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发表于 2006-11-27 21:47
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第六章
第六章 理解期望收益与成功交易的其他关键因素
知者弗言,言者弗知—— 老子
当我告诉我的一位客户我将写这本关于期望收益的书时,他的反应是:“哦,算了吧,知道这是干我们这行的一个优势。”然而,我却并不认为期望收益是一个交易上的秘诀。事实上,我认为在一个成功的交易系统中存在着六个必须被包括在内的关键因素。这六个因素中的任何一个都并不像大多数人所说的那样属于“交易秘决”’。在我们具体研究期望收益之前,先来探讨一下对交易商或投资者来说具有如此巨大影响力的六个因素。
6 . 1成功投资的六个关键因素
这一章可能是本书中最难理解的一章了,所涉及的资料也很复杂。但如果你想成为一个真正成功的交易商或投资者的话.这些却是极其重要的!为了尽可能地简化这些资料,我选取了在很多不同的时候采用不同比喻的方法来反复地论述它。你只要理解了其中一次,就能够真正地体会到这些因素所能带给你的难以想像的好处。
假设我们依据以下这些因素进行交易或投资:
(1 )可靠性,或有多少时间是在挣钱的。比如说,如果你进行了10种股票交易并且有6种股票挣了钱,那么你的可靠性是60%。它等于你所盈利的交易数除以总的交易数。有些时候,可靠性也被称作”命中率”’。基本上说来,它是你在投系统中达到正确的时间百分比。
(2)利润和亏损的相对大小。当以可能的最小水平交易时, 比如说,1股股票或者1 张期货合约。例如,假如你交易失败,每股亏损了1美元,但在成功的交易中每股赚取了1美元,那么你的利润和亏损的相对大小是一样的。然而,如果你成功交易股的利润是每股10美元而失败交易股的每股亏损只有1美元的话,相对大小就会很不相同:现在是10比1 。
通过对比成功和失败交易的平均大小,你就可以对利润和亏损的相对大小有一个比较好的了解。这可以帮你大概理解相对大小的含义。然而,你可能有一个巨大的利润头寸和很多很小的亏损头寸,因此这并不是一种精确的测度。
更精确的测度是考虑把收益作为在交易时所承受的初始风险用的一个乘数。因此,你的收益可能是一个R乘数的完整系列。举个例子.比如说你在一次交易中只愿意承受500美元的风险,就是说如果你有了500美元的亏损后就会立即离开。以使损失不再变大.那么你的基本风险就是500美元。因此,1000美元的收益就是一个2R乘数。而5000美元的收益就是一个10R乘数。如果由于一些意外,你亏损了1000美元,那么你就有2R的亏损。在这一章的后边部分将会学到更多有关R乘数的内容。
(3)投资或交易的成本。由于执行成本和佣金等,无论你什么时候进行交易,对你的帐户大小来说都是一种破坏性的压力。人们一般在计算平均收益或平均亏损时就已把这些成本包括进去了。然而,留心一卞这些成本对你来说有多大也是比较明智的。
(4)出现交易机会的频率。现在假设前三个因素是固定的,那么它们的组合效应取决干你进行交易的频率、比如说,前三个因素的组合效应是每l美元所冒的风险能使你获利20美分,就是说如果你进行100次交易,每次都冒100美元的风险,最后将总共得到2000美元的利润。但是,现在设想如果进行100次交易需要一天的时间。而你每天可以挣得2000美元。把这个与一个每年只进行100次交易、每年的交易只能挣取2000美元的系统相比较可知,机会因素会引起很大的差别。
(5)交易或投资资本的规模。前四个因素对你的账户所产生的效应在很大程度上取决于你账户的规模。例如,即使是交易成本也会对一个1000美元的账户产生很大的影响 如果交易成本是100美元,那么在你获得利润前,每次交易都要承受l0 %的打击。那么为了覆盖这些交易成本,每次交易平均利润就必须超过10%。然而,如果你有一个100万美元的账户,那么同样的11美元交易成本的冲击对你来说就微不足道了。
(6)头寸调整模型。或者说你一次交易多少单位(比如1股股票相对于l万股股票)。很显然,你每股的盈利或者亏损的金额就要乘上交易的股票数。
不间的交易可能会有不同的风险水平,即不同的R,因此,一项1R亏损对于交易X和交易Y来说可能就是不相同的。你的反应很可能是,“既然它在不同的地方有不同的值,那么R概念还有什么用处呢?”这个值是通过头寸大小调整引入的。例如,拿你资产的一个固定百分比去冒险,比如1 %,并使每次的 1R风险相等。如果你有10万美元,那么你在每个头寸上只会冒1000美元的风险,也就是1%。因此,如果1R在一次交易中只是1美元的活,你就会购买1000般。而如果1R在另一次交易中是10美元时,你就会买100股了。这种情况下,你的1R风险都会是一个常量,代表了你资本的1%。在本书的后边章节里.我们会更加详细地讨论头寸调整。
