论坛 › 〖期货技术交流〗 › 一个笨蛋的股指交易记录-------地狱级炒手

hefeiddd 发表于 2008-2-13 14:26

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hefeiddd 发表于 2008-2-13 14:27

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图片合集 1-19 喜欢就备份一下

[ 本帖最后由 一起运动 于 2007-11-1 21:15 编辑 ]



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hefeiddd 发表于 2008-2-13 14:38

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江恩角度线与江恩箱(BOX)

江恩角度线为从一起点发起的一组线段,基本线包括:1*4,1*2,1*1,2*1,4*1------简称P*T,P:价格, T:时间.许多FANS对角度线都只关心P/T---斜率的设置,而忽略了GANN的原意,导致认知出现偏差!
   在GANN时代用手工在坐标纸上画角度线, 并不关心P/T的设置,只关心价格刻度. 坐标纸横轴---时间是不变值(实际时间与坐标纸上画的时间是一致的). 竖轴----价格是变化的(实际价格与坐标纸上画的价格是不一样的, 转换过程即称为刻度),不同品种或同一品种不同阶段, 刻度均可以不同.P/T永远为1, 即几何意义上的45度.
   由于计算机的使用,把GANN最本质的东西给丢了, 线段变成了射线,价格刻度变成了P/T, 角度线的解释离GANN越来越远! 如何用现代技术来发扬GANN思想, 是每一FANS的最大课题!
   如何求价格刻度-----我以为这是GANN最大的保留,GANN在所有涉及角度线的资料中均只提供具体的刻度值(没有求解过程).
   价格刻度的几个问题;
   1. 几何意义上的45度, 在目前软件环境下概念有点不同, 即寻找时间与价格的SQUARE点----不一定是几何45度,但一定是有几何意义的
   2. 时间周期:SQUARE点一定是特定的时间周期!
   3. SQUARE: 大部分翻译成四方形, 我以为翻译成焦点更理想, 时间与价格形成临界的方式不仅仅是四方,还可以其它.
   角度线不仅仅用来看阻力与支撑,更重要是何时何价的工具,由时间可以计算价格,同样由价格可以计算时间.
江恩箱(BOX):
      后人在 角度线基础上发展起来的, 更接近GANN的原意.但如何确定时间与价格长度需要对时间周期与价格波动有更深的理解, 正确的BOX, 时间周期与价格阻力一目了然.



数字8 的几何解释


数字8 的几何解释

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2006-12-8 08:43

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QUOTE:
原帖由 占一剑 于 2006-12-9 06:08 发表


Y兄，这套KEY使用起来你感觉如何？


另一种表达方式--- 平方数

[ 本帖最后由 yay 于 2006-12-11 03:38 编辑 ]


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2006-12-11 11:35

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hefeiddd 发表于 2008-2-13 14:44

价格和时间图表----0°~ 360°循环(即:轮子)

时间间隔15天（度）----适用于日周期的24价格循环

　　这种图表与正方形图表完全不一样，它适用于谷物和羊毛，但也适用于股票。外圆右边标记“E”（东方）和“3月20日”的地方作为始点。它表示季节性的一年时间间隔；由于地球绕自身轴线旋转一周是24小时，所以我们使用15°经度表示1小时时间、或者表示大约15天的时间。从3月 20日（春季）开始到5月6日是45°、或者3小时的经度。从3月20日开始到6月21日是1/4年、90°、或者6小时的经度。7月23日是1/3年、即与3月20日相距120°，这是8小时经度。
　　从3月20日开始到9月23日是180°经度、或者12小时时间。这是地球绕太阳旋转的年更新位置，时间间隔与外圆上的标记是相同的。完整的一圈是12个月时间、或者365-1/4天。用于月时间间隔，完整的一圈是360个月；用于周时间间隔，完整的一圈是360周，而364周是52周的7倍、即7年。
　　价格也可以围绕360°圆而移动。5月大豆的价格44美分位于45°角（5月5日）之下1美分，而价格405也位于相同的角度上，因为360加上45等于405。5月大豆的极端低点67位于67-1/2°上、或者60°--75°之间的1/2位置上。价格470-3/4[注：436-3/4?]位于76°45’位置上，因为它是完整的360°园再超过76-3/4°。
　　你要注意内圆，它的价格和时间从0°某一个数字开始，到360°上的第24个数字结束，使其完成了完整的一次循环，即相当于地球绕自身轴线旋转的一次更新。这些可以应用于每日的价格波动，其循环数字如下：24,48,72,96,120,144,168,192,216, 240,264,288,312,336, 360,384,408,432,456, 480,504,528,552,和576---24的平方。这些数字意味着价格到达了24小时经度和运行完了360°的圆。

　　从1（即0）开始，每普式尔3美分相当于45°，每普式尔6美分相当于90°、即1/4圆，每普式尔9美分相当于135°，每普式尔12美分相当于180°、即1/2圆，15美分相当于225°、即5/8圆，18美分相当于270°、即3/4圆，21美分相当于315°、即7/8圆，价格24相当于360°、即完整的圆；其它各个圆仿此。我已在五月大豆的极端高点价格上画了绿色圆圈，而在低点价格上画了红色圆圈，以便于你看清从任何高或低点价格到达45、90、120、135、180、225、240、270、315、和360度的位置。
　　完整的一圈（即绕行24美分）对于趋势变化是很重要的。48美分是下一个重要的价格，第三圈、即72美分是更重要的。 [注：72是12平方数144 的一半。
　　例如：五月大豆的低点239-1/2[ 注：239-1/4?]，注意240是第10圈的结束数字；如果我们把72加到240上[ 注：239-1/4?],则结果是311-1/4；因此，当五月大豆达到311-1/4时，它们完成了完整的循环，这是一个很强的阻力位置和买出水平。当它们从311-1/4跌至296时，总共下跌了15美分，即向下移动了225°（圆的5/8），这使得15美分成为一个阻力水平。注意：价格296位于120°、时间是7月23日（接近7月17日）位置上，而且296又是344(最后一个高点)下跌的第2 圈。沿着这条角度线通向对面（180°）的位置，你将看到296位于44、65和144的对边。[ 注：44、68、164?] 你还要注意295位于67的对边,这是一个极端的低点价格。当价格跌至294，它低于这个角度，也是低于自然的90°角。[注：即轮中轮图表上的90°角。] 接着，你要注意287，它是从311开始下跌后的完整的24美分圆的位置；如果价格走到此水平之下，那么你要关注284，它位于与44、68和164相同的循环位置上；而285则位于与67 [注：69？]相同的循环位置上。当价格从低点201-1/2上升至344-1/2时，它正好是低点之上的6个整圆少1-1/2美分。[ 注：1美分？] 但是，价格止步于344-1/2 是因为它停靠在7月7日底部上，并且它还位于低点44和68的180°位置上。
　　注意：436 位于 60°角（5月20日）上，它与低点67相距150°[ 注：135°？]，也非常接近从44开始的150°位置，它们仅仅相隔15°。价格位于436,上升了369美分 [注：67+369=436]；请注意：369停靠在45°类的135°角上（8月8日），这是一个阻力角度，也是低点44的180°位置。
　　价格从436-3/4下跌到301-1/2,共下跌了135-1/2点；而135是大园上的某个45°角。202位于150°角上（8月23日），这也是154所在的角度位置和311美分的对边位置 [注：310的对边是202。]。查看价格33，你将发现它位于45°类的135°角上（8月3日），这是确定阻力的另一种方法。
　　从201-1/2到311-1/2，相距110。查看110，你会发现它位于210°角上，并且位于旧顶314的对边。210°的日期是10月23日。价格到达高点311-1/4而接近312，311-1/4位于3月8日、345°角上。[注：345°对应3月5日，而不是3月8日。311-1/4应该位于348.75度和3月8日18:00。] 311-1/4 超前了时间，因此可以预期它需要回调72美分。那时，价格跌回到305，位于12月7日（225°）时间间隔之下。
　　价格受控于时间，时间引起价格变化，时间角度是价格的阻力。这些是以小时的经度来量度的，它是基本的几何角度、并能确定趋势的变化。通过检查以往的记录，你会发现它们完成得多么精确！
　　例如：1920年2月15日 [ 注：1920.2.5 ?] 的高点435停靠在45°角上，而315°的日期是2月5日，你要关注趋势的变化，因为它是准点的自然时间间隔，并且价格位于360度之上和之下的45°角位置上 。[ 注：价格435位于45°角上，而它的日期2月5日则位于315°角上。] 360°的24园循环可以确定每日的波动和快速涨跌的波动。首先，你要查看周和月的位置，然后你再查看每日的位置，并且关注日图表上的阻力和12月2日的变化。日图表可以给出趋势变化的首次指示和显示时间的运行。311-1/2是从低点239-1/2开始的3个价格24的循环。[ 注：239-1/2 + 3 x 24 = 311-1/2 ] 为什么240是阻力位置呢？原因之一是：240是园的2/3；主要的从436-3/4到低点44 的一半位置是240-3/8 。下一个重要的一半位置是218-3/8,即436-3/4的1/2。注意：219停靠在45°角上（5月6日），而大圆上的219是210和225之间的一半位置。[ 注：210-225的1/2是217.5。] 低点67到高点436-3/4的一半位置是251 [ 注：251-7/8] 。注意：24圆上的252位于180°上（9月25日），这使得它成为非常重要的阻力水平。当价格上升到此水平之上时，它会继续上升到311；并且在升穿252之后，价格决不会低于249。假设五月大豆下跌到276，它们将位于180°位置上，即一半位置252之上一圈的位置上。
　　用相同的方法分析谷物，仅仅使用隔开的高低点棒线和标记有日期角度的图表。
                                                                                 
                                                                                                译    者   张长发　　
                                                                                                                           2006.7.12

hefeiddd 发表于 2008-2-13 14:53

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很可惜在MACD论坛的原始帖子都找不到了

http://gann360.com是静芸给推荐的

来到阳光其他论坛也就很少去了


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hefeiddd 发表于 2008-2-13 14:58

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hefeiddd 发表于 2008-2-13 14:59

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2004-9-332 / 46512008-2-13 00:22
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时间价格正方形http://bbs.88158.cn/images/default/multipage.gif 1 2 3 4 5 6 .. 19 yay
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角度线原版教程(转文)http://bbs.88158.cn/images/default/multipage.gif 1 2 3 占一剑
2006-7-1039 / 41772008-2-3 13:27
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价格和时间图表----0°~ 360°循环(即:轮子) - [阅读权限 5]http://bbs.88158.cn/images/default/multipage.gif 1 2 跳跳雨
2006-9-2427 / 10982008-2-2 23:51
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GANN是如何解释波动强度的http://bbs.88158.cn/images/default/multipage.gif 1 2 3 4 5 6 .. 10 yay
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矩阵图学习http://bbs.88158.cn/images/default/multipage.gif 1 2 3 4 5 6 .. 27 afafaf
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600050--week GANN BOXhttp://bbs.88158.cn/images/default/multipage.gif 1 2 3 yay
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研究江恩理论,必定经历的三个层次http://bbs.88158.cn/images/default/multipage.gif 1 2 3 4 yay
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学习-------波动率------的好方法 wfjtjlyrrl
2008-1-88 / 3262008-2-3 00:21
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也说:波动率http://bbs.88158.cn/images/default/multipage.gif 1 2 3 yay
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江恩角度线http://bbs.88158.cn/images/default/multipage.gif 1 2 3 跳跳雨
2005-4-1850 / 49542008-1-25 15:20
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江恩角度线与江恩箱(BOX) - [阅读权限 10]http://bbs.88158.cn/images/default/multipage.gif 1 2 3 4 5 6 .. 12 yay
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给joy111的《W.d. Gann Master Commodities Course(pdf)》http://bbs.88158.cn/images/default/multipage.gif 1 2 3 liuweikkk
2007-7-844 / 21012008-1-18 11:15
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给矩阵先生的图http://bbs.88158.cn/images/default/multipage.gif 1 2 3 静芸
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谁建个江恩的讨论群吧.........600812http://bbs.88158.cn/images/default/multipage.gif 1 2 fdfdfd
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学习江恩的一些体会http://bbs.88158.cn/images/default/multipage.gif 1 2 3 占一剑
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为什么这样的形态很多无果而终???http://bbs.88158.cn/images/default/multipage.gif 1 2 fdfdfd
2007-10-1727 / 9322007-11-19 08:52
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Gann-MasterChartCourse liuweikkk
2007-11-1312 / 3692007-11-14 08:14
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Gann coffee letter 1954 liuweikkk
2007-11-131 / 1852007-11-13 12:58
by yay http://bbs.88158.cn/images/default/folder.gifhttp://bbs.88158.cn/images/smilies/icon6.gifhttp://bbs.88158.cn/images/default/agree.gif http://bbs.88158.cn/images/attachicons/common.gif http://bbs.88158.cn/images/default/digest_2.gif
致跳跳雨---江恩时间-价位计算器的图形 金夜
2006-11-2115 / 15082007-11-11 17:25
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股票市场的空间结构原理(部分) 跳跳雨
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数字8 的几何解释http://bbs.88158.cn/images/default/multipage.gif 1 2 3 yay
2006-12-846 / 29402007-9-9 23:15
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比率,圆周与GANN, 兼答短信! yay
2007-8-295 / 3892007-9-9 18:10
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飞狐画线（江恩）http://bbs.88158.cn/images/default/multipage.gif 1 2 糊涂渔民
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天文密码和宇宙时钟的奥秘（转贴）http://bbs.88158.cn/images/default/multipage.gif 1 2 占一剑
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Gann“36、52、90、144”的真正含义 - [阅读权限 9]http://bbs.88158.cn/images/default/multipage.gif 1 2 mzyma1355
2005-12-328 / 7282007-8-12 10:21
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江恩角度线的应用 跳跳雨
2005-11-816 / 34342007-7-4 21:06
by liuweikkk http://bbs.88158.cn/images/default/hot_folder.gifhttp://bbs.88158.cn/images/smilies/icon6.gifhttp://bbs.88158.cn/images/attachicons/common.gif http://bbs.88158.cn/images/default/digest_1.gif
99数字表http://bbs.88158.cn/images/default/multipage.gif 1 2 3 占一剑
2006-7-1049 / 53112007-7-1 01:01
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从费氏数列看时间周期(ZT)http://bbs.88158.cn/images/default/multipage.gif 1 2 占一剑
2006-7-2120 / 33232007-6-17 13:03
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转重量级好文,时空论与江恩角度线--看懂的给我加点分谢谢http://bbs.88158.cn/images/default/multipage.gif 1 2 stanly
2006-10-1519 / 25872007-6-13 18:29
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据说是江恩的未曾公开的秘传http://bbs.88158.cn/images/default/multipage.gif 1 2 大剑师
2004-12-1525 / 26282007-6-11 17:33
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从“0”开始绘制的几何角度线(文摘)http://bbs.88158.cn/images/default/multipage.gif 1 2 3 占一剑
2006-7-2747 / 59712007-6-9 13:57
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转贴:图形数(数字几何) 几何
2007-5-2211 / 6092007-5-25 19:43
by 太阳花开 http://bbs.88158.cn/images/default/hot_folder.gif http://bbs.88158.cn/images/attachicons/common.gif http://bbs.88158.cn/images/default/digest_1.gif
如何判断顶部和趋势的变化http://bbs.88158.cn/images/default/multipage.gif 1 2 常青
2006-12-2228 / 17302007-5-23 23:21
by 股炽 http://bbs.88158.cn/images/default/folder.gifhttp://bbs.88158.cn/images/smilies/icon7.gifhttp://bbs.88158.cn/images/default/digest_1.gif
江恩线与几何角度的异同 跳跳雨
2006-2-712 / 19882007-5-3 17:20
by cry http://bbs.88158.cn/images/default/hot_folder.gif http://bbs.88158.cn/images/default/agree.gif http://bbs.88158.cn/images/attachicons/common.gif http://bbs.88158.cn/images/default/digest_2.gif
发几张图http://bbs.88158.cn/images/default/multipage.gif 1 2 几何
2006-12-1720 / 21582007-4-27 08:08
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06/12 ----------时间窗口. yay
2006-11-3014 / 15812007-4-23 09:52
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继续灌点水（转贴）http://bbs.88158.cn/images/default/multipage.gif 1 2 我来啦耶
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零点江恩角度线 - [阅读权限 60] mzyma1355
2005-6-104 / 562006-7-30 23:49
by 跳跳雨

hefeiddd 发表于 2008-2-13 15:11

解读《宇宙数学》
易亚苏

“宇宙数学”的概念首次提出在《人类开始走入温故知新的时期》一文，又名：一说《易经》、沉思“时间和空间”、宇宙数学（思考）等；其续篇是《沉思神秘的玛雅文明》（完整版），又名：二说《易经》、解密“玛雅”。

一、“宇宙数学”的概念
如果宇宙的数是：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10……
宇宙数对应的自然数值就是：0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100……
定义：宇宙数是N，自然数是n。那么，宇宙数与自然数就有非常简单的数学关系表达式：N=n2【n的2次方】
宇宙有宇宙的数学规律。自然数是人类伟大的发明，它是宇宙存在之后创造的，不是宇宙固有的数，但可以表述宇宙的数，也就可以描述宇宙的一般规律。
宇宙数与自然数还有一种表达式： N=(n-1)2【(n-1)的2次方】+2(n-1)+1
(n-1)2【(n-1)的2次方】是宇宙数中前位数的自然数数值，2(n-1)+1是宇宙数后位数的自然数增加数值。宇宙数顺序排列相邻宇宙数的自然数数差都是奇数，按1，3，5，7，9……整齐排列，并具有自然数2的等差；宇宙数的数量级是自然数10的n次方，n都是偶数，按2，4，6，8，10……顺序进阶，也具有自然数2的等差。
“自然数2的等差”就是宇宙常量，定义宇宙常量为Y，Y＝2。

二、解读“宇宙数学”
（一）宇宙数学的特点
1、递增特性：在宇宙数的递增中包含宇宙常量Y＝2。
如果宇宙的数是：          0， 1， 2， 3，4， 5， 6， 7， 8， 9， 10……
宇宙数对应的自然数值就是：0， 1， 4， 9，16，25，36，49，64，81，100……
                        ↘↙↘↙↘↙↘↙↘↙↘↙↘↙↘↙↘↙↘↙
其相邻宇宙数的自然数数差：1，3， 5， 7， 9， 11，13，15，17，19……
                           ↘↙↘↙↘↙↘↙↘↙↘↙↘↙↘↙↘↙
数差的差（宇宙常量）：         2， 2， 2， 2， 2， 2， 2， 2， 2……
2、数量级特性：在宇宙数的数量级中也包含宇宙常量Y＝2。
自然数的进制：   10，      100，   1000，    10000，    100000……
宇宙数的进制：   100，   10000，   1000000， 100000000，10000000000……
两种数量级关系：   10二次方，10四次方，10六次方，10八次方， 10十次方……
10的n次方：      2，       4，       6，       8，      10……
                     ↘↙   ↘↙      ↘↙       ↘↙
n的差（宇宙常量）：   2，       2，      2，      2……
（二）宇宙数学的内涵
宇宙数中含有常数Y＝2；宇宙数每一数量级中包含的数或变数成n次方增加。
宇宙有宇宙的规律。

三、“宇宙数学”对人类实践的意义
如此“天方夜谈”般的宇宙数学对人类实践有什么意义？数是我们认知自然的工具或参考系。以下简要说明一二，提示宇宙数学在人类实践中的作用。
（一）天体（分类）
一个天体从哪里来，我们尚不认知，那么广义的天体在宇宙数中是0，单个的天体是1，太阳系是数量级100，银河系是下一个数量级10000，星系团是100000000……
（二）人（集合）
人从哪里来，我们尚不知道，那么抽象的人在宇宙数中是0，个体的人是1，家庭是人活动的基本单位（相当于数量级）是100，民族是10000，国家是100000000……
（三）玛雅数字
古玛雅人有一个著名的数字“144000”，称为伯克盾，144000曾经被西方学者称为“循环”，这位学者能够看到“循环”就证明他了不起，因为“玛雅数字”的内涵就是循环，其实质是周期。
144000÷1＝144000
144000÷4＝36000
36000÷9＝4000
4000÷16＝250
250÷25＝10
1、4、9、16、25是什么？如果宇宙的数是1、2、3、4、5，其对应的“自然数”数值就是1、4、9、16、25。以上五个等式也可以看出“宇宙数学”在人类天文历法中与自然数“十进制”的关系和意义。

