直观相反，却是坚实可靠的结论。内外互易导至虚、实两种平面具有根本性的区别。为了说明这一区别的根本性所在，特以下列图形2－2及图形2－3分别表示实长平面和虚长平面：
（图2—2）
（图2—3）
二者同样有三个卵形域A、B和C,有同样的相对位置。图中以深色表示内部，浅色表示外部。 图（2－2）中，A在 B内，B包含A。C在A、B之外，A、B在C之外。 图（2－3）中，B在A内，A包含B。C在A、B之内，A、B在C之内。
现实世界之中，空间为实长，事物相互独立，或者说是对立地存在，这就是互外的现象。在人类的经验之中，事物互外乃是天经地义之理。然而一旦发现有互内的系统存在 —— 虽然目前仅仅是理论上的，那么互外也就变成是有条件的存在了。万事万物对立存在的这个世界也并非是当然如此的，因为可能存在与此相反的世界。
§3.
零上限空间
（图—4）
虚平面上有限域的面积取负值，那么负值的面积究竟应该如何理解呢？
现在来研究虚平面上的两个同心园C1和C2，见图形２－４。O点为园心。矢径可表示为 ，而 满足关系式（2—2）。从而C1、C2的矢径方程分别为：
其中园C1的面积S1为：
而园C2的面积S2则为：
由于 ，故而可知域 为园C1的内部（无限一侧），而 为园C1的外部（有限一侧）。于是可知 是园C1的外部面积，而不是内部面积。园C2情况亦如是。
现在令园C1的半径 趋于零，即园C1向原点O膨胀，直到 ，则此时园C1的外部面积变为零，而园C1膨胀变为原点O。这在实际上就说明，虚平面上的虚点是大之无外的。相应地，实平面上的实点则与此相反：小之无内。由于虚平面上任何有限域的面积均取负值，因此虚平面上的最大有限面积为零。这就是虚平面可以称之为二维的零上限空间的原因。相应地，实平面就是一种零下限空间，因为其最小有限面积为零。
另一方面，在任何平面上，只有有限域的面积具有算术意义。（ 不具算术意义。）而虚平面上的有限域只能是闭合边界的外部，因而虚平面上只讨论外部面积。而外部面积正是应当取负值。如 ，实质上可以看作是 ，意为原点O收缩成虚园C1，即应从最大的外部面积 —— 零，减去C1的外部面积 。对比地看，实园面积如 ，意味着原点膨胀为园，因此应从最小内部面积 —— 零，加上园的内部面积 。由此可见，面积取负值与取正值同样具有明确的意义。
以下的列表给出虚实平面上基本几何因素的对比。可以看出二者各自成体系。（其中以x, y表示笛卡儿坐标）
实平面（二维零下限空间）
实点：小之无内，内部面积
外部面积
所有点 互外。
| 虚平面（二维零上限空间）
虚点：大之无外，外部面积
内部面积
所有点 互内。
| 实曲线： （内部）
（外部）
| 虚曲线： （外部）
（内部）
| 实单位园：
有限侧： ，（内部）
内部面积：S > 0，
无限侧： ，（外部）
外部面积
| 虚单位园：
有限侧： ，（外部）
外部面积： ，
无限侧： ，（内部）
内部面积
|
二维零上限空间的几何可以直接推广到三维空间。就三维虚长空间而言，单位体积 ，因此可知必为零上限空间。这里再一次指出，区别内外的唯一判据就是：大的包含小的。
§4.
零上限空间的非逻辑性从以上的论证过程可以看出，零上限空间的奇特性质根源于纯虚数 的非逻辑性。现在则须进一步证明它就是一个非逻辑系统。由于第一章中已经提出了非逻辑系统的明确条件，故可依此条件作出证明。
（图2—5）
设实平面上，以一个闭曲线C围绕成一个单连通域S，见图形2－5。将S分割成n个不相交的子域Si，其中 。则C的内部和外部应满足如下关系：
两相比较，可见内部律与外延律相同，外部律与内涵律相同。由此可见实平面具有正常的逻辑性，实际经验亦正是如此的。
再来看虚平面，其内部律和外部律应为：
而非逻辑系统的外延律和内涵律为：
两相比较，规律相同，故知虚平面是一个非逻辑体系。在三维空间的情况下，C是一个闭曲面，而S是一个三维连通域，一切证明同上述二维情形一样。不过，在三维情形下，可以研究物体在三维空间的存在状态。不须证明，三维空间的内外分判法则直接决定了其中存在的物体的内外分判。实际上，图形2－5的C可以表示一个物体的界面，S为其内部，而 则表示外部其它诸物体之总和。在虚度量空间之中，由于内外颠倒，使得情况非常奇特：虚长空间之中所有物体具有公共内部，这可由（2－10）式说明，因而诸物同体；但诸物又各自有独立的有限外部，故此整体的对外性质等于各独立外部性质之和，这可由（2－11）式说明。
在实度量空间之中，诸物对立存在，差别纷呈，故可称之为差别界。然而个性之中恒有共性，即所谓统一的对立。而虚度量空间之中诸物同体，根性同一，故可称之为同一界。然而其共性之中常有个性，即所谓对立的统一。两界具有明显的互补性，而并无优劣之分。由此可见，人类局限于差别界的经验，其认识是不完满的。如果拒绝接受非逻辑体系，则对逻辑体系的认识亦不会深刻。
本文以下将讨论如果存在虚度量世界，其中的物体如何运动？如何相互作用？不过这里只是简单涉猎。因为从下一章开始，将要深入讨论非逻辑的物理学。
§5.
虚度量对力学的影响 研究一个自由质点在虚三维空间中的运动。给定笛卡儿坐标系 及标架 ，点的位置可由矢径确定：（以下在每个乘积之中对双秩标求和）
标架向量满足如下关系：
于是可知：
即：
质点的速度可以表示为矢径对实值时间的微商：
于是可得：
据此，质点动能为：
此式表明虚度量空间中的运动系统具有负值动能。
再来看牛顿引力定律：
在虚长空间中有 ，故应有
右端的负号使引力变为斥力。引力使两质点内部靠拢而外部相离，而斥力则使两质点外部靠拢而内部相离。而所谓靠拢意为两点距离趋于零。这两种情形可表现于图形2－6和图形2－7：
（图2—6）
（图2—7）
图２－６为实空间的情形，引力使m1、m2之内部互相靠拢。
图２－７为虚空间的情形，斥力使m1、m2之外部互相靠拢。
于是可以发现，两种情况下可以产生同样稳定的周期运动。以上的分析说明引力势Ｕ在虚度量空间应取负值。m1的势为：
于是质量m1在此场中的势能Ｗ亦应取负值：
而总能量为动能与势能之和：
此式说明在虚度量空间中的运动系统具有负能态，而且有一个明确的零上限。对于电、磁力可可以作同样的说明。然而，必竟这里的分析只是粗浅的。象质量m1、m2在两种空间中有何差异就难以判断，因为在这里它们与空间的几何性质没有明显的联系，虽然理论上这种联系是应该存在的。
如图形2－7描述的那种非逻辑世界是否具有实际意义，是一个值得研究的问题。但在进入下一章之前有必要涉及一下集论的问题。这是因为集论既有关于逻辑学，又有关于几何学，二者都是本文的论题。
§6.