你愿意只集中讨论这六个因素中的一个吗?或者你认为所有这六个因素都是同样重要的呢?当我以这种方式问这个问题时,你可能会同意这六个因素都是重要的。
但是,如果把你所有的精力只集中到这六个因素中的一个,那么将会是哪一个呢?既然说所有因素都是重要的,你可能就会认为这个问题有点幼稚。其实并不是,问这个问题是有一定原因的,那么就把你的答案写在所提供的空白部分。
答案:
我要求你们把注意力集中到一个因素上的原因是因为很多交易商和投资者在他们的日常活动中就是只把注意力集中在这六个因素中的一个上。他们倾向于把注意力集中在正确的需要上。人们被其中的一个因素所困扰而把其他的都排除在外。但是,如果所有这六个组成部分对成功来说都很重要的话,你可能就会开始认识到只把注意力放在怎样才是正确的上是多么的幼稚。
前四个因素是被我称作期望收益这个主题的一部分。它们是本章的主要焦点。后两个因素是我所说的财务管理和头寸调整的部分。本章我们只会简单涉及一下头寸调整,在第12章将会详细讨论。
6. 2 打雪仗的比喻
为了解释所有六个因素的重要性,就让我通过一个比喻来引导你。这个比喻可以给你一种不同于只是考虑钱和系统的判断事物的角度。假想你躲在一堵巨大的雪墙后面,有人在向你扔雪球,而你的目标是尽可能地保持墙面很大,以便得到最大范围的保护。
因此,这个比喻马上就能让你明白墙的大小是一个非常重要的因素。如果墙太小了,就难免会被击中。但是如果墙很大的话,可能就不会被击中。因素(6)初始资本的规模,就有点类似墙的大小。事实上,你可能会认为自己的初始资本是保护自己的一堵“钞票墙”。假定其他因素保持不变,那么你所拥有的钱越多,得到的保护也就越多。
现在假设向你扔雪球的人有两种不不同类型的雪球:白雪球和黑雪球。白雪球有点类似盈利交易,它们只会粘到雪墙上增加它的大小。现在设想一下一大堆白雪球向你扔过来引起的冲击.它们完全可以建起一堵墙。墙会变得越来越大,你也就得到了更多的保护。
假设黑雪球会使雪融化并在墙上弄出一个与它们的尺寸一样大小的洞、可能你会把这黑雪球当作是在“融化雪”。因此,如果有一大堆黑雪球扔向你的墙,墙很快就会消失或者至少会有一大堆黑洞在上边。黑雪球就像是亏损交易:它把你的安全防卫墙撕成碎片。
因素(1),正确的频率,有点类似白雪球的百分比含量。自然你会希望扔向你的都是白雪球,从而增加墙的大小。你可能很容易就会明白那些并不关注这幅画的人是如何把他们所有的注意力都放到做尽可能多的白雪球上的。
但是让我们考虑一下这两种雪球的相对大小。白黑雪球相对于彼此的大小是多大呢?假设白雪球就像高尔夫球一般大小,而黑雪球就像6英尺直径的巨石。如果是这样的话,那么即使是白雪球整天都在向你扔过来,一个黑雪球扔过来就可能把你的墙给摧毁。反过来,如果白雪球是6英尺的巨石,那么每天一个白雪球就足够帮你建立起墙来防止高尔夫球大小的黑雪球对你的连续轰击。这两种雪球的相对大小就与我们模型中的因素(2)一样,就是利润和亏损的相对大小。我希望通过这个打雪仗的想像,你能够理解因素(2)的重要性。
因素(3),交易成本,就好象假设每个雪球都对墙有轻微的破坏作用,而不管它是白的还是黑的。既然每个白雪球都对墙有轻微的破坏作用,那么我们希望这种破坏作用要比对墙的加固作用小。类似地,每个黑雪球一击上去就对墙有轻微的破坏.这只是加重了黑雪球对墙的正常破坏效果。很明显,这种一般的破坏性力量的大小对雪仗的最后结果有一个总体的影响。
假定一次只有一个雪球攻向墙。那么当100个雪球击到你的墙上后,墙的情况就依赖于击到其上的白黑雪球的相对含量。在我们的模型中,可以用墙的最终情形测度雪仗的效力。如果墙是在增长的,就意味着击到墙上的白雪球的总含量要超过黑雪球的总含量。增长的墙就好比是增加的利润。如果它变得更大,你就会觉得更安全。如果墙是在缩小,那么就意味着击到墙上的黑雪球比白雪球合是更多。最后,你的墙就会失去它的保护功能,你就再也不能参加这个游戏了。
击到墙上的自黑雪球的相对含量本质上说来就是与期望收益等值的雪仗。如果黑雪球来得相对较多,那么墙就会变小。如果白雪球来得相对较多,并且雪球的破坏因素并不很大的话,那么这堵墙就会增大。白黑雪球的相对大小既依赖于白黑雪球所占的百分比,也依赖于两者的相对大小。然而,底线是冲击到墙上的白黑雪球的净额。
在投资和交易的真实环境中,期望收益会告诉你在大量的单个单位交易后,你能预期的净利润或亏损是多少。如果亏损交易的总额超过盈利交易的总额,那么就是一个净亏沓,说明你的期望收益是负的。而如果盈利交易总额超过亏损?