一种新知要得到认同，肯定有其艰难的历程。
前人说：知识就是力量。知识给我力量，但我还需要您的帮助和支持！
我所写的东西都是从古老东方哲学和现代西方科学中来，我为中国古人老子骄傲！《忆古》怀念古人老子和《道德经》：
青牛紫烟漫边疆，
故人云游下斜阳。
奉天行道成水德，
背负前程面朝乡。
修性大过非亦是，
养生自然短也长。
苍穹薄意大地情，
得失厚重小肚肠。

hefeiddd 发表于 2008-2-13 15:12

大衍之数   （ZT）
========

文：彭业生

　大衍之数一直被人们称之是迷，单单“大衍之数五十其用四十九”一句，有的用五十去太极，有的用天地数减六爻，有的勾股弦，有的干脆说“只用四十九”。各有解法不同，没准绳。在此本人只是也谈大衍之数。
　　一、周易中大衍之数原文
　　大衍之数五十其用四十九，分而为二以象两挂一以象三，揲之以四以象四时，归奇于扐以象闰，五岁再闰，故再扐而后挂。天一地二天三地四天五地六天七地八天九地十，天数五地数五，五位相得而各有所合，天数二十五地数三十，凡天地之数五十有五，此之所以成变化而行鬼神也。乾之策216，坤之策144，凡360当期之日，二篇之策11520，当万物之数也。是故四营而成易十有八变而成卦，八卦而小成，引而伸之，触类而长之，天下之能事毕矣。……
　　二、七数
　　我们如果用最先进的仪器对物质进行可分性的观测，物质的最后必然出现一个点（今是想象）这个点不能再分，如果再分则是无，无即是光也。那么就从这一点称为光点开始，可想它的任何值都是1，任何值都是1的物体必定是一个正园球体，那么我们就从光点构成物质开始，我们用一些正园球珠来做个实验，用周易中“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”的变化方式进行组合。

    从实验的主体图可以见到，第一个园球它的外表能与十二个等园球体相连着，共有十三个等园球中，任一个等园球自己要具有十三个等园单位的独立体，与原独立体相互对立，形成八卦体，只需增加七个等园球就可以了。
可见七数在物质结构中有着轻重的作用。
　　三、七数与大衍数的关系
已知： 1/7=0.142857142857……
　　　 2/7=0.285714285714……
　　　 3/7=0.428571428571……
　　　 4/7=0.571428571428……
　　　 5/7=0.714258714258……
　　　 6/7=0.857142857142……
　　大衍之数五十，其用四十九：
　　先看1/7的竖式运算，当商是5位数时，余数是50，当商是6位数时其所用之数是49，余数是1，尽管怎么样除下去都是一个个142857的数团，将这个数团按顺序变换。
    http://bbs.88158.cn/attachments/month_0612/50_btBU5kE2WjiP.gifhttp://bbs.88158.cn/images/default/attachimg.gif

四、成变化而行鬼神
　　以天地之数55来衡量一个八卦自然场，那么这个场的所有数都是55，如果以64卦384爻来分配天地之数，即55÷384，等于0.142857，再余下一个0.142857，实际是55÷385=0.142857为完整之数。这样以384爻来衡量天地数55，多了一个0.142857，怎么办？在周易中乾和坤这两卦分别加上用九用六各一爻，其实二者合起来才一爻，这一爻可以说是这个场的核心所在。如此算来可以肯定了64卦384爻对比天地之数55的平均爻值是0.142857，之所以能成变化而行鬼神，也就是确定了每爻的平均爻值。可想而知，对任何事物的判断和权衡，没有一个标准的数值是无法进行的，所以有了数值，各卦爻的吉凶悔亡吝咎等现象的判断就有了依据。也就是是鬼是神由此而可分辨出来，故0.142857是大衍之数之始数。
　　五、用六用九
    我们知道八卦到64卦的卦象（即符号）是没有任何数表示的，如果要确定64卦这个自然场任一方面的值，就必须配之以数。
洛书数阵是天地数最完整无缺的一个数阵，将它配上八卦，便是八卦数阵。见图：
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    将上图数阵分成阴阳两边，即1、6、7、2为坤阴一边，8、3、4、9为乾阳一边，各自相加：
阴1＋6＋7＋2＝16
阳8＋3＋4＋9＝24
这样看来16对24，两边很不平衡，但这个阵是实实在在的平衡统一的自然场。

    如果：16÷6＝2.6666……
　　　    24÷9＝2.6666……
　　所以6和9是这个场阴阳各自的平衡轴，因此，周易中以阴爻用6，阳爻用九来表达各卦中阴阳爻的一种方式。
　　六、六爻
　　64卦是一个园被六次等分出现的64个等份，用符号表示64卦每卦是六画，即六爻，亦是周易64卦的范围是在一个园被六次等分之内，三次等分的八卦符号已经重复出现，三画卦亦被称为八经卦或父母卦。如果再将一个园等分下去，出现的父母卦将不再是三画卦，到时卦的爻画亦不止六爻，因推算范围而定，如“焦氏易林”以十二爻4096卦论。西汉杨雄以四爻分中、周、养论。但一个正园的半径是该园内切线的六份之一，所以六爻是可以表示一个园内各等份的关系，用引而伸之，触类而长之就可以了。
　　七、乾之策216，坤之策144，凡360，当期之日。二篇之策
　　11520
　　以阴用6，阳用9，一个园的三次等分的八卦，所出现的象数结构是（下起初爻）
　　－27 - -18 － 27 - -18 － 27 - -18 － 27 - -18
　　－18 － 18 - -12 - -12 － 18 － 18 - -12 - -12
　　－９ － ９ － ９　－ ９ - - 6 - - 6 - - 6 - - 6
　　 乾　 　兑　　离　　　震　　巽　 　坎　　艮　　坤
　　以上八卦的阴阳爻各自总数是：
　　乾阳　9+18+27+9+18+9+27+9+18+27+18+27= 216
　　坤阴　18+12+12+18+6+6+18+6+12+6+12+18= 144
　　所以用八卦作为父母卦，以用六用九方式，乾是216，坤是144。以360为一个完整的统一场，64卦的阴阳二篇就有32个场，这样32×360=11520
　　因此64卦的统一场就有11520策，是万物之数也。
　　依理而推：
　　天地数55÷385=0.142857（实384爻，多一爻以用六用九说明之）
　　64卦384爻的实际值：384×0.142857=54.857142
　　如果54.857142÷11520=0.0047619
　　总之，在天地数55的范围内，大衍数可推出384爻的平均爻值是0.142857，11520策的平均策值是0.0047619。


　八、大衍数应用
　　周易中卦的爻用数的表示阳爻用９，阴爻用６，自下而表示的。如 　　
　　　　乾
　　上九 9×6 = 54
　　九五 9×5 = 45
　　九四 9×4 = 36
　　九三 9×3 = 27
　　九二 9×2 = 18
　　初九 9×1 =　9         　 189
　　　　坤
　　上六 6×6 = 36
　　六五 6×5 = 30
　　六四 6×4 = 24
　　六三 6×3 = 18
　　六二 6×2 = 12
　　初六 6×1 =　6      126
　　
　　以阴爻用6，阳爻用9的计算方法，可得乾189，坤126，二者相加为315。以360为一个完整的统一场，64卦可有32个场，对立两卦必须是360，才能到达11520这个万物之数。乾189对比216差27，坤126对比144差18，为了避免这种误差，则应用到大衍之数，如：
　　189×0.142857=26.999973
　　126×0.142857=17.999982
　　因为在推算大衍数时，取值是0.142857，其小数点后六位数之后的尾数舍去不用，所以189×0.142857的实际值是27，126×0.142857的实际值是18，这样再加上原来的基数，乾189＋27=216，坤126+18=144，如此办法，它的实际值就可以正确地表示出来了。实质上大衍之数是用六用九计算法的一种补充数。如：
         乾
上九 54+54×0.142857　
九五 45+45×0.142857 　
九四 36+36×0.142857　
九三 27+27×0.142857　
九二 18+18×0.142857　
初九 　9+9×0.142857         189+27 = 216
　      坤
上六 36+36×0.142857
六五 30+30×0.142857
六四 24+24×0.142857
六三 18+18×0.142857
六二 12+12×0.142857
初六 　6+6×0.142857         126+18 = 144

　　以上乾坤　两卦的实际值是乾216，坤144，但在数的运算中所得的数值，并不表达出卦实际值，大衍数的最小值亦不能显示，如：
　乾 坤
上九 ＝61.714278
九五 ＝51.428565
九四 ＝41.142852
九三 ＝30.857139
九二 ＝20.571426
初九 ＝10.285713      215.999973
    乾 坤
上六 ＝41.142852
六五 ＝34.285710
六四 ＝27.428568
六三 ＝20.571426
六二 ＝13.714284
初六 ＝6.857142      143.999982

　　 上式的数算值与实际值对比，乾差：0.000027，坤差：0.000018，这种与实际误差的原因上已说明，为了使这种误差降到最小最小，周易大衍数中又增加了几项：分而为二以象两 =0.285714，挂一以象三 =0.428571，揲之以四以象四时 =0.571428，归奇于扐以象闰， =0.714285，五岁再闰， =0.857142，再看：

乾         数算值             大衍值
上九       61.714278            61.714285
九五       51.428565            51.428571
九四       41.142852            41.142857
九三       30.857139            30.857142
九二       20.571426            20.571428
初九      10.285713            10.285714
            215.999973            215.999997

坤         数算值             大衍值
上六       41.142852            41.142857
六五       34.285710            34.285714
六四       27.428568            27.428571
六三       20.571426            20.571428
六二       13.714284            13.714285
初六          6.857142                6.857142
          143.999982                     143.999997

　　从上两例看出，数算值小数点后四位数象那一项大衍数的头四位数，就可直接写上那一项大衍数的数团，这样就可以使数算值与实际值的误差大大减小，这就是大衍数的精华所在，是一种智能现象。
　　下面是64卦384爻各卦爻的实际值，例：
夬卦
上六 41.142857
九五 51.428571
九四 41.142857
九三 30.857142
九二 20.571428
初九 10.285714      195.428571
剥卦
上九 61.714285
六五 34.285714
六四 27.428571
六三 20.571428
六二 13.714285
初六 6.857142         164.571428
　　对立两卦相加：
　　195.428571＋164.571428＝359.999999

　　依理而推，64卦384爻，各卦　爻的值就可以计算出来了。推导一个园四正十字线每条线两边的差值相等地无限小，就应用了大衍之数。

                        ——文摘自威龙

hefeiddd 发表于 2008-2-13 15:13

股票市场的空间结构原理(部分)

    3、·威廉姆·江恩（william D.Gann）投资理论的突出贡献·在于他建立了数字循环模型用于解决“何时何价”问题的初步思想。他相信“历史往往重演”，“已知的，还会有；已做的复去做。阳光之下没有新的东西。”他本人坚信宇宙万物中无不存在着自然规则（Natural order），无独有偶！道氏理论和艾氏理论的产生，无不与自然有关。那么，自然规则或许就可以帮我们理顺看似杂乱无章的市场运动，从而变的十分有秩序，正因如此，江恩本人确信市场是可以预测的，对于未来，只需在已有的历史中去寻找罢了。
我们暂且把江恩理论的技术细节往后放放，先来仔细思考上面文字的深层意义：历史往往重演，这无疑是一切技术分析理论的三个基本前提之一，也就是说，只有证明这个假设，技术分析才能进一步的研究“看似无序实则有序的市场运动”，并找到高度吻合的方法，则预测才有可能成为现实。否则，我们就有可能倒向“随机漫步理论”的流派中去。那么，重演的自然规则是什么呢？我们认为：这和事物运动的波动性、相似性、传递性和约束性等密切相关，在时间问题上，时间间隔的比率和成数学级数变化、以及时间点与点之间的映射关系又显得非常重要。
   何时何价，——这是一切技术分析理论真正渴望攻克的颠峰！如果，我们仅仅从“时和价”的角度上去研究，实际上，我们所面对的就是：关于T-P的二维直角坐标系，在这个坐标系中，很多人依旧习惯于将K线直呼为价格，然而，这是一个不好的习惯！在此，我们很有必要建立运动的理念，把每一条K线解释为价位运动的平均速度，由于平均速度在几何中的意义是指直线的斜率，斜率又可转变为正切三角函数的角度，如此，我们再去理解江恩线与几何角的关系，就容易回归到正确的理念中去。这样我们就有了“时间、空间、速度”的基本参量作为研究的切入点了。
C、数字循环，江恩的循环理论，是对整个江恩思想和方法的总结。“江恩使用按照一定规律逐级展开的圆形、四方形、六边形将他的时间概念、价位概念、角度概念、回调概念统一在周期循环规律中”，可以说，这不失为发现市场运动规律的好方法！可是，作为技术理论，我们不能把思维也虔诚的投入到圣经中去，我们需要知道，为什么这些数字排列、这些几何图形就能够描述市场规律呢？它们的内在的数学意义、物理意义乃至所反映的自然规律是什么，这才是我们最关心的问题！毕竟江恩的的这些理念很多都是感性认识，我们需要更本质的规律性描述。论述到此，我们通过对江恩的数字循环进行全面的研究后，深深感到“角度”这个概念是全篇理论的精华所在！不仅支持位和阻力位和“角度”有关，趋势线和“角度”也有关，更甚至江恩所谓的“波动率”和“最小的时间因子”也和角度有关。由此，引发出深层次的思考：依据江恩所说，“过去既是现在，现在过去以有”，他认为，任何事情都按照固有的周期循环，“四分钟循环是最小的循环之一，是事物不断重复自身的最活跃的一种频率。”那么，“最活跃的频率”究竟是什么呢？“原始的激励”又是什么呢？
4、·统计力学和概率的思考·我们在研究概率的时候，很多人通常都是把视觉的重点放在了对“单个个体在整个群体中可能出现的几率”，且这种几率的出现不存在先后次序的。如果只看重局部上的贡献情况，而忽略在整个系统中所表现出来的某种特性，这才是因小失大！对于一切微观的事物运动变化和发展，依据辨证的观点来看，事物的变化结果取决于内因和外因的共同作用，并且，还必须有一个从量的积累到发生质变的过程。
在生物遗传基因工程上，母体和父体的显性基因以及隐性基因在组合中，表现出一定的随机重组，大量的共同特征的整合，构成了遗传所能继承的优势特征，从而在后代中表现出来，这就是著名的论断—— 一旦形成，则永恒存在！而不能够形成优势的特征将不被继承并淘汰！无数的科学实验结果表明了这一论断是非常正确的。另一方面，我们要注意的是：普适密码的细胞机构是一种特殊的“一旦——则永存”的选择机制，这可以从任何随机分配开始，但是对于野生型（即自然性）的信息量是稳定的，它必须保持在某个阈值下，阈值的大小与（每个符号的）平均误差率成反比。进化行为的特征是选择和最适自复制体的稳定制，并且它可以被适应性更强的任何突变体取而代之，这种系统的进化是被限制在由最大信息量的阈值所确定的某一复杂性的水平上。一旦建立了则永存下去的选择，是超循环的一种结果。为了便于理解，我们将生物界的[长速率和选择行]为概括为下面图表：      
P 无限制生长 在恒组织约束下的长期行为生长速率   解曲线 生长类型 选择行为的类型
1 K X=X。+ KT 线性 物种共存，无选择
2 KX X=X。exp(KT) 指数 竞争导致总观的“最适者”物种的选择
3 KX²X=X。/（1-KX。T）    双曲线 竞争旨在处于区域最优化，“一旦则永存”的结果
在概率分布上，不论是离散型随机变量还是连续型随机变量，这些随机变量的分布都存在符合一定分布规律的特性，例如，我们熟知的离散型的二项式分布和普阿松分布，以及连续型的正态分布和中心极限定理。这里只是强调：系统内各个事件的的发生尽管具有随机性，但在整个群体中，却具有倾向于某种规律，使得大量几率相同或者相近的事件在整个分布形态中占有绝对的优势，那么，对于整个系统来讲，系统就会表现出相应的特性，这种特性可以是数学的、物理的、乃至自然的特性。人们所感知的一切现象、特性、结构以及趋势，都是该系统内在的微小元素的整合结果。
显然，这种对称性，必然包含了阴阳（或者能量）对称性（用C表示）、空间对称性（用P表示）、时间对称性（用T表示），或许，其中的某个因子存在不对称现象，但是，却可以由其它两个方面来弥补！只有这样才能保持过去和未来在0度和360度上的重合与稳定，才能保持总体上的宇称-守恒关系，即CPT宇称-守恒。我们认为，这是一种高级的、深层次的思想，在第7段中我们已经阐述了有关它的精义！该模型如下：
C1P1T1 = C2P2T2 =…= 恒量
不仅如此，在考虑到恒量的量度和量纲问题时，按照思维的习惯，我们知道，右边恒量的次方和左边变量的个数成对应关系，也就是说恒量是一个三次方的恒量，由此，变产生了如下宇称-守恒数学模型：
CPT=R³
当然，这个思维习惯指的是：点对应一个变量，对应一次方；面对应两个变量，对应二次方；体对应三个变量，对应三次方，同时也具有三维空间的含义。那么，所引出的结果是否正确，有待于今后的验证！
   未来是以什么样的形式存在的？人们无时不在的费尽思量地思考这个问题，自古以来，人们至始至终都在追求这个理想！因为，理想是完美的，和谐的，更是稳定的。但是，随着时间的推移，当一个个理想被实现时，人们却发现“理想”的东西包含了大量的历史信息，它并不是绝对的完美。无庸质疑的大量实证，都充分说明了未来就是“未来的理想态与过去的事实态平均整合的结果”，这就是历史的全息在未来的体现方式，也是一切事物运动、变化、发展的必由之路，因而，它又是规律！当我们在所谓的真理面前举步为艰的时候；当我们发现历史、现在和未来自相矛盾的时候；当我们无法摆脱一个约束力而做毫无意义的旋转时……，要有勇气反思自己的起点，去重新修正我们的理论构架，求助新的原动力，挣脱束缚！
一切事物的运动、变化、发展的理想态究竟是什么样的呢？我们是这样理解的：“事物的空间系统总是在自动优化整合的作用下，进行不同层次的状态分布；对非系统因素产生的随机波动，系统本身能对其进行自平衡调控；系统自身的运动发展总是沿着内耗最小、路径最短的方向运行。”笔者在《股市发阳论》中的这段论述，已经较为全面科学的说明了理想态的存在形式。例如，标准圆是个理想态，自然万物的存在形式多与此有关，作圆周运动的物体，其切向速度和法向速度总是相互垂直的，且夹角为45度，这是一种1：1的理想能耗关系；黄金分割数0.618是个理想态，因为，这是结构上的美学，更是自然优化整合的常态……，所有这些理想态，一旦形成，就必然会对将要发生的或正在发生的事件起作用，通过自动优化整合和自平衡调空，反复调整着事物的运动、变化、发展的方向，总是让事物趋向于内耗最小、路径最短的方向运行。波动的根本源自于约束，这也正是规律的约束性普遍存在的有力论证！
无论是过去、现在、还是未来，它们的实际形态都是与理想态平均复合的结果，我们可以用数学模型来模拟这样的过程及其结果，但我们首先要对上述思想有一个完整的认识，并形成一套经的起反复论证的哲学思想体系，这才是我要用上述八方面的思想来进行论述根本所在。



[ 本帖最后由 hefeiddd 于 2008-2-13 15:16 编辑 ]

hefeiddd 发表于 2008-2-13 15:18

转重量级好文,时空论与江恩角度线

时空论与江恩角度线
（一）

人类根据习惯，把空间理解为三维的，把时间理解为一维的，把两者并列，构成所谓四维时空。
如果这样的话，存在的问题是：把空间和时间割裂了。事实上我们在谈论时间的时候，谈论时间的我们本身，就是空间的组成部分之一；我们在谈论时间的时候，是因为我们发现了空间的迁流不居——变化，而有了时间的概念。所以，不把时间和空间放在一起谈论，首先在逻辑上就是错误的。
这样，正象《太极太玄体系》中所论述的：“当人们讲到时间同时也就包含了空间；讲到了空间，同时也就包含了时间：时空是统一的。因此，若视空间是三维的，则时间也必然为三维；空间有结构，时间也必然有结构。在现实的三维结构中，三维时间和三维空间构成了宇宙中最基本最一般的三阴三阳结构。”
这样我们就确定了一种性质：时空的统一性。这一确定的意义在于：我们可以单独谈论时间或空间了。由于时空的统一性，当我们谈论时间的时候就已经包括空间了，同样当我们谈论空间的时候就已经包括时间了。但是，如果人类根据习惯，把空间理解为三维的，把时间理解为一维的，把两者并列构成所谓四维时空的时候，再单独谈论时间或空间，显然是错误的。
所以正象《太极太玄体系》所论述的：“在人类认识周期运动的过程中，为了描述上的方便，对时间和空间做了分工。在使用空间方便时就使用空间，在使用时间方便时就使用时间。而在本质上，时空总是统一的，空间包含着时间，时间包含着空间。因此，不管是用时间还是用空间表达，描述的对象都是周期运动。”
我想值得重视的话是：“不管是用时间还是用空间表达，描述的对象都是周期运动。”