集论与逻辑对相本文第一章关于逻辑系统的理论借用了集论的一些因素，而集论又是几何学的基础。传统的集论显然不能容纳非逻辑系统，因此有必要重新认识集论。
集论作为基础理论已经发展有年而且日益深化。不过有趣之处在于，集的定义至今仍然模糊不清。一个传统的定义是：集是满足基本条件Ｐ(x)的事物x的全体，即
但逻辑学家发现此定义包含佯谬。
这里不妨首先指出，实际上，集是不可定义的，因为集根本不是概念。传统集定义都用到“事物”概念，而逻辑上看，“事物”已经是集了。表达式（2－23）以变量x表达“事物”，而变量x的定义域则不折不扣是一个集。这样看来，传统集定义（2－23）实际上是用集去定义某个子集，因为条件Ｐ(x)恰是从集{x}之中抽取某个子集的条件。从而作为集的定义，（2－23）式是无效的。至于用公理系统去取代集定义，则更是不可思议。集尚未存，何来公理？
如果拿传统集定义与逻辑学对概念的处理相比较，就会发现，把概念分解为外延与内涵两部份的作法实在要高明得多。
为了说明问题，先采用集的古典定义，即集Ｓ为：
这里要指出的是，元素 之间隐含着运算 ，也就是说此式与下式等价：
此式也说明集的元素与元素之间是以逻辑和相关联的。将（2－25）与外延律（1—1）比较，可发现相同之处。因此仿照内涵律（1－2）立即可写出：
由于Ｓ名为“集”，故可命名 为“散”。又由于a、b、c等名为“素”，故可命名a*、b*、c*等为“朴”。“朴”与“散”源出老子道德经：“朴散成器”，“见素抱朴”。于是可知，对于每一集，必有一散与之相应；对于每一元素，必有一朴与之相应。逻辑上看，集相应于概念的外延，而散相应于概念的内涵。外延和内涵都不是概念，因此集根本不是一个概念。若用变量x表示，则（2－25）和（2－26）可以写成更普遍的形式：
这里的s称为逻辑对相，与概念相应。逻辑对相与概念的不同之处在于：
Ａ。概念的外延相当于离散集，而集则不限于离散的。
Ｂ。概念应用于识别，相当于去确定一个元素或子集属于哪一个集。而集论在应用上则是相反，常对某集用限定条件去确定子集或元素。
Ｃ。在概念的应用上，外延与内涵都有价值。而在逻辑对相的应用上则不然，传统几何学只用到集而不用散，尽管指定任何一个集都必须用到散。不过，对于本章研究的虚度量空间几何学而言，就必须应用散为基础，而所谓虚点就正是朴的例子。
对于非逻辑系统，理论上可以仿照（1－16）、（1－17）写出非逻辑对相的表达式，但在应用上似乎没有必要。
第三章
太极结构[与卍时空§1.
内外 ― 阴阳 ― 太极从前面两章的论述中可以注意到，逻辑系统中概念的外延和内涵，逻辑对相的集与散，空间域或物体的内部和外部，都涉及到一个内外分判问题，可见这实在是认识论的一个基本问题。对于上述诸项，都存在两种相反的内外分判方式，而且原则上没有理由认为一种分判方式优于另一种。不过从人类的经验上看，则明显地有优越分判。为了研究这个问题，以后称经验中的内外分判方式为阳，而与之对立的另外一种分判方式为阴，二者的对立统一则称为太极。如此，前面两章出现的内外分判可归结为如下的三级系统：
以上诸式之中，Ｉ表示内，Ｅ表示外。本文第一章曾证明内与外之间的关系是互补，即Ｉ／Ｅ，（“／”表示互补）而互补意味着既对立又统一，即：
然而内、外却不是对称的，因为在阳（3－1）和（3－2）两式之中，若将Ｉ、Ｅ互易，Ｉi、Ｅi互易，则会变到阴（3－3）和（3－4），而不是变到阳自身。反之，内外互易也可使阴变为阳而不是变到阴自身。如此却恰好证明阳与阴是对称的，亦即，若在上述四式之中内外互易，则阳、阴互变为阴、阳，而太极不变。
另一面，非阳意为对（3－1）、（3－2）两式内外分别取非，由于Ｉ／Ｅ，故有 于是此两式分别变换为（3－4）、（3－3）两式，可见:
亦即Yang/Yin 成立。因此阴与阳二者既对立又统一。道家的太极图是对此系统的一个十分贴切的标志。从图3－1可以看出，由式（3－1）到（3－4）组成的三级太极系统与此图结构自然吻合。
（图3—1）
图3—1中所示，阴阳两界，黑白分明（对立），契合园满（统一），大小颠倒，内外相反。要想用一个简图去描述零下限空间和零上限空间二者的对立统一关系，此图堪称绝妙。
§2.
３＋３＝６维赝欧几里德空间本文在第二章已经证明实度量空间是零下限空间，而虚度量空间是零上限空间，二者内外相反。那么根据上文，它们应该构成一个太极系统。由式（3－1）到（3－4）组成的三级结构之中，第二级的阳可由三维实度量空间实现，而阴则可由三维虚度量空间实现。按照近代物理学观念，在不考虑物质的情况下，度量应具有欧几里德性质。因此虚、实空间既对立又统一的关系可以用一个３＋３＝６维的赝欧几里德空间实现，其中三维实，三维虚，度量与维度均对称。为了证明这个赝空间确实与太极结构一致，现在为此空间引进笛卡儿坐标系 及其标架 ，见图3－2。
（图3—2）
其中k，g =1,2,3. 这里及以后均规定，下标用英文字符表示实三维，用希腊字符表示虚三维。度量可用克罗内克记号表示，如下：
.