交易的总额,那么你就是一个净赢者,并且你有一个正的期望收益。注意,在期望收益模型中.可以有99次亏损交易,每次费你1美元 因此,你会减少99美元。然而.如果你有一次500美元盈利的交易,尽管实际上只有一次交易是赢的而99%的交易都是输的,但净收入是401美元,就是500美元减去99美元。让我们也假定每次交易的成本是1 美元,那么100次就是100美元。把这个成本因素考虑到前面的例子中,你的净利润就只有3O1美元了。你有没有开始明白为什么期望收益是由前三个因素组成的了?正如对墙的影响效果是黑白雪球的净含量的结果,对资本的影响效果就是净利润减去净亏损之后的结果。
现在把我们的雪过比喻继续深入一小步。因素(4)基本上就是雪球扔过来的频率。假定100个黑白雪球的累积效果是给墙增加了10立方英寸的大小。显然,如果雪球是每分钟扔一个的话.冲击力就要比每小时扔一个的大60倍。因此,雪球扔过来的速率对墙的状态有很大的影响。‘
交易的频率对资本的变化速率也有类似的作用。如果100次交易后你的净收入是500美元.那么进行这100次交易所费的时间就会决定你账户的增长速度。如果进行100次交易要花一年的时间,那么你的账户每年只能增加500美元。而如果你每天进行100次交易,假定每个月有20个交易日,那么你的账户每个月就能增加10000美元,相当于每年增加120000美元。你想以哪种方法进行交易?是每年挣500美元的那种呢,还是每年挣120000美元的那种?答案是很显然的,但方法是非常相似的,两者可能有相同的期望收益。惟一的区别是交易的频率不问。
根据我们对打雪仗这个比喻的讨论,你认为这六个因素中哪个最重要?为什么?你结论的依据是什么?我希望这时候你已经明白了因素(1)~(4)有多么重要。这些都是期望收益的根本,它们决定了交易系统的效用。
因素(5)和(6),墙的大小和头寸调整因素,在你可能得到的总利润中是最重要的因素。 应该已经知道了玩这个游戏,墙的大小,也就是因素(5),有多么重要了。如果墙太小,几个黑雪球就能把它摧毁。为了起到保护作用,它必须是足够大的。
让我们看一下因素(6).它会告诉你应作出多少预期。到目前为止,我们只假定每次只有一个雪球扔向我们的墙。现在假想一下同时有大量雪球到达时的冲击力。首先,想像一下高尔夫球大小的黑雪球击到墙上引起的冲击,它会在墙上弄一个高尔夫球大小的缺口 现在假设有10000个这样的球同时击到墙上,它完全改变了你认为的冲击效果,是不是?
10000个雪球这个比喻仅仅解释了头寸调整的重要性,它是系统中告诉你应交易多少的那部分。我们已经从一个单位的大小讨论到了现在,一个雪球或者一份股票。但是10000个高尔夫球大小的黑雪球完全可以摧毁你的墙,除非这堵墙是非常大的。
同样,你可能有一个亏损时每股只损失1 美元的交易方法。然而,如果你以10000为单位购买股票,你的损失突然间就变得很大:它现在是10000美元!再次注意一下头寸调整的重要性。如果你的资本是100万美元.那么10000美元的亏损只是其中的 1%。但是,如果你的资本只有20000美元,那么10000美元的亏损就是50%了。
现在你对系统的成功。或者说打雪仗,所包含的所有关键因素都有了一个看法二 我们可以把注意力放到期望收益的细节上来了。
6.3 在放大镜下观察期望收益
正如本书所定义的, 期望收益告诉你儿次交易之后,平均每股的收益是多少。那么怎么找出一个游戏或系统的期望收益呢?假设你要参加一个捉球游戏,一只袋子中装了60个蓝球和40个黑球,你要从中拿出球来,根据游戏规则,如果你拿出了一个篮球,就赢取了所冒风险的金额,而如果你拿出来的球是黑色的,就输了你下的赌注。每次拿出一个球后,该球又都会被重新放回袋子中。你现在对这个游戏中的因素(1)和(2能下一个定义了吧。那么这个游戏的期望收益是多少呢?你预期下赌的每1美元平均能赢多少?
