价值投资复利模型的数学形式
此文为本人于2003年6月所作，这几天碰巧在电脑里找到，就顺便放到这里来了。文章不长，但是可能由于字符过于复杂，受Blog系统字节数限制无法上载，只好分三部分发出——Vmanager一、复利模型实例
Warren Buffett是价值投资的代表人物，他坚信如果一个公司的盈利持续增长，那么它的股价也会持续上涨。Buffett在购买一家公司的股票之前，他首先要确保这个股票在长期内获得至少15％的年收益率，15％之所以是他要求的最低收益率，它用来补偿通货膨胀和来自出售股票的不可避免的税收以及在今后的年份中税收和通胀率上升的风险。要获得高的年收益率，取决于：
1、你所购股票的公司的净利润年增长率；
2、你的股票的买入价格。
很多人去追求了公司的年增长率，但忽略了买入股票的价格，因为多数投资者没有意识到价格与收益是相关联的：价格越高，潜在的收益率越低，反之亦然！
下面以INTEL(英特尔)股价为例，说明复利模型的实质：
2000年上半年，在半导体工业增长的强劲推动下，INTEL股价升到每股135美元，市盈率64倍，其时INTEL每股盈利2.11美元，分析家预测INTEL的盈利将继续保持19.3％的高速年增长率，这是很可观的。INTEL的历史平均市盈率为19倍，现时的市盈率已经3倍于该值，我们要计算的是，以现时价格投资INTEL是否可以带来满意的年收益率。
现时的价格 $135 估计增长率 19.3％
每股盈利 $2.11 平均市盈率 19
现时市盈率 64 红利分派率 6％
年度 每股盈利
2000 $2.52
2001 $3.00
2002 $3.58
2003 $4.27
2004 $5.10
2005 $6.08
2006 $7.26
2007 $8.66
2008 $10.33
2009 $12.32
合计 $63.12
现时投资，10年后获得15％年收益率，股价要达到：$546.15
2010年的预期价格$12.32x19=$234.12
加上预期红利 $3.79
总收益 $237.91
预期10年的年盈利率 5.8％
为获得15％的年盈利率，可以为INTEL支付的最高价格为 $58.81
也就是说，按照价值投资者的要求，他们不会以$135的价格去投资英特尔，因为那样，尽管英特尔业绩每年以19％的增长率在增长，但投资股票却仅能获得5.8％的年盈利率。因此，只有INTEL股价降到$58.81以下，他们才会考虑买入。
“你付出的价格，决定了你的潜在收益率”，这是最精辟的论点。正如投资大师彼德.林奇(Peter Lynch)曾经说过的：“真正的悲剧是这样的，你买了一家公司被高估了的股票，这家公司具有非常成功的业绩，而你却没有赚到任何钱。”
二、数学化的模型
假设你处于第N年（如N=2003，则是2003年），某股票的价格是PN，它的特征如下：
1、每股盈利为EN （E：EPS=Earning Per Share）
2、市盈率为(PE) N，（Price/Earning）
3、预计盈利增长率为r，（Rate of Growth）
4、历史平均市盈率为(APE)，（Average Price/Earning）
5、平均红利分派率为(ROD)，（Rate of Dividend）
根据上述假设，可以得出：
A．第(N+k)年，每股盈利E N+k=E N(1+r)k，从第N年期的k年内，公司每股总盈利为：E=∑i=1,k(E N+i)；期间总分红D= E*(ROD)。
B．假如现时投资，希望获得的年收益率为R，则第(N+k)年的股价PN+k必须达到：PN *(1+R)k；
C．根据平均市盈率预测，第(N+k)年的实际股价P’N+k=(APE)* E N+k；
D．那么，投资该股到第(N+k)年，实际的总收入设为GN+k，GN+k= D+ PN+k；
E．k年内，平均年收益率Rk=( GN+k /PN)的k次平方根-1；
F．如果想使平均年收益率Rk≥R，则必须使PN≤GN+k/(1+R)k；
以上是数学化后的价值投资复利模型，下面简要例举民生银行(600016.SH)估价。
三、复利模型下的民生银行简单估价
民生银行1997-2002年、2003年首季的部分财务数据如下：
1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003.12003P
净利润 16995.6 19812.7 23472.5 42916.6 64634.0 89154.0 28453.6 113814.4
增长率% N 16.57 18.47 82.84 50.60 37.94 N 27.66
ROC% 10.91 12.23 15.31 7.16 11.91 14.85 N 15.32
从上表可以看出，民生银行的净利润增长率和净资产收益率连续7年维持了一个稳定的增长，我们假设2003年全年净利润为首季的4倍。我们已有以下事实或假定部分事实：
1、1997年至2003年，净利润的平均增长率为31.21％，我们希望它继续能以此增长率增长10年，但考虑到2000年民生银行的IPO功能使业绩超常发挥，我们对它今后10年的增长率下调为25％，即：r=0.25；
2、上市以来，民生银行的PE一向较高，基本在27.5-68.88间浮动，为保守起见，取27.5为它的(APE)值；
3、2002年度分红率为20％，以此定义(ROD)=0.20；
4、2002年的每股收益，即E2002=0.265元；
5、现时股价为：10.53元（2003年6月19日收盘价）
如果考虑10年，即k=10，10年内每年的每股收益见下表：
年度 每股盈利
2003 0.331
2004 0.414
2005 0.518
2006 0.647
2007 0.809
2008 1.011
2009 1.264
2010 1.580
2011 1.974
2012 2.468
于是，我们有以下结论：
1、假如现时投资，希望获得的年收益率R=15％，则2012年的股价P2012必须达到：P2012=P2002 *(1+0.15)10=42.60元；
2、由于E2012=2.468，及(APE)=27.5，则P’2012=67.87元；
并且，10年中总分红D=2.203元，所以10年后的总收入：
G2012=67.87+2.203=70.703元；
3、到2012年的10年间，平均年收益率R10=20.98%，高于期望的15％，于是，现时是值得投资的；
4、如果想要取得不低于15％的年收益率，只要使P2002≤70.703/(1+0.15)10，即现时价格只要不高于17.48元，民生银行都是值得投资的。
四、结论
模型是机械的，关键要看假设的依据，而这中间有牵涉到很多颇具难度的问题，这就是投资。
本文完！
后记：此文只是粗略提供一个估值方式的参考，分析一个股票可能远非如此简单，但是，对于不顾一切追涨的人来说，该文具有相当的警示意义！
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