（3—9）
坐标 均取实数。图3－２是以二维形式表现虚、实空间之间的关系。在Ｋ系的标架之中，一共存在９个如图3－２所示的赝坐标面，其赝平面几何性质应该都是一样的。
现在来看赝空间的单位超球面，其方程为：
亦即：
（3—10）
在图3－2上表现为四支双曲线，实际上则是两个５维超曲面在赝坐标面上的截口曲线。其中h2、h4 是实长，而h1、h3 是虚长。若令（3－10）式右端趋于零，则方程变为：
这是两个对顶超锥面的方程，在图3－2上则表现为坐标系Ｋ的两支分角线。式（3－11）表明 的分量不必为零，但其长度为零。而 表示 与其自身正交，因此沿分角线的方向，或者说，沿超锥面（3－11）的母线方向为迷向方向。现在来研究图3－2的二维情形。根据（3－10）式可知，两支实长双曲线h2、h4的方程为：
(3—12)
此式表明，h2、h4诸点的矢经平方恒为－１，为虚单位园，因而分角线与h2、h4之间的区域面积取负值，也就是说，这两个区域是虚单位园（h2、h4）的外部，图3－2中表示为白色区域。而h2 和h4的另一侧为内部，图中为深色区域。与此相反，双曲线h1、h3的方程为
（3—13）
此式表明h1、h3上诸点矢径平方恒为１，故为实单位园，因而其内外分判与h2、h4相反，即，h1、h3与分角线之间的区域为实单位园（h1、h3）的内部（深色区域），而h1、h3的另一侧为外部（白色区域）。拿此图与太极图3－１比较，则不难发现共同之处：此图的黑白区域是互补的，因此可见，迷向方向分隔的实长和虚长区域二者确实具有既对立又统一的关系。两个区域的内外相反，这一点在图3－2上也是十分清楚的。实际上太极图3－1上阴、阳两部份各有一个小园，（“太阴”和“太阳”），即可与图3—2的虚、实单位园相应，如此便可看出两个图是同构的。
现在设想太极图阳界的小园“太阳”收缩为一个实点，则阳界全为白色（点外）。再设想阴界的小园“太阴”膨胀为一个虚点，则阴界全为深色（点内）。同样的情况也会发生在图3－2，单位园h2、h4，膨胀为原点，则分角线的上下两部分变为全深色，可以看作是原点Ｏ的内部；而单位园h1、h3收缩为原点，则分角线左右两部份变为全白色，可以看作是原点Ｏ的外部，见图3－3：
（图3—3）
这个分析导致对赝空间的一种全新认识。以赝平面为例，据（3－10）和（3－11）的关系，可知坐标分角线是虚、实单位园半径趋于零的结果。又由于分角线上 恒为零，故应把分角线看作是原点Ｏ的一部份。而且，分角线将赝平面分割成虚长和实长两部份，其中包含实轴 的部份应该看作是点Ｏ的外部，这一点在图表3－3上表现至为明显，而包含虚轴 的部份就应该看作是点Ｏ的内部。由于赝平面上每一点都存在与坐标分角线平行的迷向方向，故每一点都具有与Ｏ点同样的结构，这样的点称为赝点。于是现在可以两相比较地说，实点小之无内，虚点大之无外，而赝点则内外兼容。
虚平面的结论亦通用于３＋３＝６维空间，不过分角线和迷向方向应以超锥面（3－11）的母线代之。每个赝点应该包括该点上的超锥面（的所有母线）。
§3.
绝对方向赝欧几里德空间不是各向同性的，因为迷向方向是特殊方向。然而在迷向方向分隔的每个域内，又都各自具有各向同性。现在来看坐标的转动变换，为简单起见，仅在赝平面上讨论问题。
（图3—4）
见图3－4，其中 为迷向方向，交于原点Ｏ，h为以Ｏ为中心的单位园。原标架为 ，新标架为 。从象上计算，可测角（不含迷向方向）∠ＡＯＢ之两边与单位圆h围成的扇形面积S的两倍即是角度∠AOB（弧度角）。利用极坐标计算则有：
，
（3—14）
动径r以幅角 表示，而单位园h方程为
从相上看， 为笛卡儿直角坐标，所以有：
（3—16）
于是可知：
（3—17）
此式代入（３－１４），得到
从相上看，幅角 即旧标架向量 转到新标架 的角度。现在以θ来表示这个赝角度，于是按可测角的定义，有
于是可知：
此式说明，当 趋向迷向方向 ， 则有
因此必有
表示永远不可达到，因此赝空间坐标轴的转动不可能跨越迷向方向。
现在来看，对于赝角θ，所谓正交是什么意思。可以证明新、旧标架转动变换的一般表达式为：
相比之下可以看到，实空间标架的转动有α＝2π的周期重复，而赝空间标架的转动则是赝角θ从－∞到+∞，不发生周期重复的结果。此外，从（3－20）、（3－21）可以明显看出，若将 关于旧标架 、 的坐标值互易，则得到 ，反之亦然。这说明一个重要事实，就是新标架的 和 关于迷向方向（图中是分角线）对称。这就是赝空间中正交的意义，称为赝正交。据此可推知，迷向方向对转动变换不变，亦即：迷向方向是绝对方向。赝空间中存在绝对方向是奇特而重要的事实，也是赝空间的存在证据。
§4.
卍时空
３＋３＝６维赝欧几里德空间符合太极结构，其虚、实两部份实现了两种内外分判方式的对立统一，从而理论上十分完美。然而到此为止，尚不知这个完美的系统有没有现实意义。要解决这个问题，关键就在于绝对方向的意义。迄今为止在理论物理范围内，只有一个光速不变原理可以与绝对方向扯上关系。实际上，相对论本质上依赖于一个唯一的绝对速度，只要存在一个唯一的绝对速度，无论是否等于光速，都可以合理地得到相对论的结论，因此相对论的核心正是这个绝对速度。相对论的四维理论建立在一个１＋３＝４维赝时空基础之上，其中存在的三维超锥面 —— 所谓光锥 —— 的母线方向就是绝对方向，其物理意义就是绝对速度。那么问题很清楚，若是３＋３＝６维赝欧几里德空间具有现实意义，那么它的绝对方向必然就是绝对速度，而这样一来，三维虚度量空间就必然取代相对论中的一维虚值时间的地位，也就是说，时间应该是三维的。总合起来看，三维实长空间，三维虚长时间，再加上绝对速度，于是整个体系变成了物理体系而不仅是一个几何体系。这样一个３＋３维物理体系之中的坐标系都具有运动参照系的意义，特别如前面为图３－４引进的坐标系Ｋ、Ｋ’是惯性系，因为这些参照系的时间、空间两部份关于绝对方向对称，或可说赝正交。这里及以后将称这样的３＋３＝６维赝欧几里德时空为 卍 时空，佛标“卍”，音“万”，因为此标记用极简约和确切的形式表现两个三维空间正交，故用在此地恰当之至。
要使卍时空具有现实意义，则经验地看仍然存在一些明显的问题。以下是关于这些问题的简约解答：
Ａ。虚、实度量问题
这个问题实际上对于相对论就已经存在了。只不过相对论时代（直至今日）将时间的虚度量看作只是一种有效的数学形式，而并不当真看作是物理事实，但是卍时空的三维时间的虚度量则必须是物理事实而不仅是数学形式。问题是为何经验中的时间并不取虚值？这是因为只能用虚单位去度量长度，结果仍得实数。设一虚长度ni，以虚单位i去度量，其比值为实数：
而用实单位去度量虚长度或用虚单位去度量实长度则是不可能实现的事，因为虚、实空间之间为绝对方向阻隔，不可逾越。
Ｂ。内外互易问题
对于相对论的一维虚值时间，这个问题就已经存在，不过那时尚无所谓零上限空间的概念。实际上只要时间取虚度量，无论几维，其内外分判方式都应该与空间的内外分判方式相反。问题在于何故经验中并没有发现内外相反的现象？实际上，这种现象比比皆皆是，人人得见，但人人不识。一个物体，从空间规模（体积大小）上看，总是全局包含局部，每一部份的空间规模必不大于整体的空间规模。但从时间规模（寿命长短）上看则正好相反：每一部份的时间规模必不小于整体的时间规模。物体包含分子，分子寿命长于物体寿命；分子包含原子，原子寿命长于分子寿命，如此等等。一台计算机，其部件的寿命必不短于整机寿命。如有部件损坏，则必须更新以延长整机寿命。如此看来时间、空间的内外相反其实是一个非常明显的事实。而时间自身的互内现象甚至更为明显，那就是时间不能展开如空间一般。如若展开，则过去、现在、未来三部份必为互外，一如空间的前、中、后。因其互内，且以零为上限，故不能展开如空间。无论一维或三维，都是如此。正所谓三际一如。
C．一维与三维问题
一维时间仅以事物的变化过程来体现，只能以一个过程（如钟表运行）去度量其它过程，所得为一标量，既非三维，亦非一维，因为标量之中并不包含方向信息。在物理学中将其与三维空间对立，看作一维时间，故可称之为物理时间。因此一维物理时间并不包含对三维虚值时间的否定。而三维时间的证据，则有赖于卍时空理论的深入研究。因为整个系统与传统观念有着巨大的差别，故可预见理论上将产生一系列惊人的结果。诚然最终的验证依赖于实践，但结论则不限于只证明了时间的三维结构，因为这多出来的一个三维世界会彻底改变人类对世界的认识。
§5.