这种情况下的期望收益由公式(6-1)定义
期望收益= PW * AW- PL * AL 公式(6-l)其中PW是一次交易的盈利几率;PL是一次交易的亏损儿率;AW指平均盈利额或收入,AL指平均亏损额。
在这个游戏中,PW= 0.6,PL=0.4 平均的盈利额或亏损额是1 美元,你的盈利额或者亏损额刚好是你的赌注。因此,对于每1美元的赌注, 你要么赢取1美元,要么亏损1美元。在这个游戏中, 期望收益=(0.6*1)-(0.4 * 1)=0.6—0.4=0.2在这个特殊的游戏中.经过多次的试验后,平均每1 美元赌注的期望收益是20美分。这就是说,经过多次的试验后,你不仅能拿回自己的赌注并且能平均赚得20美分。
当然,这并不表示你每次都能赢。事实上,在这个特殊的游戏中,你的盈利几率只有60%。实际试验中,1000局中可能会有连续10次都是亏损的。然而,在这1000次试验中,你下的每1美元赌注平均能得到20美分的利润。因此,如果你每次都下了2美元的赌注,1000次可能就能赚400美元。
就像投资于市场中的一般系统一样, 如果我们的装球的袋子再复杂一点又会有什么情况呢?首先假定赢和输的几率不同,并且假设你有一个装有100个弹球的袋子,这些弹球有一定数日的颜色。让我们根据表6-l所示的矩阵,给每种颜色一个不间的回报率。
表6-1弹球回报矩阵
弹球的颜色和数目 赢或输 回报
50个黑弹球 输 1:1
10个蓝弹球 输 2:l
4个红弹球 输 3:l
20个绿禅球 赢 1:1
10个白弹球 赢 5:1
3个黄弹球 赢 10:1
3个透明弹球 赢 20:1
再次假定一个弹球被拿出后又会被重新放回袋中。注意这个游戏盈利的几率只有36%。你还想再玩吗?为什么想或者为什么不想?这个游戏的期望收益是多少?玩这个游戏每1美元的赌注平均能赚到多少利润?它比第一个游戏更好还是更差?
值得庆幸的是,期望收益的标准公式是可求和的。因此,公式(6-l)可转化成以下的公式(6-2)
期望收益= ∑(iPW * AW)-∑(PL * AL)公式(6-2) 这里的求和符号表示这个公式具有可加性。换句话说.你可以把所有正的期望收益,比如盈利的弹球,和所有负的期望收益,比如亏损的弹球,都各自加和起来,然后从总的正期望收益中减掉总的负期望收益,就可以得到这次游戏的期望收益。
让我们一步步地深入这个过程。首先来看一下所有盈利弹球的(PW X AW),并且把它们加总。
(1)绿球 PW=0.2 AW=1 ,因此,PW * AW=02。
(2)白球 PW=0.1 AW=5, 因此,PW * AW=0.1 X 5=0.5
(3)黄球 PW=0.03 AW=10,因此,PW * AW=0. 03 X 10= 0. 3
(4)透明球 PW=0.03 AW=20 ,因此,PW * AW=0.03* 20=0.6
现在把它们都加起来: 0.2+0.5+0.3+0.6=1.6 这就是这个游戏的任期望收益总和。
其次,让我们来看一下所有亏损交易的负期望收益(PL X AL),并把它们加和起来。
(1)黑球PL=0.5, AL=1.因此,PL * AL=0.5*1=05。
(2)蓝球PL=0.1, AL=2,因此.PL * AL=0.1*2=0.2
(3)红球PL= 0.04, AL=3,因此,PL*AL=0.04* 3=0.12。
再次把它们加和起来:0.5+0.2+0.12=0. 82。这就是这个游戏的负期望收益总和..
最后, 这个游戏的总期望收益就是这两个和值的差额。它们之间的差额可以通过从总的正期望收益中(1.6)减去总的负期望收益(0.82)得到。结果是0.78.因此,这个游戏重复多次后.期望收益是每1美元赌注赚78美分。请注意.这个游戏的利润几乎是第一个游戏的4倍.。
通过这两个例子,你应该已经学到了一个非常重要的观点。大多数人都在寻找有高盈利几率的交易游戏,然而在第一个例子中,你有60%的盈利机会,却只有20美分的期望收益。而在第二个例子中,虽然只有36%的盈利机会.但期望收益却是78美分。因此.若假定同样的机会因素,游戏2比游戏1要好将近4倍。注意系统中最关键的因素并不是盈利几率,相反,决定系统价值的关键因素是它的每1美元期望收益。
在这里有必要提醒注意,因素(5)和(6)对你获利来说是非常重要的.只有根据你资本的大小聪明地进行头寸调整,才能在长期实现你的期望收益。头寸调整是系统中告诉你每一头寸应冒多少风险的那部分。它是你系统整体的一个关键部分.我们会在第12章深入讨论这一部分。
但是让我们来看一个例子,看看头寸调整和期望收益是如何结合到一起儿的。假定你正在玩游戏1,就是60%几率的捉球游戏。你以总共100美元的资本开始了这个游戏,假设一开始就把全部的100美元赌在了第一抓上。你有40%的亏损几率,并且你刚好就抓了一个黑弹球。这是可能发生的,并且如果它真的发生,你就输掉了全部的赌注。换句话说,你的头寸大小,就是赌注大小,相对于你的安全资本来说太大了。
因为你已经没有资本,因此就不能再玩了。所以,你无法实现长期玩这个游戏能够得到的每1美元20美分的期望收益。
让我们看一下另一个例子。这次假定你每次赌50%,而不是100%。那么就是以50美元开始下赌了。你抓到了一个黑球,因此你输了。现在你的赌注减少到了50美元。你下一次的赌注又是剩下部分的50%,就是25美元,你又输了。现在你只剩下25美元了。再下一次赌注是12.50美元,又输了。现在就剩下12。5 元。连续三次输在一个每次只有60%盈利几率的系统中是很有可能的,三次连续事件的几率大约就是1/16。为了使盈亏乎衡,你必须赢回87.50美元,相当于700%的增长率.而你根本不可能赚到那么多。因此,由于不正确的头寸调整,你又再次未能获得你的长期期望收益。
记住,在一次给定交易中的头寸大小必须足够低以便能实现系统多次之后的长期期望收益。
到这一步,你可能会说你是通过离市而不是头寸调整来控制风险的。然而,记住打雪仗这个比喻。风险本质上就是因素(2):盈利与亏损的相对大小。头寸的大小本质上是另一个收入和亏损相对大小的变量(因素6)它告诉你相对于你的资本的头寸应是多大。
机会因素和期望收益
系统的评估中还有另一个与期望收益一样重要的因素,就是机会因素,也就是我们的第四个因素,你通常多久玩一次游戏?假定你可以玩游戏1和2:
如果游戏2只允许你每5分钟抓一个弹球,而游戏1却允许你每分钟抓一个弹球。在这种情形下,你愿意玩那个游戏?