（二）

《太极太玄体系》中说：“不管是研究历史，还是预测未来，无非是要认识物质运动的时空表现及过程的时空结构特征。在认识过程中，当其空间特征较易为人类感知和掌握时，人类就把认识的重点放在空间上；当其时间特征较易感知和掌握时，就把重点放在时间上。”
我们研究证券市场中交易品种的走势，就是要掌握历史的、同时预测未来的交易品种走势的时空结构特征。通过研究历史，我们发现价位（空间）的顶和底之间存在着时间上的周期规律。这样一来，我们根据已经知道的规律，想知道未来的时间之窗和价位的幅度。那么，这可能实现吗？
正象上面笔者所说的：我们发现价位（空间）的顶和底之间存在着时间上的周期规律。这样的话，就把时间和空间都考虑到了。也就是说，我们为了记录历史和预测未来的方便，建立了时间与空间组成的坐标体系，显然这是一个二维的时空统一坐标系。在这个体系里，我们定位了历史上的何时何价；同样在这个体系里，我们想知道未来的何时何价。那么这个愿望怎样来实现呢？显然，江恩的角度线是一个很好的方法。江恩角度线的意思是：未来是历史的延续。

（三）


上面这个图，是摘自《金刚经之奇解——非逻辑与时空波动理论》，里面说：“由于孤波不是一个静态体系，椭球形边界内的两个焦点不能同时存在，就是说，孤波的相波前只能是从一个焦点出发，经相边界反射，再聚集到另一个焦点。以后将称孤波的这种运动为跨步。图4－4即是跨步运动的示意图。由于焦距为2f，故可算出每跨一步所需的时间 ― 或称跨步周期 ：”
我看这个图和这个说法，和我在本论坛的哪个“揭密”意思一样，没有区别。
江恩认为：物质运动和精神运动（原话自己找，意思是这样。）都是圆形的运动。这个运动还有一个特点，如果引用《金刚经之奇解——非逻辑与时空波动理论》里面说的：“孤波的跨步运动方式构成一切相对运动的基础。原则上，卍时空的波动皆以绝对速度传。因此若无孤波解，则永无相对运动。孤波亦能解释惯性运动的本质，因为椭球形相边界会使孤波不停地沿长轴方向跨步，即保持匀速直线运动。”
那么这种运动是怎样维持的呢？《金刚经之奇解——非逻辑与时空波动理论》里面说：“这样一种设计实在是经济简洁之至：只要有时间，有空间，加一个扰动就能产生万物。”
显然，在证券市场中的交易品种走势图上，直观上我们没有看到椭球形的运动模式，而是上升、下降的线性运动，并且周而复始。也就是说，我们没有看到江恩所说的圆形运动。这是为什么呢？
现在我们都不会怀疑的是：小到原子（量子特殊？），大到星球，都是椭圆形的运动。当然还有更复杂的，《金刚经之奇解——非逻辑与时空波动理论》里面说：“另外值得指出的一点是，圆形闭合轨道只是最简单的情形之一。实际上可能出现的闭合轨道如椭圆，多叶玫瑰线，或更复杂的曲线，这些轨道会使相波前的行为更趋复杂，从而使得孤波解呈现出不同种类，但是并不改变孤波具有粒子形态的的基本特征。”
我想其中需要注意的是：“……，但是并不改变孤波具有粒子形态的的基本特征。”
通过上面我们需要想到的一点是：在我们观察到的没有时间限制的自然的运动（佛家把这种情况叫做“行”，就是五阴中的色、受、想、行、识中的行）中，其坐标体系是三维的。
而我们研究证券市场中的交易品种走势，其坐标系统是两维的。《太极太玄体系》中说：“使用空间方便时就使用空间，在使用时间方便时就使用时间。”显然，我们为了方便，这个坐标系中，在X轴上我们使用了时间，在Y轴上我们使用了空间（价位）。尽管这样，在这里我再强调一次：在X轴上也包括了空间，在Y轴上也包括了时间，千万不要产生错觉——分离时间和空间而破坏时空统一性。
那么，现在是不是可以明白在证券市场中的交易品种走势图上为什么是上升、下降的样子了？也许你还不明白，那么为此我要在下面专门论述时间。

（四）

在论述时间的时候，并不意味着时间是独立的。否则就在破坏时空统一性。同时，还得先从空间说起，原因是时空一体。
你能给我找出来一个现实中的点吗？同样你能给我找出来一个现实中的线吗？你能找出来一个现实中的面吗？如果你说能，那么请你手中随便拿一个点或线或面给我看。显然没有人能做到。因为我们处在一个“体”中——是在一个三维的时空里，同时我们自身就是一个“小体”。体是立体的意思。也就是说，点、线、面是我们为研究的方便在具体的“立体”中抽象出来的概念。这样，时间也是同样的，时间是为了研究“个体”的运动轨迹抽象出来的概念。
空间可以被分割，时间可以分割吗？如果时间可以被分割，那么请你把“过去”或者“未来”拿来给我看。显然你不能。这样，存在的问题是：我们可以分割空间，但不能分割时间。但如果是这样，显然是违背了时空一体性。但事实上，我们说昨天、今天的时候就在分割时间了。现在，出现了明显的自相矛盾，那这是怎么一回事呢？也许这时我们会有些慌张的感觉！
请看《金刚经之奇解——非逻辑与时空波动理论》里面所说：“一个物体，从空间规模（体积大小）上看，总是全局包含局部，每一部份的空间规模必不大于整体的空间规模。但从时间规模（寿命长短）上看则正好相反：每一部份的时间规模必不小于整体的时间规模。物体包含分子，分子寿命长于物体寿命；分子包含原子，原子寿命长于分子寿命，如此等等。一台计算机，其部件的寿命必不短于整机寿命。如有部件损坏，则必须更新以延长整机寿命。如此看来时间、空间的内外相反其实是一个非常明显的事实。而时间自身的互内现象甚至更为明显，那就是时间不能展开如空间一般。如若展开，则过去、现在、未来三部份必为互外，一如空间的前、中、后。因其互内，且以零为上限，故不能展开如空间。无论一维或三维，都是如此。正所谓三际一如。”
我认为这种说法并不究竟！
再看《太极太玄体系》中怎样说：“这就是说，绝对时空是人类在认识世界过程中(习惯)产生酌一种错觉。同样，空间三维、时间一维的前题也是一种错觉。这两种错觉都是由人类意识上的时空分离产生的。由此得出的结论，不可能适用于整个宇宙。”
我认为这是绝妙高论！
《太极太玄体系》中还说：“从时空统一出发来看周围的物质世界，就会得出如下结论：人类能够感知的一切，都是历史的陈迹；……”
现在，如果再引用佛教典籍来论述，也许会更精彩。但限于我个人的精力，就不引经据典了，但可以对时间进行概括如下：过去是思维的记忆，未来是思维的想象，我们所拥有的只是眼前的当下一瞬（这就是“体”，在此基础上产生的学科都是“用”。），所谓三际一如。我想佛教思想能在中国生根和发扬，是因为在中国本土有一个时空一体的易学体系思想。
看了上面这么多，也许有人会有问：这和研究证券市场中交易品种的走势有关系吗？有，这是研究周期规律的基础。周期规律就是在时空一体的“体”上产生的三进制的并表现为生活中的十进制的“数”。因为我说出了这句话，所以就不再细讲周期规律了，因为这句话已经把周期规律讲出来了。

（五）

以上四节，是打基础。有了基础，现在谈末节问题——江恩角度线。
周期——周是围绕一圈的意思，期是时间计量单位。周期是圆形的闭合循环轨迹运动。（实际应该讲天体运动学更合适，但我不太懂。）
在证券市场中交易品种的走势图上，我们并没有发现任何的圆形的闭合周期循环轨迹，为什么？下面是答案。
这是因为，我们为了记录和预测的方便（前面详细讲过），在“体”上生“用”，建立了一个所谓两维的价位、时间坐标系。我们硬性地说有一个时间，而且还给时间硬性地规定了一个方向——从左到右。这样，周期运动这个整体在这个坐标系里就得被硬性地从左到右运动。同时，我们还硬性地把时间和空间给分离了，使价位从下到上递增地延伸。
如果仅仅这样硬性地分离，并不方便我们进行研究，所以我们取了这两个坐标的交点——何时何价。把历史上一系列何时何价的点连接起来，我们就看到了一个波形的运动轨迹。
对于这个“波形的运动轨迹”进行研究，我们发现在价位轴上进行研究并不方便（为什么自己想。），而在时间轴上却很方便（为什么自己想。）。于是我们更多地选择了时间轴进行研究，而这恰好符合时空一体性。
于是，我们无中生有（想一想啊，真的是无中生有！如果你不明白，就是没看懂本论文的前4节。），来了个坐标的0点（纵横轴的交点）——这是“1”，分出纵、横轴——这是“2”，取纵横轴的交点——产生“3”，而此后三生万物！到此我只能说——造化钟神秀（这句来源于杜甫的诗。名词解释：造化——大自然；钟——集中；神秀——奇妙的）。
（我的论述到此中断，虽然没有把江恩线的原理写出来，但事实上已经讲出来了，而且把周期规律也讲出来了。我觉得自己已经说出来的太多了！以上我没有故意弄玄虚，如果你相信我，就请仔细读我的这篇论文，并一定请仔细读《太极太玄体系》——要一个字一个字的读。如果你不明白我所说的，就是你不明白《太极太玄体系》；如果你不明白《太极太玄体系》，你也就不明白我所说的。）
最后用《太极太玄体系》中的话做结束语：“从时空统一出发来看周围的物质世界，就会得出如下结论：人类能够感知的一切，都是历史的陈迹；科学探求的物质世界的规律，都是已经展现出来的历史上的规律；未来是可以预测的，但能预测到的(比较准确的)都是历史上已经展现过的、较低层次上的内容；未来包含着较高层次的物质运动内容，这些内容是历史上从未出现过的，因而又是不可预测的。”而我认为，这已经足够了！

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hefeiddd 发表于 2008-2-13 15:28

金刚经之奇解——非逻辑与时空波动理论

金刚经之奇解 非逻辑与时空波动理论 作者：羅釗冀 1999 http://unthinkable.126.comhttp://unthinkable.vip.sina.com 金刚经之奇解


第一章    金刚经的非逻辑... 2


§1.       难解的金刚经... 2


§2.       理解中断... 3


§3.
非逻辑现象... 4


§4.
逻辑系统... 4


§5.
非逻辑系统... 10


§6.
不是概念游戏... 12


§7.
恒古之谜可解... 13


第二章    零上限空间... 17


§1.       数学中的非逻辑因素... 17


§2.       虚平面的内外判别... 18


§3.       零上限空间... 20


§4.       零上限空间的非逻辑性... 22


§5.       虚度量对力学的影响... 24


§6.       集论与逻辑对相... 26


第三章    太极结构[与卍时空... 29


§1.       内外 ― 阴阳 ― 太极... 29


§2.       ３＋３＝６维赝欧几里德空间... 30


§3.       绝对方向... 34


§4.       卍时空... 36


§5.       卍时空的物理意义... 39


§6.       关于群论的注记... 42


第四章
卍时空的波动... 43


§1.       近代物理学的认识论启示... 43


§2.       卍时空的三维实长曲面Ｒ3上的几何... 45


§3.       卍时空的波动方程... 51


§4.       解的可能形态... 53


§5.       孤波的相对运动... 58


§6.       非线性方程的共存解及其相互作用... 61


§7.       孤波的相互作用... 63


§8.       解的时空对称性... 67


§9.       曲率与能量... 69


§10.   关于前四章的总结... 70





第一章   金刚经的非逻辑如来是真语者，实语者，如语者，不诳语者，不异语者。

—— 金刚经
§1.
难解的金刚经金刚经艰深晦涩，历来令解读者困惑不已。此经的特别之处在于经文中反复出现的一系列所谓“即非是名”句。附录A列出了金刚经中所有明显的“即非是名”句。金刚经不算很长，其中集中了如此之多的“即非是名”句，为其它佛经中所罕见。典型的“即非是名”句可举例如下：
“所言一切法者，即非一切法，是故名一切法。”
“如来说诸心，皆为非心，是名为心。”
“如来说诸相具足，即非诸相具足，是名诸相具足。”等等。
世尊在金刚经中一再重复地使用这种句型，显然是要传达某种重要信息，要强调此信息所包含的重要观念。然而一般人在读过这些句子这后，常感莫名其妙。历代论经者都力求对这些句子作出合乎逻辑的解释，但这些解释往往迂回曲折，而且终究都不能解释这些句子本身所固有的、明显的、公然的和直截了当的非逻辑性。
“即非是名”句的通式可以表示为：
A即非A，是名为A　。
其中“A即非A”这样的命题是不可能有逻辑解释的，这就使得对这些句子作出的任何逻辑解释都成为徒劳。
大致说来，论经者一般都是用真如佛性之不可说来掩盖“即非是名”句的非逻辑性。真如佛性，莫测高深，本不可说，不足为怪。而“即非是名”句所论者：“身相”，“福德”，“微尘”，“众生”等等，皆为名相，而无不可说。说出来又如此地不合逻辑，则必然引起理解上的抗拒。

§2.
理解中断任何文章或讲话之所以难懂，是因为令人产生了理解的中断。这里所谓“理解”是指在现有知识的逻辑系统之中定位。中断则导致不能定位。造成中断的原因可能是语言上的，也可能是逻辑上的。其分类如下：
（一）
语言中断
（１）
词句中断 —— 由未知的字、词、句引起理解中断；
（２）
语法中断 —— 词句之间的语法复杂、混乱、错误导致；
（３）
非语言中断 —— 不通的另种语言，完全不懂。
（二）
逻辑中断
（１）
概念中断 —— 遇到未知概念；
（２）
逻辑结构中断 —— 概念之间逻辑关系复杂、混乱、错误；
（３）
非逻辑中断 —— 不同的另种逻辑，完全不可理解。
此中以逻辑中断的第三种 —— 非逻辑中断最为罕见，亦最为严重。其严重性表现在非逻辑性完全无法被现有逻辑系统接受，中断无法弥补，从而在理解上构成坚硬的、不可逾越的障碍。金刚经的“即非是名”句就是非逻辑中断的典型范例。在现有的逻辑系统内，这个中断将永远存在下去。如此看来，问题很清楚：若回避“即非是名”句的非逻辑性，则不能解悟金刚经。

§3. 非逻辑现象然而历史上确实有些人对金刚经的“即非是名”句不感困惑。如金刚经的启请人长老须菩提就很受用。须菩提因深解义趣而涕泪悲泣。世尊虽语出惊人，但毕竟不会是故意让人听不懂。世尊在金刚经中亦明确指出：“若复有人，得闻是经，不惊不怖不畏，当知是人，甚为希有。”这说明世尊深知此经难解。那么应该相信，这些句子已经是尽可能清楚地道出了一个证悟者所见到的秘密。非逻辑的语言，描述的正是非逻辑现象。这种现象只可亲证，不可言说。勉强说出来，便是“即非是名”句，根本不象话，从而无法纳入现有的逻辑系统。
一旦接受这样一种观点，就意味着完全放弃对“即非是名”句作出逻辑解释。那么唯一的出路就是去探讨所谓非逻辑现象存在的可能性。而这个探讨的第一步，就是要首先澄清什么是非逻辑，以及它与现有逻辑系统的区别。

§4. 逻辑系统为了讲清楚什么是逻辑系统，本文提出一套形式化的描述方法，以便于精确地论述和研究。
逻辑系统（简称逻辑）包含五个基本成份，或称逻辑元素，它们是：
—— 逻辑键，即“是”与“非”，符号：“_”（字下线）“ˉ“（字上线）；
—— 逻辑运算，即“或”与“和”，符号：“∪”“∩”；
—— 序偶，即一切相对度量之结果，由比较所得，如“大”与“小”，“好”与“坏”，等等，符号：“G”，“S”；
—— 概念，即空间、时间及其中的一切事物对应之逻辑形态，每个概念可分解为外延与内涵，符号：“Ex”,“In”；
—— 范畴，反映概念之间的高低层次关系，符号：“H”，“L”。
以上诸项，均无法定义，现简要说明如次：
（一）
逻辑键（_ /ˉ）
实际上，逻辑学就是研究是非的学问。若无是非，即无逻辑。这里采用的符号“_”（字下线）和“ˉ”（字上线）适合于以后的形式化描述。设有概念名a，则a为“是a”， 为“非a”。如果叠用是非，则有：
             。
在实用上，字下线恒可省略，亦即a = a。
（二）
逻辑运算（∪/∩）
符号“∪”（逻辑和，并集）、“∩”（逻辑积，交集）来自集论。由于是仅有的两个运算，二必择一，故若求非，有
      
,
。
（三）
序偶（G/S）
如大小，远近，快慢，冷热，等等，总是成对出现。其特征是与度量有关，如尺寸，距离，速度，温度，等等。比较事物之差别即为度量。两两相较即是相对度量，产生序偶。与一公共单位一一相较，即是绝对度量，产生数量。从语言学上看，序偶对应于形容词和副词，用于说明事物的属性。每对序偶独立，与其它序偶不相关。若对序偶求非，则有：




（四）
概念（Ex/In）
这是逻辑的主要成份。每个概念有一个名字。每个概念可分解为两部分：外延和内涵。一个概念若除去外延和内涵，就只剩下一个名字。现设一个概念名为 ，其外延以 表示，而内涵以 表示，则所谓外延律和内涵律可表示如下：
条件 称为对立条件，而 则称为统一条件。 为空集，1为全集。 。
外延律（1—1）意为类概念 之外延 等于其各个种概念外延 之逻辑和（并）。内涵律（2—2）意为类概念 之内涵 等于其各个种概念内涵 之逻辑积（交）。但此二式并未说明何为外延，何为内涵。下标i则正是与某序偶相关的度量。（1—1）、（1—2）两式都只含有一个下标，故此两式描述的是最简单的情形，即此概念仅有一种属性 i。对于一般的多属性概念，其外延律及内涵律可以如下方式表示：
其中下标i、j、k、l称为秩标，所含下标的个数称为秩，而且m、n则为该秩所含种数。这种高秩表达式较为繁复，故以下的讨论多采用（1—1）、（1—2）两式，而所得的结论仍可不失其普遍性。
若将非键运用到逻辑表达式，可满足分配律，即：
.比较左右两端，不难看出，这就是De Morgan公式。
对（1—1）、（1—2）两式的等号两端取非，则得非 表达式：
亦即

比较（1—5）、（1—6）与（1—1）、（1—2）两式，可知二者相象，只是外延律与内涵律互易，非A的外延满足内涵律而内涵满足外延律。（1—5）、（1—6）两式亦说明，只要概念A的外延、内涵确定，则非A也就有了确定的外延和内涵。因此，在这个意义上，可以将非A（ ）亦看作是概念。
为了说明外延与内涵之间的关系，现在首先证明对于概念A有：


(对立性)


（1-7）
因为，如果 ，则 必既满足外延律又满足内涵律。据（1—1）、（1—2）两式可知必有
以及 ，
从而有 。此式说明外延 包含内涵 ，于是内涵成了外延的一部份，从而内涵也必须满足外延律，而这是不可能的，因此（1—7）式必成立。亦即外延与内涵对立。

hefeiddd 发表于 2008-2-13 15:30

金刚经之奇解——非逻辑与时空波动理论

基于同样的理由，可知对于非A（ ）亦应有

,
此式两端取非即：
，
可得　　　
　.　　　　　（统一性）　　　
（1-8）
此式说明外延与内涵统一。于是外延与内涵既对立又统一。
现将（1—8）式两端对 求逻辑积：
，
可得          ，
此式说明      。

（1-9）
再将（1—7）式两端取非，得 ，两端与 求逻辑积, 可得：

,
（1-10）
此式说明      .
（1—9）、（1—10）两式相反而又必同时成立，故有
以及

（1-11）
此式说明外延A与内涵A*互补。“互补”一词来自集论。以上的证明说明对立统一和互补是等价的。对于一般概念，可知有 .
至此已知，逻辑键，逻辑运算，序偶，概念都是由互补的两部分组成。范畴亦不应例外。
关于概念，这里要指出一点至为重要，即概念之中有两个特殊者，一为空间，一为时间。一般概念所对应之事物均存在于空间、时间之中，每一实在之事物必有其时间、地点，因此时间、空间都是事物存在的物理条件，而此种存在亦可名为物理存在。但时间、空间自身则非事非物，因而时间、空间自身就不能说是物理存在。这要涉及有无，已不是单纯的逻辑问题。
（一）
范畴(H/L)
概念集是一个不断增加和发展的体系，当然这不会是个无序的体系, 在其发展的一定程度上会出现层次关系，如是便产生范畴以反映层次关系。
基本概念源自感官，故可称为直观概念。而将已有概念构造成新概念的方法，可称为概念代数。实际上，概念按其对应之事物可划分为两大类，一类为名概念，与事物对应，在语言上表现为名词；另一类为动概念，对应于事物之间的关系，包括时间关系，空间关系，以及相互作用关系，统称物理关系，语言上则表现为动词。现以英文字符表示名概念, 以希腊字符表示动概念，则组合 表示A、B之间有逻辑关系 ，对应于事物A、B之间的一个实际关系 。若给此组合一个名字C，便产生一个新概念：

