祝坛子里的各位老兄，中秋节快乐，推荐电影：知者无涯，体会真正的挚爱成就梦想
祝坛子里的各位老兄，中秋节快乐，推荐电影：知者无涯，体会真正的挚爱成就梦想电影讲述了一个天才数学家斯里尼瓦瑟·拉马努金（Srinivasa Ramanujan）的故事, 其实电影在2015已经完成， 为了纪念拉马努金逝世95年， 最近才开始在极少数的影院排期
此公有多神奇？ 他被称为印度之子。 在没有完成正规大学教育的情况下， 31岁就当选为英国皇家学会的外籍会员（亚洲第一人）以及剑桥大学三一学院的院士（印度第一人）。 在27岁至32岁病逝前的短短5年期间，发表了28篇重要论文， 留下了3900个没有证明的数学公式和命题（是不是高手都不屑写证明？），导致后来许多数学家以研究这些手稿为生，一直到1997年，才总算是完成了其中的一部分，并整理成5大卷出版。 比利时数学家德利涅（V. Deligne）于1973年证明了拉马努金在1916年提出的一个猜想，并因此获得了1978年的菲尔兹奖。
2012年， 美国数学家宣称证明了他在90年前临死之际在病床上所写出来的函数公式，表明该函数能有助于解释物理学界最大的挑战之一：黑洞。 可是他在病床上写出该函数时，人们还不知道黑洞是什么。
努金出生于一个破落的婆罗门家庭， 10岁开始，展示出对数字独特的天分， 比如说轻松背诵pi的n多位之类的（估计在地区中类似超强大脑一样的比赛中取得过好名次)。11岁因为家中的房客是两个大学生， 开始接触高等数学， 到了13岁时候， 已经让大学生教无可教。正式记载说， 14岁时， 开始展示其特殊的数学才能，同时对所有其他课程的无能为力！ 1903年，他16岁时候， 得到了一本“葵花宝典”：英国数学家卡尔所编的《纯数学纵览》，据后来考据，这是努金唯一系统演习过的数学专著， 这本1055页的大部头包含了6165个公式， 用了非常简洁的表达形式， 大部分的公式没有完整详细的证明。具体是什么神书， 我们来感受下：
努金学数学的方式绝非常人。拿个本子，照着宝典，左手粉笔，右手石板（据说当时纸很贵！），然后开始一条条用自己的方式证明。
这种学习简直可怕，一边系统性的贯通了已有的定理， 另一边同时让他对自身能力有了绝对扎实的训练。他等于是把别人“发明”过的又用自己的方式发明一次。
“这种“学习”方式令他既得到了正统体系，又有充分个人独到之处。比起一般人拼命理解前人的解答（一般人拼了命还是理解不了），他的天赋异禀令人毛骨悚然！”
努金靠奖学金进入大学后，对数学更加痴迷， 把全部精力投入数学研究，对其他科目继续放弃；最后他不仅失去了奖学金，而且被学校开除。1905年，18岁的他为此离家出走3个月。可怜的拉马妈妈还登报了一个寻人启示:
一年后，努金又一次考取了另外一个大学，但结果还是被开除了，他的5门文科课程两次不及格。 此后努金靠做家教维持生计，同时把自己的数学研究结论写在笔记本里。
1911年， 传统含义上的“民科”数学家在《印度数学会会刊》上发表了第一篇论文“关于伯努利数的一些性质”，据称，该论文论证比较粗糙，但很新颖。（期刊编辑后来评论说：“Mr. Ramanujan's methods were so terse and novel and his presentation so lacking in clearness and precision, that the ordinary , unaccustomed to such intellectual gymnastics, could hardly follow him”）
这篇论文中， 努金独立给出了一些有关伯努利数的计算性质， 同时提出了很多有趣的问题向读者征求答案，比如说如下的有关无限多重根号的计算问题（nested radicals）
http://img.proxy.xmtbang.com/?url=http%3A%2F%2Fmmbiz.qpic.cn%2Fmmbiz%2FL0DibvCbnC3TjDvAXUlCCI69IibuJhte7iaxB918TFIEMxK8epLsjtVrN26mEwcEWCRnKjXtwUFibYZeO1NRmdMXBw%2F640他没有得到其他数学家的任何反馈和解， 最后， 人们发现，在前文提到的5大卷手稿中的第一卷的105页，他给出了一个普适解:
http://img.proxy.xmtbang.com/?url=http%3A%2F%2Fmmbiz.qpic.cn%2Fmmbiz%2FL0DibvCbnC3TjDvAXUlCCI69IibuJhte7iaTwupB5UzvjYBAicmKnWbM20IXiajMksy3omTkyjuNjH28Yibzvc5TLGmw%2F640先前的问题是x = 2, n = 1, and a = 0时的一个特例（如同其他的结果一样， 他没有给出任何证明 ）。
从第一篇论文起， 努金就沉迷于数论，尤爱牵涉π、质数等数学常数的多项求和公式，以及整数分拆。努金在他的第二篇论文里发表了一系列共14条关于圆周率π的计算公式；神奇的是，其中一条公式每多计算一项就可以得到多8位准确吻合。
比如说这样的:http://img.proxz.xmtbang.com/?url=http%3A%2F%2Fmmbiz.qpic.cn%2Fmmbiz%2FL0DibvCbnC3TjDvAXUlCCI69IibuJhte7iazCXMIfXdWA4GiaoTPWdic1aqkiaic5Frm0MQTZ669Gqkawn2FaaHJpZjug%2F640