让我们看一下机会因素是如何改变游戏的值的。假定你能玩一个小时、既然游戏1允许你每分钟抓一个弹球。你的机会因素就是60,或者说有60次机会玩这个游戏;既然游戏2允许你每5分钟抓一个弹球,那么你的机会因素就是12,也就是有12次机会玩这个游戏。
记住,你的期望收益是大量的机会之后每1美元能赢的金额。因此能玩游戏的机会越多,就越可能实现该游戏的期望收益。
为了评估每个游戏的相对优点,必须把期望收益乘上你能玩的次数。假定你每次只下1美元的赌注,比较两个游戏在1小时内的表现。得到的结果如下。
游戏1:20美分的期望收益 * 60的几率= 12美元。
游戏2;78美分的期望收益 * 12的几率= 936美元。
因此,给了我们任意加上去的机会限制后,假定你每次仍然只下1美元的赌注,游戏1实际上要比游戏2更好了。当你评估市场中的期望收益时,必须类似地考虑你的系统带给你的机会量。 例如,一个每周三次交易,扣除交易成本后的期望收益为50美分的系统比一个每个月只交易一次,同样扣除交易成本后的期望收益为50美分的系统要好。
预测
让我们暂停一下,来看看大多数交易商和投资者都会遇到的一个陷阱,预测陷阱 。稍微考虑一下期望收益的观念就能让我们更清楚地看到,为什么有那么多人那么多年以来都会在预测市场或者股票未来趋势时遇到挫折。他们都把预测的运算法则建立在过去的基础上,有些时候甚至认为它会重现。然而,这样一种急于求成的预测甚至可能导致你所有资本的亏损.怎么会这样呢?因为你可能在用一个有90%正确率但仍会亏掉所有钱的交易方法。
考虑一下以下这个“系统”。它有90%的盈利交易和10%的亏损交易;盈利交易的平均额是275美元,亏损交易的平均额是2700美元,那么期望收益= 0. 9*275—0.1 *2700= -22.5 即期望收益是负的。这是一个有90%时间正确的系统.但你最终却亏掉了所有的钱。在我们的投资中存在着一种非常强烈的想要正确的心理偏向。对于大多数人来说,这个偏向极度无视我们方法的总体目标是想要获得利润,或者说它阻碍了我们达到真正的潜在利润。大多数人有压倒一 切的、想要控制市场的欲望,因此,最后是以市场控制他们而告终。
现在你应该很清楚了,是回报和机会的结合才能让你确定一种方法是有效的还是无效的。在确定一个系统或方法的相对价值时,你还必须考虑一下因素(4),就是你多久能玩一次游戏。
6.4 期望收益和R乘数
到目前为止, 我们都是在玩捉球游戏。在每个弹球袋子中,我们知道弹球的总数,每个弹球被抓出的几率和它的回报。但当我们在市场中处理系统产生的交易时,这些就没有一个是真的了。
当你参与到市场中时,并不知道赢或亏的确切几率。此外,你也不知道确切地会赢取或者亏损多少。然而,你可以作历史测试从而对期望收益有个概念。你也可以从实时交易或投资中得到大量的数据样本,使用这些样本就可以知道系统的大体期望收益是多少。 为了弄清楚每次交易的风险回报率和它发生的频率,必须进行单个交易的邮资。在彻底做完这个练习后,你会对所使用方法的真实特性有一个更好的了解。
如果你完全是一个随意的、没有系统性的交易商.那么就可以回顾一下过去的交易结果。思考一下自己是怎么赚钱或者亏损的。你可以遵照我们将要介绍的类似的步骤,在一组或者一股的基础上重新考虑一下做过的每次交易。弄清你每次交易的风险(就是初始离市点)和收盘的利润和亏损后,就可以计算每次交易的风险回报率了。
R乘数
我把一次交易的风险回报率称作一个“R乘数”,R仅仅是初始风险的一个表示符号。要计算一次交易的R乘数,只需在抛出该头寸时把捕获的点数除以初始风险就可以了。你可以简单地使用每个合约或者每100股份额的美元价值,比如说,如果你冒险投资了500美元而获得了1500美元的收益,那么你的R乘数就是3。图6-1显示了这样一个例子,入市点是1997年8月4日的2511点,该系统使用了一个等于104点的3倍于平均实际价格幅度的止损。因此.初始离市点是2511-104,等于2407点。该系统最终于1997年9月29日在3O69点时离市。并巨获得了558点的利润。由于初始风险(1R)是104点,最后利润是558点,那么利润就是一个5.37R乘数。不管是盈利还是亏损,对所有的交易都可以这样计算。只不过亏损的交易是一个负的R乘数。
很多构成历史性的模拟或者先前交易结果的不同R乘数是你期望收益的组成部分。这些R乘数的本质特性将会完全决定你所用方法的全部期望收益。它有助于你确定正确的财务管理法则,并应用到交易方法中去,以达到你所有的目标。说到R乘数的本性,我指的是大小、频率和不同R乘数的顺序。
试想,把系统的交易当作只是一些R乘数。然后假设每次交易只是简单地从一个袋里掏出的一个弹球。一旦你捞出了这个弹球后,就能确定它的R乘数,然后再把它放回到袋里。