[注一]

（1-12）
组合 又可称为简单结构，语言上则是一个典型的主、谓、宾结构，这是语言上最大量使用的基本结构。多个简单结构复合，便得到复杂结构，如：


（1-13）
但远不是所有逻辑结构都被命名为一个新概念。一般只有在一个结构经常出现、到处出现，从而在实用上有必要时才被命名为一个新概念。实质上结构可以看作是无名概念，逻辑上与概念有同等地位，在语言上亦被广泛使用。逻辑结构与事物结构的一致性则是实证科学的基本目标。
新概念或新的逻辑结构可分类如下：
（一）
有相类：可感知。
（a）
直观的：时空、相互作用关系上的常规事物，可以直接感知的；
（b）
非直观的：超常规事物，只可间接感知的，如太阳系，原子，电磁波，等等；
（二）
无相类：不可感知，只可认知。由无相关系构成，如心，原理，社会，政党，科学家，工程师，价值，等等。
其中无相类为人类这样的高等动物所特有，尽管人类对无相缺乏认识。
如此形成的新概念、新结构与原有的概念和结构之间即产生种种层次关系，从而出现种种范畴，如以下诸例：


现象
　本质

形式
内容


变化

规律

具体
抽象
四季更替
地球公转
书法
文字
个体生长
物种保守
松树
树
地球公转
日地相吸
文字
意义
物种进化
物竞天择
树
植物

以上面四对范畴微例，左方为“L”（Low），右方为“H”（High），其它范畴可依此类推。H、L亦为二择一的互补关系，故有

范畴数量有限，但内容丰富，而且深入涉及认识论的本质。但本文旨在非逻辑系统的导引，故不拟深入讨论范畴问题。不过如果有幸去研究各种文字在何时出现与范畴相应的词汇，那应该不失为一个有趣的课题。

§5. 非逻辑系统现将前文介绍的形式化逻辑系统列表如下：
逻辑键
逻辑运算
序　偶
　概　　念
范　　畴　　　　　　

_/ˉ

∪/∩

G/S

Ex/In

H/L
符号“／”表示互补关系。其中，概念满足外延律及内涵律即（1—1）、（1—2）两式，重写如下：
实际上，所谓逻辑系统的基本成份就只有这些。但若在这基础上加以发挥，就是一部完整的逻辑学。
现在来对逻辑系统求非。
对上述列表求非，则互补双方互易，除此之外并无差异。但外延律及内涵律则很不相同。现重写（1—5）、（1—6）两式于此：
此二式说明非A的外延满足内涵律而内涵满足外延律。如果将（1—11）式代入（1—5）、（1—6）两式，则得到
此二式与（１）、（２）两式比较，若不计较外延、内涵之互易，则并无区别。因此，在这种意文上，可以说“A即非A”成立，因为二者实际上是同一结构，只是外延、内涵的地位互易。
至此已可以看出一种非逻辑系统的可能形态，其与上述逻辑系统的差别就仅在于外延律及内涵律，即，可以设：
前述逻辑系统的列表，加上（1—16）、（1—17）二式，便是非逻辑系统。于是非A表达式（1—5）、（1—6）立即成了非逻辑系统的一个特例。但如果除此之外，还存在其它实例，则非逻辑系统就有了广泛的实际意义。以后的章节之中将要证明，在代数、几何和物理学领域都明白无误地存在着非逻辑现象，只是学者们都以不可动摇的逻辑观念抹煞了这个逻辑的孪生兄弟的生存权。这里也不得不预先指出，无论在代数、几何和物理学领域有多清晰、多严格的论证，也无论道理有多么简单，非逻辑这个异数依然是凡夫极难跨越的障碍。毕竟这是佛陀智慧的结晶。对某些人而言，它简直是无底的深渊。
将（1—16）、（1—17）式与（1—1）、（1—2）两式比较，就可明白，本文何以要给逻辑系统以如此形式化的描述。实际上舍此则不能准确清楚地表现非逻辑系统与逻辑系统的差异。

§6. 不是概念游戏非逻辑系统是一个奇怪的系统。从（1—16）式可知，此系统的类概念之外延是种概念外延之交，这好象是说局部包含全局。而（1—17）式则说明，类概念之内涵包含所有种概念之内涵，这又好象是说共性包含个性。
据前文所言， 确实是非逻辑的一个例子。而且在不计较外延、内涵互易的条件下，“A即非A”成立。但这毕竟象是概念游戏。而世尊在金刚经中反复使用“即非是名”句应该不是作概念游戏。再联系到真如佛性之不可说，禅宗的诸多哑谜公案，以及浩瀚经论中在在处处都隐含着的神秘的非逻辑性，这些分明都指向一种非逻辑现象。
那么，是否存在这样的体系——不是 ——其中通行的是非逻辑，便成了一个实际问题。本文已界定了非逻辑系统，下一步就是要找出一个应用非逻辑的体系，并实际去验证非逻辑现象。这应该是需要非常认真对待的事。

§7. 恒古之谜可解探讨非逻辑体系，这是一条没人走过的路。现在可以预见的是，沿着这个方向走下去所可能遇到的事物都应该是不寻常的，或者说是不合逻辑的，才对。这条路如果行得通，那么一切“不可说”就都会变成可说的，一切神秘的就都会变成自然的。
这也是一条实证之路，即用实证科学的方法研究佛法。实证科学问世不过四百年，但在人世间已取得了辉煌的成就。实证方法亦经由实践的千锤百炼而能屹立于不败之地。世尊传法的时代，实证科学远未诞生。而当时许多不可说的事物，今天已经被实证科学说得清清楚楚。经论中的许多神通变化，也已经被科学技术逐一实现。实证科学的一切成就都可为全人类所共享。今天，任何国家，任何民族，任何信仰的人，都无异议地在学校里接受科学教育。可以说，人类于心外求法，所得的最高成就，就是这个实证科学。它是人类认识和改造世界的强大武器。实证方法的普遍性、可靠性和实践性确保它可以有效地研究任何领域 —— 包括佛法。无论如何，佛法都不应排斥实证科学。

诚然，实证科学自身是一个分阶段发展的事物，如今远未达到圆满和究竟的地步。而且不无遗憾的是，迄今为止实证科学远没有真正注意到佛法，更少有人意识到直觉的佛法与逻辑的实证方法之间的互补性。实际上，佛法是人类于心内求法的最高成就。因为是内修法，必须亲证，其成就亦不能共享。但由于其理法上的彻底性和事法上的圆满性，使得修行者能够经由渐修、顿悟的途径，获得远远超过实证科学的圆满无上智慧。世尊于两千五百年前就已经非常详尽地道出了宇宙的真相，但至今实证科学家还认为那是神话。其实这只说明了实证科学尚处在其发展过程的初级阶段，而且更可以肯定，圆满究竟的佛法对实证科学的指导地位是不容置疑的。

佛法与科学的结合，就是内求与外求结合，就是证悟与解悟结合，就是览观与实践结合，就是出世与入世结合。长短互补，相得益彰。实现这个结合，就是要坚定地在佛法指导下，以实证方法研究宇宙的实相，同时也促进科学技术的发展。沿着这条路走下去，直至有一天，实证科学验证了佛所说的全部“神话”都是真实不虚的，那时的实证科学才是圆满和究竟的。
宇宙之谜可解，佛法即是究竟。

永远不要忘记世尊真诚的声明：
“如来是真语者，实语者，如语者，不诳语者，不异语者”
羅釗冀，April，1999. San Mateo, CA.

hefeiddd 发表于 2008-2-13 15:33

［注一］
逻辑结构的外延、内涵表达式如下：

其中Ai、 各自满足对立条件， 满足统一条件。实用上常以概念的外延表示概念，如结构表达式（1—12）、（1—13）即是。

附录A
如来所说身相，即非身相。
是福德，即非福德性。
所谓佛法者，即非佛法。
庄严佛土者，即非庄严，是名庄严。
（大身）佛说非身，是名大身。
佛说般若波罗蜜，即非般若波罗蜜，是名般若波罗蜜。
诸微尘，如来说非微尘，是名微尘。，
如来说世界，非世界，是名世界。
如来说三十二相，即是非相，是名三十二相。
是实相者，则是非相，是故如来说名实相。
我相即是非相。
人相，众生相，寿者相，即是非相。
如来说第一波罗蜜，即非第一波罗蜜，是名第一波罗蜜。
忍辱波罗蜜，如来说非忍辱波罗蜜，是名忍辱波罗蜜。
若心有住，即为非住。
如来说一切诸相，即是非相。
又说一切众生，即非众生。
所言一切法者，即非一切法，是故名一切法。
如来说人身长大，即为非大身，是名大身。
如来说诸心，皆为非心，是名为心。
如来说具足色身，即非具足色身，是名具足色身。
如来说诸相具足，即非具足，是名诸相具足。
说法者，无法可说，是名说法。
众生众生者，如来说非众生，是名众生。
我于阿耨多罗三藐三菩提，乃至无有少法可说，是名阿耨多罗三藐三菩提。
所言善法者，如来说即非善法，是名善法。
如来说有我者，即非有我，而凡夫之人以为有我。
凡夫者，如来说即非凡夫，是名凡夫。
佛说微尘众，即非微尘众，是名微尘众。
三千大千世界，即非世界，是名世界。
如来说一合相，即非一合相，是名一合相。
世尊说我见人见众生见寿者见，即非我见人见众生见寿者见，是名我见人见众生见寿者见。
所言法相者，如来说即非法相，是名法相。

第二章   零上限空间§1.
数学中的非逻辑因素数学由于其精确和严密的逻辑性而在实证科学之中占有特殊地位。数学之中若含有非逻辑因素，一定非常显眼。零分母就是一例。数学回避零分母，因为逻辑性在零分母处被完全破坏。另一个不同的例子是纯虚数 ，它满足如下方程式：





(2-1)此式足以说明 的非逻辑性。但是有趣之处在于，数学非但不回避它，反而能善加利用。由纯虚数参与构成的复数及复变函数理论被广泛应用于力学、电子学等领域而且卓有成效。这恰好说明纯虚数的非逻辑性别有裨益。因此，这是一个值得研究的非逻辑因素。这是代数中的非逻辑因素。
方程（2—1）的一个正解为 。由于 是实单位，故可称 为虚单位。虚单位与实单位的差别不在量而在质。
虚单位 用于几何学，则可得到所谓虚度量空间，或简称虚长空间。传统上，几何学家认为这种虚度量空间的几何学与实度量空间的几何学的差异只是形式上的，即二者的距离表达式只差一个因子 ：
实长距离＝ ，
虚长距离＝ 。
但本文以下的研究将证明，在这个问题上，几何学家们有了一个小小的疏忽，而其结果则是忽略了半个宇宙。

§2.
虚平面的内外判别为了比较虚、实度量，可以仅就欧几里德空间进行讨论，而结论不失其普遍性。




（图形２—１）
现于平面上引进笛卡儿坐标系 （见图形２-１）。其中O为原点， 为标架向量，虚长平面上成立如下关系：
　　

（2-2）　　　　　亦即 ，可知 为虚长向量。（2—2）式意味着为平面引进虚度量。由于平面实际上是实平面，故这里实际上是将虚平面投影到实平面上，而图形2—1只是虚平面的相，虽然从相上看起来这些虚长向量与实长向量没有两样，但是必须记住，在这里相的直观度量性质是不可信的。
现在来看单位四边形 的面积S1，由于是正方形，故可知
，
(2-3)同样可知正方形 的面积S2为：

(2-4)于是可知S1 > S2，这与在相上（图形2－1）看到的情形完全相反。直观地看，是S2包含S1，但分析的结果是S1包含S2，因此可推知单位四边形 在四边形 的外面，这就说明，虚度量对平面域的内外判别与实平面相反，或说二者内外互易。
进一步的分析证明，这种内外互易不是概念游戏。所谓概念游戏就是故意把外说成内，把内说成外，而实际上什么都没有变。而这里对虚、实空间的内外分判使用的是一个统一的标准，即大的包含小的。上例之中S1>S2是定量分析的结果，尽管与直观相反，却是坚实可靠的结论。内外互易导至虚、实两种平面具有根本性的区别。为了说明这一区别的根本性所在，特以下列图形2－2及图形2－3分别表示实长平面和虚长平面：
      
（图2—2）
（图2—3）
二者同样有三个卵形域A、B和C,有同样的相对位置。图中以深色表示内部，浅色表示外部。图（2－2）中，A在 B内，B包含A。C在A、B之外，A、B在C之外。图（2－3）中，B在A内，A包含B。C在A、B之内，A、B在C之内。比较二者则可看出，内外互易在几何上导致一种本质的差别，即在实平面上C与A、B互外，而在虚平面上C与A、B互内。实际上互内是难以想象的事。图形（2－3）是虚平面的相，只能帮助理解，不能帮助想象，因为其大小是颠倒的。
现实世界之中，空间为实长，事物相互独立，或者说是对立地存在，这就是互外的现象。在人类的经验之中，事物互外乃是天经地义之理。然而一旦发现有互内的系统存在 —— 虽然目前仅仅是理论上的，那么互外也就变成是有条件的存在了。万事万物对立存在的这个世界也并非是当然如此的，因为可能存在与此相反的世界。
§3.
零上限空间

（图—4）
虚平面上有限域的面积取负值，那么负值的面积究竟应该如何理解呢？
现在来研究虚平面上的两个同心园C1和C2，见图形２－４。O点为园心。矢径可表示为 ，而 满足关系式（2—2）。从而C1、C2的矢径方程分别为：
以及                      （2-5）其中园C1的面积S1为：
                           （2-6）而园C2的面积S2则为：

由于 ，故而可知域 为园C1的内部（无限一侧），而 为园C1的外部（有限一侧）。于是可知 是园C1的外部面积，而不是内部面积。园C2情况亦如是。
现在令园C1的半径 趋于零，即园C1向原点O膨胀，直到 ，则此时园C1的外部面积变为零，而园C1膨胀变为原点O。这在实际上就说明，虚平面上的虚点是大之无外的。相应地，实平面上的实点则与此相反：小之无内。由于虚平面上任何有限域的面积均取负值，因此虚平面上的最大有限面积为零。这就是虚平面可以称之为二维的零上限空间的原因。相应地，实平面就是一种零下限空间，因为其最小有限面积为零。
另一方面，在任何平面上，只有有限域的面积具有算术意义。（ 不具算术意义。）而虚平面上的有限域只能是闭合边界的外部，因而虚平面上只讨论外部面积。而外部面积正是应当取负值。如 ，实质上可以看作是 ，意为原点O收缩成虚园C1，即应从最大的外部面积 —— 零，减去C1的外部面积 。对比地看，实园面积如 ，意味着原点膨胀为园，因此应从最小内部面积 —— 零，加上园的内部面积 。由此可见，面积取负值与取正值同样具有明确的意义。
以下的列表给出虚实平面上基本几何因素的对比。可以看出二者各自成体系。（其中以x, y表示笛卡儿坐标）
实平面（二维零下限空间）
实点：小之无内，内部面积
　　　外部面积
　　　所有点 互外。
虚平面（二维零上限空间）
虚点：大之无外，外部面积
   内部面积
   所有点 互内。
实曲线： （内部）
　　　　 （外部）
虚曲线： （外部）
　　　　 （内部）

实单位园：
　有限侧： ，（内部）
　内部面积：S > 0，
　无限侧： ，（外部）
　外部面积
虚单位园：
有限侧： ，（外部）
外部面积： ，
无限侧： ，（内部）
内部面积
二维零上限空间的几何可以直接推广到三维空间。就三维虚长空间而言，单位体积 ，因此可知必为零上限空间。这里再一次指出，区别内外的唯一判据就是：大的包含小的。
§4.
零上限空间的非逻辑性从以上的论证过程可以看出，零上限空间的奇特性质根源于纯虚数 的非逻辑性。现在则须进一步证明它就是一个非逻辑系统。由于第一章中已经提出了非逻辑系统的明确条件，故可依此条件作出证明。


（图2—5）
　设实平面上，以一个闭曲线C围绕成一个单连通域S，见图形2－5。将S分割成n个不相交的子域Si，其中 。则C的内部和外部应满足如下关系：而第一章中指出的概念之外延律和内涵律为：
两相比较，可见内部律与外延律相同，外部律与内涵律相同。由此可见实平面具有正常的逻辑性，实际经验亦正是如此的。
再来看虚平面，其内部律和外部律应为：
而非逻辑系统的外延律和内涵律为：
两相比较，规律相同，故知虚平面是一个非逻辑体系。在三维空间的情况下，C是一个闭曲面，而S是一个三维连通域，一切证明同上述二维情形一样。不过，在三维情形下，可以研究物体在三维空间的存在状态。不须证明，三维空间的内外分判法则直接决定了其中存在的物体的内外分判。实际上，图形2－5的C可以表示一个物体的界面，S为其内部，而 则表示外部其它诸物体之总和。在虚度量空间之中，由于内外颠倒，使得情况非常奇特：虚长空间之中所有物体具有公共内部，这可由（2－10）式说明，因而诸物同体；但诸物又各自有独立的有限外部，故此整体的对外性质等于各独立外部性质之和，这可由（2－11）式说明。
在实度量空间之中，诸物对立存在，差别纷呈，故可称之为差别界。然而个性之中恒有共性，即所谓统一的对立。而虚度量空间之中诸物同体，根性同一，故可称之为同一界。然而其共性之中常有个性，即所谓对立的统一。两界具有明显的互补性，而并无优劣之分。由此可见，人类局限于差别界的经验，其认识是不完满的。如果拒绝接受非逻辑体系，则对逻辑体系的认识亦不会深刻。
本文以下将讨论如果存在虚度量世界，其中的物体如何运动？如何相互作用？不过这里只是简单涉猎。因为从下一章开始，将要深入讨论非逻辑的物理学。

§5.
虚度量对力学的影响 研究一个自由质点在虚三维空间中的运动。给定笛卡儿坐标系　　　　 及标架 ，点的位置可由矢径确定：（以下在每个乘积之中对双秩标求和）
            （2-12）标架向量满足如下关系：
             （2-13）于是可知：

即：
                              （2-14）质点的速度可以表示为矢径对实值时间的微商：
                  （2-15）于是可得：
　
(2-16)据此，质点动能为：
                  （2-17）此式表明虚度量空间中的运动系统具有负值动能。
再来看牛顿引力定律：
                           （2-18）在虚长空间中有 ，故应有



（2-19）右端的负号使引力变为斥力。引力使两质点内部靠拢而外部相离，而斥力则使两质点外部靠拢而内部相离。而所谓靠拢意为两点距离趋于零。这两种情形可表现于图形2－6和图形2－7：

（图2—6）
（图2—7）
图２－６为实空间的情形，引力使m1、m2之内部互相靠拢。
图２－７为虚空间的情形，斥力使m1、m2之外部互相靠拢。
于是可以发现，两种情况下可以产生同样稳定的周期运动。以上的分析说明引力势Ｕ在虚度量空间应取负值。m1的势为：

(2-20)于是质量m1在此场中的势能Ｗ亦应取负值：

(2-21)而总能量为动能与势能之和：
.
(2-22)此式说明在虚度量空间中的运动系统具有负能态，而且有一个明确的零上限。对于电、磁力可可以作同样的说明。然而，必竟这里的分析只是粗浅的。象质量m1、m2在两种空间中有何差异就难以判断，因为在这里它们与空间的几何性质没有明显的联系，虽然理论上这种联系是应该存在的。
如图形2－7描述的那种非逻辑世界是否具有实际意义，是一个值得研究的问题。但在进入下一章之前有必要涉及一下集论的问题。这是因为集论既有关于逻辑学，又有关于几何学，二者都是本文的论题。

§6.
集论与逻辑对相本文第一章关于逻辑系统的理论借用了集论的一些因素，而集论又是几何学的基础。传统的集论显然不能容纳非逻辑系统，因此有必要重新认识集论。
集论作为基础理论已经发展有年而且日益深化。不过有趣之处在于，集的定义至今仍然模糊不清。一个传统的定义是：集是满足基本条件Ｐ(x)的事物x的全体，即