卍时空的物理意义用解析几何的方式，联合使用时间、空间，在早期物理学中是为了以曲线表现运动规律。如x=x(t)在一维空间x和一维时间t正交的平面上表现为一条曲线。特别地，曲线任何点上切线的斜率直观地表现运动速度。但这只是一种解析几何的处理方法，这种时空联合并不被当作物理实体。在相对论的四维形式之中，为时间引进了虚度量，构成所谓闵可夫斯基时空，但其中的赝时空部份仍被看作是数学方法而未被当成物理实体。直到爱因斯坦的引力理论出现，赝时空才被认为是一个物理实体，其度量和几何性质由物质所决定，反过来又能影响物质的运动。显然这已不再只是一种解析几何的处理方法。如果深入分析赝时空的物理结构，就会发现，爱因斯坦称之为时空连续区的这个物理体系实际上是一个前所未有的奇特体系。
（图3—5）
图3－5是与图3－4一样的赝平面，不过这里的x0 = t表示物理时间坐标，x1为物理空间坐标。虚线分角线为绝对方向，将赝平面分割成两部份。含虚轴e 0 的部份矢径皆为虚长，如矢径OA = r0 . 设A点坐标为（a 0, a 1），则可知A点对于Ｏ点的时差为a 0，空间差为a 1，而且
（3-24）
虚长r0的方向角须从e0轴开始，因为若从e 1开始则会跨越绝对方向而失去意义。据（3－19）式可知有
（3-25）
Ｖ为一速度值，此为相对速度。此式说明虚长矢经r0 =OA沿自身以相对速度Ｖ移动，这是虚长向量的特征，这一特征由于物理时间的的不驻性造成。而物理时间流动的不可逆性则使得所有虚长向量沿x0轴正向移动（e 0除外）。实长向量如r1
= OB就没有这种特征。设Ｂ的坐标为（b0,b1），则可知Ｂ点对于Ｏ点的时间差为b0，空间差为b1。同样据（3－19）式可知有
（3-26）
其中Ｕ称为时差率，或者从θ0角度看，可称为超速度。时差率在量纲上具有速度倒数的因次，其物理意义为随距离增加的时间差。
如果θ0=θ1，则OA和OB应正交，二者合起来构成Ｏ点上的一个惯性参照系，对 系的相对速度为Ｖ。
现在来看一条实长曲线 ，其方程为x0=x0(x1)，则矢径方程为
（3-27）
曲线（３－27）在A点的切矢量
（3-28）
称为该点的时差率矢量。而该点的法线方向应与 关于分角线对称，故矢量
（3-29）
可称为该点的速度矢量。图表３－５中， 实际上可以用作曲线在A点的局部标架。不同点上的局部标架构成以不同速度相对运动的惯性参照系。由于各点速度不同，实长曲线 应该随时改变形状。而普通几何平面上的曲线不会有这种性质。
曲线（３－27）的曲率可以表示为
（3-30）
其中
从量纲上看，kR具有加速度因次（米／秒2），对于虚长曲线x1=x1(x0)，
曲率kI可表示为：
（3-31）
其中 是加速度，而kI则具有所谓加时差率或加超速度因次（秒／米2）。
以上的分析亦适用于是１＋３＝４维赝时空（闵可夫斯基时空）。总括地看，赝时空的几何因素都已具有物理意义，而且这些物理量并不依赖于物质存在，反过来，倒是可以认为，比方实长曲面上的曲率kR，可以产生力学效果，如下式所示：
（3-32）
其中Ｕ为某种势，注意这里并不须从时空之外引进物质及其相互作用。赝时空的曲面产生非欧几里德度量，导致非惯性运动，进而可以自然地表现为种种力学现象。
§6.
关于群论的注记从卍时空的虚、实两部份的对称可以想到虚数与实数之间亦应有某种意义上的对称性。但是如何从群论的角度处理这个问题呢？可以考虑如下方式：
设集为Ｇ，任意元素a∈G，b∈G，c∈G。引进加法和乘法合成。
若a a = a2∈G，则称Ｇ为自乘半群或平方半群。
若 ，则称Ｇ为一自乘加法半群或平方和半群。
设0 0 = 02∈G
而且
若对半群中任一元素a，恒有b满足如下条件：
，
则称Ｇ为一自乘加法群或平方和群。最后一式即是虚数与实数的对称性条件。而群Ｇ的集Ｇ包含实数和虚数，奇怪的是，传统代数的数系之中却没有此数集的名称。其元素显然不是复数，从如上对称条件可知，a + b为一复数，但是a + b不是Ｇ的元素，因为a和b之间的运算“＋”永远不能实施。
第三章参考文献：
黎曼几何与张量解析，
P. K. 洛薛夫斯基
1955
第四章 卍时空的波动§1.