玩这个游戏的时候.你需要开发一个有助于你利用期望收益的头寸调整运算法则。另外,你还希望该法则与每次交易的初始风险和正在进行中的账户资本有一定的相关性。对初涉者来说.可以考虑一个风险百分率运算法则,依据它来连续投资当前账户资本的一个固定百分比、这种头寸调整运算法则基本上就表示这个1R风险是相同的,而不管什么时候用它或者用在哪种股票或市场上。这是因为你的头寸大小一直是你资本的一个固定的百分比(比如说1%),而无论初始风险(R)有多大。请参见第12章。
此外,你想考虑一下被抓出来的弹球的可能分布,也就是顺序 系统的盈利百分比与一连串的亏损交易的长度成反比,因此、你需要一个头寸调整的运算法则,以使你能撤出可能的一连串亏损交易并仍然能利用大的盈利进行交易。
很多交易商未能利用健全的系统进行交易。这是因为:
(1 )他们没有以他们的方法为市场带给他们的交易分布做好准备。
(2)他们过度使用了杠杆作用或投资不足。给定了系统的盈利几率后,你就可以估计1000次试验中可能的最大连续亏损交易数,但是你无法真正知道“确定的”值。例如,即使是抛硬币也可能多次产生正面朝上的情况。
图6-2显示了一个类似表6l捉球游戏的机会因素为60的样本的交易分布。注意一下第46次和第55次交易之间一连串长期的亏损交易。直到此时,很多玩此游戏的人才渐渐总结出以下规则:
(1)确定将要被抓出来的盈利弹球的时间;
(2)决定在游戏中的某一未来时刻以违反期望收益的方式下赌,因此,他们从中获得了收益。如果这一连串的亏损在游戏中恰好发生得较早,那么第(2) 比较适用。如果这一连串的亏损在游戏中恰好发生得较晚,则第(1 条更适用些。有些参加者的心理迫使他们交易亏损越多。下的赌注越大,因为他们“认为”一次盈利就“躲在某一角落里”。我确信你能够猜出这样一个游戏的一般结果。
图6-3显示了对上述游戏每次以当前资本的固定百分比下注的资本曲线。固定百分比是 1%,1.5%,2% 。赌注为1%的60次实验的回报率是40.7%,并且从最高点到最低点的下跌量是12。3%,交易5、6和10各有一连串明显的亏损。
图6-4显示了以违反期望收益的当前资本的1。0%为赌注的资本曲线,你有64%的机会是正确的,甚至还可能享受一连串为数达10次的盈利交易,但你却会亏损起始资本的37%。
如果你想更好地了解这个系统是如何工作的.可能至少需要评估10倍以上次交易。到那时才能做出一个更好的关于头寸调整(这里是赌注调整)的运算法则并确定杠杆水平。此外,我们还能够测试一下此系统在未来交易中的作用。
我们可以对能设想到的、将来可能发生的很多情形进行心理演练的培养,就是训练我们在那种情形发生时应该做出的反应。记住,即使是这样你也并不能确切知道这个弹球袋或者市场将会表现出什么结果。这就是为什么你的心理演练过程应包括一部分训练自己怎样对突发事件做出反应的内容。
产生了103次交易,其中有60次是亏损的,占58.3%,有43次是盈利的,占41.7%。交易的分布如表6-2所示.每次交易仅交易一个单位.也就是最小头寸大小的交易。那么,总利润=54137美元 总损失=43304美元 净利润=10833美元
从表中我们可以计算出期望收益=0.417 *$1259.23-0.583 *$721.73=$525.10- $420.77=$104.33 显然,当你有了数据样本后,就同样能够得出净利润,然后把它除以交易的次数就可以得到期望收益。
注意一下这个数与我们从禅球袋子中得到的期望收益是很不相同的。原因是这并不是以“每l美元风险的期望收益”形式表示的。因此把你的期望收益化简到每!美元风险的期望的期望收益也是很重要的。表6-3表示了这个交易产生的收入和亏损的分布。把这些交易以500美元的差距分组,仅仅是因为这么做比较方便,而且500美元好像能最佳地描述最小亏损额。
当你察看利润和亏损组的分布时,可能会注意到最小亏损额。有一个特定的值 在这个给定的分布中,这个最小亏损额大约是500美元。现在我们在某种程度上可以把这个表看作是一个弹球袋,来注意一下期望收益。这里我们通过把大致的收入或亏损额除以大致的最小亏损额500美元计算出回报。表6-4是执行这个计算后的结果
这个系统基本上能在40%的交易中赚钱,就是36/90,可以略去的交易不计算在内。系统的总利润大约是10000美元,而且全部利润都归于一次交易,那次交易可以带给你14256美元的利润。你也同样会注意到,只要除去一次亏损,就是3221美元的那次亏损,就可以增加4O%的利润。
你需要仔细地研究一下这些交易。是什么产生了大笔的收入?你能预期将来会更多吗?这种收入的几率只能是1.1%,还是你能找到更好的方法?
