黄金比率及神奇数字来源及教学
http://ericresearch.org/wp-content/uploads/2019/07/fibonacci.gif 在13世纪末出生的意大利数学家Leonardo Fibonacci发现黄金比率，是由一系列的神奇数字计算而成， 包括1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、 233、377……任何一个数字都是前面两数字的总和：2=1+1、3=2+1、5=3+2、8=5+3……，如此类推。市场一直不会一直上升，一直下跌。而是分波段的运动，即如波浪理论中对股市描述，股市的完整结构是以五个上升波和三个下降波构成。而波段中的中存在黄金比率的关系。为了了解市场的扩张及收缩，必须了解黄金比率。1202年，义大利数学家斐波那契出版了他的「算盘全书」。他在书中提出了一个关于兔子繁殖的问题： 如果一对兔子每月能生一对小兔（一雄一雌），而每对小兔在它出生后的第三个月里，又能开始生一对小兔，假定在不发生死亡的情况下，由一对出生的小兔开始，50个月后会有多少对兔子？http://ericresearch.org/wp-content/uploads/2018/07/59b514174bffe4ae402b3d63aad79fe0.png在第一个月时，只有一对小兔子，过了一个月，那对兔子成熟了，在第三个月时便生下一对小兔子，这时有两对兔子。再过多一个月，成熟的兔子再生一对小兔子，而另一对小兔子长大，有三对小兔子。由此可知，从第一个月开始以后每个月的兔子总数是: 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233…若把上述数列继续写下去，得到的数列便称为斐波那契数列。数列中每个数便是前两个数之和，而数列的最初两个数都是1。若设F 0 =1， F 1 =1， F 2 =2， F 3 =3， F 4 =5， F 5 =8， F 6 =13…则：当n＞1时，F n+2= F n+1+ F n，而F 0 =F 1 =1。下面斐波那契数列的式子：斐波那契数列数式于是费波那契Leonardo Fibonacci) 现的一连串的数位，它们是0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、610、754…等，每个接连的数字都是由前两个数字相加而成的。该数列最吸引人之处在于随数列向无穷大发展数列中始终存在一常数:你会发现两个相邻数字间的比率总是约为1.618。例如，用后一个数位除去前一个数位时，所得出的答案大约等于0.618。(21/34 = 0.617647)，与黄金比率有关。如将144除以89，即得出1.618。因此我们就知道1.618是非常重要。http://ericresearch.org/wp-content/uploads/2018/07/goldenratio.gif我们常见的黄金比率为0，0.236，0.382，0.618，0.786及1，此外，亦会用到1.382，1.618等数值。黄金数字间亦互有关系，如两个重要的黄金数字0.618及0.382，两者相加为1，即1－0.618＝0.382，所以可以利用同理将1－0.236＝0.764。同样地，亦可将0.382乘2得出0.764。此外，将0.618除以0.382亦可得出另一个黄金数字1.618或将1.618除以0.618得出2.618。http://ericresearch.org/wp-content/uploads/2018/07/27365542325_a3a5e36ff9_b.jpg菲波纳奇这个名称你可能有些陌生，但如果你看过影片《达·芬奇密码》，就一定会对它有些印象。达芬奇名画《维特鲁威人》 的姿势。这幅画解释了菲波纳奇比率与人体结构的关系。 有人说这些数字是他从研究金字塔所得出。金字塔和上列奇异数字息息相关。金字塔的几何形状有五个面，八个边，总数为十三个层面。由任何一边看进去，都可以看到三个层面。金字塔的长度为5813寸（5-8-13），而高底和底面百分比率是0.618，那即是上述神秘数字的任何两个连续的比率，譬如55/89=0.618，89/144=0.618 ，144/233=0.618。 