近代物理学的认识论启示本世纪初叶出现的相对论和量子力学是实证科学发展史上的重要里程碑。就物理学而言，前一个里程碑应该是日心学说，相对性原理，牛顿力学以及万有引力定律。这些理论为整个实证科学奠定了坚实的基础。熟悉物理学发展史的人都知道，创立新理论的先贤都是在克服了传统认识论的束缚之后才得以进入新的境界。实际上，对任何新理论的形成过程而言，认识论上的障碍远远超过技术性的障碍。这里所谓技术是指建立新理论所须的认识论以外的条件，如数学方法，实验技术等等。许多人可能具备这些条件，但只有少数人能够领先突破传统观念的束缚，而领先的差距之大，往往使同行惊讶莫名，或难以接受。
爱因斯坦就是一个绝好的例子。他的相对论时空观念即使对于接受相对论的人而言仍然不乏奇特之处。实际上，爱因斯坦在认识论上的最大贡献既不在光量子论，亦不在相对论，而是在于他的引力理论。光量子论和相对论的时空观念在他同时代学者之中或有近似者，或有先驱者，这说明同时代中其他人也可能达到他的认识高度。但爱因斯坦的引力理论则纯粹是他个人的贡献。若没有爱因斯坦，恐怕至今不会有人提出如下形式的引力方程：
这个方程左端是几何量 —— 赝时空的曲率张量（通常这个位置应该是引力场的场强），而右端是物理量质量张量。此方程实际上是说物质及物理过程决定时空度量，而反过来时空度量又会影响物质的运动。这实在是一个胆大包天的主意，因为这实际上是说明了物质和时空的虚无之间能相互影响。从技术上看，黎曼、李奇是这一方程的先驱，但在认识论上，爱因斯坦跨出的这一大步则是无人可比的。更有甚者，爱因斯坦晚期的一些论文说明，他寻求某种不包括质量张量的“普遍场”（Gesamtfeld）的方程，并常把质量张量看成是理论的“不恰当因素”，而宁可把质量看成是引力场（几何量!）的奇点。这实质上是意图用几何量定义物理量，也就是要说明物质是如何从时空的虚无之中产生出来。与场方程（4－1）比较之下，可以看出爱因斯坦在认识论上又跨出了一步，这一步彻底跨出了物质。不知道爱因斯坦本人在发展其理论的过程之中是否有跨出物质的这样一种明确意念，实际上他的念头是一直朝着这个方向移动。他的理论如果实现，那无疑就证明了有生于无（老子，道德经）。
虽然迄今为止物理学界并不十分重视这样一种认识论的创见，卍时空理论则正是要继承这观念并使之能在理论上实现。众所周知，理论物理涉及的三个基本概念就是时间、空间和物质。而从本文第三章提出的太极结构理论上看，卍时空的虚、实对立统一结构已是完美无缺的体系，物质作为另一个独立因素（第三者）在这体系之中没有容身之地， 除非物质可以从时空的虚无之中派生出来（子女）。实际上，从时空之外引进物质的观念是没有出路的，因此卍时空必须能够无中生有。
另一个值得重视的观念就是量子力学的波动理论，其认识论意义特别表现在如下的Schrodinger波动方程之中：
(4-2)
波函数 的解可以合理地得到定态能值，说明波动作为连续性运动也可以产生分立能级 ——即量子现象。(顺便提一下，波函数理论与同时代的矩阵力学在数学上虽然是等价的，但在认识论上波函数的价值就要高得多。) 更为近代的孤立子理论则在此方向上更进一步，认为某些非线性波动方程可以具有粒子形态的解，其能量有限，体积有限。量子与粒子的波动本质乃是一种有趣的新观念，但物理学界对此观念的兴趣集中在数学技巧上，而不大在意是什么在波动。若将此观念应用于卍时空，并与上述爱因斯坦的时空观结合，便可产生一个十分自然的设想，即，构成物质的根本粒子正是卍时空的波动产物，而物质的能量和质量则正是卍时空波动曲率的体现。
这样一种设计实在是经济简洁之至：只要有时间，有空间，加一个扰动
就能产生万物。
§2.
卍时空的三维实长曲面Ｒ3上的几何根据上述的原则构想，现在已经可以着手实际地设计卍时空的波动方程。不过在此之前，首先须确定波动面上的几何形式。
（图4—1）
物理世界的实际情况表现为三维实长空间之中存在着一些对立的、变化的物体。因而要考虑的波的载体应该是三维实长空间，因为只有实长空间里才会有对立 —— 即互外现象。
现在为卍时空引进笛卡儿坐标 以及标架 ,其中 这里以希腊字母表示虚长时间坐标，而以英文字母表示实长空间的坐标，（图4－1）时空的标架向量满足如下条件：
赝点可表示为 ，而实点为 ，虚点为 ，于是可写成
相应地，矢径可写成如下形式：
每个乘积之中的双秩标为求和秩标。
实长空间可以看作是３＋３＝６维赝空间包容的一个三维实长平面。若是此平面波动起来，就会变为曲面，象波动的水面一样。不同的是这个曲面上的每一个点可以有三个自由度的波动，解析地表示就是 。一个虚点 在虚三维时间中的运动轨迹为一曲线。若以弧长 为参数，则此曲线可以表示如下：
或以参数方程组表示为
若将 看作是每一实点 的振幅函数，则（4－8）就可以写成
而相应的矢径方程为
若 是波函数， 就是向量波函数。值得注意的是参数 在波函数 之中的地位相当于通常波函数（如Schrodinger）之中的时间t. 由于 被定义为虚三维时间曲线（4－7）的弧长，故可据此式求得曲线的虚单位切矢量为
由于 ，容易验证 ，也容易验证 ，这就使得 有资格与 一起构成一个１＋３＝４维闵可夫斯基时空的标准正交标架，相应地定义 为物理时间。 对于(4—10)的波函数，（4－11）式可写成
(4-12)
由正交性 可知微商 为零，于是有
这说明（4－12）确定的 与（4－11）的 一样是虚单位矢量。
另一方面方程组（4－9） 可以看作是卍时空包容的三维曲面，在附加条件中 的限制下，这就是实三维曲面Ｒ３。根据（4－6），这个曲面的矢径方程为
矢径对 的微商
是曲面上任一点处的切矢量。如果右端第二项不为零，则可知此切矢量与 之间有一个赝角。为了研究此点上的局部标架，必须考虑赝转动变换，即如（3－20）和（3－21）那样的变换，据第三章参考文献证明此变换可变形为：
这种线性变换保证各点上的局部标架之间只相差一个赝转动和一个原点的移动，其物理意义则是每个局部标架相关的参照系都是惯性系而且具有共同的绝对方向。
按照变换式（3-20-21）第二式可以得到实长的单位切向量 :
这里用i = i 表示不对之求和。可以直接验证 。此式之中 相当于变换式（3-20-21）中的系数 ，于是按照（3-20-21）第一式可以写出同一点上的虚单位法向量 :
可以直接验证 ，也可以直接验证 . 参考 (4-12)，相应地 的变换可写成
可以直接验证 ，以及
根据上述局部标架表达式，可以写出三维实长曲面（4－15）上每一点的度量张量：
(4-20)
(4-21)
以后称 为空间度量,称 为时间度量。从以上的推导过程来看，这些度量张量是以曲面论方式为卍时空包容的三维实长曲面引进的黎曼度量。从曲面论角度看，又可称 为切度量，而 为法度量。 这种曲面上的度量在结构上有一定的特征，即其矩阵的主对角线元素取单位值
而所谓赝度量 一律取零值，这是虚、实标架赝正交的反映。
当 只有三个独立分量可取非零值， 亦如是，这说明实标架的三个向量不必正交，虚标架的三个向量亦不必正交。
此外要指出的是，物理时间度量 ，它与空间度量 一起构成所谓１＋３＝４维爱因斯坦赝时空度量，其结构特征可用矩阵表示如下：
这里及以后均用 表示爱因斯坦时空的度量，其中 。必须注意的是，只有卍时空包容下的三维实长曲面 才产生结构如（4－22）的四维爱因斯坦时空的度量。所以可以说 是属于 的。物理时间从来在物理学中就是虚设的一维，而在这里每一空间点上的 终究由空间度量 决定，故三维实长曲面 上的几何因素之中可以包括 。于是三维实长曲面几何，连同物理时间一起考虑，就是度量 所确定的几何。
现在看来黎曼联络的结构。其表达式为：
根据（4－22）计算，可得连络系数 诸分量如下：
可以看出，卍时空的三维实长曲面上的几何具有一定的特征。
§3.