如何产生亏损的呢?是什么导致了3221美元的亏损?这个亏损的真正期望收益是1.1%,还是你预期会比它更多或更少?亏损的原因是由于心理方面的错误吗?如果是这样,以后如何来避免这些错误呢?
当你从如表6-4所示的回报矩阵角度来考虑系统时,就能回答上面一大堆问题了。我们可以应用期望收益公式(6-2)来确定每1 美元风险的期望收益。这里,我们通过加和盈利交易中的正期望收益得到以下总的正期望收益
期望收益公式的正数部分= 0.167*1+0.111*2+0.067*3+0.033*5+0.011*9+0.011*25算完其中的乘法后,就可以得到0.167+0.222+0.199+0.165+0.099+0.275=1.127。因此,盈利交易的总的正期望收益是1.127美元。
现在需要找出亏损交易的负期望收益,如下确定每个亏损组的结果
期望收益公式的负数部分=0.367*1+0.189*2+0.033*3+0.011*6=0.367+0.378+0.099+0.066=0.91 因此, 亏损交易的总的负期望收益是91美分。
同样,想得到每1美元风险的总的期望收益,我们只要把总的负期望收益从总的正期望收益中减掉就行$1.127- $0.91=$0.217。因此,这个系统每1 美元风险的期望收益是21.7美分。这给了我们一个更好的对比这个系统与其他系统的基础。一个10000美元的利润可能使一个系统看上去很不错,但是知道了这个系统中每1美元风险只能产生21.7美分的期望收益后,我们就会从一个不同的角度来审视它了。
6.6 利用期望收益来评估不同的系统
让我们来看一下两个不同的交易系统,从而确定期望收益是如何被利用的。
6.6.1 弗雷德的系统
第一个系统来自于一个叫做弗雷德的期货交易商。从5月1日-8月31日,他已经完成了21次交易,如表6-5所示。
这个系统在四个月的21交易中赚了1890.43美元。这相当于平均每次交易盈利90.02美元。但是该系统的每1美元风险的期望收益是多少呢?我们把这个表分解成如表6-6所示的任意美元的组合。
既然弗雷德的交易中最小亏损额大约在150美元左右,那么我们就把表6-6转化成如表6-7所示的几率矩阵,把150美元当作是最小风险额。我们也同样会除去那些可以略去的交易,最后,总共就剩下18次交易。
现在把公式(6-2)应用到这个矩阵来大致确定一下每1美元风险的期望收益。首先计算一下盈利交易的正期望收益。
正期望收益=0.056*1+0.056*2+0.056*3+0.056*8+0.111*13+0.056*25 算完乘法后,
结果是0.112+0.168+0.448+1.443+1.4=3.627(美元)
接下来必须计算亏损交易产生的负期望收益。
负期望收益=0.111*1+0.278*2+0.111*3+0.056*8+0.056*25计算完乘法后,
结果是0.111+0.556+0.333+0.448+1.4=2.848(美元)
把负期望收益从正期望收益中减掉后就得到如下的总期望收益$3.627-$2.848=$0.779。因此, 弗雷德的系统在四个月的交易期间,每1美元风险产生78美分的期望收益。记住,在这些计算中有很多四舍五入。
弗雷德的系统的一个最大缺点是,它有一次巨大的25:1的亏损, 抵消了一笔25:1的盈利交易。若是没有那次亏损,弗雷德的系统会非常出色。因此,弗雷德需要研究一下那个亏损,看看类似的亏损在将来是否能避免。
6.6.2 埃塞尔的系统
下面就来看一下另外一个交易组,我们把它叫做埃塞尔的系统。埃塞尔在一年期间进行了下述股票交易。他有一次5110美元的收益,获利于1000股股票的购买;另一次收益是680美元.获利于200股股票的购买;还有一次亏损是6375美
元,是由于抛出了300股股票。其他的都是以100股为单位的购买。因此,我们持有这些盈利和亏损的时候就把每次交易都当作是100股份额。这样就省去了头寸调整的影响。表6-8
该系统在一年的18次交易中赚了7175美元。这相当于平均每次交易的盈利是398.61美元。记住弗雷德的系统每次交易只赚到90美元。此外, 埃塞尔的系统有55.6%的时间都是赚钱的,而弗雷德的系统却只有45%的时间是赚钱的。显然,埃塞尔的系统比较好。是不是这样呢?