(2-23)但逻辑学家发现此定义包含佯谬。
这里不妨首先指出，实际上，集是不可定义的，因为集根本不是概念。传统集定义都用到“事物”概念，而逻辑上看，“事物”已经是集了。表达式（2－23）以变量x表达“事物”，而变量x的定义域则不折不扣是一个集。这样看来，传统集定义（2－23）实际上是用集去定义某个子集，因为条件Ｐ(x)恰是从集{x}之中抽取某个子集的条件。从而作为集的定义，（2－23）式是无效的。至于用公理系统去取代集定义，则更是不可思议。集尚未存，何来公理？
如果拿传统集定义与逻辑学对概念的处理相比较，就会发现，把概念分解为外延与内涵两部份的作法实在要高明得多。
为了说明问题，先采用集的古典定义，即集Ｓ为：
　　　　　　　　 .
(2-24)这里要指出的是，元素 之间隐含着运算 ，也就是说此式与下式等价：
　 　　　　
(2-25)此式也说明集的元素与元素之间是以逻辑和相关联的。将（2－25）与外延律（1—1）比较，可发现相同之处。因此仿照内涵律（1－2）立即可写出：

(2-26)由于Ｓ名为“集”，故可命名 为“散”。又由于a、b、c等名为“素”，故可命名a*、b*、c*等为“朴”。“朴”与“散”源出老子道德经：“朴散成器”，“见素抱朴”。于是可知，对于每一集，必有一散与之相应；对于每一元素，必有一朴与之相应。逻辑上看，集相应于概念的外延，而散相应于概念的内涵。外延和内涵都不是概念，因此集根本不是一个概念。若用变量x表示，则（2－25）和（2－26）可以写成更普遍的形式：
这里的s称为逻辑对相，与概念相应。逻辑对相与概念的不同之处在于：
Ａ。概念的外延相当于离散集，而集则不限于离散的。
Ｂ。概念应用于识别，相当于去确定一个元素或子集属于哪一个集。而集论在应用上则是相反，常对某集用限定条件去确定子集或元素。
Ｃ。在概念的应用上，外延与内涵都有价值。而在逻辑对相的应用上则不然，传统几何学只用到集而不用散，尽管指定任何一个集都必须用到散。不过，对于本章研究的虚度量空间几何学而言，就必须应用散为基础，而所谓虚点就正是朴的例子。
对于非逻辑系统，理论上可以仿照（1－16）、（1－17）写出非逻辑对相的表达式，但在应用上似乎没有必要。

hefeiddd 发表于 2008-2-13 15:39

金刚经之奇解——非逻辑与时空波动理论

金刚经之奇解 非逻辑与时空波动理论 作者：羅釗冀 1999 http://unthinkable.126.comhttp://unthinkable.vip.sina.com 金刚经之奇解


第一章    金刚经的非逻辑... 2


§1.       难解的金刚经... 2


§2.       理解中断... 3


§3.
非逻辑现象... 4


§4.
逻辑系统... 4


§5.
非逻辑系统... 10


§6.
不是概念游戏... 12


§7.
恒古之谜可解... 13


第二章    零上限空间... 17


§1.       数学中的非逻辑因素... 17


§2.       虚平面的内外判别... 18


§3.       零上限空间... 20


§4.       零上限空间的非逻辑性... 22


§5.       虚度量对力学的影响... 24


§6.       集论与逻辑对相... 26


第三章    太极结构[与卍时空... 29


§1.       内外 ― 阴阳 ― 太极... 29


§2.       ３＋３＝６维赝欧几里德空间... 30


§3.       绝对方向... 34


§4.       卍时空... 36


§5.       卍时空的物理意义... 39


§6.       关于群论的注记... 42


第四章
卍时空的波动... 43


§1.       近代物理学的认识论启示... 43


§2.       卍时空的三维实长曲面Ｒ3上的几何... 45


§3.       卍时空的波动方程... 51


§4.       解的可能形态... 53


§5.       孤波的相对运动... 58


§6.       非线性方程的共存解及其相互作用... 61


§7.       孤波的相互作用... 63


§8.       解的时空对称性... 67


§9.       曲率与能量... 69


§10.   关于前四章的总结... 70





第一章   金刚经的非逻辑如来是真语者，实语者，如语者，不诳语者，不异语者。

—— 金刚经
§1.
难解的金刚经金刚经艰深晦涩，历来令解读者困惑不已。此经的特别之处在于经文中反复出现的一系列所谓“即非是名”句。附录A列出了金刚经中所有明显的“即非是名”句。金刚经不算很长，其中集中了如此之多的“即非是名”句，为其它佛经中所罕见。典型的“即非是名”句可举例如下：
“所言一切法者，即非一切法，是故名一切法。”
“如来说诸心，皆为非心，是名为心。”
“如来说诸相具足，即非诸相具足，是名诸相具足。”等等。
世尊在金刚经中一再重复地使用这种句型，显然是要传达某种重要信息，要强调此信息所包含的重要观念。然而一般人在读过这些句子这后，常感莫名其妙。历代论经者都力求对这些句子作出合乎逻辑的解释，但这些解释往往迂回曲折，而且终究都不能解释这些句子本身所固有的、明显的、公然的和直截了当的非逻辑性。
“即非是名”句的通式可以表示为：
A即非A，是名为A　。
其中“A即非A”这样的命题是不可能有逻辑解释的，这就使得对这些句子作出的任何逻辑解释都成为徒劳。
大致说来，论经者一般都是用真如佛性之不可说来掩盖“即非是名”句的非逻辑性。真如佛性，莫测高深，本不可说，不足为怪。而“即非是名”句所论者：“身相”，“福德”，“微尘”，“众生”等等，皆为名相，而无不可说。说出来又如此地不合逻辑，则必然引起理解上的抗拒。

§2.
理解中断任何文章或讲话之所以难懂，是因为令人产生了理解的中断。这里所谓“理解”是指在现有知识的逻辑系统之中定位。中断则导致不能定位。造成中断的原因可能是语言上的，也可能是逻辑上的。其分类如下：
（一）
语言中断
（１）
词句中断 —— 由未知的字、词、句引起理解中断；
（２）
语法中断 —— 词句之间的语法复杂、混乱、错误导致；
（３）
非语言中断 —— 不通的另种语言，完全不懂。
（二）
逻辑中断
（１）
概念中断 —— 遇到未知概念；
（２）
逻辑结构中断 —— 概念之间逻辑关系复杂、混乱、错误；
（３）
非逻辑中断 —— 不同的另种逻辑，完全不可理解。
此中以逻辑中断的第三种 —— 非逻辑中断最为罕见，亦最为严重。其严重性表现在非逻辑性完全无法被现有逻辑系统接受，中断无法弥补，从而在理解上构成坚硬的、不可逾越的障碍。金刚经的“即非是名”句就是非逻辑中断的典型范例。在现有的逻辑系统内，这个中断将永远存在下去。如此看来，问题很清楚：若回避“即非是名”句的非逻辑性，则不能解悟金刚经。

§3. 非逻辑现象然而历史上确实有些人对金刚经的“即非是名”句不感困惑。如金刚经的启请人长老须菩提就很受用。须菩提因深解义趣而涕泪悲泣。世尊虽语出惊人，但毕竟不会是故意让人听不懂。世尊在金刚经中亦明确指出：“若复有人，得闻是经，不惊不怖不畏，当知是人，甚为希有。”这说明世尊深知此经难解。那么应该相信，这些句子已经是尽可能清楚地道出了一个证悟者所见到的秘密。非逻辑的语言，描述的正是非逻辑现象。这种现象只可亲证，不可言说。勉强说出来，便是“即非是名”句，根本不象话，从而无法纳入现有的逻辑系统。
一旦接受这样一种观点，就意味着完全放弃对“即非是名”句作出逻辑解释。那么唯一的出路就是去探讨所谓非逻辑现象存在的可能性。而这个探讨的第一步，就是要首先澄清什么是非逻辑，以及它与现有逻辑系统的区别。

§4. 逻辑系统为了讲清楚什么是逻辑系统，本文提出一套形式化的描述方法，以便于精确地论述和研究。
逻辑系统（简称逻辑）包含五个基本成份，或称逻辑元素，它们是：
—— 逻辑键，即“是”与“非”，符号：“_”（字下线）“ˉ“（字上线）；
—— 逻辑运算，即“或”与“和”，符号：“∪”“∩”；
—— 序偶，即一切相对度量之结果，由比较所得，如“大”与“小”，“好”与“坏”，等等，符号：“G”，“S”；
—— 概念，即空间、时间及其中的一切事物对应之逻辑形态，每个概念可分解为外延与内涵，符号：“Ex”,“In”；
—— 范畴，反映概念之间的高低层次关系，符号：“H”，“L”。
以上诸项，均无法定义，现简要说明如次：
（一）
逻辑键（_ /ˉ）
实际上，逻辑学就是研究是非的学问。若无是非，即无逻辑。这里采用的符号“_”（字下线）和“ˉ”（字上线）适合于以后的形式化描述。设有概念名a，则a为“是a”， 为“非a”。如果叠用是非，则有：
             。
在实用上，字下线恒可省略，亦即a = a。
（二）
逻辑运算（∪/∩）
符号“∪”（逻辑和，并集）、“∩”（逻辑积，交集）来自集论。由于是仅有的两个运算，二必择一，故若求非，有
      
,
。
（三）
序偶（G/S）
如大小，远近，快慢，冷热，等等，总是成对出现。其特征是与度量有关，如尺寸，距离，速度，温度，等等。比较事物之差别即为度量。两两相较即是相对度量，产生序偶。与一公共单位一一相较，即是绝对度量，产生数量。从语言学上看，序偶对应于形容词和副词，用于说明事物的属性。每对序偶独立，与其它序偶不相关。若对序偶求非，则有：




（四）
概念（Ex/In）
这是逻辑的主要成份。每个概念有一个名字。每个概念可分解为两部分：外延和内涵。一个概念若除去外延和内涵，就只剩下一个名字。现设一个概念名为 ，其外延以 表示，而内涵以 表示，则所谓外延律和内涵律可表示如下：
条件 称为对立条件，而 则称为统一条件。 为空集，1为全集。 。
外延律（1—1）意为类概念 之外延 等于其各个种概念外延 之逻辑和（并）。内涵律（2—2）意为类概念 之内涵 等于其各个种概念内涵 之逻辑积（交）。但此二式并未说明何为外延，何为内涵。下标i则正是与某序偶相关的度量。（1—1）、（1—2）两式都只含有一个下标，故此两式描述的是最简单的情形，即此概念仅有一种属性 i。对于一般的多属性概念，其外延律及内涵律可以如下方式表示：
其中下标i、j、k、l称为秩标，所含下标的个数称为秩，而且m、n则为该秩所含种数。这种高秩表达式较为繁复，故以下的讨论多采用（1—1）、（1—2）两式，而所得的结论仍可不失其普遍性。
若将非键运用到逻辑表达式，可满足分配律，即：
.比较左右两端，不难看出，这就是De Morgan公式。
对（1—1）、（1—2）两式的等号两端取非，则得非 表达式：
亦即

比较（1—5）、（1—6）与（1—1）、（1—2）两式，可知二者相象，只是外延律与内涵律互易，非A的外延满足内涵律而内涵满足外延律。（1—5）、（1—6）两式亦说明，只要概念A的外延、内涵确定，则非A也就有了确定的外延和内涵。因此，在这个意义上，可以将非A（ ）亦看作是概念。
为了说明外延与内涵之间的关系，现在首先证明对于概念A有：


(对立性)


（1-7）
因为，如果 ，则 必既满足外延律又满足内涵律。据（1—1）、（1—2）两式可知必有
以及 ，
从而有 。此式说明外延 包含内涵 ，于是内涵成了外延的一部份，从而内涵也必须满足外延律，而这是不可能的，因此（1—7）式必成立。亦即外延与内涵对立。
基于同样的理由，可知对于非A（ ）亦应有

,
此式两端取非即：
，
可得　　　
　.　　　　　（统一性）　　　
（1-8）
此式说明外延与内涵统一。于是外延与内涵既对立又统一。
现将（1—8）式两端对 求逻辑积：
，
可得          ，
此式说明      。

（1-9）
再将（1—7）式两端取非，得 ，两端与 求逻辑积, 可得：

,
（1-10）
此式说明      .
（1—9）、（1—10）两式相反而又必同时成立，故有
以及

（1-11）
此式说明外延A与内涵A*互补。“互补”一词来自集论。以上的证明说明对立统一和互补是等价的。对于一般概念，可知有 .
至此已知，逻辑键，逻辑运算，序偶，概念都是由互补的两部分组成。范畴亦不应例外。
关于概念，这里要指出一点至为重要，即概念之中有两个特殊者，一为空间，一为时间。一般概念所对应之事物均存在于空间、时间之中，每一实在之事物必有其时间、地点，因此时间、空间都是事物存在的物理条件，而此种存在亦可名为物理存在。但时间、空间自身则非事非物，因而时间、空间自身就不能说是物理存在。这要涉及有无，已不是单纯的逻辑问题。
（五）
范畴(H/L)
概念集是一个不断增加和发展的体系，当然这不会是个无序的体系, 在其发展的一定程度上会出现层次关系，如是便产生范畴以反映层次关系。
基本概念源自感官，故可称为直观概念。而将已有概念构造成新概念的方法，可称为概念代数。实际上，概念按其对应之事物可划分为两大类，一类为名概念，与事物对应，在语言上表现为名词；另一类为动概念，对应于事物之间的关系，包括时间关系，空间关系，以及相互作用关系，统称物理关系，语言上则表现为动词。现以英文字符表示名概念, 以希腊字符表示动概念，则组合 表示A、B之间有逻辑关系 ，对应于事物A、B之间的一个实际关系 。若给此组合一个名字C，便产生一个新概念：

[注一]

（1-12）
组合 又可称为简单结构，语言上则是一个典型的主、谓、宾结构，这是语言上最大量使用的基本结构。多个简单结构复合，便得到复杂结构，如：


（1-13）
但远不是所有逻辑结构都被命名为一个新概念。一般只有在一个结构经常出现、到处出现，从而在实用上有必要时才被命名为一个新概念。实质上结构可以看作是无名概念，逻辑上与概念有同等地位，在语言上亦被广泛使用。逻辑结构与事物结构的一致性则是实证科学的基本目标。
新概念或新的逻辑结构可分类如下：
（一）
有相类：可感知。
（a）
直观的：时空、相互作用关系上的常规事物，可以直接感知的；
（b）
非直观的：超常规事物，只可间接感知的，如太阳系，原子，电磁波，等等；
（二）
无相类：不可感知，只可认知。由无相关系构成，如心，原理，社会，政党，科学家，工程师，价值，等等。
其中无相类为人类这样的高等动物所特有，尽管人类对无相缺乏认识。
如此形成的新概念、新结构与原有的概念和结构之间即产生种种层次关系，从而出现种种范畴，如以下诸例：


现象
　本质

形式
内容


变化

规律

具体
抽象
四季更替
地球公转
书法
文字
个体生长
物种保守
松树
树
地球公转
日地相吸
文字
意义
物种进化
物竞天择
树
植物

以上面四对范畴微例，左方为“L”（Low），右方为“H”（High），其它范畴可依此类推。H、L亦为二择一的互补关系，故有

范畴数量有限，但内容丰富，而且深入涉及认识论的本质。但本文旨在非逻辑系统的导引，故不拟深入讨论范畴问题。不过如果有幸去研究各种文字在何时出现与范畴相应的词汇，那应该不失为一个有趣的课题。

§5. 非逻辑系统现将前文介绍的形式化逻辑系统列表如下：
逻辑键
逻辑运算
序　偶
　概　　念
范　　畴　　　　　　

_/ˉ

∪/∩

G/S

Ex/In

H/L
符号“／”表示互补关系。其中，概念满足外延律及内涵律即（1—1）、（1—2）两式，重写如下：
实际上，所谓逻辑系统的基本成份就只有这些。但若在这基础上加以发挥，就是一部完整的逻辑学。
现在来对逻辑系统求非。
对上述列表求非，则互补双方互易，除此之外并无差异。但外延律及内涵律则很不相同。现重写（1—5）、（1—6）两式于此：
此二式说明非A的外延满足内涵律而内涵满足外延律。如果将（1—11）式代入（1—5）、（1—6）两式，则得到
此二式与（１）、（２）两式比较，若不计较外延、内涵之互易，则并无区别。因此，在这种意文上，可以说“A即非A”成立，因为二者实际上是同一结构，只是外延、内涵的地位互易。
至此已可以看出一种非逻辑系统的可能形态，其与上述逻辑系统的差别就仅在于外延律及内涵律，即，可以设：
前述逻辑系统的列表，加上（1—16）、（1—17）二式，便是非逻辑系统。于是非A表达式（1—5）、（1—6）立即成了非逻辑系统的一个特例。但如果除此之外，还存在其它实例，则非逻辑系统就有了广泛的实际意义。以后的章节之中将要证明，在代数、几何和物理学领域都明白无误地存在着非逻辑现象，只是学者们都以不可动摇的逻辑观念抹煞了这个逻辑的孪生兄弟的生存权。这里也不得不预先指出，无论在代数、几何和物理学领域有多清晰、多严格的论证，也无论道理有多么简单，非逻辑这个异数依然是凡夫极难跨越的障碍。毕竟这是佛陀智慧的结晶。对某些人而言，它简直是无底的深渊。
将（1—16）、（1—17）式与（1—1）、（1—2）两式比较，就可明白，本文何以要给逻辑系统以如此形式化的描述。实际上舍此则不能准确清楚地表现非逻辑系统与逻辑系统的差异。

§6. 不是概念游戏非逻辑系统是一个奇怪的系统。从（1—16）式可知，此系统的类概念之外延是种概念外延之交，这好象是说局部包含全局。而（1—17）式则说明，类概念之内涵包含所有种概念之内涵，这又好象是说共性包含个性。
据前文所言， 确实是非逻辑的一个例子。而且在不计较外延、内涵互易的条件下，“A即非A”成立。但这毕竟象是概念游戏。而世尊在金刚经中反复使用“即非是名”句应该不是作概念游戏。再联系到真如佛性之不可说，禅宗的诸多哑谜公案，以及浩瀚经论中在在处处都隐含着的神秘的非逻辑性，这些分明都指向一种非逻辑现象。
那么，是否存在这样的体系——不是 ——其中通行的是非逻辑，便成了一个实际问题。本文已界定了非逻辑系统，下一步就是要找出一个应用非逻辑的体系，并实际去验证非逻辑现象。这应该是需要非常认真对待的事。

§7. 恒古之谜可解探讨非逻辑体系，这是一条没人走过的路。现在可以预见的是，沿着这个方向走下去所可能遇到的事物都应该是不寻常的，或者说是不合逻辑的，才对。这条路如果行得通，那么一切“不可说”就都会变成可说的，一切神秘的就都会变成自然的。
这也是一条实证之路，即用实证科学的方法研究佛法。实证科学问世不过四百年，但在人世间已取得了辉煌的成就。实证方法亦经由实践的千锤百炼而能屹立于不败之地。世尊传法的时代，实证科学远未诞生。而当时许多不可说的事物，今天已经被实证科学说得清清楚楚。经论中的许多神通变化，也已经被科学技术逐一实现。实证科学的一切成就都可为全人类所共享。今天，任何国家，任何民族，任何信仰的人，都无异议地在学校里接受科学教育。可以说，人类于心外求法，所得的最高成就，就是这个实证科学。它是人类认识和改造世界的强大武器。实证方法的普遍性、可靠性和实践性确保它可以有效地研究任何领域 —— 包括佛法。无论如何，佛法都不应排斥实证科学。

诚然，实证科学自身是一个分阶段发展的事物，如今远未达到圆满和究竟的地步。而且不无遗憾的是，迄今为止实证科学远没有真正注意到佛法，更少有人意识到直觉的佛法与逻辑的实证方法之间的互补性。实际上，佛法是人类于心内求法的最高成就。因为是内修法，必须亲证，其成就亦不能共享。但由于其理法上的彻底性和事法上的圆满性，使得修行者能够经由渐修、顿悟的途径，获得远远超过实证科学的圆满无上智慧。世尊于两千五百年前就已经非常详尽地道出了宇宙的真相，但至今实证科学家还认为那是神话。其实这只说明了实证科学尚处在其发展过程的初级阶段，而且更可以肯定，圆满究竟的佛法对实证科学的指导地位是不容置疑的。

佛法与科学的结合，就是内求与外求结合，就是证悟与解悟结合，就是览观与实践结合，就是出世与入世结合。长短互补，相得益彰。实现这个结合，就是要坚定地在佛法指导下，以实证方法研究宇宙的实相，同时也促进科学技术的发展。沿着这条路走下去，直至有一天，实证科学验证了佛所说的全部“神话”都是真实不虚的，那时的实证科学才是圆满和究竟的。
宇宙之谜可解，佛法即是究竟。

永远不要忘记世尊真诚的声明：
“如来是真语者，实语者，如语者，不诳语者，不异语者”
羅釗冀，April，1999. San Mateo, CA. ［注一］
逻辑结构的外延、内涵表达式如下：