卍时空的波动方程三维实长曲面 的方程（4－15）之中，函数 一开始就考虑作为波函数被引进，那么现在就该设计它的波动方程。
从曲面论角度看， 一旦波动起来就会造成黎曼度量 ，于是这个波就必须在自己造成的黎曼空间之中传播，这正是空间波的特征所在。由于波动离不开时间，故必须考虑１＋３＝４维的赝黎曼空间 —— 即爱因斯坦时空的波动方程，其一般形式为：
其中□为四维达朗贝算符，即
式中的 为逆变度量张量，其分量可按下式计算：
为协变张量 的行列式，而微商则表示 关于 的代数余子式。这里的 由（4－22）及（4－20）决定，而 是必要条件。
此外， 是联络系数 上升秩标所得：
而 则可由（4－24）―（4－27）诸式求得。至此，卍时空之中的三维实长曲面 的波动方程已经确定。由于不仅是切度量，连法度量 亦随其所在点的波动而变，故（4－29）可以被称作是时空波动方程。
如果把系数 和 都展开成波函数 的微商形式，则整个方程会变得非常复杂，然而却可以明白显示出除波函数 及其微商的组合之外，并不须引进其它独立函数作为度量张量。由于 和 包含波函数 的一阶和二阶微商的非线性组合，可能使得方程的严格解不易求得，然而非线性又是特殊解的存在条件，要知道，线性波动方程不会存在粒子形态的解。而波动方程（4－29）的非线性来自两方面，一是每个分量波 受自身造成的黎曼度量影响，二是三个分量波 互相影响。二者都可以从度量张量 的结构特征看出来。
度量 的结构特征如（4－22）矩阵所示。从中可见：
，说明诸局部标架单位长度不变； ，说明每个局部标架赝正交；
波动方程（4－29）有没有沿闭合轨道传播的行波解，要在求出解之后才能知道。但根据 的前述特征，至少存在形成闭合轨道的条件。假定一个轨道沿着 方向（见４－17式），而向量 的变化可以表示如下：
此式用到的是联络系数的定义。两边乘以 但不对 求和：
据（4－24）第三式，可知
这说明轨道的切向量 与其变化率向量 恒正交。这一条件非常适合于产生闭合轨道。
现在来看一看，是否存在沿闭合轨道传播的行波解。
§4.
解的可能形态实际上， 的四维轨道应该是零长短程线，沿此线方向有
据（4－22），此式变为
亦即
其中 为空间轨道弧长。据（4－22）又可得到
亦可写成
此式是波动空间 关于度量（4－22）的二次形式，说明弧长的微分与矢径微分的二次关系。由于 是波前上一点的运行轨道之弧长，而 则是该点的矢经，故可据此分析波前形态。
根据分析，此式说明理论上存在三种可能的波前形态。
第一种情况是，当 ，所有的 。据（4－39），可知
这正是局部欧几里德空间的二次形式。此式容许弯曲轨道，但是由于 , 故 退化为单位矩阵（见4－22式），从而使波动方程（4－29）退化为线性方程，于是轨道必须是直线，即
这是一个以原点为中心，s为半径的球面，对应一个普通线性波动程的行波解，在这里的情况下可称之为线性解。
第二种情形是，当 ，于是空间变成黎曼空间，而矢径 只在原点O的切欧几里德空间有意义，在普遍情况下，则必有
这说明会有两个不同的波前。一个是沿黎曼空间的短程线以绝对速度 运动的所谓绝对波前，另一个则是矢径 在原点O的切欧几里德空间内描述的所谓相对波前。以 除（4－39）两边并考虑到（4－37），可知
从此式可看出
即相对波前以相对速度运动，因而相应的解可称为慢波解。
值得注意的是，慢波实质上只是原点上的切欧几里德空间之中的一种假相，它的相对波前与绝对波前并不重合。
第三种情形较为特殊，现以Ｇ表示 的行列式，则可能存在满足下列条件的解：
前一个条件 表示当 时 不都为零，因此波动方程不会退化成线性方程，因而其解可以不同于线性解。后一个条件则表示
成立，故与慢波解情形不同。由于Ｇ12、Ｇ23、Ｇ31不都为零，则短程线方程
之中的联络系数 亦不都为零，故而容许弯曲轨道存在，进而可知 与矢径 不必共线。特别是，如果出现此二者正交的情形：
则轨道就可能返回原点。在这种情况下，矢径的长度 必有一个有限的最大值：
亦可写成
（4-51）这是以原点O为中心，m为半径的球面方程，波前不会超出此球面，因此可称之为相边界。而相边界内， 的矢端迹表示的波前称为相波前。从外观上看，相波前应是一个以原点为中心周期地膨胀与收缩的球面，其法线速度是相对的。然而不要忘记，波前上每一点的轨道速度都是绝对的，因为由（4－47）、（4－37）可得
（图4—2）
孤波的绝对波前以绝对速度运行，因此这种波在任何参照系中都不会静止下来。于是可见，构成物质的根本成分是一些不停地自己运动的粒子。而孤波的相波前以相对速度膨胀和收缩，进而产生了可以实际观测到的相对运动。虽然绝对波前和相波前有如此的区别，二者却又是重合的 —— 凡绝对波前所到之处必是相波前之所在。由于轨道是周期闭合的，故轨道具波动性，从而可以预期会存在整波数条件和量子现象。而相边界W的存在又使得孤波具有明显的粒子特征。如此可见，孤波解是极富特色的解。
另外值得指出的一点是，圆形闭合轨道只是最简单的情形之一。实际上可能出现的闭合轨道如椭圆，多叶玫瑰线，或更复杂的曲线，这些轨道会使相波前的行为更趋复杂，从而使得孤波解呈现出不同种类，但是并不改变孤波具有粒子形态的的基本特征。
§5.