让我们看一下埃塞尔系统的每1美元风险的期望收益和机会因素。考虑进这些因素后,埃塞尔是不是仍然有一个较好的系统?表6-9显示了埃塞尔系统的各种美元组合。埃塞尔有三个最小亏损额,每个大约是500美元:一个是477美元,一个是501美元,还有一个是589美元。因此,我们假定埃塞尔的最小风险额是500美元左右。我们可以对埃塞尔的交易开发一个如表6-10所示的几率矩阵。
再次把公式(6-2)应用到表6-10的矩阵,大致确定每1美元风险的期望收益。首先,计算盈利交易的正期望收益。
正期望收益=0.333*1+0.056*3+0.111*8+0.056*15算完乘法后,
就可以得到如下总的正期望收益0.333+0.168+0.888+0.840=2.229(美元)
现在需要计算一下亏损交易的总的负期望收益。
负期望收益=0.168*1+0.111*3+0.111*4+0.056*8 算完乘法后,
就可以得到如下总的负期望收益 0.168+0,333+0.444+0.448=1.393(美元) 把总的负期望收益从总的正期望收益中减掉后, 就得到$2. 229-$l.393=$0.836
埃塞尔的84美分的每1美元风险期望收益要比弗雷德的78美分的风险期望收益多一些。从期望收益方面来说.埃塞尔有一个稍微好一点的系统。
记住,弗雷德的利润几乎是一次好交易的函数。同样地,对埃塞尔的利润来说也是如此。她的一次7358美元的利润就要比她整年的净利润7175美元多。因此,一年中,一次交易就使她赚到了全部的利润。这对好的长期系统来说是很正常的。
但是机会因素又如何发挥作用呢?弗雷德在四个月内做了18次交易,实际上要比18次还多,但是一些被略去了.因为它们的盈利或者亏损额不多于100美元,可以被忽略。两年之内,弗雷德可以进行三倍以上次交易。为了真正地评估这个系统.让我们把期望收益与几率乘起来进行比较。
当你从期望收益和几率之积这个角度来看这两个系统时,弗雷德就有一个好得多的系统。然而,这里假定两个投资者都最大化地利用了他们的机会。
这两个系统的对比引起了一个与机会相关的有趣的变量。埃塞尔在一年中只进行18次交易.但这并不意味着她只有18次交易机会。只有在以下这些情形下,一个投资者才可能最大化地利用他的交易机会:(1)有交易机会时,他的资金是充足的,就是说能够进行充分的头寸调整;(2) 他有一个离市策略,并且在这个策略被触发时离市;(3)在现金允许的情况下,他会充分地利用其他机会。如果这三个标准中的任何一个没有达到,通过期望收益和几率进行系统对比都是无效的。
6.7对如何使用期望收益的回顾
回顾一下,一旦你有了一个系统,或者至少是有了一个初步的系统.就需要计算它的期望收益,并考虑与期望收益相关的一系列问题。下面就是这些步骤。
(1)计算系统的总期望收益。如果你正在使用一个系统或已经测试了一个系统,就可以计算该系统的期望收益了,只要简单地把总利润除以交易数就行。注意,到这一步为止,你仍然没有得到每1美元风险的期望收益。
(2)只考虑一个单位或者100股股票,忽略头寸调整的影响效果。
(3)依据最小亏损的数额大小,以100美元或500美元为范围,对交易的利润和亏损进行分组。最小亏损与你把止损点放在什么地方有关,这是系统的1R水平。这一步,你只是在评定系统的期望收益,而不是在提高它。
(4)把“最小亏损额”当作单个单位,然后将交易分组转化成一个几率矩阵,找出每1美元风险的期望收益。。
(5)利用公式(6-2)从几率表中计算出系统的期望收益。
(6)如果你的系统至少包含有100次交易,并且每1美元风险的期望收益都在50美分之上,那么这个系统就是一个良好的系统。这只是一个好的长期系统应具备的一般标准。如果有足够多的机会,即使期望收益再低,你也会很高兴。
(7)确定达到期望收益需要的机会。
看一下在你的几率矩阵中确定的“弹球”的大小。通过这些弹球你能对系统有些什么了解? 如何改变系统从而增加高回报盈利交易?如何改变系统从而减少高成本的亏损交易?
记住以下两点:
(1)盈利的期望收益和几率并不是同一样东西。人们有一种偏向,希望每次交易或者投资都是正确的。因此,他们一般都会被高几率的入市系统所吸引。然而,这些系统经常都是与大笔亏损相关联,并会导致负的期望收益。因此,要总是朝着系统期望收益的方向冒险。
(2)即使是有很高的正期望收益的系统,也仍然可能导致亏损。如果你在一次交易中下的赌注太大,并且输了,那么想恢复就很困难了。 |
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