其中Ai、 各自满足对立条件， 满足统一条件。实用上常以概念的外延表示概念，如结构表达式（1—12）、（1—13）即是。

附录A
如来所说身相，即非身相。
是福德，即非福德性。
所谓佛法者，即非佛法。
庄严佛土者，即非庄严，是名庄严。
（大身）佛说非身，是名大身。
佛说般若波罗蜜，即非般若波罗蜜，是名般若波罗蜜。
诸微尘，如来说非微尘，是名微尘。，
如来说世界，非世界，是名世界。
如来说三十二相，即是非相，是名三十二相。
是实相者，则是非相，是故如来说名实相。
我相即是非相。
人相，众生相，寿者相，即是非相。
如来说第一波罗蜜，即非第一波罗蜜，是名第一波罗蜜。
忍辱波罗蜜，如来说非忍辱波罗蜜，是名忍辱波罗蜜。
若心有住，即为非住。
如来说一切诸相，即是非相。
又说一切众生，即非众生。
所言一切法者，即非一切法，是故名一切法。
如来说人身长大，即为非大身，是名大身。
如来说诸心，皆为非心，是名为心。
如来说具足色身，即非具足色身，是名具足色身。
如来说诸相具足，即非具足，是名诸相具足。
说法者，无法可说，是名说法。
众生众生者，如来说非众生，是名众生。
我于阿耨多罗三藐三菩提，乃至无有少法可说，是名阿耨多罗三藐三菩提。
所言善法者，如来说即非善法，是名善法。
如来说有我者，即非有我，而凡夫之人以为有我。
凡夫者，如来说即非凡夫，是名凡夫。
佛说微尘众，即非微尘众，是名微尘众。
三千大千世界，即非世界，是名世界。
如来说一合相，即非一合相，是名一合相。
世尊说我见人见众生见寿者见，即非我见人见众生见寿者见，是名我见人见众生见寿者见。
所言法相者，如来说即非法相，是名法相。

第二章   零上限空间§1.
数学中的非逻辑因素数学由于其精确和严密的逻辑性而在实证科学之中占有特殊地位。数学之中若含有非逻辑因素，一定非常显眼。零分母就是一例。数学回避零分母，因为逻辑性在零分母处被完全破坏。另一个不同的例子是纯虚数 ，它满足如下方程式：





(2-1)此式足以说明 的非逻辑性。但是有趣之处在于，数学非但不回避它，反而能善加利用。由纯虚数参与构成的复数及复变函数理论被广泛应用于力学、电子学等领域而且卓有成效。这恰好说明纯虚数的非逻辑性别有裨益。因此，这是一个值得研究的非逻辑因素。这是代数中的非逻辑因素。
方程（2—1）的一个正解为 。由于 是实单位，故可称 为虚单位。虚单位与实单位的差别不在量而在质。
虚单位 用于几何学，则可得到所谓虚度量空间，或简称虚长空间。传统上，几何学家认为这种虚度量空间的几何学与实度量空间的几何学的差异只是形式上的，即二者的距离表达式只差一个因子 ：
实长距离＝ ，
虚长距离＝ 。
但本文以下的研究将证明，在这个问题上，几何学家们有了一个小小的疏忽，而其结果则是忽略了半个宇宙。

§2.
虚平面的内外判别为了比较虚、实度量，可以仅就欧几里德空间进行讨论，而结论不失其普遍性。




（图形２—１）
现于平面上引进笛卡儿坐标系 （见图形２-１）。其中O为原点， 为标架向量，虚长平面上成立如下关系：
　　

（2-2）　　　　　亦即 ，可知 为虚长向量。（2—2）式意味着为平面引进虚度量。由于平面实际上是实平面，故这里实际上是将虚平面投影到实平面上，而图形2—1只是虚平面的相，虽然从相上看起来这些虚长向量与实长向量没有两样，但是必须记住，在这里相的直观度量性质是不可信的。
现在来看单位四边形 的面积S1，由于是正方形，故可知
，
(2-3)同样可知正方形 的面积S2为：

(2-4)于是可知S1 > S2，这与在相上（图形2－1）看到的情形完全相反。直观地看，是S2包含S1，但分析的结果是S1包含S2，因此可推知单位四边形 在四边形 的外面，这就说明，虚度量对平面域的内外判别与实平面相反，或说二者内外互易。
进一步的分析证明，这种内外互易不是概念游戏。所谓概念游戏就是故意把外说成内，把内说成外，而实际上什么都没有变。而这里对虚、实空间的内外分判使用的是一个统一的标准，即大的包含小的。上例之中S1>S2是定量分析的结果，尽管与直观相反，却是坚实可靠的结论。内外互易导至虚、实两种平面具有根本性的区别。为了说明这一区别的根本性所在，特以下列图形2－2及图形2－3分别表示实长平面和虚长平面：
      
（图2—2）
（图2—3）
二者同样有三个卵形域A、B和C,有同样的相对位置。图中以深色表示内部，浅色表示外部。图（2－2）中，A在 B内，B包含A。C在A、B之外，A、B在C之外。图（2－3）中，B在A内，A包含B。C在A、B之内，A、B在C之内。比较二者则可看出，内外互易在几何上导致一种本质的差别，即在实平面上C与A、B互外，而在虚平面上C与A、B互内。实际上互内是难以想象的事。图形（2－3）是虚平面的相，只能帮助理解，不能帮助想象，因为其大小是颠倒的。
现实世界之中，空间为实长，事物相互独立，或者说是对立地存在，这就是互外的现象。在人类的经验之中，事物互外乃是天经地义之理。然而一旦发现有互内的系统存在 —— 虽然目前仅仅是理论上的，那么互外也就变成是有条件的存在了。万事万物对立存在的这个世界也并非是当然如此的，因为可能存在与此相反的世界。
§3.
零上限空间

（图—4）
虚平面上有限域的面积取负值，那么负值的面积究竟应该如何理解呢？
现在来研究虚平面上的两个同心园C1和C2，见图形２－４。O点为园心。矢径可表示为 ，而 满足关系式（2—2）。从而C1、C2的矢径方程分别为：
以及                      （2-5）其中园C1的面积S1为：
                           （2-6）而园C2的面积S2则为：

由于 ，故而可知域 为园C1的内部（无限一侧），而 为园C1的外部（有限一侧）。于是可知 是园C1的外部面积，而不是内部面积。园C2情况亦如是。
现在令园C1的半径 趋于零，即园C1向原点O膨胀，直到 ，则此时园C1的外部面积变为零，而园C1膨胀变为原点O。这在实际上就说明，虚平面上的虚点是大之无外的。相应地，实平面上的实点则与此相反：小之无内。由于虚平面上任何有限域的面积均取负值，因此虚平面上的最大有限面积为零。这就是虚平面可以称之为二维的零上限空间的原因。相应地，实平面就是一种零下限空间，因为其最小有限面积为零。
另一方面，在任何平面上，只有有限域的面积具有算术意义。（ 不具算术意义。）而虚平面上的有限域只能是闭合边界的外部，因而虚平面上只讨论外部面积。而外部面积正是应当取负值。如 ，实质上可以看作是 ，意为原点O收缩成虚园C1，即应从最大的外部面积 —— 零，减去C1的外部面积 。对比地看，实园面积如 ，意味着原点膨胀为园，因此应从最小内部面积 —— 零，加上园的内部面积 。由此可见，面积取负值与取正值同样具有明确的意义。
以下的列表给出虚实平面上基本几何因素的对比。可以看出二者各自成体系。（其中以x, y表示笛卡儿坐标）
实平面（二维零下限空间）
实点：小之无内，内部面积
　　　外部面积
　　　所有点 互外。
虚平面（二维零上限空间）
虚点：大之无外，外部面积
   内部面积
   所有点 互内。
实曲线： （内部）
　　　　 （外部）
虚曲线： （外部）
　　　　 （内部）

实单位园：
　有限侧： ，（内部）
　内部面积：S > 0，
　无限侧： ，（外部）
　外部面积
虚单位园：
有限侧： ，（外部）
外部面积： ，
无限侧： ，（内部）
内部面积
二维零上限空间的几何可以直接推广到三维空间。就三维虚长空间而言，单位体积 ，因此可知必为零上限空间。这里再一次指出，区别内外的唯一判据就是：大的包含小的。
§4.
零上限空间的非逻辑性从以上的论证过程可以看出，零上限空间的奇特性质根源于纯虚数 的非逻辑性。现在则须进一步证明它就是一个非逻辑系统。由于第一章中已经提出了非逻辑系统的明确条件，故可依此条件作出证明。


（图2—5）
　设实平面上，以一个闭曲线C围绕成一个单连通域S，见图形2－5。将S分割成n个不相交的子域Si，其中 。则C的内部和外部应满足如下关系：而第一章中指出的概念之外延律和内涵律为：
两相比较，可见内部律与外延律相同，外部律与内涵律相同。由此可见实平面具有正常的逻辑性，实际经验亦正是如此的。
再来看虚平面，其内部律和外部律应为：
而非逻辑系统的外延律和内涵律为：
两相比较，规律相同，故知虚平面是一个非逻辑体系。在三维空间的情况下，C是一个闭曲面，而S是一个三维连通域，一切证明同上述二维情形一样。不过，在三维情形下，可以研究物体在三维空间的存在状态。不须证明，三维空间的内外分判法则直接决定了其中存在的物体的内外分判。实际上，图形2－5的C可以表示一个物体的界面，S为其内部，而 则表示外部其它诸物体之总和。在虚度量空间之中，由于内外颠倒，使得情况非常奇特：虚长空间之中所有物体具有公共内部，这可由（2－10）式说明，因而诸物同体；但诸物又各自有独立的有限外部，故此整体的对外性质等于各独立外部性质之和，这可由（2－11）式说明。
在实度量空间之中，诸物对立存在，差别纷呈，故可称之为差别界。然而个性之中恒有共性，即所谓统一的对立。而虚度量空间之中诸物同体，根性同一，故可称之为同一界。然而其共性之中常有个性，即所谓对立的统一。两界具有明显的互补性，而并无优劣之分。由此可见，人类局限于差别界的经验，其认识是不完满的。如果拒绝接受非逻辑体系，则对逻辑体系的认识亦不会深刻。
本文以下将讨论如果存在虚度量世界，其中的物体如何运动？如何相互作用？不过这里只是简单涉猎。因为从下一章开始，将要深入讨论非逻辑的物理学。

§5.
虚度量对力学的影响 研究一个自由质点在虚三维空间中的运动。给定笛卡儿坐标系　　　　 及标架 ，点的位置可由矢径确定：（以下在每个乘积之中对双秩标求和）
            （2-12）标架向量满足如下关系：
             （2-13）于是可知：

即：
                              （2-14）质点的速度可以表示为矢径对实值时间的微商：
                  （2-15）于是可得：
　
(2-16)据此，质点动能为：
                  （2-17）此式表明虚度量空间中的运动系统具有负值动能。
再来看牛顿引力定律：
                           （2-18）在虚长空间中有 ，故应有



（2-19）右端的负号使引力变为斥力。引力使两质点内部靠拢而外部相离，而斥力则使两质点外部靠拢而内部相离。而所谓靠拢意为两点距离趋于零。这两种情形可表现于图形2－6和图形2－7：

（图2—6）
（图2—7）
图２－６为实空间的情形，引力使m1、m2之内部互相靠拢。
图２－７为虚空间的情形，斥力使m1、m2之外部互相靠拢。
于是可以发现，两种情况下可以产生同样稳定的周期运动。以上的分析说明引力势Ｕ在虚度量空间应取负值。m1的势为：

(2-20)于是质量m1在此场中的势能Ｗ亦应取负值：

(2-21)而总能量为动能与势能之和：
.
(2-22)此式说明在虚度量空间中的运动系统具有负能态，而且有一个明确的零上限。对于电、磁力可可以作同样的说明。然而，必竟这里的分析只是粗浅的。象质量m1、m2在两种空间中有何差异就难以判断，因为在这里它们与空间的几何性质没有明显的联系，虽然理论上这种联系是应该存在的。
如图形2－7描述的那种非逻辑世界是否具有实际意义，是一个值得研究的问题。但在进入下一章之前有必要涉及一下集论的问题。这是因为集论既有关于逻辑学，又有关于几何学，二者都是本文的论题。

§6.
集论与逻辑对相本文第一章关于逻辑系统的理论借用了集论的一些因素，而集论又是几何学的基础。传统的集论显然不能容纳非逻辑系统，因此有必要重新认识集论。
集论作为基础理论已经发展有年而且日益深化。不过有趣之处在于，集的定义至今仍然模糊不清。一个传统的定义是：集是满足基本条件Ｐ(x)的事物x的全体，即

(2-23)但逻辑学家发现此定义包含佯谬。
这里不妨首先指出，实际上，集是不可定义的，因为集根本不是概念。传统集定义都用到“事物”概念，而逻辑上看，“事物”已经是集了。表达式（2－23）以变量x表达“事物”，而变量x的定义域则不折不扣是一个集。这样看来，传统集定义（2－23）实际上是用集去定义某个子集，因为条件Ｐ(x)恰是从集{x}之中抽取某个子集的条件。从而作为集的定义，（2－23）式是无效的。至于用公理系统去取代集定义，则更是不可思议。集尚未存，何来公理？
如果拿传统集定义与逻辑学对概念的处理相比较，就会发现，把概念分解为外延与内涵两部份的作法实在要高明得多。
为了说明问题，先采用集的古典定义，即集Ｓ为：
　　　　　　　　 .
(2-24)这里要指出的是，元素 之间隐含着运算 ，也就是说此式与下式等价：
　 　　　　
(2-25)此式也说明集的元素与元素之间是以逻辑和相关联的。将（2－25）与外延律（1—1）比较，可发现相同之处。因此仿照内涵律（1－2）立即可写出：

(2-26)由于Ｓ名为“集”，故可命名 为“散”。又由于a、b、c等名为“素”，故可命名a*、b*、c*等为“朴”。“朴”与“散”源出老子道德经：“朴散成器”，“见素抱朴”。于是可知，对于每一集，必有一散与之相应；对于每一元素，必有一朴与之相应。逻辑上看，集相应于概念的外延，而散相应于概念的内涵。外延和内涵都不是概念，因此集根本不是一个概念。若用变量x表示，则（2－25）和（2－26）可以写成更普遍的形式：
这里的s称为逻辑对相，与概念相应。逻辑对相与概念的不同之处在于：
Ａ。概念的外延相当于离散集，而集则不限于离散的。
Ｂ。概念应用于识别，相当于去确定一个元素或子集属于哪一个集。而集论在应用上则是相反，常对某集用限定条件去确定子集或元素。
Ｃ。在概念的应用上，外延与内涵都有价值。而在逻辑对相的应用上则不然，传统几何学只用到集而不用散，尽管指定任何一个集都必须用到散。不过，对于本章研究的虚度量空间几何学而言，就必须应用散为基础，而所谓虚点就正是朴的例子。
对于非逻辑系统，理论上可以仿照（1－16）、（1－17）写出非逻辑对相的表达式，但在应用上似乎没有必要。


















第三章
太极结构[与卍时空§1.
内外 ― 阴阳 ― 太极从前面两章的论述中可以注意到，逻辑系统中概念的外延和内涵，逻辑对相的集与散，空间域或物体的内部和外部，都涉及到一个内外分判问题，可见这实在是认识论的一个基本问题。对于上述诸项，都存在两种相反的内外分判方式，而且原则上没有理由认为一种分判方式优于另一种。不过从人类的经验上看，则明显地有优越分判。为了研究这个问题，以后称经验中的内外分判方式为阳，而与之对立的另外一种分判方式为阴，二者的对立统一则称为太极。如此，前面两章出现的内外分判可归结为如下的三级系统：
以上诸式之中，Ｉ表示内，Ｅ表示外。本文第一章曾证明内与外之间的关系是互补，即Ｉ／Ｅ，（“／”表示互补）而互补意味着既对立又统一，即：

然而内、外却不是对称的，因为在阳（3－1）和（3－2）两式之中，若将Ｉ、Ｅ互易，Ｉi、Ｅi互易，则会变到阴（3－3）和（3－4），而不是变到阳自身。反之，内外互易也可使阴变为阳而不是变到阴自身。如此却恰好证明阳与阴是对称的，亦即，若在上述四式之中内外互易，则阳、阴互变为阴、阳，而太极不变。
另一面，非阳意为对（3－1）、（3－2）两式内外分别取非，由于Ｉ／Ｅ，故有      于是此两式分别变换为（3－4）、（3－3）两式，可见:

亦即Yang/Yin 成立。因此阴与阳二者既对立又统一。道家的太极图是对此系统的一个十分贴切的标志。从图3－1可以看出，由式（3－1）到（3－4）组成的三级太极系统与此图结构自然吻合。

（图3—1）
图3—1中所示，阴阳两界，黑白分明（对立），契合园满（统一），大小颠倒，内外相反。要想用一个简图去描述零下限空间和零上限空间二者的对立统一关系，此图堪称绝妙。
§2.
３＋３＝６维赝欧几里德空间本文在第二章已经证明实度量空间是零下限空间，而虚度量空间是零上限空间，二者内外相反。那么根据上文，它们应该构成一个太极系统。由式（3－1）到（3－4）组成的三级结构之中，第二级的阳可由三维实度量空间实现，而阴则可由三维虚度量空间实现。按照近代物理学观念，在不考虑物质的情况下，度量应具有欧几里德性质。因此虚、实空间既对立又统一的关系可以用一个３＋３＝６维的赝欧几里德空间实现，其中三维实，三维虚，度量与维度均对称。为了证明这个赝空间确实与太极结构一致，现在为此空间引进笛卡儿坐标系 及其标架 ，见图3－2。


（图3—2）
其中k，g =1,2,3. 这里及以后均规定，下标用英文字符表示实三维，用希腊字符表示虚三维。度量可用克罗内克记号表示，如下：
            （3—7）




（3—8）.
（3—9）
坐标 均取实数。图3－２是以二维形式表现虚、实空间之间的关系。在Ｋ系的标架之中，一共存在９个如图3－２所示的赝坐标面，其赝平面几何性质应该都是一样的。
现在来看赝空间的单位超球面，其方程为：


亦即：            

（3—10）
在图3－2上表现为四支双曲线，实际上则是两个５维超曲面在赝坐标面上的截口曲线。其中h2、h4 是实长，而h1、h3 是虚长。若令（3－10）式右端趋于零，则方程变为：
               （3—11）
这是两个对顶超锥面的方程，在图3－2上则表现为坐标系Ｋ的两支分角线。式（3－11）表明 的分量不必为零，但其长度为零。而 表示 与其自身正交，因此沿分角线的方向，或者说，沿超锥面（3－11）的母线方向为迷向方向。现在来研究图3－2的二维情形。根据（3－10）式可知，两支实长双曲线h2、h4的方程为：



(3—12)
此式表明，h2、h4诸点的矢经平方恒为－１，为虚单位园，因而分角线与h2、h4之间的区域面积取负值，也就是说，这两个区域是虚单位园（h2、h4）的外部，图3－2中表示为白色区域。而h2 和h4的另一侧为内部，图中为深色区域。与此相反，双曲线h1、h3的方程为
                   （3—13）
此式表明h1、h3上诸点矢径平方恒为１，故为实单位园，因而其内外分判与h2、h4相反，即，h1、h3与分角线之间的区域为实单位园（h1、h3）的内部（深色区域），而h1、h3的另一侧为外部（白色区域）。拿此图与太极图3－１比较，则不难发现共同之处：此图的黑白区域是互补的，因此可见，迷向方向分隔的实长和虚长区域二者确实具有既对立又统一的关系。两个区域的内外相反，这一点在图3－2上也是十分清楚的。实际上太极图3－1上阴、阳两部份各有一个小园，（“太阴”和“太阳”），即可与图3—2的虚、实单位园相应，如此便可看出两个图是同构的。
现在设想太极图阳界的小园“太阳”收缩为一个实点，则阳界全为白色（点外）。再设想阴界的小园“太阴”膨胀为一个虚点，则阴界全为深色（点内）。同样的情况也会发生在图3－2，单位园h2、h4，膨胀为原点，则分角线的上下两部分变为全深色，可以看作是原点Ｏ的内部；而单位园h1、h3收缩为原点，则分角线左右两部份变为全白色，可以看作是原点Ｏ的外部，见图3－3：