另外，一个金字塔五角塔的任何一边长度都等于这个五角型对角线（Diagonal）的0.618。还有，底部四个边的总数是36524.22寸，这个数字等于光年的一百倍！这组数字十分有趣。0.618的倒数是1.618。譬如14/89=1.618、233/144=1.618，而0.618×1.618=1，就等于１。另外有人研究过向日葵，发现向日葵花有89个花辫，55个朝一方，34个朝向另一方。神秘？不错，这组数字就叫做神秘数字。而0.618，1.618就叫做黄金分割率（Golden Section）。 2．黄金分割率的特点黄金分割率的最基本公式，是将１分割为0.618和0.382，它们有如下一些特点：（１）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。（２）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0.618。（３）后一数字与前一数字之比例，趋近于1.618。（４）1.618与0.618互为倒数，其乘积则约等于１。（５）任一数字如与后两数字相比，其值趋近于2.618；如与前两数字相比，其值则趋近于0.382。 理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0.618和0.382以外，尚存在下列两组神秘比值。即：（１） 0.191、0.382、0.5、0.618、0.809（２）1、1.382、1.5、1.618、2、2.382、2.618 0.382÷2=0.1911-0.618=0.3822.618х0.618=1.6180.618 х0.618=0.3822.618 х0.382=11.618х1.618=2.618斐波那契数列一种与黄金比例同等理想的数列。具规则的平稳性，越后面越接近黄金比。而这个比例就是「黄金比例」。换句话说，「斐波那契数列」会产生出「黄金比例」。
地球上大部份生命的构造，运行之间轨迹或艺术品的设计都是有一定黄金比率的关系。如向日葵种子的生长螺纹是左旋和右旋的两组交错等角螺线，右21道与左旋34 道，1:1.619 趋近黄金比例。也有较大的向日葵，左旋数和右旋数各为34 和55，更大的向日葵则有89 和144，甚至144和233 的排列数，大多数所熟识艺术品其实也与斐波纳契数列有关。假如在一系列长方形中挑选出最为美观的长方形，多数人会选择两边比例（即长÷阔）约1.62的长方形4，即长度是阔度的1.62倍。著名古希腊建筑帕台农神殿，其正面勾勒出一个长方形，两边长度便是根据这「黄金比例」。「黄金比例」在艺术和建筑学上获得广泛应用。如古埃及的金字塔大小虽有不同，但是金字塔底面的边长与高的比率都接近于0.618。而近代著名的法国巴黎埃费尔铁塔，其第二层以下和第二层以上的高度比率是0.618。派特农神庙，也是建筑中运用黄金分割的典例。 3．黄金分割率在投资中的运用在股价预测中，根据该两组黄金比有两种黄金分割分析方法。第一种方法：以股价近期走势中重要的峰位或底位，即重要的高点或低点为计算测量未来走势的基础，当股价上涨时，以底位股价为基数，跌幅在达到某一黄金比时较可能受到支撑。当行情接近尾声，股价发生急升或急跌后，其涨跌幅达到某一重要黄金比时，则可能发生转势。第二种方法：行情发生转势后，无论是止跌转升的反转抑或止升转跌的反转，以近期走势中重要的峰位和底位之间的涨额作为计量的基数，将原涨跌幅按0.382、0.5、0.618分割。股价在后转后的走势将有可能在这些黄金点上遇到暂时的阻力或支撑。 举例：当下跌行情结束前，某股的最低价10元，那么，股价反转上升时，投资人可以预先计算出各种不同的反压价位，也主不是，1X（1+38.2％）=13.8 ，1×（1+61.8％）=16.2元，10×（1+100％）=20元，10+（1+119.1％）=21.9元，然后，再依照实际股价变动情形做斟酌。 反之上升行情结束前，某股最高价为30元，那么，股价反转下跌时，投资人也可以计算出各种不同的持价位，也就是，30×（1-38.2％）=18.5元，30 ×（1-61.8％）=11.5元，。然后，依照实际变动情形做斟酌。本文章节录于「江恩周期与和谐交易」一书
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