天才命运总是波折，努金在离开大学到发表第一篇文章这段期间，可以用贫病交加形容， 没有工作，终日靠朋友的接济生活， 在家庭的安排下，娶了一个10岁的姑娘作为童养媳， 生了两场大病， 其中一个还是等医生免费做了手术才痊愈，还辗转做了些收入很低的临时工作。
努金的几篇论文使他和正统的印度数学界有了交集， 有两个人不得不提，一个名叫V. Ramaswamy Aiyer， 另一个叫R. Ramachandra Rao， 前者是一税务官，后者是地区税务长。 恰巧两人都是刚刚成立的印度数学学会的成员，Aiyer是创始人之一， Rao是秘书长 （可见，当时的印度数学学会，更像是一个民间组织，四处约稿）。 Aiyer是第一个阅读到努金笔记本的人， 他后来提到他当时的感受：“I was struck by the extraordinary mathematical results contained in it . I had no mind to smother his genius by an appointment in the lowest rungs of the revenue department.”Aiyer读不懂后，为了表示客气， 把努金的一些结果写了封信给推荐给他的上司Rao，同时也是印度数学学会的高层。在与努金的通信中， Rao很客气的表示：”你的工作很让人震撼（应该就是客气话，其实就是看不懂），都是你自己想出来的？”努金觉得这种回复简直侮辱人， 于是在另一封回复中附带上了他与一个在孟买的数学教授的通信作为旁证，该教授表明：“虽然我看不懂，但我觉得不是假的”。 于是努金与Rao就相约一次，面对面过招，Rao事后回忆，他和努金就椭圆积分，超几何函数，以及发散级数等热门话题展开了深入友好的讨论。 事后，Rao回忆到，这次谈话使他确信这些他所不了解的奇异的公式，定理是努金自己的成果，尽管，他完全不知道这些东西有多大价值。
可以说Rao与Aiyer是努金短暂的学术生涯真正开始闪光的贵人， Rao利用自己的关系为努金安排了一个真正意义上的稳定工作 --- 金奈港务局会计办公室的小职员，作为一个人肉计算器 （by Stephen Wolfram）, 这工作对于努金来说再适合不过了。
当时金奈港务局的负责人，是一个英国工程师， 恰巧也是数学爱好者（那时候数学爱好者真多......）， 通过他，努金还有机会接触到一些在印度工作的英国工程技术人员，也是数学爱好者们。 在和努金的交流讨论中， 这些专业出生的爱好者非常痛苦， 一方面他们为努金的深刻的数学直觉所折服， 另一方面又被努金对基本数学训练的缺乏所惊吓，简直都要疯了。 他们于是在与远在伦敦的英国数学家M. Hill通信中不断的表达自己的困惑，并附上了努金的部分工作结果（当然是没有证明的）， Hill教授查看了这些复杂的公式后，表示：“努金同学显然是个有数学品味的人，也具有一定的数学能力，但对我来说，他走的是歪门邪道。” （原话是：Mr. Ramanujan is evidently a man with a taste for Mathematics, and with some ability, but he has got on to wrong lines.） 并且随信推荐了几本数学基本教科书，让努金研读。
同一时间， 努金也觉得应该亲自给英国的数学家写信，推销自己。后来人们并不知道努金具体联系了多少在英国的数学家，但他至少给三位在剑桥大学的数学家写过信， 其中一封是在1913/1/16号写给英国数学家哈代。 也只有这封，他得到了回音，也就是这封信，改变了两个人的命运。
这封套瓷信的开头是这样的：“尊敬的先生，我先自我介绍：我是马德拉斯港务信托处的一个职员……我没有念完大学的正规课程，但我在开辟自己的路……本地的数学爱好者们说我的结果是‘惊人的’……如果您认为这些内容是有价值的话，请您发表它们……”努金随信还寄去了一大堆自己研究得出的数学公式和命题。 1913年哈达在剑桥的学术生涯刚刚开始进入了一个稳定的阶段，并正开始和另外一个年轻的数学家李特尔伍德（J. Littlewood）开始合作，哈代没有像另外两个数学家一样把努金的信扔在一边， 估计是随手交给了小李，让他研究研究。 小李看完，觉得十分有趣， 建议哈代多看看， 哈代日后回忆这段故事，”有些东西只用看一眼就知道只有一流的数学家才能写出来， 这些公式一定是真的， 如果不是的话，我不相信任何人有足够的想像力可以凭空创造出来！“（”must be true because, if they were not true, no one would have the imagination to invent them.”）多年以后， 哈代和小李认为他们发掘出了第二个牛顿。 哈达晚年评价自己和其他数学家：他认为如果给努金100分的话， 希尔伯特可以有80分， 自己大概只有25分！
谢谢杜老师推荐{:7_326:}{:7_326:} 祝杜老师中秋节日快乐！ 不知你能否申请解禁原来的ID和帖子？
祝xing兄节日快乐， kingcobra007 发表于 2016-9-14 16:22
谢谢杜老师推荐
祝老兄，中秋快乐
谢谢杜老师推荐 {:7_317:} 祝老师中秋快乐 多谢老司机。 很好看，谢谢老师推荐 图片中后面那个演员，如果我没看错的话，应该是Margin Call里演大Boss的，把大Boss那种贪婪流氓相演得淋漓尽致。
中秋快乐 {:7_317:}{:7_317:}{:7_317:} 确实是部好电影
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