（图3—3）
这个分析导致对赝空间的一种全新认识。以赝平面为例，据（3－10）和（3－11）的关系，可知坐标分角线是虚、实单位园半径趋于零的结果。又由于分角线上 恒为零，故应把分角线看作是原点Ｏ的一部份。而且，分角线将赝平面分割成虚长和实长两部份，其中包含实轴 的部份应该看作是点Ｏ的外部，这一点在图表3－3上表现至为明显，而包含虚轴 的部份就应该看作是点Ｏ的内部。由于赝平面上每一点都存在与坐标分角线平行的迷向方向，故每一点都具有与Ｏ点同样的结构，这样的点称为赝点。于是现在可以两相比较地说，实点小之无内，虚点大之无外，而赝点则内外兼容。
虚平面的结论亦通用于３＋３＝６维空间，不过分角线和迷向方向应以超锥面（3－11）的母线代之。每个赝点应该包括该点上的超锥面（的所有母线）。

§3.
绝对方向赝欧几里德空间不是各向同性的，因为迷向方向是特殊方向。然而在迷向方向分隔的每个域内，又都各自具有各向同性。现在来看坐标的转动变换，为简单起见，仅在赝平面上讨论问题。


（图3—4）
见图3－4，其中 为迷向方向，交于原点Ｏ，h为以Ｏ为中心的单位园。原标架为 ，新标架为 。从象上计算，可测角（不含迷向方向）∠ＡＯＢ之两边与单位圆h围成的扇形面积S的两倍即是角度∠AOB（弧度角）。利用极坐标计算则有：
，

（3—14）
动径r以幅角 表示，而单位园h方程为








（3—15）从相上看， 为笛卡儿直角坐标，所以有：


（3—16）
于是可知：


（3—17）

此式代入（３－１４），得到

从相上看，幅角 即旧标架向量 转到新标架 的角度。现在以θ来表示这个赝角度，于是按可测角的定义，有

于是可知：

此式说明，当 趋向迷向方向 ， 则有

因此必有
表示永远不可达到，因此赝空间坐标轴的转动不可能跨越迷向方向。
现在来看，对于赝角θ，所谓正交是什么意思。可以证明新、旧标架转动变换的一般表达式为：
这些公式与实平面上的转动公式很相象：相比之下可以看到，实空间标架的转动有α＝2π的周期重复，而赝空间标架的转动则是赝角θ从－∞到+∞，不发生周期重复的结果。此外，从（3－20）、（3－21）可以明显看出，若将 关于旧标架 、 的坐标值互易，则得到 ，反之亦然。这说明一个重要事实，就是新标架的 和 关于迷向方向（图中是分角线）对称。这就是赝空间中正交的意义，称为赝正交。据此可推知，迷向方向对转动变换不变，亦即：迷向方向是绝对方向。赝空间中存在绝对方向是奇特而重要的事实，也是赝空间的存在证据。
§4.
卍时空
３＋３＝６维赝欧几里德空间符合太极结构，其虚、实两部份实现了两种内外分判方式的对立统一，从而理论上十分完美。然而到此为止，尚不知这个完美的系统有没有现实意义。要解决这个问题，关键就在于绝对方向的意义。迄今为止在理论物理范围内，只有一个光速不变原理可以与绝对方向扯上关系。实际上，相对论本质上依赖于一个唯一的绝对速度，只要存在一个唯一的绝对速度，无论是否等于光速，都可以合理地得到相对论的结论，因此相对论的核心正是这个绝对速度。相对论的四维理论建立在一个１＋３＝４维赝时空基础之上，其中存在的三维超锥面 —— 所谓光锥 —— 的母线方向就是绝对方向，其物理意义就是绝对速度。那么问题很清楚，若是３＋３＝６维赝欧几里德空间具有现实意义，那么它的绝对方向必然就是绝对速度，而这样一来，三维虚度量空间就必然取代相对论中的一维虚值时间的地位，也就是说，时间应该是三维的。总合起来看，三维实长空间，三维虚长时间，再加上绝对速度，于是整个体系变成了物理体系而不仅是一个几何体系。这样一个３＋３维物理体系之中的坐标系都具有运动参照系的意义，特别如前面为图３－４引进的坐标系Ｋ、Ｋ’是惯性系，因为这些参照系的时间、空间两部份关于绝对方向对称，或可说赝正交。这里及以后将称这样的３＋３＝６维赝欧几里德时空为 卍 时空，佛标“卍”，音“万”，因为此标记用极简约和确切的形式表现两个三维空间正交，故用在此地恰当之至。
要使卍时空具有现实意义，则经验地看仍然存在一些明显的问题。以下是关于这些问题的简约解答：
Ａ。虚、实度量问题

　　这个问题实际上对于相对论就已经存在了。只不过相对论时代（直至今日）将时间的虚度量看作只是一种有效的数学形式，而并不当真看作是物理事实，但是卍时空的三维时间的虚度量则必须是物理事实而不仅是数学形式。问题是为何经验中的时间并不取虚值？这是因为只能用虚单位去度量长度，结果仍得实数。设一虚长度ni，以虚单位i去度量，其比值为实数：
而用实单位去度量虚长度或用虚单位去度量实长度则是不可能实现的事，因为虚、实空间之间为绝对方向阻隔，不可逾越。
Ｂ。内外互易问题
　　对于相对论的一维虚值时间，这个问题就已经存在，不过那时尚无所谓零上限空间的概念。实际上只要时间取虚度量，无论几维，其内外分判方式都应该与空间的内外分判方式相反。问题在于何故经验中并没有发现内外相反的现象？实际上，这种现象比比皆皆是，人人得见，但人人不识。一个物体，从空间规模（体积大小）上看，总是全局包含局部，每一部份的空间规模必不大于整体的空间规模。但从时间规模（寿命长短）上看则正好相反：每一部份的时间规模必不小于整体的时间规模。物体包含分子，分子寿命长于物体寿命；分子包含原子，原子寿命长于分子寿命，如此等等。一台计算机，其部件的寿命必不短于整机寿命。如有部件损坏，则必须更新以延长整机寿命。如此看来时间、空间的内外相反其实是一个非常明显的事实。而时间自身的互内现象甚至更为明显，那就是时间不能展开如空间一般。如若展开，则过去、现在、未来三部份必为互外，一如空间的前、中、后。因其互内，且以零为上限，故不能展开如空间。无论一维或三维，都是如此。正所谓三际一如。
C．一维与三维问题
　一维时间仅以事物的变化过程来体现，只能以一个过程（如钟表运行）去度量其它过程，所得为一标量，既非三维，亦非一维，因为标量之中并不包含方向信息。在物理学中将其与三维空间对立，看作一维时间，故可称之为物理时间。因此一维物理时间并不包含对三维虚值时间的否定。而三维时间的证据，则有赖于卍时空理论的深入研究。因为整个系统与传统观念有着巨大的差别，故可预见理论上将产生一系列惊人的结果。诚然最终的验证依赖于实践，但结论则不限于只证明了时间的三维结构，因为这多出来的一个三维世界会彻底改变人类对世界的认识。

§5.
卍时空的物理意义用解析几何的方式，联合使用时间、空间，在早期物理学中是为了以曲线表现运动规律。如x=x(t)在一维空间x和一维时间t正交的平面上表现为一条曲线。特别地，曲线任何点上切线的斜率直观地表现运动速度。但这只是一种解析几何的处理方法，这种时空联合并不被当作物理实体。在相对论的四维形式之中，为时间引进了虚度量，构成所谓闵可夫斯基时空，但其中的赝时空部份仍被看作是数学方法而未被当成物理实体。直到爱因斯坦的引力理论出现，赝时空才被认为是一个物理实体，其度量和几何性质由物质所决定，反过来又能影响物质的运动。显然这已不再只是一种解析几何的处理方法。如果深入分析赝时空的物理结构，就会发现，爱因斯坦称之为时空连续区的这个物理体系实际上是一个前所未有的奇特体系。

（图3—5）
图3－5是与图3－4一样的赝平面，不过这里的x0 = t表示物理时间坐标，x1为物理空间坐标。虚线分角线为绝对方向，将赝平面分割成两部份。含虚轴e 0 的部份矢径皆为虚长，如矢径OA = r0 . 设A点坐标为（a 0, a 1），则可知A点对于Ｏ点的时差为a 0，空间差为a 1，而且
            （3-24）
虚长r0的方向角须从e0轴开始，因为若从e 1开始则会跨越绝对方向而失去意义。据（3－19）式可知有
                           （3-25）
Ｖ为一速度值，此为相对速度。此式说明虚长矢经r0 =OA沿自身以相对速度Ｖ移动，这是虚长向量的特征，这一特征由于物理时间的的不驻性造成。而物理时间流动的不可逆性则使得所有虚长向量沿x0轴正向移动（e 0除外）。实长向量如r1
= OB就没有这种特征。设Ｂ的坐标为（b0,b1），则可知Ｂ点对于Ｏ点的时间差为b0，空间差为b1。同样据（3－19）式可知有
                           （3-26）
其中Ｕ称为时差率，或者从θ0角度看，可称为超速度。时差率在量纲上具有速度倒数的因次，其物理意义为随距离增加的时间差。
如果θ0=θ1，则OA和OB应正交，二者合起来构成Ｏ点上的一个惯性参照系，对 系的相对速度为Ｖ。
现在来看一条实长曲线 ，其方程为x0=x0(x1)，则矢径方程为
                     （3-27）
曲线（３－27）在A点的切矢量
（3-28）

称为该点的时差率矢量。而该点的法线方向应与 关于分角线对称，故矢量
                         （3-29）
可称为该点的速度矢量。图表３－５中， 实际上可以用作曲线在A点的局部标架。不同点上的局部标架构成以不同速度相对运动的惯性参照系。由于各点速度不同，实长曲线 应该随时改变形状。而普通几何平面上的曲线不会有这种性质。
曲线（３－27）的曲率可以表示为
                            （3-30）
其中

从量纲上看，kR具有加速度因次（米／秒2），对于虚长曲线x1=x1(x0)，
曲率kI可表示为：
                           （3-31）
其中 是加速度，而kI则具有所谓加时差率或加超速度因次（秒／米2）。
以上的分析亦适用于是１＋３＝４维赝时空（闵可夫斯基时空）。总括地看，赝时空的几何因素都已具有物理意义，而且这些物理量并不依赖于物质存在，反过来，倒是可以认为，比方实长曲面上的曲率kR，可以产生力学效果，如下式所示：
                                  （3-32）
其中Ｕ为某种势，注意这里并不须从时空之外引进物质及其相互作用。赝时空的曲面产生非欧几里德度量，导致非惯性运动，进而可以自然地表现为种种力学现象。
§6.
关于群论的注记从卍时空的虚、实两部份的对称可以想到虚数与实数之间亦应有某种意义上的对称性。但是如何从群论的角度处理这个问题呢？可以考虑如下方式：
设集为Ｇ，任意元素a∈G，b∈G，c∈G。引进加法和乘法合成。
若a a = a2∈G，则称Ｇ为自乘半群或平方半群。
若 ，则称Ｇ为一自乘加法半群或平方和半群。
设0 0 = 02∈G
而且
若对半群中任一元素a，恒有b满足如下条件：
，
则称Ｇ为一自乘加法群或平方和群。最后一式即是虚数与实数的对称性条件。而群Ｇ的集Ｇ包含实数和虚数，奇怪的是，传统代数的数系之中却没有此数集的名称。其元素显然不是复数，从如上对称条件可知，a + b为一复数，但是a + b不是Ｇ的元素，因为a和b之间的运算“＋”永远不能实施。

第三章参考文献：

黎曼几何与张量解析，
P. K. 洛薛夫斯基
1955
第四章   卍时空的波动§1.
近代物理学的认识论启示本世纪初叶出现的相对论和量子力学是实证科学发展史上的重要里程碑。就物理学而言，前一个里程碑应该是日心学说，相对性原理，牛顿力学以及万有引力定律。这些理论为整个实证科学奠定了坚实的基础。熟悉物理学发展史的人都知道，创立新理论的先贤都是在克服了传统认识论的束缚之后才得以进入新的境界。实际上，对任何新理论的形成过程而言，认识论上的障碍远远超过技术性的障碍。这里所谓技术是指建立新理论所须的认识论以外的条件，如数学方法，实验技术等等。许多人可能具备这些条件，但只有少数人能够领先突破传统观念的束缚，而领先的差距之大，往往使同行惊讶莫名，或难以接受。
爱因斯坦就是一个绝好的例子。他的相对论时空观念即使对于接受相对论的人而言仍然不乏奇特之处。实际上，爱因斯坦在认识论上的最大贡献既不在光量子论，亦不在相对论，而是在于他的引力理论。光量子论和相对论的时空观念在他同时代学者之中或有近似者，或有先驱者，这说明同时代中其他人也可能达到他的认识高度。但爱因斯坦的引力理论则纯粹是他个人的贡献。若没有爱因斯坦，恐怕至今不会有人提出如下形式的引力方程：




(4—1)这个方程左端是几何量 —— 赝时空的曲率张量（通常这个位置应该是引力场的场强），而右端是物理量质量张量。此方程实际上是说物质及物理过程决定时空度量，而反过来时空度量又会影响物质的运动。这实在是一个胆大包天的主意，因为这实际上是说明了物质和时空的虚无之间能相互影响。从技术上看，黎曼、李奇是这一方程的先驱，但在认识论上，爱因斯坦跨出的这一大步则是无人可比的。更有甚者，爱因斯坦晚期的一些论文说明，他寻求某种不包括质量张量的“普遍场”（Gesamtfeld）的方程，并常把质量张量看成是理论的“不恰当因素”，而宁可把质量看成是引力场（几何量!）的奇点。这实质上是意图用几何量定义物理量，也就是要说明物质是如何从时空的虚无之中产生出来。与场方程（4－1）比较之下，可以看出爱因斯坦在认识论上又跨出了一步，这一步彻底跨出了物质。不知道爱因斯坦本人在发展其理论的过程之中是否有跨出物质的这样一种明确意念，实际上他的念头是一直朝着这个方向移动。他的理论如果实现，那无疑就证明了有生于无（老子，道德经）。
虽然迄今为止物理学界并不十分重视这样一种认识论的创见，卍时空理论则正是要继承这观念并使之能在理论上实现。众所周知，理论物理涉及的三个基本概念就是时间、空间和物质。而从本文第三章提出的太极结构理论上看，卍时空的虚、实对立统一结构已是完美无缺的体系，物质作为另一个独立因素（第三者）在这体系之中没有容身之地， 除非物质可以从时空的虚无之中派生出来（子女）。实际上，从时空之外引进物质的观念是没有出路的，因此卍时空必须能够无中生有。
另一个值得重视的观念就是量子力学的波动理论，其认识论意义特别表现在如下的Schrodinger波动方程之中：

(4-2)
波函数 的解可以合理地得到定态能值，说明波动作为连续性运动也可以产生分立能级 ——即量子现象。(顺便提一下，波函数理论与同时代的矩阵力学在数学上虽然是等价的，但在认识论上波函数的价值就要高得多。) 更为近代的孤立子理论则在此方向上更进一步，认为某些非线性波动方程可以具有粒子形态的解，其能量有限，体积有限。量子与粒子的波动本质乃是一种有趣的新观念，但物理学界对此观念的兴趣集中在数学技巧上，而不大在意是什么在波动。若将此观念应用于卍时空，并与上述爱因斯坦的时空观结合，便可产生一个十分自然的设想，即，构成物质的根本粒子正是卍时空的波动产物，而物质的能量和质量则正是卍时空波动曲率的体现。
这样一种设计实在是经济简洁之至：只要有时间，有空间，加一个扰动
就能产生万物。

§2.
卍时空的三维实长曲面Ｒ3上的几何根据上述的原则构想，现在已经可以着手实际地设计卍时空的波动方程。不过在此之前，首先须确定波动面上的几何形式。
（图4—1）
物理世界的实际情况表现为三维实长空间之中存在着一些对立的、变化的物体。因而要考虑的波的载体应该是三维实长空间，因为只有实长空间里才会有对立 —— 即互外现象。
现在为卍时空引进笛卡儿坐标 以及标架 ,其中 这里以希腊字母表示虚长时间坐标，而以英文字母表示实长空间的坐标，（图4－1）时空的标架向量满足如下条件：


(4—3)
(4—4)赝点可表示为 ，而实点为 ，虚点为 ，于是可写成

(4—5)相应地，矢径可写成如下形式：

(4—6)每个乘积之中的双秩标为求和秩标。
实长空间可以看作是３＋３＝６维赝空间包容的一个三维实长平面。若是此平面波动起来，就会变为曲面，象波动的水面一样。不同的是这个曲面上的每一个点可以有三个自由度的波动，解析地表示就是 。一个虚点 在虚三维时间中的运动轨迹为一曲线。若以弧长 为参数，则此曲线可以表示如下：
,
(4-7)或以参数方程组表示为


(4-8)若将 看作是每一实点 的振幅函数，则（4－8）就可以写成

(4-9)而相应的矢径方程为

(4-10)若 是波函数， 就是向量波函数。值得注意的是参数 在波函数 之中的地位相当于通常波函数（如Schrodinger）之中的时间t. 由于 被定义为虚三维时间曲线（4－7）的弧长，故可据此式求得曲线的虚单位切矢量为

(4-11)由于 ，容易验证 ，也容易验证 ，这就使得 有资格与 一起构成一个１＋３＝４维闵可夫斯基时空的标准正交标架，相应地定义 为物理时间。 对于(4—10)的波函数，（4－11）式可写成




(4-12)
由于从（4－9）式可知：



(4-13)由正交性 可知微商 为零，于是有
   
(4-14)这说明（4－12）确定的 与（4－11）的 一样是虚单位矢量。
另一方面方程组（4－9） 可以看作是卍时空包容的三维曲面，在附加条件中 的限制下，这就是实三维曲面Ｒ３。根据（4－6），这个曲面的矢径方程为

(4-15)矢径对 的微商

(4-16)是曲面上任一点处的切矢量。如果右端第二项不为零，则可知此切矢量与 之间有一个赝角。为了研究此点上的局部标架，必须考虑赝转动变换，即如（3－20）和（3－21）那样的变换，据第三章参考文献证明此变换可变形为：
          （3-20-21）这种线性变换保证各点上的局部标架之间只相差一个赝转动和一个原点的移动，其物理意义则是每个局部标架相关的参照系都是惯性系而且具有共同的绝对方向。
按照变换式（3-20-21）第二式可以得到实长的单位切向量 :

(4-17)这里用i = i 表示不对之求和。可以直接验证 。此式之中 相当于变换式（3-20-21）中的系数 ，于是按照（3-20-21）第一式可以写出同一点上的虚单位法向量 :

(4-18)可以直接验证 ，也可以直接验证 . 参考 (4-12)，相应地 的变换可写成

(4-19)可以直接验证 ，以及
根据上述局部标架表达式，可以写出三维实长曲面（4－15）上每一点的度量张量：
(4-20)
(4-21)
以后称 为空间度量,称 为时间度量。从以上的推导过程来看，这些度量张量是以曲面论方式为卍时空包容的三维实长曲面引进的黎曼度量。从曲面论角度看，又可称 为切度量，而 为法度量。 这种曲面上的度量在结构上有一定的特征，即其矩阵的主对角线元素取单位值

而所谓赝度量 一律取零值，这是虚、实标架赝正交的反映。
当 只有三个独立分量可取非零值， 亦如是，这说明实标架的三个向量不必正交，虚标架的三个向量亦不必正交。
此外要指出的是，物理时间度量 ，它与空间度量 一起构成所谓１＋３＝４维爱因斯坦赝时空度量，其结构特征可用矩阵表示如下：

(4-22)这里及以后均用 表示爱因斯坦时空的度量，其中 。必须注意的是，只有卍时空包容下的三维实长曲面 才产生结构如（4－22）的四维爱因斯坦时空的度量。所以可以说 是属于 的。物理时间从来在物理学中就是虚设的一维，而在这里每一空间点上的 终究由空间度量 决定，故三维实长曲面 上的几何因素之中可以包括 。于是三维实长曲面几何，连同物理时间一起考虑，就是度量 所确定的几何。
现在看来黎曼联络的结构。其表达式为：

(4-23)根据（4－22）计算，可得连络系数 诸分量如下：
零分量：
(4-24)非零分量： 其余的分量 互不相同，则可按（４－２３）计算。可以看出，卍时空的三维实长曲面上的几何具有一定的特征。

§3.
卍时空的波动方程三维实长曲面 的方程（4－15）之中，函数 一开始就考虑作为波函数被引进，那么现在就该设计它的波动方程。
从曲面论角度看， 一旦波动起来就会造成黎曼度量 ，于是这个波就必须在自己造成的黎曼空间之中传播，这正是空间波的特征所在。由于波动离不开时间，故必须考虑１＋３＝４维的赝黎曼空间 —— 即爱因斯坦时空的波动方程，其一般形式为：





(4-28)

其中□为四维达朗贝算符，即

(4-29)式中的 为逆变度量张量，其分量可按下式计算：

(4-30)
为协变张量 的行列式，而微商则表示 关于 的代数余子式。这里的 由（4－22）及（4－20）决定，而 是必要条件。
此外， 是联络系数 上升秩标所得：