孤波的相对运动今设一孤波绝对波前上任一点，从原点O的波源出发，沿闭合轨道返回波源，所需的时间称为孤波的轨道周期T，这也是相波前的胀缩周期。闭合轨道的周长称为轨道波长 ，于是易知有：
式中 为轨道频率，而Ｃ在这一节中表示绝对速度（其它节中为１）。
另一方面，一个对参照系 静止的孤波，其相边界W的方程为（4－51）。如果此孤波以相对速度V对Ｋ系运动，则其相边界应该呈椭球形。为了说明这一点，设速度V仅沿 轴方向，则相边界W的方程由（4－51）变为新的相边界W’：
其中 为W’的半长轴，m为半短轴， > m。二者的关系可据相对论的公式表示为
此式表明 轴方向变为长轴是由于所谓相对论效应，本质上则是由于Ｋ系与 系之间的洛伦滋变换所致。图4－3画出了新系 。此图的空间部份只能画出两维x1,x2，故以园表示球，以椭园表示椭球。图中的半径为m的实线园表示相边界W，此边界在K’系看来变成斜的实线园所示的形状，其在Ｋ系的投影为一虚线椭园，此即新的相边界W’。从（4－55）解出相对速度V，可得
（图4—3）
其中 是椭球W’的半焦距， 则是离心率。于是此式说明孤波作为整体的相对运动速度与其相边界椭球形的离心率成正比。由于孤波不是一个静态体系，椭球形边界内的两个焦点不能同时存在，就是说，孤波的相波前只能是从一个焦点出发，经相边界反射，再聚集到另一个焦点。以后将称孤波的这种运动为跨步。图4－4即是跨步运动的示意图。由于焦距为2f，故可算出每跨一步所需的时间 —— 或称跨步周期 ：
由于（4－56）式，又得到
此式说明跨步周期的计算可以不依赖焦距。相应地可求跨步频率 ：
（图4—4）
孤波的跨步运动方式构成一切相对运动的基础。原则上，卍时空的波动皆以绝对速度传播。因此若无孤波解，则永无相对运动。孤波亦能解释惯性运动的本质，因为椭球形相边界会使孤波不停地沿长轴方向跨步，即保持匀速直线运动。
更值得注意的是，运动孤波相边界的椭球形状来自相对论效应，亦即依赖于洛伦兹变换。而在经典的迦利略变换下，孤波的球形边界仍将变到球形，因此不会出现（4－55）式那样的长短轴关系式。这样一来，在经典力学范围内根本无法解释两个同样球形的孤波何以会相对运动。甚至在低速相对运动的情况下，也不能以迦利略变换代替洛伦兹变换，因为只要两个孤波相边界同为球形，它们就不会有相对运动。于是应该可以看出，孤波实际上也解释了相对论效应的本质。
§6.
非线性方程的共存解及其相互作用根据前面讨论的孤波结构特征可以知道，孤波经过之处的空间度量 —— 非指孤波自身引起的度量 —— 的任何非欧几里德变化都会影响孤波的运动状态，亦即偏离惯性运动，这样便产生力学现象。孤波在卍时空理论中将扮演物质根本粒子的角色，孤波之间若不存在相互作用，则等于是不能被探测到的幽灵粒子。既然粒子由时空波动产生而非独立于时空之外，那么就不能设想从时空之外为这些粒子引进一整套力学法则。
实际上，波动方程的非线性既可以产生孤波，也可以产生相互作用。现在先就一般的非线性算子作一个简单的讨论。
设 为某个微分方程的算子，而f1和f2为此方程的两个独立解，亦即同一时刻给定不同初始条件得到的解，而且
若对于f1+f2有
则 是线性算子。此式说明f1和f2两解共存情况下与各自单独存在情况下并无差别，每个解并不因为另一解共存而发生任何改变。这就意味着两解之间没有相互作用。
如果算子 不满足（4－61），即
则 为非线性算子。其实这就说明共存解会互相影响。考虑到每个独立解都是定义在一定时空域上的函数如 ，表示此时空域上的某种规律，以后称方程所有解的定义域之和为此方程的统治域。如果一个非线性方程在其统治域上只允许一个独立解存在，那么此方程代表的规律并无实际意义。因为实际规律都具有一定的普遍性，至少要适用于两个以上独立事物。
实际上，在（4－62）式的条件下，若将算子 依和式f1+f2展开，则会得到一个新的算子 ，即
一般 与 结构不同，其特征是关于f1、f2对称。如果能使
成立，则虽然 是非线性算子，仍然可以实现
方程(4-64)称为原方程的相互作用方程，它描述共存解的相互依存系，也构成原方程的定解条件之一。
作为一个例子，现在来求孤立子理论的Kortweg-deVries(K-dV)方程的相互作用方程。Ｋ-dV方程为：
下标t，x表示偏微商。设u(t,x), v(t,x)为其两个独立解，现以u + v代入算子 并展开：
亦即
成立，则可使得u + v也是K-dV方程的解，即有
（4－68）就是K-dV方程的相互作用方程。
若有更多的独立解共存，则（4－68）将增加项数以包含所有独立解的两两混合积。而所有独立解定义域之和就是K-dV方程的统治域。
§7.
孤波的相互作用表达式（4－66）之中曾分离出两个完整的算子 及 ，从而使相互作用方程得以简化。但是对于卍时空波动方程（4－29）的相互作用方程就一般不能进行这种分离，因而共存解的相互作用方程不会呈现简单的形式。波动方程（4－29）的非线性主要来源于度量张量 在 时的分量。表达式（4－29）显示出 实际上是一个一阶非线性偏微分算子，分析这个算子的非线性，就可判断共存孤波解之间的相互作用状况。
设有两个独立的孤波解 和 ，二者共存情况下度量 为
亦即
（4-70）
可以直接验证 ＝１，而当 ，式中 ，现在来看一看Ａ、Ｂ两波相离的情况下，（4－70）会变成什么样子。
（图4-5）
图4—5中，弧波期 和 相离，其相边界 和 不相交。这种情况下，在 不恒为零的地点， 必恒为零，反之亦然。于是（4－70）式中Ａ、Ｂ混合积的所有项均变为零。于是（4－70）式变成
对于同样理由，又可写成
由于 ＝１与相互作用无关，故不必考虑在内。于是上式就表示：
此式说明两孤波 和 之间并无相互作用。
然而就这种相离的情况而言，孤波之间实际上应该普遍地存在相互作用。如果考虑到孤波对其相边界之外的空间会有影响，就可以解释这种相互作用。实际上，假设相边界W上任一点P( )，其上的波函数为
宗量之中只有 t
不是常数，因此 随时间 t
的波动过程会在相边界每一点上全部实现，从而必然对相边界外部的自由空间产生扰动。这一周期性扰动若以线性波方式传播出去，则其所到之处必引起度量波动，从而影响其它弧波的运动。这种线性波将被称为孤波的溢出。显然溢出波的频率应该等于相波前的胀缩频率，这使得整个情况很象敲打一个钟而使远处的另一个钟发生共振一般，理论上应该只有轨道频率相同的孤波才会互相影响，而且，仅限于库伦类型的相互作用，因为溢出波波前总曲率必然与距离平方成反比。
考虑溢出的情况下，前述度量表达式（4－70）之中，Ａ、Ｂ二者必有一个是溢出波。如果求 的孤波解，则 只有溢出波会与 叠加。而溢出波可以看作是已知的线性波，它引起的度量波动 亦可看成是已知的。于是（4－70）就描述了溢出波 对弧波 的作用，反之亦然。图4－5用虚线弧表示 的溢出波波前。
另一种情况是两个孤波相交，亦即两个相边界相交。这种情况下，
度量（4－70）不能被简化。代入波动方程后将得到一个繁杂的相互作用方程，(4—73)亦不成立，因此必有相互作用存在。从图4－6可以看出，对每个孤波而言，相交部份意味着中心对称条件被破坏，相边界的球形发生畸变，从而两个孤波必须重新组织成一个统一体系，包括两个变形孤波及其相互非惯性运动——即相互作用在内。而这种情况下的相互作用则不必遵守库伦平方反比定律。
总而言之，在满足共存解相互作用方程的条件下，孤波解之中应该包含了相互作用下的运动。
§8.
