黄白游 发表于 2019-7-26 17:21
楼主就是这个论坛的一个祥瑞！加上你的马甲，给论坛带来大量的流量！

哈哈哈
真的？
那么我也算有益论坛之士了。

心下甚慰。

唉，不知道版主是不是有兄台般见识了！

楼主就是这个论坛的一个祥瑞！加上你的马甲，给论坛带来大量的流量！

简单为美！

简单为美！

五叶兄牛逼，我看不懂，看了头懵懂的

黄白游 发表于 2019-7-26 09:05
这简直了！

何谓之道哉？
所谓：道生一，一生二，二生三，三生万物。
此是由简入繁也。

何谓由繁出简也？
所谓万法归一，万法由心，心能生万法是也。
此谓之：大道至简也。

然否？

黄白游 发表于 2019-7-26 09:06
本来是简单的小学数学题，被 你忽悠成了高等数学！

黄兄好眼光啊
看出我的厉害之处!

吴佩孚

哈哈哈哈

本来是简单的小学数学题，被 你忽悠成了高等数学！

这简直了！

欧拉公式的证明 V+F-E=2
V=顶点 F=面 E=棱

证明思路一：逐步减少多面体的棱数，分析V＋F－E．

先以简单的四面体ABCD为例加以说明．

1、去掉一个面，再将它压缩为平面图形．四面体顶点数V、棱数E与剩下的面数F1变形后都没有变．因此，要研究V、E和F关系，只需去掉一个面变为平面图形，证V＋F1－E＝1．

2、将所得的平面图形外围的线段逐一去掉．每去掉一条线段，就减少一个面，V＋F1－E不变．依次去掉所有的外围线段，变为“树枝形”．

3、从剩下的树枝形中，逐一去掉线段，直至只剩一条线段．每去掉一条线段，就减少一个顶点，V＋F1－E不变，最后只剩下一条线段，此时V＋F1－E＝2＋0－1＝1．

4、以上过程V＋F1－E不变，V＋F1－E＝1．所以加上去掉的一个面，V＋F－E ＝2．

对任意的简单多面体，运用这样的方法，都是只剩下一条线段．因此公式对任意简单多面体都是正确的．

证明思路二：计算多面体各面内角和．

设多面体顶点数V，面数F，棱数E．剪掉一个面，使它变为平面图形（拉开图），求所有面内角总和∑α．

一方面，在原图中利用各面求内角总和．
设有F个面，各面的边数为n1，n2，…，nF，各面内角总和为：
∑α ＝[(n1－2)·1800＋(n2－2)·1800 ＋…＋(nF－2) ·1800〕
＝(n1＋n2＋…＋nF－2F) ·1800
＝(2E－2F) ·1800
＝（E－F）·3600 （1）

另一方面，在拉开图中利用顶点求内角总和．
设剪去的一个面为n边形，其内角和为(n－2)·1800，则所有V个顶点中，有n个顶点在边上，V－n个顶点在中间．中间V－n个顶点处的内角和为(V－n)·3600，边上的n个顶点处的内角和(n－2)·1800．
所以，多面体各面的内角总和：
∑α ＝（V－n）·3600＋（n－2）·1800＋（n－2）·1800
＝（V－2）·3600 （2）
由（1）（2）得：（E－F）·3600 ＝（V－2）·3600
所以 V＋F－E＝2．