(4-31)而 则可由（4－24）―（4－27）诸式求得。至此，卍时空之中的三维实长曲面 的波动方程已经确定。由于不仅是切度量，连法度量 亦随其所在点的波动而变，故（4－29）可以被称作是时空波动方程。
如果把系数 和 都展开成波函数 的微商形式，则整个方程会变得非常复杂，然而却可以明白显示出除波函数 及其微商的组合之外，并不须引进其它独立函数作为度量张量。由于 和 包含波函数 的一阶和二阶微商的非线性组合，可能使得方程的严格解不易求得，然而非线性又是特殊解的存在条件，要知道，线性波动方程不会存在粒子形态的解。而波动方程（4－29）的非线性来自两方面，一是每个分量波 受自身造成的黎曼度量影响，二是三个分量波 互相影响。二者都可以从度量张量 的结构特征看出来。
度量 的结构特征如（4－22）矩阵所示。从中可见：
，说明诸局部标架单位长度不变； ，说明每个局部标架赝正交；若 ，说明空间局部标架向量 不正交；同理，关于 的非零值有同样结论；同理，关于时间度量有同样的特征。由于 可取非零值，又由于其值由波函数 决定，故可知沿 方向的坐标曲线会与 一样波动，而在物理上这就说明波 的 传播轨道会随 一起波动，根据量子力学的经验，波动轨道在闭合情况下会产生整波数条件及分立能级解。
波动方程（4－29）有没有沿闭合轨道传播的行波解，要在求出解之后才能知道。但根据 的前述特征，至少存在形成闭合轨道的条件。假定一个轨道沿着 方向（见４－17式），而向量 的变化可以表示如下：



(4-32)此式用到的是联络系数的定义。两边乘以 但不对 求和：
　



(4-33)据（4－24）第三式，可知
.
(4-34)这说明轨道的切向量 与其变化率向量 恒正交。这一条件非常适合于产生闭合轨道。
现在来看一看，是否存在沿闭合轨道传播的行波解。

§4.
解的可能形态实际上， 的四维轨道应该是零长短程线，沿此线方向有

(4-35)据（4－22），此式变为



(4-36)亦即



(4-37)其中 为空间轨道弧长。据（4－22）又可得到





(4-38)亦可写成


(4-39)此式是波动空间 关于度量（4－22）的二次形式，说明弧长的微分与矢径微分的二次关系。由于 是波前上一点的运行轨道之弧长，而 则是该点的矢经，故可据此分析波前形态。
根据分析，此式说明理论上存在三种可能的波前形态。
第一种情况是，当 ，所有的 。据（4－39），可知
，
(4-40)即         ，
(4-41)这正是局部欧几里德空间的二次形式。此式容许弯曲轨道，但是由于 , 故 退化为单位矩阵（见4－22式），从而使波动方程（4－29）退化为线性方程，于是轨道必须是直线，即
                        （4-42）这是一个以原点为中心，s为半径的球面，对应一个普通线性波动程的行波解，在这里的情况下可称之为线性解。
第二种情形是，当 ，于是空间变成黎曼空间，而矢径 只在原点O的切欧几里德空间有意义，在普遍情况下，则必有
，
（4-43）这说明会有两个不同的波前。一个是沿黎曼空间的短程线以绝对速度　　　 运动的所谓绝对波前，另一个则是矢径 在原点O的切欧几里德空间内描述的所谓相对波前。以 除（4－39）两边并考虑到（4－37），可知
         （4-44）从此式可看出
      

（4-45）即相对波前以相对速度运动，因而相应的解可称为慢波解。
值得注意的是，慢波实质上只是原点上的切欧几里德空间之中的一种假相，它的相对波前与绝对波前并不重合。
第三种情形较为特殊，现以Ｇ表示 的行列式，则可能存在满足下列条件的解：

(4-46)前一个条件 表示当 时 不都为零，因此波动方程不会退化成线性方程，因而其解可以不同于线性解。后一个条件则表示

(4-47)成立，故与慢波解情形不同。由于Ｇ12、Ｇ23、Ｇ31不都为零，则短程线方程

(4-48)之中的联络系数 亦不都为零，故而容许弯曲轨道存在，进而可知 与矢径 不必共线。特别是，如果出现此二者正交的情形：
,
(4-49)则轨道就可能返回原点。在这种情况下，矢径的长度 必有一个有限的最大值：

(4-50)亦可写成    


（4-51）这是以原点O为中心，m为半径的球面方程，波前不会超出此球面，因此可称之为相边界。而相边界内， 的矢端迹表示的波前称为相波前。从外观上看，相波前应是一个以原点为中心周期地膨胀与收缩的球面，其法线速度是相对的。然而不要忘记，波前上每一点的轨道速度都是绝对的，因为由（4－47）、（4－37）可得                      （4-52）这种情形下的解将称为孤波解。图4－2是描述孤波的示意图。原点O为波源。波前上一点从原点出发，沿轨道弧长Ｓ1、Ｓ2、Ｓ3、Ｓ4、Ｓ5运动，最终返回原点。上述诸点的切矢量表示 ，而绝对波前面在每一点上与切矢量正交。图中仅以实线曲线表现出两条相反的轨道。虚线同心园表示相波前在不同时刻的球面形状，其半径为 。最大的虚线园表示相边界W，其半径为m，其球面方程为（4－51）。

（图4—2）
孤波的绝对波前以绝对速度运行，因此这种波在任何参照系中都不会静止下来。于是可见，构成物质的根本成分是一些不停地自己运动的粒子。而孤波的相波前以相对速度膨胀和收缩，进而产生了可以实际观测到的相对运动。虽然绝对波前和相波前有如此的区别，二者却又是重合的 —— 凡绝对波前所到之处必是相波前之所在。由于轨道是周期闭合的，故轨道具波动性，从而可以预期会存在整波数条件和量子现象。而相边界W的存在又使得孤波具有明显的粒子特征。如此可见，孤波解是极富特色的解。
另外值得指出的一点是，圆形闭合轨道只是最简单的情形之一。实际上可能出现的闭合轨道如椭圆，多叶玫瑰线，或更复杂的曲线，这些轨道会使相波前的行为更趋复杂，从而使得孤波解呈现出不同种类，但是并不改变孤波具有粒子形态的的基本特征。
§5.
孤波的相对运动今设一孤波绝对波前上任一点，从原点O的波源出发，沿闭合轨道返回波源，所需的时间称为孤波的轨道周期T，这也是相波前的胀缩周期。闭合轨道的周长称为轨道波长 ，于是易知有：
                            （4-53）式中 为轨道频率，而Ｃ在这一节中表示绝对速度（其它节中为１）。
另一方面，一个对参照系 静止的孤波，其相边界W的方程为（4－51）。如果此孤波以相对速度V对Ｋ系运动，则其相边界应该呈椭球形。为了说明这一点，设速度V仅沿 轴方向，则相边界W的方程由（4－51）变为新的相边界W’：
,
(4-54)其中 为W’的半长轴，m为半短轴， > m。二者的关系可据相对论的公式表示为


(4-55)此式表明 轴方向变为长轴是由于所谓相对论效应，本质上则是由于Ｋ系与 系之间的洛伦滋变换所致。图4－3画出了新系 。此图的空间部份只能画出两维x1,x2，故以园表示球，以椭园表示椭球。图中的半径为m的实线园表示相边界W，此边界在K’系看来变成斜的实线园所示的形状，其在Ｋ系的投影为一虚线椭园，此即新的相边界W’。从（4－55）解出相对速度V，可得　　

（图4—3）

(4-56)其中 是椭球W’的半焦距， 则是离心率。于是此式说明孤波作为整体的相对运动速度与其相边界椭球形的离心率成正比。由于孤波不是一个静态体系，椭球形边界内的两个焦点不能同时存在，就是说，孤波的相波前只能是从一个焦点出发，经相边界反射，再聚集到另一个焦点。以后将称孤波的这种运动为跨步。图4－4即是跨步运动的示意图。由于焦距为2f，故可算出每跨一步所需的时间 —— 或称跨步周期 ：

(4-57)由于（4－56）式，又得到
.
(4-58)此式说明跨步周期的计算可以不依赖焦距。相应地可求跨步频率 ：


(4-59)
（图4—4）
孤波的跨步运动方式构成一切相对运动的基础。原则上，卍时空的波动皆以绝对速度传播。因此若无孤波解，则永无相对运动。孤波亦能解释惯性运动的本质，因为椭球形相边界会使孤波不停地沿长轴方向跨步，即保持匀速直线运动。
更值得注意的是，运动孤波相边界的椭球形状来自相对论效应，亦即依赖于洛伦兹变换。而在经典的迦利略变换下，孤波的球形边界仍将变到球形，因此不会出现（4－55）式那样的长短轴关系式。这样一来，在经典力学范围内根本无法解释两个同样球形的孤波何以会相对运动。甚至在低速相对运动的情况下，也不能以迦利略变换代替洛伦兹变换，因为只要两个孤波相边界同为球形，它们就不会有相对运动。于是应该可以看出，孤波实际上也解释了相对论效应的本质。
§6.
非线性方程的共存解及其相互作用根据前面讨论的孤波结构特征可以知道，孤波经过之处的空间度量 —— 非指孤波自身引起的度量 —— 的任何非欧几里德变化都会影响孤波的运动状态，亦即偏离惯性运动，这样便产生力学现象。孤波在卍时空理论中将扮演物质根本粒子的角色，孤波之间若不存在相互作用，则等于是不能被探测到的幽灵粒子。既然粒子由时空波动产生而非独立于时空之外，那么就不能设想从时空之外为这些粒子引进一整套力学法则。
实际上，波动方程的非线性既可以产生孤波，也可以产生相互作用。现在先就一般的非线性算子作一个简单的讨论。
设 为某个微分方程的算子，而f1和f2为此方程的两个独立解，亦即同一时刻给定不同初始条件得到的解，而且
   以及               （4-60）若对于f1+f2有

(4-61)则 是线性算子。此式说明f1和f2两解共存情况下与各自单独存在情况下并无差别，每个解并不因为另一解共存而发生任何改变。这就意味着两解之间没有相互作用。
如果算子 不满足（4－61），即

(4-62)则 为非线性算子。其实这就说明共存解会互相影响。考虑到每个独立解都是定义在一定时空域上的函数如 ，表示此时空域上的某种规律，以后称方程所有解的定义域之和为此方程的统治域。如果一个非线性方程在其统治域上只允许一个独立解存在，那么此方程代表的规律并无实际意义。因为实际规律都具有一定的普遍性，至少要适用于两个以上独立事物。
实际上，在（4－62）式的条件下，若将算子 依和式f1+f2展开，则会得到一个新的算子 　，即
,
(4-63)一般 与 结构不同，其特征是关于f1、f2对称。如果能使


(4-64)成立，则虽然 是非线性算子，仍然可以实现
.
方程(4-64)称为原方程的相互作用方程，它描述共存解的相互依存系，也构成原方程的定解条件之一。
作为一个例子，现在来求孤立子理论的Kortweg-deVries(K-dV)方程的相互作用方程。Ｋ-dV方程为：



(4-65)下标t，x表示偏微商。设u(t,x), v(t,x)为其两个独立解，现以u + v代入算子 并展开：


(4-66)亦即
                  （4-67）显然，若方程
(4-68）成立，则可使得u + v也是K-dV方程的解，即有

(4-69)（4－68）就是K-dV方程的相互作用方程。
若有更多的独立解共存，则（4－68）将增加项数以包含所有独立解的两两混合积。而所有独立解定义域之和就是K-dV方程的统治域。
§7.
孤波的相互作用表达式（4－66）之中曾分离出两个完整的算子 及 ，从而使相互作用方程得以简化。但是对于卍时空波动方程（4－29）的相互作用方程就一般不能进行这种分离，因而共存解的相互作用方程不会呈现简单的形式。波动方程（4－29）的非线性主要来源于度量张量 在 时的分量。表达式（4－29）显示出 实际上是一个一阶非线性偏微分算子，分析这个算子的非线性，就可判断共存孤波解之间的相互作用状况。
设有两个独立的孤波解 和 ，二者共存情况下度量 为

亦即


（4-70）
可以直接验证 ＝１，而当 ，式中 ，现在来看一看Ａ、Ｂ两波相离的情况下，（4－70）会变成什么样子。

（图4-5）
图4—5中，弧波期 和 相离，其相边界 和 不相交。这种情况下，在 不恒为零的地点， 必恒为零，反之亦然。于是（4－70）式中Ａ、Ｂ混合积的所有项均变为零。于是（4－70）式变成

(4-71)对于同样理由，又可写成

(4-72)由于 ＝１与相互作用无关，故不必考虑在内。于是上式就表示：

(4-73)此式说明两孤波 和 之间并无相互作用。
然而就这种相离的情况而言，孤波之间实际上应该普遍地存在相互作用。如果考虑到孤波对其相边界之外的空间会有影响，就可以解释这种相互作用。实际上，假设相边界W上任一点P( )，其上的波函数为
,
(4-74)宗量之中只有 t
不是常数，因此 随时间 t
的波动过程会在相边界每一点上全部实现，从而必然对相边界外部的自由空间产生扰动。这一周期性扰动若以线性波方式传播出去，则其所到之处必引起度量波动，从而影响其它弧波的运动。这种线性波将被称为孤波的溢出。显然溢出波的频率应该等于相波前的胀缩频率，这使得整个情况很象敲打一个钟而使远处的另一个钟发生共振一般，理论上应该只有轨道频率相同的孤波才会互相影响，而且，仅限于库伦类型的相互作用，因为溢出波波前总曲率必然与距离平方成反比。
考虑溢出的情况下，前述度量表达式（4－70）之中，Ａ、Ｂ二者必有一个是溢出波。如果求 的孤波解，则 只有溢出波会与 　叠加。而溢出波可以看作是已知的线性波，它引起的度量波动 亦可看成是已知的。于是（4－70）就描述了溢出波 对弧波 的作用，反之亦然。图4－5用虚线弧表示 的溢出波波前。
另一种情况是两个孤波相交，亦即两个相边界相交。这种情况下，

（图4-5）度量（4－70）不能被简化。代入波动方程后将得到一个繁杂的相互作用方程，(4—73)亦不成立，因此必有相互作用存在。从图4－6可以看出，对每个孤波而言，相交部份意味着中心对称条件被破坏，相边界的球形发生畸变，从而两个孤波必须重新组织成一个统一体系，包括两个变形孤波及其相互非惯性运动——即相互作用在内。而这种情况下的相互作用则不必遵守库伦平方反比定律。
总而言之，在满足共存解相互作用方程的条件下，孤波解之中应该包含了相互作用下的运动。
§8.
解的时空对称性据（4－37）式，时空波 的四维轨道弧长为

(4-37)其中 为空间轨道弧长，如果沿着空间轨道写下波动方程，则应该具有二维形式。因为其时空变量分别为 ，故其度量应为

(4-75)于是波动方程退化为一维空间的线性波动方程：

.
(4-76)设其柯西问题满足如下初始条件：
,
(4-77)则可得行波解为

(4-78)据（4－37）式，可知

(4-79)式中 。上式积分为



(4-80)将引式代入行波解（4－78），其中第一项将具如下形式：

(4-81)由于 是微商积 的函数，故引式是 的一阶非线性方程，而待定函数 必须满足此方程。（4－78）的每一项都如此代入，则可得三维空间的非线性波动方程（4－29）的行波解的可取形式。但是本章不准备继续讨论解的具体问题。值得指出的是，按照（4－37）式： ，可知有

(4-82)此式左端是孤波三维轨道弧长平方 ，而右端则是三维虚长波矢量 的矢端迹弧长平方 ，此式表现的对称性说明，波矢量 在虚三维空间（时间）的转动与波 在实三维空间的传播轨道的弯曲之间有一定的关系。这种对称性也提示，非线性波动方程（4－29）可以有对称形态的方程存在，即 与 对调的方程，那将可用于描述虚三维时间I的波动，其三维波矢量是实长： 这样的研究就将进入对零上限世界的探讨，那将是十分有趣的课题。
§9.
曲率与能量仿照爱因斯坦的引力方程，可以为孤波定义能量，即真正用几何量去定义物理量。可以用守恒的曲率张量来定义守恒的能量密度张量 ：


(4-83)也可以用标量曲率R来定义能量密度标量 ：


(4-84)在一个弧波的相边界内积分，可得此弧波内部的能量 ：

.
(4-85)由于孤波产生了相对运动，故而会出现质量。与 相应的总质量 为：

(4-86)可以看出 和 与Ｒ一样可能会随时间波动。这些量在孤波内部是否守恒，需要用实际的孤波解来验证。
至此可以看出，卍时空的波动理论可以用这种方式从时空的虚无之中产生物质及其相互作用。这样一来，理论物理的基本因素就不必再包含物质，而只剩下时间与空间的对立统一，这即是卍时空波动理论的哲学意义所在，同时也是对佛法的缘起性空理论的最佳证明。

第四章参考文献：

The Meaning of Relativity,
A. Einstein,
Princeton,
1955

Introduction to Quantum Mechanics, L. Pauling, E.B. Wilson, 1955

空间、时间和引力的理论，
B.A. 福克，1965



§10.
关于前四章的总结   
本文至此已在四章之中有序地介绍了一系列奇特发现和与之相关的新理论。本文已成功地证明了在逻辑、代数、几何和物理领域都存在着非逻辑现象。物理上则证明了还应该存在另外一个非逻辑的世界。虽然难于想象，但这另一半宇宙至少在理论上并不比已知的这一半更荒唐，因为这二者拥有十分自然而完美的对立统一关系。零上限空间和零下限空间的对立统一关系在数学上的证明是如此简单和明确，以至于看不出有任何理由去怀疑零上限空间存在的可能性。诚然，其源自金刚经的非逻辑性是如此难于理解，若不是出于对佛祖真诚的信任，没有人会认真对待这样的奇谈怪论。
佛法和实证科学这两个看来不相干的体系在本文的分析之下显现出奇妙的内在联系。实际上这二者是分头朝不同的方向去追求真理。既然同是追求真理，那就迟早要碰面，因为真理只有一个。本文提出的非逻辑系统，零上限空间，时空的太极结构，卍时空及其波动理论等等，都源自佛、道两家的基本理论与近代物理学基本观念的交汇融合。这一结合已如此奇妙地导致理论物理学朝着一个出人意外的方向突破，而且还必将继续颠覆一切传统认识论的统治。无可避免的是来自传统认识论——主要是狭隘的科学认识论——的反抗。但一切反抗都将是徒劳的，因为面对本文，它首先需要攻击的不是佛法，也不是非逻辑，而是宇宙的基本规律——对立统一。
本文在这里要再一次强调佛法对实证科学的指导地位。今天的实证科学虽已形成庞大而精密的体系，但若在对宇宙间万事万物的认识深度和广度上与佛法相比，则相差悬殊。实证科学从其有限的已知领域里产生出狭隘的认识论，佛法则依仗其圆满无上智慧探究了实证科学的一切未知领域。佛陀最早在阿含经中详尽无余地描述了器世间——即宇宙物质世界的神奇结构，并在四十九年的说法之中一再准确地重申，从无差误。佛陀的描述也被诸多菩萨——即佛陀的有修有证的弟子们广泛印证，证明这显然不是随意编造的神话。然而佛陀所描述的宇宙实相至今仍埋没于狭隘的科学认识论的深重误解之中。实际上，东方古圣贤们在特殊状态下（甚深禅定）所直觉到的宇宙实相，对于西方的实证科学观念而言，的确显得深不可测。但任何深入研究过佛法的人都不得不对其系统的无比宏大、完整、严谨、精确以及理论的深刻、彻底，方法的丰富、奇妙具有深切印象。没有理由认为佛陀和历代先贤们倾毕生精力，世代相续地编造一个如此庞大的“神话”（三藏十二部）。倒是有理由认为，这些先贤是最不会讲假话的人。所谓“神话”，都是实话。
有幸的是几个世纪以来实证科学毕竟是一步一个脚印地接近这个实相。
西方著名学者之中亦不乏对佛法有真知灼见者，如物理学家爱因斯坦，哲学家罗素，历史学家汤恩比，这些都是不那么容易被糊弄的人。实证学者若能不吝花费时间和精力去钻研佛法，或甚至去实修，那将必定获益良多。可以预言，二十一世纪的一切高科技重大发现、发明皆将出自佛、道两家的理论与实践，更具体地说，就是出自“神话”。浩瀚的佛经、道藏就是未开发的巨大宝藏，而金刚经中隐藏的就正是开启宝藏的钥匙。
本文仅以阿里巴巴的著名咒语作为结束：芝麻，开门吧。

hefeiddd 发表于 2008-2-13 15:55

如何判断顶部和趋势的变化

山雨欲来,风满楼.简单的现象往往预示着将要发生什么.
GANN的论述也很简单.



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