解的时空对称性据（4－37）式，时空波 的四维轨道弧长为
其中 为空间轨道弧长，如果沿着空间轨道写下波动方程，则应该具有二维形式。因为其时空变量分别为 ，故其度量应为
于是波动方程退化为一维空间的线性波动方程：
设其柯西问题满足如下初始条件：
则可得行波解为
据（4－37）式，可知
式中 。上式积分为
将引式代入行波解（4－78），其中第一项将具如下形式：
由于 是微商积 的函数，故引式是 的一阶非线性方程，而待定函数 必须满足此方程。（4－78）的每一项都如此代入，则可得三维空间的非线性波动方程（4－29）的行波解的可取形式。但是本章不准备继续讨论解的具体问题。值得指出的是，按照（4－37）式： ，可知有
此式左端是孤波三维轨道弧长平方 ，而右端则是三维虚长波矢量 的矢端迹弧长平方 ，此式表现的对称性说明，波矢量 在虚三维空间（时间）的转动与波 在实三维空间的传播轨道的弯曲之间有一定的关系。这种对称性也提示，非线性波动方程（4－29）可以有对称形态的方程存在，即 与 对调的方程，那将可用于描述虚三维时间I的波动，其三维波矢量是实长： 这样的研究就将进入对零上限世界的探讨，那将是十分有趣的课题。
§9.
曲率与能量仿照爱因斯坦的引力方程，可以为孤波定义能量，即真正用几何量去定义物理量。可以用守恒的曲率张量来定义守恒的能量密度张量 ：
也可以用标量曲率R来定义能量密度标量 ：
在一个弧波的相边界内积分，可得此弧波内部的能量 ：
由于孤波产生了相对运动，故而会出现质量。与 相应的总质量 为：
可以看出 和 与Ｒ一样可能会随时间波动。这些量在孤波内部是否守恒，需要用实际的孤波解来验证。
至此可以看出，卍时空的波动理论可以用这种方式从时空的虚无之中产生物质及其相互作用。这样一来，理论物理的基本因素就不必再包含物质，而只剩下时间与空间的对立统一，这即是卍时空波动理论的哲学意义所在，同时也是对佛法的缘起性空理论的最佳证明。
第四章参考文献：
The Meaning of Relativity,
A. Einstein,
Princeton,
1955
Introduction to Quantum Mechanics, L. Pauling, E.B. Wilson, 1955
空间、时间和引力的理论，
B.A. 福克，1965
§10.
关于前四章的总结
本文至此已在四章之中有序地介绍了一系列奇特发现和与之相关的新理论。本文已成功地证明了在逻辑、代数、几何和物理领域都存在着非逻辑现象。物理上则证明了还应该存在另外一个非逻辑的世界。虽然难于想象，但这另一半宇宙至少在理论上并不比已知的这一半更荒唐，因为这二者拥有十分自然而完美的对立统一关系。零上限空间和零下限空间的对立统一关系在数学上的证明是如此简单和明确，以至于看不出有任何理由去怀疑零上限空间存在的可能性。诚然，其源自金刚经的非逻辑性是如此难于理解，若不是出于对佛祖真诚的信任，没有人会认真对待这样的奇谈怪论。
佛法和实证科学这两个看来不相干的体系在本文的分析之下显现出奇妙的内在联系。实际上这二者是分头朝不同的方向去追求真理。既然同是追求真理，那就迟早要碰面，因为真理只有一个。本文提出的非逻辑系统，零上限空间，时空的太极结构，卍时空及其波动理论等等，都源自佛、道两家的基本理论与近代物理学基本观念的交汇融合。这一结合已如此奇妙地导致理论物理学朝着一个出人意外的方向突破，而且还必将继续颠覆一切传统认识论的统治。无可避免的是来自传统认识论——主要是狭隘的科学认识论——的反抗。但一切反抗都将是徒劳的，因为面对本文，它首先需要攻击的不是佛法，也不是非逻辑，而是宇宙的基本规律——对立统一。
本文在这里要再一次强调佛法对实证科学的指导地位。今天的实证科学虽已形成庞大而精密的体系，但若在对宇宙间万事万物的认识深度和广度上与佛法相比，则相差悬殊。实证科学从其有限的已知领域里产生出狭隘的认识论，佛法则依仗其圆满无上智慧探究了实证科学的一切未知领域。佛陀最早在阿含经中详尽无余地描述了器世间——即宇宙物质世界的神奇结构，并在四十九年的说法之中一再准确地重申，从无差误。佛陀的描述也被诸多菩萨——即佛陀的有修有证的弟子们广泛印证，证明这显然不是随意编造的神话。然而佛陀所描述的宇宙实相至今仍埋没于狭隘的科学认识论的深重误解之中。实际上，东方古圣贤们在特殊状态下（甚深禅定）所直觉到的宇宙实相，对于西方的实证科学观念而言，的确显得深不可测。但任何深入研究过佛法的人都不得不对其系统的无比宏大、完整、严谨、精确以及理论的深刻、彻底，方法的丰富、奇妙具有深切印象。没有理由认为佛陀和历代先贤们倾毕生精力，世代相续地编造一个如此庞大的“神话”（三藏十二部）。倒是有理由认为，这些先贤是最不会讲假话的人。所谓“神话”，都是实话。
有幸的是几个世纪以来实证科学毕竟是一步一个脚印地接近这个实相。
西方著名学者之中亦不乏对佛法有真知灼见者，如物理学家爱因斯坦，哲学家罗素，历史学家汤恩比，这些都是不那么容易被糊弄的人。实证学者若能不吝花费时间和精力去钻研佛法，或甚至去实修，那将必定获益良多。可以预言，二十一世纪的一切高科技重大发现、发明皆将出自佛、道两家的理论与实践，更具体地说，就是出自“神话”。浩瀚的佛经、道藏就是未开发的巨大宝藏，而金刚经中隐藏的就正是开启宝藏的钥匙。
本文仅以阿里巴巴的著名咒语作为结束：芝麻，开门吧。
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